正弦振动加速度与速度与振幅与频率关系

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正弦振动一共有四个参数来描述, 即 : 加速度 ( 用 a 表示 )m/s^2

速度 ( 用 v 表示 ) m/s

位移 ( 用 D 表示 ) 行程（ 2 倍振幅） m

频率 ( 用 f 表示 )Hz

公式 :a=2 πfv

v=2πfd( 其中 d=D/2)

a=(2 πf)2d(2 为平方 )

说明 : 以上公式中物理量的单位均为国际单位制

例如频率为10HZ，振幅为10mm

V=2*3.1415926*10*10/1000=0.628m/s

a=(2*3.1415926*10)^2*10/1000=39.478/m/s^2

正弦运动振幅5mm频率200HZ

我想你是在做一个弹簧振子，加速度是变化的，我想你需要的应该是弹簧的弹性系数 k

首先写出振动方程Y＝5sin(x/200)

根据设计要求，弹簧要使振子在1/200s 的时候运动距离达到5mm，速度由最大的 V0变为 0，

在这个过程中属于变力做功，（不知道你会积分不？）如果不会也没有关系，我们知道弹簧的弹性势能为0.5kH^2 （式中H是弹簧的伸长量），在达到振幅时，H＝5mm＝ 5×10^(-3)m

应用动能定理： 0.5kH^2=1/2mV0^2

同时，应满足时间频率要求，应用动量定理，就必须用积分了，弹力在 1/800( 完成 1/4 周期需要的时间）时间内的冲量为 I ，I 是以函数 kHt 为被积函数，对 H

由 0 到 5， t 由 0 到 1/800 的定积分，即 I ＝ 6.25 ×10^(-5)k

由动量定理 I ＝mV1-mV0,得， mV0＝6.25 ×10^(-5)k

联立两式解得：

k＝256m（式中m不是单位，是振子得质量）

而且初速度为 400 米每秒

振动台上放置一个质量 m＝ 10kg 的物体，它们一起上下作简谐振动，其频

率ν＝ 10Hz、振幅Ａ＝2×10-3ｍ，求： (1) 物体最大加速度的大小；

(2)在振动的最高位置、最低位置，物体分别对台面的压力。

解：取ｘ轴竖直向下，以振动的平衡位置为坐标原点，列运动方程

ｘ＝Ａ cos（2πνｔ＋φ）

于是，加速度

a＝－ 4π２ν２Ａ cos（2πνｔ＋φ）

(1)加速度的最大值

｜a m｜＝ 4π２ν２Ａ＝ 7.9 ｍ·ｓ-2

(2)由于物体在振动过程中仅受重力 mｇ及竖直向上的托力ｆ，按牛顿第二定律在最高位置mｇ－ｆ＝ m｜ a m｜

ｆ＝m（ｇ－｜ a m｜）＝ 19.1N

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这时物体对台面的压力最小，其值即19.1N

在最低位置mｇ－ｆ＝ m（－｜ a m｜）

ｆ＝m（ｇ＋｜ a m｜）＝ 177N

这时物体对台面的压力最大，其值即177N

频率为 60HZ, 振幅为 0.15mm的正弦振动 , 换算成加速度是多少

只要了解一下其物理方法就不难得到结果了。

1、先列出正弦振动信号的表达式：x(t)=Asin(ωt) ，ω=2πf 。

2、振动位移信号的两次微分就是加速度振动：a(t)=Bsin( ωt) 。

3、加速度幅值就等于：B=-A( ω^2) 。

其中要注意的就是物理单位应该准确。

把振动表达式写出来，就是位移＝振幅sin （ 2πft ＋常数）。微分两次。

你说的振幅应该就是峰值拉，不会是指的峰峰值什么的，所以直接算就行了。

记得把单位换成m。

应该是（ 0.15/1000）×（2π×60）×（2π×60）

主任给的式子 ,为标准公制 , 其加速度单位为m/(s*s)

若使用重力加速度, 式子为 g=.1022*A*f^2

A 单位为 m

y = A*cos( ωt)=A*cos(2πft)

一阶导数 dy/dt = -2πfA*sin(2πft)

（一阶导数对应速度的周期变化）

二阶导数 d^2y/dt^2 = -(2πf)^2 * A * cos(2πft)

（二阶导数对应加速度的周期变化。）

当 cos(2 πft)取最大值±1 时，也就是 y= ±A时，加速度最大。最大的加速度为(2 πf)^2 * A = (2 * 3.14 * 50hz)^2 * 0.5mm = 49.3 m/s^2

amax=ω2A

加速度的最大值等于圆频率平方和振幅的乘积

1g=9.8m/s2加速度=0.002*f2*D(单位g) f=频率(单位Hz)

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