2012年福建省厦门市中考数学试题及答案

福建省厦门市中考数学真题试题

2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．－2的相反数是A ．2B ．－2C ．±2D ．－122．下列事件中，是必然事件的是A. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C. 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 D ．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3．图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．三棱锥4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖 C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%5．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤16．如图2，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°C B 图2DA图1俯视图左视图正视图7．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示.则y 与x 之间的函数关系式可能是 A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．计算： 3a －2a ＝．9．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的度数是． 10．计算： m 3÷m 2＝ .11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是． 12．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝． 13．“x 与y 的和大于1”用不等式表示为 . 14．如图4，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了度. 15．五边形的内角和的度数是．16．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝；a 2＋b 2＝ .17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止. 请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 . 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40；（2）画出函数y ＝－x ＋1的图象；（3）已知：如图6，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：△ABC ≌△DEF .图6ABCDFE图4ABCDE图3ABDCO19．（本题满分7分）解方程组： ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.20．（本题满分7分）已知：如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在边AB 、AC上，DE ∥BC ，DE ＝3， BC ＝9. （1）求 ADAB的值；（2）若BD ＝10，求sin ∠A 的值.21.（本题满分7分）已知A 组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.（1）求A 组数据的平均数；（2）从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据. 要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大.你选取的B 组数据是，请说明理由. 【注：A 组数据的方差的计算式是S A 2＝17[(x 1－—x )2＋(x 2－—x )2＋(x 3－—x )2＋(x 4－—x )2＋(x 5－—x )2＋(x 6－—x )2＋(x 7－—x )2]】22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x 小时，乙车床需用 (x 2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时.（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB于E ，∠BCD ＝∠BAC . （1）求证：AC ＝AD ；（2）过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，若∠BCF ＝30°,则结论“CF 一定是⊙O 的切线”图7A BCDE24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连结AB . 如果点P 在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点Ｃ( 72，52) 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．25．（本题满分10分）已知□ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 在边AD 上，过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，PE ＝PF ．（1）如图10，若PE ＝3，EO ＝1，求∠EPF 的度数；（2）若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，BF ＝BC ＋32－4，求BC 的长．26．（本题满分12分）已知点A (1，c )和点B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）的交点．（1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标；（2）设点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2x（k 2＞0）于点N ．当 PN NE 取最大值时，若PN ＝ 12，求此时双曲线的解析式．EF图10ABCDOP x2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ACADBCB二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 8. a . 9. 50°. 10. m .11. 12. 12. 3. 13. x ＋y ＞1.14. 60.15. 540°. 16. 5； 6. 17. ；2πr .三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：4÷(－2) ＋(－1)2×40＝－2＋1×1 ······················ 4分＝－2＋1 ······················· 5分＝－1. ························ 6分（2）解：正确画出坐标系 ···················· 8分正确写出两点坐标 ·················· 10分画出直线 ······················ 12分（3）证明：∵ AC ∥DF ， ……13分∴ ∠ACB ＝∠DFE . ……15分又∵ ∠A ＝∠D ， ……16分 AC ＝DF ， ……17分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……18分 19．（本题满分7分）AB CDFE解1：⎩⎨⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②①＋②，得 ······················ 1分 5x ＝5， ························ 2分 x ＝1. ························ 4分将x ＝1代入 ①，得 3＋y ＝4， ······················· 5分 y ＝1． ························ 6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······················· 7分解2：由①得 y ＝4－3x ． ③ ············· 1分将③代入②，得 2x －(4－3x ) ＝1． ··················· 2分得x ＝1. ······················· 4分将x ＝1代入③ ，得y ＝4－3×1 ······················ 5分＝1． ························ 6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······················· 7分 20．（本题满分7分）（1）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……1分∴ AD AB ＝DE BC.……2分 ∴ AD AB ＝13. ……3分（2）解1：∵ AD AB ＝13，BD ＝10，∴AD AD ＋10＝13····················· 4分 ∴ AD ＝5 ······················· 5分经检验，符合题意. ∴ AB ＝15.在Rt △ABC 中， ···················· 6分sin ∠A ＝BC AB ＝35. ···················· 7分解2： ∵ AD AB ＝13，BD ＝10，E∴AD AD ＋10＝13····················· 4分 ∴ AD ＝5 ······················· 5分经检验，符合题意. ∵ DE ∥BC ，∠C ＝90° ∴ ∠AED ＝90°在Rt△AED 中， ···················· 6分sin∠A ＝ED AD ＝35. ···················· 7分解3：过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G . ∴ DG ∥AC .∴∠A ＝∠BDG . ···················· 4分又∵ DE ∥BC ，∴四边形ECGD 是平行四边形.∴ DE ＝CG . ······················ 5分 ∴ BG ＝6.在Rt △DGB 中， ···················· 6分∴ sin ∠BDG ＝BD GB ＝35. ················· 7分∴ sin ∠A ＝35.21．（本题满分7分）（1）解：A 组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37 ········· 1分＝0. ················ 3分（2）解1：选取的B 组数据：0，－2，0，－1，3. ········· 4分∵ B 组数据的平均数是0. ··············· 5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∴ S B 2＝145 ，S A 2＝167 . ················· 6分∴ 145 ＞167. ······················ 7分∴ B 组数据：0，－2，0，－1，3.解2：B 组数据：1，－2，－1，－1，3. ··········· 4分∵ B 组数据的平均数是0. ··············· 5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.∵S A 2＝167, S B 2＝165 . ················· 6分∴165＞167······················· 7分 ∴ B 组数据：1，－2，－1，－1，3.22．（本题满分9分）（1）解:由题意得,x ＝23(2x －2) ····················· 1分∴ x ＝4. ······················· 2分∴ x 2－1＝16－1＝15(小时). ·············· 3分答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ·· 4分（2）解1：不相同. ······················ 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, · 6分1x 2－1＝12x －2. ···················· 7分 ∴1x ＋1＝12. ∴ x ＝1. ······················ 8分经检验，x ＝1不是原方程的解. ∴ 原方程无解. ······ 9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.解2：不相同. ······················ 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, · 6分 x 2－1＝2x －2. ···················· 7分解得，x ＝1. ····················· 8分此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意. ······· 9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 23．（本题满分9分）（1）证明1：∵∠BCD ＝∠BAC ，∴ ︵BC ＝︵BD . ……1分 ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ AB ⊥CD ， ……2分 CE ＝DE . ……3分 ∴ AC ＝AD .……4分证明2：∵∠BCD ＝∠BAC ，∴ ︵BC ＝︵BD . ···················· 1分 ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ︵BCA ＝︵BDA . ·········· 2分 ∴ ︵CA ＝︵DA . ····················· 3分∴ AC ＝AD . ····················· 4分证明3：∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠BCA ＝90°. ········ 1分∴ ∠BCD +∠DCA ＝90°, ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BCD ＝∠BAC ，∴∠DCA ＝∠CBA ············ 2分A∴ ︵CA ＝︵DA . ····················· 3分∴ AC ＝AD . ····················· 4分（2）解1：不正确. ······················ 5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时， ·················· 6分 ∵ OC ＝OA ，有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°， ∴ ∠OCB ＝70°. ········· 7分又∵∠BCF ＝30°，∴∠FCO ＝100°， ··················· 8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ·················· 9分 ∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.解2：不正确. ······················ 5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时， ·················· 6分 ∵ OC ＝OA ，有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°， ∴ ∠OCB ＝70°. ········· 7分又∵∠BCF ＝30°，∴∠FCO ＝100°， ··················· 8分在线段FC 的延长线上取一点G ，如图所示，使得∠COG ＝20°. 在△OCG 中， ∵∠GCO ＝80°， ∴∠CGO ＝80°. ∴ OG ＝OC . 即OG 是⊙O 的半径.∴ 点G 在⊙O 上. 即直线CF 与圆有两个交点. ······· 9分 ∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.解3：不正确. ······················ 5分连结OC .当 ∠CBA ＝70°时， ·················· 6分 ∴ ∠OCB ＝70°. ··················· 7分又∵∠BCF ＝30°，∴∠FCO ＝100°， ··················· 8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ·················· 9分 ∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.24．（本题满分10分）（1）解：点Ｃ(72，52) 是线段AB 的“邻近点”. ·········· 1分∵72－1＝52， ∴点Ｃ(72，52)在直线y ＝x －1上. ······ 2分 ∵点A 的纵坐标与点B 的纵坐标相同，∴ AB ∥x 轴. ····················· 3分∴Ｃ(72，52) 到线段AB 的距离是3－52，∵3－52＝12＜1， ···················· 4分∴Ｃ(72，52)是线段AB 的“邻近点”.（2）解1：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上，∴ n ＝m －1. ····················· 5分 ① 当m ≥4时， ···················· 6分有n ＝m －1≥3. 又AB ∥x 轴，∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是n －3. ······· 7分 ∴0≤n －3＜1. ∴ 4≤m ＜5. ····················· 8分 ② 当m ≤4时， ···················· 9分有n ＝m －1≤3. 又AB ∥x 轴，∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是3－n . ∴0≤3－n ＜1. ∴ 3＜m ≤4. ···················· 10分综上所述， 3＜m ＜5.解2：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上，∴ n ＝m －1. ····················· 5分又AB ∥x 轴，∴ Q (m ，n )到直线AB 的距离是n －3或3－n ， ······· 6分 ① 当0≤n －3＜1时， ················· 7分即当0≤m －1－3＜1时，得 4≤m ＜5. ····················· 8分 ② 当0≤3－n ＜1时， ················· 9分有0≤3－(m －1)＜1时，得 3＜m ≤4. ···················· 10分综上所述，3＜m ＜5.25．（本题满分10分）（1）解1：连结PO ,∵ PE ＝PF ，PO ＝PO ，PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，∴ Rt △PEO ≌R t △PFO .∴ ∠EPO ＝∠FPO . ……1分 F P OE DA在Rt △PEO 中， ……2分tan ∠EPO ＝EO PE ＝33， ……3分∴ ∠EPO ＝30°.∴ ∠EPF ＝60°. ··················· 4分解2：连结PO ,在Rt △PEO 中， ···················· 1分 PO ＝3＋1 ＝2.∴ sin ∠EPO ＝EO PO ＝12. ·················· 2分∴ ∠EPO ＝30°. ··················· 3分在Rt △PFO 中，cos ∠FPO ＝PFPO ＝32，∴∠FPO ＝30°.∴ ∠EPF ＝60°. ··················· 4分解3：连结PO ,∵ PE ＝PF ，PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，∴ OP 是∠EOF 的平分线.∴ ∠EOP ＝∠FOP . ··················· 1分在Rt △PEO 中， ···················· 2分 tan ∠EOP ＝PE EO ＝ 3 ··················· 3分∴ ∠EOP ＝60°，∴ ∠EOF ＝120°.又∵∠PEO ＝∠PFO ＝90°，∴ ∠EPF ＝60°. ··················· 4分（2）解1：∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP .又∵ PE ＝PF ，∴ Rt △PEA ≌R t △PFD .∴ ∠OAD ＝∠ODA .∴ OA ＝OD . ······················ 5分 ∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD .∴□ABCD 是矩形. ··················· 6分 ∵ 点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，∴ AO ∥PF . ······················ 7分 ∵ PF ⊥BD ，∴ AC ⊥BD .∴□ABCD 是菱形. ··················· 8分 ∴□ABCD 是正方形. ·················· 9分 ∴ BD ＝2BC .∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324BC .解得，BC ＝4. ···················· 10分解2：∵ 点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，∵ PF ⊥BD ，∴ AC ⊥BD .∴□ABCD 是菱形. ··················· 6分 ∵ PE ⊥AC ，∴ PE ∥OD .∴ △AEP ∽△AOD . ∴ EP OD ＝AP AD ＝12. ∴ DO ＝2PE . ∵ PF 是△DAO 的中位线，∴ AO ＝2PF .∵ PF ＝PE ， ∴ AO ＝OD . ······················ 7分 ∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD .∴ □ABCD 是矩形. ·················· 8分 ∴ □ABCD 是正方形. ·················· 9分 ∴ BD ＝2BC .∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324BC .解得，BC ＝4. ···················· 10分解3：∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP .又∵ PE ＝PF ， ∴ Rt △PEA ≌R t △PFD .∴ ∠OAD ＝∠ODA .∴ OA ＝OD . ······················ 5分 ∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD .∴□ABCD 是矩形. ··················· 6分 ∵点P 是AD 的中点，点O 是BD 的中点，连结PO .∴PO 是△ABD 的中位线，∴ AB ＝2PO . ····················· 7分 ∵ PF ⊥OD ，点F 是OD 的中点，∴ PO ＝PD .∴ AD ＝2PO .∴ AB ＝AD . ······················ 8分 ∴□ABCD 是正方形. ·················· 9分 ∴ BD ＝2BC . ∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324BC .解得，BC ＝4. ···················· 10分解4：∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP .又∵ PE ＝PF ， ∴ Rt △PEA ≌R t △PFD .∴ ∠OAD ＝∠ODA .E FA B CD OP∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD .∴□ABCD 是矩形. ··················· 6分 ∵PF ⊥OD ，点F 是OD 的中点，连结PO .∴PF 是线段OD 的中垂线，又∵点P 是AD 的中点，∴PO ＝PD ＝12BD ····················· 7分∴△AOD 是直角三角形, ∠AOD ＝90°. ·········· 8分 ∴□ABCD 是正方形. ·················· 9分 ∴ BD ＝2BC .∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324BC .解得，BC ＝4. ···················· 10分26．（本题满分12分）（1）解：∵点A (1，c )和点B (3，d )在双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）上，∴ c ＝k 2＝3d ····················· 1分 ∵ k 2＞0， ∴ c ＞0，d ＞0.A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限.∴ AM ＝3d . ······················ 2分过点B 作BT ⊥AM ，垂足为T .∴ BT ＝2. ······················ 3分 TM ＝d .∵ AM ＝BM ， ∴ BM ＝3d .在Rt △BTM 中，TM 2＋BT 2＝BM 2，∴ d 2＋4＝9d 2， ∴ d ＝22.点B (3，22) . ···················· 4分（2）解1：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）的交点，∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b . ········ 5分 ∴ k 1＝－13k 2，b ＝43k 2.∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∴ PENE ＝k 1x ＋bk 2x＝k 1k 2x 2＋bk 2x＝－13x 2＋43x . ·················· 6分∵ 当x ＝1，3时，PE NE ＝1；又∵当x ＝2时， PE NE 的最大值是43.∴ 1≤PE NE ≤43. ···················· 7分∴ PE ≥NE . ······················ 8分 ∴ PN NE ＝PE NE －1＝－13x 2＋43x －1. ············· 9分∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13. ··················· 10分由题意，此时PN ＝12，∴ NE ＝32. ······················ 11分 ∴ 点N (2，32) . ∴ k 2＝3.∴ y ＝3x . ······················ 12分解2：∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限.∵ PE NE ＝k 1x ＋bk 2x＝k 1k 2x 2＋b k 2x ，当点P 与点A 、B 重合时，PE NE ＝1，即当x ＝1或3时，PE NE ＝1.∴ 有 k 1k 2＋b k 2＝－1， 9k 1k 2＋3bk 2＝－1. ·········· 5分解得，k 1＝－13k 2，b ＝43k 2.∴ PE NE ＝－13x 2＋43x . ·················· 6分∵ k 2＝－3k 1，k 2＞0，∴ k 1＜0.∵ PE －NE ＝k 1x ＋b －k 2x ＝k 1x －4k 1＋3k 1x＝k 1( x 2－4x ＋3x )＝k 1 (x －1)(x －3)x ， ········· 7分又∵当1≤x ≤3时，(x －1) (x －3) ≤0，∴ k 1( (x －1)(x －3)x ) ≥0.∴ PE －NE ≥0. ···················· 8分 ∴ PN NE ＝PE NE －1＝－13x 2＋43x －1. ················ 9分∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13. ············ 10分由题意，此时PN ＝12，∴ NE ＝32. ····················· 11分 ∴ 点N (2，32) . ∴ k 2＝3.∴ y ＝3x . ······················ 12分解3：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）的交点，∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b . ········ 5分 k 2＝3d ， k 1＝－d ，b ＝4d .∴ 直线y ＝－dx ＋4d ，双曲线y ＝3d x .∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∴ PN ＝PE －NE ＝－dx ＋4d －3d x＝－d ( x 2－4x ＋3x )＝－d (x －1)(x －3)x ， ········ 6分又∵当1≤x ≤3时，(x －1) (x －3) ≤0，∴－d (x －1)(x －3)x ≥0.∴ PN ＝PE －NE ≥0. ·················· 7分∴ PN NE ＝－dx ＋4d －3d x 3d x················· 8分＝－13x 2＋43x －1. ················ 9分 ∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13. ············ 10分由题意，此时PN ＝12，∴ NE ＝32. ······················11分 ∴ 点N (2，32) .∴ k 2＝3.∴ y ＝3x . ······················12分。

【最终优化版】2012厦门中考数学答案(第二优化版)

2012厦门市中考数学答案一、选择题：选择题（本答题有7题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8. a 9. 50° 10.m 11. 1512. 3 13. x +y >1 14.60°15. 540°16.5 ；2 17. 2πr三、解答题（本题有9题，共89分） 18.（本题满分18分）（1）原式= -2+1×1 ……………………………………2′= -2+1 ……………………………………4′= -1 ……………………………………6′（2）列表如下：∴如图即为所求（注：列表2分，正确画直角坐标系2分，描点并连线1分，结论1分）（3）∵AC ∥DF∴∠ACB =∠DFE ……3分又∵∠A =∠D ，AC =DF∴△ABC ≌△DEF ……6分B19．（本题满分7分）法1：⎩⎨⎧3x+y=4 ①2x -y =1 ②由②得y =2x -1 ③ ……2分将③代入①，得3x +2x -1=4即 x =1 ……4分将x =1代入③，得y =1 ……6分所以 ⎩⎨⎧x =1y =1……7分法2：⎩⎨⎧3x+y=4 ①2x -y =1 ②①+②得 5x =5 ……2分所以 x =1 ……4分将x =1代入①，得 3+y =4所以 y =1 ……6分所以 ⎩⎨⎧x =1y =1……7分20. （本题满分7分）解：（1）∵DE ∥BC ，∠C =90°∴∠AED =∠C =90°，∠ADE =∠B∴△AED ∽△ACB ……2分 ∵DE =3，BC =9∴3193AD DE AB BC === ……3分（2）∵13AD AB =∴AB =3AD 又∵AB =AD +BD ，BD =10 ∴3AD =AD +10∴AD =5 ……5分 ∴AB =AD +10=15 ……6分又∠C =90° ∴sin A =93155BC AB == ……7分21. （本题满分7分）解（1）A x = 0+1+(-2)+(-1)+0+(-1)+37 =0 ……2分（2）选取的数据是：1，-2，-1，-1，3 ……3分B x =1+(-2)+(-1) +(-1)+35=0 ……4分2AS = (0-0)2+(1-0)2+(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(-1-0)2+(3-0)27 =167……5分2BS =(1-0)2+(-2-0)2+(-1-0)2+(-1-0)2+(3-0)25 =165……6分 ∴B x =A x ，22A BS S >符合题意 ……7分22. （本题满分9分）解：（1）依题意有：2(22)3x x =- ……2分解得 x =4 ……3分所以 x 2-1=15 ……4分答：乙完成需要15小时（2）不能， ……5分假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能够相同则211122x x =-- ……7分整理得 2(1)0x -=所以 x =1 ……8分检验：因为x =1时x -1=0，使原分式方程无意义，所以原分式方程无解。

中考真题电子版-数学福建-2012

二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学14A(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.3的相反数是( )A.-3B.13 C.3 D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489 000人,将489 000用科学记数法表示为( ) A.48.9×104 B.4.89×105 C.4.89×104 D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图．．．是( )4.如图,直线a ∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80° 5.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B .b 3·b 3=2b 3 C.a 3÷a=a 3 D.(a 5)2=a 76.式子√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x ≤1 C.x>1 D.x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O 1和☉O 2的半径分别是3 cm 和4 cm,如果O 1O 2=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是( )A.200米B.200√3米C.220√3米D.100(√3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.分解因式:x2-16=.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为.13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为.14.计算:x-1x +1x=.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是.(结果保留根号)三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-√4;(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图(i),点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图(ii),方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?14B20.(满分12分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O 于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以3的相反数是-3,故选A.2.B科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,489000=4.89×105,故选B.3.C主视图即从正面看几何体得到的图形,根据几何体的形状可知C正确,故选C.4.C因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=70°,所以∠2=70°,故选C.5.A合并同类项:字母及字母的指数不变,系数相加减,所以a+a=2a,故A正确;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,所以b3·b3=b6,故B错;同底数幂的除法:底数不变,指数相减,所以a3÷a=a2,故C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,所以(a5)2=a10,故D错.综上,应选A.6.D二次根式有意义,要求被开方数大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故选D.7.B这组数据的平均数为(8+9+8+7+10)÷5=8.4;将这组数据从大到小(从小到大)排列,中位数是8,故选B.8.C圆心距等于两圆半径的和,则两圆的位置关系是外切,故选C.9.D由题目条件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CD=100√3米,所以A、B两点之间的距离为100(√3+1)米,故选D.tanA评析本题考查俯角的概念及利用三角函数解直角三角形的知识,综合性较强,属中等难度题.10.A当反比例函数图象经过点C时,将C(1,2)代入y=k中,解得k=2;当反比例函数图象与直x,因为切线相切时,设切点的横坐标为a,因为切点在反比例函数图象上,则切点的纵坐标为y=ka点在直线上,若横坐标为a,则切点的纵坐标为y=-a+6,所以有k=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函数a图象与直线AB相切,则(-6)2-4×1×k=0,k=9.综上,当2≤k≤9时,反比例函数图象与△ABC有公共点,故选A.评析本题以反比例函数、一次函数图象为背景,考查函数、方程、不等式等知识,综合性较强,题目难度较大.二、填空题11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式对x2-16进行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析从袋子中随机摸出一个球的等可能结果有5个,其中恰好摸到红球的等可能结果为3.个,所以摸到红球的概率为3513.答案5解析当n=5时,√20n=√20×5=√100=10,n=1,2,3,4时,√20n都不是整数,故n的最小值是5.评析本题考查二次根式的相关知识,以及分类讨论的数学思想,题目灵活,考查学生的分析、解决问题的能力.14.答案 1 解析x -1x+1x =x -1+1x=1. 15.答案√5-12;√5+14解析由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因为∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.综上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC ∽△BCD,所以BCAB=CD BC,BC 1=1-BC BC,解得BC=-1±√52,根据BC>0,得BC=-1+√52,所以AD=√5-12.过点D 作AB 的垂线交AB 于点E,cos A=AE AD =12÷-1+√52=√5+14.评析本题考查相似三角形的判定及性质,并利用对应边成比例考查解方程的知识,同时考查三角函数的相关知识,题目设置巧妙,综合性强,难度较大. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1-2=2; (2)原式=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a. 17.解析 (1)证明:∵AB ∥CD, ∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 又∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE. (2)①如图所示. ②如图所示.在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解析 (1)26;50.条形图如图所示.(2)采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的学生约为1 500×20%=300名. 19.解析 (1)设小明答对了x 道题, 依题意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5y -3(20-y)≥70,5y -3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵y 是正整数, ∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.评析本题考查运用一元一次不等式(组)解决实际问题的能力,根据实际问题中数量关系构建恰当的不等式是解决问题的关键,属中等难度题. 20.解析图1(1)证明:如图1,连结OC, ∵CD 为☉O 的切线, ∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=90°. ∵AD ⊥CD, ∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°, ∴AD ∥OC, ∴∠1=∠2. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,即AC 平分∠DAB.图2(2)解法一:如图2, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠B=60°, ∴∠1=∠3=30°.在Rt △ACD 中,CD=2√3, ∴AC=2CD=4√3.在Rt △ABC 中,AC=4√3, ∴AB=ACcos ∠CAB =4√3cos30°=8. 连结OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.图3解法二:如图3,连结CE.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan∠DAC =2√3tan30°=6.∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan∠DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.评析本题考查运用圆与直线相切、圆的基本性质及三角函数知识解决问题的能力,作出恰当的辅助线能够使问题解决得更加快捷,题目综合性强,难度较大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB =APAC,即AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.即8-2t=43t,解得t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴▱PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ 为菱形,则PD=BD=BQ, 当PD=BD 时,即43t=10-53t,解得t=103.当PD=BQ,t=103时,即43×103=8-103v,解得v=1615.∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时,经过103秒,四边形PDBQ 是菱形.图1(3)解法一:如图1,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 依题意,可知0≤t ≤4,当t=0时,点M 1的坐标为(3,0); 当t=4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b, ∴{3k +b =0,k +b =4.解得{k =-2,b =6.∴直线M 1M 2的解析式为y=-2x+6. ∵点Q(0,2t),P(6-t,0),∴在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t2,t). 把x=6-t2代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N,则M 2N=4,M 1N=2. ∴M 1M 2=2√5.∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度. 解法二:如图2,设E 是AC 的中点,连结ME. 当t=4时,点Q 与点B 重合,运动停止.图2设此时PQ 的中点为F,连结EF.过点M 作MN ⊥AC,垂足为N,则MN ∥BC. ∴△PMN ∽△PQC. ∴MN QC =PN PC =PMPQ ,即MN 2t =PN 6-t =12. ∴MN=t,PN=3-12t,∴CN=PC-PN=(6-t)-(3-12t)=3-12t.∴EN=CE-CN=3-(3-12t)=12t.∴tan ∠MEN=MN EN =2. ∵tan ∠MEN 的值不变,∴点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC,垂足为H.则EH=2,FH=4.∴EF=2√5.∵当t=0时,点M 与点E 重合;当t=4时,点M 与点F 重合,∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度.评析本题主要考查一次函数、三角形的相似、平行四边形(菱形)、三角函数等知识的综合应用,确定运动元素的各种状态,正确建立满足题意的等量关系是解题的关键,属较难题.22.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴{9a +3b =0,16a +4b =4.解得{a =1,b =-3. ∴抛物线的解析式是y=x 2-3x.(2)设直线OB 的解析式为y=k 1x,由点B(4,4),得4=4k 1,解得k 1=1.∴直线OB 的解析式是y=x.∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m.∵点D 在抛物线y=x 2-3x 上.∴可设D(x,x 2-3x).又点D 在直线y=x-m 上,∴x 2-3x=x-m,即x 2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x 1=x 2=2,y=x 2-3x=-2,∴D 点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB 的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y=k 2x+3,过点B(4,4),∴4k 2+3=4,解得k 2=14.∴直线A'B 的解析式是y=14x+3. ∵∠NBO=∠ABO,∴点N 在直线A'B 上,∴设点N (n,14n +3),又点N 在抛物线y=x 2-3x 上, ∴14n+3=n 2-3n,解得n 1=-34,n 2=4(不合题意,舍去),∴点N 的坐标为(-34,4516).图1解法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-45 32).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(4532,3 8 ).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).解法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,则N2(4516,34),B2(4,-4),图2∴O、D、B2都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,∴OP1ON2=ODOB2=12,∴点P1的坐标为(4532,3 8 ).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(-38,-45 32).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).评析本题以平面直角坐标系为依托,考查一次函数、二次函数、三角形的相似等知识的综合应用,最后一问是关于点P坐标的开放性问题,考查学生通过观察、作图、分析不重不漏得到答案的能力,属难题.。

【初中数学】福建省9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形通用

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2012福建宁德4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【】A．10 B．13 C．210 D．213【答案】D。

【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∴AC BD=又∵点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，∴不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边的中点，满足EF∥HG，EH∥FG。

∴CG=ｘ，CF=32，∴FG=2。

∴四边形EFGH的周长是D。

对于一般情况，可设CG=ｘ，则CF=32ｘ，DG=2－ｘ，BF=3－32ｘ。

由△CFG∽△CBD得FG CGBD CD=x2=，∴FG x=。

由△BEF∽△BAC得EF BFAC BC=3323-=ｘ，∴EF=。

∴四边形EFGH的周长是2（EF＋EG）=2. （2012福建厦门3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于【】A．40°B．50°C．80°D．100°【答案】C。

【考点】菱形的性质，平行的性质。

【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=12∠BAD，CB∥AD。

∵∠BAC=50°，∴∠BAD=100°。

∵CB∥AD，∴∠ABC+∠BAD=180°。

∴∠ABC=180°－100°=80°。

故选C。

3. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D 的度数是【】A．120o B．110o C．100o D．80o【答案】C。

2012年福建省厦门市同安区中考数学一模试卷

2012 年福建省厦门市同安区中考数学一模试卷（ 2012•同安区一模）菱形不具有的性质是（ A．对角线互相平分 C．对角线相等考点：菱形的性质．） B．对角线互相垂直 D．对角线平分每组对角分析：由菱形具有的性质是：对角线互相平分、互相垂直且平分每组对角，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：菱形具有的性质是：对角线互相平分、互相垂直且平分每组对角．对角线相等是矩形的性质．故选 C．点评：此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意掌握菱形的对角线的性质是解此题的关键2012 年江苏省连云港市灌南县孟兴庄中学中考数学模拟试卷（普通班）（ 2011•淮安）在菱形 ABCD 中， AB=5cm，则此菱形的周长为（ A． 5cm 考点：菱形的性质．专题：计算题；压轴题． B． 15cm） C． 20cm分析：根据菱形的四条边长都相等的性质、菱形的周长 =边长 ×4 解答解答：解： ∵ 在菱形 ABCD 中， AB=BC=CD=DA， AB=5cm，∴ 菱形的周长 =AB×4=20cm；故选 C．点评：本题主要考查了菱形的基本性质．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直平分．已知，菱形 ABCD 周长为 40，对角线 AC=12，则菱形的面积是96．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：据菱形的周长可以计算菱形的边长，形的对角线互相垂直平分，知 AB，根菱已 BO 根据勾股定理即可求得 AO 的值，根据对角线长即可计算菱形 ABCD 的面积．1解答：解：菱形 ABCD 的周长为 40，则 AB=10， ∵ AC=12， ∴ AO=6， ∵菱形对角线互相垂直， ∴ △ ABO 为直角三角形， ∴ BO=AB2−AO2=8， BD=2BO=16， ∴ 菱形 ABCD 的面积 =1/2 AC•BD= 1/2×12×16=96．故答案为 96．点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求 AO 的值是解题的关键．更多试题》2011 年辽宁省锦州市中考数学试卷如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm，DE 垂直平分 AB，则菱形的面积是 8/3 cm2 ．考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：连接 BD，则三角形 ABD 为等边三角形，根据直角三角形的性质得 DE 的长，再由面积公式进行计算即可．解答：解：连接 BD，∵DE 垂直平分 AB，∴△ABD 为等边三角形， ∴∠ADE=30°，∵AD=4cm，∴DE=2/3cm， ∴S ABCD=4×2×8/3 =8 点评：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．菱形（ 2011•武汉模拟）如图，菱形 ABCD 中， ∠ A=30°，若菱形 FBCE 与菱形 ABCD 关于 BC 所在的直线对称，则 ∠ BCE 的度数是（）2A． 20°B． 30°C． 45°考点：轴对称的性质；菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据轴对称的性质知两个菱形全等，再利用平行四边形的对角相等即可求出答案．解答：解：根据题意可知：菱形 FBCE 与菱形 ABCD 全等， ∴ ∠ A=∠ F=30°，又菱形的对角相等， ∴ ∠ BCE=∠ F=30°．故选 B．点评：本题主要考查了轴对称和平行四边形的性质，解题的关键是由两个图形关于某直线对称，推得两个图形全等，进而利用平行四边形的对角相等这一性质．2011-2012 学年湖南省湘潭大学附中八年级（下）期中数学试卷能判断四边形是菱形的条件是（ A．对角线相等且互相垂直 B．有一条对角线平分一组对角 C．对角线相等且对角线）D．两组对角分别相等，且一条对角线平分有一组对角考点：菱形的判定．分析：对角线垂直平分的四边形是菱形；对角相等，且对角线平分对角的是菱形；菱形的对角线不一定相等．解答：解： A、对角线垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误． B、对角相等，且对角线平分对角的是菱形，故本选项错误． C、；菱形的对角线不一定相等，故本选项错误． D、两组对角分别相等，且一条对角线平分有一组对角，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查菱形的判定定理，菱形的对角线垂直且平分，对角相等，且对角线平分每一组对角的是菱形．（ 2013•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（ A．两组对边分别平行） B．对角线相等3C．对角线互相平分考点：矩形的性质；菱形的性质．D．两组对角分别相等分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．2011-2012 学年四川省宜宾市高县中学九年级（上）期初数学试卷在菱形 ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上的三等分点．求证：四边形 AFCE 是菱形．考点：菱形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接 AC，根据已知得出 AC⊥BD，DC=AB，∠ABD=∠CDB，根据全等三角形的判定证出△ABF≌△CDE，得出 AF=CE， ∠DEC=∠BFA，从而得出∠CEF=∠AFE，证出四边形 AFCE 是平行四边形，从而得出四边形 AFCE 是菱形．解答：证明：连接 AC，交 BD 与点 O，∵ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，DC=AB，∠ABD=∠CDB， ∵E、F 为对角线 BD 上的三等分点， ∴DE=BF， ∴△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，∠DEC=∠BFA， ∴∠CEF=∠AFE， ∴AF∥CE，∴四边形 AFCE 是平行四边形， ∴四边形 AFCE 是菱形．点评：此题考查了菱形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形和菱形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线，证出四边形 AFCE 是平行四边形．4已知：菱形 ABCD 的两条对角线 AC=6cm，BD=8cm，求菱形的周长和面积．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先求得菱形的边长，然后求出周长，根据菱形的面积公式：对角线乘积的一半求得面积．解答：解：∵菱形 ABCD 的两条对角线 AC=6cm，BD=8cm， ∴菱形的边长为 32+42 =5cm（2 分） ∴周长=4×5=20cm（4 分）面积=6×8÷2=24cm2．（6 分）点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．更多试题》（2012•大丰市一模）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，且 DE⊥AB．（1）求∠ABD 的度数；（2）若菱形的边长为 2，求菱形的面积．考点：菱形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据菱形的性质可得到 AD=BD，AD=AB，从而可推出△ABD 是等边三角形，从而不难求得∠ABD 的度数．（2）根据勾股定理可求得 DE 的长，再根据菱形的面积公式即可求得菱形的面积．解答：解：（1）∵DE⊥AB，AE=BE ∴△ABD 是等腰三角形， ∴AD=BD∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AD=AB∴AD=AB=BD， ∴△ABD 是等边三角形 ∴∠ABD=60° （2）∵AD=AB=2，∴AE=1，在 Rt△AED 中，DE＝ 22−12 ＝ 3 ∴S ABCD=AB•DE=2 3 点评：此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力．菱形5如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形，为什么？考点：菱形的判定．专题：计算题．分析：考查菱形的判定，四条边相等的四边形即为菱形．解答：解：是菱形依题意可知 AB∥ CD， AD∥ BC 所以四边形 ABCD 是平行四边形分别作 CD， BC 边上的高为 AE， AF，因为两纸条相同，所以纸条宽度 AE=AF．因为平行四边形的面积为 AE×CD=BC×AF，所以 CD=BC．所以平行四边形 ABCD 为菱形．点评：熟练掌握菱形的性质及判定．如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE⊥AB， AB=10 （1）求∠ABC 的度数；（2）求对角线 AC 的长；（3）求菱形 ABCD 的面积．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：（1）由在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，可证得 AE= 1 2 AD，即可求得∠ADE=30°，继而求得答案；（2）首先连接 BD，交 AC 于点 O，易得 AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案；（3）由 S ABCD=1/2 AC×BO，即可求得答案．菱形6解答：解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=DA， ∵E 是 AB 的中点，且 DE⊥AB， ∴AE=1/2 AD， ∴∠ADE=30°，∠DAE=60°，∴∠ABC=180°-60°=120°；（2）连接 BD，交 AC 于点 O， ∵菱形 ABCD 中，∠DAE=60°，∴∠CAE=30°，AB=10， ∴OB=5，根据勾股定理可得：AO=5/3 即 AC=10/3 （3） ∵BD=2OB=10， ∴S ABCD= 50 3菱形．点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7。

【初中数学】福建省9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图象与性质通用

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图象与性质一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【】①y=x ②y=－2x＋1 ③1y=x-④2y=3xA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。

【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：①∵y=x的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；②∵y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；③∵1y=x-的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；④∵2y=3x的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。

∴正确的有2个。

故选B。

2. （2012福建南平4分）已知反比例函数1yx=的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为【】A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【答案】A。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】∵反比例函数1yx=中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。

∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限。

∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n。

故选A。

3. （2012福建漳州4分）在公式I=UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为【】A BC ．D ．【答案】D 。

【考点】跨学科问题，反比例函数的图象。

【分析】∵在公式I=UR中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系不反比例函数关系，且R 为正数，∴选项D 正确。

故选D 。

4. （2012福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是【】A ．2≤k≤9B ．2≤k≤8C ．2≤k≤5D ．5≤k≤8 【答案】A 。

2012年福建中考数学真题卷含答案解析

二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学14A(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.3的相反数是( )A.-3B.13 C.3 D.-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489 000人,将489 000用科学记数法表示为( ) A.48.9×104 B.4.89×105 C.4.89×104 D.0.489×1063.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图．．．是( )4.如图,直线a ∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80° 5.下列计算正确的是( ) A.a+a=2a B .b 3·b 3=2b 3 C.a 3÷a=a 3 D.(a 5)2=a 76.式子√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x ≤1 C.x>1 D.x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O 1和☉O 2的半径分别是3 cm 和4 cm,如果O 1O 2=7 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是( )A.200米B.200√3米C.220√3米D.100(√3+1)米10.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=kx(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.分解因式:x2-16=.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为.13.若√20n是整数,则正整数n的最小值为.14.计算:x-1x +1x=.15.如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cos A的值是.(结果保留根号)三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:|-3|+(π+1)0-√4;(2)化简:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1)如图(i),点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.(2)如图(ii),方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针．．．旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;(2)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(3)如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?14B20.(满分12分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交☉O 于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2√3,求AE的长.21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).二〇一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试一、选择题1.A只有符号不同的两个数互为相反数,所以3的相反数是-3,故选A.2.B科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,489000=4.89×105,故选B.3.C主视图即从正面看几何体得到的图形,根据几何体的形状可知C正确,故选C.4.C因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=70°,所以∠2=70°,故选C.5.A合并同类项:字母及字母的指数不变,系数相加减,所以a+a=2a,故A正确;同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,所以b3·b3=b6,故B错;同底数幂的除法:底数不变,指数相减,所以a3÷a=a2,故C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,所以(a5)2=a10,故D错.综上,应选A.6.D二次根式有意义,要求被开方数大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故选D.7.B这组数据的平均数为(8+9+8+7+10)÷5=8.4;将这组数据从大到小(从小到大)排列,中位数是8,故选B.8.C圆心距等于两圆半径的和,则两圆的位置关系是外切,故选C.9.D由题目条件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CD=100√3米,所以A、B两点之间的距离为100(√3+1)米,故选D.tanA评析本题考查俯角的概念及利用三角函数解直角三角形的知识,综合性较强,属中等难度题.10.A当反比例函数图象经过点C时,将C(1,2)代入y=k中,解得k=2;当反比例函数图象与直x,因为切线相切时,设切点的横坐标为a,因为切点在反比例函数图象上,则切点的纵坐标为y=ka点在直线上,若横坐标为a,则切点的纵坐标为y=-a+6,所以有k=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函数a图象与直线AB相切,则(-6)2-4×1×k=0,k=9.综上,当2≤k≤9时,反比例函数图象与△ABC有公共点,故选A.评析本题以反比例函数、一次函数图象为背景,考查函数、方程、不等式等知识,综合性较强,题目难度较大.二、填空题11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式对x2-16进行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析从袋子中随机摸出一个球的等可能结果有5个,其中恰好摸到红球的等可能结果为3.个,所以摸到红球的概率为3513.答案5解析当n=5时,√20n=√20×5=√100=10,n=1,2,3,4时,√20n都不是整数,故n的最小值是5.评析本题考查二次根式的相关知识,以及分类讨论的数学思想,题目灵活,考查学生的分析、解决问题的能力.14.答案 1 解析x -1x+1x =x -1+1x=1. 15.答案√5-12;√5+14解析由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因为∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.综上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC ∽△BCD,所以BCAB=CD BC,BC 1=1-BC BC,解得BC=-1±√52,根据BC>0,得BC=-1+√52,所以AD=√5-12.过点D 作AB 的垂线交AB 于点E,cos A=AE AD =12÷-1+√52=√5+14.评析本题考查相似三角形的判定及性质,并利用对应边成比例考查解方程的知识,同时考查三角函数的相关知识,题目设置巧妙,综合性强,难度较大. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1-2=2; (2)原式=a-a 2+a 2+2a+1-1=3a. 17.解析 (1)证明:∵AB ∥CD, ∴∠A=∠C. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE. 又∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE. (2)①如图所示. ②如图所示.在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π.18.解析 (1)26;50.条形图如图所示.(2)采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的学生约为1 500×20%=300名. 19.解析 (1)设小明答对了x 道题, 依题意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5y -3(20-y)≥70,5y -3(20-y)≤90.因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵y 是正整数, ∴y=17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.评析本题考查运用一元一次不等式(组)解决实际问题的能力,根据实际问题中数量关系构建恰当的不等式是解决问题的关键,属中等难度题. 20.解析图1(1)证明:如图1,连结OC, ∵CD 为☉O 的切线, ∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=90°. ∵AD ⊥CD, ∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°, ∴AD ∥OC, ∴∠1=∠2. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,即AC 平分∠DAB.图2(2)解法一:如图2, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 又∵∠B=60°, ∴∠1=∠3=30°.在Rt △ACD 中,CD=2√3, ∴AC=2CD=4√3.在Rt △ABC 中,AC=4√3, ∴AB=ACcos ∠CAB =4√3cos30°=8. 连结OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=OA=12AB=4.图3解法二:如图3,连结CE.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=2√3,∴AD=CDtan∠DAC =2√3tan30°=6.∵四边形ABCE是☉O的内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=2√3,∴DE=DCtan∠DEC =2√3tan60°=2,∴AE=AD-DE=4.评析本题考查运用圆与直线相切、圆的基本性质及三角函数知识解决问题的能力,作出恰当的辅助线能够使问题解决得更加快捷,题目综合性强,难度较大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB =APAC,即AD10=t6,∴AD=53t,∴BD=AB-AD=10-53t.∵BQ∥DP,∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形.即8-2t=43t,解得t=125.当t=125时,PD=43×125=165,BD=10-53×125=6,∴DP≠BD,∴▱PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t.要使四边形PDBQ 为菱形,则PD=BD=BQ, 当PD=BD 时,即43t=10-53t,解得t=103.当PD=BQ,t=103时,即43×103=8-103v,解得v=1615.∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时,经过103秒,四边形PDBQ 是菱形.图1(3)解法一:如图1,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 依题意,可知0≤t ≤4,当t=0时,点M 1的坐标为(3,0); 当t=4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y=kx+b, ∴{3k +b =0,k +b =4.解得{k =-2,b =6.∴直线M 1M 2的解析式为y=-2x+6. ∵点Q(0,2t),P(6-t,0),∴在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t2,t). 把x=6-t2代入y=-2x+6,得y=-2×6-t2+6=t.∴点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N,则M 2N=4,M 1N=2. ∴M 1M 2=2√5.∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度. 解法二:如图2,设E 是AC 的中点,连结ME. 当t=4时,点Q 与点B 重合,运动停止.图2设此时PQ 的中点为F,连结EF.过点M 作MN ⊥AC,垂足为N,则MN ∥BC. ∴△PMN ∽△PQC. ∴MN QC =PN PC =PMPQ ,即MN 2t =PN 6-t =12. ∴MN=t,PN=3-12t,∴CN=PC-PN=(6-t)-(3-12t)=3-12t.∴EN=CE-CN=3-(3-12t)=12t.∴tan ∠MEN=MN EN =2. ∵tan ∠MEN 的值不变,∴点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC,垂足为H.则EH=2,FH=4.∴EF=2√5.∵当t=0时,点M 与点E 重合;当t=4时,点M 与点F 重合,∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2√5个单位长度.评析本题主要考查一次函数、三角形的相似、平行四边形(菱形)、三角函数等知识的综合应用,确定运动元素的各种状态,正确建立满足题意的等量关系是解题的关键,属较难题.22.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx(a ≠0)经过点A(3,0)、B(4,4).∴{9a +3b =0,16a +4b =4.解得{a =1,b =-3. ∴抛物线的解析式是y=x 2-3x.(2)设直线OB 的解析式为y=k 1x,由点B(4,4),得4=4k 1,解得k 1=1.∴直线OB 的解析式是y=x.∴直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为y=x-m.∵点D 在抛物线y=x 2-3x 上.∴可设D(x,x 2-3x).又点D 在直线y=x-m 上,∴x 2-3x=x-m,即x 2-4x+m=0.∵抛物线与直线只有一个公共点,∴Δ=16-4m=0,解得m=4.此时x 1=x 2=2,y=x 2-3x=-2,∴D 点坐标为(2,-2).(3)∵直线OB 的解析式为y=x,且A(3,0),∴点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y=k 2x+3,过点B(4,4),∴4k 2+3=4,解得k 2=14.∴直线A'B 的解析式是y=14x+3. ∵∠NBO=∠ABO,∴点N 在直线A'B 上,∴设点N (n,14n +3),又点N 在抛物线y=x 2-3x 上, ∴14n+3=n 2-3n,解得n 1=-34,n 2=4(不合题意,舍去),∴点N 的坐标为(-34,4516).图1解法一:如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(-34,-4516),B1(4,-4),∴O、D、B1都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴OP1ON1=ODOB1=12,∴点P1的坐标为(-38,-45 32).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(4532,3 8 ).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).解法二:如图2,将△NOB绕原点顺时针旋转90°,得到△N2OB2,则N2(4516,34),B2(4,-4),图2∴O、D、B2都在直线y=-x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N2OB2,∴OP1ON2=ODOB2=12,∴点P1的坐标为(4532,3 8 ).将△OP1D沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点P2(-38,-45 32).综上所述,点P的坐标是(-38,-4532)或(4532,38).评析本题以平面直角坐标系为依托,考查一次函数、二次函数、三角形的相似等知识的综合应用,最后一问是关于点P坐标的开放性问题,考查学生通过观察、作图、分析不重不漏得到答案的能力,属难题.。

福建2012年厦门市高中对外招生考试(数学)评分标准

2012年厦门市高中对外招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．(32)(32)x y y -+ 9．80° 10．231x x x << 11．2112．1a ≤ 13．()2,0 14．3215．3 16．17．6x y y y x ===+=+或三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（1）(本题6分)原式11222=+-⨯…………… 4分 2= …………… 6分（2）(本题6分)原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a…………… 1分＝(a －1)2a ×a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1)…………… 4分＝1－a …………… 5分（a 取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）（取值、计算正确6分）19．（本题满分8分）证明：∵BE //DF∴∠DFE =∠BEC …………… 1分 ∵∠DFE +∠DFC =180°=∠BEC +∠BEA ∴∠DFC =∠BEA …………… 2分在△AEB 和△CFD 中，AE =FC ，∠DFC =∠BEA ，BE =DF∴△AEB ≌△CFD （SAS ）…………… 4分 ∴AB =DC ，∠DCF =∠EAB …………… 6分 ∴AB //DC …………… 7分∴四边形ABCD 为平行四边形 …………… 8分20．（本题满分8分）解：⑴根据题意，设3620x y k ++= (k 为整数) …………… 1分则2036x y k +=-∵018x y ≤+≤ …………… 2分 ∴0203618k ≤-≤1.82.7k ≤≤∵k 为整数∴k =2 …………… 3分∴202364x y +=⨯-= …………… 4分 ⑵…………… 6分小沈一次拨对小陈手机号码的概率是51…………… 8分 21．（本题满分8分）解：依题意，得0≥∆即22[2(1)]40k k ---≥，…………… 1分解得12k ≤…………… 2分 ∵122(1)x x k +=-……3分212x x k = …………… 4分法一：以下分两种情况讨论：①当120x x +≥时，则有12121x x x x +=-，即22(1)1k k -=- 解得121k k == …………… 5分∵12k ≤∴121k k ==不合题意，舍去 …………… 6分 ②120x x +<时，则有()12121x x x x +=--，即()22(1)1k k -=-- 解得121,3k k ==-…………… 7分∵12k ≤，∴ 3.k =- 综合①、②可知k=﹣3. …………… 8分法二：∵12k ≤∴122(1)0x x k +=-< …………… 5分∴有()12121x x x x +=--，即()22(1)1k k -=-- …………… 6分解得121,3k k ==-…………… 7分又∵12k ≤，∴ 3.k =- …………… 8分22．（本题满分10分）解：（1）过D 作DG ⊥BC 于G …………… 1分易得四边形ABGD 为正方形 ∴AD = DG …………… 2分 ∵DE ⊥DC∴∠ADE+∠EDG=900=∠GDC+∠EDG ∴∠ADE=∠GDC …………… 3分又∵∠A=∠DGC=90°∴△ADE ≌△GDC ∴DE=DC 且AE=GC …………… 4分在△EDF 和△CDF 中∠EDF=∠CDF ，DE=DC ，DF 为公共边 ∴△EDF ≌△CDF ∴EF=CF …………… 5分（2）∵tan ∠ADE=AD AE =31∴AE=GC=2 …………… 6分设EF=x,则BF=8-CF=8-x, BE=4由勾股定理x 2=(8-x)2+42 …………… 7分解得x=5, ∴EF=5 …………… 8分 23．（本题满分9分）解：（1）在矩形OABC 中，设OC=x 则OA= x +2，依题意得(2)15x x += …………… 1分解得：123,5x x ==- …………… 2分25x =-（不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5 …………… 3分（2）连结O′D在矩形OABC 中，OC=AB ，∠OCB=∠ABC=900，CE=BE=52∴ △OCE ≌△ABE …………… 4分 ∴EA=EO∴∠EOA=∠EAO …………… 5分在⊙O′中，∵ O′O= O′D∴∠EOA =∠O′D O …………… 6分 ∴∠O′D O =∠EAO∴O′D ∥AE ， …………… 7分∵DF ⊥AE ∴ DF ⊥O′D …………… 8分又∵点D 在⊙O′上，O′D 为⊙O′的半径， ∴DF 为⊙O′切线。

【新课标】备战2012年厦门市中考数学综合解答题选编

2010年厦门市中考数学综合解答题选编【厦门市】1、（本题满分8分）如图6，已知ABC △是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠60EFB =°，DC EF =.(1) 求证：四边形EFCD 是平行四边形； (2) 若BF EF =,求证AE AD =.23. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点.已知等腰梯形OABC ，OA ||BC ，点(4,0)A ，2BC =，等腰梯形OABC 的高是1，且点B 、C 都在第一象限。

（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC ；（2）直线1655y x =-+与线段AB 交于点(,)P p q ，点(,)M m n 在直线1655y x =-+上，当n q >时，求m 的取值范围.24. （本题满分10分）设111A B C 的面积是1S ,222A B C 的面积为2S （12S S <）,当111222A B C A B C ，且120.30.4S S ≤≤时，则称111A B C 与222A B C 有一定的“全等度”如图7，已知梯形ABCD ,AD ||BC 30B ∠=°，∠60BCD =°，连结AC .（1）若AD DC =,求证：DAC 与ABC 有一定的“全等度”；（2）你认为：DAC 与ABC 有一定的“全等度”正确吗？若正确说明理由；若不正确，请举出一个反例说明25. （本题满分10分）如图8，矩形ABCD 的边AD 、AB 分别与⊙O 相切于点E 、F,AE = AE CBFD 图6ABCD图7（1）求EF 的长；（2）若5AD =,直线MN 分别交射线DA 、DC 于点M 、N ，60DMN ∠=°，将直线MN 沿射线DA 方向平移，设点D 到直线的距离为d ，当时14d ≤≤，请判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由26. （本题满分11分）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点(,1)P m - (0)m >。

福建省各市2012年中考数学分类解析专题4 图形的变换

某某9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1. （2012某某某某4分）左下图所示几何体的俯视图是【】【答案】C 。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是一个圆，中间一点。

故选C 。

2. （2012某某某某4分）如图，矩形ABCD 中，A B=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB 所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【】A ．10πB ．4πC ．2πD ．2【答案】B 。

【考点】矩形的性质，旋转的性质。

【分析】把矩形ABCD 绕AB 所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，A B=1为高。

所以，它的侧面积为221=4ππ⋅⋅。

故选B 。

3. （2012某某某某4分）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于【】A ．16B ．24C ．32D ．48【答案】B。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】由主视图的面积=长×高，即高=12÷4=3；∴长方体的体积=长×高×宽=4×3×2=24。

故选B。

4. （2012某某某某4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD 分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】A．32B．52C．94D．3【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。

【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3。

根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。

设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2。

在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：3x2 。

∴DF=32，EF=1＋35=22。