2020中考数学复习策略

O
B
O
C
B
C
第22题图1
第22题图2
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC； （3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表
示。
（3）（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直 平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例 图）
（成立）
（不成立）
2018年考纲变化
发展核心素养 保持鲜明特色
—安徽数学中考分析暨复习策略 合肥市包河区教研室 刘昌福
2019年11月
宗旨
核心素养生根， 应试能力提升， 数学育人达成。
倡导自我研究 坚持从我做起 1.命制各个层次试卷 2.每年在多种平台授复习课几十节 3.每年编审复习用书多部 4.每年听课几百节 5.每年中考交流几十场发表文章数篇
2019安徽中考题
18.观察以下等式:
第 1 个等式: 1 0 1 0 1，
1 212
第 2 个等式: 1 1 1 1 1，
2 3 23
第 3 个等式: 1 2 1 2 1，
3 4 34
第 4 个等式: 1 3 1 3 1，
4 5 45
第 5 个等式: 1 4 1 4 1，
为什么不画图？
发展“直观想象”与“数学抽象” 思考：很多试题不画图！
2018年第9题
9.□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的
两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是（ ） A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF
还是不画图！
2015安徽第8题
（2015 年第 8 题）在四边形 ABCD 中，∠A＝ ∠B＝ ∠C，
点 E 在边 AB 上，∠AED＝60°，则一定有（ ）
A．∠A DE ＝ 20°
B．∠A DE ＝ 30°
C ．∠A DE ＝
1 2
∠ADC
D．∠A DE ＝
1 3
∠ADC
设∠A＝∠B＝∠C=x，∠ADE ＝120°-x, ∠ADC=360°-3x,因此选 D.
1 2

4

3 2
3
，(3)
1 3
5

4 3
4
，
，…
（1）猜想并写出第n个等式； （2）证明你写出的等式的正确性．
1 n

n

2

n 1(n n
1)
关键词：证明步骤的要求，化繁为简
继续探究
如图，将长为2，宽为1的矩形放置在平面直角坐 标系中，使它的一个顶点与原点重合，将这个矩形绕 着它的右下顶点顺时针旋转90°，得到第二个矩形； 再将第二个矩形绕着它的右下顶点顺时针旋转90°， 得到第三个矩形；以此类推，分别得到第四个矩形， 第五个矩形，…
2011年第23题
2015年第22题
22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用
总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而
且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD
的面积为 ym2．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；
2018安徽卷第22题
22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计, 盆景的平均每盆利润是 160 元,花卉的平均每盆利润是 19 元,调研发 现： ①盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利润减少 2 元;每减少 1 盆,盆景的 平均每盆利润增加 2 元;②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆,设培植的盆景比第一期增 加 x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1,W2（单位:元） （1）用含 x 的代数式分别表示 W1,W2; （2）当 x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大,最大总利润是多少?
这样的试题会怎样变化？
2019年考纲变化
• 知识点位置调整：如科学计数法；数 据的离散程度，方差等； • 几个概念明确指出：如乘方的意义， 圆周角等； • 例证性试题更新。 • 没有实质性变化
（四）考题与教材的关系
近几年联系少了 其实是为了公平
基于核心素养下的课标还会再修订 考纲终将被课标取代。
2020年关注“增长知识见识”
三、联系核心素养 分析特色试题 微言中考变化
数学文化
道路自信 理论自信 制度自信 文化自信
2019安徽中考第19题
2018安徽中考卷第16题
16.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽. 又三家共一鹿， 适尽. 问：城中家几何？ 大意为：
合情推理的发展
• 找规律—合情推理—归纳推理（数学归纳法）— 完全归纳
教学与命题策略
• 1.一组数据0，3，8，15，24，…，按照它们的 排列规律，第n个数据是 . （用n的代数式表示）
• 关键词：改造原始数据（1,2,3,4,5，…） • 一组数据0，3/2，4，15/2，12，…，
n2 1 2
y A1
O
A3 A2
A5 A4
• 增加“用判别式判别一元二次方程根的情况”（B） • 一次函数的意义由C降为A（意义统一） • 渗透数学文化，弘扬传统经典（例“盈不足术”）
2018年安徽卷第7题
7.若关于x 的一元二次方程 x(x+1)+ax=0 有 两个相等的实数根,则实数 a 的值为（ ） A. -1 B.1 C.-2 或 2 D. -3 或 1
2018年第22题解答
（1）W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000 W2=19(50-x)=-19x+950 （2）W总=W1+W2=-2x²+41x+8950 ∵-2＜0， =10.25 故当x=10时，W总最大 W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160
发展学生“数学运算” 素养？
；根据对象的特征，从具体情境中或者举例说明对象。
B:理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对 象的区别和联系。
C:掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
D:运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方 法解决问题。
（三）研究考纲变化
• 核心素养与数学素养将不断深入地影 响考纲的变化。
近三年考纲的具体变化
A
图是我配的！
E B
数学抽象
逻辑推理
D
数学建模
直观想象
C
数学运算
数据分析
应用意识
2019年安徽中考第4题
4．2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金 额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.61×109 C．1.61×1011
B．1.61×1010 D．1.61×1012
同仁疑虑
1.总体难度变化趋势
2.选择题中选项设置
3.第14题的形式与阅卷
4.学生答题涉及未学知识
5.统计与概率题的趋势
6.解直角三角形（三角函数）问题
7.相似形、圆的难度问题
8.压轴题为什么多是几何？
……
406539367
一、研究“素养”、“课标” 落实“四基”、“四能”
数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析
为什么多年不变？
2017安徽卷第2题
2．（2017·安徽卷）截止 2016 年底，国家开发银行对
“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元，
其中 1600 亿用科学计数法表示为（ ）
A．161010
B．1.6 1010
C．1.6 1011
D． 0.161012
2018安徽卷第6题
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线， 并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图 痕迹,不写作法)；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3, 求弦CE的长.
2007年安徽卷第22题 22. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离 相等，且OB＝OC。 （1）如图1，若点OA 在BC上，求证：A AB＝AC；
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完， 剩下的鹿，每3家共取一头，恰好取完. 问：城中 有多少户人家？
2017安徽中考第16题
16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问 题，原文如下：
• 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。 求人数，物价各几何？
• 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共 有多少人？这个物品的价格是多少？
2019安徽卷第8题
8.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总 值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内 生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总 值首次突破100万亿的年份是（ ）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
为什么多考增长率？
发展合情推理能力（数感）
史宁中：
• 会用数学眼光观察现实世界， • 会用数学思维思考现实世界， • 会用数学语言表达现实世界。
数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念
核心素养
运算能力 推理能力 模型思想 应用意识
创新意识
二、正确理解考纲 把握考纲变化
（一）研究几个关系
课程标准是编写教材和考纲的依据； 考纲与教材无关； 考纲是编写考题的依据； 考题是把考纲具体化、个性化； 考题与教材的关系； 考纲对课标的依赖性越来越强。
5 6 56
……
2018安徽第18题
按照以上规律,解决下列问题：
（1）写出第 6 个等式：
；
（2）写出你猜想的第 n 个等式：
(用含 n 的等
式表示)，并证明.
2017年第19题
2 0 1 6 年 第
1 8 题
2011年安徽卷 平面直角坐标系中的规律
2013年安徽卷
2013年第18题 平面直角坐标系中的规律
2．杨辉三角与合情推理联系。等
发展“数学运算”素养 2019年安徽中考第9题
9．已知三个实数a，b，c满足a－2b＋c＝0，a＋2b＋c
＜0，则（ ）
A．b>0，b2－ac≤0
B．b＜0，b2－ac≤0
C．b>0，b2－ac≥0
D．b＜0，b2－ac≥0
2015年安徽中考第14题
数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析
微言
1.我们不可能再去学习《周髀算经》、《九章算 术》、《算法统宗》、《孙子算经》、《农政全 书》……，记住祖先的优秀即可。 2.像2019年第19题的考法会继续。 3.不一定非要在解直角三角形中考查。
B
G
F E
C
D
A
第19题图
1．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《 周髀算经》时给出的“赵爽弦图”。
2017考纲变化：微不足道的3点 1.“一元一次方程的解法”由B升C； 2.“尺规作图的道理，保留作图痕迹，不 要求写作法”由A升B； 3.“利用反例判断一个命题是错误的”由 C降A. （2017年考题中一点没有体现，2018年滞 后体现）
2018年安徽卷第20题
20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径 为5.
• 研究考纲要求，课堂与考试要求不同 • 研究考纲变化，把握发展趋势
课标是编写考纲的依据 考纲是编写考题的依据
2014安徽卷第6题
考纲修订依据
（二）研究考纲要求
将A（了解）、B（理解）、C（掌握）、D（运用） 如何具体体现在教学或试题中？ A:了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征
2.如图，将一张矩形的纸对折，可得到一条折痕，
继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，
连续对折n次，可得到折痕条数为
.（用n的
代数式表示）
第1次
1
第2次
1+2
…
第3次
1பைடு நூலகம்2+4
1+2+4+8+…
关键词：实验过程，数形结合，过程记录，猜想检验
3.观察下列等式：
(1)
13 1
22 1
，(2)
6.据省统计局发布,2017 年我省有效发明专利数比 2016
年增长 22.1%假定 2018 年的平均增长率保持不变，2016
年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，
则（ ）
A. b (1 22.1%2)a C. b (1 22.1%)2a
B. b (1 22.1%)2 a D.b 22.1%2a [来源:学|科|网]
(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多
D
F
C
少？
区域①
岸
区
堤H
域 G③
区域②
A
第 22 题图
E
B
2019年安徽第22题
图！融合！数学运算！
还是与其他地区考题不同！
与2019年安徽第22题比较，结论是？
2019年第14题 14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直 线 分别于函数y＝x－a＋1和y＝x2－2ax的 图像相交于P，Q两点．若平移直线l ，可 以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值 范围是 {答案}a＞1或a＜－1．