高考数学试题综述.ppt
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②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三 棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱 锥．
④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的三面角 都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号)
（丙卷） （16）在正方形ABCD-A/B/C/D/中，过对 角线BD/的一个平面交AA/于E，交CC/于F，则
一二三四五六七
Ⅰ卷
9 12 27 4 5 5
Ⅱ卷 5 17 17 19 10
4
Ⅲ卷 5 26 12 18 4
10
八 九 十 十一 十二 十三 十四
Ⅰ卷 24 22 17 4 5 12 4
Ⅱ卷 17 26 4 12
12 5
Ⅲ卷 19 26 9 12
10 5
17
18
19
20
21
22
甲 理 概率 立体几何 三角函数 卷 文 三角函数 概率 立体几何
解答题 6 80 6 80 5 66
总题数 21
20
23
2005年高考数学试题（全国卷）分 析
一、强化选拔功能，注重文理差别 二、强化重点内容，注重全面考查
三、强化课本作用，注重推陈出新
四、强化数学思想，注重能力考查
一、强化选拔功能，注重文理差别
1． 这三套试卷根据使用地区考生的不同 水平，设置了不同的难度．甲、乙两卷的 选择题比较平稳，容易题占大多数，考生 可在这部分取得较高的分数；而丙卷则在 选择题中减少了容易题的数量，增加了中 档题的数量．乙卷相比较甲卷，在解答题 中增加了中档题的数量．
乙卷
例 丙卷
3.26% 5.33% 9.33% 5.33%
Biblioteka Baidu7.07% 11.33%
8% 8%
4.89% 8% 8%
6.67%
三、强化课本作用，注重推陈出新
2005年高考题
课本例习题
（全国Ⅰ卷）文理科第1题
已知α为第三象限角，则 α/2所在的象限是
课本第一册（下）习题4.1 第5题：
已 知 α 是 钝 角 ， 那 么 α/2
２．三套试卷难度的差别还体现在各题型把关题 的难度设计上．
(甲卷)(12)计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制， 采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进 制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十六进制 8 9 A B C D E F
22
天津
重庆
浙江
题型
个数 分值 个数 分值 个数 分值
选择题 10 50 10 50 10 50
填空题 6 24 6 24 4 16
解答题 6 76 6 76 6 84
总题数 22
22
20
湖南
广东
江苏
题型
个数 分值 个数 分值 个数 分值
选择题 10 50 10 50 12 60
填空题 5 20 4 20 6 24
（A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限 （C）第一或第三象限
数列 数列
解析几何 导数 导数 解析几何
乙 理 函数 卷 文 三角函数
数列 概率
概率统计 立体几何 解析几何 导数 数列 立体几何 导数 解析几何
丙 理 三角函数 立体几何 卷 文 三角函数 立体几何
数列 函数
概率统计 解析几何 导数
概率
数列 解析几何
平面向量 概率与统计 导数
课时比例
考 甲卷
试 比
2005年高考数学试题综述
暨 2006 年 高 考 复 习 建 议
北京工大附中 常毓喜
2005年高考试题分析 2006年高考命题趋势 2006年高考复习建议
全国
福建
湖北
辽宁
题型
个数 分值 个数 分值 个数 分值 个数 分值
选择题 12 60 12 60 12 60 12 60
填空题 4 16 4 16 4 16 4 16
① 四边形BFD/E一定是平行四边形.
② 四边形BFD/E有可能是正方形.
③ 四边形BFD/E在底面ABCD内的投影一定是正 方形.
④ 平面BFD/E有可能垂直于平面BB/D.
以上结论正确的为 编号）
．（写出所有正确结论的
（甲卷） (22)已知函数 f x 4x2 7 .
2x (Ⅰ) 求f(x)的单调区间和值域； （(Ⅱ)设a≥1，函数g(x)=x2-3a2x-2a,x∈[0,1]，若对于任意 x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取 值范围.
(D) 4 3 2 6 3
(丙卷)(12)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条， 其中异面直线有
（A）18对（B）24对 （C）30对 （D）36对
(甲卷)( 16)已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3， AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的 最大值是 . ( 乙 卷 )(16) 下 面 是 关 于 三 棱 锥 的 四 个 命 题 ： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三 棱锥是正三棱锥;
（Ⅱ）设正数p1,p2,p3,… p2n ,满足p1+p2+p3 +…+ p2n =1，
证明：p1log2p1+ p2log2p2+ p3log2p3+…
+log2p2n ≥-n.
3．各试卷还较好地处理了文理试卷的差异：
相同题 姊妹题 不同题
甲卷
16
1
5
乙卷
11
4
7
丙卷
11
4
7
二、强化重点内容，注重全面考查
(乙卷) （22）已知a≥0，函数f(x)=(x2-2ax)ex. （Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （Ⅱ）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围.
(丙卷) （22）（Ⅰ）设函数f(x)=xlog2x +(1-x)log2(1-x)(0<x<1)，求f(x)的最小值；
解答题 6 74 6 74 6 74 6 74
总题数 22
22
22
22
题
型
山东 个数 分值
江西 个数 分值
北京 个数 分值
上海 个数 分值
选择题 12 60 12 60 8 40 4 16
填空题 4 16 4 16 6 30 12 48
解答题 6 74 6 74 6 80 6 86
总题数 22
22
20
十进制 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则 A B （ ）
A 6E
B 72
C 5F
D B0
(乙卷)(12) 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为 正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为
(A)
32 6 3
(B)2 2 6 3
(C)4 2 6 3
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱 锥．
④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的三面角 都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号)
（丙卷） （16）在正方形ABCD-A/B/C/D/中，过对 角线BD/的一个平面交AA/于E，交CC/于F，则
一二三四五六七
Ⅰ卷
9 12 27 4 5 5
Ⅱ卷 5 17 17 19 10
4
Ⅲ卷 5 26 12 18 4
10
八 九 十 十一 十二 十三 十四
Ⅰ卷 24 22 17 4 5 12 4
Ⅱ卷 17 26 4 12
12 5
Ⅲ卷 19 26 9 12
10 5
17
18
19
20
21
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甲 理 概率 立体几何 三角函数 卷 文 三角函数 概率 立体几何
解答题 6 80 6 80 5 66
总题数 21
20
23
2005年高考数学试题（全国卷）分 析
一、强化选拔功能，注重文理差别 二、强化重点内容，注重全面考查
三、强化课本作用，注重推陈出新
四、强化数学思想，注重能力考查
一、强化选拔功能，注重文理差别
1． 这三套试卷根据使用地区考生的不同 水平，设置了不同的难度．甲、乙两卷的 选择题比较平稳，容易题占大多数，考生 可在这部分取得较高的分数；而丙卷则在 选择题中减少了容易题的数量，增加了中 档题的数量．乙卷相比较甲卷，在解答题 中增加了中档题的数量．
乙卷
例 丙卷
3.26% 5.33% 9.33% 5.33%
Biblioteka Baidu7.07% 11.33%
8% 8%
4.89% 8% 8%
6.67%
三、强化课本作用，注重推陈出新
2005年高考题
课本例习题
（全国Ⅰ卷）文理科第1题
已知α为第三象限角，则 α/2所在的象限是
课本第一册（下）习题4.1 第5题：
已 知 α 是 钝 角 ， 那 么 α/2
２．三套试卷难度的差别还体现在各题型把关题 的难度设计上．
(甲卷)(12)计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制， 采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进 制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十六进制 8 9 A B C D E F
22
天津
重庆
浙江
题型
个数 分值 个数 分值 个数 分值
选择题 10 50 10 50 10 50
填空题 6 24 6 24 4 16
解答题 6 76 6 76 6 84
总题数 22
22
20
湖南
广东
江苏
题型
个数 分值 个数 分值 个数 分值
选择题 10 50 10 50 12 60
填空题 5 20 4 20 6 24
（A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限 （C）第一或第三象限
数列 数列
解析几何 导数 导数 解析几何
乙 理 函数 卷 文 三角函数
数列 概率
概率统计 立体几何 解析几何 导数 数列 立体几何 导数 解析几何
丙 理 三角函数 立体几何 卷 文 三角函数 立体几何
数列 函数
概率统计 解析几何 导数
概率
数列 解析几何
平面向量 概率与统计 导数
课时比例
考 甲卷
试 比
2005年高考数学试题综述
暨 2006 年 高 考 复 习 建 议
北京工大附中 常毓喜
2005年高考试题分析 2006年高考命题趋势 2006年高考复习建议
全国
福建
湖北
辽宁
题型
个数 分值 个数 分值 个数 分值 个数 分值
选择题 12 60 12 60 12 60 12 60
填空题 4 16 4 16 4 16 4 16
① 四边形BFD/E一定是平行四边形.
② 四边形BFD/E有可能是正方形.
③ 四边形BFD/E在底面ABCD内的投影一定是正 方形.
④ 平面BFD/E有可能垂直于平面BB/D.
以上结论正确的为 编号）
．（写出所有正确结论的
（甲卷） (22)已知函数 f x 4x2 7 .
2x (Ⅰ) 求f(x)的单调区间和值域； （(Ⅱ)设a≥1，函数g(x)=x2-3a2x-2a,x∈[0,1]，若对于任意 x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取 值范围.
(D) 4 3 2 6 3
(丙卷)(12)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条， 其中异面直线有
（A）18对（B）24对 （C）30对 （D）36对
(甲卷)( 16)已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3， AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的 最大值是 . ( 乙 卷 )(16) 下 面 是 关 于 三 棱 锥 的 四 个 命 题 ： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三 棱锥是正三棱锥;
（Ⅱ）设正数p1,p2,p3,… p2n ,满足p1+p2+p3 +…+ p2n =1，
证明：p1log2p1+ p2log2p2+ p3log2p3+…
+log2p2n ≥-n.
3．各试卷还较好地处理了文理试卷的差异：
相同题 姊妹题 不同题
甲卷
16
1
5
乙卷
11
4
7
丙卷
11
4
7
二、强化重点内容，注重全面考查
(乙卷) （22）已知a≥0，函数f(x)=(x2-2ax)ex. （Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （Ⅱ）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围.
(丙卷) （22）（Ⅰ）设函数f(x)=xlog2x +(1-x)log2(1-x)(0<x<1)，求f(x)的最小值；
解答题 6 74 6 74 6 74 6 74
总题数 22
22
22
22
题
型
山东 个数 分值
江西 个数 分值
北京 个数 分值
上海 个数 分值
选择题 12 60 12 60 8 40 4 16
填空题 4 16 4 16 6 30 12 48
解答题 6 74 6 74 6 80 6 86
总题数 22
22
20
十进制 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则 A B （ ）
A 6E
B 72
C 5F
D B0
(乙卷)(12) 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为 正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为
(A)
32 6 3
(B)2 2 6 3
(C)4 2 6 3