编号22山西大学附中高二年级空间几何体的直观图

山西大学附中高二年级（上）数学导学设计 编号22

空间几何体的直观图

【学习目标】能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

【学习重点】用斜二测画法画空间几何体的直观图

【学习难点】用斜二测画法画空间几何体的直观图

知识导学

引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?

探究1：水平放置的平面图形的直观图画法

问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?

新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：

(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，建立直角坐标系，两轴相交于O .画直观图时,把它们画成对应的x '轴与y '轴，两轴相交于点O '，且使x O y '''∠=45°(或135°).它们确定的平面表示水平面；

(2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴线段；

(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半；

(4) 图画好后，要擦去x 轴、y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

典型例题

例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.

探究2：空间几何体的直观图画法

问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体的直观图.

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x 轴，y

轴，z 轴；它们相交于点O ，且45xOy ∠=°，90xOz ∠=°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x 轴的线段保持长度不变，平行于y 轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z 轴的线段，保持长度不变. 练1. 用斜二测画法画底面半径为4cm ,高为3cm 的圆柱.

例3 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.

练2. 由三视图画出物体的直观图.

正视图 侧视图 俯视图 小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.

当堂检测

1.一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.

A. 4、8、4

B. 4、4、4

C. 2、4、4

D.2、4、2

2.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）.

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④

3.一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）.

A. 8

B. 16

C.16224.等腰梯形ABCD 上底边CD =1，腰CB AD ==2，下底AB =3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A B C D ''''的面积为________.

5.一个正三角形的面积是2103cm ，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.

正视图 侧视图 俯视图