24.1.2垂直于弦的直径说课稿(优选.)
垂直于弦的直径说课稿
7.2m
37.4m
O·
O
图1
图2
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
·
直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ
⌒
及
ＡＣＢ
⌒
C
即ＡＥ＝ＢＥ ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ
A
⌒
⌒
⌒
⌒
·
O
E B D
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧．
本节课你 学到了什 么内容？ 你的收获 和体会？
教材87-88页1题、7题
• §24.1.2垂直于弦的直径 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
∵ 在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。 ∴
C
O
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。
C
∴四边形ADOE为矩形，AE 又 ∵AC=AB
1 2
1 2
AB
∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形.
E
·
O D B
A
中秋节就快到了，可小月牙只顾得玩忘记吃饭， 到现在还是瘦瘦的，他多想快点胖起来，成为一 轮满月在十五的晚上去照亮每一个团圆的家庭啊！ 你能用所学知识，让它成为一轮圆月吗？
37.4米
C D R O B
A
如图是一条排水管的截面。已知排水管 的半径10cm，水面宽AB=12cm。求 水的最大深度.
O
EAΒιβλιοθήκη DB从以上题的求解中，注意到： 1、解决有关弦的问题时往往需要做 “垂直于弦的直径”作为辅助线; 2、结合垂径定理与勾股定理可得： 圆的半径R，圆心到弦的距离d， 弦长a之间的关系式为：
垂直于弦的直径说课稿
垂直于弦的直径说课稿各位评委：大家好，今天我说课的题目是：“垂直于弦的直径”，这节课是人教课标版第二十四章圆中第一节第二课时，下面我从教材分析，教学方法，学习方法，教学过程四个方面对本节课的设计进行说明。
一．教材分析1．教材的地位和作用本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明圆中有关线段相等，角相等，弧相等，垂直关系的重要依据。
同时也是为进行圆的有关计算和作图及实践应用提供了方法和依据。
所以，它在教材中处于非常重要的位置。
2．教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定了如下教学目标：知识与能力：使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，学会运用垂径定理解决有关的证明，计算。
培养观察，分析能力。
过程与方法：经历探究发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。
情感态度与价值观：在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识，使学生了解数学知识的功能与价值。
形成主动学习的态度。
3．重点、难点本节课中教学重点是垂径定理及其证明过程。
难点是对垂径定理及推论的题设与结论的区分及应用。
二．教学方法在学生已有的认知水平上，组织学生通过“观察——猜想——合作探究——证明”的途径，让学生在课堂上多观察，多活动，多合作，主动参与到整个教学活动中来，同时在教学中充分运用多媒体，让学生直观的观察发现问题，激发学习兴趣，提高教学效率。
三、学法九年级学生已有一定的认知能力，但在课堂上不愿意发表自己的见解，所以在教学中，我会运用多媒体等教学手段引发学生的兴趣，创造机会和条件，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性。
四、教学过程1.创设情境教师出示幻灯片，赵州桥是我国古代桥梁史上的------------你能求出主桥拱的半径吗？要想解决这个问题，需要本节课所学的知识，那么这节课老师就和同学们共同来研究这个问题。
这里这样设计主要是为了激发了学生的学习兴趣。
人教版九年级数学上册说课稿：24.1.2垂直于弦的直径
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版九年级数学上册第24章1.2节，主题为“垂直于弦的直径”。这一节内容在整个课程体系中具有重要地位，它既是圆的相关知识的延伸，也是培养学生空间想象能力和推理能力的重要环节。在之前的课程中，学生已经学习了圆的基本概念、圆的性质以及圆的方程等知识。在此基础上，本节课将引导学生探索垂直于弦的直径的性质，进一步理解圆的相关定理。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是九年级的学生，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，具有一定的独立思考和自主学习能力。他们在认知水平上，已经具备了基本的几何知识和一定的逻辑推理能力，能够理解并运用圆的相关性质。此外，学生对新鲜事物充满好奇，对数学学科的兴趣也日益浓厚，但学习习惯尚需进一步培养。
2.教学难点：理解并证明垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
对于教学重点，教师要引导学生通过观察、思考、实践等方法，掌握垂直于弦的直径的基本概念和性质。对于教学难点，教师要提供适当的引导和提示，帮助学生理解并证明这一性质，从而培养学生的推理能力。同时，教师还要注意关注学生的学习过程，鼓励学生积极参与，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质以及圆的方程等前置知识。然而，他们在学习过程中可能存在以下障碍：1.对垂直于弦的直径的概念理解不够深刻，容易与其他概念混淆；2.在证明垂直于弦的直径平分弦以及平分弦所对的两条弧的过程中，可能缺乏严密的推理能力；3.在实际问题中，学生可能难以将所学知识灵活运用。
作业的目的是让学生通过练习，进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力，培养数学素养。同时，关注学生的个体差异，使每个学生都能在作业中得到有效的提升。
24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）说课课件11.4
24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）说课课件11.424.1.2垂直于弦的直径教材分析教学目标学情分析教学过程学法指导教法指导1教材的地位与作用：本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。
它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是今后证明涉及圆的线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系的重要依据。
2.教学重点：垂径定理及其应用。
3.教学难点：（1）区分垂径定理的题设和结论。
（2）应用垂径定理进行计算或简单的证明。
4.教材处理：本着“学生为主体，教师为主导”的教学理念。
这节课首先创设情境，提出问题，再让学生带着问题去探索和思考通过交流合作，最后得出垂径定理，以及利用定理解决实际问题。
教材分析知识目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
德育目标：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴涵的对称美。
能力目标：数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、推理等逻辑思维能力和识图能力。
教学目标学情分析教学方法教学,学法指导1.从知识层面上说，我班学生几何基础还算不错，喜欢动手去发现问题，解决问题。
.从能力上讲，观察图形的能力已初步形成，但在推理，证明方面还是不足从心理特点上讲，我班学生的好奇心很强，思维较活跃，愿意接受新事物.以“动手—思考--- 证明---例题---练习---总结”为主线，我采用启发法，探究法和讨论法等教学方法相结合。
通过自学，培养学生独立思考和自主探究学习的能力。
通过自主探索与小组合作交流的学习方法，在教学中活跃学生思维，可以培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学过程45动手发现，知识形成10思考归纳发现定理5结论证明加深理解10例题讲解巩固深化8随堂练习学以致用9课堂回顾画龙点睛2布置作业1把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴，圆也是中心对称图形，对称中心是圆的中心（2）线段：AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．⌒⌒即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》说课稿1
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》说课稿1一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章圆的一部分，它是圆的性质中的重要定理之一。
本节课的主要内容是引导学生探究并证明圆中垂径定理，即圆中垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
这个定理在解决圆的相关问题时具有重要作用，为学生进一步学习圆的性质和圆的方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和证明有一定的理解。
他们对圆的概念和性质有一定的了解，但可能对垂径定理的理解还不够深入。
在学习本节课时，学生需要通过观察、思考、探究、证明等过程，理解和掌握垂径定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解垂径定理的内容，并能够运用垂径定理解决相关问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、探究、证明等过程，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对垂径定理的学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养坚持不懈、严谨治学的态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握垂径定理的内容。
2.教学难点：学生能够通过证明过程，理解并掌握垂径定理的证明方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究、证明。
2.教学手段：利用多媒体演示和实物模型，帮助学生直观地理解垂径定理。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引发学生对圆的性质的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课引入：介绍垂径定理的概念，引导学生观察和思考垂径定理的性质。
3.探究与证明：学生分组进行探究，通过观察、实验、推理等方法，引导学生自己发现并证明垂径定理。
4.讲解与解释：教师对学生的探究结果进行讲解和解释，帮助学生理解和掌握垂径定理。
5.练习与巩固：学生进行一些相关的练习题，巩固对垂径定理的理解和运用。
6.总结与拓展：学生总结垂径定理的内容和证明方法，并进行一些拓展问题的讨论。
24.1.2垂直于弦的直径(1)说课稿：2022-2023学年人教版九年级数学上册
24.1.2 垂直于弦的直径（1）一、教材分析本节课是《2022-2023学年人教版九年级数学上册》中的第24章《圆》第1节《圆的基本概念与性质》的第2个知识点——垂直于弦的直径（1）。
此知识点是九年级数学上册的重点内容，通过本节课的学习，学生能掌握垂直于弦的直径的定义，理解垂直于弦的直径与圆心角的关系，并运用所学知识解决相关问题。
二、教学目标1.知识目标：•掌握垂直于弦的直径的定义；•理解垂直于弦的直径与圆心角的关系。
2.能力目标：•运用所学知识解决相关问题。
3.情感目标：•培养学生对数学的兴趣和探究精神；•培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
三、教学重难点1.教学重点：•掌握垂直于弦的直径的定义；•理解垂直于弦的直径与圆心角的关系。
2.教学难点：•运用所学知识解决相关问题。
四、教学过程1. 导入新知通过展示一张图片或实物，引发学生对垂直于弦的直径的认识和兴趣。
2. 知识点讲解垂直于弦的直径定义：如果一条直径与一条弦垂直相交，那么这条直径称为垂直于该弦的直径。
解释完定义后，引导学生观察、思考并讨论：•如果一条直径与一条弦垂直相交，那么两者之间是否有什么关系？•如果一条弦同时垂直于两条直径，这两条直径之间是否有什么关系？3. 实例分析通过多个实例，让学生感受垂直于弦的直径和圆心角之间的关系。
让学生自己推理并得出结论。
4. 练习巩固设计一些相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
可以采用小组合作的方式进行讨论和解答。
5. 拓展延伸提出一些拓展问题，让学生运用已学知识解决更复杂的问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
6. 归纳总结对本节课所学内容进行总结和归纳，梳理并强化学生的学习成果。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生掌握了垂直于弦的直径的定义，理解了垂直于弦的直径与圆心角的关系，并能够运用所学知识解决相关问题。
六、作业布置布置一些练习题作为课后作业，巩固和拓展学生对垂直于弦的直径的理解。
人教版九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》说课稿
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性、内容的精炼性和风格的简洁性。板书将包括本节课的主要知识点，如垂径定理的推理过程、圆的性质和垂径定理的应用。在教学过程中的作用是辅助学生理解和记忆知识点，提供清晰的视觉辅助工具。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将注重以下几点：
3.学生分享：邀请一名学生在课堂上分享自己在前置知识中所了解到的垂径定理，以此引发学生对垂径定理的兴趣和思考。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我计划按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.垂径定理的推理过程：通过几何画板软件，动态展示垂径定理的推理过程，让学生直观地感受和理解垂径定理的得出。
1.课堂练习：设计一些相关的课堂练习题目，让学生在课堂上进行练习，及时巩固所学知识。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，选取一些实际问题，让学生运用垂径定理进行解决，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
3.个人研究项目：布置一个个人研究项目，让学生选择一个与垂径定理相关的问题进行深入研究，培养学生的独立思考和问题解决能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我计划采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生对自己在课堂上的学习表现进行自我评价，反思自己在学习中的优点和不足。
2.同伴评价：组织学生进行同伴评价，让学生互相评价对方的学习表现和解答过程，提供反馈和建议。
3.教师评价：教师对学生的学习表现和解答进行评价，给予肯定和鼓励，并提出改进的建议。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决实际问题；
24.1.2 垂直于弦的直径说课稿
24.1.2 垂直于弦的直径说课稿尊敬的各位评委、老师大家好！很高兴有这样一个机会向各位老师学习，今天我说课的题目是：垂直于弦的直径，所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课内容揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。
同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：垂径定理及其推论的掌握及运用难点确定为：垂径定理及其推论的题设与结论的区分和垂径定理及其推论的证明二、教学目标分析根据新课标的要求，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面。
教师应该让学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，在教学中，要以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此，我将该课的三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1、知识目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理及其推论；初步学会运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算和作图问题。
2、能力目标：经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，同时渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
3、情感目标：通过主动探究，合作交流，积极思考，培养学生发现问题的意识与独立解决问题的能力，锻炼学生的表达能力和严谨的思维方式。
垂直与弦的直径 说课稿
《垂直于弦的直径》说课稿海伦市第六中学刘志军尊敬的各位评委老师大家好，今天我说课的题目是义务教育课程标准人教版数学九年级上册第二十四章《圆》的第二节《垂直于弦的直径》，下面我将从以下几个方面进行我的说课。
一、教材分析：1、教材的地位和作用《垂直于弦的直径》选自人教版数学九年级上册第二十四章《圆》。
本节课是在掌握圆的定义和圆中一些相关概念的基础上进行的，它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的关系。
垂直定理及其推论反映了圆的重要性质，也是证明圆中线段相等、弧相等和垂直关系的重要依据。
同时也为进行圆中的一些相关计算和作图提供了简便的方法。
它是全章的重点内容，也是学好本章的关键。
通过本节课的教学，使学生通过观察、动手操作、探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行推理和证明，培养了学生观察、猜想、实践能力和逻辑思维能力。
2、教学重点与难点的确定根据教材的内容及《课程标准》对学生学习能力的培养所需达到的要求，我确立本课的教学重点为理解掌握垂径定理的内容，并且会利用垂径定理解决生活中的实际问题。
教学难点为分清垂径定理及其推论的题设和结论，能利用学过的数学知识对垂径定理及其推论进行证明。
二、教学目标的确立及依据新课程的核心理念是“一切为了每一位学生的发展”，所以新课程理念下的数学教学不再只是知识的学习、技能的训练，更应注重学生能力的培养和情感价值观的教育。
因此，根据课标对九年级学生训练的要求及教材的编写意图，我确立本课的教学目标为：①知识与技能目标：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用定理解决有关的证明、计算。
②过程与方法目标：经历垂径定理的探索和推理证明过程，让学生体会数学活动充满探索与创造，培养学生的观察、猜想、概括、推理等逻辑思维能力。
③情感态度与价值观：在观察、发现、探索等活动中，感受数学来源于生活又服务于生活。
通过赵州桥的图片及问题，使学生增强民族自豪感和振兴中华的使命感。
人教版九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》说课稿
人教版九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》的1.2节《垂直于弦的直径》是本章的重要内容。
这部分主要介绍了垂径定理及其推论，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。
本节内容通过探究垂直于弦的直径的性质，引导学生利用几何推理证明结论，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对圆的基本概念和性质有所了解。
但学生在解决几何问题时，往往缺乏推理证明的能力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的思维过程，引导学生掌握几何推理的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决简单几何问题。
2.过程与方法：通过观察、探究、推理，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：垂径定理及其推论的证明和应用。
2.教学难点：垂径定理的证明，以及如何引导学生运用几何推理方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂讨论。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示几何图形的性质和推理过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾圆的基本性质，引出垂直于弦的直径的性质。
2.探究垂直于弦的直径的性质：让学生分组讨论，观察几何图形，引导学生发现垂直于弦的直径的性质。
3.推理证明：引导学生运用几何推理方法，证明垂径定理及其推论。
4.应用拓展：举例说明垂径定理在解决实际问题中的应用。
5.总结归纳：对本节课的主要内容进行总结，强调垂径定理及其推论的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：垂直于弦的直径性质：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧。
八. 说教学评价本节课通过课堂提问、学生作业、小组讨论等方式进行教学评价。
主要评价学生在掌握垂径定理、运用几何推理方法以及解决实际问题方面的表现。
2024年《垂直于弦的直径》的说课稿
三、教学方法与教材处理：
鉴于教材特点及我所教三是知识的感教的培养及情感教育，因此确定教学目标学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与实验---观察---猜想---证明的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对比来启发学生。
这样了解了学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备并逐步引入新课。
2、引入新课---揭示课题：
在引入新课的同时，运用教具与学具(学生自制的圆形纸片)演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形;(2)经过圆心的每一条直线(注：不能说直径)都是它的对称轴;(3)圆的对称轴有无数条。(出示教具演示)。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB;(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。(出示教具演示)引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢?这样就很自然地导出本节课的课题，此时板书课题 7.3 垂直于弦的直径。这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。
3、讲解新课---探求新知：
首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作作讨论，展示成果。最后师生共同演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节课的又一难点叠合法的证题方法。此时再板书垂径定理的内容。为了强调定理中的条件，我出示题组训练一，让学生抢答，根据实际情况进一步强调垂与径缺一不可，最后进行定理变式
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课说课稿
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》这一节的内容，是在学生已经掌握了垂径定理和圆周角定理的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解并证明圆中垂直于弦的直径的性质，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
这一性质在解决圆的相关问题中有着重要的作用。
教材通过引导学生观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的相关知识有一定的了解。
但是，对于证明圆中垂直于弦的直径的性质，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，采取适当的教学策略，引导学生克服困难，掌握这一性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆中垂直于弦的直径的性质，能够运用这一性质解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的美妙。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆中垂直于弦的直径的性质。
2.教学难点：证明圆中垂直于弦的直径的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习垂径定理和圆周角定理，引出本节课的内容——圆中垂直于弦的直径的性质。
2.探究新知：引导学生观察、思考、探索，发现垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
3.证明性质：分组讨论，每组选择一种证明方法，证明圆中垂直于弦的直径的性质。
4.应用拓展：出示相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结垂直于弦的直径的性质及证明方法。
6.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
垂直于弦的直径——说课稿
垂直于弦的直径——说课稿各位专家、领导：大家好！我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教材数学九年级上册第二十四章第1.2节垂直于弦的直径的第一节课。
下面，我从教材分析、教学目标、教学方法、教学环节及板书设计五个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容后对垂直于弦的直径和这弦的关系的关系进一步学习，所以（1）垂径定理是本章的重要性质，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。
（2）垂径定理是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据。
2、教学重点、难点和关键根据这一届课的内容特点以及学生的实际情况，由此确立本节课的重点是：垂径定理及其应用。
本节课的难点是：吹径定理的证明。
本节课的关键是：对圆的轴对称性的理解。
二、教学目标新课标之处教学目标应包括知识目标、能力目标和感情目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程。
以此为指导，我制定了一下教学目标：•1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。
（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。
（3）运用垂径定理进行简单的计算、证明和作图。
•2、能力目标：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生实践、观察、分析、推理的能力。
•3、情感目标：通过实验探究数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。
三、教学方法教法：我采用的是引导发现法学法：我采用的是自主探究法整堂课为充分发挥教师的主导作用和体现学生的主体地位。
由教师引导学生发现问题，探究问题，令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，通过认真观察、大胆猜想、小心求证，探究新知识，最后得出定理。
使学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。
人教版九年级数学上册24.1垂直于弦的直径说课稿
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握垂直于弦的直径的概念和性质，理解并熟练运用垂直于弦的直径定理进行几何证明和解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳、推理等方法，探究垂直于弦的直径的性质，提高学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对圆的性质的研究兴趣，培养学生独立思考、合作交流的良好学习习惯，提高学生的数学素养。
4.最后，我会通过具体的例题，展示如何运用垂直于弦的直径定理解决实际问题，让学生理解定理的应用价值。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.设计一些填空题和选择题，让学生快速识别和应用垂直于弦的直径的性质。
2.创设一些实际问题情境，让学生运用垂直于弦的直径定理解决问题，如设计一个圆形花园的布局问题。
（三）互动方式
我计划以下方式设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：在讲解定理证明时，我会提问学生关键的步骤和理由，鼓励他们发表自己的看法，并及时给予反馈。
2.小组讨论：在探究垂直于弦的直径的性质时，学生将分组讨论，共同完成探究任务，并在全班分享成果。
3.全班交流：在小组讨论后，我会组织全班交流，让每个小组汇报他们的发现和思考，其他学生可以提问或提出不同的观点。
人教版九年级数学上册24.1垂直于弦的直径说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课内容为人教版九年级数学上册24.1垂直于弦的直径。这一章节是圆这一几何图形研究的重要内容，位于九年级数学上册的几何部分，是圆的性质研究的基础章节。本节课的教学内容主要包括以下几个知识点：
1.垂直于弦的直径的概念和性质。
24.1.2 垂直于弦的直径教案
24.1.2 垂直于弦的直径教案一、【教材分析】教学目标知识技能1.使学生理解圆的轴对称性 .2.掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算问题.过程方法1.经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.2.在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法，锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活.情感态度让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现.教学重点垂径定理、推论及它们的应用.教学难点对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明.二、【教学流程】教学环节问题设计师生活动二次备课情景创设请大家观察教材上的图片并思考问题：你知道赵州桥吗？你能给大家介绍一下有关它的历史及构造吗？创设问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣了解我国古代人民的勤劳与智慧.自主探究问题一用纸剪一个圆，将圆对折、打开，再重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？让学生动手操作，观察、思考、交流，归纳得出圆的特性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在（或过培养学生动手、动脑、动口探究问题的能力问题二1、观察、思考并回答：（1）在含有一条直径AB的圆上再增加一条直径CD，两条直径的位置关系怎样？（2）把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？(3)猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？（4）思考：直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明？2、你能给上题中这条特殊的直径命名吗？这条特殊的直径有哪些性质？请用一句话概括出来.垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧.例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.问题三圆心）的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条.教师提出问题，学生画图、思考，并回答提出的问题.教师参与小组活动，指导帮助学生，鼓励学生大胆试验、猜想，并共同给出验证过程.小组交流，根据直径的特征，容易给出直径的名字——垂直于弦的直径，师生共同归纳出特殊直径的性质，并给出教师出示图形，学生思考、解答，说出哪些图形能使用垂径定理?教师出示题目，学让学生积极参与探究知识的整个过程，更有利于对知识点的理解与掌握.给学生足够的发挥空间，利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理的本质了解.强化结论的命题“平分弦的直径一定垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.”这个命题正确吗？画图说明.如果不正确，错在哪里？你认为应该怎样修改？生画图探究说明命题不正确，通过交流、修改，进一步得出垂径定理的推论.使用条件：平分非直径弦的直径.尝试应用1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.2、已知：如图1，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点.求证：AC＝BD.变式1：隐去（图1）中的大圆，连接OA，OB，设OA=OB，求证：AC＝BD.变式2：再添加一个同心圆，得（图2）则AC BD（写出答案，不证明）3、请用所学知识解决求赵州桥拱半径的问教师出示题目，学生思考、解答学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果.教师巡视，帮助学习有困难的学生，并适时指导、点拨，不断提升、总结.学生交流，师生互动.对于第2题的解答，要求学生一题多解:法1：连接OA、OB、OC、OD，证△OAC≌△OBD法2：作OE⊥CD，垂足为E，利用垂径定理证明.要求：（1）正确画通过问题的训练，加深学生对垂径定理的理解及应用，同时强调辅助线的作法的重要性.经过一题多解、变式训练，锻炼学生发散思维及举一反三、触类旁通解决问题的能力.题.出图形，连接半径，构造直角三角形；（2）利用垂径定理的知识解决问题.补偿提高1、已知⊙O的半径为13，弦AB=24，P是弦AB上任意一点，求OP的取值范围.2、见教材第90页习题24.1第9题教师出示题目，学生练习时，教师巡视、辅导，进一步了解学生的掌握情况.学有余力的学生选做，达到培优的目的.小结与作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获？作业：1、必做题教材第83页练习1，2题2、选做题教材第90页习题24.1第10题教师提出问题，学生回答，教师在学生总结后进行补充，并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.教师布置作业，动员分层要求.学生按要求课外完成，通过课后作业巩固本节知识.供学生课后探讨、研究.使学生能够回顾、总结、梳理所学知识.三、【板书设计】24.1.2 垂直于弦的直径四、【教后反思】本节课从介绍赵州桥的历史及构造入手，引起学生的学习兴趣和本课主题.再结合折纸、观察圆的对称性、利用对称性质验证一系列的过程，形象直观地抓住了定理，降低了单纯介绍定理的难度，同时让学生经历观察、思考、探索、交流、归纳的全过程，感受成功的喜悦.然后让学生通过对命题“平分弦的直径一定垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.”的判断与修改，进一步得出垂径定理的推论，并强化结论的使用条件，为推论的正确理解和应用打好基础，锻炼了学生的思维的严密性和逻辑思维能力.最后让学生就赵州桥的半径计算问题，建立数学模型，添加辅助线构造直角三角形，利用垂径定理进行计算，真正让学生体会到学会数学的重要性.。
人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径(第1课时)说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是“人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）”。这一节内容在圆这一章中占据重要位置，是圆的性质中的重要部分。本节课主要知识点包括：
1.垂直于弦的直径的概念和性质。
2.圆的直径垂直于弦时，弦被平分的性质。
1.设计一些有关垂直于弦的直径的证明题，要求学生在纸上完成，并写明解题过程。
2.安排一些实际应用题，让学生思考垂直于弦的直径的性质在现实生活中的应用，并撰写简短的解题报告。
3.提供一些拓展阅读材料，让学生了解垂直于弦的直径的性质在数学和其他领域中的应用，激发他们的学习兴趣。
4.布置一个小组研究项目，要求学生以小组形式探究垂直于弦的直径的性质，并在下次课堂上进行报告。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能已经具备以下前置知识或技能：圆的定义、圆的周长和面积计算、圆的对称性等。然而，可能存在的学习障碍包括：对于圆的几何性质理解不够深刻，难以将抽象的几何性质与实际图形相结合；在运用几何定理时，可能存在逻辑推理上的困难；对于几何证明题，可能缺乏解题思路和方法。
（三）学习动机
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题或挑战包括：学生对抽象几何概念的理解困难，课堂互动不足，以及学生对巩固练习的反应不一。为应对这些问题，我会采取以下措施：通过实际例子和生活情境来解释抽象概念，增加课堂提问和小组讨论的机会，根据学生的反馈调整教学节奏和难度。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和学生的反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：回顾教学过程中的亮点和不足，根据学生的掌握程度调整教学策略，收集学生意见和建议，不断优化教学方法和手段。此外，我还会关注学生的学习兴趣和动机，寻找更多激发学生学习热情的方法。
九年级数学上册(人教版)24.1.2垂直于弦的直径说课稿
2.解答题：提供一些几何问题，要求学生运用垂直于弦的直径的定理进行解答。
3.小组讨论：让学生在小组内讨论如何将垂直于弦的直径的性质应用于解决实际问题。
4.实物操作：让学生使用圆规和直尺，亲自动手构建垂直于弦的直径，加深对性质的理解。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
3.创设问题情境，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养他们的探究精神和创新意识。
4.鼓励学生进行小组讨论，互相交流思路和方法，增强合作意识，提高解决问题的效率。
5.对学生的进步给予及时反馈和表扬，增强他们的自信心，激发他们的学习动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能已经具备以下前置知识或技能：了解圆的基本概念，掌握圆的性质，如圆的周长和面积公式，以及一些基本的几何定理，如全等三角形、平行线性质等。然而，学生在学习本节课时可能存在以下学习障碍：
1.对垂直于弦的直径的性质理解不深刻，容易混淆。
2.在运用几何定理进行证明时，逻辑思维能力不足，难以顺利进行推理。
（3）通过学习垂直于弦的直径的性质，让学生认识到数学在生活中的应用价值。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）垂直于弦的直径的性质。
（2）垂直于弦的直径的判定定理和性质定理的应用。
2.教学难点：
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赠人玫瑰，手留余香。
24.1.2垂直于弦的直径说课稿
王生松
一、教材分析
本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。
它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。
同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
所以它在教材中处于非常重要的位置。
二、目的分析：
新课标下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。
新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：
知识与技能：
①使学生理解圆的轴对称性；
②掌握垂径定理；
③学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题；
④培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
过程与方法：
教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
情感态度与价值观：
通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育
三、教学方法与教材处理：
鉴于教材特点及我所教班级学生的知识基础，根据教学目标和学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法。
让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，
这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。
同时，在教学中，我充分利用教具和课件，提高教学效果，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每
个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。
另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对比来启发学生。
关于教材的处理：
(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示
的方法。
(2)补充例题
1（即练习1）讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式。
注意前后知识的链接，将
补充例题例
2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置变化，结合学生实际情况作适当的拓广。
(3)课本第88页练习题2，要求学生课堂完成。
四、学法指导：
通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。
培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。
鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。
五、教学程序：
整个教学过程分七个环节来完成。
1、复习提问---创设情境
教师演示：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你得到什么结论？
结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、引入新课---揭示课题：
在引入新课的同时，然后再请同学们在自己作的圆中作图：
(1)任意作一条弦AB；
(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。
（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题，
此时板书课题
24.1.2 垂直于弦的直径。
这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。
3、讲解新课---探求新知：
首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。
接下来再对学生引导分析，让学生合作讨论，展示成果。
最后师生共同演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节课的又一难点——叠合法的证题方法。
此时再板书垂径定理的内容，强调“垂”与“径”缺一不可，最后进行定理变式为了强调定理及定理变式中的条件，我出示训练一，让学生抢答。
4、定理的应用：
为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括补充例题1及求赵州桥主桥拱半径问题在内的有梯度的，循序渐进的与代数相关的变式题组训练二，让学生尝试。
5、巩固练习----测评反馈：
为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了与代数、相关的反馈题组训练三，针对学生解答情况，及时查漏补缺。
6、课堂小结---深化提高：
至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结
7、布置作业
六、板书设计
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赠人玫瑰，手留余香。