电工学 少学时第4章习题答案

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第 4 章
供 电 与 用 电
练习题
4.1.1 某三相同步发电机 三相绕组联结成星形时的线电压 某三相同步发电机,三相绕组联结成星形时的线电压 则线电压是多少?若联结成星 为 10.5 kV，若将它联结成三角形 则线电压是多少 若联结成星 ，若将它联结成三角形,则线电压是多少 形时， 相绕组的首末端接反了,则三个线电压的有效值 形时，L2 相绕组的首末端接反了 则三个线电压的有效值 U12 ， U23 和 U31 各是多少 各是多少? 4.2.1 有一电源和负载都是星形联结的对称三相电路,已 有一电源和负载都是星形联结的对称三相电路 已 知电源相电压为 220 V,负载每相阻抗模 | Z | 为 10 ，试求负 负载每相阻抗模 的载相电流和线电流,电源的相电流和相电流。 的载相电流和线电流 电源的相电流和相电流。 电源的相电流和相电流 4.2.2 有一电源和负载都是三角形联结的对称三相电路 有一电源和负载都是三角形联结的对称三相电路, 已知 电源相电压为 220 V,负载每相阻抗模 | Z |为 10 ，试求 负载每相阻抗模 为 负载的相电流和线电流,电源的相电流和相电流。 负载的相电流和线电流 电源的相电流和相电流。 电源的相电流和相电流
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4.2.3 有一电源为三角形联结 而负载为星形联结的对称 有一电源为三角形联结,而负载为星形联结的对称 三相电路,已知电源相电压为 三相电路 已知电源相电压为 220 V，每相负载的阻抗模为 ， 10 ，试求负载和电源的相电流和线电流。 试求负载和电源的相电流和线电流。 4.2.4 有一三相四线制照明电路 相电压为 220 V，已知 有一三相四线制照明电路, ， 三个相的照明灯组分别由 34、45、56 只白织灯并联组成，每 、 、 只白织灯并联组成， 只白织灯的功率都是 100 W,求三个线电流和中线电流的有效 求三个线电流和中线电流的有效 值。 4.2.5 在如图所示三 相电路中, 相电路中 R = XC= XL = 25 ，接于线电压为 220V 的对称三相电源上,求各相 的对称三相电源上 求各相 L2 线中的电流。 线中的电流。 L3
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L1 R I1
·
jXL
· I
2
· I
-jXC
3
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4.3.1. 有三个相同的电感性单相负载 额定电压为 380 V, 有三个相同的电感性单相负载,额定电压为 功率因素为 0.8，在此电压下消耗的有功功率为 1.5 kW。把它 ， 。 的对称三相电源上， 接到线电压为 380 V 的对称三相电源上，试问应采用什么样的 联结方式？ 是多少? 联结方

式？负载的 R 和 XL 是多少 4.3.2 某三相负载,额定相电压为 220 V，每相负载的电阻 某三相负载 额定相电压为 ， 的对称三相电源上， 为 4 ,感抗为 3 ，接于线电压为 380 V 的对称三相电源上， 感抗为 试问该负载应采用什么联结方式?负载的有功功率 负载的有功功率、 试问该负载应采用什么联结方式 负载的有功功率、无功功率 和视在功率? 和视在功率 4.3.3 有一台三相电阻炉 每相电阻为 14 ，接于线电压为 有一台三相电阻炉,每相电阻为 380 V 的对称三线电源上 试求联结成星形和三角形两种情况下 的对称三线电源上,试求联结成星形和三角形两种情况下 负载的线电流和有功功率。 负载的线电流和有功功率。
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4.3.4 试分析如图所示电路在下述两种情况下各线电流、 试分析如图所示电路在下述两种情况下各线电流、 相电流和有功功率的变化： 处断线, 相电流和有功功率的变化：⑴ 工作中在 M 处断线 ⑵ 工作中 处断线。 在 N 处断线。 L1 L1 Zb L2 L3
N M Za Za Za
Zb
L2 L3 (题4.3.4图) 图
Zb (题4.3.5图) 图 , Zb = (8-j6)
4.3.5 在如图所示三相电路中 已知 Za = (3+j4) 在如图所示三相电路中,已知 功率以及从电源取用的电流。 功率以及从电源取用的电流。
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,电源线电压为 380 V,求电路的总有功功率、无功功率和视在 电源线电压为 求电路的总有功功率、 求电路的总有功功率
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4.3.6 电路如图所示 在 220/380 V 的低压供电系统中 ,分 电路如图所示,在 分 别接有30只日光灯和一台三相电动机 只日光灯和一台三相电动机,已知每只日光灯的额定 别接有 只日光灯和一台三相电动机 已知每只日光灯的额定 值为:U = 值为 N = 380 V, PN = 40 W, λN = cos ? N 0.5, 日光灯分三组 均匀接入三相电源。 均匀接入三相电源。电动机的额定电压为 380 V, 输入功率为 3 kW,功率因素为 0.8, 三角形联结 求电源供给的线电流。 三角形联结, 求电源供给的线电流。 功率因素为
L1 L2 L3 N
M
日光灯
3~ 电动机
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4.3.7 有一星形联结的电感性对称负载 额定值为 N = 380 有一星形联结的电感性对称负载, 额定值为U V, λN = 0.6, f = 50 Hz,负载消耗的有功功率 P = 3 kW。⑴ 若利 负载消耗的有功功率 。 用一 组星形联结的电容器与三相负载并联,使得每相电路的功 组星形联结的电容器与三相负载并联 使得每相电路的功 试求每相的电容值及其耐压值; 率因素提高到 0.9, 试求每相的电容值及其耐压值 ⑵ 若该为 一组三角形

联结的电容器, 试求每相的电容值及其耐压值; 一组三角形联结的电容器 试求每相的电容值及其耐压值 4.5.1 如图所示是刀开关的三种联线图,试问哪一种接法正 如图所示是刀开关的三种联线图 试问哪一种接法正 3~ 3~ 3~ 确?
(a)
(b)
(c)
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4.6.1 如果供电方式是 TN-S 系统，试画出家用单相交流 系统， 电器电源插座的接线图。 电器电源插座的接线图。
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练习题解答
4.1.1 某三相同步发电机 三相绕组联结成星形时的线电压 某三相同步发电机,三相绕组联结成星形时的线电压 若将它联结成三角形,则线电压是多少 则线电压是多少? 为10.5 kV, 若将它联结成三角形 则线电压是多少 若联结成星 形时, 相绕组的首末端接反了, 形时 L2 相绕组的首末端接反了 则三个线电压的有效值 U12 、 · · = U -U · · U23 和 U31各是多少 各是多少? -U2 U31 3 1 · U3 · U3 [解 [解] 星形联结时 UlY = 10.5 kV · · UlY 10.5 U1=U23 = kV = 6.06 kV ∴UpY = · · =-U2 -U3 √ 3 √3 · 三角形联结时相电压不变, 三角形联结时相电压不变 UlY = UpY = 6.06 kV L2 首末端接反的相量图如图所示 首末端接反的相量图如图所示: U12 = 6.06 kV U23 = 6.06 kV U31= 10.5 kV
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U2
U12 =U1 +U2
·
·
·
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4.2.1 有一电源和负载都是星形联结的对称三相电路 已 有一电源和负载都是星形联结的对称三相电路,已 知电源相电压为 220 V,负载每相阻抗模 Z 为10 ,试求负载的 负载每相阻抗模 试求负载的 相 电流和线电流,电源的相电流和相电流。 电流和线电流 电源的相电流和相电流。 电源的相电流和相电流 [解] 电源星形联结 线电压 UlS =√3 UpS = 380 V 解 电源星形联结,线电压 负载线电压 UlL = UlS = 380 V 负载相电压 UpL = UlL/√ 3 = 380 /1.73V = 220 V UpL 220 负载相电流 IpL = = 10 A = 22 A Z 负载线电流 IlL = IpL = 22 A 电源线电流 IlS = IlL = 22 A 电源相电流 IpS = IlS = 22 A
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4.2.2 有一电源和负载都是三角形联结的对称三相电路 有一电源和负载都是三角形联结的对称三相电路, 已知 电源相电压为 220 V,负载每相阻抗模 Z 为 10 ,试求负 负载每相阻抗模 试求负 相电流和线电流,电源的相电流和相电流 电源的相电流和相电流。 载的 相电流和线电流 电源的相电流和相电流。 [解] 电源三角形联结 线电压 UlS = UpS = 220 V 解 电源三角形联结, 负载线电压 UlL = UlS = 220 V 负载相电压 UpL = UlL = 220 V UpL 220 = 10 A = 22 A 负载相电流 IpL = Z 负载线电流 IlL =

√3 IpL = 38 A 电源线电流 IlS = IlL = 38 A 电源相电流 IpS= IlS /√ 3 = 22 A
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4.2.3 有一电源为三角形联结 而负载为星形联结的对称 有一电源为三角形联结, 电路, 三相 电路 已知电源相电压为 220 V, 每相负载的阻抗模为 10 , 试求负载和电源的相电流和线电流。 试求负载和电源的相电流和线电流。 [解]: 电源三角形联结 线电压 UlS = UpS = 220 V 解 电源三角形联结, 负载线电压 UlL = UlS = 220 V 负载相电压 UpL = UlL/√ 3 = 220 /1.73 V = 127 V UpL 127 = 10 A = 12.7 A 负载相电流 IpL = Z 负载线电流 IlL = IpL = 12.7 A 电源线电流 IlS = IlL = 12.7 A 电源相电流 IpS= IlS /√ 3 = 7.33 A
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4.2.4 有一三相四线制照明电路 相电压为 220 V,已知三 有一三相四线制照明电路, 已知三 个相的照明灯组分别由 34、45、56 只白织灯并联组成，每只 、 、 只白织灯并联组成， 求三个线电流和中线电流的有效值。 白织灯的功率都是 100 W, 求三个线电流和中线电流的有效值。 P 34×100 × [解]: I1 = 1 = Up 220 A = 15.45 A P2 45×100 × I2 = U = 220 A = 20.45 A p P3 56×100 × I3 = U = 220 A = 25.45 A p 由于白织灯为电阻性负载， 由于白织灯为电阻性负载，电压和电流的相位相同 IN = I1 + I2 + I3
·
·
·
·
= 15.45∠0 0 + 20.45∠ ? 120 0 + 25.45∠120 0 A = 8.67∠150 0 A
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4.2.5 在如图所示三相电路中 R = XC = XL = 25 ,接于 在如图所示三相电路中, 接于 的对称三相电源上,求各相线中的电流 求各相线中的电流。 线电压为 220 V 的对称三相电源上 求各相线中的电流。 L1 · IL1 I·1 jXL R L2 L3 I·L2
· I ·
I·2 -jXC
I·3
L3
[解]: 负载为不对称三相负载 解
0 · = U1 = U12 = 220∠0 I1 Z = 8.8∠0 0 A R 25 1 0 · = U2 = U23 = 220∠ ? 120 = 8.8∠ ? 30 0 A I2 Z -jXC -j25 2
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·
·
·
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U3 U31 220∠120 0 · I3 = Z = = = 8.8∠30 0 A jXL j25 3 各线电流如下: 各线电流如下: IL1 = I1- I3 = (8.8∠0 0 ? 8.8∠380 )A = 4.56∠ ? 750 A
·
·
·
·
·
· · = I - I· = (8.8∠ ? 300 ? 8.8∠00 )A = 4.56∠ ? 1050 A IL2 2 1 · · = I - I· = (8.8∠300 ? 8.8∠ ? 300 )A = 8.8∠900 A IL3 3 2
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4.3.1. 有三个相同的电感性单相负载 额定电压为 380 V, 有三个相同的电感性单相负载,额定电压为 功率因素为 0.8, 在此电压下消耗的有功功率为 1.5 kW。把它 。 的对称三相电源上, 接到线电压为 380 V 的对称三相电源上 试问应采用什么样

的 联结方式? 是多少? 联结方式 负载的 R 和 XL 是多少 [解]: 三角形联结 解 P 1.5×103 A = 4.93 A × Ip = = 380×0.8 × UP · λ Up 380 Z = I = 4.93 = 77.1 p R= Z cos ? = 77.1×0.8 × XL= Z sin ? = 77.1×0.6 × = 61.7 = 46.3
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4.3.2 某三相负载 额定相电压为 220 V,每相负载的电阻为 某三相负载,额定相电压为 每相负载的电阻为 4 , 感抗为 3 , 接于线电压为 380 V的对称三相电源上 试问 的对称三相电源上, 的对称三相电源上 该负载应采用什么联结方式?负载的有功功率、 该负载应采用什么联结方式 负载的有功功率、无功功率和视 负载的有功功率 在功率? 在功率
2 [解]: 星形联结 Z = R 2 + X L = 4 2 + 3 2 ? = 5 ? 解 Up Ip = = 220 A = 44 A 5 Z XL R = 4 = 0.8 cos ? = sin ? = = 3 = 0.6 5 5 Z Z
P = 3Up Ip cos? = 3×220 × 44 × 0.8 W = 23 232 W ×
× Q = 3Up Ip sin = 3×220 × 44 × 0.6 var = 1742 var
S = 3Up Ip = 3×220 × 44 V·A = 29 040 V·A ×
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4.3.3 有一台三相电阻炉 每相电阻为 有一台三相电阻炉, 每相电阻为14 负载的线电流和有功功率。 负载的线电流和有功功率。
, 接于线电压为
380 V 的对称三线电源上 试求联结成星形和三角形两种情况下 的对称三线电源上,试求联结成星形和三角形两种情况下 [解]: ⑴星形联结 UpL = UlL /√ 3 =380/√ 3 V = 220 V 解 Up Ip= R = 220 A = 15.7 A 14 Il = Ip = 15.7 A P = 3Up Ip λ=3×220 × 15.7 × 1W = 10 362 W × ⑵三角形联结 Up = Ul = 380 V Up Ip = R = 380 A = 27.1 A 14 Il =√ 3 Ip =√ 3 ×27.1A = 47 A P = 3Up Ipλ= 3×380 × 21.7 × 1 W= 30 894 W ×
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4.3.4 试分析如图所示电路在下述两种情况下各线电流、 试分析如图所示电路在下述两种情况下各线电流、 相电流和有功功率的变化： 处断线, 相电流和有功功率的变化：⑴ 工作中在 M 处断线 ⑵ 工作中 处断线。 在 N 处断线。 L
1
IL1 L2 L3 I·L2 IL3
·
Z1 I·2
N M
I·1 Z2 I·3
Z3
·
[解]: 解 未断线时相电流、 未断线时相电流、线电流和有功功率分别为 Ip, 处断线 在N处断线 在M处断线 处断线
Il1 l1 I Il2 l2 I Ip 0 Il3l3 I Ip 3/2Ip Ip1 Ip1 Ip2 p2
2 3I p, 3RI p
IIp3 p3
P P
3/2I 不变 p
1/ 2I 2I 不变 2/3P 不变p 1/ 0 p 不变 0.5 P
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4.3.5 在如图所示三相电路中 已知 Za= (3+j4) , Zb= (8-j6) , 在如图所示三相电路中,已知 求电路的总有功功率、 电源线电压为 380 V,求电路的总有功功率、无功功率和视在功率 求电路的总有功功率 以及从电源取用的电流。 以及从电源取用

的电流。 L1 IPa IPb ]:三个 三个Z [解]:三个 a组成 Y 形联结的对称三相负载 Zb Zb Z Z a a Upa= UlL /√ 3 = 380/1.73 V = 220 V Za L2 Upa Zb Ip = = 220 A= 44 A L3 Za √ 32 + 42 Ra Xa 3 = 0.6 A cos?a= = sin?a= = 4 = 0.8 A 5 |Za| 5 |Za| Pa = 3Upa Ipa cos?a = 3×220 × 44 × 0.6 W = 17 424 W × Qa= 3Upa Ipa sin?a= 3×220 × 44 × 0.8 var = 23 232 var ×
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三个 Zb 组成 △形联结的对称三相负载 Upb Ip = = 380 A= 38 A Upb= Ul = 380V Zb √ 82 + 62 Rb 8 = 0.8 A sin ? = Xb = -6 = -0.6 A cos ?b = = b 10 10 Zb Zb Pb =3UPb IPa cos? b=3×380 × 38× 0.8 W = 34 656 W × × Qb =3UPbIPbsin? b = 3×380× 38× (-0.6) var = -25 992 var × × × P = Pa+Pb = (174 24+34 656) W = 52.08 kW Q = Qa+Qb = (23 232-25 993) var = -2.76 kvar
S = P 2 + Q 2 = 52.15 kV ? A
Il = S/√ 3 Ul = 79.2 A
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4.3.6 电路如图所示 在 220/380 V的低压供电系统中 分别 电路如图所示,在 的低压供电系统中, 的低压供电系统中 接有30只日光灯和一台三相电动机 只日光灯和一台三相电动机, 接有 只日光灯和一台三相电动机 已知每只日光灯的额定值 = 为:UN= 380 V, PN= 40 W, λN= cos ? N 0.5,日光灯分三组均匀 日光灯分三组均匀 接入三相电源。 接入三相电源。电动机的额定电压为 380 V,输入功率为 3 kW, 输入功率为 三角形联结,求电源供给的线电流 求电源供给的线电流。 功率因素为 0.8, 三角形联结 求电源供给的线电流。
L1 L2 L3 N IL
M
日光灯
3~ 电动机
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[解]:
1 = arccos 0.5 = 600 ? 2 = arccos 0.8 = 36.90
P = P1 + P2 = (40×30+3×103) W = 4 200 W × × Q= Q1 + Q2 = P1 tan ?1 P2 tan ? 2 + = (1 200× tan600 +3 000 × tan36.90 ) var = 4 326 var ×
S = P 2 + Q 2 = 4 200 2 + 4 236 2 V ? A = 6029 V ? A
Il =
S 6029 A = 9.2 A = 3U l 1.73 × 380
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4.3.7 有一星形联结的电感性对称负载 额定值为 N = 380 有一星形联结的电感性对称负载, 额定值为U V, λN= 0.6, f = 50Hz,负载消耗的有功功率 = 3kW 。⑴若利用 负载消耗的有功功率P 负载消耗的有功功率 组星形联结的电容器与三相负载并联,使得每相电路的功率 一 组星形联结的电容器与三相负载并联 使得每相电路的功率 试求每相的电容值及其耐压值; 因素提高到 0.9, 试求每相的电容值及其耐压值 ⑵若该为一组 三角形联结的电容器, 试求每相的电容值及其耐压值。 三角形联结的电容器 试求每相的电容值及其耐压值。 [解]: ⑴ 利用一组星形联结的电容器
Ul 380 = = 220V 电容器的相电压: 电容器的相电压 U p = 3 1.73 Pp = P / 3 = 3 000 / 3 = 1kW 每相

的消耗的有功功率: 每相的消耗的有功功率
PP C= (tan ? 1 ? tan ? 2 ) 2 ωU P 1000 (tan 53 .10 ? tan 25 .84 0 )F = 55 .9 μF = 314 × 220 2
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U CN = 2U p = 1.414 × 220V = 311 V
⑵ 利用一组角形联结的电容器 电容器的相电压: 电容器的相电压
U p = U l = 380 V
每相的消耗的有功功率: Pp = P / 3 = 3 000 / 3 = 1 kW 每相的消耗的有功功率 Pp (tan ? 1 ? tan ? 2 ) C= 2 ωU p
1 000 (tan 53 .10 ? tan 25 .84 0 )F = 18 .6 μF = 314 × 380 2
U CN = 2U p = 1.414 × 380V = 537 V
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4.5.1 如图所示是刀开关的三种联线图,试问哪一种接法正确 如图所示是刀开关的三种联线图 试问哪一种接法正确? 试问哪一种接法正确 3~ 3~ 3~
L1 L2 L3 N PE
(a) [答]： (b)
(b)
(c)
题4.6.1
4.6.1 如果供电方式是 TN-S 系统，试画出家用电单相交流 系统， 电器电源插座的接线图。 电器电源插座的接线图。 [答]：如上图。 如上图。
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