北师大版初一数学下册1.7整式的除法(第2课时)教学设计

第一章整式的乘除

1.7整式的除法（第2课时）

福建省平和第三中学周建生

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练•在本章前面几节课中，学习了同底数幕的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.

学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础.二、教学任务分析：

教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.

为此，本节课的教学目标是：

1 •知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；

2•过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.

3.情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用

三、教学过程设计：

本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、 课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业

第一环节：复习回顾

活动内容：复习准备

1 •同底数幕的除法

a m a n a m n （a 0,m, n 都是正整数,且m n ）

同底数幕相除，底数不变，指数相减•

2•单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幕分

别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数一起作为商的因式•活动目的：同底数幕的除法与单项式除 法是学习多项式除以单项式的基础，只有

熟练掌握同底数幕的除法与单项式除法， 才能正确的进行多项式除以单项式的运 算• 活动注意事项：同底数幕的除法是学习整式除法的基础， 在复习过程中一定要落 实好同底数幕的除法法则•此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生 完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础 .

第二环节：情境引入

活动内容：你知道需要多少杯子吗?

图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部 倒入图（2）的杯子中，那么

一共需要多少个这样的杯子？ （单位：cm ）

活动目的：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决 目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习了本节知识以后，同学们

就可以解决这个问题了，从而也让 学生明确了本节知识的重要作用.

活动注意事项：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的 关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心

（1）瓶 （

2

）杯 起来有一定难度的问题，

第三环节：探究新知

活动内容：

1. 直接出示问题，由学生独立探究.

计算下列各题，说说你的理由•

(1) (ad bd) d

(2) (a2b 3ab) a

3

(3) (xy 2xy) xy

2. 总结探究方法

方法1:利用乘除法的互逆

(1) (a b) d ad bd (ad bd)d a b

(2) (ab 3b) a a2b 3ab (a2b 3ab) a ab 3b

(3) (y22) xy xy32xy (xy32xy) xy y22

方法2:类比有理数的除法

1

例如(21 0.14) 7 (21 0.14) — 3 0.02 3.02

7 1

类比得到(1)( ad bd) d ( ad bd) — a b

d

2 2 1

(2) (a b 3ab) a (a b 3ab) ab 3b

a

3 3 1 2

(3) (xy 2xy) xy (xy 2xy) y 2

xy

3. 总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，

培养学生总结归纳知识的能力.

活动注意事项：(1)学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；(2)要充分发散学生

的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；(3)培养学生良

好的独立思考，独立探究的学习习惯；(4)鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养

良好的学习习惯.

第四环节：例题讲解

活动内容：例2 计算:

(1) (6ab 8b) 2b

3 2

(2) (27a 15a 6a) 3a

(3) (9x2y 6xy2) 3xy

做一做：

2 2 1 1 (4)(3x2y xy2- xy) ( - xy)

2 2

小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v,所用时间为t i ;第二阶段的平均速度为-v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4 v•已知

2

小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？活动目的：巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力•

活动注意事项：此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中

给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误.

第五环节：课堂练习

活动内容：

1. 想一想，下列计算正确吗？

2

(1) (3x y 6xy) 6xy 0.5x

(2) (5a3b 10a2b2 15ab3) ( 5ab) a2 2ab 3b2

2 2

3 1 2 2

(3) (2x y 4xy 6y ) ( — y) x 2xy 3y

2. 随堂练习第1题

(1) (3xy y) y (2) (ma mb m© m

(3) (6c2d c3d3) ( 2c2d) (4) (4x2y 3xy2) 7xy

活动目的：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应

注意避免出现的错误.随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算•

活动注意事项：判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正

确率的前提下，应提高计算速度.

第六环节：处理情境问题

活动内容：你知道需要多少杯子吗?