高二数学上期半期试题 理-人教版高二全册数学试题

眉山中学高2017届高二上期半期数学（理）测试题
数学试题卷共2页．满分150分．考试时间120分钟．
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若直线l 经过第二、四象限,则直线l 的倾斜角的取值X 围是( ) .A []︒︒90,0.B [)︒︒180,90.C ()︒︒180,90.D [)︒︒180,0
2.如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 垂直,那么=a ( )
.A 3-.B 6-.C 23-
.D 3
2 3.若b a ,是异面直线，c b ,是异面直线,则( )
.A c a //.B c a ,是异面直线 .C c a ,相交 .D c a ,的位置关系不确定 4.已知过点()m A ,2-和()4,m B 的直线与直线12=+y x 平行,则=m ( ) .A 0.B 8-.C 2.D 10
5.如图,在空间四边形ABCD 中,2==BC AD ，F E ,分别是CD AB ,的中点，
若3=
EF ,则异面直线AD 与BC 所成角的大小为( )
.A ︒30.B ︒60.C ︒90.D ︒120
6.直线120kx y k -+-=,当k 变动时,所有直线都过定点( ) .A ()0,0.B ()1,0.C ()1,3.D ()1,2
7.已知n m ,表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( ) .A 若αα//,//n m ,则n m //.B 若αα⊂⊥n m ,,则m n ⊥ .C 若n m m ⊥⊥,α,则α//n .D 若n m m ⊥,//α,则α⊥n
8.ABC ∆的三个顶点的坐标为(2,4)A ,(1,2)B -,(1,0)C ,点(,)P x y 在ABC ∆内部及边界
上运动,则x y z 2-=的最大值为( )
.A 4.B 5.C 2.D 3
9.在△ABC 中,AB ＝5,AC ＝7,∠A ＝60°,G 是重心,过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN= ( )
.
A 83.
B 38.
C 4
3
.D 3392 10.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千
克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利
润是( )
.A 2800元 .B 2400元 .C 1800元 .D 3100元
11.如图,已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形,⊥PA 平面ABC 2PA AB =,则下列结论正确的是 ( ) .A PB AD ⊥.B 平面PAB PBC ⊥平面
.C 直线BC ∥平面PAE .D 直线PD 与平面ABC 所成的角为︒45
12.如图，已知()()4,0,0,4A B ,从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程是
( )
.
A .
B 6.
C .
D
1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13.点()1,1-到直线3420x y --=的距离为；
14.如图,三棱柱111C B A ABC -的各条棱长均为,2且侧棱垂直于底面,则二面角
C AB C --1的正切值为；
15.若()()()(),0,0,,2,2,0A a B b C ab --≠三点共线,则
11
a b
+=； 16.四棱锥S —ABCD 的底面是边长为2的正方形，顶点S 在底面的射影是底面正方
形的中心O ，2=SO ，E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的周长为；
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)⑴已知ABC ∆三个顶点坐标为()()()1,4,2,2,1,2C B A -,求三角形
AC 边上的中线所在直线方程；
⑵倾斜角为︒60且与直线025=+-y x 有相同纵截距的直线方程.
18. (本小题满分12分)如图，已知空间四边形ABCD 中BD AD AC BC ==,，F E ,分别是BC AB ,的中点.
⑴求证：⊥AB 平面CDE ；⑵//EF 平面ACD .
19.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点()0,2M ，边所在直线的方程为063=--y x ，点()1,1-T 在AD 边所在直线上.⑴AD 边所在直线的方程；⑵DC 边所在直线的方程.
20.(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，4,2===AD PA AB ,E 为BC 的中点.
⑴求证：平面⊥PED 平面PAE ；⑵求直线PD 与平面PAE 所成的角.
21.(本小题满分12分)已知三条直线()002:1>=+-a a y x l ，直线
0124:2=-+-y x l 和3:30l x y ++=，且1l 与2l 间的距离是
2
5 ⑴求a 的值；⑵求经过直线1l 与3l 的交点，且与点()1,3距离为3的直线l 的方程. 22.(本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -的侧棱⊥1AA 底面
ABC ，︒=∠90ACB ,E 是棱1CC 上的动点，F 是AB 中点，4,2,11===AA BC AC .
⑴当E 是棱1CC 的中点时，求证：//CF 平面1AEB ；
⑵在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角B EB A --1的余弦值是17
17
2？
若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.
1。