大学物理第7章静电场练习题

第7章 习题精选
（一）选择题
7-1、下列几种说法中哪一个是正确的
（A ）电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．
（C ）场强可由q F E /
计算，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受电场力．
（D ）以上说法都不正确．
［ ］
7-2、图中实线为某电场的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： （A ）C B A E E E ，C B A V V V ．（B ）C B A E E E ，C B A V V V ． （C ）C B A E E E ，C B A V V V ．（D ）C B A E E E ，C B A V V V ．
［ ］
7-3、关于电场强度定义式0/q F E
，下列说法中哪个是正确的
（A ）场强E
的大小与试验电荷0q 的大小成反比．
（B ）对场中某点，试验电荷受力F
与0q 的比值不因0q 而变． （C ）试验电荷受力F 的方向就是场强E
的方向．
（D ）若场中某点不放试验电荷0q ，则0 F ，从而0 E
．
［ ］
7-4、有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点垂直距离为a /2处，有一电量为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为
（A ）03 q ． （B ）0
4 q （C ）03 q ． （D ）06 q
［ ］
7-5、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0 q ，则可肯定：
（A ）高斯面上各点场强均为零． （B ）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． （C ）穿过整个高斯面的电场强度通量为零． （D ）以上说法都不对．
［ ］
q
7-6、点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图，则引入前后： （A ）曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． （B ）曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． （C ）曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． （D ）曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化．
［ ］
7-7、高斯定理0/d q S E S
（A ）适用于任何静电场． （B ）只适用于真空中的静电场． （C ）只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．
（D ）只适用于虽然不具有（C ）中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场．
［ ］
7-8、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
（A ）如果高斯面上E
处处为零，则该面内必无电荷．
（B ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E
处处为零．
（C ）如果高斯面上E
处处不为零，则高斯面内必有电荷．
（D ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．
［ ］
7-9、静电场中某点电势的数值等于
（A ）试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． （B ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能． （C ）单位正电荷置于该点时具有的电势能．
（D ）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所做的功．
［ ］
7-10、图中所示为轴对称性静电场的E ~r 曲线，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称轴的距离）．
（A ）“无限长”均匀带电圆柱面． （B ）“无限长”均匀带电圆柱体． （C ）“无限长”均匀带电直线． （D ）“有限长”均匀带电直线．
［ ］
7-11、如图所示，边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O 处的场强值和电势值都等于零，则：
（A ）顶点a 、b 、c 、d 处都是正电荷．
（B ）顶点a 、b 处是正电荷，c 、d 处是负电荷． （C ）顶点a 、c 处是正电荷，b 、d 处是负电荷． （D ）顶点a 、b 、c 、d 处都是负电荷．
［ ］
7-12、图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r 表示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的． （A ）半径为R 的均匀带负电球面．（B ）半径为R 的均匀带负电球体． （C ）正点电荷． （D ）负点电荷．
［ ］
7-13、已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪个是正确的
（A ）电场强度N M E E ． （B ）电势N M V V ． （C ）电势能pN pM E E ． （D ）电场力的功0 W ．
［ ］
7-14、有三个直径相同的金属小球．小球1和小球2带等量异号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F ．小球3不带电并装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为：
（A ）0． （B ）F /4． （C ）F /8． （D ）F /2．
［ ］
7-15、一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为 ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：
（A ） 1， 2． （B ） 211 ， 21
2 ．
（C ） 211 ， 2
1
2 ． （D ） 1，02 ．
［ ］
b
a
A
+
7-16、A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示．A 板带电荷1Q ，
B 板带电荷2Q ，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为
（A ）S Q 012 ． （B ）S Q Q 0212 ． （C ）S Q
01 ． （D ）S
Q Q 0212 ．
［ ］
7-17、两个同心薄金属球壳，半径分别为1R 和2R （12R R ），若分别带上电荷1q 和2q ，则两者的电势分别为1V 和2V （选无穷远处为电势零点）．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为
（A ）1V ． （B ）2V ． （C ）21V V ． （D ）)(2
1
21V V ．
［ ］
7-18、如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）分别为：
（A ）00 V E ，． （B ）00 V E ，． （C ）00 V E ，． （D ）00 V E ，．
［ ］
7-19、在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：
（A ）球壳内、外场强分布均无变化． （B ）球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ）球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变．
［ ］
7-20、电场强度0/q F E
这一定义的适用范围是：
（A ）点电荷产生的电场． （B ）静电场． （C ）匀强电场． （D ）任何电场．
［ ］
7-21、在边长为b 的正方形中心放置一点电荷Q ，则正方形顶角处的场强为： （A ）
2
0π4b Q ． （B ）
2
0π2b Q ． （C ）
2
0π3b Q ． （D ）
2
0πb Q
． ［ ］
7-22、一“无限大”均匀带电平面A 的右侧放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B ．已知A 面电荷面密度为 ，B 面电荷面密度为 2，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B 右侧的电场强度分别为：
+Q 2
A B
（A ）
002 ，． （B ）00 ，． （C ）00232 ，
． （D ）0
02 ， ． ［ ］
7-23、一带有电量Q 的肥皂泡（可视为球面）在静电力的作用下半径逐渐变大，设在变大的过程中其球心位置不变，其形状保持为球面，电荷沿球面均匀分布，则在肥皂泡逐渐变大的过程中：
（A ）始终在泡内的点的场强变小． （B ）始终在泡外的点的场强不变． （C ）被泡面掠过的点的场强变大． （D ）以上说法都不对．
［ ］
7-24、两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R （a R <b R ），所带电荷分别为a Q 和b Q ．设某点与球心相距r ，当b R r 时，该点的电场强度的大小为：
（A ）
2b b 2a 0
π41
R Q r Q ． （B ） 2b a 0π41r Q Q ． （C ） 2b a 0π41r Q Q ． （D ）2a 0π41r Q ． ［ ］
7-25、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （A ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零．
（B ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E
处处为零．
（C ）如果高斯面上E
处处不为零，则该面内必有电荷． （D ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场．
［ ］
7-26、一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过该高斯面的电通量会发生变化． （A ）将另一点电荷放在高斯面外． （B ）将另一点电荷放在高斯面内． （C ）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． （D ）将高斯面缩小．
［ ］
7-27、在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （A ）1P 和2P 两点的位置． （B ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向． （C ）试验电荷所带电荷的正负． （D ）试验电荷所带的电量．
［ ］
7-28、带电导体达到静电平衡时，其正确结论是：
（A ）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小．（B ）表面曲率半径较小处电势较高．
（C ）导体内部任一点电势都为零． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．
［ ］
7-29、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U ，电场强度的大小E ，将发生如下变化．
（A ）U 减小，E 减小． （B ）U 增大，E 增大．（C ）U 增大，E 不变． （D ）U 减小，E 不变．
［ ］
（二）填空题
7-1、根据定义，静电场中某点的电场强度等于置于该点的___________________所受到的电场力．
7-2、电场线稀疏的地方电场强度________；密集的地方电场强度________．（填“较大”或“较小”）
7-3、均匀带电细圆环圆心处的场强为______________．
7-4、一电偶极子，带电量为C 1025 q ，间距cm 5.0 L ，则系统电矩为_____________Cm ．
7-5、在静电场中作一任意闭合曲面，通过该曲面的电场强度通量的值取决于________________．
7-6、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和 ，则两平面之间的电场强度大小为___________________，方向为_____________________．
7-7、一个均匀带电球面半径为R ，带电量为Q ．在距球心r 处（r ＜R ）某点的电势为________________．
7-8、在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为0q 的试验电荷从a 点（距离q 为a r ）沿任意路径移动到b 点（距离q 为b r ），外力克服静电场力所做的功 W ____________________．
7-9、电荷为C 1059 的试验电荷放在电场中某点时，受到N 10209 的向下的力，则该点的电场强度大小为____________，方向____________．
+ +2 A
B C
7-10、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和 2 ，如图所示，则A 、B 、
C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝______________，
E B ＝________________，E C ＝_____________（设方向向右为正）．
7-11、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d <<R ）环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示．
则圆心O 处的场强大小 E ______________，场强方向为____________．
7-12、半径为R 的半球面置于场强为E
的均匀电场中，其对称轴与场强方向
一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为___________．
7-13、一均匀带正电的导线，电荷线密度为 ，其单位长度上总共发出的电场线条数（即电场强度通量）是____________．
7-14、如图，点电荷q 和-q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电场强度通
量 S
S E d ＝_________，式中E
为__________________处的场强．
7-15、在点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：1Φ＝___________，2Φ＝___________，
3Φ＝________________．
7-16、描述静电场的两个基本物理量是__________________；它们的定义公式是_______________和_________________．
7-17、图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为-q 的点电荷．线段R BA ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为_____________．
7-18、半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为 ．设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势
V ＝_____________________．
7-19、静电场的场强环路定理的数学表示式为：____________．该式的物理意义____________________
1 2 3
该定理表明，静电场是____________场．
7-20、电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时系统的电势能E p ＝___________________．
7-21、一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U ．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d /3的金属板，则板间电压变成U =________________．
7-22、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_____________；外表面_______________．
7-23、如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．当B 板不接地时，
两板间电势差U AB =_____________；B 板接地时两板间电势差 AB
U _____________．
7-24、一个不带电的金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，今在中心处放置一电荷为q 的点电荷，则球壳的电势U =_____________．
7-25、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加．则电容将____________，两极板间电势差将__________．（填“增大”、“减小”或“不变”）
（三）计算题
7-1、电荷为q 1＝×10-6
C 和q 2＝×10-6
C 的两个点电荷相距20cm ，求离它们都是20cm 处的电场强度．（真空介电常量-2-12120m N C 108.85 ）
S
7-2、如图所示，一长为10cm 的均匀带正电细杆，其电荷为×10-8
C ，试求在杆的延长线上距杆的端点5cm 处的P 点的电场强度．（
2-290
C m N 10941
）
7-3、绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心O 点的电场强度．
7-4、“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为 ，试求轴线上一点的电场强度．
7-5、真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为 和 ．试求：在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点）．
7-6、真空中一立方体形的高斯面，边长a ＝，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：bx E x ，0z y E E ．常量b ＝1000N/（C m ）．试求通过该高斯面的电通量．
7-7、如图所示，两个点电荷+q 和-3q ，相距为d ，试求：
（1）在它们的连线上电场强度0 E
的点与电荷为+q 的点电荷相距多远
（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势0 V 的点与电荷为+q 的点电荷相距多远
7-8、一“无限大”平面中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为 ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（选O 点的电势为零）．
7-9、一个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为m 03.01 R 和m 10.02 R ．已知两者的电势差为450V ，求内球面上所带的电荷．
7-10、厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为 ．试求图示离左板面距离为a 的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差．
1
2。