最新整理物理选修3-1_电势能电势与电势差知识点考点例题总结

1-4 电势能电势与电势差
1-5 匀强电场中电势差与电场强度的关系、示波管原理
【知识回顾】
[学习目标]
1、掌握电场中电势差跟电场强度的关系的理论推导及等势面类典型问题的分析方法。

2、掌握示波器的原理及相关习题的的解题思路。

3、掌握带电粒子在电场中加速和偏转的问题的分析方法。

考点地位：本考点是本章内容的难点，是高考考查的热点，对于电势差和电场强度的关系及等势面的考查，通常以选择题目的形式出现，对于带电粒子在场中的加速和偏转，出题的形式则更灵活，突出了本部分内容与力的观点及能量观点的综合，对于示波器原理的考查在历年的高考题目中，有时以大型综合题目的形式出现，如2005年的全国Ⅰ卷，同时也可以通过实验题的形式出现，如2007年高考的实验题目第11题。

[重难点解析]
（一）匀强电场中电势差跟电场强度的关系：
（1）大小关系。

推导过程如下：
如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：
且与路径无关。

另外，由于是匀强电场，所
以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功，两式相比较，
，这就是电场强度与电势差之间的关系。

说明：
①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的
距离的乘积。

即d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。

②公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单
位：。

③公式只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。

例如图所示是一非匀强电场，某一电场
线上A、B、C三点，比较
的大小。

我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，，
，。

这里的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值。

由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大。

事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每两个相邻等势面间的电势差取一个定值，
如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强
就越大。

④场强与电势无直接关系。

因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不
同，而场强不变。

零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。

初学容易犯的
一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。

（2）方向关系：
①场强的方向就是电势降低最快的方向。

只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强
度的方向。

但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向。

②电场线与等势面垂直。

（二）电场强度、电场线、电势部分基本规律总结
一、几种常见电场线分布：
二、等量异种电荷电场分析
1、场强：
①在两点电荷连线上，有正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，
中点O的电场强度最小。

电场强度方向由正电荷指向负电荷；
②两点电荷的连线的中垂线上，中点O的场强最大，两侧场强依次减
小。

各点电场强度方向相同。

2、电势：
①由正电荷到负电荷电势逐渐降低；
②连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面；
③若规定无限远处电势为0，则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为0。

3、电势能：（设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端）
①带电粒子带正电：电场力做正功，电势降低，电势能减少；
②带电粒子带负点：电场力做负功，电势降低，电势能增加。

三、等量同种电荷电场分析
1、场强：
①两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到终点
O的电场强度为0，再到另一点电荷，电场强度又越来越大；
②两点电荷连线的中垂线上，由中点O向两侧，电场强度越来越
大，到达某一点后电场强度又越来越小；
③两点电荷（正）连线的中垂线上，电场强度方向由中点O指向
外侧，即平行于中垂线。

2、电势：
①两正点电荷连线上，O 点电势最小，即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高。

连线的中垂线上，
O 电电势最大，即
O 点两侧电势依次降低。

②两负点电荷连线上，O 点电势最大，即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。

连线的中垂线上，
O 点电势最小，即
O 点两侧电势依次升高。

③其余各点电势由一般规律判断，顺着电场线方向电势逐渐降低。

3、电势能：
①由电势判断：若带电粒子为正电荷，则电势越高，电势能越大；若带电粒子为负电荷，则电势越高，电势能越小。

②由功能关系判断：若电场力做负功，则电势能增加；若电势能做正功，则电势能减少。

3、匀强电场1、特点：
①匀强电场的电场线，是疏密相同的平行的直线。

②场强处处相等。

③电荷在其中受到恒定电场力作用，带电粒子在其中只受电场力时做匀变速运动。

2、等势面：垂直于电场线的系列平面。

四、电势、电势能的变化规律
1、电势：
q
E p （相当于高度）
①根据电场线判断：电势沿电场线方向减小。

②根据在两点间移动试探电荷，根据电场力
做功情况判断电势：
正电荷：电场力做正功，电势能减小，电势降低；电场力做负功，电势能增加，电势升高。

负电荷：电场力做正功，电势能较小，电势升高；电场力做负功，电势能增加，电势降低。

③根据公式
q
W AO
A
和
q
W BO
B
判断：把电荷q 从将要比较的A 、B 两点分别移到零电
势点O ，若做的功分别为
AO W 、BO W ，则可根由公式
q
W AO
A
和
q
W BO
B
直接判断出
A
、
B
的高低。

2、电势能：q E p ?（相当于重力势能）
①在电场中，无论移动+Q还是-Q，只要电场力做正功，Q的电势能一定减小；只要电场力做负功，Q的电势能一定增大。

②对于正电荷，若电势降低，则电势能一定降低，若电势升高，则电势能一定升高；
对于负电荷，若电势降低，则电势能一定升高，若电势升高，则电势能一定降低；
③电场力做功只与初末位置有关，与运动路径无关。

五、常见等势面
1、点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面
2、等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。

3、等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面。

4、匀强电场中的等势面
5、形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面
是垂直于电场线的一簇平面电场线较密处等势面也较密
图3
（4）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示。

图4
（5）形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示。

图5
等势面的特点：
（1）等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。

假若电场线与等势面不垂直，则场强E在等势面上就会产生一个分量，在同一等势面上
的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直。

（2）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相
交。

（3）两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒
定，场强大的地方，两个等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图
5所示。

（4）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。

说明：
因为电场强度E与等势面垂直，则电荷在同一等势面上移动时，电场力总与运动方向垂
直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。

注意：
若一电荷由等势面A先移到等势面B，再由等势面B移回等势面A，整个过程电场力做
功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功，例如，在如图所示中带正电的物体由A点运动到B点的过程中，电场力先做负功，后做正功，但
总功为零。

（5）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面。

（三）等势面与电场线的关系：
电场中电势相等的点构成的面是等势面。

在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功。

电场线总是与等势面垂直（如
果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，电场力就会做功）。

在同一电场中，等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线也密，电场
也强，反之则弱。

知道等势面，可以画出电场线。

但等势面与电场线的区别是很明显的，电
场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的。

电荷沿电场线移动，电场力必定做功，而电荷沿等势面移动，电场力必定不做功。

（四）带电粒子的加速和偏转及示波器模型：
1. 带电粒子的加速
（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场受到的电场力与运
动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。

（2）用功能观点分析：粒子动能变化量等于电场力做的功。

若粒子的初速度为零，则：
即
若粒子的初速度不为零，则：
故
（3）能用来处理问题的物理规律主要有：
牛顿定律结合直线运动公式；动能定理；动量守恒定律；包括电势能在内的能量守恒定
律。

（4）对于微观粒子（如：电子、质子、α粒子等）因其重力与电场力相比小得多，通常
可忽略重力作用，但对带电微粒（如：小球、油滴、尘埃等）必须要考虑重力作用。

2. 带电粒子在电场中的偏转
（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。

（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析方法，应用运动的合成和分解知
识分析处理。

沿初速度方向为匀速直线运动。

即运动时间
沿电场方向为初速为零的匀加速直线运动
故离开电场时的偏移量离开电场时的偏转角
（3）带电粒子的重力是否可忽略；
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确暗示以外一般都可忽略
不计。

②带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或明确暗示以外一般都不能忽略。

3. 示波器
对示波管的分析有以下三种情形
（1）偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一
个亮斑。

（2）仅在XX’（或YY’）加电压：若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX’（或YY’）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。

在如图所示中，设加速电压为U1，偏转电压为U2，电子电量为e，质量为m，由W=△E k，得：
①
在电场中侧移②其中d为两板的间距
水平方向运动时间
③
又
④由①②③④式得荧光屏上的侧移
（3）若所加电压按正弦函数规律变化，如，偏移也将按正弦规律变化，如或
，即这亮斑在水平方向或竖直方向做简谐运
动。

【备考必知】
【题型分析】
类型一电场力做功与电势能
在电场中移动电荷，电场力对电荷做功与电荷通过的路径无关，所以只要抓住起始点与终了点间的几
何关系或电势关系。

但要搞清楚其电势能的变化，必须看电场力做功情况。

【例1】(徐州08摸底)如图所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，沿电场线从A运动到B．则( )
A．电场强度的方向向左
B．A点场强一定大于B点场强
C．电场力做负功
D．电势能增加
一条电场线周围的电场强度变化可能出现多种情况，如从A向B，可能是匀强电场、逐渐增大、逐渐减小、先增后减、先减后增等。

类型二电势与等势面
电势是相对的，我们把电势相等的点构成的面称等势面，一般地相邻等势面间的电势差相等．
【例2】(镇江市08调查)如图所示，虚线 a 、 b 、 c 代表电场中的三个等势面，相邻等
势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc,实线为一带正电的质点仅在电场力
作用下通过该区域时的运动轨迹， P 、 Q 是这条轨迹上的两点，据此
可知（）
A．三个等势面中， a 的电势最高
B．带电质点通过P点时的电势能较大
C．带电质点通过P点时的动能较人
D．带电质点通过P点时的加速度较大
从P到Q，电场力做正功动能增大，电势能减少，B对D错。

故选BD。

电场中电势高低的判断方法：顺着电场线方向电势降低、电场力对正电荷做功电势降低（负电荷反之）、正电荷在电势能高处电势高（负电荷反之）、越靠近正电荷电势越高（负电荷反之）。

类型三电场力做功与电势差
电势差的定义式为：U AB=W AB/q，求解它们间关系时应注意公式中角标的对应关系，同时还要注意电
荷的正负性质。

【例3】如图,A、B、C、D是匀强电场中正方形的四个顶点。

已知A、B、C三点的电势分别为A＝15V，B＝3 V，C＝—3 V。

由此可得D点电势D＝ V。

该类题目的基本解法是：寻找等势点，用等势线，确定场强大小和方向，
再求未知量。

类型四场强、电势、电势能的比较
【例4】(2006．江西模拟)如图所示的电场线，可判定( )
A．该电场一定是匀强电场
B．A点的电势一定低于B点电势
C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大
D．负电荷放在B点所受电场力方向向右
此题主要考查场强大小和电势高低的判断方法及如何比较电荷在电场中不同点电势能
的大小。

易错之处在于混淆场强和电势两个概念，认为沿电场线方向场强也越来越小，也有同学认为只
要电场线为直线，该区域的电场就是匀强电场。

解答这类题目的方法是清楚各量大小的判断方法，场强
是根据电场线的疏密判断，电势是根据沿电场线方向电势越来越低判断，而电势能则是根据在两点间移动电荷时电场力的做功情况判断。

类型五涉及电场力做功的力电综合问题
涉及电场力做功的力学问题，应注重对物体的受力分析与运动过程分析，针对物体运动特点寻找解题
的规律与思路。

用到的规律有：牛顿定律、动能定理、运动学规律等。

【例5】一质量为m，带电量为+q的小球，用长为L的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中，
开始时把悬线拉到水平，小球在位置A点。

然后将小球由静止释放，球沿弧线下摆到α=60°的B点时小球速度恰好为零.试求：匀强电场场强.
此题为单摆在电场中的模型，摆球在∠AOB的平分线方向上称为平衡位置，而用重力与电场力的合力可求出此电摆的等效重力加速度。

类型六等势面问题
例 1. 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。

一个正
电荷在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处时动能为零；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4J时，它的动能为（不计重力及空气阻力）（）
A. 16J
B. 10J
C. 6J
D. 4J
变式1、
例2. 如图所示，在点O置一个正点电荷，在过点O的竖直平面内的点A处自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q。

小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以
点O为圆心、R为半径的圆（图中虚线所示）相交于B、C两点，点O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，点A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则（）
A. 小球运动到C点时的速度为
B. 小球运动到C点时的速度为
C. 小球从A点运动到C点的过程中电场力所做的功为
D. 小球从A点运动到C点的过程中电场力所做的功为
（2007·江苏部分中学高三统考）
变式2、（2004春季全国理综）
例3. 如图所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O 的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN。

a、b、c是以O为中心，R a、R b、R c为半径画出的三个圆，R c－R b= R b－R a。

1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点。

以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力的功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做的功的大小则
A. |W12|=2|W34|
B. |W12|>2|W34|
C. P、O两电荷可能同号，也可能异号
D. P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零
类型七带电粒子在匀强电场中的加速与偏转模型
带电粒子在匀强电场中的加速与偏转模型：
例4. 一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
变式思考：
例5. 如图所示，在长为2L、宽为L的区域内正好一半空间有场强为E、方向平行于短边的匀强电场，有一个质量为m、电荷量为e的电子以平行于长边的速度v0从区域的左上角A点射入该区域，不计电子所受的重力，要使这个电子能从区域的右下角B点射出，求：
（1）无电场区域位于区域左侧一半内时，如图甲所示，电子的初速度应满足什么条件；
（2）无电场区域的左边界离区域左边的距离为x时，如图乙所示，电子的初速度又应满足什么条件。

类型八带电粒子在匀强电场中的加速与偏转模型
问题3、示波器模型问题及解法：
例 6. （2005·全国卷）如图所示中B为电源，电动势
，内阻不计，固定电阻
，R2为光敏电阻，C为平行板电容器，虚线
到两极板距离相等，极板长，两极板的间距
，S为屏，与极板垂直，到极板的距离。

P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的
三个扇形a、b、c构成，它可绕AA’轴转动。

当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2
时，R2的阻值分别为1000、
2000、
4500。

有一细电子束沿图中虚线以速度v0=8.0×106m/s连续不断地射入C。

已知电子质量
C，电子质量。

忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时
间及电子所受的重力。

假设照在R2上的光强发生变化时，R2阻值立即有相应的改变。

设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。

（计算结果保留两位有效数字）
变式思考1：（2003年江苏卷第11题）
例7. 如图所示中为示波器面板，屏上显示的是一亮度很低、线条较粗且模糊不清的波形。

（1）若要增大显示波形的亮度，应调节____________旋钮。

（2）若要屏上波形线条变细且边缘清晰，应调节____________旋钮。

（3）若要将波形曲线调至屏中央，应调节____________与____________旋钮。

变式思考2、
（2007年全国卷）
例8. （1）用示波器观察频率为900Hz的正弦电压信号。

把该信号接入示波器Y输入。

①当屏幕上出现如图1所示的波形时，应调节______________钮。

如果正弦波的正负半
周均超出了屏幕的范围，应调节__________钮或__________钮，或这两个钮配合使用，以使正弦波的整个波形出现在屏幕内。

②如需要屏幕上正好出现一个完整的正弦波形，应将__________钮置于_________位置，然后调节_______________钮。

小结本节内容：
[“电势差和电场强度的关系”高考试题分类赏析]
题型一在匀强电场中公式d U
E 的应用
【例1】（2007年宁夏理综）匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长
度为1 m ，D 为AB 的中点，如图所示。

已知电场线的方向平行于ΔABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V 。

设场强大小为E ，一电量为1×10－6C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为
W ，则（） A
．W ＝8×10－6 J ，E ＞8 V/m B ．W ＝6×10－6 J ，E ＞6 V/m
C ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/m
D ．W ＝6×10－6 J ，
E ≤6 V/m
【解析】在匀强电场中，沿AB 方向电势是均匀降落的，
D 为AB 的中点，则V V D A
D 102614
2，从D 点移到C 点电场力所做的功
为
J J q qU W C D DC 66108)210(101)(；由图及各点电势可知，电场方向不沿AB 方向，所以场强m V AB AB U E B
A AB
/8，正确答案为A 。

【答案】 A
A D
B C
友情提示：题目涉及了电势、电势差及电场力做功等知识，解题时应明确公式d
U E 中的d ，d 是指电场中的两点间距离在电场方向的投影，着重考查了学生对物理公式的理解程度。

题型二由电势差确定电场的性质
【例2】（2004年上海物理）某静电场沿x 方向的电势分布如图所示,则（）
A.在0 －x 1之间不存在沿x 方向的电场
B.在0－x 1之间存在着沿x 方向的匀强电场
C.在x 1－x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场
D.在x 1－x 2之间存在着沿
x 方向的非匀强电场【解析】由图象可知，在0与1x 这两点之间不存在电势差，故这两点之间不存在电场，选项A 是正确的，B 不正确；在1x 与2x 这两点之间存在着与距离成正比的电势差，故可以确定存在着匀强电场，选项C 是正确的，D 不正确。

【答案】AC
友情提示：本题是电势分布图象问题，
考查的场强与电势差的关系。

应该注意到两点之差，就是电势差。