深圳市必修第二册第五单元《概率》测试卷(包含答案解析)

一、选择题

1．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，素数对(,2)p p +称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为（ ）． A ．

23

B ．

34

C ．

45

D ．

56

2．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；

100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）

A ．35

B ．1180

C ．119

D ．56

3．某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ） A ．0.23

B ．0.2

C ．0.16

D ．0.1

4．一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为1

2，13，14

，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ）

A ．

1

24 B ．

1124

C ．1724

D ．1

5．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a ，则函数()2

24

f x x ax =++至多有一个零点的概率为（ ） A ．

13

B ．

12

C ．

23

D ．

56

6．设两个独立事件A 和B 同时不发生的概率是p ,A 发生B 不发生与A 不发生B 发生的概率相同,则事件A 发生的概率为( )

A ．2p

B ．

2

p C ．1 D ．17．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为2

3

,前2局中乙队以2:0领先,则最后乙队获胜的概率是( ) A ．

49 B ．

1927

C ．

1127

D ．

4081

8．将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a b ，则关于,x y 方程组22

80

40ax by x y +-=⎧⎨+-=⎩

，有实数解的概率为（ ）

A ．

29

B ．

79

C ．

736

D ．

936

9．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（ ） A ．①

B ．②④

C ．③

D ．①③

10．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设

李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有

n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若

21P P ≥，则

n 的最小值是( ) A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

11．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为（ ） A ．0.7

B ．0.5

C ．0.3

D ．0.6

12．箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A 表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A 的概率为（ ） A ．

1

6

B ．

13

C ．

15

D ．

25

13．某班级举办投篮比赛，每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为（ ） A ．0.24

B ．0.36

C ．0.6

D ．0.84

二、解答题

14．袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.

（1）求甲、乙成平局的概率；

（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.

15．海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测． 地区 A B C 数量/件

50

150

100

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

16．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

17．为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间（2x s -，2x s +）之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中x ，s ，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：15s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若一个零件的尺寸是97cm ，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm 的概率. 18．某企业员工x 人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.