《二元一次方程组》专题复习课件

(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相 减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；
(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程 的解 .
6.列二元一次方程解决实际问题的一 般步骤（应用题）
审： 审清题目中的等量关系．
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米. 根据题意填空： （1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢 车行驶路程多____米，可列方程_________.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶_____米， 可列方程__________________.
（3）由以上可得方程组___________，
解得________. （4）答：
1.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速
例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地, 如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到 24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶, 就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的 距离.
方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应 的方程组的解
三、知识应用
1．下列方程组：
（1） x 6 2y x 3
（3）
x 3y 5 2x y 1
属于二元一次方程组的是（ ）
（2） x y 6
y
1
z
4
xy 1 0
(4)
x y
（A）只有一个 （B）只有两个 （C）只有三个 （D）四个都是
6.方程组32xx
3y 5y
k k
中,x与y的和12,
2
求k的值.
解法1：解这个方程组，得 依题意：x＋y=12
x 2k 6
y
4
k
所以(2k－6) ＋(4－k)=12
解得：K=14
解法2：根据题意，得
2x 3y 3x 5y
k k2
解这个方程组，得k=14x y 12
四.列二元一次方程组解应用题 专题训练：
设：静水速度为X，水速为Y
4（X+Y）=80 ① 解得： x=2
5（X-Y）=80 ②
y=18
∴水速为2 静水速度为18
例4、一列快车长70米，慢车长80米。若两车同 向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用 时间（会车时间）为20秒。两车相向而行，则 两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每小时各 行多少千米？
答：制作A、B两种型号的工艺品各需材料306元，264元
3.总量不变问题
1.近几年，国内各汽车企业展开价格大战，汽 车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。 某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日 期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差 10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提 前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定 日期是多少天？
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得 x y 100
9 10
x
(1
5 )y 100
100(1
2) 100
解这个方程组，得
x 20
y
80
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的
标价是80元.
配套问题
一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立 方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300 条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少 木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方 桌多少张？
1 a 1 0 , b3 0 2 a 2 , b 3 把 a 2 , b 3 代入方程组
得
2x 3y 1 x 3y 5
解之得
x 2
y
1
4.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=______.3
5.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0, 则x-y=___-_3_0_.
解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定 时间为t小时,根据题意、得方程组
s 50
t
2 5
s 75
t
2 5
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一 次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲 比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
数与 的一 关次 系函
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并 且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的 整式方程,叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两 个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
二元一次方程组 回顾与思考一
阳平二中 马宝云
一.基本知识
二元一次方程
结构: 实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
二元一次方程的一个解 二元一次方程组
求解
应用
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题 二元一次方程与一次函数
思想 方法 解
应
用
消 元
代 入
加 减
题 图 象
消消法
员元
设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都适合 对应的二元一次方程.
(2).把这个含来自百度文库的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3).解一元一次方程，求出x的值;
(4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数， 使其绝对值相等；
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据 题意得方程组 35y x 10
40( y 0.5) x
解这个方程组，得
x
y
220 6
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
4.销售问题:
标价×折扣=售价 售价-成本=利润 利润=成本×利润率
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变 化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两 种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两 种商品的标价各是多少?
2. m , n 为何值时，2x2mn y 3m2n 的 5x 2n y5是同类项。
解 : 根据同类项的定义, 有
2m n 2n 3m 2n 5
解这个方程组, 得
m 3 n 2
3、己知： 1 a 1 (b 3)2 0
2
ax 3y 1
解方程组：
x
by
5
解 :由 1 a 1 (b 3)2 0 得 2
一.基本知识
二元一次方程
结构: 实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
二元一次方程的一个解 二元一次方程组
求解
应用
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题 二元一次方程与一次函数
思想 方法 解
应
用
消 元
代 入
加 减
题 图 象
消消法
员元
数与 的一 关次 系函
学如逆水行舟，不进则退
题意得方程组 2(x y) 1 6(x y) 1
解得
x y
1 3 1 6
答:甲、乙二人每分钟各跑 1 、1 圈，
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例3、 A，B两地相距80千米。一艘船从A出 发，顺水航行4小时到B，而从B出发逆水航 行5时到A，已知船顺水航行、逆水航行的速 度分别为船在水中的速度与水流速度的和与 差，求船在静水中的速度和水流速度。
2.图表问题
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B 两种型号的工艺品,用料情况如下表:
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两 种型号的工艺品各需材料多少钱?
4.二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二 元一次方程组的解. 5.方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤：
(1). 从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;
解：（1）设能制作A工艺品x件，B工艺品y件， 由题意得 0.9x+0.4y=35
3x+y=29 解得： x=30
y=20 答：利用这些材料能制作A工艺品30件，B工艺品20 件；
（2）制作一件A型工艺品的钱数为:0.9×8+0.3×10=10.2（元）， 则制作A型号的工艺品需材料的钱数为:10.2×30=306（元）， 制作一件B型工艺品需要的钱数为:0.4×8+1×10=13.2（元）， 则制作B型号的工艺品需材料的钱数为:13.2×20=264（元），