螺栓连接的有限元分析

1概述螺栓是机载设备设计中常用的联接件之一。

其具有结构简单，拆装方便,调整容易等优点,被广泛使用于航空、航天、汽车以及各种工程结构之中。

在航空机载环境下，由于振动冲击的影响，设备往往产生较大的过载，对作为紧固件的螺栓带来强度高要求。

螺栓是否满足强度要求，关系到机载设备的稳定性和安全性。

传统力学的分析方法对螺栓进行强度校核，主要是运用力的分解和平移原理，解
力学平衡方程，借助理论和经验公式，理想化和公式化。

没有考虑到连接部件整体性、力的传递途径、部件的局部细节(如应力集中、应力分布)等等。

通过有限元法，整体建模，局部细化，可以弥补传统力学分析的缺陷。

用有限元分析软件
MSC.Patran/MSC.Nastran提供的特殊单元来模拟螺栓连接，过程更方便，计算更精确，结果更可靠。

因此，有限元在螺栓强度校核中的使用越来越广泛。

2有限元模型的建立对于螺栓的模拟，有多种模拟方法，如多点约束单元法和梁元法等。

多点约束单元法(MPC)即采用特殊单元RBE2来模拟螺栓连接。

在螺栓连接处，设置其中一节点为从节点(Dependent)，另外一个节点为主节点(Independent)。

主从节点之间位移约束关系使得从节点跟随主节点位移变化。

比例因子选为1,使从节点和主节点位移变化协调一致，从而模拟实际工作状态下，螺栓对法兰的连接紧固作用。

梁元法模拟即采用两节点梁单元Beam其能承受拉伸、剪切、扭转。

通过参数设置，使梁元和螺栓几何属性一致。

本文分别用算例来说明这两种方法的可行性。

2.1几何模型如图1所示组合装配体，底部约束。

两圆筒连接法兰通过8颗螺栓固定。

端面受联合载荷作用。

图1三维几何模型
2.2单元及网格
抽取圆筒壁中性面建模，采用四节点壳元（shell）,设置壳元厚度等于实际壁厚。

法兰处的过渡圆弧处网格节点设置密一些，其它可以相对稀疏。

在法兰上下两节点之间建立多点约束单元（RBE2,算例1,图3）或梁元（Beam,算例2,图4）来模拟该位置处的螺栓连接。

图3算例1（多点约束单元法）连接网格
图4算例2（梁元法）连接网格在圆筒端面中心建立不属于结构模型的参考节点，通过加权平均约束单元RBE3 建立端面节点和参考点的主从约束关系。

外加载荷施加在参考点上，然后被均匀分配到端面节点。

这里，对于多个面的网格划分，应当注意在各几何连接面法矢量的一致性。

这样划分网格时，才能保证shell单元法矢量的一致性。

图2显示了各面的法矢量方向是一致的。

图2面法向量方向图
对于复杂曲面模型，还应当注意连接面接缝处网格协调；网格划分结束，必须用Equivale nee合并相同节点。

图5整体模型有限元网格
2.3材料属性、边界约束及载荷
计算中所使用的材料参数如下：
圆筒：E=70 GPa 卩=0.3
螺栓：E=184GPa 卩=0.3
底部法兰在8处螺栓处约束，在独立节点处施加联合载荷。

3有限元结果3.1应力云图
从图6图7看出，两种模拟方法，结构整体应力分布相当
图6算例1（多点约束单元法）应力云图
图7算例2（梁元法）应力云图 3.2螺栓强度核算
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在两算例中，可以在F06结果文件中得到螺栓对应的节点编号和节点载荷。

从结果文件可以看出，模拟螺栓的两对应节点载荷大小相等、方向相反。

所以，只需取其中一个节点分析即可。

下表1、表2以8个上法兰节点为例，各节点载荷分量即为单个螺栓所受的载荷，载荷单位No
表1算例1（多点约束单元法）螺栓连接处节点载荷
节点
編号
空点旳束审元竝
載衙分最
Ex Fy F=
2-l.rO631E-K)3-e. G^giTEW 3. 2英帖LEPO
E. 29G5G|E+D2-S. 191SS1E+03
26 3. 323S6SE+03249554EH)3-960€12E-OH
3S 1. 67OBLSE4-O3生E创吧EE4K3 1.649835EH33
5Q-2. 1.1S3^38E^3-5L 1B925CE-QO
曲 1. 67G23JE4O3?. 6000ME-03-L. G J9O0£E-0i
71 3. 3193 ICE+03-L 230UfE-03S. 019714EKS
S. 23SQI5E+02-i. 0991EOEHJ3 2. 1S01S5E-03表2算例2（梁元法）螺栓连接处节点载荷
节点
F K Fz
-G.&175J3E-03 3. 7SSC75E4O0
£ 2536371+05-5.277035E-Q3-k 1UQ1CE-Q2
1. 566567E+M-L l： ire5QE-W
2. l^：37?E-K)0
理 1. 247561E-H>5：.7777L7E-03无1脅WOEP：
509.SLS326E-G3 1.4l1：24lE-fl3-1^9LH3E+00
62U.777531E^3-5. LUOl^ErQl
7-1 1.3&2516E+D5-I.219359E-03:.325362E+00
1.2177T5E^0J-5. 2 7522 7E^ 3 3. 0^2671 E-
K)：
扫F卩泊連樹S怆的常向載荷・直值表示螺榕受披.VTOJWS
由表可以看出，Fy为连接螺栓的轴向载荷，正值表示螺栓受拉，负值表示螺栓受压缩载荷。

而实际工作状况下，连接螺栓是不会受压。

表中负值的出现，是由构成单元的两节点之间位移约束特性所决定，这里应当舍负取正。

表1、2中各对应节点Fy值近似相等，Fx和Fz值有所差异。

为了计算方便，以表1（算例1多点约束单元法）为例，分别选取螺栓最大拉伸载荷和螺栓最大剪切载荷计算其相关强度，计算结果偏保守。

螺栓材料1Cr18Ni9Ti，M6
螺栓拉伸载荷：Fy=4194 N
螺栓剪切载荷：
= 丁3313 + 60* = 3373N
Tf X 鼻
螺栓拉伸:
根据第4强度理论:
= V148- + 3K 1192
-254MPa
螺栓剪切: 4194
4
x6:
_ 3373
二 3.14 °
---- 冥6_
4
= 1195/Pa
螺栓剩余强度系数: 说明螺栓强度满足要求。

4分析和结论
由上分析可知，在有限元分析时，多点约束单元法和梁元法均可以对装配体中的螺栓进行模拟。

细节处的节点载荷有差异，但不影响整体结果正确性。

两种方法求得的相应节点载荷可用第四强度理论对螺栓进行校核。

相对来说，多点约束单元模拟事先不需要知道螺栓直径大小，只关心螺栓连接位置，操作上要方便；梁元法则需要设置许多相关几何参数，如直径，向量等，在几何外形上和螺栓更为相象，但操作上要复杂一些。

对于机载设备装配体中螺栓连接，均可以做上述近似处理。

具体采用何种模拟方法，由分析人员根据实际情况而定。