【精品原创】人教版六年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳 典例讲解 同步测试)-3.圆柱和圆锥
人教版六年级下册数学期末复习专题讲义-3.圆柱和圆锥
【知识点归纳】
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：（1）以长方形的长为底面周长，宽为高;（2）以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积：S底=πr2底面周长：C底=2πr 侧面积：S侧=2πrh
表面积：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh 体积：V柱=πr2h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差3
2 四、温馨提示： （1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：πr 2h ÷3来求圆锥的体积;（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：π（d ÷2）2h ÷3求圆锥的V;（3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：π（C ÷2÷π）2h ÷3求出圆锥的体积。
4）利用÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘3
1。 题型总结①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以
3
1
【典例讲解】
例1．一个圆锥的底面积不变，高扩大到原来的9倍，则它的体积（ ）
A ．扩大到原来的3倍
B ．扩大到原来的9倍
C ．缩小到原来的
【分析】根据圆锥的体积公式：V ＝Sh ，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．据此解答即可．
【解答】解：一个圆锥底面积不变，高扩大到原来的9倍，它的体积就扩大9倍．
故选：B ．
【点评】此题主要根据圆锥的体积公式、因数与积的变化规律解决问题．
例2．一个圆锥的体积是108.9cm 3，高是11cm ，这个圆锥的底面积是 29.7 cm 2．
【分析】根据圆锥的体积公式：V ＝Sh ，那么S ＝V ÷÷h ，由此解答．
【解答】解：108.9÷÷11
＝326.7÷11
＝29.7（cm2）
答：这个圆锥的底面积是29.7cm2．
故答案为：29.7．
【点评】此题主要根据圆锥的体积计算方法解决问题，熟记公式是解答本题的关键．
例3．圆锥的体积是和它等底等高的立体图形体积的．×（判断对错）
【分析】由圆锥的体积公式可知，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，据此解答即可．
【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的．题干中说是“立体图形”包括棱柱、棱锥、棱台等，
因此，圆锥体的体积是与它等底等高的立体图形体积的．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的体积公式，明确：当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，则圆锥的体积应是圆柱体积的．
例4．如图是一个等腰直角三角形，将这个三角形以直角边AB为轴旋转一周，得到一个圆锥．圆锥的高和底面直径分别是多少厘米？
【分析】如果以直角边AB为轴旋转一周，得到的是一个高为5cm，底面半径为5cm的圆锥，这个圆锥的底面直径是5×2＝10（cm）．
【解答】解：如果以直角边AB为轴旋转一周，
得到的是一个高为5cm，底面半径为5cm的圆锥，
这个圆锥的底面直径是：
5×2＝10（cm）
答：圆锥的高是5cm，底面直径是10cm．
【点评】直角三形绕一直角边旋转一周可得到一个以旋转的直角边为旋转轴，另一直角边为底面半径的
圆锥．
例5．（1）做如图两个无盖鱼缸，至少各需要多少平方厘米玻璃？
（2）哪个鱼缸盛水多？先估一估，再计算多多少．
【分析】（1）因为圆柱形鱼缸无盖，所以所需玻璃的面积S＝πr2+πdh，先求出底面半径的长，再代入相应数据计算即可；因为正方体鱼缸无盖，所以所需玻璃的面积S＝5a2，代入相应数据计算即可；
（2）估计正方体鱼缸盛水多，鱼缸盛水的多少就是求圆柱形鱼缸的容积和正方体鱼缸的容积，根据圆柱的容积（体积）V＝πr2h，正方体的容积（体积）V＝a3，把数据分别代入公式求出圆柱形鱼缸、正方体鱼缸的容积，然后根据求一个数比另一个数多几，用减法解答．
【解答】解：（1）30÷2＝15（厘米）
3.14×152+3.14×30×30
＝706.5+2826
＝3532.5（平方厘米）
302×5
＝900×5
＝4500（平方厘米）
答：圆柱形鱼缸至少需要3532.5平方厘米玻璃，正方体鱼缸至少需要4500平方厘米玻璃．
（2）估计正方体鱼缸盛水多．
3.14×152×30
＝3.14×15×15×30
＝21195（立方厘米）
30×30×30＝27000（立方厘米）
27000＞21195
27000﹣21195＝5805（立方厘米）
答：正方体鱼缸盛水多，多5805立方厘米．
【点评】本题考查圆柱体、正方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【同步测试】
一．选择题（共10小题）
1．下列正确标出圆锥的高的是（）
A．B．C．
2．把一个圆锥的侧面展开可以得到一个（）
A．平行四边形B．梯形C．长方形D．扇形
3．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（）
A．B．C．D．
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）A．πB．2πC．r
5．一个圆柱的底面半径是5cm，侧面积是62.8cm2，它的体积是（）
A．137cm3 B．147cm3 C．157cm3 D．167cm3
6．已知圆柱的侧面积是1507.2cm2，高是24cm，这个圆柱的底面直径是（）cm．A．16B．20C．40D．45
7．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则圆柱的侧面积（）A．缩小为原来的B．扩大到原来的2倍
C．不变D．扩大到原来的4倍
8．沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（）
A．三角形B．长方形或正方形
C．圆形D．扇形
9．圆锥的高扩大到原来的4倍，底面半径不变，圆锥的体积就扩大到原来的（）A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍
10．一个底面半径为r的圆柱形玻璃容器内盛有水，将一个圆锥形铅锤没入水中，水面升高3h，且无水溢出，这个铅锤的体积是（）
A．πr2h B．πr2 C．πr2h D．3πr2h
二．填空题（共8小题）
11．把一个圆柱形橡皮泥捏成长方体，这个长方体的体积是60.38cm3，则原来圆柱形橡皮泥的体积是cm3．
12．一个圆柱的高是40dm，体积是48dm3，它的底面积是dm2．
13．一个圆锥的底面周长是12.56cm，高是6cm，它的体积是cm3．
14．圆锥的底面是个，侧面是一个．
15．一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是cm．
16．一个圆柱形油桶的侧面展开图是一个正方形．已知这个油桶的底面半径是45厘米，那么油桶的高是厘米．
17．圆柱的侧面沿高展开后是一个形或形；如果侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高与圆柱的相等．
18．（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是，体积是
cm3．
三．判断题（共5小题）
19．圆柱的表面积＝底面积×高×2．（判断对错）
20．圆锥的底面是一个．（判断对错）
21．侧面积相等的圆柱，高越小体积越大．（判断对错）
22．圆柱体的侧面展开图可能是平行四边形．．（判断对错）
23．一个圆锥高不变，底面积扩大到原来的5倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的5倍．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．求圆柱的表面积．
25．计算下面各圆锥的体积．
五．应用题（共5小题）
26．一个圆柱形水罐，从里面量，水罐的底面直径是10dm，有一个长4dm、宽2dm的长方体铁块完全浸没在水中．当从水罐中取出铁块时，水罐里的水高度下降了8cm．这个长方体铁块的高是多少厘米？27．做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米．做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
28．一个盛有水的圆柱形容器的底面直径是10厘米，水深12厘米，放入一块石头，从容器中溢出50毫升水，这个容器的高是22厘米，石头的体积是多少？
29．一个圆锥形漏斗，它的底面直径是10cm，高是9.6cm．这个漏斗的容积是多少毫升？
30．丽丽和妈妈学做蛋糕，做出一个棱长为10cm的正方体蛋糕，现在要把它削成一个最大的圆柱形蛋糕．你能算出这个圆柱形蛋糕的体积是多少立方厘米吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据圆锥的特征，从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此解答．【解答】解：正确标出圆锥的高的是．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征．
2．【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此解答即可．
【解答】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故选：D．
【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
3．【分析】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答．【解答】解：在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是．
故选：C．
【点评】灵活掌握圆锥的特点，是解答此题的关键．
4．【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．
【解答】解：底面周长即圆柱的高＝2πr；
圆柱高与底面半径的比值是：2rπ：r＝2π：1＝2π；
答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．
5．【分析】圆柱的侧面积＝2πrh，所以可得h＝侧面积÷2π÷r，再根据圆柱的体积公式V＝Sh即可解答．【解答】解：62.8÷3.14÷2÷5＝2（cm）
52×3.14×2
＝50×3.14
＝157（立方厘米）
答：它的体积是157立方厘米．
故选：C．
【点评】本题主要考查侧面积与底面周长、高的关系，关键是求出圆柱的高．
6．【分析】根据题意，由“侧面积＝底面周长×高”即可求得底面周长，再根据底面周长C＝πd，即可求出底面直径．
【解答】解：1507.2÷24÷3.14
＝62.8÷3.14
＝20（厘米）
答：这个圆柱的底面直径是20厘米．
故选：B．
【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积与底面周长的关系．
7．【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小到原来的，积不变．据此解答．
【解答】解：根据圆的侧面积公式：S＝Ch，和因数与积的变化规律，圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小到原来的，所以圆柱的侧面积不变．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式及应用，以及因数与积的变化规律及应用．8．【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，圆柱侧面沿高展开是一个正方形或长方形；当圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形，据此解答即可．
【解答】解：圆柱侧面沿高展开是一个正方形或长方形；当圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形；
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱的特征和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系．
9．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．所以，圆锥的高扩大到原来的4倍，底面半径不变，圆锥的体积就扩大到原来的4倍．据此解答．
【解答】解：因为半径决定圆的大小，圆锥的底面半径不变，也就是圆锥的底面积不变，所以圆锥的高
扩大到原来的4倍，底面半径不变，圆锥的体积就扩大到原来的4倍．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、因数与积的变化规律及应用．
10．【分析】根据题意可知，把这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：π×r2×3h＝3πr2h
答：这个铅锤的体积是3πr2h．
故选：D．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；可知：把一个圆柱形橡皮泥捏成长方体，体积不发生变化；据此解答即可．
【解答】解：把一个圆柱形橡皮泥捏成长方体，体积不发生变化；
这个长方体的体积是60.38cm3，则原来圆柱形橡皮泥的体积也是60.38cm3．
故答案为：60.38．
【点评】此题考查的是体积的概念，关键要弄清橡皮泥前后的体积不变．
12．【分析】根据圆柱的体积公式可得：圆柱的底面积＝体积÷高，代入数据即可解答．【解答】解：48÷40＝1.2（dm2）
答：圆柱的底面积是1.2dm2．
故答案为：1.2．
【点评】此题考查了圆柱体积公式的灵活应用．
13．【分析】首先求出底面半径，再利用公式V＝Sh解答即可．
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22×6×
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：它的体积是25.12立方厘米．
故答案为：25.12．
【点评】此题主要考查利用公式计算圆锥的体积，关键是已知圆的周长必须先求出半径．
14．【分析】圆锥的特征：圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条．
【解答】解：圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面．
故答案为：圆，曲面．
【点评】此题主要考查了圆锥的特征，注意基础知识的积累．
15．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答．【解答】解：12×3÷1.2
＝36÷1.2
＝30（厘米）
答：高是30厘米．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高与圆柱的底面周长相等．根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（45×2）
＝3.14×90
＝282.6（厘米）
答：油桶的高是282.6厘米．
故答案为：282.6．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用．17．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．如果侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高与圆柱的底面周长相等．据此解答．
【解答】解：圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．如果侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高与圆柱的底面周长相等．故答案为：长方、正方、底面周长．
【点评】此题考查的目的是理解掌握特征侧面展开图的特征及应用．
18．【分析】（1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的
圆锥．
（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出这个圆锥的体积．
【解答】解：（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；
（2）×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方厘米）
故答案为：圆锥体，37.68．
【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】因为圆柱体的表面积等于2个底面积与1个侧面积的和，由此做出判断．【解答】解：因为圆柱体的表面积＝底面积×2+底面周长×高（侧面积），
所以圆柱体的表面积＝底面积×高×2是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆柱体的表面积的计算方法：圆柱体的表面积＝底面积×2+侧面积．20．【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个扇形．据此判断．【解答】解：圆锥的底面是一个圆，而不是一个椭圆．
因此，题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用．明确：圆锥的底面是一个圆，而不是一个椭圆．21．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，得到侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，即可根据积的变化规律求解．
【解答】解：假设圆柱的底面周长是2πr，高是h，
侧面积：2πr×h＝2πrh，
体积：πr2h＝πrh×r，
由于侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，则体积越大．
所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式．22．【分析】圆柱的侧面沿着不是高的直线展开就是平行四边形，据此即可进行判断．【解答】解：要看侧面怎么展开，要是沿高展开可能是长方形，也有可能是正方形，如果沿上下面任意两点连成的斜直线展开就是平行四边形；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】圆柱的侧面展开图不仅可以是平行四边形，而且还可以是其他图形，这要取决于侧面展开时是如何剪开的．
23．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍．据此判断．
【解答】解：根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍．
所以，一个圆锥高不变，底面积扩大到原来的5倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的5倍．此说法正确．故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、因数与积的变化规律及应用．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2+πdh，或S＝2πr2+Ch计算即可，没有直接给出底面半径，要通过底面直径或底面周长先求出底面半径，据此计算即可．
【解答】解：（1）（3.5÷2）2×3.14×2+3.14×3.5×6
＝3.0625×3.14×2+21×3.14
＝27.125×3.14
＝85.1725（dm2）
答：圆柱的表面积是85.1725dm2．
（2）22×3.14×2+3.14×2×2×2
＝8×3.14+8×3.14
＝16×3.14
＝50.24（m2）
答：圆柱的表面积是50.24m2．
（3）12.56÷3.14÷2＝2（cm）
22×3.14×2+12.56×4
＝8×3.14+50.24
＝75.36（cm2）
答：圆柱的表面积是75.36cm2．
【点评】此题考查了圆柱的表面积的公式的计算应用．
25．【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：V＝π（）2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1） 3.14×62×12
＝ 3.14×36×12
＝452.16（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是452.16立方厘米．
（2） 3.14×（4÷2）2×7
＝ 3.14×4×7
＝（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共5小题）
26．【分析】由题意得铁块的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于底面直径是10dm，高是8cm 的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出体积，再根据长方体铁块的高＝长方体体积÷长÷宽列式解答即可．
【解答】解：8cm＝0.8dm
3.14×（10÷2）2×0.8
＝78.5×0.8
＝62.8（dm3）
62.8÷4÷2
＝15.7÷2
＝7.85（dm）
7.85dm＝78.5cm
答：这个长方体铁块的高是78.5cm．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式和长方体的体积公式的综合应用．解答本题关键是明确铁块的体积等于下降的水的体积．
27．【分析】通风管要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用3.14×
0.5×1.2，求出一节通风管要用多少铁皮，然后乘5即可，注意运用进一法保留近似数．
【解答】解：50厘米＝0.5米
3.14×0.5×1.2×5
＝1.884×5
＝9.42
≈10（平方米）
答：做这些通风管至少需要10平方米铁皮．
【点评】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘5，注意单位名称的换算和求近似数的方法．
28．【分析】根据题意可知，这个容器内无水部分体积加上溢出水的体积就是这块石头的体积，先求出容器无水部分的高，根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：50毫升＝50立方厘米
3.14×（10÷2）2×（22﹣12）+50
＝3.14×25×10+50
＝78.5×10+50
＝785+50
＝835（立方厘米）
答：石头的体积是835立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算．
29．【分析】根据圆锥的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：×3.14×（10÷2）2×9.6
＝×3.14×25×9.6
＝251.2（立方厘米）
251.2立方厘米＝251.2毫升
答：这个漏斗的容积是251.2毫升．
【点评】此题主要考查圆锥的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．【分析】把一个棱长为10厘米的正方体蛋糕削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是785立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是明白：这个圆柱体的底面直径、高都等于正方体的棱长．
人教版小学一到六年级数学知识点归纳
小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 （一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。
八年级数学上册 知识点总结
《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
小学六年级数学知识点归纳总结
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
六年级数学下册必背知识点归纳
负数必背知识点 1、0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。0大于所有负数，小于所有正数。负数比较大小，不考虑负号，数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写，“-”不能省略。 3、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 0左边的数都是负数，0右边的数都是正数 百分数（二）知识点 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八，就是按原价的80﹪出售。 2、成数：“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五，也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息＝本金×利率×存期 5、满100元减50元，就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，公式d=2r；半径的长度是直径的一半，公式r＝d÷2. 2、已知直径求周长：圆的周长=圆周率×直径，公式C=πd，直径=周长÷圆周率，公式d=C÷π 3、已知半径求周长：圆的周长=2×圆周率×半径，公式C=2πr，半径=周长÷圆周率的2倍，公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积：圆的面积=圆周率×半径的平方，公式S 圆 =π（d÷5、已知直径求面积：圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方，公式S 圆 2）2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高，公式S侧=Ch；圆柱的底面周长=侧面积÷高，公式C=s侧÷h；圆柱的高=侧面积÷底面周长，公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高，公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面
【新版】人教版六年级上册数学知识点汇总(新版)
第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲
六年级数学知识点总结
六年级数学知识点归纳总结 六年级上册知识点： 1.分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
最新六年级下册数学知识点总结
六年级下册数学知识点总结 第一单元负数 1.负数： 在数轴线上,负数都在0的（左侧）,所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2.正数： 大于0的数叫正数（不包括0）,数轴上0（右边）的数叫做正数 若一个数大于零（>0）,则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有（无数个）,其中有（正整数,正分数和正小数）。 3.关于0： （0）既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的（左边）,负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数（小）。 第二单元百分数 1、折扣 商店有时降价出售商品,叫做打折。 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。折扣=现价÷原价 2、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几,统称“几成”。 例如,“一成”就是十分之一,也就是10℅。“三成五”就是十分之三点五,,也就是35℅。 3、税率 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。应纳税额= 营业额×税率 4、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×存期利息税=本金×利率×存期×5% 税后利息=本金×利率×存期×（1-5%） 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图：
六年级数学上册知识点整理归纳
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘， 计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。