相遇问题的分类讲解

相遇问题的分类讲解 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
题型一. 相遇问题
甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程
＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和
相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和
题型二. 追及问题
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。

实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。

如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差 速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追击时间=速度差
【中点相遇】
例1 甲、乙两车分别同时从A 、B 两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点25千米处相遇。

求A 、B 两地的距离。

练习1 哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。

哥哥每分行80米，弟弟每分行60
米，两人在离中点100米处相遇。

问：家到学校的距离是多少米？
练习2 快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米相遇，已知
快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？
例2 东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。

如果两车都从上午8时由两地相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
例3 一列慢车和一列快车分别从 A，B 两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从 A 站开出 27 千米，快车才从 B 站开出。

相遇时快车和 B 站的距离比慢车和 A 站的距离多 32 千米， A，B 两站相距多少千米？
例4
练习3 一列快车从甲站开往乙站,每小时行驶90千米;一列慢车从乙站开往甲站,每小时行驶60千米。

慢车先出发1小时后，快车才开出，且快车在超过中点15千米处与慢车相遇。

甲、乙两站之间长多少千米？
例5 甲、乙两车同时从相距1840千米的A、B两地相向而行，乙车每小时的速度比甲车快30千米，两车在距离中点120千米的地方相遇。

相遇后，乙还要行多少小时到达A地？
例6 甲的速度是乙速度的一半。

两人分别从A、B两地同时出发相向而行，1小时后，在离中点3千米处相遇。

相遇后，两人分别以原来的速度继续前进，甲走向B地，乙走向A地。

当乙到达A地时，甲离B地有多远？
【反复相遇】
例7 A 车和 B 车同时从甲，乙两地相向开出，经过 5 小时相遇，然后，它们又各自按原速原方向继续行驶 3 小时，这是 A 车离乙地还有 135 千米，B 车离甲地还有 165 千米。

甲，乙两地相距多少千米？
例9 甲、乙两车分别同时从A、B两地相向而行，在距B地45千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地30千米处相遇。

求AB 两地间距离。

例10 小杉回家。

在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小杉的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间。

当两人相距10米时，小狗一共跑了多少米？
【追及问题】
例11 甲骑自行车以每小时行16千米的速度从东城到西城，出发小时后，乙骑摩托车从东城出发去追甲，每小时行40千米。

乙几小时后能追上甲？
练习4 哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？
例13 小明和爸爸同时出门散步，小明向东走，每分钟走60米；爸爸向西走，每分钟走80米。

5分钟后，爸爸调转方向去追赶小明。

爸爸追上小明时一共走了多少米？
例14 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？
练习5 一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。

如果他再返回队尾，还需要多少秒？
例15 上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。

8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米，这时是几时几分
例16
【环形相遇】
例17 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?
例18 在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？
例19 A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行．他们在离A点100米的C点第一次相遇．亮亮到达B点后返回A 点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求A、B间的距离，要求写出关键的推理过程。

例20 A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？
例21
例22 甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米。

相遇后他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。

求A、B两地之间的路程。

例23 一个圆形花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。

他俩第一次在C点相遇，C点离A有50米；第
二次在D点相遇，D点离B有30米。

求花园一周长多少米？
例24
例25 如图，A、B是圆直径的两个端点，亮亮在A点，明明在
B点，相向而行。

他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；
在D点第二次相遇，D点离B点80米。

求圆的周长。

[作业]
[1]小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车
每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。

甲、乙两地间的距离是多少千米？
[2]
[3]甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲每小时行40千米，
乙每小时行45千米，甲、乙两车在距离中点10千米的地方相遇，A、B两地距离是多少千米？
[4]小明家和小华家相距24千米，小明上午9时从自己家出发去小华家，小
华在上午10时从自己家出发去小明家，到正午12时，两人恰好在两家之间的中点相遇。

如果两人都从上午8时从自己家出发，相向而行，速度不变，到上午10时，两人还相距多少千米？
[5]小虾从甲地到乙地，每小时步行6千米，小王从乙地到甲地，骑自行车
每小时行12千米，小虾先出发1小时，小王才出发，且小王超过中点9千米与小虾相遇，甲、乙两地间的距离是多少千米？
[6]两辆汽车同时从A、B两站相对开出，在B侧距中点20千米处两车相
遇。

继续以原速前进，到达对方出发站后又立即返回，两车再在距A站160千米处第2次相遇。

求A、B两站距离。

[7]姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐
姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
[8]一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，若反向
而行1分钟相遇，若同向而行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。

[9]自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点9千
米处追上了自行车队。

然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，试求自行车队和摩托车的速度。