912不等式性质(第1课时)教学设计梁英

9.1.2不等式的性质（第1课时）

教学任务分析

来宾市金秀县桐木中学梁英

教学过程设计

一、创设问题情境，等式的性质有哪些，能用文字语言和符号语言表示：

（教师出示发给学生的导学案）

活动1：

学生活动设计：

教师活动设计：

教师活动设计：

本问题主要培养学生的类比能力以及归纳总结能力，鼓励所有学生要大胆表述，勇于发表自己的见解．

学生归纳：

解一元一次不等式的步骤：（去分母－去括号－移项－合并－系数化为1）．

引导学生对比解一元一次不等式和解一元一次方程步骤中相同点和不同点，特别是去分母和系数化为1中不等式涉及不等号的方向问题．

活动3：

设计意图：结合实际问题如何列一元一次不等式解决问题。

在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学25名学生通过了预选赛，他们可能答对多少题？

学生活动设计：

学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．能否加上学生的小组合作交流、探索？（因为这是为下面的探究打下基础、作出铺垫）强调学生审题，找出已知、未知、要求的，不等关系的关键字、词、句子。经过思考，发现问题中有一个不等关系，即：总得分不少于80分，于是可以设未知

数列出不等式，比如可以设可能答对了x道题，则答错或不答的有（20－x）道题，于是有10x－5（20－x）≥80，再解这个不等式即可．

教师活动设计：

鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导，比如这个实际问题需要列不等式来解决，而学生习惯的想法是列方程．

解：设可能答对x道题．

10x－5（20－x）≥80．

x≥12．

答：他们可能答对12~20道题．

二、合作交流、问题探究，培养学生的探索精神以及思维的灵活性

探究1：甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？

学生活动设计：

这个问题比较复杂，学生首先独立思考，然后在思考基础上进行讨论，可能会发现下列问题：

（1）如果累计购物不超过50元，则在两家商店花费有区别吗？

（2） 若累计购物超过50元但不超过100元，则在两家商店花费有区别吗？为什么？

（3） 若累计购物超过100元，则在两家商店花费有区别吗？

（1）、（2）学生独立自行解决，容易得到（1）没有区别；（2）中在乙店花费少－－因为在甲店不打折而在乙店打折．学生小组合作探究表2：

对于（3），学生可以进行讨论，交流解决．考虑设累计购物x 元（x ＞100），如果在甲店花费小，则必须满足50＋0.95（x －50）＞100＋0.9（x －100）；若在乙店花费少，则应满足50＋0.95（x －50）＜100＋0.9（x －100）．

学生小组合作探究表3：

教师活动设计： 强调学生审题，找出已知、未知、要求，不等关系的关键字、词、句子。引导学生找到问题的切入点，比如可以先考虑什么时候都不打折，什么时候一个打折另一个不打折，再考虑什么时候都打折，在都打折的情况下何时甲店花费少（含有不等关系）何时乙店花费少，如此等等．在这个过程中教师应重点关注：

（1） 学生考虑问题是否全面；

（2） 学生能否根据问题抽象出数学问题；

（3） 学生能否积极参与讨论；

（4） 学生经过讨论能否得到正确的结果．

〔解答〕

情况一：当累计购物不超过50元时，两店花费相同；

情况二：当累计购物超过50元不超过100元时，在乙店花费少；

情况三：当累计购物超过

100元时，设累计购物x 元（x ＞100）， 050x <≤50100x <≤100

>

x x x x 050

x <≤100>x 500.9550x +-（）

500.9550x +-（）1000.9100x +-（）50100x <≤

（1）如果在甲店花费小，则必须满足

50＋0.95（x－50）＞100＋0.9（x－100）．

解得

x＞150．

（2）若在乙店花费少，则应满足

50＋0.95（x－50）＜100＋0.9（x－100）．

解得

x＜150．

即，累计购物超过150元时，在甲店花费少．

课堂练习：本周末老师组织全班同学参观蜡像馆（能否结合身边实际，给出学生熟悉的名称），蜡像馆的门票是每人20元，60人以上（含60人）可按团体票购

买，八折优惠．若全班共50名师生去参观，如何购买花费最少呢？若人数少于60人时，多少人买60人的团体票比普通票花费少呢？

设计意图：让学生再次练习由实际问题中的不等关系列出不等式，建立数学模型解不等式得到实际问题的答案，加深印象。

三、归纳小结

探究2：通过以上问题的探究，你能获得什么启发？

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，然后交流，可以在教师的引导下进行归纳：

（1）利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？

（2）一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?

（3）不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相同和不同之处？

教师活动设计：

引导学生归纳，解一元一次方程和解一元一次不等式的目的，体会如何把实际问题转化为数学问题，从而进行求解．

四、布置作业

作业：习题9.2．第7、8、9题作业量过多

（参考一下别人的设计过程）