2019-2020学年四川省达州市渠县中学九年级(上)第一次月考数学试卷

2019-2020学年四川省达州市渠县中学九年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

+x−2＝0 D.(x−1)2+y2＝3

A.ax2+bx+c＝0

B.x2−4x+5＝0

C.1

x

2. 方程x2−2x−3＝0经过配方法化为(x+a)2＝b的形式，正确的是（）

A.(x−1)2＝4

B.(x+1)4

C.(x−1)2＝16

D.(x+1)2＝16

3. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当∠A＝60∘时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当AC＝BD时，它是矩形

D.当AB＝BC，AC＝BD时，它是正方形

4. 关于x的一元二次方程(2−a)x2+x+a2−4＝0的一个根为0，则a的值为（）

A.2

B.0

C.2或−2

D.−2

5. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为()

A.9

B.12

C.24

D.32

6. 在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE的度数为（）

A.80∘

B.75∘

C.70∘

D.65∘

7. 若关于x的一元二次方程x2−4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，

则此方程的解为（）

A.x1＝−1，x2＝3

B.x1＝−1，x2＝−3

C.x1＝1，x2＝3

D.x1＝1，x2＝−3

8. 若x1，x2是方程x2−2mx+m2−m−1=0的两个根，且x1+x2=1−x1x2，则m

的值为（）

A.−1或2

B.1或−2

C.−2

D.1

9. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF // BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝9．则图中阴影部分的面积为（）

A.10

B.12

C.16

D.18

10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于

点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S

中，正

四边形DEOF

确结论的个数为（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积为________．

12. 某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为

________．

13. 如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝

________．

x2−2mx−4m+1=0有两个相等的实数根，则(m−14. 若关于x的一元二次方程1

2

2)2−2m(m−1)的值为________．

15. 已知一元二次方程x2−3x−6＝0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A(x1+x2, 0)、B(0, x1⋅x2)，则直线l不经过第________象限．

16. 如图，E是正方形ABCD一边CD上的中点，AB＝4，动点P从A→B→C→D在正

方形的边上运动，当△PAE为等腰三角形时，则AP的长为________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

17. 已知a、b、c均为实数，且√a−2+|b+1|+(c+3)2＝0，求方程ax2+bx+c＝

0的根．

18. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE＝BE．

19. 在等腰△ABC中，三边长分别为a，b，c，若关于x的方程x2+4x+6−b＝0有两

个相等的实数根．

（1）求b的值；

（2）若a＝5，求△ABC的周长．

20. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为18m的墙，另三边用木栏围城，木栏长为32m．

（1）鸡场的面积能围成120m2吗？

（2）鸡场的面积能围成130m2吗？

21. 如图，已知菱形ABCD的周长是48cm，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．

（1）求∠C的度数；

（2）已知DF的长是关于x的方程x2−5x−a＝0的一个根，求该方程的另一个根．

22. 如图，在矩形ABCD中，∠DAF＝30∘，M是CD上一点，AM的延长线交BC的延长线

于点F，BE垂直平分AM，DG // AF，MG // DE．

（1）判断四边形DEMG的形状，并说明理由？

（2）求证：△ADM≅△FCM．

23. 如图，在▱ABCD中，AB=2cm，线段AB与直线l之间的距离为√3cm，线段CD的起始位置在MN处，此时∠MAB=135∘，现将线段CD在直线l上向右移动，移动速度为

1cm/s，运动时间为ts．

(1)当t=________s时，▱ABCD为矩形；

(2)线段CD在直线l上移动过程中，当▱ABCD为菱形时，求线段CD运动时间t的值．