2020年高考数学临考突击专项训练系列填空 25

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2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)含答案

2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

2020年高考数学临考突击专项训练系列选择 30

2020届高考数学临考突击专项训练系列：选择题（30）1．设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，则集合A B ⋃=（） A ．{1，3，1，2，4，5} B ．{1} C ．{1,2,3,4,5} D ．{2,3,4,5} 2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( ) A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤ 3．与||y x =为同一函数的是（）。

A．2y = B．y ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．log a x y a =4．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（）．A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定 5．下列各式错误的是（）．A ． 0.80.733>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4> 6．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠I ，则k 的取值范围是（） A ．]2,(-∞ B ．),1[+∞- C ．),1(+∞- D ．[－1，2]7．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（）．A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+8．函数21()322⎛⎫=+- ⎪⎝⎭xf x x 的零点有（）个。

A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（）．A ．1B ．2C ．4D ．510．如图的曲线是幂函数nx y =在第一象限内的图象. 已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（）．A ．112,,,222--B ．112,,2,22-- C ．11,2,2,22-- D ．112,,,222--11．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（）． A ．9 B ．14 C ．18 D ．21 12．（2020年姜堰二模）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间的关系：t y a =，有以下叙述： ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等。

2020年高考数学(文数)填空题强化专练——切线方程、数列、概率、线性规划含答案

（文数）填空题强化专练——切线方程、数列、概率、线性规划一、填空题（本大题共16小题，共80.0分）1.已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线y=x+1垂直，则a的值为______．2.曲线在处的切线方程为___________________.3.曲线在点处的切线的斜率为，则________．4.等差数列的前项和为，且则公差 .5.在等差数列{a n}中，a9＝a12＋6，则数列{a n}的前11项和S11＝________.6.若S n为等比数列{a n}的前n项的和，8a2+a5=0，则=______．7.正项等比数列{a n}满足，且2a2，，a3成等差数列，则（a1a2）•（a2a3）•…•（a n a n+1）取得最小值时的n值为______．8.已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝____________.9.抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则不等式b2≤2a成立的概率是________．10.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量＝(a，b)与向量＝(1，－1)垂直的概率为________．11.若直线l1：x-2y-1＝0，l2：ax-by+1＝0，a，b∈{1，2，3，4}，则直线l1与直线l2没有公共点的概率为．12.在区间[0，6]上随机取两个实数x，y，则事件“2x+y≤6”的概率为______．13.若实数x、y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为______．14.已知，满足记目标函数的最大值为7，则________．15.设实数x、y满足约束条件，则的取值范围是______．16.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．答案和解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线斜率，考查两直线垂直的条件，以及运算能力，属于基础题．求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得a的值．【解答】解：f（x）=a x的导数为f′（x）=a x ln a，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为ln a，由切线与直线y=x+1垂直，可得ln a=-1，解得a=．故答案为：．2.【答案】【解析】【分析】本题主要考查导数的几何意义.先求导再利用点斜式求直线方程.【解答】解:,切点为,所以切线方程为,即:.故答案为.3.【答案】-3【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义.利用导数的几何意义计算得结论.【解答】解：曲线y=（ax+1）e x，可得y′=ae x+（ax+1）e x，曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为-2，可得：a+1=-2，解得a=-3．故答案为-3．4.【答案】2【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式的应用，属基础题．根据可得答案.【解答】解：由题意可得,解得d=2.故答案为2.5.【答案】132【解析】【分析】本题考查等差数列的性质与前n项求和公式的应用，属于常规题.由题意化简S11，结合等差数列的通项公式解得，代入求值即可.【解答】解：，设公差为d，由得:，解得，所以，故答案为132.6.【答案】-7【解析】【分析】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道基础题．根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出q3的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可求出结果．【解答】解：由8a2+a5=0，数列{a n}为等比数列，得到=q3=-8，则q=-2，===-7故答案为：-7．7.【答案】2【解析】解：正项等比数列{a n}的公比设为q，，且2a2，，a3成等差数列，可得a1+a1q2=，a4=2a2+a3，即q2=2+q，解得q=2，a1=，则a n=•2n-1=2n-3，a n a n+1=2n-3•2n-2=22n-5，则（a1a2）•（a2a3）•…•（a n a n+1）=2-3•2-1…22n-5=2-3-2+…+2n-5=2=2=2，当n=2时，（a1a2）•（a2a3）•…•（a n a n+1）取得最小值，故答案为：2．正项等比数列{a n}的公比设为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，进而得到a n，再由指数的运算性质和二次函数的最值求法，可得所求值．本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，以及求和公式，考查二次函数的最值求法，考查运算能力，属于基础题．8.【答案】63【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式和等比数列的前n项和，属于简单题．通过解方程求出等比数列{a n}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n 项和公式求前6项和．【解答】解：解方程x2-5x+4=0，得x1=1，x2=4，因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2-5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4，设等比数列{a n}的公比为q，则，解得q=2，则，故答案为63．9.【答案】【解析】【分析】本题考查古典概型的概率计算，属于基础题.抛掷两颗骰子共有36种结果，满足b2≤2a的共有13种结果，由古典概型计算概率公式可得答案.【解答】解：抛掷两颗骰子共有36种结果，设为(a,b)，其中满足b2≤2a的有：，，，，，，，，，，，，，共有13种结果，故不等式b2≤2a成立的概率是：.故答案为.10.【答案】【解析】解：所有的（a，b）共有4×3=12个，由向量=（a，b）与向量=（-1，1）垂直，可得=b-a=0，即a=b，故满足向量=（a，b）与向量=（-1，1）垂直的（a，b）共有2个：（3，3）、（5，5），故向量向量=（a，b）与向量=（-1，1）垂直的概率为；故答案为：．求得所有的（a，b）共有12个，满足两个向量垂直的（a，b）共有2个，利用古典概型公式解答．本题主要考查两个向量垂直的性质、古典概率及其计算公式运用，属于基础题．11.【答案】【解析】【分析】本题考查两条直线的平行关系，考查古典概型，属于中档题.列举出总事件为16，满足条件的事件是直线l1∩l2=∅，根据两条直线没有交点，两直线平行，得到两条直线的斜率之间的关系，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，得到结果．【解析】解：（1）直线l1的斜率，直线l2的斜率．设事件A为“直线l1与直线l2没有公共点”．a，b∈{1，2，3，4}的总事件数为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．若直线l1与直线l2没有公共点，则l1∥l2，即k1=k2，即b=2a．满足条件的实数对（a，b）有（1，2）、（2，4）共2种情形．∴．即直线l1与直线l2没有公共点的概率为．故答案为：12.【答案】【解析】【分析】在[0，6]上随机取两个实数x，y，列出x和y满足的关系式，在平面直角坐标系中做出对应的区域，利用面积之比求解即可．本题考查几何概型知识、二元一次不等式表示的平面区域等，属基本运算的考查.【解析】解：由题意，在区间[0，6]上随机取两个实数x，y，在平面直角坐标系中做出对应的区域，事件“2x+y≤6”对应的区域，如图所示：所以事件“2x+y≤6”的概率为=，故答案为：.13.【答案】11【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解答】解：由实数x、y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，由图可知，当直线y=-3x+z过A（3，2）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×3+2=11．故答案为：11．14.【答案】-2【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的t的值，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大．此时z最大为2x+y=7．由，解得，即A（3，1），同时A也在x-y+t=0上，解得t=-x+y=-3+1=-2．故答案为-2．15.【答案】[，]【解析】【分析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化的思想方法，属于中档题.先画出满足约束条件的平面区域，然后分析的几何意义，进而给出取值范围．【解答】解：实数x、y满足约束条件的平面区域如图，∵的表示区域内点与D（-1，-4）点连线的斜率的倒数，由解得A（2，-2），当x=2，y=-2时，斜率最小值，此时z取得最大值：z==，当x=0，y=0时，斜率取最大值,此时z取得最小值：z==，∴的取值范围为：[，]，故答案为：[，]．16.【答案】5≤a＜7【解析】【分析】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5≤a＜7.故答案为5≤a＜7.。

2020年高考数学临考突击专项训练系列选择 4

2020届高考数学临考突击专项训练系列：选择题（4）1． AB 是抛物线y 2＝2x 的一条焦点弦，|AB|=4，则AB 中点C 的横坐标是( )A ．2B ．12C ．32D ．522．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为1和2，|O 1O 2|=4，动圆与⊙O 1内切而与⊙O 2外切，则动圆圆心轨迹是( )A ．椭圆B ．抛物线C ．双曲线D ．双曲线的一支3．双曲线tx 2－y 2－1＝0的一条渐近线与直线2x +y +1=0垂直，则双曲线的离心率为（）A ．5B ．25C ．23D ．34．P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆上一点，过焦点F 2作∠F 1PF 2外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线5．若抛物线y 2＝2px (p >0)与抛物线y 2＝2q (x －h )(q >0)有公共焦点，则( )A ．2h ＝p －qB ．2h ＝p +qC ．2h ＝－p －qD ．2h ＝q －p6．设双曲线12222=-by a x （a ，b ＞0）两焦点为F 1、、F 2，点Q 为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F 1作∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为P ，则P 点轨迹是 ( )A ．椭圆的一部分；B ．双曲线的一部分；C ．抛物线的一部分；D ．圆的一部分7．方程12sin 3sin 222=-++θθy x 所表示的曲线为( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线8．（2020年沧州二中三模）我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F 2为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为( )A ．千米))((2R n R m ++B ．千米))((R n R m ++C ．mn 千米D ．2mn 千米9．双曲线x a y ba b 2222100-=>>()，的离心率e =+152，点A 与F 分别是双曲线的左顶点和右焦点，B （0，b ），则∠ABF 等于( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10．设F 1，F 2是双曲线x y 2241-=的两个焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为1时，12PF PF u u u r u u u u r g 的值为( )A ．2B ．1C ．21 D ．0 11．设a ,b ∈R ，ab ≠0，则直线ax －y +b =0和曲线bx 2+ay 2=ab 的大致图形是 ( )12．下列命题正确的是（）①动点M 至两定点A 、B 的距离之比为常数)10(≠>λλλ且.则动点M的轨迹是圆。

专题07 2020年全国普通高等学校统一招生考试数学冲刺试卷(江苏卷)(解析版)

数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解析题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公式：球体的体积公式：V ＝334R π，其中为球体的半径．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合{1,2,3}A =-，{|23}B x x =-<<，则A B =I __________.【答案】{}12-，【解析】因为集合{}1,2,3A =-，{}23B x x =-<<，所以由交集的定义可得{}12A B ⋂=-，，故答案为{}12-，2．已知复数z 满足13iz i =+（i 为虚数单位），则复数z =__________. 【答案】3i + 【解析】22133331i i i i z i i i ++-+====--3z i ∴=+.故答案为：3i +3．下图是一个算法流程图，则输出S 的值是_______．【答案】25 【解析】S 的初值为0，n 的初值为1，满足进行循环的条件，经过第一次循环得到的结果为S ＝1，n ＝3，满足进行循环的条件，经过第二次循环得到的结果为S ＝4，n ＝5，满足进行循环的条件，经过第三次循环得到的结果为S ＝9，n ＝7，满足进行循环的条件，经过第四次循环得到的结果为S ＝16，n ＝9，满足进行循环的条件，经过第五次循环得到的结果为S ＝25，n ＝11，不满足进行循环的条件，退出循环，故输出的S 值为25 故答案为：25 4．函数()()ln 12f x x x=+-的定义域为_________________________ 【答案】(-1,2) . 【解析】由1020x x +⎧⎨-⎩＞＞，解得﹣1＜x ＜2．∴函数f （x ）2x-+ln （x+1）的定义域为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．5．已知一组数据7、9、8、11、10、9，那么这组数据的平均数为__________. 【答案】9 【解析】由题意可知，数据7、9、8、11、10、9的平均数为7981110996+++++=.故答案为：9.6．从2名男同学和1名女同学中任选2名同学参加社区服务，则选中的2人恰好是1名男同学和1名女同学的概率是__________．【答案】23【解析】将2名男同学分别记为,x y ，1名女同学分别记为a .所有可能情况有：{},x y ，{},x a ，{},y a ，共3种.合题意的有{},x a ，{},y a ，2种.所以23p =. 故答案为：237．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．【答案】223144x y -=【解析】由已知，即，取双曲线顶点及渐近线，则顶点到该渐近线的距离为，由题可知，所以，则所求双曲线方程为223144x y -=.8．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，73673S S -=，则5a =__________．【答案】13 【解析】设2n S an bn =+，则nS an b n=+，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，设其公差是d ，其中111,1a S == 由73673S S -=知，346,2d d == 所以()33111222n n n n S =+-⨯=-553157,35522S S =⨯-==，4431114,224222S S =⨯-== 554352213a S S =-=-= 故答案为：139．已知三棱锥D ABC -四个顶点均在半径为R 的球面上，且2AB BC ==，2AC =，若该三棱锥体积的最大值为43，则这个球的表面积为__________. 【答案】28916π【解析】设ABC V 的外接圆的半径为r ，因为2AB BC ==，2AC =，所以222AB BC AC +=，AB BC ⊥.112ABC S AB BC =⨯⨯=V .设D 到平面ABC 的距离为h ，因为三棱锥体积的最大值为43，即max max 14133V h =⨯⨯= 所以max 4h =.设球体的半径为R ，则222(4)1R R -+=，解得178R =. 221728944()816S R πππ==⨯=.故答案为：28916π10．若函数f （x ）=﹣x ﹣cos2x+m （sinx ﹣cosx ）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则m 的取值范围是____________．【答案】[，]【解析】函数f （x ）=﹣x ﹣cos2x +m （sin x ﹣cos x ）,则f ′（x ）=﹣+sin2x +m （sin x +cos x ），令sin x +cos x =t ，（）则sin2x =t 2﹣1那么y =+ m t -1，因为f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则h （t ）=+ m t -1≤0在t ∈[，]恒成立．可得，即解得：，故答案为：[，]．11．若函数()21x f x e mx =-+的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线1ey x =平行的切线，则实数m 的取值范围为__________. 【答案】1,e ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭【解析】()2x f x e m '=-，若曲线C 存在与直线1y x e=平行的切线，即12xe m e -=有解，所以12xm e e =-，因为0x e >，所以1,m e ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭. 故答案为：1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.12．已知1AB AC ==u u u r u u u r ，AB u u u r 与AC u u u r 所成角为60︒，点P 满足1AP AC -≤u u u r u u u r ，若AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则x y+的最大值为______. 【答案】231+ 【解析】由题,如图建系,()0,0A ,()10B ,,13,22C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则()1,0AB =u u ur ,13,22AC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ,因为1AP AC CP -=≤u u u r u u u r u u u r,则点P 在以点C 为圆心,半径为1的圆内（包括边界）,则设1cos sin 2P θθ⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭, 因为AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ,所以11cos 22sin x y y θθ⎧+=+⎪⎪=,所以()cos 1133x y θθθϕ+=++=++, 因为R θ∈,所以()max sin 1θϕ+=, 所以x y +的最大值为1+, 故答案为:1+13．若(,)612ππθ∈-，且212sin 25θθ+=-，则tan(2)12πθ+=__________．【答案】17【解析】212sin 1cos212sin 2?65πθθθθθ⎛⎫+=-=+-=- ⎪⎝⎭，3sin 2?65πθ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭.又θ2θ061262ππππ-∴--，，，，òò4cos 2θ65π∴-=，3tan 2θ64π-=-， tan 2tan 2θ1264πππθ⎛⎫⎡⎤∴+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=314314+---（）（）=17，故答案为17.14．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-+.当01x <≤时，2020()log f x x =-，则1()(2019)(2020)2020f f f ++=__________. 【答案】1 【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，且(0)0f =.又因为(1)(1)f x f x +=-+，所以(2)()f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-，可得(4)()f x f x +=，所以奇函数()f x 的周期为4，所以202011()(2019)(2020)log (1)(0)20202020f f f f f ++=-+-+ 20201(1)(0)1log 101f f =-+=++=.故答案为：1.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解析应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）若2a =，3c =，求()sin A C -的值. 【答案】（1）3π （2）53【解析】（1）2sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭Q ，∴由正弦定理得：2sin sin sin sin 3A B A B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()0,A π∈Q ，sin 0A ∴≠，2sin sin 3B B π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 31sin sin 2B B B ∴=+，即31cos sin 22B B =，tan 3B ∴=， ()0,B π∈Q ，3B π∴=.（2）由余弦定理得：2222cos 4912cos73b ac ac B π=+-=+-=，7b ∴=，由正弦定理得：sin 21sin a B A b ==a c<Q ，A ∴为锐角，7cos 7A ∴=，43sin 22sin cos 7A A A ∴==，21cos 22cos 17A A =-=.A B C π++=Q ，233C A A πππ∴=--=-， ()222sin sin 2sin 2cos cos 2sin 333A C A A A πππ⎛⎫∴-=-=- ⎪⎝⎭431135327⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭. 16．在三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB BB =，且160ABB ∠=︒，D 为AC 的中点.（1）求证：1//B C 平面1A BD ；（2）求证：1AB B C ⊥.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）连接1AB ，交1AB 于点E ，连接DE ．在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是平行四边形，因为11AB A B E =I ，所以E 是1AB 的中点，所以1//DE B C ．又DE ⊂面1A BD ，面1B C ⊄面1A BD ．所以1//B C 平面1A BD ．（2）取AB 的中点Q ，连接QC 、1QB ．囚为1AB BB =，160ABB ∠=︒．所以1ABB △是正三角形，11BB B A =．因为Q 是AB 的中点，所以1AB B Q ⊥．因为CA CB =，Q 是AB 的中点，所以AB CQ ⊥．又1B Q CQ Q =I ，1B Q ，CQ ⊂面1CQB ，所以AB ⊥面1CQB ．因为1B C ⊂面1CQB ，所以1AB B C ⊥．17．如图，曲线C 由左半椭圆()2222:10,0,0x y M a b x a b+=>>≤和圆()22:25N x y -+=在y 轴右侧的部分连接而成，A ，B 是M 与N 的公共点，点P ，Q （均异于点A ，B ）分别是M ，N 上的动点．（Ⅰ）若PQ 的最大值为45+，求半椭圆M 的方程；（Ⅱ）若直线PQ 过点A ，且0AQ AP +=u u u v u u u v v ，BP BQ ⊥u u u v u u u v，求半椭圆M 的离心率．【答案】(Ⅰ)()22104x y x +=≤；(Ⅱ)104. 【解析】（Ⅰ）由已知得：当P 为半椭圆与x 轴的左交点，Q 为圆与x 轴的右交点时，PQ 会取得最大值，即5245a +=+解得2a =，由图像可得()0,1A ，即1b =，故半椭圆M 的方程为()22104x y x +=≤．（Ⅱ）设直线PQ 方程为1y kx =+，(),P P P x y ，(),Q Q Q x y ，联立()22125y kx x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩得()()221240k x k x ++-=，故2421A Q k x x k -+=+，2421Q k x k -∴=+，22411Q k k y k -++=+，又0AQ AP u u u v u u u v v +=，且(),1Q Q AQ x y =-u u u v ，(),1P P AP x y =-u u u v ，故02Q P QP x x y y +=⎧⎨+=⎩，2241P k x k -∴=+，223411P k k y k -+=+，又BP BQ ⊥u u u v u u u v，且(),1Q Q BQ x y =+u u u v ，(),1P P BP x y u u u v =+，()()()()()()()()()222222224134124112111612011P Q P Q k k k k k x x y y kk kk-++-+--+++=+++=+-=++，解得34k =，故81,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入2221x y a +=解得283a =，故22101b e a =-=． 18．为建设美丽新农村，某村对本村布局重新进行了规划，其平面规划图如图所示，其中平行四边形ABCD 区域为生活区，AC 为横穿村庄的一条道路，ADE V 区域为休闲公园，200BC m =，60ACB AED ∠=∠=︒，ABC V 的外接圆直径为20057m .（1）求道路AC 的长；（2）该村准备沿休闲公园的边界修建栅栏，以防村中的家畜破坏公园中的绿化，试求栅栏总长的最大值. 【答案】（1）500m ；（2）600m . 【解析】（1）解：设三角形的外接圆半径为R ，由正弦定理可知，2sin ABR ACB=∠，即20057sin 60100193m AB ⨯︒==，由余弦定理知，2222cos AB CA CB CA CB ACB =+-⋅⋅∠，则22001500000AC AC --=，解得，500AC m =.（2）解：由题意知，200AD BC m ==，在AED V 中，设周长为l ，其外接圆半径为R '，则20040032sin sin 60AD R E '===︒，则40032sin ED R EAD EAD '=∠=∠ ,2sin EA R EDA EDA '=∠=∠，则l EA ED AD =++()()sin sin 200sin sin 12020033EAD EDA EAD EAD =∠+∠+=∠+︒-∠+⎡⎤⎣⎦()3sin 200400sin 302002EAD EAD EAD ⎫=∠+∠+=∠+︒+⎪⎝⎭，则当30EAD =∠°时，周长最大，为600m . 19．已知函数()ln f x x x =.（1）若函数2()'()(2)(0)g x f x ax a x a =+-+>，试研究函数()g x 的极值情况；（2）记函数()()x x F x f x e =-在区间(1,2)内的零点为0x ，记()min (),x x m x f x e ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若()()m x n n R =∈在区间(1,)+∞内有两个不等实根1212,()x x x x <，证明：1202x x x +>. 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】（1）由题意，得()'ln 1f x x =+，故()()22ln 1g x ax a x x =-+++，故()()()()2111'22x ax g x ax a x x--=-++=， 0,0x a >>.令()'0g x =，得1211,2x x a == ①当02a <<时，112a >，()1'002g x x >⇐<<或1x a>；()11'02g x x a<⇐<<,所以()g x 在12x =处取极大值1ln224a g ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，在1x a =处取极小值11ln g a a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.②当2a =时，112a =，()'0g x ≥恒成立，所以不存在极值； ③当2a >时，112a <，()1'00g x x a >⇐<<或12x >；()11'02g x x a <⇐<<,所以()g x 在1x a =处取极大值11ln g a a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，在12x =处取极小值1ln224a g ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.综上，当02a <<时，()g x 在12x =处取极大值ln24a --，在1x a =处取极小值1ln a a --；当2a =时，不存在极值；2a >时，()g x 在1x a =处取极大值1ln a a --，在12x =处取极小值ln24a--.（2）()ln x xF x x x e =-，定义域为()0,x ∈+∞，()1'1ln x x F x x e-=++，而()1,2x ∈，故()'0F x >，即()F x 在区间()1,2内单调递增又()110F e =-<，()2222ln20F e=->，且()F x 在区间()1,2内的图象连续不断，故根据零点存在性定理，有()F x 在区间()1,2内有且仅有唯一零点. 所以存在()01,2x ∈，使得()()0000x x F x f x e=-=，且当01x x <<时，()x x f x e<；当0x x >时，()x x f x e>，所以()00,1,xxlnx x x m x xx x e <≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 当01x x <<时，()ln m x x x =，由()'1ln 0m x x =+>得()m x 单调递增；当当0x x >时，()x x m x e=，由()1'0x xm x e-=<得()m x 单调递减；若()m x n =在区间()1,+∞内有两个不等实根12,x x （12x x <）则()()10201,,,x x x x ∈∈+∞.要证1202x x x +>，即证2012x x x >-又0102x x x ->，而()m x 在区间()0,x +∞内单调递减，故可证()()2012m x m x x <-，又由()()12m x m x =，即证()()1012m x m x x <-，即01011122ln x x x x x x e --<记()00022ln ,1x x x xh x x x x x e --=-<<，其中()00h x =记()t t t e φ=，则()1't tt eφ-=，当()0,1t ∈时，()'0t φ>；当()1,t ∈+∞时，()'0t φ<，故()max 1t eφ=而()0t φ>，故()10t eφ<<，而021x x ->，所以002210x x x x e e---<-<，因此()00022211'1ln 10x x x x x x h x x e e e---=++->->，即()h x 单调递增，故当01x x <<时，()()00h x h x <=，即01011122ln x x x x x x e --<，故1202x x x +>，得证.20．已知由n （n ∈N *）个正整数构成的集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }（a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥3），记S A ＝a 1+a 2+…+a n ，对于任意不大于S A 的正整数m ，均存在集合A 的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m . （1）求a 1，a 2的值；（2）求证：“a 1，a 2，…，a n 成等差数列”的充要条件是“()12A n n S +=”；（3）若S A ＝2020，求n 的最小值，并指出n 取最小值时a n 的最大值.【答案】（1）a 1＝1，a 2＝2；（2）证明见解析；（3）n 最小值为11，a n 的最大值1010 【解析】（1）由条件知1≤S A ，必有1∈A ，又a 1＜a 2＜…＜a n 均为整数，a 1＝1， 2≤S A ，由S A 的定义及a 1＜a 2＜…＜a n 均为整数，必有2∈A ，a 2＝2；（2）证明：必要性：由“a 1，a 2，…，a n 成等差数列”及a 1＝1，a 2＝2，得a i ＝i （i ＝1，2，…，n ）此时A ＝{1，2，3，…，n }满足题目要求，从而()112312A S n n n =++++=+L ；充分性：由条件知a 1＜a 2＜…＜a n ，且均为正整数，可得a i ≥i （i ＝1，2，3，…，n ），故()112312A S n n n ≥++++=+L ，当且仅当a i ＝i （i ＝1，2，3，…，n ）时，上式等号成立. 于是当()112A S n n =+时，a i ＝i （i ＝1，2，3，…，n ），从而a 1，a 2，…，a n 成等差数列. 所以“a 1，a 2，…，a n 成等差数列”的充要条件是“()112A S n n =+”；（Ⅲ）由于含有n 个元素的非空子集个数有2n -1，故当n ＝10时，210﹣1＝1023，此时A 的非空子集的元素之和最多表示1023个不同的整数m ，不符合要求.而用11个元素的集合A ＝{1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024}的非空子集的元素之和可以表示1，2，3，…，2046，2047共2047个正整数. 因此当S A ＝2020时，n 的最小值为11.记S 10＝a 1+a 2+…+a 10，则S 10+a 11＝2020并且S 10+1≥a 11.事实上若S 10+1＜a 11，2020＝S 10+a 11＜2a 11，则a 11＞1010，S 10＜a 11＜1010，所以m ＝1010时无法用集合A 的非空子集的元素之和表示，与题意不符. 于是2020＝S 10+a 11≥2a 11﹣1，得1120212a ≤，*11a N ∈，所以a 11≤1010. 当a 11＝1010时，A ＝{1，2，4，8，16，32，64，128，256，499，1010}满足题意，所以当S A ＝2020时，n 的最小值为11，此时a n 的最大值1010.数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. [选修4-2：矩阵与变换] 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121a A 的一个特征值3=λ所对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11e ，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．【答案】12332133⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦．【解析】由题意：11Ae e λ=u v u v ，∴113211a ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，1213,221a a A ⎡⎤⇒+=⇒=⇒=⎢⎥⎣⎦， ∴30A =-≠，∴11212333321213333A --⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥--==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦B. [选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知圆C 的圆心极坐标为(2,)4π，且圆C 经过极点，求圆C 的极坐标方程.【答案】4cos()4πρθ=- 【解析】因为2,4C π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为，半径2r =，所以圆C的直角坐标方程为22((4x y -+=，即220x y +--=，故圆C 的极坐标方程为24cos()04πρρθ--=，即4cos()4πρθ=-． C. [选修4-5：不等式选讲]解关于x 的不等式：（1）2123x x -+-≤.（2）242x k <+. 【答案】（1）{}02x x ≤≤.（2）答案见解析【解析】（1）解：由2123x x -+-≤，可得12333x x ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩，或12213x x ⎧≤<⎪⎨⎪+≤⎩，或2333x x ≥⎧⎨-≤⎩，解求得102x ≤<，解求得122x ≤<，解求得2x =，综上可得，不等式的解集为{}02x x ≤≤.（2）当420k +>，即12k >-时，原不等式化为：()42242k x k -+<<+，解得：2121k x k --<<+，当420k +≤，即12k ≤-时，原不等式无解，综上所述，当12k >-当时，原不等式的解集为{}2121x k x k --<<+，当12k ≤-时，原不等式的解集为∅. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．已知2018220180122018(1).x a a x a x a x -=++++L（1）求122018a a a +++L 的值；（2）求20181k ka =∑的值．【答案】（1）1-；（2）20191010【解析】（1）由2018220180122018(1).x a a x a x a x -=++++L令0x =，得01a =，令1x =，得01220180a a a a ++++=L ，所以1220181a a a +++=-L .（2）由二项式定理可得()20181,0,1,2,2018,kkk a C k =-=L所以()()201820182018020120080181111k k k k k k kk C C a ===--==∑∑∑ ()2018123201820182018201820182018111111C C C C C =-+-++-L ，因为()()()2018!2018!!2018!20182120192018!20202019!k k k k k C --⨯+==⨯()()()120192019!2019!1!2018!201911120202019!2019!2k k k k k k n n C C +-+-⎡⎤⎛⎫+=⨯+=⨯+ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，所以20181k k a =∑()2018011220182019201920192019201920192019111201920201111C C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦L 0201920192019210191201910102020C C ⎛⎫+= ⎝⎭=⨯⎪ 23．在学习强国活动中，某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源，现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为“问卷市民”）进行随机问卷调查，若不借阅时政类图书记1分，若借阅时政类图书记2分，每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为12，市民之间选择意愿相互独立.（1）从问卷市民中随机抽取4人，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）（i ）若从问卷市民中随机抽取(N )m m +∈人，记总分恰为m 分的概率为m A ，求数列{}m A 的前10项和；（ⅱ）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B （比如：1B 表示累计得分为1分的概率，2B 表示累计得分为2分的概率，N n +∈），试探求n B 与1n B -之间的关系，并求数列{}n B 的通项公式.【答案】（1）分布列见解析，6；（2）（i ）10231024；（ⅱ）1112n n B B -=-+，211()332n n B =+-. 【解析】（1）ξ的可能取值为4，5，6，7，8，04411(4)C (),216P ξ=== 1134111(5)C (),24(2)P ξ=== 2224113(6)C ,2()()28P ξ===，3314111(7)C ,2()()24P ξ===4404111(8)C 2()()216P ξ=== 所有ξ的分布列为所以数学期望1()4567861648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）（i ）总分恰为m 分的概率为1()2mm A =，所以数列{}m A 是首项为12，公比为12的等比数列，前10项和101011(1)1023221102412S -==-. （ii ）已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ，得不到n 分的情况只有先得1n -分，再得2分，概率为1111,22n B B -=. 因为1112n n B B -+=，即1112n n B B -=-+，所以1212()323n n B B --=--，则{23}n B -是首项为12136B -=-，公比为12-的等比数列，所以1211()362n n B --=--，所以211()332nn B =+-.。

2020高考数学选择填空分专题、知识点小题狂练11套(理科)(含详细解析)

专题一集合与常用逻辑用语1、下列说法正确的有()(1) 很小的实数町以构成集合；(2) 集合{y| y=x 2-l}与集合{(x,y)| y= x 2 -1}是同一个集合；⑶这些数组成的集合有5个元素； 2 4 2(4)任何集合至少刈两个子集一A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2、己知 xe{l,2,x 2},则有()A. x=lB. x=l 或x=2C. x=0或x=2 D . x=0 或 x=l 或 x=23、若一lw{a-l,2a + l,a2-l},则实数a 的取值集合是 __________________ .4、定义一种集合运算 AB = {x|xe(A^B),且 xw(AcB)},设 Nl = {x|-2 < x< 2},N = {x 卩v xv 3}则MN 所表示的集合是 _____________ .5、设集合 A={x|-l<x<2},B = {x|x<a},r.: A C B,则 a 的取值范围()A ・ a>-lB ・ a»2C. a>-l D ・-lvaS2 6、设全集U=R,集合A={x|log :x<2), B = {x|(x-3)(x+l)>0},则(0B )f)A ()7、已知全集U=R,N = -；x 1 < 2X < 1 >. Nl = { x | y = ln(-x -1)} , WlJ 图中阴影部分表示的集合是A.{x|-3< x<-1} B {x|-3< x<0} C.{x|-l<x<0} D {x|xv_3}8、己知命题p:单位向量的方向均相同，命题q:实数a 的平方为负数。

则下列说法正确的是()A. pvq 是真命题B p/\q 是頁•命题C. (-ip)vq 是假命题D. pA (->q)是假命题A. B. (v,-l]U(0,3) C. (0,3] D. (0,3)9、设a,b都是不等于1的正数，则“3。

高考数学临考突击专项训练系列填空 1

高考数学临考突击专项训练系列填空 11．不等式2x x >的解集是 .2．若,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g = .3．函数sin cos 1y x x =-的最小正周期与最大值的和为 .4．已知全集U R =，{|A y y =，{|lg 3||}B y y x ==-（），则U A B （）= . 5．若,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值是 . 6．数列{n a }的前n 项和为n s ，若)1(1+=n n a n ，则5s 等于 .7．已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则λ= . 8．用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程043=--x x 的一个近似解（精确到0.01）为 . 9．等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -= . 10．若(,1)a x =-，8(log 3,1)b =，a b ∥，则3322x x -+= .11．（2012年上饶中学一模）若f （x ）是R 上的减函数，且f （x ）的图象经过点A （0，3）和B （3，－1），则不等式(1)12f x +-<的解集是 . 12．已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a……………………………………记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A = . 13．已知实数a 、b 满足等式,)31()21(b a =下列五个关系式：①a =b ②a <b <0 ③0<b <a ④b <a <0 ⑤0<a <b 其中不可能．．．成立的关系式有 . 14．关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有下列命题：（1）4()3y f x π=+为偶函数;（2）要得到函数()4sin 2g x x =-的图像，只需将()f x 的图像向右平移3π个单位;（3）()y f x =的图像关于直线12x π=-对称;（4）()y f x =在[0,2]π内的增区间为5[0,]12π和11[,2]12ππ。

2020年高考数学压轴填空题闯关：以圆或隐圆为背景的填空题(解析版+原卷版)

1第五关以圆或隐圆为背景的填空题（解析版）【名师综述】直线与圆是高中数学的C 级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值．类型一以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系典例1．【2020江苏南京初考】已知圆O ：x 2＋y 2＝4和圆O 外一点P (0x ，0y )，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，且∠AOB ＝120°．若点C (8，0)和点P 满足PO ＝λPC ，则λ的范围是_______．【答案】1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】根据4PO =可知220016x y +=，利用PO PC λ=构造方程可求得0215x λ=-；根据044x -≤≤且0λ>可解不等式求得结果．【详解】120AOB ∠=o Q ，2OA OB ==,4cos60AO PO ∴==o，即220016x y +=，又PC =PO PC λ=，()22200816x y λ⎡⎤∴-+=⎣⎦且0λ>，解得：20225115x λλλ-==-， 220016x y +=Q ，044x ∴-≤≤，21454λ∴-≤-≤，解得：1,13λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，本题正确结果：1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

【名师点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到两点间距离公式的应用、点的轨迹方程的求解；关键是能够利用λ表示出动点的横坐标，从而根据横坐标范围构造不等式．【举一反三】【2020江苏常州期末考】在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：22222210x ax y ay a -+-+-=上存在点P 到点()0,1的距离为2，则实数a 的取值范围是______．【答案】11,01,22⎡⎤⎡+⋃⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦2【解析】【分析】根据题意，求得圆C 的圆心与半径，求出以点()0,1为圆心，半径为2的圆的方程，分析可得，若圆C ：22222210x ax y ay a -+-+-=上存在点P 到点()0,1的距离为2，则圆C 与圆()2214x y +-=有交点，结合圆与圆的位置关系分析可得答案．【详解】∵圆C ：22222210x ax y ay a -+-+-=，∴()()221x a y a -+-=，其圆心(),C a a ，半径1r =．∵点P 到点()0,1的距离为2，∴P 点的轨迹为：22(1)4x y +-=。

2020年高考数学(理数)填空题强化专练——切线方程、数列、概率、线性规划含答案

（理数）填空题强化专练——切线方程、数列、概率、线性规划一、填空题（本大题共20小题，共100.0分）1.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为________．2.函数和的图象有公共点，且在点处的切线相同，则这条切线方程为________．3.已知曲线，则其在点处的切线方程是______．4.函数y=cos2x在点处的切线方程是______ ．5.已知曲线f（x）=（ax-1）ln x在点（1，0）处的切线方程为y=x-1，则实数a的值为______．6.设正项等比数列{a n}满足a4=81，a2+a3=36，则a n=______．7.中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为______．8.设数列{a n}满足a1=3，S n=2a n+1，n≥2，则a5=______．9.已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=3，a7a8a9=27，则a4a5a6=______．10.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差构成一个等比数列，则称该数列为“等差比”数列．已知“等差比”数列{a n}的前三项分别为a1=2，a2=3，a3=5，则数列{a n}的前n项和S n=______．11.西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五．此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年．我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数．现从3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为______．12.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是______．13.青岛二中高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛，再从5位同学中选出2名一等奖记A=“两名一等奖来自同一年级”，则事件A的概率为______．14.1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1+1”．1966年，我国数学家陈景润证明了“1+2”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是______．15.某人午觉醒来，发现手机没电自动关机了，他打开收音机，想听电台准点报时，则他等待的时间不少于20分钟的概率为______．16.已知实数x、y满足线性约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是______．17.设变量x，y满足约束条件，则z=x-3y的最小值等于______．18.已知实数x，y满足约束条件，若z=x+ty（t＞0）的最大值为11，则实数t=______．19.已知实数x，y满足则z=2x+y取得最大值的最优解为______．20.设x，y满足约束条件：，则z=x-10y的取值范围是______．答案和解析1.【答案】x-y+4=0【解析】【分析】本题考查利用导数求曲线的切线方程，属于基础题.根据导数的几何意义求得切线的斜率，根据点斜式求解切线方程.【解答】解：由题意可得f'(x)=，所以f'(1)=1，又f(1)=5，故所求切线方程为y-5=x-1，即x-y+4=0，故答案为x-y+4=0.2.【答案】y=x-1【解析】【分析】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，属于中档题.设公共点为（m，n），则有，解得，然后求解切线方程即可．【解答】解：：设公共点为（m，n），则有，解得，公共点为（1，0），函数y=ln x的导数为：y′=，切线的斜率为，所以切线方程为：y=x-1，故答案为y=x-1．3.【答案】【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题，求得函数的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：函数y=2e x-sin x的导数为y′=2e x-cos x，可得在点（0，2）处的切线斜率为2e0-cos0=1，则函数y=2e x-sin x在点（0，2）处的切线方程为y=x+2，即为x-y+2=0，故答案为x-y+2=0．4.【答案】4x+2y-π=0【解析】解：∵y=cos2x，∴y′=-2sin2x，∴曲线y=cos2x在点处的切线的斜率为：k=y′=-2，∴曲线y=cos2x在点处的切线的方程为：y-0=-2（x-）即4x+2y-π=0，故答案为：4x+2y-π=0．欲求在点处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想，属于基础题．5.【答案】2【解析】解：由题意，f′（x）=a ln x+，x＞0．∵f′（1）=a-1=1，∴a=2．故答案为：2．本题先求出f（x）的一阶导数，然后计算出f′（1），很明显f′（1）=1，计算即可得到a的值．本题主要考查导数求某点处切线斜率的运用，考查了数学计算能力．本题属基础题．6.【答案】3n【解析】解：依题意，解得，∴a n==3•3n-1=3n，故答案为：3n．将已知条件转化为基本量a1，q的方程组，解方程组得到a1，q，进而可以得到a n．本题考查了等比数列的通项公式，主要考查计算能力，属于基础题．7.【答案】120【解析】解：由题意可得，每天走的路程是等差数列，且，即解得，所以a3=a1+2d=120．故答案为：120．由题意可得，每天走的路程是等差数列，结合已知条件及等差数列的通项公式及求和公式可求首项及公差，即可求解．本题主要考查等差数列的应用，根据等差数列建立条件关系求出公差是解决本题的关键．8.【答案】16【解析】解：数列{a n}满足a1=3，n=2，S2=2a2+1，解得a2=2，n=3时，3+2+a3=2×a3+1，解得a3=4，可得3+2+4+a4=2×a4+1，可得a4=8，n=5时，3+2+4+8+a5=2a5+1，a5=16，故答案为：16．利用数列的递推关系式，逐步求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化首项以及计算能力是基本知识的考查，基础题．9.【答案】9【解析】解：依题意，a1a2a3==3，得a2=，a7a8a9==27，得a8=3，∴a4a5a6=====32=9．故答案为：9．根据等比中项的性质计算即可．本题考查了等比中项的性质，考查了指数幂的运算，考查计算能力，属于基础题．10.【答案】2n+n-1【解析】【分析】本题考查新定义的理解和应用，考查等比数列的求和公式，以及数列的分组求和，考查化简运算能力，属于中档题．由题意可得该数列从第二项起，每一项与前一项的差构成一个为首项为1、公比为2的等比数列，应用数列的恒等式和数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】解：“等差比”数列{a n}的前三项分别为a1=2，a2=3，a3=5，可得a2-a1=3-2=1，a3-a2=2，…，a n-a n-1=2n-2（n2），则a n=a1+（a2-a1）+…+（a n-a n-1）=2+1+2+…+2n-2=2+=2n-1+1（n2），当n=1时，也适合上式，即有a n=2n-1+1（）,数列{a n}的前n项和S n=（1+2+…+2n-1）+n=+n=2n+n-1．故答案为：2n+n-1．11.【答案】【解析】解：从11个数中随机抽取3个数有种不同的方法，其中能构成勾股数的有共（3，4，5），（6，8，10），（5，12，13）三种，所以，所求概率为．故答案为：．从11个数中随机抽取3个数有种不同的方法，其中能构成勾股数的有共3种，代入古典概型概率公式即可．本题考查古典概型与数学文化，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题．12.【答案】【解析】解：某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，基本事件总数n==10，该同学“选到文科类选修课程”包含的基本事件个数m=，∴该同学“选到文科类选修课程”的概率是p=．故答案为：．基本事件总数n==10，该同学“选到文科类选修课程”包含的基本事件个数m=，由此能求出该同学“选到文科类选修课程”的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】解：青岛二中高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛，则高一学生抽取：5×=2，高二学生抽取：5×=2，高三学生抽取：5×=1，再从5位同学中选出2名一等奖，基本事件个数n==10，记A=“两名一等奖来自同一年级”，则事件A包含的基本事件个数m==2，∴事件A的概率为p===．故答案为：．利用分导抽样的性质求出高一学生抽取2名，高二学生抽取2名，高三学生抽取1名，再从5位同学中选出2名一等奖，基本事件个数n==10，记A=“两名一等奖来自同一年级”，则事件A包含的基本事件个数m==2，由此能求出事件A的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】【解析】解：不超过30的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29中，随机选取两个不同的数，基本事件总数n==45，设事件A表示“两数之和不超过30”，则表示“两数之和超过30”包含的基本事件有：1×9+1×4+1×2=15个基本事件，所以P（A）=1-P（）=1-=，故答案为：．随机选取两个不同的数，基本事件总数n==45，利用列举法求出其和大于30包含的基本事件有15个，由此能求出两数之和不超过30的对立事件的概率，即可得到所求．本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：由几何概型的求概率公式，得他等待的时间不少于20分钟的概率为．故答案为：．由几何概型的求概率公式即可得出．本题考查了几何概型的求概率公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】9【解析】解：先根据实数x、y满足线性约束条件画出可行域，然后平移直线0=2x+y，当直线z=2x+y过点A（5，-1）时，z最大值为9．故答案为：9．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过点A（5，-1）时，z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．17.【答案】-8【解析】解：画出可行域如图，z=x-3y变形为，过点A（-2，-2），z取得最大值4，过点C（-2，2）取得最小值-8．故答案为：-8．作出不等式组对应的平面区域，z=x-3y得，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．18.【答案】4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+ty得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象知当直线y=-x+经过点A时，直线的截距最大此时z最大为11，由得A（3，2），则3+2t=11，得2t=8，t=4，故答案为：4．作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解决本题的关键．19.【答案】（4，2）【解析】解：实数x，y满足的如图所示区域，把y=-2x+z，平移，当直线经过点（4，2）时，z取最大值，最大值为z=10．故答案为：（4，2）．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义得到最优解，即可．本题考查简单的线性规划的简单应用，是基本知识的考查．20.【答案】[-19，3]【解析】解：由z=x-10y得y=x-z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x-z，由图象可知当直线y=x-z，过点A（3，0）时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大为z=3-0=3，由图象可知当直线y=x-z，过点B时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=x-10y，得z=1-10×2=-19，故-19≤z≤3，故答案为：[-19，3]．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法。

高考数学临考突击专项训练系列填空 22 试题

2021届高考数学临考突击专项训练系列：填空题〔22〕1. 复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ⋅的值是．2. 集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，那么()R C A B = .3. 函数x y 2sin =向量a 平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，那么模最小的一个向量a = .4. 甲、乙两名射击运发动参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表〔单位：环〕假如甲、乙两人中只有1人入选，那么入选的最正确人选应是 .5. 曲线在53123+-=x x y 在1=x 处的切线的方程为 . 6. 实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 . 7. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,那么其主视图的面积为 .8. 设数列{}n a 的首项127,5a a =-=，且满足22()n n a a n N ++=+∈，那么13518a a a a ++++= .9. 〔2021年南开中学二模〕tan()3πα-=则 22sin cos 3cos 2sin αααα=- . 10.阅读以下程序:Read S ←1For I from 1 to 5 step 2S ←S+IPrint SEnd forEnd输出的结果是 . 11. 设函数()()f x g x 、在R 上可导，且导函数''()()f x g x >，那么当a x b <<时，以下不等式:(1)()()f x g x > (2)()()f x g x <(3)()()()()f x g b g x f b +<+ (4) ()()()()f x g a g x f a +>+正确的有 .12. 抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++=,FA +6FC =,那么抛物线的方程为 .13. 实数x y 、满足221x y +≤，那么|||1||24|x y y y x ++++--的取值范围是 .14. 〔0x ，0y 〕是直线21x y k +=-与圆22223x y k k +=+-的交点，那么00x y 的取值范围为 .参考答案1.3i -2.(,0)(0,)-∞+∞3.(,1)4π- 4.甲 5.33160x y +-=8.126 9.3 10.2,5,10 11.(3),(4)12.24y x = 13.5⎡⎤⎣⎦ 14.17⎡-+⎣。