《三角形内角和定理》教材课件PPT

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A
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作 射线CE∥AB,这样,就相当 B
于把∠A移到了∠1的位置,
把∠B移到了∠2的位置.
1 32
C
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
∠1=∠A(
)
∠2= ∠B(
).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (
),
A
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (
方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠
A
1
2
3
B
C
演示 下一页
三角形三个内角的和等于1800
条件是什么?结论是什么?
条件:有三个角是一个三角形的三个内角
结论:它们的和等于1800 结合条件和结论你能画出图形吗?试一试
写出已知、求证 A
怎样验证三角形的三个 角的和等于180°呢？
B
C
想一想
问题：有什么方法可以得到180°
P AQ
),
1 3
2
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (
E
A
F
B
C
),
B ).
C
所作的辅助线 是证明的一个 重要组成部分, 要在证明时首 先叙述出来.
小明的想法已经变为现实,由此你受到什 么启发?你有新的证法吗?
证明：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE (
)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
三角形内角和定理
青岛版 《数学》八年级（上）
预习检查
1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？ 2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？ 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？
问题1
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的体积比你大，所以我的内角和也比你 大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你
交流与发现
由上图及三角形内角和定理，你还发现了什么？
由此得出三角形内角和定理的两个推论：
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和。 推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一 个内角。
已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。 求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=3600
A D
).
E
D
这里的 CD,CE称为 辅助线,辅 助线通常画
成虚线.
A B
B
图2 C
D
A
E
B
C
辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑” 到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B( ∠2=∠C(
来自百度文库),
１．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内角的和是180°
3．邻补角的和是180 °
从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗?
A
B
C
B 图1
A
C B
A B
图2 C
验证：三角形的三个内角和是180°
已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作 ∠A= ∠1,这样CE∥AB,就相当 B 于把∠A移到了∠1的位置, 把∠B移到了∠2的位置.
3.已知：三角形三个内角的度数之比 为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, 由三角形内角和为180°得
x+3x+5x=180° 解得 x=20° 所以三个内角度数分别为 20°,60°,100°。
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自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不 再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
问题2.
内角三兄弟 之争
在一个直角三角形里住着三个
内角，平时，它们三兄弟非常团结 可是有一天，老二突然不高兴，发 起脾气来，它指着老大说：“你凭 什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这 是不可能的，否则，我们这个家就 再也围不起了……”“为什么？” 老 二很纳闷。
A
1 32
C
证明:作BC的延长线CD,过点C作∠A= ∠1,则
CE∥AB(
)
∴ ∠2= ∠B(
).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (
),
A
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( ).
你还有其它方法来证明三角形内角
和定理吗?.
B
E
D
这里的 CD,CE称为 辅助线,辅 助线通常画
成虚线.
A B
图2 C
已知:如图,△ABC.
PPT下 载 ： /xiazai/
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(
)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (
) E
A
B
C
提示：过D作DE∥AC， D F∥AB
A
E
F
B
D
C
三角形的内角和等于180°
比比谁最快
求出下列图中x的值:
x =450
x
x
x x =600
xx
2x
┐
x
x =300
定理：三角形的三个内角和是180°
讨论 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？
同学们，你们知道其中的道理吗？
学习目标
1、通过拼图验证三角形内角和。 2、能理解和掌握三角形内角和定理
的证明过程。 3、能灵活应用三角形内角和定理进行简
单的计算和推理证明。
方法一: 度量
PPT模 板 ： /moban/
PPT素 材 ： /sucai/
PPT背 景 ： /beijing/
PPT图 表 ： /tubiao/
B
C
1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= 1020 .
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿4＿0＿0 ＿。
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿1＿20＿0 ＿。
你真棒！
2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，
∠C比∠A大 20o，求∠A .