CPU运算部件详解
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如何将减法转换为加法？
1. 基本关系式 ( X + Y )补 = X补 + Y补 （ 1） ( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）
式（1）：操作码为“加”时，两数直接相加。
例. 求(X+Y)补
1) X=3 X补=0 0011 2) X= –3 X补=1 1101 Y=2 Y补=0 0010 Y= –2 Y补=1 1110 0 0101 1 1011 （– 5补码） （+5补码）
操作 +B +B + +
0.1101 B 3） C n=0 +0 + ×0.1011 C 1101 1101 4） Cn=1 +B + 0000 1101 X原×Y原 = 1.10001111 0.10001111
A 00.0000 00.1101 00.1101 00.0110 00.1101 01.0011 00.1001 00.0000 00.1001 00.0100 00.1101 01.0001 00.1000
将Y补变补
(–Y)补：不管Y补为正或负，将其符号连同
尾数一起各位变反，末位加1。
例. 求(X – Y)补
2) X= –4 X补=1 1100 1) X= 4 X补=0 0100 Y= 5 Y补=0 0101 Y= –5 Y补=1 1011 (-Y)补=1 1011 (-Y)补=0 0101 0 1001 1 0111 （–9补码） （+9补码）
多路选择器
4
用多路选择器作输入 逻辑，不需暂存操作 数； ALU增加乘、除功能， 用乘商寄存器存放乘 数、乘积或商。
DA
4 4
DB
4
A 地址
RAM
4
B 地址
Di
第二节
运算方法
3.2.1 定点加减运算 3.2.1.1 补码加减法
数用补码表示，符号位参加运算。
实际操作能否只取决于操作码？
结果需不需修正？
3.2.2 定点乘法运算
乘法 部分积累加、移位。
3.2.2.1 原码一位乘法
每次用一位乘数去乘被乘数。
1.算法分析
X原
Y原
例. 0.1101×1.1011
乘积 P = X × Y
积符 SP= SX
SY
0.1101 ×0.1011 1101 1101 部分积 0000 1101 0.10001111 上符号：1.10001111 问题：1）加数增多（由乘数位数决定）。 2）加数的位数增多（与被乘数、乘 数位数有关）。 改进：将一次相加改为分步累加。
（1）手算
（2）分步乘法 每次将一位乘数所对应的部分积与 原部分积的累加和相加，并移位。 设置寄存器： A：存放部分积累加和、乘积高位 B：存放被乘数 C：存放乘数、乘积低位 设置初值： A = 00.0000 B = X = 00.1101 C = Y = .1011
步数 1） 2）
条件 Cn=1 Cn=1
3.2.1.3 移位操作 1. 移位类型 逻辑移位 ：数码位置变化，数值不变。 10001111 循环左移： 0 0 0 1 1 1 1 1 算术移位 ：数码位置变化，数值变化, 符号位不变。 1001111 算术左移：1 0 1 1 1 1 0
(-15) (-30)
2.正数补码移位规则
（1）单符号位 ：
符号位
（4）展开为部分积的累加和形式： (XY)补 = X补(0.Y1Y2……Yn)+(-X)补Y0 = X补(0.Y1Y2……Yn)-X补Y0 = X补(-Y0+2 Y1+2 Y2+……+2 Yn) -1 -1 -2 = X补 -Y0+(Y1-2 Y1)+(2 Y2-2 Y2)+…… +(2
-n -(n-1)
+A
果送A输入端。
A(X补)
A
B
B(Y补)
CPA
B
+B +B
CPA：将结果打入A。
3.2.1.2 溢出判断
在什么情况下可能产生溢出？
例.数A有4位尾数，1位符号SA 数B有4位尾数，1位符号SB 结果符号Sf 符号位参 加运算
符号位进位Cf
尾数最高位进位C
（1）A=3 B=2 （2）A=10 B=7 3+2： 0 0011 10+7： 0 1010 0 0010 0 0111 0 0101 正确 1 0001 正溢 （3）A= -3 B= -2 （4）A= -10 B= -7 1 1101 1 0110 -3+(-2)： -10+(-7)： 1 1110 1 1001 1 1011 正确 0 1111 负溢
溢出= SA SB Sf
SA SB Sf
2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）
（1）A=3 B=2 （2）A=10 B=7 3+2： 0 0011 10+7： 0 1010 0 10111 Cf=0 0 0010 Cf=0 C =0 0 0101 正确 C =1 1 0001 正溢 （3）A= -3 B= -2 （4）A= -10 B= -7 1 1101 1 0110 -3+(-2)： -10+(-7)： Cf=1 11 11110 Cf=1 11 1001 C =1 1 1011 正确 C =0 0 1111 负溢 （5）A=6 B= -4 （6）A= -6 B=4 0 0110 6+(-4)： -6+4： 1 1010 Cf=1 11 11100 Cf=0 0 0100 C =1 0 0010 正确 C =0 1 1110 正确
0 0111 左移 0 1110 右移 0 0111 右移 0 0011
（2）双符号位：
左移 左移 右移 右移
00 0111 00 1110 01 1100 00 1110 00 0111
（3）移位规则 数符不变（单：符号位不变；双：第一符号
位不变）。
空wenku.baidu.com补0（右移时第二符号位移至尾数最高位）。
3.负数补码移位规则
正溢
负溢
正确
1. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）
（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 0111 1 0001 （4）A= -10 B= -7 1 0110 -10+(-7)： 1 1001 0 1111
溢出= SA SB Sf
SA SB Sf
2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系） 溢出= Cf C 3. 硬件判断逻辑三（双符号位） 溢出= Sf1 Sf2
3.2.1.4 舍入方法
1. 0舍1入（原码、补码）
例. 保留4位尾数： 0 00100原
1 00101原
1 11011补
2. 末位恒置1（原码、补码）
例. 保留4位尾数： 0 00100原
0 0010原 1 0011原 1 1110补 0 0011原 1 0011原 1 1101补
1 00101原 1 11011补
用锁存器暂存操作数； 采用双向内总线。
内部总线（双向）
R0 通用寄存器组（小型存储器） Rn
3.1.3 位片式运算器
例. 4位片运算器粗框
4
4
特点： 用双口RAM（两地址 端、两数据端）作通 用寄存器组，可同时 提供数据；
4
DO 乘商寄存器
4
移位器
4
G、 P Cn+4
控制信息 4
ALU
4
Cn
多路选择器
C Cn .1011
1.101 11.10 111.1 1111
2.算法流程
0 A、X B 、Y C 、0 N 1/2（A+0） A，C CR
Cn = 1 ？
Y 1/2（A+B） A，C CR + 1 N CR
CR = n ？ Y Sx + Sy SA
3.运算规则
（1）操作数、结果用原码表示；
（2）绝对值运算，符号单独处理；
（5）A=6 B= -4 （6）A= -6 B=4 0 0110 6+(-4)： -6+4： 1 1010 1 1100 0 0100 0 0010 正确 1 1110 正确
1. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系） （2）A=10 B=7 10+7 ：0 1010 0 0111 1 0001 （4）A= -10 B= -7 1 0110 -10+(-7)： 1 1001 0 1111
3.1.1 带多路选择器的运算器
内部总线（单向） 移位器 R0 Rn
ALU
特点：
多路选择器 多路选择器
R各自独立；
R0. . . Rn
R0. . . Rn
可同时向ALU提供两个操作数； 采用单向内总线。
3.1.2 带输入锁存器的运算器
特点：
移位器 ALU
锁存器 锁存器
单口RAM不能同时向ALU提 供两个操作数；
（1）3+2： （2）10+7： 00 0011 第一符号位Sf1 00 1010 00 0010 00 0111 00 0101 正确 01 0001 （3）-3+(-2)： （4）-10+(-7)： 11 1101 第二符号位Sf2 11 0110 11 1110 11 1001 11 0111 正确 10 1111 （5）6+(-4)： （6）-6+4： 00 0110 11 1010 11 1100 00 0100 00 0010 正确 11 1110
（1）单符号位 ： （2）双符号位：
1 1011 左移 1 0110 右移 1 1011 右移 1 1101 11 0110 左移 10 1100 右移 11 0110 右移 11 1011
（3）移位规则 数符不变（单：符号位不变；双：第一符号
位不变）。
左移空位补0 右移空位补1（第二符号位移至尾数最高位）。
（3）被乘数(B)、累加和(A)取双符号位；
（4）乘数末位(Cn)为判断位，其状态决定
下步操作；
（5）作n次循环（累加、右移）。
3.2.2.2 补码一位乘法 1.算法分析
X补 = X0.X1X2……Xn （1）Y为正：Y补 = 0.Y1Y2……Yn (XY)补 = X补(0.Y1Y2……Yn) （2）Y为负：Y补 = 1.Y1Y2……Yn (XY)补 = X补(0.Y1Y2……Yn)+(-X)补 （3）Y符号任意： (XY)补 = X补(0.Y1Y2……Yn)+(-X)补Y0
注意：某数的补码表示与某数变补的区别。 例. 1 0101原 1 1011 补码表示 0 0101原 0 0101
1 0011补 0 0011补
变补 变补 补码表示
符号位不变； 负数尾数改变， 正数尾数不变。 符号位改变， 尾数改变。 补码的机器负数
0 1101 1 1101
2. 算法流程
操作数用补码表示， 符号位参加运算
1. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）
（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 0111 1 0001 （4）A= -10 B= -7 1 0110 -10+(-7)： 1 1001 0 1111
溢出= SA SB Sf
SA SB Sf
2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系） 溢出= Cf C 3. 硬件判断逻辑三（双符号位）
3.运算实例
X=-0.1101,Y=-0.1011,求(XY)补。 初值：A=00.0000,B=X补=11.0011, -B=(-X)补=00.1101,C =Y补=1.0101
ADD SUB
X补+Y补
X补+(-Y)补
结果为补码表示，符 号位指示结果正负
3. 逻辑实现
（2）补码加减运算器粗框
加法器输入端：
（1）控制信号
+A：打开控制门，将A送∑。
+B：打开控制门，将B送∑。 +B：打开控制门，将B送∑。 +1：控制末位加 1 。 加法器输出端：
∑ A：打开控制门，将结
∑
∑ A +1
4) X= –3 X补=1 1101 3) X= 3 X补=0 0011 Y= 2 Y补=0 0010 Y= –2 Y补=1 1110 0 0001 1 1111 （–1补码） （+1补码）
( X + Y )补 = X补 + Y补 （ 1） ( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）
式（2）：操作码为“减”时，将减转换为加。 即将减数变补后与被减数相加。 Y补
第三章 CPU子系统
运 算 部 件
寄 存 器 寄 存 器 控 制 部 件
运算器
控制器
本章主要讨论：
运算器 控制器 数据通路结构 与外部的连接
CPU组成
CPU工作原理
指令的执行过程
第一节 寄存器组
运算器组织 独立结构
小型存储 器结构 单口 双口
独立R、双口RAM用多路选择器作为ALU的 输入逻辑， 单口RAM用锁存器作为ALU的输入逻辑。
-1 -2 -n
Yn-2 Yn)
-1 -2
-n
= X补 (Y1-Y0)+2 (Y2-Y1)+2 (Y3-Y2)+…… +2 (0 Yn+1 -Yn)
比较法：用相邻两位乘数比较的结果决定 +X补、-X补或+0。
2.比较法算法
Yn(高位) 0 0 1 1
Yn+1(低位) 操作(A补为部分积累加和) 0 ( 0 ) 1/2A补 1 ( 1 ) 1/2(A补+X补) 0 (-1 ) 1/2(A补-X补) 1 ( 0 ) 1/2A补
1. 基本关系式 ( X + Y )补 = X补 + Y补 （ 1） ( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）
式（1）：操作码为“加”时，两数直接相加。
例. 求(X+Y)补
1) X=3 X补=0 0011 2) X= –3 X补=1 1101 Y=2 Y补=0 0010 Y= –2 Y补=1 1110 0 0101 1 1011 （– 5补码） （+5补码）
操作 +B +B + +
0.1101 B 3） C n=0 +0 + ×0.1011 C 1101 1101 4） Cn=1 +B + 0000 1101 X原×Y原 = 1.10001111 0.10001111
A 00.0000 00.1101 00.1101 00.0110 00.1101 01.0011 00.1001 00.0000 00.1001 00.0100 00.1101 01.0001 00.1000
将Y补变补
(–Y)补：不管Y补为正或负，将其符号连同
尾数一起各位变反，末位加1。
例. 求(X – Y)补
2) X= –4 X补=1 1100 1) X= 4 X补=0 0100 Y= 5 Y补=0 0101 Y= –5 Y补=1 1011 (-Y)补=1 1011 (-Y)补=0 0101 0 1001 1 0111 （–9补码） （+9补码）
多路选择器
4
用多路选择器作输入 逻辑，不需暂存操作 数； ALU增加乘、除功能， 用乘商寄存器存放乘 数、乘积或商。
DA
4 4
DB
4
A 地址
RAM
4
B 地址
Di
第二节
运算方法
3.2.1 定点加减运算 3.2.1.1 补码加减法
数用补码表示，符号位参加运算。
实际操作能否只取决于操作码？
结果需不需修正？
3.2.2 定点乘法运算
乘法 部分积累加、移位。
3.2.2.1 原码一位乘法
每次用一位乘数去乘被乘数。
1.算法分析
X原
Y原
例. 0.1101×1.1011
乘积 P = X × Y
积符 SP= SX
SY
0.1101 ×0.1011 1101 1101 部分积 0000 1101 0.10001111 上符号：1.10001111 问题：1）加数增多（由乘数位数决定）。 2）加数的位数增多（与被乘数、乘 数位数有关）。 改进：将一次相加改为分步累加。
（1）手算
（2）分步乘法 每次将一位乘数所对应的部分积与 原部分积的累加和相加，并移位。 设置寄存器： A：存放部分积累加和、乘积高位 B：存放被乘数 C：存放乘数、乘积低位 设置初值： A = 00.0000 B = X = 00.1101 C = Y = .1011
步数 1） 2）
条件 Cn=1 Cn=1
3.2.1.3 移位操作 1. 移位类型 逻辑移位 ：数码位置变化，数值不变。 10001111 循环左移： 0 0 0 1 1 1 1 1 算术移位 ：数码位置变化，数值变化, 符号位不变。 1001111 算术左移：1 0 1 1 1 1 0
(-15) (-30)
2.正数补码移位规则
（1）单符号位 ：
符号位
（4）展开为部分积的累加和形式： (XY)补 = X补(0.Y1Y2……Yn)+(-X)补Y0 = X补(0.Y1Y2……Yn)-X补Y0 = X补(-Y0+2 Y1+2 Y2+……+2 Yn) -1 -1 -2 = X补 -Y0+(Y1-2 Y1)+(2 Y2-2 Y2)+…… +(2
-n -(n-1)
+A
果送A输入端。
A(X补)
A
B
B(Y补)
CPA
B
+B +B
CPA：将结果打入A。
3.2.1.2 溢出判断
在什么情况下可能产生溢出？
例.数A有4位尾数，1位符号SA 数B有4位尾数，1位符号SB 结果符号Sf 符号位参 加运算
符号位进位Cf
尾数最高位进位C
（1）A=3 B=2 （2）A=10 B=7 3+2： 0 0011 10+7： 0 1010 0 0010 0 0111 0 0101 正确 1 0001 正溢 （3）A= -3 B= -2 （4）A= -10 B= -7 1 1101 1 0110 -3+(-2)： -10+(-7)： 1 1110 1 1001 1 1011 正确 0 1111 负溢
溢出= SA SB Sf
SA SB Sf
2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）
（1）A=3 B=2 （2）A=10 B=7 3+2： 0 0011 10+7： 0 1010 0 10111 Cf=0 0 0010 Cf=0 C =0 0 0101 正确 C =1 1 0001 正溢 （3）A= -3 B= -2 （4）A= -10 B= -7 1 1101 1 0110 -3+(-2)： -10+(-7)： Cf=1 11 11110 Cf=1 11 1001 C =1 1 1011 正确 C =0 0 1111 负溢 （5）A=6 B= -4 （6）A= -6 B=4 0 0110 6+(-4)： -6+4： 1 1010 Cf=1 11 11100 Cf=0 0 0100 C =1 0 0010 正确 C =0 1 1110 正确
0 0111 左移 0 1110 右移 0 0111 右移 0 0011
（2）双符号位：
左移 左移 右移 右移
00 0111 00 1110 01 1100 00 1110 00 0111
（3）移位规则 数符不变（单：符号位不变；双：第一符号
位不变）。
空wenku.baidu.com补0（右移时第二符号位移至尾数最高位）。
3.负数补码移位规则
正溢
负溢
正确
1. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）
（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 0111 1 0001 （4）A= -10 B= -7 1 0110 -10+(-7)： 1 1001 0 1111
溢出= SA SB Sf
SA SB Sf
2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系） 溢出= Cf C 3. 硬件判断逻辑三（双符号位） 溢出= Sf1 Sf2
3.2.1.4 舍入方法
1. 0舍1入（原码、补码）
例. 保留4位尾数： 0 00100原
1 00101原
1 11011补
2. 末位恒置1（原码、补码）
例. 保留4位尾数： 0 00100原
0 0010原 1 0011原 1 1110补 0 0011原 1 0011原 1 1101补
1 00101原 1 11011补
用锁存器暂存操作数； 采用双向内总线。
内部总线（双向）
R0 通用寄存器组（小型存储器） Rn
3.1.3 位片式运算器
例. 4位片运算器粗框
4
4
特点： 用双口RAM（两地址 端、两数据端）作通 用寄存器组，可同时 提供数据；
4
DO 乘商寄存器
4
移位器
4
G、 P Cn+4
控制信息 4
ALU
4
Cn
多路选择器
C Cn .1011
1.101 11.10 111.1 1111
2.算法流程
0 A、X B 、Y C 、0 N 1/2（A+0） A，C CR
Cn = 1 ？
Y 1/2（A+B） A，C CR + 1 N CR
CR = n ？ Y Sx + Sy SA
3.运算规则
（1）操作数、结果用原码表示；
（2）绝对值运算，符号单独处理；
（5）A=6 B= -4 （6）A= -6 B=4 0 0110 6+(-4)： -6+4： 1 1010 1 1100 0 0100 0 0010 正确 1 1110 正确
1. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系） （2）A=10 B=7 10+7 ：0 1010 0 0111 1 0001 （4）A= -10 B= -7 1 0110 -10+(-7)： 1 1001 0 1111
3.1.1 带多路选择器的运算器
内部总线（单向） 移位器 R0 Rn
ALU
特点：
多路选择器 多路选择器
R各自独立；
R0. . . Rn
R0. . . Rn
可同时向ALU提供两个操作数； 采用单向内总线。
3.1.2 带输入锁存器的运算器
特点：
移位器 ALU
锁存器 锁存器
单口RAM不能同时向ALU提 供两个操作数；
（1）3+2： （2）10+7： 00 0011 第一符号位Sf1 00 1010 00 0010 00 0111 00 0101 正确 01 0001 （3）-3+(-2)： （4）-10+(-7)： 11 1101 第二符号位Sf2 11 0110 11 1110 11 1001 11 0111 正确 10 1111 （5）6+(-4)： （6）-6+4： 00 0110 11 1010 11 1100 00 0100 00 0010 正确 11 1110
（1）单符号位 ： （2）双符号位：
1 1011 左移 1 0110 右移 1 1011 右移 1 1101 11 0110 左移 10 1100 右移 11 0110 右移 11 1011
（3）移位规则 数符不变（单：符号位不变；双：第一符号
位不变）。
左移空位补0 右移空位补1（第二符号位移至尾数最高位）。
（3）被乘数(B)、累加和(A)取双符号位；
（4）乘数末位(Cn)为判断位，其状态决定
下步操作；
（5）作n次循环（累加、右移）。
3.2.2.2 补码一位乘法 1.算法分析
X补 = X0.X1X2……Xn （1）Y为正：Y补 = 0.Y1Y2……Yn (XY)补 = X补(0.Y1Y2……Yn) （2）Y为负：Y补 = 1.Y1Y2……Yn (XY)补 = X补(0.Y1Y2……Yn)+(-X)补 （3）Y符号任意： (XY)补 = X补(0.Y1Y2……Yn)+(-X)补Y0
注意：某数的补码表示与某数变补的区别。 例. 1 0101原 1 1011 补码表示 0 0101原 0 0101
1 0011补 0 0011补
变补 变补 补码表示
符号位不变； 负数尾数改变， 正数尾数不变。 符号位改变， 尾数改变。 补码的机器负数
0 1101 1 1101
2. 算法流程
操作数用补码表示， 符号位参加运算
1. 硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）
（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 0111 1 0001 （4）A= -10 B= -7 1 0110 -10+(-7)： 1 1001 0 1111
溢出= SA SB Sf
SA SB Sf
2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系） 溢出= Cf C 3. 硬件判断逻辑三（双符号位）
3.运算实例
X=-0.1101,Y=-0.1011,求(XY)补。 初值：A=00.0000,B=X补=11.0011, -B=(-X)补=00.1101,C =Y补=1.0101
ADD SUB
X补+Y补
X补+(-Y)补
结果为补码表示，符 号位指示结果正负
3. 逻辑实现
（2）补码加减运算器粗框
加法器输入端：
（1）控制信号
+A：打开控制门，将A送∑。
+B：打开控制门，将B送∑。 +B：打开控制门，将B送∑。 +1：控制末位加 1 。 加法器输出端：
∑ A：打开控制门，将结
∑
∑ A +1
4) X= –3 X补=1 1101 3) X= 3 X补=0 0011 Y= 2 Y补=0 0010 Y= –2 Y补=1 1110 0 0001 1 1111 （–1补码） （+1补码）
( X + Y )补 = X补 + Y补 （ 1） ( X - Y )补 = X补 + (-Y)补 （2）
式（2）：操作码为“减”时，将减转换为加。 即将减数变补后与被减数相加。 Y补
第三章 CPU子系统
运 算 部 件
寄 存 器 寄 存 器 控 制 部 件
运算器
控制器
本章主要讨论：
运算器 控制器 数据通路结构 与外部的连接
CPU组成
CPU工作原理
指令的执行过程
第一节 寄存器组
运算器组织 独立结构
小型存储 器结构 单口 双口
独立R、双口RAM用多路选择器作为ALU的 输入逻辑， 单口RAM用锁存器作为ALU的输入逻辑。
-1 -2 -n
Yn-2 Yn)
-1 -2
-n
= X补 (Y1-Y0)+2 (Y2-Y1)+2 (Y3-Y2)+…… +2 (0 Yn+1 -Yn)
比较法：用相邻两位乘数比较的结果决定 +X补、-X补或+0。
2.比较法算法
Yn(高位) 0 0 1 1
Yn+1(低位) 操作(A补为部分积累加和) 0 ( 0 ) 1/2A补 1 ( 1 ) 1/2(A补+X补) 0 (-1 ) 1/2(A补-X补) 1 ( 0 ) 1/2A补