学而思加乘原理初步PPT课件
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• 所以共 有8+6+12=26（种）取法
CHENLI
19
练习6
• 花店有10盆不 的茉莉花，15盆不同的 菊花，8盆不同的丁香花。现在人从中 出出2盆，而且不能是同一品种的，一共有多少种不同的取法？
• 解：分三类情况：情况1取茉莉花和菊花有10×15=150（种）；情况2取茉莉 花和丁香花有10×8=80（种）；情况3取菊花和丁香花有15×8=120（种）所 以共有150+80+120=350
加乘原理初步
迎新学校张老师
CHENLI
1
例
张老师要从上海去北京旅游，可以选择坐飞机，当天有4个班 次。也可以选择坐火车，当天有7个班次，那么张老师有几种 不同的方法到北京？
上海
飞机（4个班次）
北京
火车（7个班次）
CHENLI
ຫໍສະໝຸດ Baidu第一类：4种 第二类：7种
4+7=11（种） 2
分析：
如果完成一项工作有N类方法： 在第一类中有M(1)种不同的方法； 在第二类中有M(2)种不同的方法； 以此类推，在第N类中有M(N)种不同的 方法； 总共有： M(1)+M(2)+......+M(N)=总共的方法
CHENLI
加法原理
3
练习
商店里有2种巧克力糖：牛奶味、果仁味；有3种水果糖：苹果味、 梨味、香蕉味。小美想买一些糖送给她的朋友：
问：如果小美只买一种糖，她有几种选法？
CHENLI
4
再想一想？ 如果小美想买水果糖、巧克力糖各一种，她有几种选 法呢？
CHENLI
5
小美买巧克力糖有几种买法？————2种
• 解：先分类：挂一面：4种；挂两面：4×3=12（种）；挂三面：4×3×2=24 （种）所以共有4+12+24=40（种）信号
CHENLI
17
练习5
• 有红、黄、蓝三种颜色信号旗各一面。他牛牛在旗杆上挂信号旗时每次可从上 到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同 的信号？
• 解：挂一面有3种；挂两面有3×2=6种；挂三面有3×2×1=6（种）所以共有 3+6+6=15（种）信号
CHENLI
18
例6
• 书架上有2本不同的英语书，4本不同的语文书、3本不同的数学书。现在要从 中取出2本，而且不能是同一科的，一共有多少种不同的取法？
• 解：先分成3类：情况1取英语和语文时有2×4=8（种）；情况2取英语和数学 时有2×3=6（种）；情况3取语文和数学书时 有4×3=12（种）。
CHENLI
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练4
用数字0，1，2，3，4，5，6， (1)可以组成多少个两位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数 •（3）可以组成多少个无重复数字的四位奇数? •解1）6×7=42（个） •（2）6×6×5=（个） •（3）3×5×5×4=300（个）
CHENLI
16
例5
• 牛牛有红、黄、蓝、绿四种颜色信号旗各一面。他 在旗杆上挂信号旗时每次 可从上到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少 种不同的信号？
CHENLI
8
例1
• 乐乐老师需要从北京出发，依次到南京、上海、深圳和广州视察当地分校的发 展情况。从北京到南京可乘火车或者飞机；从南京到上海可以乘火车、汽车或 者飞机；从上海到深圳不仅可以乘火车、汽车和飞机，还可以坐船；从深圳到 广州则可以乘火车或者汽车。请问乐乐老师这次 从北京到广州的视察共有多 少种不同的交通方式？
CHENLI
13
练习3
五名同学去照相馆拍照：
甲不能站在两侧，能照出多少张不同的照片？ 解：3 ×4×3×2×1=72（种）
CHENLI
14
例4
用数字1，2，3，4，5，6，7， (1)可以组成多少个两位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数 （3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ （4）可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 解（1）7×7=49（个） （2）7×6×5=210（个） （3）3×6×5×4=360（个） （4）4×6×5×4=480（个）
• 解（1）3×4=12（种）
• （2）3×4×5=60（种）
• （3） 3×4×（5+1）=72（种）
CHENLI
11
练习2
• 1.大宽出门前要选一套衣服。他共有5种不同的上衣、3条不同的裤子，则大宽有 几种不同的搭配方法？
• 2.薇儿出门前也要选择一身衣服。她共有10件不同的上衣、4条不同的裤子、6条 不同的裙子（当然，裤子和裙子不同一起穿），则薇儿有多少种不同的搭配方法？
• 解：2×3×4×2=48（种）
CHENLI
9
练习1
如图，从A地去B地有3种方法，从B地去C 地有5种走法，那么小丁从A地经B地去C地 一共有多少种不同的走法?
解：3×5=15（种）
CHENLI
10
例2
• 牛牛去基肯麦吃饭，发现让店里菜单上只有3种不同的汉堡、4种不同的饮料和 5种不同的小吃。
小美买水果糖有几种买法？—————3种
小美各买一种糖的买法有
（
）种
2×3=6（种）
CHENLI
6
分析
如果完成一件事必须分几步，每一步有几种方 法，我们将每一步的方法数乘起来就是全部的
方法数，这也叫乘法原理。
CHENLI
7
加法原理 乘法原理
火眼金睛
分类完成，每一 类均可独立完成
任务。
分步完成，缺一 步不能完成任务。
• 解：1， 3×5=15（种） • 2， 10×（4+6）=100（种）
CHENLI
12
例3
运动会上牛牛、丁丁、田田、阿普4名运动员组队参加4×100接力赛。 （1）4人随意安排跑步顺序，一共有多少种不同的跑法？ （2）牛牛必须跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？ （3）牛牛不能跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？ （4）牛牛不能跑第一棒和第四棒，一共有多少种不同的跑法？ 解（1）4×3×2×1=24（种） （2） 1×3×2×1=6（种） （3） 3×3×2=18（种）或24-6=18（种） （4） 2×3×2×1=12（种）
• （1）如果牛牛想从汉堡和饮料中各选1种作为午餐，请问他一共可以搭配出多 少种不同的午餐组合？
• (2)如果基肯麦为了吸引客人，决定从汉堡、饮料和小吃中各选1种组成套餐， 请问 基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？
• （3）后来基肯麦发现像艾迪这样不喜欢小吃的顾客有很多，为了方便这些顾 客，他们决定改良套餐结构；新的套餐中每款都包含一种汉堡和一种饮料，但 是小吃可选可不选。改良后基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？
CHENLI
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练习6
• 花店有10盆不 的茉莉花，15盆不同的 菊花，8盆不同的丁香花。现在人从中 出出2盆，而且不能是同一品种的，一共有多少种不同的取法？
• 解：分三类情况：情况1取茉莉花和菊花有10×15=150（种）；情况2取茉莉 花和丁香花有10×8=80（种）；情况3取菊花和丁香花有15×8=120（种）所 以共有150+80+120=350
加乘原理初步
迎新学校张老师
CHENLI
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例
张老师要从上海去北京旅游，可以选择坐飞机，当天有4个班 次。也可以选择坐火车，当天有7个班次，那么张老师有几种 不同的方法到北京？
上海
飞机（4个班次）
北京
火车（7个班次）
CHENLI
ຫໍສະໝຸດ Baidu第一类：4种 第二类：7种
4+7=11（种） 2
分析：
如果完成一项工作有N类方法： 在第一类中有M(1)种不同的方法； 在第二类中有M(2)种不同的方法； 以此类推，在第N类中有M(N)种不同的 方法； 总共有： M(1)+M(2)+......+M(N)=总共的方法
CHENLI
加法原理
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练习
商店里有2种巧克力糖：牛奶味、果仁味；有3种水果糖：苹果味、 梨味、香蕉味。小美想买一些糖送给她的朋友：
问：如果小美只买一种糖，她有几种选法？
CHENLI
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再想一想？ 如果小美想买水果糖、巧克力糖各一种，她有几种选 法呢？
CHENLI
5
小美买巧克力糖有几种买法？————2种
• 解：先分类：挂一面：4种；挂两面：4×3=12（种）；挂三面：4×3×2=24 （种）所以共有4+12+24=40（种）信号
CHENLI
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练习5
• 有红、黄、蓝三种颜色信号旗各一面。他牛牛在旗杆上挂信号旗时每次可从上 到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少种不同 的信号？
• 解：挂一面有3种；挂两面有3×2=6种；挂三面有3×2×1=6（种）所以共有 3+6+6=15（种）信号
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例6
• 书架上有2本不同的英语书，4本不同的语文书、3本不同的数学书。现在要从 中取出2本，而且不能是同一科的，一共有多少种不同的取法？
• 解：先分成3类：情况1取英语和语文时有2×4=8（种）；情况2取英语和数学 时有2×3=6（种）；情况3取语文和数学书时 有4×3=12（种）。
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练4
用数字0，1，2，3，4，5，6， (1)可以组成多少个两位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数 •（3）可以组成多少个无重复数字的四位奇数? •解1）6×7=42（个） •（2）6×6×5=（个） •（3）3×5×5×4=300（个）
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例5
• 牛牛有红、黄、蓝、绿四种颜色信号旗各一面。他 在旗杆上挂信号旗时每次 可从上到下依次挂一面、两面或三面，排成一列。则牛牛一共可以表示出多少 种不同的信号？
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例1
• 乐乐老师需要从北京出发，依次到南京、上海、深圳和广州视察当地分校的发 展情况。从北京到南京可乘火车或者飞机；从南京到上海可以乘火车、汽车或 者飞机；从上海到深圳不仅可以乘火车、汽车和飞机，还可以坐船；从深圳到 广州则可以乘火车或者汽车。请问乐乐老师这次 从北京到广州的视察共有多 少种不同的交通方式？
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练习3
五名同学去照相馆拍照：
甲不能站在两侧，能照出多少张不同的照片？ 解：3 ×4×3×2×1=72（种）
CHENLI
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例4
用数字1，2，3，4，5，6，7， (1)可以组成多少个两位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数 （3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ （4）可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 解（1）7×7=49（个） （2）7×6×5=210（个） （3）3×6×5×4=360（个） （4）4×6×5×4=480（个）
• 解（1）3×4=12（种）
• （2）3×4×5=60（种）
• （3） 3×4×（5+1）=72（种）
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练习2
• 1.大宽出门前要选一套衣服。他共有5种不同的上衣、3条不同的裤子，则大宽有 几种不同的搭配方法？
• 2.薇儿出门前也要选择一身衣服。她共有10件不同的上衣、4条不同的裤子、6条 不同的裙子（当然，裤子和裙子不同一起穿），则薇儿有多少种不同的搭配方法？
• 解：2×3×4×2=48（种）
CHENLI
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练习1
如图，从A地去B地有3种方法，从B地去C 地有5种走法，那么小丁从A地经B地去C地 一共有多少种不同的走法?
解：3×5=15（种）
CHENLI
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例2
• 牛牛去基肯麦吃饭，发现让店里菜单上只有3种不同的汉堡、4种不同的饮料和 5种不同的小吃。
小美买水果糖有几种买法？—————3种
小美各买一种糖的买法有
（
）种
2×3=6（种）
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分析
如果完成一件事必须分几步，每一步有几种方 法，我们将每一步的方法数乘起来就是全部的
方法数，这也叫乘法原理。
CHENLI
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加法原理 乘法原理
火眼金睛
分类完成，每一 类均可独立完成
任务。
分步完成，缺一 步不能完成任务。
• 解：1， 3×5=15（种） • 2， 10×（4+6）=100（种）
CHENLI
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例3
运动会上牛牛、丁丁、田田、阿普4名运动员组队参加4×100接力赛。 （1）4人随意安排跑步顺序，一共有多少种不同的跑法？ （2）牛牛必须跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？ （3）牛牛不能跑第一棒，一共有多少种不同的跑法？ （4）牛牛不能跑第一棒和第四棒，一共有多少种不同的跑法？ 解（1）4×3×2×1=24（种） （2） 1×3×2×1=6（种） （3） 3×3×2=18（种）或24-6=18（种） （4） 2×3×2×1=12（种）
• （1）如果牛牛想从汉堡和饮料中各选1种作为午餐，请问他一共可以搭配出多 少种不同的午餐组合？
• (2)如果基肯麦为了吸引客人，决定从汉堡、饮料和小吃中各选1种组成套餐， 请问 基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？
• （3）后来基肯麦发现像艾迪这样不喜欢小吃的顾客有很多，为了方便这些顾 客，他们决定改良套餐结构；新的套餐中每款都包含一种汉堡和一种饮料，但 是小吃可选可不选。改良后基肯麦一共能提供多少种不同的套餐组合？