福建省泉州七中九年级(上)月考数学试卷含答案
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月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ）
A. x≥1
B. x≥0
C. x＞1
D. x＞0
2. 已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为-1，则 k 的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
四、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 18. 计算：
第 2 页，共 16 页
19. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k-2）x+1-k=0．试说明无论 k 为何值，方程总有两 个实数根．
20. 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的价格售出，平均每月能售出 600 个，经调 查表明，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销量就减少 10 个，市场规定此台灯售价 不得超过 60 元，为了实现销售这种台灯平均每月 10000 元的销售利润，售价应定 为多少元？这时售出台灯多少个？
＜2，那么称这个方程有“友好根”．
（1）方程（x- ）（x- ）=0
“友好根”（填：“有”或“没有”）；
（2）已知关于 x 的 x2-（t-1）x+t-2=0 有“友好根”，求 t 的取值范围．
24. 聪明好学的亮亮看到一课外书上有个重要补充： 【角平分线定理】三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两 邻边对应成比例．
B. x1=1，x2=-3
C. x1=-1，x2=3
D. x1=x2=3
6. 如图，△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结
论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③
．其中正确的有
（）
A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个
7. 如图，D是△ABC 边 AB 上一点，添加一个条件后，仍然不
B.
C.
D.
9. 如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C′处，并且
C′D∥BC，则 CD 的长是（ ）
第 1 页，共 16 页
A.
B. 6
C.
D.
10. 已知一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，则下面选项正 确的是（ ）
A. 1 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根
B. 0 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根
C. 1 和-1 都是方程 x2+bx+a=0 的根
D. 1 和-1 不都是方程 x2+bx+a=0 的根
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 计算：
=
．
12. 若 5m=3n，则 =
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为 3cm，4cm
，6cm，另一个三角形的最短边长为 4cm，则它的最长边长为（ ）
A.
B. 8cm
C.
D. 12cm
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 一元二次方程 x（x-3）=3-x 的根是（ ）
A. x1=x2=-1
22. 如图，在正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的 中点，EF⊥AM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N．
1 求证：AD•AE=AM•EF． 2 若 AB=12，BM=5，求 DE 的长．
23. 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根 x1，x2 均为正数，其中 x1＞x2 且满足 1＜x1-x2
，BC=6，则 AC=
．
16. 三个等腰直角三角形 Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG 如图摆放在射线 AD 上，直角顶 点分别为 B，C，D，已知相似比为 2：3：4，AB=4，则
1 CG 的长为
；
2 图中阴影部分的面积是
．
三、计算题（本大题共 1 小题，共பைடு நூலகம்8.0 分） 17. 解方程：x2-6x+3=0．
．
13. 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是 10 米，已知网高是 0.9 米，
要使球恰好能打过网，且落在离网 5 米的位置，则拍击球的高度 h 为
米．
14. m 是方程 x2-x-1=0 的一个根，则代数式 m3-2m2+9=
．
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，BD=3AD
于是他就和其他同学研究一番，写出了已知、求证如下： “已知：如图 1，△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D
求证：
”
可是他们依然找不到证明的方法，于是，老师提示： 过点 B 作 BE∥AC 交 AD 延长线于点 E， 于是得到△BDE∽△CDA，从而打开思路． （Ⅰ）请你按老师的提示或你认为其他可行的方法帮亮亮完成证明． （Ⅱ）利用角平分线定理解决如下问题： 如图 2，△ABC 中，E 是 BC 中点，AD 是∠BAC 的平分线，EF∥AD 交 AC 于 F，AB=7 ，AC=15，求 AF 的长．
能使△ACD∽△ABC 的是
）
（
A.∠ACB=∠ADC B.∠ACD=∠ABC
C.
D.
8. 在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记 得有 3 人没有和他握过手，经统计所有握手共 42 次．若设参加活动的学生为 x 名，
据题意可列方程为（ ）
A. x（x-1）-3=42
第 4 页，共 16 页
25. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 出发沿线段 AB 以每秒 1cm 的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿折线 B-C-A 以每秒 2cm 的速度运
动．其中一点停止则另一点也随之停止，设运动时间为 t 秒．
（Ⅰ）①直接写出 t 的取值范围：
；
②当点 P 运动到 AB 中点时，连结 PQ，PC，BQ，求证：△CPQ∽△ABQ；
（Ⅱ）当△BPQ 是直角三角形时，求 t 的值．
21. 如图，△ABC 三个定点坐标分别为 A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．
1 请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； 2 以原点 O 为位似中心，将△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2，请在第
三象限内画出△A2B2C2，并求出
的值．
第 3 页，共 16 页
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ）
A. x≥1
B. x≥0
C. x＞1
D. x＞0
2. 已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为-1，则 k 的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
四、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 18. 计算：
第 2 页，共 16 页
19. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k-2）x+1-k=0．试说明无论 k 为何值，方程总有两 个实数根．
20. 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的价格售出，平均每月能售出 600 个，经调 查表明，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销量就减少 10 个，市场规定此台灯售价 不得超过 60 元，为了实现销售这种台灯平均每月 10000 元的销售利润，售价应定 为多少元？这时售出台灯多少个？
＜2，那么称这个方程有“友好根”．
（1）方程（x- ）（x- ）=0
“友好根”（填：“有”或“没有”）；
（2）已知关于 x 的 x2-（t-1）x+t-2=0 有“友好根”，求 t 的取值范围．
24. 聪明好学的亮亮看到一课外书上有个重要补充： 【角平分线定理】三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两 邻边对应成比例．
B. x1=1，x2=-3
C. x1=-1，x2=3
D. x1=x2=3
6. 如图，△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结
论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③
．其中正确的有
（）
A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个
7. 如图，D是△ABC 边 AB 上一点，添加一个条件后，仍然不
B.
C.
D.
9. 如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C′处，并且
C′D∥BC，则 CD 的长是（ ）
第 1 页，共 16 页
A.
B. 6
C.
D.
10. 已知一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，则下面选项正 确的是（ ）
A. 1 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根
B. 0 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根
C. 1 和-1 都是方程 x2+bx+a=0 的根
D. 1 和-1 不都是方程 x2+bx+a=0 的根
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 计算：
=
．
12. 若 5m=3n，则 =
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为 3cm，4cm
，6cm，另一个三角形的最短边长为 4cm，则它的最长边长为（ ）
A.
B. 8cm
C.
D. 12cm
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 一元二次方程 x（x-3）=3-x 的根是（ ）
A. x1=x2=-1
22. 如图，在正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的 中点，EF⊥AM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N．
1 求证：AD•AE=AM•EF． 2 若 AB=12，BM=5，求 DE 的长．
23. 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根 x1，x2 均为正数，其中 x1＞x2 且满足 1＜x1-x2
，BC=6，则 AC=
．
16. 三个等腰直角三角形 Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG 如图摆放在射线 AD 上，直角顶 点分别为 B，C，D，已知相似比为 2：3：4，AB=4，则
1 CG 的长为
；
2 图中阴影部分的面积是
．
三、计算题（本大题共 1 小题，共பைடு நூலகம்8.0 分） 17. 解方程：x2-6x+3=0．
．
13. 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是 10 米，已知网高是 0.9 米，
要使球恰好能打过网，且落在离网 5 米的位置，则拍击球的高度 h 为
米．
14. m 是方程 x2-x-1=0 的一个根，则代数式 m3-2m2+9=
．
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，BD=3AD
于是他就和其他同学研究一番，写出了已知、求证如下： “已知：如图 1，△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D
求证：
”
可是他们依然找不到证明的方法，于是，老师提示： 过点 B 作 BE∥AC 交 AD 延长线于点 E， 于是得到△BDE∽△CDA，从而打开思路． （Ⅰ）请你按老师的提示或你认为其他可行的方法帮亮亮完成证明． （Ⅱ）利用角平分线定理解决如下问题： 如图 2，△ABC 中，E 是 BC 中点，AD 是∠BAC 的平分线，EF∥AD 交 AC 于 F，AB=7 ，AC=15，求 AF 的长．
能使△ACD∽△ABC 的是
）
（
A.∠ACB=∠ADC B.∠ACD=∠ABC
C.
D.
8. 在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记 得有 3 人没有和他握过手，经统计所有握手共 42 次．若设参加活动的学生为 x 名，
据题意可列方程为（ ）
A. x（x-1）-3=42
第 4 页，共 16 页
25. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 出发沿线段 AB 以每秒 1cm 的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿折线 B-C-A 以每秒 2cm 的速度运
动．其中一点停止则另一点也随之停止，设运动时间为 t 秒．
（Ⅰ）①直接写出 t 的取值范围：
；
②当点 P 运动到 AB 中点时，连结 PQ，PC，BQ，求证：△CPQ∽△ABQ；
（Ⅱ）当△BPQ 是直角三角形时，求 t 的值．
21. 如图，△ABC 三个定点坐标分别为 A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．
1 请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； 2 以原点 O 为位似中心，将△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2，请在第
三象限内画出△A2B2C2，并求出
的值．
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