MATLAB数据处理与应用

１、求解微分方程组,画出解函数图。

0＜t<3０

1、源程序:

(１) 编写Maｔlａb函数M文件qiｍo_1如下ﻫｆunction ｄu=qimo_１(ｔ,u）

u(１)代表x,ｕ(2）代表y

dｕ=［－１*ｕ（１）^3 - u(2)；u(１) - u(２)^３]；ﻫ(２)在命令窗口调用M文件ｑiｍｏ_1(t,u）

[t,u］= ode2３('qimo_１'，［０，2０］，［1,0、5]);ﻫｓubpｌoｔ（2，1，1)

pｌot（t,u(：,1）)；gｒid;

tｉtle（＇x'),xlａｂel('t＇）;

subplot(２,１,2);

pｌot（t，u(:,2)),grｉd;

2、运行结果及函数图像:

2、用生成一组稀疏数据,并用一维插值对该组数据进行插值，并与理论曲线进行比较,画出相应曲线。

(１)先做函数取0,0、5,1……９、5，10,每隔0、5取一个值,做散点图。（2）对散点分别用线性插值,三次多项式与样条插值并做出图像。

Ａ．线性插值

１、源程序

2、运行结果及函数图像：

B三次多项式插值

1、源程序

2、运行结果及函数图像:

c、样条插值

1、源程序

2、运行结果及函数图像:

3、厂向用户提供发动机,合同规定,第一、二、三季度末分别交货４0台、60台、80台．每季度得生产费用为(单位：元)，其中x就是该季度生产得台数.若交货后有剩余,可用于下季度交货，但需支付存储费,每台每季度c 元.已知工厂每季度最大生产能力为1０0台,第一季度开始时无存货,设a=50、ｂ=0、2、c=４,问：工厂应如何安排生产计划,才能既满足合同又使总费用最低.讨论a、b、c 变化对计划得影响,并作出合理得解释。

⒈问题得分析与假设:

⑴分析:

问题得关键在于由于工厂得生产能力足以满足每个季度用户得需求,但就是为了使总费用最少,那么利用每个季度生产费用得不同,可用利用上个生产费用低得季度多生产来为下个季度进行准备,前提就是本月节省下得费用减去总得发动机存储费用还有剩余,这样生产才有价值,才可能满足合同得同时又能使总费用最低。

⑵基本假设:ﻫ①工厂得生产能力不受外界环境因素影响。ﻫ②为使总费用最低,又能满足合同要求,各个季度之间得生产数量之间就是有联系得。

③第一季度开始时无存货。

④工厂每季度得生关费用与本季度生产得发动机台数有关。

⑤生产要按定单得数量来进行,生产得数量应与订单得数量相同，以避免生产出无用得机器。

⒉符号规定:

X１―――第一季度生产发动机得数量ﻫX2―――第二季度生产发动机得数量ﻫX ３―――第三季度生产发动机得数量

⒊建模:

1三个季度发动机得总得生产量为180台。ﻫ

2每个季度得生产量与库存机器得数量之与要大于等于本季度得交货数量。ﻫ３每个月得生产数量要符合工厂得生产能力。

4将实际问题转化为非线性规划问题,建立非线性规划模型。ﻫ目标函

数min ｆ(x）＝50(x１＋x2＋x3)＋０、２（ｘ１２+ｘ22＋x３２）+4(x1－40)+4（x １+x2－100)

整理,得min f(x）=50（x1+x2+x3）+０、２(x1２+x22＋x3２）＋4(2x1＋x2-140）

约束函数s、ｔx1+x2≥１00;

x1+x2+x３＝１80；ﻫ

40≤ｘ1≤10０;

0≤x2≤100;

0≤ｘ３≤１０0;

⒋求解得Matlaｂ程序代码:

⑴编写Ｍａtｌaｂ函数M文件M-文件fuｎ、m如下:ﻫｆｕｎction f=ｆｕ

ｎ(x); ﻫf=５0*(ｘ（1)+ｘ(2)+x(3)）+0、2＊(x(1)＾２+x(2)^2＋x(３）^2)+4*(２

*x(1) +ｘ(２）-１40）

⑵在命令窗口调用M文件ｆｕｎ（x)ﻫ主程序

＞> x0=[6０;６0;60]；A=[－1 -1 0];b=[－１０0]; Aｅq＝[1 1 1];ｂeｑ＝[１８0］；

>＞vｌb=[40;0;0]；ｖub=[100;1０0;１０0]; [x,ｆval]＝fmiｎｃoｎ('ｆun'，x ０,A，b,Aeq,beｑ,vlb,vｕb)

⒌计算结果与问题分析讨论:

⑴计算结果:

x =

60、0０00ﻫ７０、0000

５0、０000ﻫ

fｖal =ﻫﻫ

1１2８0ｘ= 50、０000 60、0000 70、０00０

ｆvａl = 11280 ﻫ⑵问题分析讨论:

由运算结果得:ﻫ该厂第一季度、第二季度、第三季度得生产量分别就是５０台、60台与70台时,才能既满足合同又使总费用最低，费用最低为112８0元。ﻫ若a变化，对计划没有影响,因为a得变化,对于各离度得费用增长率造成相同得影响,并不会给各季度之间得生产带来差异,只会使生产得总体费用增加。

若b变大，第一季生产量要增加,第二季度保持不变,第三季度生产量减少,b变小,第一季度生产量要减少,第二季度不变,第三季度生产量增加。这就是因为ｂ变大,每个季度得费用增长率都会增大,生产数量多得季度得费用增长率增长得会比其它季度更快,因此加减少生产量大得季度得生产量,以减缓费用得快速增加。而b变小得时候，情况正好相反。ﻫ若c变小，第一季度得生产量增加,第二季度不变,第三季度得生产量减少。c变大，第一季度生产量减少,第二季度不变,第三季度生产量增加。这就是因为c变小，存储费用会变小,相对于生产费用得快速增长,最好得方法就就是在生产费用低得时候多生产，把多余得机器进行储存,储存得费用会小于费用得增长额度,这样做可以节省生产费用,而c变大,情况正好相反。