北航基础物理实验研究性报告

基础物理实验研究性报告关于氢原子光谱和里德伯常数的测量的讨论和分析实验专题氢原子光谱和里德伯常数的测量第一作者学号********第二作者学号12021204院（系）名称电子信息工程学院2014年5月18日目录摘要：本文以氢原子光谱和里德伯常数的测量实验为背景，简要介绍了实验的原理、仪器、步骤，深入讨论分光仪的调节经验和技巧；光栅常数的校准和里德伯常量计算方法；实验主要误差来源分析；钠黄光的分辨能力；实验仪器和实验教材的改进。

关键词：分光仪；里德伯常数；光栅一、实验原理1.光栅及其衍射波绕过障碍物而传播的现象称为衍射。

衍射是波动的一个基本特征，在声学、光学和微观世界都有重要的基础研究和应用价值。

具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏称为“栅”。

当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。

光栅是使用最广泛的一种衍射屏。

在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个透射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅（见图1）。

本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的透射光栅。

它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a的平面行狭缝，缝间的不透光部分的宽度为b，d=a+b称为光栅常数（见图2）。

有关光栅夫琅和费衍射的结论有：①光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。

当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布∝单缝衍射因子sinu/u 和缝间干涉因子sin 的乘积，即沿方向的衍射光强 I()= 式中sin /u a πθλ=，sin /d βπθλ= N是光栅的总缝数。

当sin 时，sinN 也等于0，sinN/sin ，I()形成干涉极大；当sinN 时，但sin 不等于0时，形成干涉极小。

它说明：在相邻的两个主极大之间有N-1个极小、N-2个次级大；N 数越多，主极大的角宽度越小。

② 入射时，衍射的主极大位置由光栅方程：决定，单缝衍射因子sinu/u 不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。

③当平行单色光斜入射时，对入射角α和衍射角θ做以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针入射为正，顺时针为负。

这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为)sin (sin αθλ-=∆d ,光栅方程应写成λαθk d =-)sin (sin类似的结果也适用于平面反射光栅。

不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。

对同一级的衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角就越大。

如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列，如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。

2.光栅的色散本领和色分辨本领和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，二是色分辨本领。

它们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差δλ。

(1)、色散率色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大角度。

若两种光的波长差为δλ，它们衍射的角间距为δθ，则角色散率定义为δ/δD θθλ≡。

D θ可由光栅方程导出：当波长由δλλλ→+时，衍射角由δθθθ→+，于是cos d k θδθδλ=，则cos kD d θθλθδ≡=δ 上式表明，D θ越大，对相同的λδ的两条光线分开的角度θδ也越大，实用光栅的d 值很小，所以又较大的色散能力。

这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。

与角色散率类似的另一个指标是线色散率。

它指的是波长差为λδ的两条谱线，在观察屏上分开的距离l δ有多大。

这个问题并不难处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距即可，l f θδ=δ，于是线色散率/cos l kfD l fD d θλθ≡δδ==(2)、色分辨本领色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。

色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。

由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。

光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。

如果谱线宽度比较大，就可能因相互重叠而无法分辨。

根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚可分辨。

波长差λδ的计算，则可如下推出。

由cos d k θδθδλ=可知，波长差为λδ的两条谱线，其主极大中心的角距离/cos k d δθδλθ=，而谱线的半角宽度cos Nd λθθ∆=；当两者相等时，λδ刚可被分辨：cos cos N k d d δλθλθ=，由此得 kNλλδ=光栅的色分辨率定义为≡δ=Rλλ/kN上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数N和光谱的级数成正比，而与光栅常数d无关。

注意上式中的N是光栅衍射时的有效狭缝总数。

由于平行光管的限制，本实验中的有效狭缝总数N=D/d，其中D=2.20cm，是平行光管的通光口径。

(3).氢原子光谱原子的线状光谱是微观世界量子定态的反映。

氢原子光谱是一种最简单的原子光谱，它的波长经验公式首先是有巴耳末从实验结果中总结出来的。

之后玻尔提出了原子结构的量子理论，它包括3个假设。

①定态假设：原子中存在具有确定能量的定态，在改定态中，电子绕核运动，不辐射也不吸收能量；②跃迁假设：原子某一轨道上的电子，由于某种原因发生跃迁时，原子就从一个定态En过渡到另一个定态Em，同时吸收或者发散一个光子，其频率满足 h式中h为普朗克常量；③量子化条件：氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足L=nh，式中n成为主量子数。

从上述假设出发，玻尔求出了原子的能级公式于是得到原子由En跃迁到Em时发出的光谱线波长满足关系:式中，称为里德伯而常数。

当m取不同值时，可得到一系列不同线系：本实验利用巴耳末系来测量里德波尔常数。

巴耳末系所对应的光谱其波长大部分落在可见光范围内。

(4) 测量结果的加权平均在等精度测量中，如果测量X的n此结果为x1,x2,x3…，但次测量结果的不确定度u(x1)=u(x2)=…=u(xn)=u(x), 则应取平均值 =, 作为测量结果，并按照平均值的标准差u()=u(x)/ 作为的不确定度。

在不是等精度测量，观测X的n次测量结果为x1,x2…xn 则X的最佳测量值和不确定度可由下式得到：二、实验仪器主要仪器：分光仪、透射光栅、钠灯、氢灯、会聚透镜。

1.分光仪本实验中用来准确测量衍射角，其仪器结构、调整和测量的原理与关键已经在上个学期的课程中进行了研究。

2.透射光栅本实验中使用的是空间频率约600/mm、300/mm的黑白复制光栅。

3.钠灯及电源钠灯型号为ND20，用功率20W，工作电压20V，工作电流1.3A 的电源点燃，预热约10分钟后会发出平均波长为589.3nm的强黄光，本实验中用作标准谱线来校准光栅常数。

4.氢灯及电源氢灯用单独的直流高压电源点燃。

使用时极性不能接反，也不能用手触碰电极。

直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可见光。

三、实验步骤本实验要求通过巴耳末系的2到3条谱线的测定，获得里德伯常数的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并对实验结果进行讨论。

1.调节分光仪基本要求是使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直仪器主轴；平行光管出射平行光，其光轴垂直仪器主轴。

2.调节光栅调节光栅的要求是使光栅平面与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。

3.测光栅常数用钠黄光589.3nmλ=作为标准谱线校准光栅常数d。

4.测量氢原子里德伯常数测定氢光谱中2~3条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数R。

H四、数据处理1.用钠光作标准谱线校准光栅常数d已知钠黄光波长为103.5899-⨯m对于第一级条纹：=++⨯=)(511312111θθθθ10°10′45″ 由光栅方程)1(sin ==k k d λθ得m d 10335.3611sin -⨯==θλ不确定度23)()11(21⨯=∑-θθθi u a =0.00417°=rad 10272.75⨯-rad 3213)(10397.85-1⨯='=∆=仪θu b 所以rad u u u b a 10111.1412121)()()(⨯-=+=θθθ所以)()()(121221)1(sin 1cos )11(θθθλθθu u d d u ==∂∂=m 100632.29⨯-对于第二级条纹：=++⨯=)(512322212θθθθ20°47′05″ m d 10321.3622sin 2⨯-==θλ23)()22(22⨯=∑-θθθi u a =0.0598°=rad 100432.13⨯-rad 3213)(10397.85-2⨯='=∆=仪θu b rad u u u b a 100466.1322222)()()(⨯-=+=θθθ))()(()2(sin 2cos )22(222222θθθθθλu u u d d ==∂∂=m 10158.99⨯-利用加权平均求d 的最佳值：m d d d d d d d u uuu1033514.362222))2(1)1(1/())2(2)1(1(⨯-=++=m d d d u uu10013.2922)2(1)1(11)(⨯-=+=光栅常数的最终表达式为m d u d 10)002.0335.3(6)(⨯±-=±。

2.计算氢原子的里德伯常数 （1）紫光"'︒=++⨯=40287)321(3θθθθ由λθ=sin d 得nm 0224.4341=λm R H 1-722111009716.1521-11⨯==）（λ 下面计算不确定度：23)()(2⨯=∑-θθθi u a=0.0246°=102886.44-⨯radrad 3213)(10397.85-⨯='=∆=仪θu b 所以rad u u u b a 10065.6422)()()(⨯-=+=θθθm d u u d u 100225.2)cos (sin922221)()()(⨯-=⨯+⨯=θθθλ mR u u H 14122211011.552)(1)11(1)(-⨯=⨯-=λλ所以mR R H H u 171110)005.0097.1()(-⨯⨯=±。

"'︒=++⨯=05228)321(3θθθθ由λθ=sin d 得nm 3473.4852=λmR H 1-722221009887.1421-11⨯==）（λ下面计算不确定度：23)()(2⨯=∑-θθθi u a=0.0194°=103937.34-⨯radrad 3213)(10397.85-⨯='=∆=仪θu b 所以rad u u u b a 10496.3422)()()(⨯-=+=θθθm d u u d u 1019.1)cos (sin922222)()()(⨯-=⨯+⨯=θθθλ mR u u H 14222221069.242)(2)11(1)(-⨯=⨯-=λλ所以mR R H H u 172210)003.0099.1()(-⨯⨯=±'︒=++⨯=1911)321(31θθθθλθ=sin d 得nm 4317.6543=λmR H 1-7223310100191.1321-11⨯==）（λ下面计算不确定度：23)()(2⨯=∑-θθθi u a =0.03423°=109747.54-⨯radrad 3213)(10397.85-⨯='=∆=仪θu b 所以rad u u u b a 100334.6422)()()(⨯-=+=θθθm d u u d u 10011.2)cos (sin922223)()()(⨯-=⨯+⨯=θθθλ mR u u H 14322231038.332)(3)11(1)(-⨯=⨯-=λλmR R H H u 173310)003.0100.1()(-⨯⨯=±（4）通过加权平均获得)(R R H H u ±mRu R u R R HiHiHi H1722100991186.1)(1)(-⨯∑∑==mRu R HiH u 1421095.1)(11)(-⨯∑==所以最终结果为mR R H H u 1710)002.0099.1()(-⨯±=±。