二次函数复习课件华东师大版 课件

y=ax2+bx+c
开口
a＞0 开口向上
方向
a＞0 开口向上
对称轴
x=h
x? ? b 2a
顶点坐标
最 a＞0 值 a＜0
(x , k) y最小=k y最大=k
?????
b 2a
,
4ac ? 4a
b2
????
y最小=
4ac ? b2 4a
y最大= 4ac ? b2
4a
增 a＞0 在对称轴左边， x ↗y↘ ；在对称轴右边， x ↗ y ↗
x
6
中考链接：
5.（05河南）如图，半圆 A和半圆B均与y轴相切
于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以 O为顶
点的两条抛物线分别经过点 C、E和点D、F，则图
? 中阴影部分的面积是
。
中考链接：
6.（05十堰）张大伯准备用 40m长的木栏围一个矩形 的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大， 他利用了自家房屋一面长 25m的墙，设计了如图一 个矩形的羊圈。 请你求出张大伯矩形羊圈的面积； 请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接 答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。
y ? ax2 ? bx ? c的图象大致是（ D ）
A.
B.
C.
D.
中考链接：
2.（05浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的 坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二 次函数有（ B ） （A）最大值1 （B）最小值－3 （C）最大值－3 （D）最小值1
中考链接：
3.（05常州）已知抛物线的部分图象如图 ,则抛物线
货
∵4.2＜5.64
车
∴这辆车能通过该隧道
(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米， 宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。
解：
把x=2.4代入 y ? ? 1 x 2 ? 6
4
中，解得y =4.56。
货
∵4.2＜4.56
车
∴这辆车能通过该隧道
中考链接：
1.（北京）如果 b＞0，c＞0，那么二次函数
4
两点式： 解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，
0）（-6，0），可设该函数的解析式为： y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：
3= -12a 解得：a= ? 1
4
所以二次函数的解析式为：y ? ? 1 x 2 ? x ? 3 4
练习：
6.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此 函数解析式。
减 性
a＜0 在对称轴左边， x ↗y ↗ ；在对称轴右边， x ↗ y ↘
练习：
1.抛物线y=x2向上平移 2 个单位，再向右平移 3
个单位可得到抛物线 y ? x2 ? 6x ? 11
。
y ? (x ? 3)2 ? 2
练习：
2.将函数y= x2+6x+7进行配方正确的结果应为 （C ）
A y. ? (x ? 3)2 ? 2 B.y ? (x ? 3)2 ? 2 C. y ? (x ? 3)2 ? 2 D.y ? (x ? 3)2 ? 2
的对称轴为直线 x= 3 ,满足y＜0的x的取值范围
是1＜X＜5,将抛物线向下 平移 1 个单位,则得到抛物
线 y ? x2 ? 6x ? 5
中考链接：
4.（05梅州）根据图1中的抛物线， 当x ＜2 时，y随x的增大而增大， 当x ＞2 时，y随x的增大而减小， 当x ＝2 时，y有最大值。y
? 2 0 图1
拓展：
若抛物线y1 = a1x2+b1x+c1 与以上抛物线关于x轴对称， -6
试求y1 = a1x2+b1x+c1的解
析式。
y1
?
1 4
x2
?
x?
3
3
-2
2
练习：
7.如图，隧道的截面由抛物线 AED和矩形ABCD组成， 矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为 x 轴，以BC的中垂线为 y轴，建立直角坐标系。 y轴是抛物 线的对称轴，顶点 E到坐标原点的距离为 6米。 （1）求抛物线的解析式； y ? ? 1 x 2 ? 6
4
（2）现有一货车卡高 4.2米，宽
2.4米，这辆车能否通过该隧道？
请说明理由。 GO
（3）若该隧道内设双行道，
该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。GO
（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆 车能否通过该隧道？请说明理由。
解：
把x=1.2代入 y ? ? 1 x 2 ? 6
中，解得y=5.64。 4
a<0，b>0，c>0 b+2a<0 2a<-b
? b ?1 2a
练习：
5.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函 数解析式。
（1）方法一 （一般式） 方法二 （顶点式） 方法三 （两点式）
3
-6
2
-2
（2）知识拓展
一般式：
解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得：
4a+2b+c=0
练习：
3.抛物线的图像如下，则满足条件a＞0, b＜0, c＜0的是（ D ）
A
B
D C
练习：
4.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下 结论：① abc>0 ；② b2-4ac<0；③ b+2a<0；④
a+b+c>0. 其中所有正确结论的序号是（ A ）
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
二次函数 复习课
一、知识梳理 二、练习巩固 三、中考链接 四、课堂小结
知识梳理：
1、二次函数的概念：函数y= ax2+bx+c (a、b、c
为常数，a__≠_０___)叫做二次函数。
2、二次函数的图象是一条 抛物线 。
３、二次函数的 y= ax 2+bx+c 的性质：
二次函数 y=a(x－h)2+k
c=3
36a-6b+c=0
解得：
a=
?
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1 4
b= -1
c=3
所以二次函数的解析式为： y
?
?
1
x2
?
x
?
3
4
顶点式：
解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函 数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0） （0，3）代入可得：
16a+k=0
4a+k=3
解得
a=
?
1 4
k=4 所以二次函数的解析式为：y ? ? 1 x2 ? x ? 3
课堂小结：
1、二次函数的概念：
二次函数的概念：函数 y= ax2+bx+c (a 、b、c
为常数，其中 a ≠０ )叫做二次函数。 2、二次函数的图象：
二次函数的图象是一条 抛物线。 3、二次函数的性质：
包括抛物线的 三要素，最值，增减性。 4、二次函数的实践应用（ 数形结合 ）
具体体现在解决一些实际应用题中。