高二物理选修3-1电势能和电势
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(3)重力势能是相对的,须选定零势能参考面
一个试探电荷在电场中某点由静止释放,将如何运动? E
+
F
在电场力作用下电荷做加速运动,一段时间后获得一定的速度,试
探电荷的动能增加. 什么能转换为动能的呢?
一、电场力做功的特点 把正电荷沿不同路径从A点移到B电场力做功？ B
A WAB = F· |AB|cosθ=qE· |AM|
－ 8 － 8 B错.克服静电力做功6×10 J，则电势能增加6×10 J，
所以C对D错. • 【答案】 C • 【题后反思】 静电力做了多少功，电势能就变化了多少，
并不是说，静电力做了多少功，电势能就等于多少，如有 这种错误认识，就会误选A.
类型二
电势高低和电势能大小的判断
• 如图1－4－2所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是 ( )
电场中，电场力：电荷之间 的作用力 有电场力就有相应的能，叫 电势能EP
EP由电场和电荷间的相对位置决定
电场力作功，电势能改变 电场力做正功，电势能就减少 电场力做负功，电势能就增加
W重 = EP1-EP2
W电 = EPA-EPB
课堂训练：
1、下列说法中，正确的是：BC A、把两个同种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加
6
点P移至电场中某点A, 电场力做 功 W 4 10
点的电势. 解:
从P 场外一点P的电势为 A,电场力做的功
5
5
5
J , 求A
p 0
W E PA
EPA W 4 10 J
EPA 4 10 A V 20V 6 q 2 10
注意:计算电势首先要规定零电势处,且电 势可以为负.
图 1－ 4－ 2
• A．电势φA>φB，场强EA>EB • B．电势φA>φB，场强EA<EB • C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功， 电势能减小 • D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有 的电势能EpA>EpB
• 【思路点拨】 (1)电场线法：沿着电场线的方向电势越来越低.
沿着电场线方向，电势如何变化呢？ 4、沿着电场线的方向，电势越来越低 如何确定电场中某点的电势呢？ 5、电势具有相对性，先规定电场中某处的电势为零，然后才能确定 电场中其他各点的电势。（通常取离场源电荷无限远处或大地的电 势为零）
四、等势面
电场中电势相同的各点构成的面
等势面与电场线的关系：
（1）电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低 的等势面 问题：等势面能相交、相切吗？ （2）等差等势面越密的地方，电场强度E越大
B、把两个同种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加
C、把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加 D、把两个异种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加
2、把电量q1 场力做功W1
-5 =5×10 C的电荷从电场中的A点移到B点，电 1在A、B两点的电势能EA1与
-3 =10 J，则电荷q
具体题目中，判断电势高低和场强大小应分开判断，不能 同时考虑，混为一谈.
类型三
等势面的应用问题
•
如图1－4－4所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面， 其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨 迹如图中实线KLMN所示.由图可知 ( )
图 1－ 4－ 4
• A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加 • B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加 • C．φa>φb>φc • D．φa<φb<φc
ө + q
F
M
在匀强电场中移动电荷时，电场力做的功与电荷经过的路径无
关,只与电荷的起始位置和终止位置有关。
对于非匀强电场也适用
E
将+q由A移到B的
+q
A
d
L
过程电场力对电荷
做功为：
B
W电＝qEd qEl cos
将-q由A移到B的过程，电场
力对电荷做功为：
W电＝ qEd qEl cos
• 【思路点拨】 根据O点电势高于c点可知场强方向，结
(
)
• A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8J
• B．B点的电势是15 V
• C．电荷的电势能增加了6×10－8J
•
－ 8 D．电荷的电势能减少了6×10 J
• 【思路点拨】 (1)电势能的变化与静电力做功有关.(2)电
势和电势能与零势面的选取有关.
• 【解析】 电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有 确定零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，所以A、
电场的分布是发散状辐射向外的.正电荷从K到L受静电力的
方向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增 加，选项A正确；从L到M，可看作从跟轨迹有交点的同一等 势面的点到M，受到的静电力与移动方向相同，
• 静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误；根据电
场线的方向是电势降低的方向可知选项D正确.
例1. 试探电荷q1放在电场中的A点,电势能为E(规定无限远处 E q1 若把试探电荷q1换成试探 电势能为零),A点的电势为________, E q1 电荷q2放在电场中的A点,A点的电势为___________ (仍规定 无限远处电势能为零).
例2. 将一电量为q 2 10 c的点电荷从电场外一
如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分
b和 c，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线 别为a 、
KLMN所示。由图可知： AC A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C、粒子从K到L的过程中，电势能增加 D、粒子从L到M的过程中，动能减少
EB1之差EA1-EB1=________J； 若把q2
-4 =-1×10 C的电荷从A点移到B点，电场力做功
W2=_______J，电荷q2从A到B电势能的变化量为多少？
3、将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电 场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功， 则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分 别为多少？
• (2)先由静电力做功判断出电势能的变化，再由电势和电势能之间的
关系判断电势的升降情况，记住：对正电荷，在电势越高的地方电 势能越大；对负电荷，在电势越低的地方电势能越大. • (3)根据场源电荷判断：在正电荷产生的电场中离它越近电势越高； 在负电荷产生的电场中，情况相反.
• 【解析】
从题图可以看出，B处电场线较密，故场强EA<EB，
运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚 线的交点，已知O点电势高于c点.若不计重力，则 ( )
图 1－ 4－ 6
• A．M带负电荷，N带正电荷 • B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 • C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 • D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于 零
WAB EPA EPB
N E 10 例1. 如图,在场强 的匀强电场中 , 点电荷 q=+1c 从 A 移 C 动到B,AB相距L=1m,电场力做功为多少?电势能如何变化? E 3
3
WAB 10 J
电势能减少
A +
B
F
q
电荷在B点具有的电势能多大？
设A点的电势能
WAB = EPA－EPB =103J
• 【答案】 AD • 【题后反思】 粒子在同一等势面上的电势能是相等的， 从同一等势面上的不同点移动电荷到某一点，静电力做功 是相同的.
类型四
静电场中的综合问题
•
图1－4－6中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平
行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等.
现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中
电势能为负表示电荷在该处的电势能比“零”还要 小. 电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性 电势能是标量
重力势能和电势能类比
重力场中，重力：地球和物 体之间存在的吸引力
有重力就有重力势能Ep= mgh Ep由物体和地面间的相对位 置决定 重力做功，重力势能改变 重力做正功，重力势能就减少 重力做负功，重力势能就增加
EPA 0
3
电势能为负表示的物 理意义是什么？
EPB EPA WAB 0 10 J 10 J
3
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零， 或把电荷在大地表面上电势能规定为零。 电荷在某点的电势能，等于电场力把它从该处移动到零
势能位置所做的功
电势能是相对的，与零势能面的选择有关。
c
a
b
d
1
2 3
随堂训练
两块带电的平行金属板相距2cm，板间有一与板面垂直的匀强电
-8 场，一电子从负极板自由释放，经1.5×10 s打到对面极板上，
求该电场的电场强度。（电子质量m=9.1×10-31kg）
E 110 N / C
3
随堂训练 如图所示，细线一端系着一个带电量为+q、质量为m的小球，另一端
沿电场线方向，电势降低，故φA>φB，A错，B对；正电荷受 电势能减小，负电荷受静电力方向与电场线方向相反，从A 移动到B时，静电力做负功，电势能增大，即EpA<EpB，C对D 错.故选B、C. • 【答案】 BC
静电力方向与电场线方向相同，从A向B移动时静电力做正功，
• 【题后反思】 电势的高低与场强的大小无必然联系，在
二、电势能 电场中的电荷由于受到电场力作用而具有 的势能。
E
v
A
E v
+
B
A
+
B
正电荷从A点移到B点 时,电场力做正功,电荷的电 势能减少.
正电荷从B点移到A点 时, 电场力做负功,即电荷克 服静电力做功,电荷的电势 能增加.
如果是负电荷情况相同
二、电势能
1、电荷在电场中具有与其位置有关的能量叫电势能。 2、电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小 3、电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加 电场力做的功等于电势能变化量的负值
• 【思路点拨】 根据运动轨迹可以判断场源电荷的性质， 从而确定各等势面的电势高低，根据移动方向跟静电力方
向的关系确定静电力做功的正负及电荷电势能的增减问题.
• 【解析】 由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电
场.由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用规
律是排斥，所以场源电荷是正电荷.根据电场线与等势面垂直，
固定于O点，加一匀强电场后可使小球静止于图示位置，此时悬线与
竖直方向夹角为θ 。要使电场的场强最小，该电场场强的方向怎样？ 大小如何？
O
垂直悬线斜向上方
mg sin E q
q
课堂讲练
类型一 静电力做功与电势能变化的关系
• 在电场中，把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，
－ 8 克服静电力做功6×10 J，以下说法中正确的是
K
c
b
a
L
M
N
如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若将一个正电荷由
c经a移动到d电场力做正功W1，若由c经b移动到d电场力做正功W2，
则：
D
A.W1 W2，1 2
B.W1 W2，1 2 C.W1 W2，1 2 D.W1 W2，1 2
-5 增加了1.8×10 J.
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分
别为多少？
EPB
-5 =3×10
J
EPC
-5 =1.8×10
J
EPA=
-5 -3×10
J
EPC
-5 =-1.2×10
J
三、电势
A+
零势能参考点 E 设EP0 =0
l
θ 0
WA0 qEl cos
EPA qEl cos
该比值称为A点 EPA El cos 的电势 q 该比值是一个与q无关，仅与电场及A点的位置有关 的量。
1. 定义: 电荷电场中在某一点的电势能与它的电荷量的比值 2. 公式:
EP (计算时要代入正负号) q
(有正负)
3. 单位: 伏特(V) 1 V = 1 J/C
4. 标量 5. 电势具有相对性：确定电势,应先规定电场中某处的电势为 零.(通常规定离场源电荷无限远处或大地的电势为零.)
人教新课标版高二选修3-1
1.4 电势和电势能
复习： 功是能量转化的量度！
1、功的计算：W
F L cos
2、重力做功的特点： (1)与路径无关,由初末位置的高度差来决定. (2)重力做功WG与重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增加
WG EP1 EP 2 EP
一个试探电荷在电场中某点由静止释放,将如何运动? E
+
F
在电场力作用下电荷做加速运动,一段时间后获得一定的速度,试
探电荷的动能增加. 什么能转换为动能的呢?
一、电场力做功的特点 把正电荷沿不同路径从A点移到B电场力做功？ B
A WAB = F· |AB|cosθ=qE· |AM|
－ 8 － 8 B错.克服静电力做功6×10 J，则电势能增加6×10 J，
所以C对D错. • 【答案】 C • 【题后反思】 静电力做了多少功，电势能就变化了多少，
并不是说，静电力做了多少功，电势能就等于多少，如有 这种错误认识，就会误选A.
类型二
电势高低和电势能大小的判断
• 如图1－4－2所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是 ( )
电场中，电场力：电荷之间 的作用力 有电场力就有相应的能，叫 电势能EP
EP由电场和电荷间的相对位置决定
电场力作功，电势能改变 电场力做正功，电势能就减少 电场力做负功，电势能就增加
W重 = EP1-EP2
W电 = EPA-EPB
课堂训练：
1、下列说法中，正确的是：BC A、把两个同种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加
6
点P移至电场中某点A, 电场力做 功 W 4 10
点的电势. 解:
从P 场外一点P的电势为 A,电场力做的功
5
5
5
J , 求A
p 0
W E PA
EPA W 4 10 J
EPA 4 10 A V 20V 6 q 2 10
注意:计算电势首先要规定零电势处,且电 势可以为负.
图 1－ 4－ 2
• A．电势φA>φB，场强EA>EB • B．电势φA>φB，场强EA<EB • C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功， 电势能减小 • D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有 的电势能EpA>EpB
• 【思路点拨】 (1)电场线法：沿着电场线的方向电势越来越低.
沿着电场线方向，电势如何变化呢？ 4、沿着电场线的方向，电势越来越低 如何确定电场中某点的电势呢？ 5、电势具有相对性，先规定电场中某处的电势为零，然后才能确定 电场中其他各点的电势。（通常取离场源电荷无限远处或大地的电 势为零）
四、等势面
电场中电势相同的各点构成的面
等势面与电场线的关系：
（1）电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低 的等势面 问题：等势面能相交、相切吗？ （2）等差等势面越密的地方，电场强度E越大
B、把两个同种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加
C、把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加 D、把两个异种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加
2、把电量q1 场力做功W1
-5 =5×10 C的电荷从电场中的A点移到B点，电 1在A、B两点的电势能EA1与
-3 =10 J，则电荷q
具体题目中，判断电势高低和场强大小应分开判断，不能 同时考虑，混为一谈.
类型三
等势面的应用问题
•
如图1－4－4所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面， 其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨 迹如图中实线KLMN所示.由图可知 ( )
图 1－ 4－ 4
• A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加 • B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加 • C．φa>φb>φc • D．φa<φb<φc
ө + q
F
M
在匀强电场中移动电荷时，电场力做的功与电荷经过的路径无
关,只与电荷的起始位置和终止位置有关。
对于非匀强电场也适用
E
将+q由A移到B的
+q
A
d
L
过程电场力对电荷
做功为：
B
W电＝qEd qEl cos
将-q由A移到B的过程，电场
力对电荷做功为：
W电＝ qEd qEl cos
• 【思路点拨】 根据O点电势高于c点可知场强方向，结
(
)
• A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8J
• B．B点的电势是15 V
• C．电荷的电势能增加了6×10－8J
•
－ 8 D．电荷的电势能减少了6×10 J
• 【思路点拨】 (1)电势能的变化与静电力做功有关.(2)电
势和电势能与零势面的选取有关.
• 【解析】 电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有 确定零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，所以A、
电场的分布是发散状辐射向外的.正电荷从K到L受静电力的
方向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增 加，选项A正确；从L到M，可看作从跟轨迹有交点的同一等 势面的点到M，受到的静电力与移动方向相同，
• 静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误；根据电
场线的方向是电势降低的方向可知选项D正确.
例1. 试探电荷q1放在电场中的A点,电势能为E(规定无限远处 E q1 若把试探电荷q1换成试探 电势能为零),A点的电势为________, E q1 电荷q2放在电场中的A点,A点的电势为___________ (仍规定 无限远处电势能为零).
例2. 将一电量为q 2 10 c的点电荷从电场外一
如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分
b和 c，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线 别为a 、
KLMN所示。由图可知： AC A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C、粒子从K到L的过程中，电势能增加 D、粒子从L到M的过程中，动能减少
EB1之差EA1-EB1=________J； 若把q2
-4 =-1×10 C的电荷从A点移到B点，电场力做功
W2=_______J，电荷q2从A到B电势能的变化量为多少？
3、将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电 场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功， 则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分 别为多少？
• (2)先由静电力做功判断出电势能的变化，再由电势和电势能之间的
关系判断电势的升降情况，记住：对正电荷，在电势越高的地方电 势能越大；对负电荷，在电势越低的地方电势能越大. • (3)根据场源电荷判断：在正电荷产生的电场中离它越近电势越高； 在负电荷产生的电场中，情况相反.
• 【解析】
从题图可以看出，B处电场线较密，故场强EA<EB，
运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚 线的交点，已知O点电势高于c点.若不计重力，则 ( )
图 1－ 4－ 6
• A．M带负电荷，N带正电荷 • B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 • C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 • D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于 零
WAB EPA EPB
N E 10 例1. 如图,在场强 的匀强电场中 , 点电荷 q=+1c 从 A 移 C 动到B,AB相距L=1m,电场力做功为多少?电势能如何变化? E 3
3
WAB 10 J
电势能减少
A +
B
F
q
电荷在B点具有的电势能多大？
设A点的电势能
WAB = EPA－EPB =103J
• 【答案】 AD • 【题后反思】 粒子在同一等势面上的电势能是相等的， 从同一等势面上的不同点移动电荷到某一点，静电力做功 是相同的.
类型四
静电场中的综合问题
•
图1－4－6中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平
行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等.
现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中
电势能为负表示电荷在该处的电势能比“零”还要 小. 电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性 电势能是标量
重力势能和电势能类比
重力场中，重力：地球和物 体之间存在的吸引力
有重力就有重力势能Ep= mgh Ep由物体和地面间的相对位 置决定 重力做功，重力势能改变 重力做正功，重力势能就减少 重力做负功，重力势能就增加
EPA 0
3
电势能为负表示的物 理意义是什么？
EPB EPA WAB 0 10 J 10 J
3
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零， 或把电荷在大地表面上电势能规定为零。 电荷在某点的电势能，等于电场力把它从该处移动到零
势能位置所做的功
电势能是相对的，与零势能面的选择有关。
c
a
b
d
1
2 3
随堂训练
两块带电的平行金属板相距2cm，板间有一与板面垂直的匀强电
-8 场，一电子从负极板自由释放，经1.5×10 s打到对面极板上，
求该电场的电场强度。（电子质量m=9.1×10-31kg）
E 110 N / C
3
随堂训练 如图所示，细线一端系着一个带电量为+q、质量为m的小球，另一端
沿电场线方向，电势降低，故φA>φB，A错，B对；正电荷受 电势能减小，负电荷受静电力方向与电场线方向相反，从A 移动到B时，静电力做负功，电势能增大，即EpA<EpB，C对D 错.故选B、C. • 【答案】 BC
静电力方向与电场线方向相同，从A向B移动时静电力做正功，
• 【题后反思】 电势的高低与场强的大小无必然联系，在
二、电势能 电场中的电荷由于受到电场力作用而具有 的势能。
E
v
A
E v
+
B
A
+
B
正电荷从A点移到B点 时,电场力做正功,电荷的电 势能减少.
正电荷从B点移到A点 时, 电场力做负功,即电荷克 服静电力做功,电荷的电势 能增加.
如果是负电荷情况相同
二、电势能
1、电荷在电场中具有与其位置有关的能量叫电势能。 2、电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小 3、电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加 电场力做的功等于电势能变化量的负值
• 【思路点拨】 根据运动轨迹可以判断场源电荷的性质， 从而确定各等势面的电势高低，根据移动方向跟静电力方
向的关系确定静电力做功的正负及电荷电势能的增减问题.
• 【解析】 由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电
场.由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用规
律是排斥，所以场源电荷是正电荷.根据电场线与等势面垂直，
固定于O点，加一匀强电场后可使小球静止于图示位置，此时悬线与
竖直方向夹角为θ 。要使电场的场强最小，该电场场强的方向怎样？ 大小如何？
O
垂直悬线斜向上方
mg sin E q
q
课堂讲练
类型一 静电力做功与电势能变化的关系
• 在电场中，把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，
－ 8 克服静电力做功6×10 J，以下说法中正确的是
K
c
b
a
L
M
N
如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若将一个正电荷由
c经a移动到d电场力做正功W1，若由c经b移动到d电场力做正功W2，
则：
D
A.W1 W2，1 2
B.W1 W2，1 2 C.W1 W2，1 2 D.W1 W2，1 2
-5 增加了1.8×10 J.
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分
别为多少？
EPB
-5 =3×10
J
EPC
-5 =1.8×10
J
EPA=
-5 -3×10
J
EPC
-5 =-1.2×10
J
三、电势
A+
零势能参考点 E 设EP0 =0
l
θ 0
WA0 qEl cos
EPA qEl cos
该比值称为A点 EPA El cos 的电势 q 该比值是一个与q无关，仅与电场及A点的位置有关 的量。
1. 定义: 电荷电场中在某一点的电势能与它的电荷量的比值 2. 公式:
EP (计算时要代入正负号) q
(有正负)
3. 单位: 伏特(V) 1 V = 1 J/C
4. 标量 5. 电势具有相对性：确定电势,应先规定电场中某处的电势为 零.(通常规定离场源电荷无限远处或大地的电势为零.)
人教新课标版高二选修3-1
1.4 电势和电势能
复习： 功是能量转化的量度！
1、功的计算：W
F L cos
2、重力做功的特点： (1)与路径无关,由初末位置的高度差来决定. (2)重力做功WG与重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增加
WG EP1 EP 2 EP