等腰三角形判定定理

∴ ∠B= ∠2 （两直线平行，
∵
∠1=∠2
同位角相等） （已知）
B
∴ ∠B= ∠1（ 等量代换）
∴ AB=AC（ 等角对等边）
1
2
C
练习1
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形,为什么?
解：△ABC是等腰三角形
理由如下：在△ABC中，∠A=40°,∠B=70° ∴∠C=70°（三角形内角和定理） ∴∠B=∠C（等量代换） ∴AB=AC（在一个三角形中，等角对 等边）
∠ADB=∠ADC，
B
DC
沿直线AD折叠∠ADB=∠ADC ，∠1=
∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线
AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，
因此AB=AC
定理的证明：
等腰三角形的判定
• 如果一个三角形有两个角相等，那么 这个三角形是等腰三角形．
已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证: AB=AC.
注意：使用“等边对等角”前提是--在同一个三角形中
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边
等角
B
C
这又是一个判定
判定是:等角
等边 两条线段相等的
根据之一.
巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？ 300
400
400
是
750
是
例1：如图，AB∥CD, ∠1=∠2.
求证：AB=AC.
A D
证明：∵ AB∥CD （已知）
B
A
E O
C
例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高 的长为h，求作这个等腰三角形。
M C
a
h
A
D
B
作法：
（1）作线段AB=a。
N
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D。
（3）在MN上取一点C，使DC=h。
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三
角形
小结
1.两腰相等 1.两边相等
你还有其 他证法吗?
∴ △BAD ≌ △CAD (A.A.S.)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 用简几何单语地言说表示，为在：同一个三角形中,等角对等A边。
在△ABC中，
பைடு நூலகம்
∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC=AB. (在一个三角形中，等角对等边)
A
图中有哪些角相等?
B
C
∠ B= ∠ C． 在三角形中等边对等角．
２．反过来：
在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
探索思考
1，作一个三角形，有两个角
相等，这两个角所对的边是否
相等？
A
分析：的在平Δ分A线BC交中B，C于∠DB，=∠C作∠BAC
12
则∠ 1=∠2，又∠B=∠C，
由三角形内角和的性质得
有两边
A
相等的 三角形
2.等边对等角 2.等角对等边
是等腰
三角形 3. 三线合一
B
C
4.是轴对称图形
练习2
如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°,
∠C=72°36,o则∠1= 72 o
,∠2= , 图中的等 腰三△A角BC形，△有ABD，△BCD3个 .
A
D
12
B
C
练习3
已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC, 试判断△ABD的形状,并说明理由?
A
D
B
C
练习4
如图，在等腰△ABC中， AB=AC，两底角的平分 线BE和CD相交于点O， 那么△OBC是什么三角 D 形？为什么？
分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB， AC所在的两个三角形全等就可以了. Ａ
Ｂ
Ｃ
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等
A
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
12
证明：作∠BAC的平分线AD
则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中
B
DC
∠1=∠2 ∠B=∠C
AD=AD (公共边)
13.3.1等腰三角形的判定定理
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？ 1.等腰三角形的两腰相等.
2.等腰三角形的两个底角相等 ,（简称“等边对等角”）.
3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 B 相重合.（简称“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线.
A C
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,