平面向量复习综合练习题及答案
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19．以下命题:①若 ,则 ∥ ;② =(-1,1)在 =(3,4)方向上的投影为 ;③若△ABC中,a=5,b =8,c =7,则 · =20;④若非零向量 、 满足 ,则 .其中所有真命题的标号是______________（124）
20．P是圆C: 上的一个动点,A( ,1),则 的最小值为______2( -1)
A．若a与b共线,则a⊙b =0B．a⊙b =b⊙a
C．对任意的 R,有( a)⊙b = (a⊙b)D．(a⊙b)2+(a·b)2= |a|2|b|2
17．（难）称 为两个向量 间的距离.若 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ足:① ② ; ③对任意的 恒有 ,则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
18．△ABC外接圆的半径为 ,圆心为 ,且 , ,则 的值是
(A)5(B) (C)2 (D) 6
7、已知向量 ，且 ，则 的值为
A、 B、 C、 D、
8．已知向量a＝（ tanθ，－1），b＝（1，－2），若（a＋b）⊥（a－b），则tanθ＝
A．2 B．－2C．2或－2 D．0
9、（山东文5）已知向量 ，若 与 垂直，则 （ ）
A． B． C． D．4
10、（全国2 理5）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若 =2 ， = ,则=
平面向量复习综合练习题
一、选择题
．已知 ,则 （ ）
A． B． C． D．
．已知两个非零向量 与 ,定义 ,其中 为 与 的夹角.
若 , ,则 的值为（ ）
A． B． C．8D．6
．已知向量 满足 ,且 ,则 与 的夹角为
. . . .
．已知向量 .若 为实数, ,则 （ ）
A． B． C． D．
6.设 ，向量a= (2，x），b= (3， -2)，且a丄b，则|a-b|=
答案： ；
25．(难)向量a=(2，0），b=(x，y），若b与b一a的夹角等于 ，则|b|的最大值为．4
三、解答题:
26.平面上三个向量 ,满足 , ,求 的最大值.3
27.在 中, 设内角 的对边分别为 向量 ,向量 ,若
(1)求角 的大小；
(2)若 ,且 ，求 的面积.16
28、已知向量 ，且 ，求：
A． B． C． D．
14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是
A． B. C. D.
15、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为 ,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为
A.(2,14)B.(2,- )C.(-2, )D.(2,8)
答案：选B
16．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b= mq-np,下面说法错误的是（ ）
（1） 及 ；
（2）若 的最小值为 ，求实数 的值。
29、已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0<α<π)。
（1）若 （O为坐标原点），求 与 的夹角；
（2）若 ，求tanα的值。
30、设向量 =（3，1）， =（-1，2），向量 ， ∥ ，又 + = ，
求 。
31、已知A（2，0），B（0，2），C（cos ，sin ），且0< <
21．已知 =(3,2), =(-1,0),向量 + 与 -2 垂直,则实数 的值为_________1
22．在直角三角形 中, ,点 是斜边 上的一个三等分点,则
23、（江西理15）如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的两点 ，若 ， ，则 的值为．
24、（广东文4理10）若向量 满足 ， 的夹角为60°，则 =______；
（1）若|OA+OC|= ，求OB与OC的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tan 的值。
32、
求证：（1）A、B、D三点共线．
33、已知 之间有关系 ，其中k＞0,
（1）k表示 ；（2）求 的最小值，并求此时 夹角的大小。
(A) (B) (C) - (D) -
11、（北京理4）已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12、（福建理4文8）对于向量，a、b、c和实数 ，下列命题中真命题是
A若 ，则a＝0或b＝0 B若 ，则λ＝0或a＝0
C若 ＝ ，则a＝b或a＝－b D若 ，则b＝c
13、（湖南理4）设 是非零向量，若函数 的图象是一条直线，则必有（ ）
20．P是圆C: 上的一个动点,A( ,1),则 的最小值为______2( -1)
A．若a与b共线,则a⊙b =0B．a⊙b =b⊙a
C．对任意的 R,有( a)⊙b = (a⊙b)D．(a⊙b)2+(a·b)2= |a|2|b|2
17．（难）称 为两个向量 间的距离.若 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ足:① ② ; ③对任意的 恒有 ,则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
18．△ABC外接圆的半径为 ,圆心为 ,且 , ,则 的值是
(A)5(B) (C)2 (D) 6
7、已知向量 ，且 ，则 的值为
A、 B、 C、 D、
8．已知向量a＝（ tanθ，－1），b＝（1，－2），若（a＋b）⊥（a－b），则tanθ＝
A．2 B．－2C．2或－2 D．0
9、（山东文5）已知向量 ，若 与 垂直，则 （ ）
A． B． C． D．4
10、（全国2 理5）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若 =2 ， = ,则=
平面向量复习综合练习题
一、选择题
．已知 ,则 （ ）
A． B． C． D．
．已知两个非零向量 与 ,定义 ,其中 为 与 的夹角.
若 , ,则 的值为（ ）
A． B． C．8D．6
．已知向量 满足 ,且 ,则 与 的夹角为
. . . .
．已知向量 .若 为实数, ,则 （ ）
A． B． C． D．
6.设 ，向量a= (2，x），b= (3， -2)，且a丄b，则|a-b|=
答案： ；
25．(难)向量a=(2，0），b=(x，y），若b与b一a的夹角等于 ，则|b|的最大值为．4
三、解答题:
26.平面上三个向量 ,满足 , ,求 的最大值.3
27.在 中, 设内角 的对边分别为 向量 ,向量 ,若
(1)求角 的大小；
(2)若 ,且 ，求 的面积.16
28、已知向量 ，且 ，求：
A． B． C． D．
14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是
A． B. C. D.
15、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为 ,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为
A.(2,14)B.(2,- )C.(-2, )D.(2,8)
答案：选B
16．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b= mq-np,下面说法错误的是（ ）
（1） 及 ；
（2）若 的最小值为 ，求实数 的值。
29、已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0<α<π)。
（1）若 （O为坐标原点），求 与 的夹角；
（2）若 ，求tanα的值。
30、设向量 =（3，1）， =（-1，2），向量 ， ∥ ，又 + = ，
求 。
31、已知A（2，0），B（0，2），C（cos ，sin ），且0< <
21．已知 =(3,2), =(-1,0),向量 + 与 -2 垂直,则实数 的值为_________1
22．在直角三角形 中, ,点 是斜边 上的一个三等分点,则
23、（江西理15）如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的两点 ，若 ， ，则 的值为．
24、（广东文4理10）若向量 满足 ， 的夹角为60°，则 =______；
（1）若|OA+OC|= ，求OB与OC的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tan 的值。
32、
求证：（1）A、B、D三点共线．
33、已知 之间有关系 ，其中k＞0,
（1）k表示 ；（2）求 的最小值，并求此时 夹角的大小。
(A) (B) (C) - (D) -
11、（北京理4）已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12、（福建理4文8）对于向量，a、b、c和实数 ，下列命题中真命题是
A若 ，则a＝0或b＝0 B若 ，则λ＝0或a＝0
C若 ＝ ，则a＝b或a＝－b D若 ，则b＝c
13、（湖南理4）设 是非零向量，若函数 的图象是一条直线，则必有（ ）