重庆市第一中学2019届高三数学12月月考试题文(含解析)

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重庆市巴蜀中学届高三语文下学期适应性月考试题七含解析

重庆市巴蜀中学2020届高三语文下学期适应性月考试题（七）（含解析）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

明代中晚期，社会经济发展，资本主义萌芽，人们对文化艺术和精致生活的追求成为时尚。

这一时期的家居布局和室内陈设，集传统之大成，极具文人气息。

古人相信，营造优雅和谐、舒适惬意的家居环境，对于修身养性、建功立业裨益匪浅，因此对家居第宅的布局及室内陈设十分考究，体现出一种独特的审美趣味和文化品位。

古人特别讲究居住的环境，力求与自然相融。

道家“天人合一”“自然无为”“以少总多”的思想理念，对古人家居文化有深刻的影响。

明代文震亨的《长物志·室庐篇》开篇就提出“居山水间者为上，村居次之，郊居又次之”，即使不能栖隐山林村野，与自然为伴，也“须门庭雅洁，室庐清靓。

亭台具旷士之怀，斋阁有幽人之致”。

整体环境的要求自不必说，具体环境的布局也十分讲究。

出入之门，宜“用木为格，以湘妃竹横斜钉之”，两旁悬挂木板做的春帖，取唐诗佳联刻于其上；若用石门槛，石头必须方厚浑朴；台阶一般设三级到十级，必以自然纹理之石砌成；栏杆“石栏最古，木栏为雅”；而厅堂照壁“得雅楠之类为之，华而复雅”。

第宅庭院中，一般会建一茅亭，与周遭景致自然贴合，雅致逸然。

明代高濂《遵生八笺》中描述，茅亭以白茅或棕片覆顶，以山中带皮老棕木为柱，不仅淳朴雅观，而且耐久。

总之，家居环境以简洁、古朴、自然清雅为宜。

清代李渔在《闲情偶寄·居室部》中说道：“土木之事，最忌奢靡。

盖居室之制，贵精不贵丽，贵新奇大雅，不贵纤巧烂漫。

”李笠翁此言说得透彻，居所建筑并非富丽奢华才好，惟自然拙朴或文雅精致，才各具特色。

【南宁二中12月月考】南宁二中2019届高三12月月考数学(文)(含答案)

南宁二中2019届高三12月份数学(文科)月考参考答案1．D 【详解】因为，所以，其在复平面对应的点为，位于第四象限，故选D.2．C 【解析】因为，或，所以，故选.3．A试题分析：将sin 2y x =图像向左平移512π后得55sin 2sin 2sin 2cos 2126323y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以A 项正确4．D【解析】如图,由三视图可知,该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥的组合体,其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面,顶点P 在半圆柱所在圆柱OO 1的底面圆上,且点P 在AB 上的射影为底面圆的圆心O.由三视图中的数据可得,半圆柱所在圆柱的底面半径r=1,母线长l=2,故半圆柱的体积V 1=πr 2l=π×12×2=π;四棱锥的底面ABCD 是边长为2的正方形,PO ⊥底面ABCD,且PO=r=1,故其体积V 2=S 正方形ABCD ×PO=×22×1=.故该几何体的体积V=V 1+V 2=.故选D.5．A 【详解】，当时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0.6．C【解析】试题分析：.7．B【详解】易知函数的单调区间为，.由得因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选：B.8．B【详解】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选：B.9．D【解析】由于，，，由正弦定理得：，，，，∴，，∵，，是球的球面上三点，∴截面圆的圆心为中点，半径为2，∵棱锥的体积为，∴，∴，∴，∴球的表面积为：，故选D.10．C【解析】由题双曲线的左顶点，，由知为线段的中点，且，可得，由题为渐近线方程，，即为，即有，即有，，可得，即，，故选C. 11．C【解】由题意可知D为BC的靠近C的三等分点，∴===，∴===3+×2×cos120°=1．故选：C ．12．A【解析】由题可得：设，因为所以函数为定义域上的增函数，又因为，所以得解集为13．【解析】因为，当且仅当时取等号.因此的最小值是点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14．②【解析】第1次循环，s ＝1＋1＝2，n ＝1＋1＝2，第2次循环，s ＝2＋2＝4，n ＝2＋1＝3，…，第2016次循环，n ＝2017.所以结合选项可知判断框内的条件应为“n ≤2016？”15．【详解】由焦半径公式，，解得．16．解．由()2sin cos f x x x x =+sin sin 44x x ππ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简可得1()2sin(2)62f x x π=-+，又001()2sin(2)=062f x x π=-+，得01sin(2)=-064x π-<,又002x π⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭得052666x πππ-≤-≤，所以02066x ππ-≤-≤，故015cos(2)64x π-=此时：00001cos2cos (2]cos(2)cos sin(2)sin 6666668x x x x ππππππ+⎡⎫=-+=---=⎪⎢⎣⎭17．解:（1）∵，∴，∴.即∵，∴，∴.若有两解，∴，解得，即的取值范围为.（2）由（1）知，，∴，∵，∴，∵，∴.18．解：（I）因为，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．因此，所以，（II）由于，，，所以，从而回归直线方程为．（Ⅲ）当时，，，所以，小明家月支出电费72.8元．19．解：（Ⅰ）因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以.AB PD ⊥因为D 在平面PAB 内的正投影为E ，所以.AB DE ⊥所以AB ⊥平面PED ，故.AB PG ⊥又由已知可得，PA PB =，从而G 是AB 的中点.（Ⅱ）在平面PAB 内，过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ，F 即为E 在平面PAC 内的正投影.理由如下：由已知可得PB PA ⊥，PB PC ⊥，又EF PB ,所以EF PA EF PC ⊥⊥，,因此EF ⊥平面PAC ，即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.连结CG ，因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以D 是正三角形ABC 的中心.由（Ⅰ）知，G 是AB 的中点，所以D 在CG 上，故2.3CD CG =由题设可得PC ⊥平面PAB ，DE ⊥平面PAB ，所以DE PC ，因此21,.33PE PG DE PC ==由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA =，可得2, 2.DE PE ==在等腰直角三角形EFP 中，可得 2.EF PF ==所以四面体PDEF 的体积114222.323V =⨯⨯⨯⨯=20．解析：（1）由已知得2222191{ 41a b a b +=-=，解得2{3a b ==，∴椭圆方程为22143x y +=（2）依题可得1253,22MF MF ==，由平面几何角平分线定理得112253F N MF NF MF ==，即1253F N NF = ，得1,04N ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以4MN ==（3）假设在x 轴上存在一点(),0T t 满足已知条件，则TB TCk k =-即()()121221120y y y x t y x t x t x t=-⇒-+-=--()()()()()1221121222110210962103434y my t y my t my y t y y m m t m m ⇒+-++-=⇒+-+=--⇒⋅+-⋅=++整理得：()40t m -=，∵m 任意，∴4t =故存在点()4,0T 满足条件.21.解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），()()‘1211221x ax f x ax a x x ++=+++=.若a≥0，则当x∈（0，+∞）时，’0f x ＞，故f（x）在（0，+∞）单调递增.若a＜0，则当x∈10,2a -时，’0f x ＞当x∈12a ∞-+时，’0f x ＜.故f（x）在10,2a -单调递增，在12a ∞-+单调递减.（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在12x a =-取得最大值，最大值为111ln 1224f a a a -=---.所以324fx a ≤--等价于113ln 12244a a a ---≤--，即11ln 1022a a -++≤.设g（x）=lnx-x+1，则’11g x x=-.当x∈（0,1）时，()0g x '>；当x∈（1，+∞）时，()0g x '<.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+∞）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0.从而当a＜0时，11ln 1022a a -++≤，即324fx a≤--.22．解：(1)由消去参数t，得y =2x，由，得，所以曲线C 的直角坐标方程为，即.即曲线C 是圆心为(1，1)，半径r=1的圆.(2)联立直线和曲线的方程，得，消去，得，设对应的极径分别为，则，，所以.23．解：(1)132x x m ++-≤,设()13g x x x =++-,则当1x ≤-时,()22g x x =-+;当13x -<<时,()4g x =;当3x ≥时,()22g x x =-所以()()2462,3g g m m -====.(2)111323a b c++=由柯西不等式,()2211123323a b c a b c ⎛⎫++++≥= ⎪⎝⎭所以233a b c ++≥.。

四川省绵阳市2024届高三(补习班)上学期11月月考数学(理)试题含解析

绵阳南山2024届补习年级十一月月考理科数学试题（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本卷共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2xB y y ==，M A B = ，则集合M 的子集个数是（）A.2B.3C.4D.8【答案】C 【解析】【分析】求出集合M ，由此可计算出集合M 的子集个数.【详解】{}{}20xB y y y y ===> ，{}1,0,1,2A =-，{}1,2M A B ∴=⋂=，因此，集合M 的子集个数是224=.故选：C.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，一般要求出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.2.抛物线24y x =的焦点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.10,16⎛⎫⎪⎝⎭D.1,016⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标.【详解】抛物线24y x =标准方程为214x y =，其焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭故选：C.3.已知函数()f x 的定义域为R ，则“(1)()f x f x +>恒成立”是“函数()f x 在R 上单调递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】函数()f x 为R 上增函数R x ⇒∀∈，(1)()f x f x +>，反之不成立，即可判断出结论．【详解】函数()f x 为R 上增函数R x ⇒∀∈，(1)()f x f x +>，反之不成立，例如定义()f x 在(0,1]上，()f x x =-，且在R 上满足(1)()1f x f x +=+，则有“(1)()f x f x +>”，∴“(1)()f x f x +>”是“函数()f x 为增函数”的必要不充分条件．故选：B ．4.若向量,a b满足||||||a b a b +=+，则向量,a b一定满足的关系为（）A.0a= B.存在实数λ，使得a bλ=C.存在实数,m n ，使得ma nb= D.||||||a b a b -=-【答案】C 【解析】【分析】对于A,B,D 通过举反例即可判断，对于C 需分a 与b 是否为0讨论即可.【详解】||||||a b a b +=+，两边同平方得222222||||a a b b a a b b +⋅+=+⋅+ ||||a b a b ∴⋅= ，||||cos ||||a b a b θ∴= ，对A ，0b = 时，a为任一向量，故A 错误，对B ，若0b = ，0a ≠时，此时不存在实数λ，使得a b λ=，故B 错误，对于C ，因为||||cos ||||a b a b θ=，当a 与b 至少一个为零向量时，此时一定存在实数m ,n ,使得ma nb = ，具体分析如下：当0a = ，0b ≠r r时，此时m 为任意实数，0n =，当0a ≠ ，0b =时，此时n 为任意实数，0m =，当0a = ，0b =时，,m n 为任意实数，当0a ≠ ，0b ≠r r 时，因为||||cos ||||a b a b θ=，则有cos 1θ=，根据[]0,θπ∈，则0θ=，此时,a b 共线，且同向，则存在实数λ使得a b λ=（0λ>），令n m λ=，其中,m n 同号，即n a b m= ，即ma nb = ，则存在实数m ,n ,使得ma nb = ，故C 正确，对于D ，当0a = ，0b ≠r r时，||||||a b a b -≠- ，故D 错误，故选：C.5.在平面直角坐标系xOy 中，若圆()()2221:14C x y r -+-=(r >0)上存在点P ，且点P 关于直线10x y +-=的对称点Q 在圆()222:49C x y ++=上，则r 的取值范围是（）A.(2，+∞) B.[2，+∞) C.(2，8)D.[2，8]【答案】D 【解析】【分析】求出圆1C 关于10x y +-=对称的圆的方程，转化为此圆与()2249x y ++=有交点，再由圆心距与半径的关系列不等式组求解.【详解】()()2221:14C x y r -+-=圆心坐标()11,4C ，设()1,4关于直线10x y +-=的对称点为(),a b ，由141022411a b b a ++⎧+-=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，可得30a b =-⎧⎨=⎩，所以圆()()2221:14C x y r -+-=关于直线10x y +-=对称圆的方程为()2220:3C x y r ++=，则条件等价为：()2220:3C x y r ++=与()222:49C x y ++=有交点即可，两圆圆心为()03,0C -，()20,4C -，半径分别为r ，3，则圆心距025C C ==，则有353r r -≤≤+，由35r -≤得28r -≤≤，由35r +≥得2r ≥，综上：28r ≤≤，所以r 的取值范围是[]28,，故选：D.6.已知函数()s π3πin f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，其在一个周期内的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，并与过点A 的直线相交于另外两点C 、D .设O 为坐标原点，则()BC BD OA +⋅=（）A.118B.89C.49D.29【答案】B 【解析】【分析】根据图象结合三角函数求点,A B ，进而求,BC BD OA +uu u r uu u r uu r，即可得结果.【详解】因为()s π3πin f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，可得π(0)sin 32f ==，即0,2B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，由图可知：点A 为减区间的对称中心，令ππ2ππ,3x k k +=+∈Z ，解得22,3x k k =+∈Z ，取0k =，则23x =，即2,03A ⎛⎫⎪⎝⎭，可得232,,,0323BA OA ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uu r uu r ，因为点A 为线段CD的中点，则42,3BC BD BA ⎛+== ⎝uu u r uu u r uu r ，所以()428339BC BD OA +⋅=⨯=uu u r uu u r uu r .7.已知过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左焦点F且与长轴垂直的弦长为，过点()2,1P 且斜率为－1的直线与C 相交于A ，B 两点，若P 恰好是AB 的中点，则椭圆C 上一点M 到F 的距离的最大值为（）A.6B.6+C.6+D.6【答案】D 【解析】【分析】利用椭圆的方程和性质及直线与椭圆位置关系即可解决.【详解】由过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>左焦点F且与长轴垂直的弦长为可得椭圆过点(c -，代入方程得222181+=c a b.设()()1122,,,,A x y B x y 则2222112222221,1,x y x y a b a b +=+=，两式作差得22221212220x x y y a b --+=，即()()()()12121212220x x x x y y y y a b -+-++=，因为P 恰好是AB 的中点，所以12124,2x x y y +=+=，又因为直线AB 斜率为-1，所以12121y y x x -=--，将它们代入上式得222a b =，则联立方程222222221812c a b a b a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得66a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.所以椭圆C 上一点M 到F的距离的最大值为6+=+a c 故选：D8.若直线y x b =-+与曲线x =b 的取值范围是（）A.⎡⎣B.⎡-⎣C.[1,1)-D.]{(1,1-⋃【解析】【分析】由题意作图，根据直线与圆的位置关系，可得答案.【详解】由曲线x =221x y +=，其中0x ≥，表示以原点为圆心，半径为1的右半圆，y x b =-+是倾斜角为135︒的直线，其与曲线有且只有一个公共点有两种情况：（1）直线与半圆相切，根据d r =，所以1d ==，结合图象，可得：b =；（2）直线与半圆的下半部分相交于一个交点，由图可知[1,1)b ∈-.综上可知：[1,1)b ∈-.故选：C.9.已知02αβπ<<<，函数()5sin 6f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，若()()1f f αβ==，则()cos βα-=（）A.2325B.2325-C.35D.35-【答案】B 【解析】【分析】由已知条件，结合三角函数的性质可得263ππα<<，2736ππβ<<，从而利用()cos cos 66ππβαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦即可求解.【详解】解：令()5sin 06f x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=，02x π<<，则6x π=或76x π=，令()5sin 56f x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=，02x π<<，则23x π=，又02αβπ<<<，()()1ff αβ==，所以263ππα<<，2736ππβ<<，1sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1sin 65πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为062ππα<-<，26ππβπ<-<，所以cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos 65πβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以()cos cos cos cos sin sin 666666ππππππβαβαβαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=--+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦26261123555525-⨯⨯=-=+，故选：B.10.已知数列{}n a 满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数（例如[]1.61=，[]1.62-=-），则222122021232022a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（）A.2019B.2020C.2021D.2022【答案】D 【解析】【分析】求出()1na n n =+，()2111nn a n+=+，即得解.【详解】解：由题设知，()()2112n n n n a a a a +++---=，214a a -=，故{}1n n a a +-是首项为4，公差为2的等差数列，则122n n a a n +-=+，则11221n n n n a a a a a a ----+-+⋅⋅⋅+-()()()()1213212121n a a n n n n ⎡⎤=-=-+⋅⋅⋅++++-=+-⎣⎦，所以()1na n n =+，故()2111nn a n+=+，又*n ∈N ，当1n =时，2122a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，()211n n a ⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以22212202123202221112022a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⋅⋅⋅+=++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.故选：D ．11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作一条直线与双曲线右支交于,A B 两点，坐标原点为O ，若OA c =，15BF a =，则该双曲线的离心率为（）A.2B.2C.3D.3【答案】B 【解析】【分析】由1212OA c F F ==得1290F AF ∠=︒，由双曲线定义得23BF a =，在1AF B △中应用勾股定理得2AF a =，在12AF F △中再应用勾股定理得,a c 的关系式，求得离心率．【详解】因为1212OA c F F ==，所以1290F AF ∠=︒，又122BF BF a -=，所以23BF a =，又122AF AF a =+，由22211AF AB BF +=得22222(2)(3)(5)AF a AF a a +++=，解得2AF a =，所以由2221212AF AF F F +=，得222(2)(2)a a a c ++=，解得2c e a ==．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由1212OA c F F ==得1290F AF ∠=︒，然后结合双曲线的定义在1AF B △中应用勾股定理求得2AF ，在12AF F △中应用勾股定理建立,a c 的关系．12.设0.02e 1a =-，()0.012e 1b =-，sin 0.01tan 0.01c =+，则（）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.b c a>>【答案】A 【解析】【详解】因为()20.020.010.01e 2e 1e 10a b -=-+=->，所以a b >．设()()2e 1sin tan xf x x x =---，则()f x '=212e cos cos xx x--，令()()g x f x '=，则32sin ()2e sin cos xxg x x x'=+-．当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2e 2x >，sin 0x >，33π2sin2sin 62πcos 9cos 6x x <=<，所以()0g x '>，所以当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，从而()(0)0f x f >=，因此(0.01)0f >，即b c >．综上可得a b c >>．故选：A【点睛】比较函数值的大小，要结合函数值的特点，选择不同的方法，本题中，,a b 可以作差进行比较大小，而,b c 的大小比较，则需要构造函数，由导函数得到其单调性，从而比较出大小，有难度，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数z 满足13i z z -=-，则z =__________.【答案】5【解析】【分析】设i z a b =+，,R a b ∈，根据复数的模及复数相等的充要条件得到方程组，解得a 、b ，即可求出z ，从而得解.【详解】设i z a b =+，,R a b ∈，则z =，因为13i z z -=-i 13i a b --=-，所以13a b -==⎪⎩，所以43a b =⎧⎨=⎩，即43i z =+，所以5z ==.故答案为：514.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点在直线2y x =-上，且焦点到渐近线的距离为双曲线的方程为_______．【答案】2213y x -=【解析】【分析】根据点到直线的距离公式可得b =，由焦点在直线上可得2c =，进而可求解1a ==.【详解】由题意可得双曲线的焦点在x 轴上，又直线2y x =-与x 的交点为()2,0，所以右焦点为()2,0，故2c =，渐近线方程为b y x a=±，所以(),0cb c a b ==又1a ==，故双曲线方程为2213yx -=，故答案为：2213y x -=15.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x +-=，[)12,0,x x ∀∈+∞均有()()()121212122f x f x x x x x x x -+>≠-，则不等式()()112f x f x x -->-的解集为___________.【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】构造函数()()212g x f x x =-，通过题干条件得到()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，从而根据单调性解不等式，求出解集.【详解】因为定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x +-=，所以设()()212g x f x x =-，则()()g x g x =--，所以()()212g x f x x =-为奇函数，因为[)12,0,x x ∀∈+∞，都有()()()121212122f x f x x x x x x x -+>≠-，当12x x >时，则有()()()()1212122x x x x f x f x +-->，即()()22121222x x f x f x ->-，所以()()12g x g x >，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，当12x x <时，则有()()22121222x x f x f x -<-，所以()()12g x g x <，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，综上：()g x 在()0,∞+上单调递增，因为()g x 为奇函数，则()g x 在R 上单调递增，()()112f x f x x -->-变形为：()()()22111122f x x f x x ->---，即()()1g x g x >-，所以1x x >-，解得：12x >.故答案为：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16.已知抛物线2:8C y x =，其焦点为点F ，点P 是拋物线C 上的动点，过点F 作直线()1460m x y m ++--=的垂线，垂足为Q ，则PQ PF+的最小值为___________.【答案】5##5+【解析】【分析】通过确定直线过定点M (4,2)，得到Q 在以FM 为直径的圆上，将P 到Q 的距离转化为到圆心的距离的问题，再利用抛物线的定义就可得到最小值.【详解】将已知直线(1)460+-+-=m x m y 化为()460-++-=m x x y ，当4x =时2y =，可确定直线过定点(4,2)，记为M 点.∵过点F 做直线(1)460+-+-=m x m y 的垂线，垂足为Q ，∴FQ ⊥直线(1)460+-+-=m x m y ，即,90︒⊥∠=FQ MQ FQM ，故Q 点的轨迹是以FM 为直径的圆，半径r =，其圆心为FM 的中点，记为点H ，∴(3,1)H ，∵P 在抛物线2:8C y x =上，其准线为2x =-，∴PF 等于P 到准线的距离.过P 作准线的垂线，垂足为R .要使||||PF PQ +取到最小，即||||PR PQ +最小，此时R 、P 、Q 三点共线，且三点连线后直线RQ 过圆心H .如图所示，此时()min ||||5+=-=-PR PQ HR r故答案为：5三、解答题（共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知34,cos 5a C ==．（1）求sin A 的值；（2）若11b =，求ABC 的面积．【答案】（1；（2）22．【解析】【分析】（1）先由平方关系求出sin C ，再根据正弦定理即可解出；（2）根据余弦定理的推论222cos 2a b c C ab+-=以及4a =可解出a ，即可由三角形面积公式in 12s S ab C =求出面积．【小问1详解】由于3cos 5C =，0πC <<，则4sin 5C =．因为4a =，由正弦定理知4sin A C =，则sin sin 45A C ==．【小问2详解】因为4a =，由余弦定理，得2222221612111355cos 22225a a a a b c C ab a a +--+-====，即26550a a +-=，解得5a =，而4sin 5C =，11b =，所以ABC 的面积114sin 51122225S ab C ==⨯⨯⨯=．18.已知数列{}n a 中的相邻两项21k a -，2k a 是关于x 的方程()232320k k x k x k -++⋅=的两个根，且212(1,2,3,)k k a a k -≤= ．（1）求1357,,,a a a a 及2(4)n a n ≥（不必证明）；（2）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ．【答案】（1）13572,,,(4)24812,2n na a a a a n ===≥==；（2）2133222n n n +++-【解析】【分析】（1）方程由因式分解可解得21,23k x x k ==，结合212(1,2,3,)k k a a k -≤= 则可求得1357,,,a a a a ，令()2132n n f n x x =-=-，设()23xg x x =-，由导数法可求得()()()40f n g n g =≥>，则有2n n a =；（2）分组求和，结合公式法求和即可【小问1详解】由题意得，()()213203,2k k x k x x x k -===-⇒，由212(1,2,3,)k k a a k -≤= ，则当1k =时，21123,2x x a ⇒===；当2k =时，21346,4x x a ⇒===；当3k =时，21589,8x x a ⇒===；当4k =时，712612,112x x a ⇒===；当k n =()4n ≥时，21,23n x x n ==，令()2132n n f n x x =-=-，设()23x g x x =-，由()()2ln 2416ln 2330x g x g '=≥=-->'，故()g x 单调递增，故()()()430f n g n g =≥=>，则21x x >，∴22n n a =；【小问2详解】由（1）得122122n n nS a a a a -=++++ ()()2363222n n =+++++++ ()()21233212nn n-+=+-2133222n n n ++=+-19.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，上、下顶点分别是1B ，2B ，离心率12e =，短轴长为.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，若12MN B F ⊥，试求1F MN △内切圆的面积.【答案】（1）22143x y +=；（2）36169π.【解析】【分析】（1）由题意得122c a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解出即可；（2）首先算出直线l 的方程，然后和椭圆的方程联立消元，算出1F MN △的面积和周长，然后得到1F MN △内切圆的半径即可.【详解】（1）由题意得122c a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又222a b c =+，解得24a =，23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）由(1B ，()21,0F ，知12B F的斜率为12MN B F ⊥，故MN的斜率为3，则直线l的方程为()13y x =-，即1x =+，联立221,431,x y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得：21390y +-=，设()11,M x y ，()22,N x y，则1213y y +=-，12913y y =-，则1F MN △的面积122413S c y y =⋅-==，由1F MN △的周长48L a ==，及12S LR =，得内切圆2613S R L ==，所以1F MN △的内切圆面积为236ππ169R =.20.已知函数()ln(1)2f x x ax =+-+．（1）若2a =，求()f x 在0x =处的切线方程；（2）当0x ≥时，()2ln(1)0f x x x x +++≥恒成立，求整数a 的最大值．【答案】（1）20x y +-=（2）4【解析】【分析】（1）利用函数解析式求切点坐标，利用导数求切线斜率，点斜式求切线方程；（2）0x =时，不等式恒成立；当0x >时，不等式等价于()()1ln 12x x a x ⎡⎤+++⎣⎦≤，设()()()1ln 12x x g x x⎡⎤+++⎣⎦=，利用导数求()g x 的最小值，可求整数a 的最大值．【小问1详解】若2a =，则()ln(1)22f x x x =+-+，()02f =，则切点坐标为()0,2，()121f x x =-+'，则切线斜率()01k f '==-，所以切线方程为()20y x -=--，即20x y +-=．【小问2详解】由()2ln(1)0f x x x x +++≥，得(1)[ln(1)2]ax x x ≤+++，当0x =时，02a ⋅≤，a ∈R ；当0x >时，()()1ln 12x x a x⎡⎤+++⎣⎦≤，设()()()1ln 12x x g x x ⎡⎤+++⎣⎦=，()()22ln 1x x g x x --+'=，设()()2ln 1h x x x =--+，()01x h x x +'=>，则()h x 在()0,∞+单调递增，(3)1ln 40h =-<，(4)2ln 50h =->，所以存在0(3,4)x ∈使得()00h x =，即()002ln 1x x -=+．()00,x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<；()0,x x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，则有()g x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增，()min 0()g x g x =，所以()()()()()000000001ln 121221x x x x a g x x x x ⎡⎤⎡⎤++++-+⎣⎦⎣⎦≤===+，因为0(3,4)x ∈，所以01(4,5)x +∈，所以整数a 的最大值为4．【点睛】方法点睛：不等式问题，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.21.在平面直角坐标系xOy 中，动点G 到点()4,0F 的距离比到直线60x +=的距离小2．（1）求G 的轨迹的方程；（2）设动点G 的轨迹为曲线C ，过点F 作斜率为1k ，2k 的两条直线分别交C 于M ，N 两点和P ，Q 两点，其中122k k +=．设线段MN 和PQ 的中点分别为A ，B ，过点F 作FD AB ⊥，垂足为D ．试问：是否存在定点T ，使得线段TD 的长度为定值．若存在，求出点T 的坐标及定值；若不存在，说明理由．【答案】（1）216y x=（2）存在定点(4,2)T ，使得线段TD 的长度为定值2；理由见解析【解析】【分析】（1）根据动点G 到点(4,0)F 的距离比它到直线60x +=的距离小2和抛物线的定义可知点G 的轨迹是以(4,0)F 为焦点，以直线40x +=为准线的抛物线，进而得出结果；（2）设直线方程，联立抛物线方程，求得A ，B 的坐标，从而表示出AB 的方程，说明其过定点，由FD AB ⊥可说明点D 点在一个圆上，由此可得结论.【小问1详解】由题意可得动点G 到点()4,0F 的距离比到直线60x +=的距离小2，则动点G 到点()4,0F 的距离与到直线40x +=的距离相等，故G 的轨迹是以(4,0)F 为焦点，以直线40x +=为准线的抛物线，设抛物线方程为22,(0)y px p =>，则焦准距8p =，故G 的轨迹的方程为：216y x =；【小问2详解】由题意，直线MN 的方程为1(4)y k x =-，由题意可知12120,0,k k k k ≠≠≠，由2116(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去y 得：2222111(816)160k x k x k -++=，211256(1)0k ∆=+>，设1122(,),(,)M x y N x y ，则1212111221116168,(4)(4)x x y y k x k x k k +=++=-+-=，故21188(4,A k k +，同理可求得22288(4,B k k +，所以直线AB 的斜率21121222218888(4)(4)ABk k k k k k k k k -==++-+，故直线AB 的方程为：()()12121221211121288844442k k k k k k y x x x k k k k k k k k ⎛⎫=--+=-+=-+ ⎪+++⎝⎭，故直线AB 过定点(4,4)，设该点为(4,4)E ,又因为FD AB ⊥，所以点D 在以EF 为直径的圆上，由于(4,4),(4,0)E F ,4EF ==,故以EF 为直径的圆的方程为22(4)(2)4x y -+-=，故存在定点(4,2)T ，使得线段TD 的长度为定值2.【点睛】本题考查了抛物线方程的求解以及直线和抛物线的位置关系中的定点问题，综合性较强，解答时要注意设直线方程并和抛物线方程联立,利用很与系数的关系进行化简，关键是解题思路要通畅，计算要准确，很容易出错.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为2cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线2C 的参数方程为()1sin 2,2sin cos ,x y βββ=+⎧⎨=+⎩（β为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）若点(2,0)P ，直线1C 与曲线2C 所在抛物线交于A ，B 两点，且||2||PA PB =，求直线1C 的普通方程．【答案】（1）2sin 4cos ρθθ=，[]cos 0,2ρθ∈（2）240x y +-=或240x y --=.【解析】【分析】（1）由()2sin cos 1sin 2βββ+=+将曲线2C 的参数方程化为普通方程，再根据极坐标和直角坐标的转化公式即可得出答案；（2）将直线的参数方程代入曲线2C 的普通方程，可得根与系数的关系式，结合根与系数的关系式化简可求得tan α的值，即可求出直线1C 的斜率，再由点斜式即可得出答案.【小问1详解】因为[]1sin 20,2x β=+∈，由()2sin cos 1sin 2βββ+=+，所以曲线2C 的普通方程为24y x =，[]0,2x ∈，cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以22sin 4cos ρθρθ=，即2sin 4cos ρθθ=．所以曲线2C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，[]cos 0,2ρθ∈.【小问2详解】设A ，B 两点对应的参数分别为12,t t ，将2cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入24y x =得22sin 4cos 80t t αα--=，由题知2sin 0α≠，22222216cos 32sin 16(cos sin )16sin 1616sin 0αααααα∆=+=++=+>，所以1224cos sin t t αα+=，1228sin t t α-=．因为||2||PA PB =，所以122t t =，又12280sin t t α-=<，所以122t t =-，故22sin t α=±．当22sin t α=时，代入1224cos sin t t αα+=得tan 2α=-，此时1C 的普通方程为2(2)y x =--，即240x y +-=．当22sin t α=-时，代入1224cos sin t t αα+=得tan 2α=，此时1C 的普通方程为2(2)y x =-，即240x y --=，联立22404x y y x--=⎧⎨=⎩可得()2244x x -=，即2540x x -+=，解得：1x =或4x =，所以直线1C 的普通方程为240x y +-=或240x y --=．23.已知()|||2|().f x x a x x x a =-+--（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围.【答案】（1）(,1)-∞；（2）[1,)+∞【解析】【分析】（1）根据1a =，将原不等式化为|1||2|(1)0x x x x -+--<，分别讨论1x <，12x ≤<，2x ≥三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论1a ≥和1a <两种情况，即可得出结果.【详解】（1）当1a =时，原不等式可化为|1||2|(1)0x x x x -+--<；当1x <时，原不等式可化为(1)(2)(1)0x x x x -+--<，即2(1)0x ->，显然成立，此时解集为(,1)-∞；当12x ≤<时，原不等式可化为(1)(2)(1)0x x x x -+--<，解得1x <，此时解集为空集；当2x ≥时，原不等式可化为(1)(2)(1)0x x x x -+--<，即2(10)x -<，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为(,1)-∞；（2）当1a ≥时，因为(,1)x ∈-∞，所以由()0f x <可得()(2)()0a x x x x a -+--<，即()(1)0x a x -->，显然恒成立；所以1a ≥满足题意；当1a <时，2(),1()2()(1),x a a x f x x a x x a-≤<⎧=⎨--<⎩，因为1a x ≤<时，()0f x <显然不能成立，所以1a <不满足题意；综上，a 的取值范围是[1,)+∞.【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型.。

甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高三上学期11月月考历史试题WORD版含答案

兰州一中高三年级 11 月月考试题高三历史说明：本试卷分第Ⅰ卷（单项选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分 100 分，考试时间 75 分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（单项选择题）一、单项选择题（共 16 小题，每道题 3 分，共 48 分)1.郑州商城遗址是商代早中期都城遗址。

城墙周长近 7 公里，挖土量约 174 万立方米。

城内东北部有宫殿区和祭祀区，是商王和大贵族活动和生活的场所。

城外有居民区、较大规模的铸铜和制陶、制骨作坊遗址等。

由此可知当时( )A.王权借助神权决策B.国家组织能力较强C.阶级分化开始出现D.手工业技术趋成熟2.郑国子产参照夏、商、周三代之法令铸刑书，让百姓遵从郑令、野令，按照礼仪行事，从而彰显美德，抑制邪恶。

子产铸刑书体现了()A.轻视礼制的变革思想B.以刑促礼的治国路径C.由礼至德的治理方略D.礼主刑辅的基层教化3.汉初，国家户籍为主要依据，授予民众田宅，没有立户占有田宅是违法的。

民众按照遗嘱获得的田宅可以先行占有，到每年八月户口登记核查之日，必须立户并把所分田宅登记在户籍上。

这一举措() A.便于国家赋役征发 B.源于土地兼并严重C.变革农业劳作方式D.健全基层里甲制度4.宋朝开封等大城市出现了娱乐兼经营的场所——瓦子，在瓦子内有勾栏，经营各种不同的娱乐活动；还出现了发展对外贸易的城市泉州、福州，以及纯粹的手工业城市景德镇、益州等。

这说明，当时( ) A.区域经济差异日益淡化 B.城市功能呈现出多元化特点C.城市规模得以迅速扩大D.市民生活水平普遍得到提高5.明代“吴门四家”之首沈周曾遇“贩夫牧竖”来索画，也“不见难色”。

刘邦彦戏曰：“送纸敲门索画频，僧楼无处避红尘。

东归要了南游债，须化金仙百亿身。

”这一现象反映了( )A.市民整体艺术修养提高B.商品经济影响艺术创作C.文人抛弃了传统义利观D.社会等级秩序趋向崩溃6．1872 年上海轮船招商局成立时招股艰难，资本不足20 万两。

2021届重庆市第一中学校高三上学期第三次月考数学试题(解析版)

2021届重庆市第一中学校高三上学期第三次月考数学试题一、单选题1．复数z 满足21iz i=-，则复数z 的虚部为（）A ．﹣1B ．1C ．iD ．﹣i【答案】B【分析】利用复数的除法运算化简211ii i=-+-，再利用复数的代数形式求出结果.【详解】解：∵()()()()2121211112i i i i i z i i i i ++====-+--+，则复数z 的虚部为1．故选：B ．【点睛】本题考查复数的除法运算.复数的除法运算关键是分母“实数化”，其一般步骤如下：(1)分子、分母同时乘分母的共轭复数；(2)对分子、分母分别进行乘法运算；(3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式．2．已知集合{}22,A xx x Z =<∈∣，则A 的真子集共有（）个A ．3B ．4C ．6D ．7【答案】D【分析】写出集合{1,0,1}A =-，即可确定真子集的个数.【详解】因为{}22,{1,0,1}A xx x Z =<∈=-∣，所以其真子集个数为3217-=.故选：D.【点睛】本题考查集合的真子集个数问题，属于简单题.3．已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为（）A ．10πB ．12πC ．14πD ．16π【答案】B【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．【详解】底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：14π48π2⨯⨯=，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选B ．【点睛】本题考查了圆锥的全面积计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．4．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（）倍.（当||x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++）A ．1.27B ．1.26C ．1.23D ．1.22【答案】B【分析】把已知数据代入公式计算12E E ．【详解】由题意211 1.25 2.5(lg lg )E E -=-，12lg0.1E E =,∴0.1212101 2.30.1 2.70.1 1.257 1.26E E =≈+⨯+⨯=≈．故选：B ．【点睛】本题考查数学新文化，考查阅读理解能力．解题关键是在新环境中抽象出数学知识，用数学的思想解决问题．5．向量,a b 满足||1a = ，a 与b 的夹角为3π，则||a b - 的取值范围为（）A ．[1,)+∞B ．[0,)+∞C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【答案】D【分析】把||a b -用数量积表示后结合函数的性质得出结论．【详解】22222||()2121cos 3a b a b a a b b b b π-=-=-⋅+=-⨯⨯+ 21b b -+= 2134423b ⎛⎫=+≥⎪⎝⎭- ，所以3||2a b -≥ ．1||2b = 时取得最小值．故选：D ．【点睛】本题考查平面向量的模，解题关键是把模用向量的数量积表示，然后结合二次函数性质得出结论．6．已知三棱锥P ABC -，过点P 作PO ⊥面,ABC O 为ABC ∆中的一点，,PA PB PB PC ⊥⊥，PC PA ⊥，则点O 为ABC ∆的（）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心【答案】D【分析】连接AO 并延长交BC 于一点E ，连接PO ，由于PA ，PB ，PC 两两垂直可以得到PA ⊥面PBC ，而BC ⊂面PBC ，可得BC ⊥PA ，由PO ⊥平面ABC 于O ，BC ⊂面ABC ，PO ⊥BC ，可得BC ⊥AE ，同理可以证明CO ⊥AB ，又BO ⊥AC ．故O 是△ABC 的垂心．【详解】连接AO 并延长交BC 于一点E ，连接PO ，由于PA ，PB ，PC 两两垂直可以得到PA ⊥面PBC ，而BC ⊂面PBC ，∴BC ⊥PA ，∵PO ⊥平面ABC 于O ，BC ⊂面ABC ，∴PO ⊥BC ，∴BC ⊥平面APE ，∵AE ⊂面APE ，∴BC ⊥AE ；同理可以证明CO ⊥AB ，又BO ⊥AC ．∴O 是△ABC 的垂心．故选D ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，解题时要注意数形结合，属于基本知识的考查．7．设sin5a π=，b =，2314c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a c b <=，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 单调递减的性质得：2413311142212c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=<=，由三角函数sin y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增的性质得1sin sin 562a ππ=>=.所以c ab <<.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，考查运算能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于借助中间量1和12，尤其在比较a 与c 的大小时，将c 变形得24331142c ⎛⎫⎛⎫= ⎪ =⎪⎝⎭⎝⎭，进而与12比较大小是重中之核心步骤.8．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个确定的球面上，且BA BC ==，2ABC π∠=，若三棱锥P ABC -体积的最大值为3，则其外接球的半径为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【分析】由题意分析知三棱锥P ABC -体积的最大时，P ，O ，O '共线且O P '⊥面ABC ，P 在大于半球的的球面上，根据棱锥体积公式求得||O P '，进而应用勾股定理求外接球的半径.【详解】由题意知：AC 中点O '为面ABC 外接圆圆心，若外接球球心为O ，半径为R ，三棱锥P ABC -体积的最大时，P ，O ，O '共线且O 在P ，O '之间，∴1||33P ABC ABC V S O P -'=⋅⋅= ，1||||32ABC S BA BC =⋅⋅= ，即||3O P '=，||||32AC O C '==，所以()22222'|||'|33O C OC OO R R =-=--=，解得2R =，故选：A【点睛】关键点点睛：理解三棱锥P ABC -体积的最大时P 的位置及与球心、底面外接圆圆心的关系，结合棱锥体积公式、勾股定理求球体半径.二、多选题9．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误．．的是（）A ．若,,//m n m n αβ⊂⊂，则//αβB ．若,m n m α⊂⊥，则n α⊥C ．若,m n αα^Ì，则m n ⊥D ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n【答案】ABD【分析】根据空间线、面关系，结合空间关系相关图例以及线线、线面、面面间的平行、垂直判定与性质，即可知选项的正误.【详解】A ：,,//m n m n αβ⊂⊂，α、β不一定平行，错误.B ：,m n m α⊂⊥，n 不一定垂直于α，错误.C ：由线面垂直的性质：,m n αα^Ì，则必有m n ⊥，正确.D ：//,,m n αβαβ⊂⊂，m 、n 不一定平行，错误.故选：ABD10．下列函数中，在(0,1)内是减函数的是（）A ．||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．212log y x =C ．121=+y x D ．2log sin y x=【答案】ABC【分析】根据复合函数的单调性判断确定选项中各函数是否为减函数即可.【详解】A ：1(2t y =为减函数，||t x =在(0,1)上为增函数，所以||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数；B ：12log y t =为减函数，2t x =在(0,1)上为增函数，所以212log y x =为减函数；C ：1y t =为减函数，21t x =+在(0,1)上为增函数，所以121=+y x 为减函数；D ：2log y t =为增函数，sin t x =在(0,1)上为增函数，所以2log sin y x =为增函数；故选：ABC【点睛】结论点睛：对于复合函数的单调性有如下结论1、内外层函数同增或同减为增函数；2、内外层函数一增一减为减函数；11．下列关于函数1()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像或性质的说法中，正确的为（）A ．函数()f x 的图像关于直线83x π=对称B ．将函数()f x 的图像向右平移3π个单位所得图像的函数为12sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在区间5,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增D ．若()f x a =，则1cos 232a x π⎛⎫-=⎪⎝⎭【答案】AD 【分析】令1262x k πππ+=+得到对称轴，即可判断A ；根据平移变换知识可判断B ；求出其单调增区间即可判断C ；利用配角法即可判断D.【详解】对于A ，令1262x k πππ+=+()k ∈Z ，解得22()3x k k Z ππ=+∈，当1k =时，得83x π=，故A 正确；对于B ，将函数()f x 的图像向右平移3π个单位，得112sin[()]2sin 2362y x x ππ=-+=，故B 错误；对于C ，令122()2262k x k k Z πππππ-+<+<+∈4244()33k x k k Z ππππ⇒-+<<+∈，故C 错误；对于D ，若12sin()26x a π+=，则11cos()sin[()]23223x x πππ-=+-=1sin()262ax π+=，故D 正确.故选：AD【点睛】方法点睛：函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质：(1)max min =+y A B y A B =-，.(2)周期2π.T ω=(3)由()ππ2x k k +=+∈Z ωϕ求对称轴(4)由()ππ2π2π22k x k k -+≤+≤+∈Z ωϕ求增区间；由()π3π2π2π22k x k k +≤+≤+∈Z ωϕ求减区间.12．定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()f x f x x'<，则对任意1x 、2(0,)x ∈+∞，其中12x x ≠，则下列不等式中一定成立的有（）A ．()()()1212f x x f x f x +<+B ．()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+C ．()1122(1)x x f f <D ．()()()1212f x x f x f x <【答案】ABC【分析】构造()()f x g x x=，由()()f x f x x '<有()0g x '<，即()g x 在(0,)+∞上单调递减，根据各选项的不等式，结合()g x 的单调性即可判断正误.【详解】由()()f x f x x '<知：()()0xf x f x x'-<，令()()f x g x x =，则()()()20xf x f x g x x '-='<，∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，即122112121212()()()()()g x g x x f x x f x x x x x x x --=<--当120x x ->时，2112()()x f x x f x <；当120x x -<时，2112()()x f x x f x >；A ：121()()g x x g x +<，122()()g x x g x +<有112112()()x f x x f x x x +<+，212212()()x f x x f x x x +<+，所以()()()1212f x x f x f x +<+；B:由上得21121212()()()()x f x x x x f x x x -<-成立，整理有()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+；C ：由121x >，所以111(2)(1)(2)(1)21x x x f f g g =<=，整理得()1122(1)x x f f <；D ：令121=x x 且121x x >>时，211x x =，12111()()()()g x g x f x f x =，12()(1)(1)g x x g f ==，有121()()g x x g x >，122()()g x x g x <，所以无法确定1212(),()()g x x g x g x 的大小.故选：ABC【点睛】思路点睛：由()()f x f x x '<形式得到()()0xf x f x x'-<，1、构造函数：()()f x g x x =，即()()()xf x f x g x x'-'=.2、确定单调性：由已知()0g x '<，即可知()g x 在(0,)+∞上单调递减.3、结合()g x 单调性，转化变形选项中的函数不等式，证明是否成立.三、填空题13．若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【解析】由题意，根据球的体积公式343V R π=，则343233R ππ=，解得2R =，又根据球的表面积公式24S R π=，所以该球的表面积为24216S ππ=⋅=.14．设向量a ，b 不平行，向量a b λ+ 与2a b + 平行，则实数λ=_________．【答案】12【解析】因为向量a b λ+ 与2a b + 平行，所以2a b k a b λ+=+ （），则{12,k k λ==，所以12λ=．【解析】向量共线．15．一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，则第21行从左至右的第4个数字应是____________.【答案】228【分析】由题知，第n 行有n 个数字，奇数行从右至左由小变大，偶数行从左至右由小变大，则前20行共有20(120)123202102+++++==L 个数字，第21行最左端的数为21021231+=，从左到右第4个数字为228．【详解】观察数据可知，第n 行有n 个数字，奇数行从右至左由小变大，偶数行从左至右由小变大，则前20行共有20(120)123202102+++++==L 个数字，第21行最左端的数为21021231+=，所以第21行从左到右第4个数字为228．故答案为：228.【点睛】关键点睛：本题考查合情推理、数列的前n 项和，解题关键要善于观察发现数据特征，考查了学生的逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．四、双空题16．已知等比数列{}n a 的公比为q ，且101a <<，20201a =，则q 的取值范围为______；能使不等式12121110m m a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 成立的最大正整数m =______.【答案】(1,)+∞4039【分析】根据已知求得1a 的表达式，由此求得q 的取值范围.根据12121110m m a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 成立列不等式，化简求得m 的取值范围，从而求得最大正整数m .【详解】由已知201911201911a qa q =⇒=，结合101a <<知2019101q <<，解得1q >，故q 的取值范围为(1,)+∞.由于{}n a 是等比数列，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列.要使12121110m m a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 成立则1212111m ma a a a a a +++≤+++ 即()111111111m m a q a q q q⎛⎫-⎪-⎝⎭≤--，将120191a q=代入整理得：40394039m q q m ≤⇒≤故最大正整数4039m =.故答案为：(1,)+∞；4039【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列前n 项和公式，属于中档题.五、解答题17．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，M 是线段AB 的中点，1160,22,2,DAB AB CD DD C M ∠=︒====（1）求证：1//C M 平面11A ADD ；（2）求异面直线 CM 与1DD 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）14.【分析】（1）易得1111//,C D MA C D MA =，则四边形11AMC D 为平行四边形，得到11//C M D A ，再利用线面平行的判定定理证明.（2）由//CM DA ，将异面直线CM 与1DD 成的角，转化为 DA 与1DD 相交所成的角，然后在1ADD ，利用余弦定理求解.【详解】（1）因为四边形ABCD 是等腰梯形，且2AB CD =，所以//AB DC .又由M 是AB 的中点，因此//CD MA 且CD MA =.如图所示：连接1AD ，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为1111//,CD C D CD C D =，可得1111//,C D MA C D MA =，所以四边形11AMC D 为平行四边形.因此11//C M D A ，又1C M ⊄平面11A ADD ，1D A ⊂平面11A ADD ，所以1//C M 平面11A ADD .（2）因为//CM DA ，所以异面直线CM 与1DD 成的角，即为 DA 与1DD 相交所成的直角或锐角，在1ADD中，1C M =，所以111,2AD AD DD ===，由余弦定理可得：22211111cos 24AD DD AD ADD AD DD +-∠==-⋅，所以异面直线CM 和1DD 余弦值为14.【点睛】方法点睛：判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义，一般用反证法；(2)利用线面平行的判定定理(a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ⇒a ∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a ⊂α⇒a ∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a ⊄β，a ∥α⇒a ∥β)．18．已知数列{}n a 满足：13a =，且对任意的n *∈N ，都有1，1,n n a a +成等差数列.（1）证明数列{}1n a -等比数列；（2）已知数列{}n b 前n 和为n S ，条件①：()1(21)n n b a n =-+，条件②：11n n n b a +=-，请在条件①②中仅选择一个条件作为已知条件．．．．．．．．．．．．．来求数列{}n b 前n 和n S .【答案】（1）证明见解析；（2）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）由条件得121n n a a +=-，利用等比数列定义可得证.（2）选条件①得(21)2nn b n =+，选条件②得1(1)()2nn b n =+⋅利用错位相减法可得解.【详解】（1）由条件可知112n n a a ++=，即121n n a a +=-，∴()1121n n a a +-=-，且112a -=∴{}1n a -是以112a -=为首项，2q =为公比的等比数列，∴12nn a -=，∴()21nn a n N*=+∈（2）条件①：()1(21)(21)2nn n b a n n =-+=+，123325272(21)2nn S n =⋅+⋅+⋅+++⋅ 23412325272(21)2n n S n +=⋅+⋅+⋅+++⋅利用错位相减法:123413222222222(21)2nn n S n +-=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅+⋅- 118(12)6(21)212n n n S n -+--=++⋅--化简得()12(21)2n n S n n N +*=-+∈条件②：11(1)()12nn n n b n a +==+⋅-231111234(1)2222n nS n =⋅+⋅+⋅+++⋅ 234111111234(1)22222n n S n +=⋅+⋅+⋅+++⋅ 利用错位相减法:23411111111(1)222222n n n S n +=++++-+⋅ 1111[1()]11421(1)12212n n n S n -+-=+-+⋅-化简得()13(3)(2n n s n n N *=-+∈【点睛】错位相减法求和的方法：如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解;在写“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式19．已知椭圆C 的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，短轴的两个端点分别为12,B B .且122B B =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且11F P FQ ⊥ ，求直线l 的方程.【答案】（1）2212x y +=；（2）10x +-=，或10x -=.【分析】（1）由题干条件可得c 和b 的值，进而求出2a 的值，从而求出椭圆方程；（2）首先考虑斜率不存在的情况，不符合题意；当斜率存在时，联立方程，可得()22121222214,2121k k x x x x k k -+=⋅=++，又110F P FQ ⋅= ，向量坐标化可得()()()2221212111110k x x k x x k F P FQ ⋅--==++++uuu r uuu r ，代入1212,x x x x +⋅，化简，即可求出k 的取值，从而求出直线方程.【详解】解（1）由条件可知：1c =，又122B B =，所以1b =，则22a =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=（2）当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()2222214210k x k x k +-+-=，()2810k ∆=+>，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()22121222214,2121k k x x x x k k -+=⋅=++，()()1111221,,1,F P x y F Q x y =+=+ ，∵110F P FQ ⋅= ，即()()()()()22212121212111110x x y y k x x k x x k +++=+--+++=，即()()()222222221411()102121k k kk k k k -+--++=++化简得：2201172k k =+-解得217,77k k ==±.故直线l的方程为10x +-=，或10x --=.【点睛】方法点睛：（1）将向量转化为坐标的关系；（2）联立直线和椭圆，求出两根之和，两根之积；（3）将两根之和和两根之积代入坐标关系中，解出k .20．已知()cossin 222x x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（1）求()f B 的取值范围；（2）当4a =，433b =，且()f B 取（1）中的最大值时，求ABC 的面积.【答案】（1）30,12⎛+ ⎝⎦；（2）833或433【分析】（1）利用公式对函数化简，根据B 角的范围，求函数值域.（2）由（1）求出B 的大小，利用正弦定理和三角形面积公式即可求出结果.【详解】（1）2()cossin sin cos 222222x x x x x x f x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭13(cos 1)3sin sin 2232x x x π+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭因为B 为三角形的内角，所以(0,)B π∈所以4,333B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以3()0,12f B ⎛∈+ ⎝⎦（2）34()11,,23333f B B B ππππ⎛⎫⎛⎫=++=+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，,326B B πππ∴+==，由正弦定理得：4343sin 1sin sin sin 22a b A A B A =⇒=⇒=()0,,3A A ππ∈∴=，或23A π=，若3A π=，则2C π=，183sin 23ABC S ab C ==若23π=A ，则6π=C，1sin 23==ABC S ab C 【点睛】本题考查了三角恒等变换、正弦定理和三角形面积公式等基本数学知识，考查了数学运算能力和逻辑推理能力，属于中档题目.21．在直三棱柱111ABC A B C -中，112,120,,AB AC AA BAC D D ==∠=分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交,AB AC 于点,M N ．（1）证明：平面1A MN ⊥平面11ADD A ；（2）求二面角1A A M N --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）155.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明MN ⊥平面ADD 1A 1；又MN ⊂平面A 1MN ，所以平面A 1MN ⊥平面ADD 1A 1；（2）建立空间坐标系，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【详解】（1）证明：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴BC ⊥AD ，∵M ，N 分别为AB ，AC 的中点，∴MN ∥BC ，∴MN ⊥AD ，∵AA 1⊥平面ABC,MN ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥MN ，∵AD,AA 1⊂平面ADD 1A 1，且AD∩AA 1=A ，∴MN ⊥平面ADD 1A 1∴，又MN ⊂平面A 1MN ，所以平面A 1MN ⊥平面ADD 1A 1；（2）设AA 1=1，如图：过A 1作A 1E ∥BC ，建立以A 1为坐标原点，A 1E ，A 1D 1，A 1A 分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图：则A 1(0，0，0)，A(0，0，1)，∵P 是AD 的中点，∴M ，N 分别为AB ，AC 的中点．则31,,122M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，31,,122N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则131,,122A M ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()10,0,1A A =，)NM = ，设平面AA 1M 的法向量为(),,m x y z=，则100m AM m A A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得10220x y z z ++=⎨⎪=⎩,令1x =，则y =，则()1,m =，同理设平面A 1MN 的法向量为(),,n x y z=，则100n A M n NM ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得310220x y z ++=⎪⎨⎪=⎩，令2y =，则1z =-，则()0,2,1n =-，则()15cos ,5m n m n m n ⋅===-⋅，∵二面角A-A 1M-N 是锐二面角，∴二面角A-A 1M-N 的余弦值是155．【点睛】本题主要考查直线垂直的判定以及二面角的求解，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解，综合性较强，运算量较大．22．已知21()(1)2xf x e ax b x =---.其中常数 2.71828e ≈⋅⋅⋅⋅⋅⋅.（1）当2,4a b ==时，求()f x 在[1,2]上的最大值；（2）若对任意0,()a f x >均有两个极值点()1212,x x x x <，（ⅰ）求实数b 的取值范围；（ⅱ）当a e =时，证明：()()12f x f x e +>.【答案】（1）max ()1f x e =-；（2）（ⅰ）1b >；（ⅱ）证明见解析.【分析】（1）由题得2()4(1)x f x e x x =---，()24x f x e x '=--，()2x f x e ''=-，由[1,2]x ∈，可得()0f x ''>，即()'f x 在[1,2]上单增，且2(2)80f e -'=<，即()0f x '<，可知()f x 在[1,2]上单减，求得max ()(1)1f x f e ==-.（2）（ⅰ）利用两次求导可得(,ln )x a ∈-∞时，()'f x 单减；(ln ,)x a ∈+∞时，()'f x 单增，再由()f x 有两个极值点，知(ln )ln 0f a a a a b =--<'，即ln b a a a >-恒成立，构造函数()ln g a a a a =-，利用导数求其最大值，可得实数b 的取值范围；（ⅱ）设()()(2),(1)h x f x f x x ''=--<，求导可得()h x 在(,1)-∞单增，得到()(2)f x f x ''<-，可得()()112f x f x ''<-，()()122f x f x ''->，结合()'f x 在(1,)+∞上单增，可得()()122f x f x >-，得到()()()()2222122222222x x f x f x f x f x e e ex ex e -+>-+=+-+-，构造22()22x x M x e e ex ex e -=+-+-，(1)x >，再利用导数证明()2(1)M x M e >=，即可得到()()12f x f x e+>【详解】（1）由2,4a b ==得，2()4(1)x f x e x x =---，求导()24x f x e x '=--，()2x f x e ''=-，[1,2]x ∈ ，2[,]x e e e ∴∈，20x e ∴->，即()0f x ''>()f x '∴在[1,2]上单增，且2(2)80f e -'=<，即[1,2]x ∀∈，()0f x '<，()f x ∴在[1,2]上单减，max ()(1)1f x f e ∴==-.（2）（ⅰ）求导()x f x e ax b '=--，因为对任意0,()a f x >均有两个极值点12,x x ，所以()0f x '=有两个根，求二阶导()x f x e a ''=-，令()0f x ''=，得ln x a=当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x ''<，()'f x 单减；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()'f x 单增，由()0f x '=有两个根12,x x ，知(ln )ln 0f a a a a b =--<'，即ln b a a a >-对任意0a >都成立，设()ln g a a a a =-，求导()ln g a a '=-，令()0g a '=，得1a =，当(0,1)x ∈时，()0g a '>，()g a 单增；当(1,)x ∈+∞时，()0g a '<，()g a 单减，max (()1)1g g a =∴=，1b ∴>又0,,()ba b f e x f x a -⎛⎫''-=>→+∞→+∞ ⎪⎝⎭Q ，所以实数b 的取值范围是：1b >.（ⅱ）当a e =时，()x f x e ex b '=--，()x f x e e ''=-，令()0f x ''=，得1x =当(,1)x ∈-∞时，()0f x ''<，()'f x 单减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()'f x 单增，又12,x x 是()0f x '=的两根，且12x x <，121,1x x <∴>，121x ∴->设()()(2),(1)h x f x f x x ''=--<，即22(2)2()2,(1)xxx xe ex b ee x b e e ex e x h x --⎡⎤=-=-------+<⎣⎦，则2()2220x x h x e e e e e -=+->-='()h x ∴在(,1)-∞单增，()(1)0h x h ∴<=，即()(2)f x f x ''<-又11,x <，()()112f x f x ''∴<-，()()122f x f x ''∴->又()f x ' 在(1,)+∞上单增，122x x ∴->，即1222x x x <-<，又()f x 在()12,x x 上单减，()()122f x f x ∴>-()()()()2222122222222x x f x f x f x f x e e ex ex e-∴+>-+=+-+-令22()22x x M x e e ex ex e -=+-+-，(1)x >则2()22x x M x e e ex e -'=--+，2()20x x M x e e e -''=+-≥()M x '∴在(1,)+∞单增，且(1)0M '=，()0M x '∴>，故()M x 在(1,)+∞单增又21x > ，()2(1)M x M e ∴>=，即()()12f x f x e+>【点睛】方法点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，求极值，最值，以及证明不等式，证明不等式的方法：若证明()()f x g x <，(,)x a b ∈，可以构造函数()()()F x f x g x =－，如果()0F x '<，则()F x 在(,)a b 上是减函数，同时若()0F a ≤，由减函数的定义可知(,)x a b ∈时，有()0F x <，即证明了()()f x g x <，考查学生的函数与方程思想，化归与转化思想，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于难题.。

四川省仁寿第一中学校南校区2025届高三上学期10月月考数学试题

四川省仁寿第一中学校南校区2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．集合{}1,0,1,2A =-，集合{B x y ==，则集合A B = （）A ．{}1,0,1,2-B ．{}1C ．{}2D ．{}1,22．平面向量()1,2a = ，(),2b m =- ，若()a a b ⊥- ，则实数m =（）A ．9-B ．9C ．7-D ．73．已知二项式()51ax +的展开式中3x 的系数是80-，则实数a 的值为（）A ．4-B ．4C ．2-D ．24．为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布()278,4N ．试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（）参考数据：若()2~,N ημσ，则)()0.6826P X μαμα-<<+=，()220.9544P X μαμα-<<+=，()330.9974P X μαμσ-<<+=．A ．0.13%B ．1.3%C ．3%D ．3.3%5．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()()5f x f x +=，()15f =，则()2024f =（）A ．5-B ．5C ．2024-D ．20246．高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：温度x （℃）6810病毒数量y （万个）302220由上表中的数据求得回归方程为ˆˆybx a =+，可以预测当温度为14℃时，病毒数量为（）参考公式：()()()121ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆy bxa =+A ．12B ．10C ．9D ．117．设()()224f x x ax x R =-+∈，则关于x 的不等式()0f x <有解的一个必要不充分条件是（）A ．20a -<C ．4a >D ．2a ≥8．体积为4的长方体1111ABCD A B C D -中11AA =，则该长方体的最小外接球表面积为（）A ．9π2B ．9πC ．112πD ．11π二、多选题9．设i 为虚数单位，复数z 满足()1i 2z -=，则（）A ．z 的虚部为1B ．2z =C ．z 在复平面内的对应点位于第一象限D ．22z =10．已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()()2f x f x =-，则（）A ．()00f =B ．()f x 的图象关于直线2x =对称C ．()()2=-+f x f xD ．()f x 的一个周期为411．下列结论中，错误的结论有（）A ．()43y x x =-取得最大值时x 的值为1B ．若1x <-，则11x x ++的最大值为2-C ．函数()2f x =2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b +的最小值为32+三、填空题12．已知函数()()()00x a x f x x b x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩的零点为3-和1，则a b +=．13．口袋中装有两个红球和三个白球，从中任取两个球，用X 表示取出的两个球中白球的个数，则X 的数学期望()E X =.14．()12,0,x x m ∀∈，12x x ≠，都有122121ln ln 1x x x x x x ->--，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD的中点．(1)证明：1//BD 平面ACE ；(2)求1AC 与平面ACE 所成角的正弦值．16．已知等差数列的公差0d >，且满足11a =，44a =.(1)求数列的通项公式；(2)记()*11n n n b n a a +=∈⋅N ，求数列{}n b 的前2022项和n T .17．“十四五”时期，成都基于历史文化底蕴、独特资源禀赋、生活城市特质和市民美好生活需要，高水平推进“三城三都”（世界文创名城、旅游名城、赛事名城和国际美食之都、音乐之都、会展之都）建设.2023年，成都大运会的成功举办让赛事名城的形象深入人心，让世界看到成都的专业、活力和对体育的热爱；2024年，相约去凤凰山体育场观看成都蓉城队的比赛已经成为成都人最时尚的生活方式之一．已知足球比赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．成都蓉城队2024年七月还将迎来主场与A 队和客场与B 队的两场比赛．根据前期比赛成绩，设成都蓉城队主场与A 队比赛：胜的概率为12，平的概率为13，负的概率为16；客场与B 队比赛：胜的概率为14，平的概率为12，负的概率为14，且两场比赛结果相互独立．(1)求成都蓉城队七月主场与A 队比赛获得积分超过客场与B 队比赛获得积分的概率；(2)用X 表示成都蓉城队七月与A 队和B 队比赛获得积分之和，求X 的分布列与期望．18．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意x ，y 都满足()()()f x y f x f y +=，且()0f x ≠.当0x >时，()1f x >，且()29f =.(1)求()1f ，()3f 的值；(2)用函数单调性的定义证明()f x 在R 上单调递增；(3)若对任意的R x ∈，()()()2223534f x a a f x f x -+≥--恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()()ln f x ax x a a =-+∈R ．(1)当2a =时，求()f x 的单调区间；(2)若()1f x a a≥-恒成立，求a 的取值范围；(3)若数列{}n a 满足21121,1n n n a a n a +==+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和．证明：221n S n >-．。

重庆市名校2023届高三上学期适应性月考试卷(一)语文试题(含答案)

重庆市名校2023届高三上学期适应性月考试卷（一）语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共1小题，19分）1．（19分）阅读下面的文字，完成各题。

材料一：互联网、大数据和AI等技术的普遍应用，构筑了一个数字化的信息空间，改变了人们的生活方式。

短视频成为互联网用户日益依赖的内容产品，青少年沉迷短视频的现象也越发普遍。

如何更好激发短视频的正向社会价值，防止短视频沉迷，值得全社会共同探讨和努力。

短视频既有生活的记录和抓取，也有类似原创短剧的展示，还有各种知识的普及，满足了人们的多样化需求。

同时，视频的长度又非常符合注意力法则，往往具有顺畅的用户体验。

此外，短视频平台还能根据算法，按用户偏好推送相应的内容。

对那些缺少时间管理观念和自我约束意识的用户尤其是青少年来说，短视频产生了一定的负面影响。

比如，造成大量的时间浪费，专注力受损；观看大量无意义的内容造成生活本身的空洞化；人际交往能力和社会现实感欠缺，等等。

针对短视频沉迷产生的负面影响，国家版权局积极推动短视频平台以及自媒体、公众号运营企业全面履行主体责任。

当前，一些短视频平台已经推出了青少年模式，对短视频的观看行为进行相对可行的管理。

监管部门还需拿出相应的办法，让防止短视频沉迷有规可依，让平台和创作者、发布者有所遵循。

此外，短视频的内容制作者也需要强化社会责任意识，努力避免出现低俗无价值的内容。

在日常生活中，家长应承担起第一责任人的职责；学校、家庭和社会需要相互配合，帮助青少年树立健康积极的生活观，养成更强的自主、自觉意识，形成正常多样的爱好和积极合理的社交，培养对学习和工作的专注力，从而更加自信地拥抱正向、有更高文化含量的数字化时代。

（摘编自张颐武《激发短视频的正向社会价值》）材料二：近年来，数字伦理问题一直备受关注。

所谓数字伦理，是指立足以人为本，在数字技术的开发、利用和管理等方面应该遵循的要求和准则（如造福人类、可持续发展、共享科技红利等），涉及数字化时代人与人之间、个人和社会之间的行为规范。

重庆市南坪中学校2019届高三数学上学期月考试题理

重庆市南坪中学校2019届高三数学上学期月考试题理考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}(){}|sin ,x R ,|lg A y y x B x y x ==∈==-，则AB =（）A ．(]0,1B ．[)1,0-C ．[]1,0-D ．(],1-∞ 2.已知复数满足i z i 3)31(=+，则（）A ．i 2323+ B ．i 2323- C ．i 4343+ D ．i 4343- 3.设命题2:,ln p x R x x ∀∈>，则为（）A ．2000,ln x R x x ∃∈> B ．2,ln x R x x ∀∈≤ C ．2000,ln x R x x ∃∈≤ D ．2,ln x R x x ∀∈<4.已知平面向量与 00 相互垂直， =（﹣1，1）||=1，则|+2|=（） A ．B ．C ．2D ．5.已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <>（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（） A ．37 B ．273C ．73 D ．773 7.执行如图所示的程序框图，若输入2,1==b a ，则输出的（）A ．25.1B ．375.1C ．4375.1D ．40625.18.ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.已知函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则把函数()f x 的图像向左平移6π后得到的函数图象的解析式是（）A ．2sin 2y x =B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知数列{}n a 满足:)2112,11n a a +==+, 则12a =（）A ．B ．122C ．145D ．17011.已知函数()()1,1010lg 2,10x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，若()()282f m f m -<，则实数的取值范围是（） A ．()4,2- B ．()4,1- C ．()2,4- D ．()(),42,-∞-+∞12.已知函数()21,g x m x x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

人教版数学高三期末测试精选(含答案)3

【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于（）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3

重庆市第一中学2025届高三化学10月月考试题含解析

A. 图中x代表AgCl曲线，z代表AgSCN曲线
B. 298K时，在Cl－和CrO42－的物质的量浓度均为0.1mol/L的溶液中，滴入少量0.1mol/L的AgNO3溶液，首先产生的是红色沉淀
C. 298 K时若增大p点的阴离子浓度，则y上的点沿曲线向上移动
D. 298 K时Ag2CrO4(s)＋2SCN－(aq) 2AgSCN(s)＋CrO42-(aq)的平衡常数K＝2.0×1012
（5）反应终止后，烧瓶C中的溶液经蒸发浓缩即可析出Na2S2O3•5H2O，其中可能含有Na2SO3、Na2SO4等杂质。利用所给试剂设计试验，检测产品中是否存在Na2SO4，简要说明试验操作____________，现象和结论_________：。
已知Na2S2O3•5H2O遇酸易分解：S2O32‾+2H+=S↓+SO2↑+H2O
D. 装置安装后若干脆闭合Kl，电流计指针不发生偏转，但往左池加入适当的氨水后，左池银离子浓度降低，产生浓度差，形成原电池，指针偏转，正确。
答案选B。
【点睛】本题考查原电池与电解池原理，结合原电池和电解池原理分析，闭合K2，断开K1，为电解装置，阳极金属银被氧化，阴极析出银，NO3-向阳极移动，右池浓度增大，左池浓度减小；断开K1，闭合K1后，形成浓差电池，电流计指针偏转（Ag+浓度越大氧化性越强），可知Y为正极，发生还原反应，X为负极，发生氧化反应，NO3-向负极移动。
【答案】D
【解析】
【详解】A．反应生成二氧化碳气体，且盐酸易挥发，二氧化碳与氯化钡溶液不反应，视察到Ⅱ中溶液无明显改变，不能产生白色沉淀，选项A错误；
B．反应生成氨气，氨气与硫酸亚铁溶液反应生成白色沉淀氢氧化亚铁，氢氧化亚铁被氧气，沉淀变为灰绿色，最终变为红褐色，则视察到Ⅱ中先生成白色沉淀，沉淀变为灰绿色，最终变为红褐色，后选项B错误；

专题05 直线和圆的方程(单选题)(12月)(人教A版2019)(解析版)

专题05 直线和圆的方程（单选题）1．已知M (3，，N (－1，)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为 AB ．C ．D ．【试题来源】广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】B【分析】首先利用题中所给的点N (－1，，F (1，0)，求出直线NF 的方程，之后利用点到直线的距离公式求得结果．【解析】易知NF 的斜率k，故NF 的方程为y(x －1)x ＋y0．所以M 到NF＝B ．【名师点睛】该题考查的是有关点到直线的距离的问题，解题思路如下：（1）根据题意首先求出直线的方程，可以先求斜率，利用点斜式求，也可以直接利用两点式求；（2）之后利用点到直线的距离公式直接求结果．2．若圆x 2+y 2+ax -by =0的圆心在第二象限，则直线x +ay -b =0一定不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】由圆心位置确定a ，b 的正负，再结合一次函数图象即可判断出结果．【解析】因为圆22+0x y ax by +-=的圆心坐标为,22a b ⎛⎫-⎪⎝⎭，由圆心在第二象限可得0,0a b >>，所以直线0x ay b +-=的斜率10a-<，y 轴上的截距为0ba>，所以直线不过第三象限．故选C ．3．平面上的两个向量OA 和OB ，||cos OA α=，||sin OB α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，0OA OB ⋅=若向量OC OA OB λμ=+(,)R λμ∈，且22221(21)cos (21)sin 4λαμα-+-=，则||OC 的最大值为A ．32 B ．34C ．35D ．37【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期9月月考【答案】B【分析】由题意得出||1AB =，OA OB ⊥画出图形，取AB 的中点D ，求出1||4DC =，说明C 在以D 为圆心的圆上，利用求O 点到圆上点的最大值的方法即可求出．【解析】因为0OA OB ⋅=，所以OA OB ⊥，因为||cos OA α=，||sin OB α=，0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以||1AB =，取AB 的中点D ，且1||2OD =，如图所示：则1()2OD OA OB =+，所以1122DC OC OD OA OB λμ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2222222111cos sin (21)cos (21)sin 224DC DC λαμαλαμα⎛⎫⎛⎫⎡⎤⋅=-+-=-+- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭，因为2221(21)cos(21)sin 4λαμα-+-=，所以1||4DC =，所以C 在以D 为圆心，14为半径的圆上，所以||OC 的最大值为113244+=．故选B ． 4．直线30x y a ++=是圆22240x y x y ++-=的一条对称轴，则a = A ．1- B ．1 C ．3-D ．3【试题来源】吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】B【分析】根据圆的对称性，得出圆心在直线30x y a ++=上，即可得出a 的值．【解析】由圆的对称性可知，该圆的圆心1,2在直线30x y a ++=上，则()31121a =-⨯--⨯=，故选B. 5．已知圆C 的标准方程为2221x y ，则它的圆心坐标是A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()0,2D ．()2,0【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考【答案】A【解析】圆C 的标准方程为2221x y ，圆心坐标为()2,0-．故选A.6．若圆的方程为()()()()12240x x y y -++-+=，则圆心坐标为 A ．()1,1-B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2-D ．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试（理）【答案】D【分析】将圆的一般方程配方得圆的标准方程，可确定圆心坐标得选项．【解析】圆的方程(1)(2)(2)(4)0x x y y -++-+=，可化为222100x y x y +++-=，即22145(1)24x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，所以圆心坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故选D ．7．圆224x y +=上的点到直线43250x y -+=的距离的取值范围是 A ．[]3,7 B ．[]1,9 C ．[]0,5D ．[]0,3【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文）【答案】A【分析】求出圆心到直线的距离，加上半径最大值，减去半径最小值即可求解．【解析】224x y +=，圆心()0,0，半径2r，圆心到直线43250x y -+=的距离5d ==，所以圆上的点到直线的距离的最小值为523-=，最大值为527+=，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[]3,7．故选A. 8．经过(2,0), (5,3)A B --两点的直线的倾斜角是 A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒D ．135︒【试题来源】北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试【答案】D【分析】先根据两点的斜率公式求出斜率，结合斜率与倾斜角的关系可得倾斜角．【解析】由(2,0), (5,3)A B --，则过两点的直线斜率为30315(2)3k -===-----，即tan 1α=-，又[)0,απ∈，135α∴=︒，即倾斜角为135︒．故选D ．9．如图，已知直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，则A ．123k k k <，所以132k k k <<．故选D ．10．设向量(),1a a =，()()1,0b b ab =≠，若a b ⊥，则直线20+=b x y 与直线2x a y -=的位置关系是 A ．平行 B ．相交且垂直 C ．相交但不垂直D ．重合【试题来源】江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第四次考试（文）【答案】B【分析】根据向量垂直，得到0a b +=，从而可得两直线斜率之间的关系，即可得出结果．【解析】因为向量(),1a a =，()()1,0b b ab =≠，若a b ⊥，则0a b +=，即=-b a ，所以直线20+=b x y 可化为2y a x =-，直线20x a y -=可化为21y x a=，两直线斜率之积为2211a a-⋅=-，所以两直线相交且垂直．故选B ． 11．已知直线1l ：10x y --=与2l ：220x ay -+=平行，则实数a 的值是 A ．12B ．12-C ．1D ．1-【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考【答案】A【分析】根据直线平行可直接构造方程求得结果．【解析】12//l l ，()()()()()1211012210a a ⎧⨯---⨯=⎪∴⎨-⨯--⨯-≠⎪⎩，解得12a =．故选A ．【名师点睛】本题考查根据两直线平行求解参数值的问题，解题关键是明确若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行，则12210A B A B -=且12210B C B C -≠．12．斜率为2，且过直线4y x =-和直线2y x =+交点的直线方程为 A ． 21y x =+ B ．21y x =- C ．22y x =-D ． 22y x =+【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考【答案】A【分析】求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果．【解析】联立42y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，所以两直线的交点坐标为()1,3，所求直线方程为()321y x -=-．整理为21y x =+．故选A 13．点()2,1关于直线y x =对称的点的坐标为 A ．()1,2 B ．()1,3 C ．()3,1-D ．()1,3-【试题来源】安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考【答案】A【分析】根据点(),P x y 关于直线y x =的对称点为(),P y x '，即可求出．【解析】因为点(),P x y 关于直线y x =的对称点为(),P y x '，所以点()2,1关于直线y x =对称的点的坐标为()1,2．故选A ． 14．已知直线11:2l y x =，2:2l y ax =+，且12l l ⊥，那么实数a 的值是 A ．2- B ．12-C ．12D ．2【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试【答案】A【分析】由直线垂直斜率乘积为1-解方程可得答案．【解析】因为直线11:2l y x =，2:2l y ax =+，且12l l ⊥，所以112a =-，2a =-．故选A ．【名师点睛】斜率存在的两直线：垂直的充要条件是斜率乘积为1-，平行的充要条件是斜率相等且纵截距不等．15．经过点()1,0，且斜率为2的直线的方程是 A ．220x y -+= B ．220x y --= C ．210x y -+=D ．210x y --=【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试【答案】B【解析】由于直线经过点()1,0，且斜率为2，故其直线方程为()21y x =-，化简得220x y --=，故选B ．16．已知直线l 经过()1,0-，(两点，那么直线l 的倾斜角的大小是 A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试【答案】C【分析】首先根据直线上的两点计算斜率，再根据tan k α=，求倾斜角．【解析】根据斜率公式可知()01k ==--tan α=)0,180α⎡∈⎣，60α∴=．故选C ．17．已知直线10x my ++=与直线2210m x y --=互相垂直，则实数m 为 AB ．0或2C ．2D ．0【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试（理）【答案】B【分析】利用两直线垂直结论：12120A A B B +=，代入求解即可．【解析】由题意得()21200m m m ⨯+⨯-=⇒=或2m =；故选B ．18．已知直线1:210l ax y +-=，直线2:820l x ay a ++-=，若12//l l ，则实数a 的值为 A ．4± B ．－4 C ．4D ．2±【试题来源】江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（文）【答案】B【解析】因为12//l l ，所以280,4a a a ⨯-⨯=∴=±．当4a =时，两直线重合，所以4a =舍去．当4a =-时，符合题意．所以4a =-．故选B 【名师点睛】已知直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行求参数的值时，除了要计算12210a b a b -=，还一定要把求出的参数值代入原直线方程进行检验，看直线是否重合．本题就是典型例子，否则容易出现错解．19．已知点(2,)A m ，(3,3)B ，直线AB 的倾斜角为45︒，那么m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检【答案】B【解析】由题意可得3tan 4523m -=︒-，2m ∴=．故选B ． 20．直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为 A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-=D ．270x y -+=【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检【答案】A【分析】根据题意，由直线的斜截式方程可得直线l 的方程，变形可得答案．【解析】根据题意，直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为21y x =-+，即210x y +-=．故选A ． 21．圆22(1)1x y ++=的圆心到直线y =-A ．0B ．1 C．2D【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检【答案】D【解析】圆22(1)1x y ++=的圆心(1,0)-到直线y =的距离d ==D ．22．已知点()1,2A ，()2,1B -，则直线AB 的斜率为 A ．3- B ．3 C ．13D ．13-【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（理）【答案】A【解析】因为点()1,2A ，()2,1B -，所以根据斜率公式得直线AB 的斜率为12321--=--．故选A ．23．直线1:(2)(1)10l a x a y ++--=与2:(1)(23)20l a x a y -+++=互相垂直，则实数a 的值是 A ．1- B ．1C ．1-或1D ．以上都不对【试题来源】北京一零一中学2020-2021学年高二上学期期中考试【答案】C【解析】由题意(2)(1)(1)(23)0a a a a +-+-+=，解得1a =或1-．故选C ． 24．若直线3430x y +-=与直线620x my ++=平行，则它们之间的距离为 A ．1 B ．12C ．25D ．45【试题来源】四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二（仁智班）上学期期中考试（理）【答案】D【分析】首先根据两直线平行求出8m =，再利用两平行线间距离公式即可求距离．【解析】依题意可得，3460m -⨯=，解得8m = 所以直线方程为6820x y ++=，也即是3410x y ++=()13455--==，故选D ．【名师点睛】在利用两平行线间距离公式求距离时，x 和y 的系数应分别相等，比如6820x y ++=，应化为3410x y ++=，才可以用公式．25．已知直线1:22l x my +=，22:21l m x y +=，且12l l ⊥，则m 的值为A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－1【试题来源】广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【解析】因为直线1:22l x my +=，22:21l m x y +=，且12l l ⊥，所以2220m m +=，解得0m =或1m =-．故选D ．【名师点睛】此题易用两条直线的斜率之积等于1-，而忽略一条直线斜率不存在另外一条直线斜率为0的情况．26．垂直于直线2y x =-且与圆221x y +=相切于第三象限的直线方程是A ．10x y +-=B ．0x y ++=C ．0x y +=D ．10x y ++=【试题来源】云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷（三）（文）【答案】B【分析】由垂直设所求方程为(0)y x m m =-+<，0m <保证直线过第三象限，然后由圆心到切线的距离等于半径求出参数m ．【解析】设所求方程为(0)y x m m =-+<，圆心到直线的距离为1r ==，因为0m <，所以m =B ．27．圆()()22321x y ++-=和圆()()223681x y -++=的公切线条数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】根据两圆的标准方程，可得它们的圆心坐标和半径大小，从而得到两圆的圆心距等于10，恰好等于两圆的半径之和，由此可得两圆位置关系是外切，进而求出结果．【解析】由题意，圆()()22321x y ++-=的圆心为()13,2C -，半径为11r =，圆()()223681x y -++=的圆心为()23,6C -，半径为29r =；所以1210C C ==，且1210r r +=，所以1212C C r r =+，所以两圆外切，此时两圆有且仅有3条公切线．故选C ． 28．直线0ax by -=与圆22220x y ax by +-+=的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．不能确定【试题来源】重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考【答案】B【分析】化圆的方程为标准方程求出圆心坐标与半径，再由圆心到直线的距离等于半径判断．【解析】由22220x y ax by +-+=，得2222()()x a y b a b -++=+．∴圆心坐标为(,)a b -圆心到直线0ax by -=的距离22d ==∴直线0ax by -=与圆22220x y ax by +-+=的位置关系是相切．故选B ．29．圆()2224x y -+=与圆()()22219x y +++=的位置关系为A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期【答案】C【分析】计算出两圆的圆心距离，比较与半径之和、半径之差的大小关系即可得解．【解析】由题意，圆()2224x y -+=的圆心为()2,0，半径为2，圆()()22219x y +++=的圆心为()2,1--，半径为3，因为两圆心的距离d ==，所以3232d -<<+，所以两圆相交．故选C ．30．已知圆22:9O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点有3个，则a =A ．±B ．2±C ．D ．±1【试题来源】重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期【答案】A【分析】转化条件为圆心到直线的距离为2，结合点到直线的距离公式即可得解．【解析】由题意，圆22:9O x y +=的圆心为()0,0，半径为3，因为圆O 上到直线:l x y a +=的距离等于1的点有3个，所以点()0,0到直线l 的距离2d ==，所以a =±．故选A ．31．已知圆2221:(3)(0)C x y R R -+=>与圆222:8120C x y y +++=无公共点，则半径R 的取值范围是A ．(0,3)B ．(0，3)(3⋃，7)C ．(7,)+∞D ．(0，3)(7⋃，)+∞【试题来源】湖南省a 佳教育湖湘名校2019-2020学年高一（下）3月检测【答案】D【分析】利用圆心距小于半径之差的绝对值(内含)，或大于半径之和(外离)即可得．【解析】由已知得圆1C 圆心1(3,0)C ，半径R ；圆222:(4)4C x y ++=，故圆心为2(0,4)C -，半径2r．21||5C C ==，因为两圆无公共点，故两圆相离或内含，所以122C C R <-，或122C C R >+，即52R <-，或52R >+，解得7R >，或03R <<．故选D ．32．圆E ：221x y +=与圆F ：224440x y x y +--+=的公切线的条数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试【答案】B【分析】求出两圆的圆心坐标与半径，由圆心距与半径间的关系可知两圆相交，从而得到两圆公切线的条数．【解析】化22:4440F x y x y +-++=为22(2)(2)4-++=x y ，可知圆F 的圆心坐标为(2,2)-，半径为2；又圆22:1E x y +=的圆心坐标为(0,0)，半径为1．而||EF =21||21EF -<=+．∴圆E 与圆F 相交，则公切线条数为2．故选B ．33．已知4a b ==且a b ⊥，若向量c 满足2c a -=，则当向量b 、c 的夹角取最小值时，b c ⋅=A ．B ．8C ．D ．【试题来源】重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期9月月考【答案】C【分析】建立适当的坐标系，转化为动向量与圆的位置关系．【解析】在平面直角坐标系中，设(4,0)OA a ==，(0,4)OB b ==，(),OC x y c ==．因为2c a -=．所以()2244x y -+=，显然点C 在以()4,0A 为圆心，半径为2的圆上．由图可知．当OC 与圆A 相切时，b 、c 夹角取最小值．此时4cos3b c OB OC π⋅=⋅=⨯=．故选C ．34．已知圆C ：()()229x a y a -+-=，O 为坐标原点，点()3,0A ，若圆C 上存在点M 使得2=MA MO ，则a 的取值范围为A ．[][]4,10,3--B ．[][]5,21,2---C ．[][]3,01,4-D ．[]0,3【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（理）【答案】A【分析】设(,)M x y ，利用2=MA MO ，得出M 为以(1,0)D -为圆心，以2为半径的圆上，利用15CD ≤≤，进而求出a 的取值范围．【解析】由圆C ：()()229x a y a -+-=，得圆心(,)a a ，设(,)M x y ，2=MA MO ，2222(3)44x y x y -+=+，得22230x y x ++-=，化简得22(1)4x y ++=，M ∴为以(1,0)D -为圆心，以2为半径的圆上，则圆C 与圆D 有公共点，满足：15CD ≤≤，即221(1)25a a ≤++≤，解得，41a -≤≤-或03a ≤≤，故选A ．【名师点睛】解题关键在于求出M 为以(1,0)D -为圆心，以2为半径的圆上，进而求出CD 的范围，难点在于计算，难度属于中档题．35．已知直线l ：36y x =-+与圆C ：22230x y y +--=相交于A ，B 两点，过点A ，B 及()3,0的圆的方程为A ．226490x y x y +--+=B ．2264270x y x y ++--=C ．22690x y y +--=D ．22340x y x y +--=【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（理）【答案】A【解析】直线l ：36y x =-+与圆C ：22230x y y +--=相交于A ，B 两点设点A ，B 及()3,0的圆的方程为00C =，0C 与C 的公共弦为l ，故有22023(36)0x y y x y C λ+-----+==，代入()3,0，得93(96)0λ-+-+=，解得=2λ，2206490C x y x y ∴=+--+=，故选A ． 36．若x ，y 满足2224150x y x y ++--=，则22x y +的最小值是A ．5BC ．10D ．【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文）【答案】A【分析】先将题中条件整理，得到()()221220x y ++-=表示以()1,2C -为圆心，以r =为半径的圆，22xy +表示圆上的点(),P x y 到原点O 距离的平方，结合圆的性质，即可得出结果．【解析】由2224150x y x y ++--=得()()221220x y ++-=表示以()1,2C -为圆心，以r =22x y +表示圆上的点(),P x y 到原点O 距离的平方，因为当OP最小时，22xy +取最小值．而OC r <=，则点O 在圆()()221220x y ++-=内，根据圆的性质，min OP r OC =-==则222P x y O +=的最小值为5．故选A ．【名师点睛】求解与圆有关的最值问题时，一般结合圆的性质求解，形如()()22m x a y b =-+-的最值问题，可转化为圆上的动点(),x y 到定点(),a b 距离的平方的最值问题，先求圆心到定点的距离，判定定点与圆的位置关系，再结合圆的性质，即可求出结果．37．已知点()1,1P -和圆C ：22522208x y kx y k ++-+=，过点P 作圆C 的切线有两条，则实数k 的取值范围是 A ．163k >B ．1k <或4k >C ．1k <或1643k <<D ．163k <【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文）【答案】C【分析】根据圆的一般式方程得得1k <或4k >，再根据题意得点P 在圆C 外，进而得163k <，故实数k 的取值范围是1k <或1643k <<．【解析】将圆的方程化为一般式形式得2250216k x y x y k ++-+=，所以有25140216k k ⎛⎫+-⨯> ⎪⎝⎭，即2540k k -+>，解得1k <或4k >，因为过点P 作圆C 的切线有两条，所以点P 在圆C 外，所以51110216k k +--+>，解得163k <．所以实数k 的取值范围是1k <或1643k <<．故选C ．【名师点睛】解答本题，容易忽视圆的一般式方程表示圆的条件，导致出错，故在解答过程中应该认真审题，仔细计算，以免出错．38．已知圆M ：222x y +=与圆N ：()()22123x y +++=，则两圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交D ．内切【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文）【答案】C【分析】确定圆的圆心与半径，由圆心的距离与半径和、半径差的大小关系即可得解．【解析】由题意，圆M ：222x y +=的圆心()0,0M ，圆N ：()()22123x y +++=的圆心()1,2N --MN <=<C ．39．若关于x 420kx k -+=有且仅有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考（文）【答案】C【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．420kx k -+=转化为半圆y =与直线42y kx k=+-2=，34k =，∴半圆y =42y kx k =+-有两个不同交点时．直线42(2)4y kx k k x =+-=-+一定过(2,4)，由图象知直线过(2,0)-时直线的斜率k 取最大值为1，3,14k ⎛⎤⎥⎝∈⎦∴．故选C ． 40．已知直线l 过圆22:2410C x y x y +---=的圆心C ，且倾斜角为90︒，则l 方程为 A ．2y x = B ．1x = C ．2y =D ．1y x =+【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】B【分析】先求出圆心坐标()1,2C ，再利用直线l 的倾斜角为90︒，即可得出结果．【解析】由22:2410C x y x y +---=，得()()22126x y -+-=，则圆心坐标()1,2C ，又直线l 的倾斜角为90︒，所以l 方程为1x =．故选B ．41．若过点()1,2P 可作圆2223:(1)1624k C x y k ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭的切线有两条，则有 A ．32k -< C ．k <<D ．上述均不对【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】D【解析】由2223:(1)1624k C x y k ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭，得231604k ->，解得33k -<<，又点()1,2P 应在已知圆的外部，把点代入圆的方程得()()22231(21)1624320k k k k >⇒+⎛⎫+++- ⎪-⎝>⎭，解得2k >或3k <-，则实数k 的取值范围是8332,33⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．【名师点睛】圆的标准方程知231604k ->，利用点()1,2P 应在已知圆的外部，得到把点坐标代入圆的标准方程其值大于2r ．42．过圆224x y +=上一点P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线，切点分别为A ，B ，若3APB π∠=，则实数m =A ．13B ．12C ．1D ．2【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三第二次双基检测（理）【答案】C【分析】取圆224x y +=上任意一点P ，过P 作圆222:(0)O x y m m +=>的两条切线PA ，PB ，根据题中条件，求出1OA =，进而可求出结果．【解析】取圆224x y +=上任意一点P ，过P 作圆222:(0)O x y m m +=>的两条切线PA ，PB ，当3APB π∠=时，6APO π∠=且OA AP ⊥，2OP =；则112OA OP ==，所以实数1m OA ==．故选C ． 43．经过三点(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C 的圆的面积S = A ．π B ．2π C ．3πD ．4π【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考【答案】D【分析】首先利用三点的坐标求出圆的方程，进一步利用圆的面积公式求出结果．【解析】设圆的一般式方程为220x y Dx Ey F ++++=，由于：圆经过三点(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C 的坐标，故：109301420D F D F D E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩，解得2D =-，0E =，3F =-．故圆的方程为22230x y x +--=，整理得22(1)4x y -+=，所以：4S π=．故选D ．【名师点睛】本题考查的知识要点：圆的一般是方程的应用，圆的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．44．若直线1y mx =+与圆22:220C x y x y +++=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则m =A ．34B ．1-C ．12-D ．32【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考【答案】A【解析】圆C ：()()22112x y +++= ，因为AC BC ⊥，所以圆心C 到直线的距离为1，1= ，解m=34，故选A ．45．过点(1,P 与圆224x y +=相切的直线方程是 A．40x --=B．40x +-=C ．340x y -+=D ．340x y ++=【试题来源】湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测【答案】A【分析】先验证点P 与圆的关系，由圆的切线的性质可求得切线的斜率，由直线的点斜式方程可得选项．【解析】将点P 代入圆的方程得()22134+-=，所以点P 在圆上，而3OP k =-，所以过点P 的切线斜率为33k =-=-，则所求切线方程为()313x y +=-，即340x y --=．故选A ．46．圆()2211x y +-=与圆()2211x y -+=的公共点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．3【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试【答案】C【分析】根据圆心距和半径和，以及半径差比较大小，判断两圆的位置关系，求得两圆公共点的个数．【解析】圆()2211x y +-=的圆心为()0,1，半径11r =，圆()2211x y -+=的圆心为()1,0，半径21r =，圆心距()()2201102=-+-=12122r r r r -<+，∴两圆相交，∴两圆的公共点的个数是2个．故选C ．【名师点睛】判断两圆的位置关系如下：设两圆的圆心分别为1O ，2O ，半径为R 和r ，R r >，当12OO R r >+时，两圆相外离，没有交点，当12OO R r =+时，两圆相外切，有一个交点，当12R r OO R r -<<+时，两圆相交，有两个交点，当12OO R r =-时，两圆相内切，有一个交点，当12OO R r <-，此时两圆内含，没有交点．47．已知圆C ：x 2+y 2-8x +15=0，若直线y =kx -2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是A ．32 B ．43 C ．53D ．54【试题来源】天津市第一中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】B【分析】圆C 化成标准方程，得圆心为C （4，0）且半径r =1，根据题意可得C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于k 的不等式，即可得到k 的最大值．【解析】因为圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x +15=0，所以整理得（x ﹣4）2+y 2=1，可得圆心为C （4，0），半径r=1．因为直线y =kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，所以点C 到直线y =kx ﹣2的距离小于或等于22≤，化简得3k 2﹣4k ≤0，解之得0≤k ≤43，可得k 的最大值是43．故选B ． 48．已知圆的方程是2236x y +=，记过点()1,2P 的最长弦和最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 、CD 的斜率之和等于 A ．1- B ．1 C ．32D ．32-【试题来源】江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试（理）【答案】C【分析】先利用圆的性质判定过圆内定点的直径是最长弦且垂直该直径的弦是最短弦，再求斜率，计算即得结果．【解析】依题意，易见连接圆心(0,0)O 与点()1,2P 的直线得到最长弦AB ，2AB OP k k ==，过点()1,2P 垂直直径AB 的弦是最短弦CD ，由1AB CD k k ⋅=-得，12CD k =-，故13222AB CD k k +=-=．故选C ． 49．已知圆1C ：221x y +=与圆2C ：22(2)(4)1x y -+-=，过动点()P a b ，分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点），若PM PN =最小值是A BC D 【试题来源】2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）【答案】B【分析】利用切线长公式得12PC PC =，娵P 在12C C 的垂直平分线上，求出直线方程，利用几何意义，求出点(5,1)-到此直线的距离即为所求最小值．【解析】由于1Rt PMC △与2Rt PNC △中，PM PN =，121MC NC ==，所以1Rt PMC △与2Rt PNC △全等，所以有12PC PC =，则P 在线段12C C 的垂直平分线上，根据10(0)C ，、2(24)C ，，中点为(1,2)M ，1240220C C k -==-，因此垂直平分线方程为12(1)2y x ，即250x y +-=，表示()P a b ，、(51)Q -，两点间的距离，所以最小值就是Q 到直线250x y +-=的距离，由点到直线的距离公式得最小值为d =，故选B ．【名师点睛】本题考查求最小值问题，解题是几何意义进行转化，解题关键是由已知条件及圆的切线的性质求得P 点的轨迹，轨迹方程，然后由几何意义转化为求点到直线的距离即可得．50．“(1,4)a ∈”是“直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交”的 A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考【答案】A【分析】利用圆心到直线的距离小于半径求出直线与圆相交时的a 的范围，再根据真子集关系可判断出结果．【解析】因为圆22:(1)(2)2C x y -+-=的圆心为(1,2)C ，半径r =圆心C 到直线0x y a +-=的距离d =，直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交等价于d r =<=15a <<，因为(1,4)(1,5)，所以“(1,4)a ∈”是“直线0x y a +-=与圆22:(1)(2)2C x y -+-=相交”的充分不必要条件．故选A ．【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．51．圆()()22131x y +++=与圆()()22319x y -++=的位置关系是 A ．相离 B ．相外切 C ．相交D ．相内切【试题来源】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文）【答案】A【解析】()()22131x y +++=，圆心为()1,3--，11r =，()()22319x y -++=，圆心为()3,1-，23r =，124r r ==>+=．所以两圆相离．故选A ．52．若方程2210x y ax +++=表示一个圆，则实数a 的取值范围为 A ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞ B ．(2,2)- C ．(4,4)-D ．(2,)+∞【试题来源】天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检【答案】A【分析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得240a ->，解可得a 的取值范围，即可得答案．【解析】根据题意，若方程2210x y ax +++=表示一个圆，则240a ->，解可得2a >或2a <-，即实数a 的取值范围为(-∞，2)(2-⋃，)+∞，故选A ． 53．已知圆22:1O x y +=，直线:3430l x y +-=，则直线l 被圆O 所截的弦长为 A ．65B ．1C ．85D ．2【试题来源】北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试【答案】C【分析】设直线l 与圆O 交于,A B 两点，从点O 向直线AB 作垂线，垂足为D ，连结,OA OB ，由点到直线的距离公式，可求出OD ，再结合AB =，可求出答案．【解析】设直线l 与圆O 交于,A B 两点，从点O 向直线AB 作垂线，垂足为D ，连结,OA OB ，则35OD ==，825AB ===．故选C ． 54．过点(11,2)A 作圆（x +1）2+（y -2）2=169的弦，其中弦长为整数的弦共有 A ．16条 B ．17条 C ．32条D ．34条【试题来源】江西省南昌市第二中学2020—2021学年高二（文）上学期期中考试【答案】C【分析】化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数．【解析】圆的标准方程是222(1)(2)13x y ++-=，圆心(1,2)-，半径13r =，过点(11,2)A 的最短的弦长是以(11,2)A 为中点的弦，为10，有1条最长的弦长是过点(11,2)A 的直径，为26，有1条，还有长度为11，12，⋯，25的各2条，所以共有弦长为整数的221532+⨯=条．故选C ．【名师点睛】本题实际上是求弦长问题，容易出错的地方是除最短最长弦外，长度为11，12，⋯，25的各2条．55．已知直线:210l kx y k +--=与两坐标轴分别交于,A B 两点，如果△AOB 的面积为4，那么满足要求的直线l 的条数是． A ．1 B ．2 C ．3D ．4【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】按照0k =、0k ≠分类，求出截距后列方程即可得解．【解析】当0k =时，直线:10l y -=，不合题意；当0k ≠时，若0x =，则21y k =+，若0y =，则12x k=+，所以111121244422AOB S k k kk△，所以1448k k或1448k k，解得12k =或3222k 或3222k；所以满足要求的直线l 的条数是3．故选C ．56．“1m =”是“直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直”的． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】A【分析】由1l 和2l 垂直可得11()0m m ⨯+-=，即21m =，解得1m =±，即可得解．【解析】由直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直，可得11()0m m ⨯+-=，即21m =，解的1m =±，所以1m =是直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直的充分不必要条件．故选A ．57．直线2sin 21020x y ⋅︒--=的倾斜角是 A ．45︒ B ．135︒ C ．30D ．150︒【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考【答案】B【分析】由题意，取得直线的斜率1k =-，进而可求得倾斜角，得到答案．【解析】由题意得2sin 2102sin301k =︒=-︒=-，故倾斜角为135︒．故选B ．【名师点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角，以及三角函数的求值，其中解答中根据直线的方程，求得直线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 58．已知圆22:2420C x y x y +-++=，从点(1,3)P --发出的光线，经直线y x =反射后，恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为 A ．4- B ．14- C ．14D ．4【试题来源】福建省厦门一中2020-2021学年高二（10月份）月考【答案】A【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，由(1,2)C -关于直线y x =的对称点在入射光线上，由两点求斜率公式求解．【解析】由22:2420C x y x y +-++=，得22(1)(2)3x y -++=，圆心为(1,2)C -，由已知，反射光线经过(1,2)C -，故C 点关于直线y x =的对称点(2,1)-在入射光线上．且光源(1,3)P --，∴入射光线的斜率1(3)42(1)k --==----．故选A ．59．圆221x y +=的圆心到直线20x y -+=的距离是ABC ．2D ．【试题来源】北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试。

重庆市第一中学2019届高三下学期适应性月考(3月)物理试题题(解析版)

重庆市第一中学高2019届（三下）适应性月考物理试题卷（3月）2019.3二、选择题（4-17为单选， 18-21为多选，每题6分，共48分）1.2018年8月23日报道，国家大科学工程——中国散裂中子源(CSNS )项目通过国家验收，投入正式运行，并将对国内外各领域的用户开放。

有关中子的研究，下面说法正确的是( )A. 中子和其他微观粒子，都具有波粒二象性B. 卢瑟福发现中子的核反应方程C. 在中子轰击下生成的过程中，原子核中平均核子质量变小D. β衰变所释放的电子是原子核内部的中子转变为质子时所产生的【答案】ACD【解析】【详解】A、所有粒子都具有波粒二象性，故A正确；B、查德威克发现中子的核反应是：，故B错误；C、裂变反应释放出能量，根据质能方程知，在中子轰击下生成和的过程中，释放大量的能量，由质量亏损，原子核中的平均核子质量变小，故C正确；D、β衰变所释放的电子是原子核内部的中子转变为质子时产生的，故D正确；故选ACD。

2.如图所示，卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用T、a、v、S分别表示卫星的周期、加速度、速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积。

下列关系式正确的有（）A. T A＞T BB. a A＞a BC. v A＞v BD. S A=S B【答案】A【解析】【详解】ABC、根据可知线速度为：，周期为：，加速度为：，A的轨道半径较大，则：，，，故A正确，B、C错误；D、由开普勒第二定可知绕同一天体运动的天体与中心天体连线在同一时间内扫过的面积相等，A、B不是同一轨道，所以A、B与地心连线在单位时间内扫过的面积不同，故D错误；故选A。

3.静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。

一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动。

已知该粒子质量为m、电量为-q，忽略重力。

规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电场强度E，小球的加速度a、速度v和动能E K随x的变化图象，其中正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：图象的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在的左侧，电场向左，且为匀强电场，故A 错误；由于离子带负电，粒子在的左侧加速度为正值，在右侧加速度为负值，且大小不变，故B错误；在左侧粒子向右匀加速，在的右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；在左侧粒子根据动能定理，在的右侧，根据动能定理可得，故D正确。

湖北省襄阳市2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题含答案

襄阳2025届高三上学期10月月考数学试卷（答案在最后）命题人：一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z ，则用列举法表示A =（）A.{}2,0,1,2,4- B.{}2,0,2,4- C.{}0,2,4 D.{}2,4【答案】B 【解析】【分析】由题意可得1x -可为1±、3±，计算即可得.【详解】由题意可得1x -可为1±、3±，即x 可为0,2,2,4-，即{}2,0,2,4A =-.故选：B.2.设3i,ia a z +∈=R ，其中i 为虚数单位.则“1a <-”是“z >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简z ，再求出z，令z >求出相应的a 的取值范围，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为23i 3i 3i i ia az a +-===-，所以z =令z >，即>1a >或1a <-，所以1a <-推得出z >，故充分性成立；由z >推不出1a <-，故必要性不成立；所以“1a <-”是“z >”的充分不必要条件.故选：A3.已知向量a ，b 不共线，且c a b λ=+ ，()21d a b λ=++ ，若c 与d 同向共线，则实数λ的值为（）A.1B.12C.1或12-D.1-或12【答案】B 【解析】【分析】先根据向量平行求参数λ，再根据向量同向进行取舍.【详解】因为c与d 共线，所以()2110λλ+-=，解得1λ=-或12λ=.若1λ=-，则c a b =-+，d a b =- ，所以d c =- ，所以c 与d 方向相反，故舍去；若12λ=，则12c a b =+ ，2d a b =+ ，所以2d c = ，所以c与d 方向相同，故12λ=为所求.故选：B4.已知3322x y x y ---<-，则下列结论中正确的是（）A.()ln 10y x -+>B.ln0yx> C.ln 0y x +> D.ln 0y x ->【答案】A 【解析】【分析】构造函数()32xf x x -=-，利用()f x 的单调性可得x y <，进而可得.【详解】由3322x y x y ---<-得3322x y x y ---<-，设()32xf x x -=-，因函数3y x =与2x y -=-都是R 上的增函数，故()f x 为R 上的增函数，又因3322x y x y ---<-，故x y <，()ln 1ln10y x -+>=，故A 正确，因y x，y x +，y x -与1的大小都不确定，故B ，C ，D 错误，故选：A5.从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个组成一个没有重复数字的“五位凹数12345a a a a a ”（满足12345a a a a a >><<），则这样的“五位凹数”的个数为（）A.126个B.112个C.98个D.84个【答案】A 【解析】【分析】利用分步乘法计数原理可得.【详解】第一步，从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个共有57C 种方法，第二步，选出的5个数中，最小的为3a ，从剩下的4个数中选出2个分给12,a a ，由题意可知，选出后1245,,,a a a a 就确定了，共有24C 种方法，故满足条件的“五位凹数”5274C C 126=个，故选：A6.若数列{}n a 满足11a =，21a =，12n n n a a a --=+（3n ≥，n 为正整数），则称数列{}n a 为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论成立的是（）A.78a =B.135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=C.754S =D.24620202021a a a a a +++⋅⋅⋅+=【答案】B 【解析】【分析】按照斐波那契数列的概念，找出规律,得出数列的性质后逐个验证即可.【详解】解析：按照规律有11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，733S =，故A 、C 错；21112123341n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a S ++--------=+=+++=+++++==+ ，则202020181220183520191352019111a S a a a a a a a a a a =+=++++=++++=++++ ，故B 对；24620202234520182019a a a a a a a a a a a ++++=+++++++ 1234520182019201920211a a a a a a a S a =+++++++==- ，故D 错．故选:B ．7.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两点．若122F A F B = ，且12π4AF F ∠=，则椭圆C 的离心率为（）A.13B.23C.33D.23【答案】B 【解析】【分析】设1AF =，结合题意可得2AF ，根据椭圆定义整理可得22b c m -=，根据向量关系可得1F A ∥2F B ，且2BF =2b c m+=，进而可求离心率.【详解】由题意可知：()()12,0,,0F c F c -，设1,0AF m =>，因为12π4AF F ∠=，则()2,2A c m m -+，可得2AF =由椭圆定义可知：122AF AF a +=，即2a =，整理可得22b c m-=；又因为122F A F B = ，则1F A ∥2F B ，且2112BF AF ==，则(),B c m m +，可得1BF =由椭圆定义可知：䁕2a =，2bcm+=；即2c c-=+3c=，所以椭圆C的离心率3cea==.故选：B.【点睛】方法点睛：椭圆的离心率(离心率范围)的求法求椭圆的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求e的值．8.圆锥的表面积为1S，其内切球的表面积为2S，则12SS的取值范围是（）A.[)1,+∞ B.[)2,+∞C.)∞⎡+⎣ D.[)4,+∞【答案】B【解析】【分析】选择OBC∠（角θ）与内切球半径R为变量，可表示出圆锥底面半径r和母线l，由圆锥和球的表面积公式可得()122212tan1tanSSθθ=-，再由2tan(0,1)tθ=∈换元，转化为求解二次函数值域，进而得12SS的取值范围.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥内切球半径为R，如图作出圆锥的轴截面，其中设O为外接圆圆心，,D E为切点，,AB AC为圆锥母线，连接,,,OB OD OA OE.设OBCθ∠=，tanRrθ=，0tan1θ<<tanRrθ∴=.OD AB⊥，OE BC⊥，πDBE DOE∴∠+∠=，又πAOD DOE∠+∠=，2AOD DBE θ∴∠=∠=，tan 2AD R θ∴=，22tan 2tan Rl r AD BD r AD r R θθ∴+=++=+=+，则圆锥表面积()21πππS r rl r l r =+=+，圆锥内切球表面积224πS R =，所求比值为()212222π2tan 21tan 1tan tan 4π2tan 1tan R R R S S R θθθθθθ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭==-，令2tan 0t θ=>，则()2211()2122222g t t t t t t ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，则10()2g t <≤，且当12t =时，()g t 取得最大值12，故122S S ≥，即12S S 的取值范围是[)2,+∞.故选：B.【点睛】关键点点睛：求解立体几何中的最值问题一般方法有两类，一是设变量（可以是坐标，也可以是关键线段或关键角）将动态问题转化为代数问题，利用代数方法求目标函数的最值；二是几何法，利用图形的几何性质，将空间问题平面化，将三维问题转化为二维问题来研究，以平面几何中的公理、定义、定理为依据，以几何直观为主要手段直接推理出最值状态何时取到，再加以求解.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设A ，B 为随机事件，且()P A ，()P B 是A ，B 发生的概率.()P A ，()()0,1P B ∈，则下列说法正确的是（）A.若A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+B.若()()()P AB P A P B =，则A ，B 相互独立C .若A ，B 互斥，则A ，B 相互独立D.若A ，B 独立，则()(|)P B A P B =【答案】ABD 【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A 选项；由相互独立事件的概念可判断B 选项；由互斥事件和相互独立事件的概念可判断C 选项；由相互独立事件的概念，可判断D 选项.【详解】对于选项A ，若,A B 互斥，根据互斥事件的概率公式，则()()()P A B P A P B ⋃=+，所以选项A 正确，对于选项B ，由相互独立事件的概念知，若()()()P AB P A P B =，则事件,A B 是相互独立事件，所以选项B 正确，对于选项C ，若,A B 互斥，则,A B 不一定相互独立，例：抛掷一枚硬币的试验中，事件A ：“正面朝上”，事件B ：“反面朝上”，事件A 与事件B 互斥，但()0P AB =，1()()2P A P B ==，不满足相互独立事件的定义，所以选项C 错误，对于选项D ，由相互独立事件的定义知，若A ，B 独立，则()(|)P B A P B =，所以选项D 正确，故选：ABD.10.已知函数()sin sin cos 2f x x x x =-，则（）A.()f x 的图象关于点(π,0)对称B.()f x 的值域为[1,2]-C.若方程1()4f x =-在(0,)m 上有6个不同的实根，则实数m 的取值范围是17π10π,63⎛⎤⎥⎝⎦D.若方程[]22()2()1(R)f x af x a a -+=∈在(0,2π)上有6个不同的实根(1,2,,6)i x i = ，则61ii ax=∑的取值范围是(0,5π)【答案】BCD 【解析】【分析】根据(2π)()f f x =-是否成立判断A ，利用分段函数判断BC ，根据正弦函数的单调性画出分段函数()f x 的图象，求出的取值范围，再利用对称性判断D.【详解】因为()sin sin cos 2f x x x x =-，所以(2π)sin(2π)sin(2π)cos 2(2π)sin sin cos 2()f x x x x x x x f x -=----=--≠-，所以()f x 的图象不关于点(π,0)对称，故A 错误；当sin 0x ≥时，()222()sin 12sin 3sin 1f x x x x =--=-，由[]sin 0,1x ∈可得[]()1,2f x ∈-，当sin 0x <时，()222()sin 12sin sin 1f x x x x =---=-，由[)sin 1,0x ∈-可得(]()1,0f x ∈-，综上[]()1,2f x ∈-，故B 正确：当sin 0x ≥时，由21()3sin 14f x x =-=-解得1sin 2x =，当sin 0x <时，由21()sin 14f x x =-=-解得3sin 2x =-，所以方程1()4f x =-在(0,)+∞上的前7个实根分别为π6，5π6，4π3，5π3，13π6，17π6，10π3，所以17π10π63m <≤，故C 正确；由[]22()2()1f x af x a -+=解得()1f x a =-或()1f x a =+，又因为()223sin 1,sin 0sin 1,sin 0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，所以根据正弦函数的单调性可得()f x 图象如图所示，所以()1f x a =-有4个不同的实根，()1f x a =+有2个不同的实根，所以110012a a -<-<⎧⎨<+<⎩，解得01a <<，设123456x x x x x x <<<<<，则1423πx x x x +=+=，563πx x +=，所以615πii x==∑，所以61i i a x =∑的取值范围是(0,5π)，故D 正确.故选：BCD.11.在平面直角坐标系中，定义(){}1212,max ,d A B x x y y =--为两点()11,A x y 、()22,B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及l 上任意一点Q ，称(),d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(),d P l ，给出下列四个命题，正确的是（）A .对任意三点,,A B C ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；B.已知点()2,1P 和直线:220l x y --=，则()83d P l =,；C.到定点M 的距离和到M 的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.D.定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()()12,,2220d P F d P F a c a =>>-，则点P 的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点.【答案】AD 【解析】【分析】对于选项A ，根据新定义，利用绝对值不等性即可判断；对于选项B ，设点Q 是直线21y x =-上一点，且(,21)Q x x -，可得()1,max 2,22d P Q x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，讨论|2|x -，1|2|2x -的大小，可得距离d ，再由函数的性质，可得最小值；对于选项C ，运用新定义，求得点的轨迹方程，即可判断；对于选项D ，根据定义得{}{}max ,max ,2x c y x c y a +--=，再根据对称性进行讨论，求得轨迹方程，即可判断．【详解】A 选项，设()()(),,,,,A A B B C C A x y B x y C x y ，由题意可得：()(){}{},,max ,max ,,A C A CBC B C A C B C A B d C A d C B x x y y x x y y x x x x x x +=--+--≥-+-≥-同理可得：()(),,A B d C A d C B y y +≥-，则：()(){}(),,max ,,A B A B d C A d C B x x y y d A B +≥--=，则对任意的三点A ，B ，C ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；故A 正确；B 选项，设点Q 是直线220x y --=上一点，且1,12Q x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得()1,max 2,22d P Q x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，由1222x x -≥-，解得0x ≤或83x ≥，即有(),2d P Q x =-，当83x =时，取得最小值23；由1222x x -<-，解得803x <<，即有()1,22d P Q x =-，(),d P Q 的范围是2,23⎛⎫⎪⎝⎭，无最值，综上可得，P ，Q 两点的“切比雪夫距离”的最小值为23，故B 错误；C 选项，设(),M a b{}max ,x a y b =--，若y b x a -≥-，y b =-，两边平方整理得x a =；此时所求轨迹为x a =(y b ≥或)y b ≤-若y b x a -<-，则x a =-，两边平方整理得y b =；此时所求轨迹为y b =(x a ≥或)x a ≤-，故没法说所求轨迹是正方形，故C 错误；D 选项，定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()12,,2d P F d P F a -=（220c a >>），则：{}{}max ,max ,2x c y x c y a +--=，显然上述方程所表示的曲线关于原点对称，故不妨设x ≥0，y ≥0.(1)当x c yx c y ⎧+≥⎪⎨-≥⎪⎩时，有2x c x c a +--=，得：0x a y a c =⎧⎨≤≤-⎩；(2)当x c y x c y ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩时，有02a =，此时无解；(3)当x c y x c y⎧+>⎪⎨-<⎪⎩时，有2,x c y a a x +-=<；则点P 的轨迹是如图所示的以原点为中心的两支折线.结合图像可知，点P 的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点，故D 正确.故选：AD.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若)nax的展开式的二项式系数和为32，且2x -的系数为80，则实数a 的值为________．【答案】【解析】【分析】由二项式系数和先求n ，再利用通项53215C ()r r rr T a x -+=-得到2x -的指数确定r 值，由2x -的系数为80，建立关于a 的方程求解可得.【详解】因为)na x-的展开式的二项式系数和为32，所以012C C C C 232nnn n n n ++++== ，解得5n =.所以二项式展开式的通项公式为5352155C ()C ()rr rr r rr a T a x x--+=-=-，由5322r-=-，解得3r =，所以2x -的系数为3335C ()1080a a -=-=，解得2a =-.故答案为：2-.13.已知函数()()()2f x x a x x =--在x a =处取得极小值，则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求得()()()221f x x x x a x =-+--'，根据()0f a ¢=，求得a 的值，结合实数a 的值，利用函数的单调性与极值点的概念，即可求解.【详解】由函数()()()2f x x a x x =--，可得()()()221f x x x x a x =-+--'，因为x a =处函数()f x 极小值，可得()20f a a a =-='，解得0a =或1a =，若0a =时，可得()(32)f x x x '=-，当0x <时，()0f x '>；当203x <<时，()0f x '<；当23x >时，()0f x '>，此时函数()f x 在2(,0),(,)3-∞+∞单调递增，在2(0,)3上单调递减，所以，当0x =时，函数()f x 取得极大值，不符合题意，（舍去）；若1a =时，可得()(1)(31)f x x x '=--，当13x <时，()0f x '>；当113x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>，此时函数()f x 在1(,),(1,)3-∞+∞单调递增，在(0,1)上单调递减，所以，当1x =时，函数()f x 取得极小值，符合题意，综上可得，实数a 的值为1.故答案为：1.14.数学老师在黑板上写上一个实数0x ，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数0x 乘以2-再加上3得到1x ，并将0x 擦掉后将1x 写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数0x 除以2-再减去3得到1x ，也将0x 擦掉后将1x 写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为2x ．现已知20x x >的概率为0.5，则实数0x 的取值范围是__________．【答案】()(),21,-∞-+∞ 【解析】【分析】构造函数()23f x x =-+，()32xg x =--，由两次复合列出不等式求解即可.【详解】由题意构造()23f x x =-+，()32xg x =--，则有()()43f f x x =-，()()9f g x x =+，()()92g f x x =-，()()342x g g x =-．因为()()f g x x >，()()g f x x <恒成立，又20x x >的概率为0.5，所以必有43,3,42x x x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩或者43,3,42x x x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩解得()(),21,x ∈-∞-⋃+∞．故答案为：()(),21,-∞-+∞ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.（1）求B ；（2）若ABC的面积为4，且2AD DC = ，求BD 的最小值.【答案】（1）π3（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，从而可求解.（2）结合ABC V 的面积可求得3ac =，再由112333BD BC CA BA BC =+=+ ，平方后得，()222142993BD c a =++ ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V 的面积为33π,43B =，所以133sin 24ac B =，所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+，所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ，所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=，当且仅当6,2a c ==时取等号，所以BD .16.已知抛物线2:2(0)E y px p =>与双曲线22134x y -=的渐近线在第一象限的交点为Q ，且Q 点的横坐标为3．（1）求抛物线E 的方程；（2）过点(3,0)M -的直线l 与抛物线E 相交于,A B 两点，B 关于x 轴的对称点为B '，求证：直线AB '必过定点．【答案】（1）24y x =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由双曲线求其渐近线方程，求出点Q 的坐标，由此可求抛物线方程；（2）联立直线AB 的方程与抛物线方程可得关于x 的一元二次方程，设，，()22,B x y '-，根据韦达定理求出12124,12y y m y y +==，求出直线AB '的方程并令0y =，求出x 并逐步化简可得3x =，则直线AB '过定点(3,0).【小问1详解】设点Q 的坐标为()03,y ，因为点Q 在第一象限，所以00y >，双曲线22134x y -=的渐近线方程为233y x =±，因为点Q在双曲线的渐近线上，所以0y =，所以点Q的坐标为(3,，又点(3,Q 在抛物线22y px =上，所以1223p =⨯，所以2p =，故抛物线E 的标准方程为：24y x =；【小问2详解】设直线AB 的方程为3x my =-，联立243y xx my ⎧=⎨=-⎩，消x 得，24120y my -+=，方程24120y my -+=的判别式216480m ∆=->，即230m ->，设，，则12124,12y y m y y +==，因为点A 、B 在第一象限，所以121240,120y y m y y +=>=>，故0m >，设B 关于x 轴的对称点为()22,B x y '-，则直线AB '的方程为212221()y y y y x x x x ---+=-，令0y =得：212221x x x y x y y -=+-⨯-122121x y x y y y +=+()()12211233y my y my y y -+-=+()21121223my y y y y y -+=+241212344m m mmm-===．直线AB '过定点(3,0)．【点睛】方法点睛：联立直线AB 的方程与抛物线方程可得关于x 的一元二次方程，设，，()22,B x y '-，根据韦达定理求出12124,12y y m y y +==，求出直线AB '的方程并令0y =，求出x 并逐步化简可得3x =，则直线AB '过定点(3,0).17.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，,E F 分别为,AD BC 的中点，沿EF 将四边形EFCD 折起，使二面角A EF C --的大小为60°，点M 在线段AB 上．（1）若M 为AB 的中点，且直线MF 与直线EA 的交点为O ，求OA 的长，并证明直线OD //平面EMC ；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°；若存在，求此时二面角M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．【答案】（1）2OA =；证明见解析.（2）存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°；此时二面角M EC F --的余弦值为14.【解析】【分析】（1）根据中位线性质可求得OA ，由//MN OD ，结合线面平行判定定理可证得结论；（2）由二面角平面角定义可知60DEA ∠=︒，取AE ，BF 中点O ，P ，由线面垂直的判定和勾股定理可知OD ，OA ，OP 两两互相垂直，则以O 为坐标原点建立空间直角坐标系；设()1,,0M m ()04m ≤≤，利用线面角的向量求法可求得m ；利用二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】,E F 分别为,AD BC 中点，////EF AB CD ∴，且2AE FB ==，又M 为AB 中点，且,AB OE AB BF ⊥⊥，易得OAM FBM ≅ ，2OA FB AE ∴===，连接,CE DF ，交于点N ，连接MN ，由题设，易知四边形CDEF 为平行四边形，N Q 为DF 中点，//,AM EF A 是OE 的中点，M ∴为OF 中点，//MN OD ∴，又MN ⊂平面EMC ，OD ⊄平面EMC ，//OD ∴平面EMC ；【小问2详解】////EF AB CD ，EF DE ⊥ ，EF AE ⊥，又DE ⊂平面CEF ，AE ⊂平面AEF ，DEA ∴∠即为二面角A EF C --的平面角，60DEA ∴=︒∠；取,AE BF 中点,O P ，连接,OD OP ，如图，60DEA ∠=︒ ，112OE DE ==，2414cos 603OD ∴=+-︒=，222OD OE DE +=，OD AE ∴⊥，//OP EF ，OP DE ⊥，OP AE ⊥，又,AE DE ⊂平面AED ，AE DE E = ，OP ∴⊥平面AED ，,OD AE ⊂ 平面AED ，,OD OP AE OP ∴⊥⊥，则以O 为坐标原点，,,OA OP OD方向为,,x y z轴正方向建立空间直角坐标系如下图所示，则(D ，()1,0,0E -，()1,4,0F -，(0,C ，设()()1,,004M m m ≤≤，则(1,0,DE =-，()2,,0EM m =，(1,EC = ，设平面EMC 的法向量，则1111111·20·40EM n x my EC n x y ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩，令12y =，则1x m =-，1z=1,m m ⎛∴=- ⎝，∵直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ，·sin 60cos ,·DE n DE n DE n∴︒==11132=，解得1m =或3m =，存在点M ，当1AM =或3AM =时，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ；设平面CEF 的法向量()2222,,n x yz =，又(1,EC = ，(FC =，2222222·40·0EC n x y FC n x ⎧=++=⎪∴⎨=+=⎪⎩ ，令21z =，则2x =，20y =，()2m ∴=；当1m =时，11,2,n ⎛=- ⎝，12121243·13cos ,84·2n n n n n n ∴=== ；当3m =时，23,2,n ⎛=- ⎝，12121243·13cos ,84·2n n n n n n ∴=== ；综上所述：二面角M EC F --的余弦值为14.【点睛】关键点点睛：本题第二步的关键在于证明三线互相垂直，建立空间直角坐标系，设出动点M 的坐标，熟练利用空间向量的坐标运算，求法向量，求二面角、线面角是解题的关键.18.已知函数()12ex xf x x λ-=-.（1）当1λ=时，求()f x 的图象在点 h 处的切线方程；（2）若1x ≥时，()0f x ≤，求λ的取值范围；（3）求证：()1111111232124e 2e*n n n n nnn +++-+++->∈N .【答案】（1）0y =（2）[)1,+∞（3）证明见详解【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）根据题意，由条件式恒成立分离参数，转化为212ln xx xλ≥+，求出函数()212ln x g x x x =+的最大值得解；（3）先构造函数()12ln x x x x ϕ=-+，利用导数证明11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，可得()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，迭代累加可证得结果.【小问1详解】当1λ=时，()12ex xf x x -=-，h t ，则()12121e x x f x x x -⎛⎫=-+ ⎪⎝'⎭，则()0122e 0f =-='，所以()f x 在点 h 处的切线方程为0y =.【小问2详解】由1x ≥时，()0f x ≤，即12e0x xx λ--≤，整理得212ln x x xλ≥+，对1x ≥恒成立，令()212ln x g x x x =+，则()()42321ln 222ln x x x x x g x x x x---=-+'=，令()1ln h x x x x =--，1x ≥，所以()ln 0h x x '=-≤，即函数在1x ≥上单调递减，所以()()10h x h ≤=，即()0g x '≤，所以函数()g x 在1x ≥上单调递减，则()()11g x g ≤=，1λ∴≥.【小问3详解】设()12ln x x x xϕ=-+，1x >，则()()222221212110x x x x x x x xϕ---+-='=--=<，所以在 ∞上单调递减，则()()10x ϕϕ<=，即12ln 0x x x-+<，11ln 2x x x ⎛⎫∴<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，*N n ∈，可得1111111ln 1112211n n n n n ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+<+-=+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎪+⎝⎭，所以()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，()()111ln 2ln 1212n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，()()111ln 3ln 2223n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，…()()111ln 2ln 212212n n n n ⎛⎫--<+ ⎪-⎝⎭，以上式子相加得()112221ln 2ln 212212n n n n n n n ⎛⎫-<+++++ ⎪++-⎝⎭，整理得，11111ln 2412212n n n n n-<++++++-L ，两边取指数得，11111ln 2412212e e n n n n n -++++++-<L ，即得111114122122e e n n n n n -++++-<L ，()*Nn ∈得证.【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键是先构造函数()12ln x x x xϕ=-+，利用导数证明11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，得到()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭.19.已知整数4n ，数列{}n a 是递增的整数数列，即12,,,n a a a ∈Z 且12n a a a <<<．数列{}n b 满足11b a =，n n b a =．若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i b a --等于同一个常数k ，则称数列{}n b 为{}n a 的“左k 型间隔数列”；若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i a b +-等于同一个常数k ，则称数列{}n b 为{}n a 的“右k型间隔数列”；若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i a b k +-=或者1i i b a k --=，则称数列{}n b 为{}n a 的“左右k 型间隔数列”．（1）写出数列{}:1,3,5,7,9n a 的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）已知数列{}n a 满足()81n a n n =-，数列{}n b 是{}n a 的“左k 型间隔数列”，数列{}n c 是{}n a 的“右k 型间隔数列”，若10n =，且有1212n n b b b c c c +++=+++ ，求k 的值；（3）数列{}n a 是递增的整数数列，且10a =，27a =．若存在{}n a 的一个递增的“右4型间隔数列{}n b ”，使得对于任意的{},2,3,,1i j n ∈- ，都有i j i j a b b a +≠+，求n a 的关于n 的最小值（即关于n 的最小值函数()f n ）．【答案】（1）1，2，4，6，9或1，2，4，8，9或1，2，6，8，9或1，4，6，8，9．（2）80k =（3）()()382n n f n -=+【解析】【分析】（1）由“左右k 型间隔数列”的定义，求数列{}:1,3,5,7,9n a 的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）根据“左k 型间隔数列”和“右k 型间隔数列”的定义，由1212n n b b b c c c +++=+++ ，则有1291016a a k a a ++=+，代入通项计算即可；（3）由“右4型间隔数列”的定义，有144i i i b a a +=->-，可知{}3i i b a nn -∈≥-∣，则有()()()232431n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()()()()413216n n ≥-+-+-+-++- ，化简即可．【小问1详解】数列{}:1,3,5,7,9n a 的“左右1型间隔数列”为1，2，4，6，9或1，2，4，8，9或1，2，6，8，9或1，4，6，8，9．【小问2详解】由12101210b b b c c c +++=+++ ，可得239239b b b c c c +++=+++ ，即128341088a a a k a a a k ++++=+++- ，即1291016a a k a a ++=+，即16168988109k +=⨯⨯+⨯⨯，所以80k =．【小问3详解】当{}2,3,,1i n ∈- 时，由144i i i b a a +=->-，可知{}3i i b a nn -∈≥-∣．又因为对任意{},2,3,,1i j n ∈- ，都有i j i j a b b a +≠+，即当{}2,3,,1i n ∈- 时，i i b a -两两不相等．因为()()()232431n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()()()2233117444n n b a b a b a --=++-++-+++- ()()()()223311742n n n b a b a b a --=+-+-+-++- ()()()()413216n n ≥-+-+-+-++- ()382n n -=+．所以n a 的最小值函数()()382n n f n -=+．另外，当数列䁕的通项()0,1,38,2,2i i a i i i n =⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩间隔数列的通项(),1,13,21,2i i a i i n b i i i n ==⎧⎪=⎨-+≤≤-⎪⎩或时也符合题意．【点睛】方法点睛：在实际解决“新定义”问题时，关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息，确定新定义的名称或符号、概念、法则等，并进行信息再加工，寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点，探求解决方法，在此基础上进行知识转换，有效输出，合理归纳，结合相关的数学技巧与方法来分析与解决!。

重庆市第一中学2025届高三上学期11月期中考试语文含答案

2024年重庆一中高2025届高三11月期中考试语文试题卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读(35分)(一) 现代文阅读Ⅰ (本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：首先要说清楚：什么是桥。

如果说，能使人过河，从此岸到彼岸的东西就是桥，那么，船也是桥了；能使人越岭，从这山到对山的东西就是桥，那么，直升机也是桥了。

船和飞机当然都不是桥，因为桥是固定的，而人在桥上是要走动的。

可是，拦河筑坝，坝是固定的，而人又能在坝上走，从此岸走到彼岸，难道坝也是桥吗? 不是的，因为桥下还要能过水，要有桥孔。

那么，在浅水河里，每隔一步，放下一堆大石块，排成一线，直达对岸，上面走人，下面过水，而石块位置又是固定的，这该是一座桥了(这在古时叫作“鼋鼍以为桥梁”，见《拾遗记》，近代叫作“汀步桥”)，然而严格说来，这还不是桥，因为桥面是要连续的，不连续，不成路。

但是，过河越谷的水管渠道，虽然具备了上述的桥的条件，而仍然不是桥，这又是何故呢? 因为它上面不能行车。

这样说来，矿山里运煤的架空栈道，从山顶到平地，上面行车，岂非也是桥吗，然而又不是，因为这种栈道太陡，上面不能走人。

说来说去，桥总要是条路，它才能行车走人，不过它不是造在地上而是架在空中的，因而下面就能过水行船。

其次，怎样叫早。

是自然界历史上的早呢，还是人类历史上的早。

是世界各国的早呢，还是仅仅本国的早。

所谓早是要有历史记载为根据呢，还是可凭推理来臆断。

早是指较大的桥呢，还是包括很小的在内的，比如深山旷野中的一条小溪河上，横跨着一根不太长的石块，算不算呢? 也就是说，是指有名的桥呢，还是无名的桥。

这样一推敲，也就难落笔了。

姑且定个范围，那就是：世界上最初出现的人造的桥，但只指桥的类型而非某一座桥。

在人类历史以前，就有三种桥。

重庆市第一中学校2024届高三下学期5月月考测试数学试题(含答案与解析)_6502

重庆第一中学2024届高三下期5月月考试题数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}0,1,2,3A =，{}2log 1B x x =<，则A B ⋂=R ð（）A. {}3B. {}2,3C. {}1,2,3D. {}0,2,32. 已知{}n a 是实数集内的等比数列，满足21a =，681a =，则4a =（） A. 3B. 3-或3C. 9D. 9-或93. 已知圆锥的轴截面为正三角形，该圆锥的侧面积数值与其体积数值相等，则该圆锥的底面积为（） A. 3πB. 12πC. 27πD. 48π4. 已知定义在R 上函数()f x 是奇函数，且当0x ≥时，()()2log 3x a f x =++，则()3f -=（） A. 1B. 1-C. 2D. 2-5. 如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则合流结束时汽车通过顺序共有（）种.A. 10B. 20C. 60D. 1206. 已知正数a ，b 满足111a b+=，则3ab b +的最小值为（） A. 8B. 9C. 10D. 12的7. 已知直线y x =与函数()ln y x a b =++的图象相切（,a b ∈R ），则e a b +（e 为自然对数的底数）的最小值为（） A. 0B. 1C. 2D. e8. “四二一广场”是重庆第一中学校文化地标（如图1），广场中心的建筑形似火炬宛若花开，三朵“花瓣”都是拓扑学中的莫比乌斯带（如图2）.将莫比乌斯带投影到平面上，会得到无穷大符号“∞”.在平面直角坐标系中，设线段AB 长度为2a （0a >），坐标原点O 为AB 中点且点A ，B 均在x 轴上，若动点P 满足2PA PB a ⨯=，那么点P 的轨迹称为双纽线，其形状也是无穷大符号“∞”（如图3）.若1a =，点P 在第一象限且3cos 4POB ∠=，则PA =（）A.12B.C.D. 2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知随机变量X 和Y ，下列说法正确是（）A. X 和Y 是分类变量，则2χ值越大，则判断“X 与Y 独立”的把握越大B. 若()()E X E Y =，则()()D X Y D =C. 若1~9,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()2D X = D. 若()2~0,Y N σ，则()()11P Y P Y <=>-10. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线两个焦点分别为1F ，2F ，过2F线相交于点P，若12PF F =，则双曲线的离心率可能是（）A.B.1+C.1+D.2的的11. 冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法.其基本思想是：通过对待排序序列{}12,,,n x x x 从左往右，依次对相邻两个元素{}1,k k x x +（1k =，2，L，n 1-）比较大小，若1k k x x +>，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列{}2,1,4,3进行冒泡排序，首先比较{}2,1，需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,4,3，然后比较{}2,4，无需交换位置，最后比较{}4,3，又需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,3,4，最终完成了冒泡排序.同样地，序列{}1,4,2,3需要依次交换{}4,2，{}4,3完成冒泡排序.因此，{}2,1,4,3和{}1,4,2,3均是交换2次的序列.现在对任一个包含n 个不等实数的序列进行冒泡排序（3n ≥），设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为n a ，只需要交换1次的序列个数为n b ，只需要交换2次的序列个数为n c ，则下列说法正确的有（） A. ()12n n n a -=B. 1n b n =-C. 11n n c c n +=+-D. 222n n n c --=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知复数z 的共轭复数是z ，若20242i i z z z ⋅=⋅+，则z =___________. 13. 已知()()cos 2sin f x x x ϕ=++的最大值为3，则tan2ϕ=___________.14. 如图，已知棱长均为4正四棱锥P -ABCD 中，M 和N 分别为棱AB 、PC 的中点，过M 和N 可以作平面α使得//PB α，则平面α截正四棱锥P -ABCD 所得的截面面积为___________.四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C cb -=. （1）求A 的大小；的（2）若sin 3sin C B =，BC 边上的中线AD，求ABC 的面积.16. 在一种新能源产品的客户调查活动中发现，某小区10位客户有4人是该产品的潜在用户，小刘负责这10人的联系工作，他先随机选择其中5人安排在上午联系，剩余5人下午联系. （1）设上午联系的这5人中有ξ个潜在用户，求的ξ分布列与期望；（2）小刘逐一依次联系，直至确定所有潜在用户为止，求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率. 17. 如图，直三棱柱111ABC A B C -侧棱长为2，2AC =，AB BC =，D ，E ，F 分别为11A B ，1BB ，BC 的中点.（1）证明：平面DEF ⊥平面11ACC A ；（2）若直线DE 与平面ABC 所成的角大小为π4，求二面角A DE F --的余弦值. 18. 已知()2,0F -，()3,0A ，直线l ：92x =-，动点P 到l 的距离为d ，满足32PF d =，设点P 的轨迹为C ，过点F 作直线1l ，交C 于G ，H 两点，过点F 作与1l 垂直的直线2l ，直线l 与2l 交于点K ，连接AG ，AH ，分别交直线l 于M ，N 两点. （1）求C 的方程；（2）证明：KN KM =；（3）记GMK ，HNK 的面积分别为1S ，2S ，四边形AGKH 的面积为3S ，求312S S S +的范围.19. 函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数()f x 在0x x =处的极限定义如下：0∀ε>，存在正数δ，当00x x δ<-<时，均有()f x A ε-<，则称()f x 在0x x =处的极限为A ，记为()lim f x A =，例如：()2f x x =在1x =处的极限为2，理由是：0∀ε>，存在正数2εδ=，当01x δ<-<时，均有222122x x εε-=-<⨯=，所以()lim 22x =.已知函数()()2e g x a x=-，的()(]()()ln ,0,e ,e,xx h x x g x x ∞⎧∈⎪=⎨⎪∈+⎩，（0a >，e 为自然对数的底数）.（1）证明：()g x 在e x =处的极限为e a ；（2）若21e=a ，()()12h x h x =，12x x <，求1112x x x ⋅的最大值；（3）若()e lim x A f x →=，用函数极限的定义证明：()()()elim e x f x x g A a →+=+. 参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}0,1,2,3A =，{}2log 1B x x =<，则A B ⋂=R ð（）A. {}3B. {}2,3C. {}1,2,3D. {}0,2,3【答案】D 【解析】【分析】解对数不等式求出集合B ，然后由集合的补集运算和交集运算可得. 【详解】由2log 1x <解得()0,2B =，所以(][),02,B ∞∞=-⋃+R ð，所以{}0,2,3A B ⋂=R ð. 故选：D2. 已知{}n a 是实数集内的等比数列，满足21a =，681a =，则4a =（） A. 3 B. 3-或3C. 9D. 9-或9【答案】C 【解析】【分析】由等比中项的性质即可求解.【详解】由等比中项可得，242681a a a ==，又22420a a q q ==>，于是49a =. 故选：C.3. 已知圆锥的轴截面为正三角形，该圆锥的侧面积数值与其体积数值相等，则该圆锥的底面积为（） A. 3π B. 12πC. 27πD. 48π【答案】B 【解析】【分析】由轴截面正三角形可得2,l r h ==，进而由圆锥的侧面积数值与其体积数值相等可求半径，从而可得圆锥的底面积. 【详解】几何体如图所示：因为轴截面PAB 是正三角形，所以2,l r h ==.圆锥的侧面积等于2π2πrl r =，圆锥的体积等于231π3r h r =，由圆锥的侧面积数值与其体积数值相等，得232ππr r =，得r =. 故圆锥的底面积为2π12πr =. 故选：B.4. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当0x ≥时，()()2log 3x a f x =++，则()3f -=（） A. 1 B. 1-C. 2D. 2-【答案】B 【解析】【分析】定义在R 上的函数()f x 是奇函数，所以()00f =，由此可得a 的值，进而由()3f 可得()3f -的值.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()2log 003a f =+=，解得2log 3a =-，则()()22log 3lo 3g f x x =+-，()222log log 1o 3632l g f ===-，所以()()331f f -=-=-. 故选：B.5. 如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则合流结束时汽车通过顺序共有（）种.A. 10B. 20C. 60D. 120【答案】A 【解析】【分析】合流结束时5辆车需要5个位置，第一步从5个位置选2个位置安排左边的2辆汽车，第二步剩下3个位置安排右边的3辆汽车，从而由分步乘法计数原理可得结果. 【详解】设左车辆汽车依次为12,A A ，右车辆汽车依次为123,,B B B ，则通过顺序的种数等价于将12,A A 安排在5个顺序中的某两个位置（保持12,A A 前后顺序不变），123,,B B B 安排在其余3个位置（保持123,,B B B 前后顺序不变），123,,B B B ，所以，合流结束时汽车通过顺序共有2353C C 10=. 故选：A.6. 已知正数a ，b 满足111a b+=，则3ab b +的最小值为（） A. 8 B. 9C. 10D. 12【答案】B 【解析】【分析】将111a b +=变形为ab a b =+，代入3ab b +，再通过常数代换和基本不等式可得. 【详解】因为111a b+=，所以ab a b =+，所以()114344559b a ab b a b a b a b a b ⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当33,2a b ==时，等号成立，所以3ab b +的最小值为9.故选：B7. 已知直线y x =与函数()ln y x a b =++的图象相切（,a b ∈R ），则e a b +（e 为自然对数的底数）的最小值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. e【答案】C 【解析】【分析】设切点为()00,Q x y ，根据切点在切线和曲线上，以及切点处的导数等于切线斜率，联立求解可得1a b +=，则e e 1a a b a +=-+，构造函数()e 1xf x x =-+，利用导数求最小值即可.【详解】设直线y x =与函数()ln y x a b =++的图象相切于点()00,Q x y ，则()0000ln y x y x a b =⎧⎨=++⎩，所以()00ln x a b x ++=，又()1ln x a b x a '⎡⎤++=⎣⎦+，所以011x a =+，即01x a +=，所以0ln1b x +=，即0b x =，所以1a b +=，所以e e 1a a b a +=-+，令()e 1xf x x =-+，则()e 1xf x '=-，当0x <时，()0f x '<，()f x 在(),0∞-上单调递减；当0x >时，()0f x '>，()f x 在()0,∞+上单调递增. 所以，当0x =时，()f x 取得最小值()()min 02f x f ==，所以e a b +的最小值为2. 故选：C8. “四二一广场”是重庆第一中学校文化地标（如图1），广场中心的建筑形似火炬宛若花开，三朵“花瓣”都是拓扑学中的莫比乌斯带（如图2）.将莫比乌斯带投影到平面上，会得到无穷大符号“∞”.在平面直角坐标系中，设线段AB 长度为2a （0a >），坐标原点O 为AB 中点且点A ，B 均在x 轴上，若动点P 满足2PA PB a ⨯=，那么点P 的轨迹称为双纽线，其形状也是无穷大符号“∞”（如图3）.若1a =，点P 在第一象限且3cos 4POB ∠=，则PA =（）的A.12B.C.D. 2【答案】C 【解析】【分析】设(),P x y ，根据双纽线的定义求出点P 的轨迹方程，设,OP r POB θ=∠=，则()cos ,sin P r r q q ，代入方程求出OP ，再在POB 中，利用余弦定理求出PB ，即可得解.【详解】()()1,0,1,0A B -，设(),P x y ，由双纽线的定义得1PA PB ⨯=，1=，化简得()()222222x y x y +=-，显然1OB =，设,OP r POB θ=∠=，则()cos ,sin P r r q q ，代入方程()()222222x y x y +=-，得()422222cos sin 2cos 2r r r θθθ=-=，所以()22912cos 222cos 1221164r θθ⎛⎫==-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，由余弦定理得22211312cos 1214242PB OP OB OP OB POB =+-∠=+-⨯⨯⨯=，所以PB =，所以1PA PB==. 故选：C.【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点Q 的坐标x 、y 表示相关点P 的坐标0x 、0y ，然后代入点P 的坐标()00,x y 所满足的曲线方程，整理化简可得出动点Q 的轨迹方程；（4）参数法：当动点坐标x 、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x 、y 与某一参数t 得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知随机变量X 和Y ，下列说法正确的是（）A. X 和Y 是分类变量，则2χ值越大，则判断“X 与Y 独立”的把握越大B. 若()()E X E Y =，则()()D X Y D =C. 若1~9,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()2D X = D. 若()2~0,Y N σ，则()()11P Y P Y <=>-【答案】CD 【解析】【分析】根据2χ的意义可判断A ；根据平均数与方差的意义可判断B ；由二项分布的方差公式求解可判断C ；由正态分布的对称性可判断D .【详解】对于A ，2χ值越大，X 和Y 有关系的可能性就越大，则“X 与Y 独立”的把握越小，A 错误；对于B ，平均数相等，数据的分散程度不一定相等，即方差不一定相等，B 错误；对于C ，若1~9,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()129233D X =⨯⨯=，C 正确；对于D ，若()2~0,Y N σ，则由正态分布的对称性可知()()11P Y P Y <=>-，D 正确.故选：CD10. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线两个焦点分别为1F ，2F ，过2F线相交于点P ，若12PF F =，则双曲线的离心率可能是（）A.B.1+C.1+D.2【答案】AD 【解析】【分析】根据题意，分双曲线的渐近线的斜率ba <和b a>2PF x =，结合余弦定理和双曲线的定义，求得x 的值，进而求得双曲线的离心率，得到答案.【详解】由题意，可得122F F c =，因为12PF F =，则1PF =，设2PF x =，①若双曲线的渐近线的斜率b a <，则2e =<，如图（1）所示，因为过2F 112π3PF F ∠=，由余弦定理得2222π12422cos3c c x c x =+-⨯⋅⋅，整理得22280x cx c +-=，解得2x c =或4x c =-（舍去），所以1221)a PF PF c =-=-，可得1)a c =-，所以离心率为2c e a ===<，满足题意，所以A 正确；②若双曲线的渐近线的斜率b a >2e =>，如图（1）所示，因为过2F 11π3PF F ∠=，由余弦定理得222π12422cos3c c x c x =+-⨯⋅⋅，整理得22280x cx c --=，解得4x c =或2x c =-（舍去），所以122(4a PF PF c =-=-，可得(2a c =，所以离心率为22c e a ===+>，满足题意，所以C 正确，故选：AD.11. 冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法.其基本思想是：通过对待排序序列{}12,,,n x x x 从左往右，依次对相邻两个元素{}1,k k x x +（1k =，2，L，n 1-）比较大小，若1k k x x +>，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列{}2,1,4,3进行冒泡排序，首先比较{}2,1，需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,4,3，然后比较{}2,4，无需交换位置，最后比较{}4,3，又需要交换1次位置，得到新序列{}1,2,3,4，最终完成了冒泡排序.同样地，序列{}1,4,2,3需要依次交换{}4,2，{}4,3完成冒泡排序.因此，{}2,1,4,3和{}1,4,2,3均是交换2次的序列.现在对任一个包含n 个不等实数的序列进行冒泡排序（3n ≥），设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为n a ，只需要交换1次的序列个数为n b ，只需要交换2次的序列个数为n c ，则下列说法正确的有（） A. ()12n n n a -=B. 1n b n =-C. 11n n c c n +=+-D. 222n n n c --=【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意，不妨设序列的n 个元素为1,2,3,,n ，再根据等差数列前n 项和公式即可判断A ；得出只要交换1次的序列的特征即可判断B ；确定元素1n +在新序列的位置，再分类讨论即可判断C ；结合C 选项，利用累加法即可判断D.【详解】不妨设序列的n 个元素为1,2,3,,n ，对于A ，交换次数最多的序列为{},1,,2,1n n - ，将元素n 冒泡到最右侧，需交换n 1-次，将元素n 1-冒泡到最右侧，需交换2n -次，L故共需要()()()()()1111122122n n n n n n -+---+-+++== ，故A 正确；对于B ，只要交换1次的序列是将{}1,2,3,,n 中的任意相邻两个数字调换位置的序列，故有n 1-个这样的序列，即1n b n =-，故B 正确；对于C ，当n 个元素的序列顺序确定后，将元素1n +添加进原序列，使得新序列（共1n +个元素）交换次数也是2，则元素1n +在新序列的位置只能是最后三个位置，若元素1n +在新序列的最后一个位置，则不会增加交换次数，故原序列交换次数为2（这样的序列有n c 个），若元素1n +在新序列的倒数第二个位置，则会增加1次交换，故原序列交换次数为1（这样的序列有1n b n =-个），若元素1n +在新序列的倒数第三个位置，则会增加2次交换，故原序列交换次数为0（这样的序列有1个），因此111n n n c c n c n +=+-+=+，故C 错误；对于D ，考虑3n =时，则序列有{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1共6种情况，交换次数分别为0,1,1,2,2,3，故需要交换2次的序列有{}{}2,3,1,3,1,2共2个，因此32c =，由C 知1n n c c n +=+，则()()()123121341n n n c c n c n n c n --=+-=+-+-==++++-()()()2122234122n n n n n +---=++++-==，故D 正确. 故选：ABD.【点睛】关键点点睛：在解根数列新定义相关的题目时，理解新定义是解决本题的关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知复数z 的共轭复数是z ，若20242i i z z z ⋅=⋅+，则z =___________. 【答案】i - 【解析】【分析】设i z a b =+，代入条件中，根据复数相等列方程组求解可得.【详解】设i,,z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，因为()50620244i i 1==，所以()()()2i i i i 1a b a b a b +=+-+，整理得2222i 1b a a b -+=++，所以221220a b b a ⎧++=-⎨=⎩，解得0,1a b ==-，所以i z =-.故答案为：i -13. 已知()()cos 2sin f x x x ϕ=++的最大值为3，则tan 2ϕ=___________.【答案】1- 【解析】【分析】先写出()f x 的展开式，然后利用辅助角公式求最大值，进而得sin 1ϕ=-，从而可得结果. 【详解】()()()cos 2sin cos cos sin 2sin f x x x x x ϕϕϕ=++=+-，由辅助角公式可得()f x3=，化简得954sin ϕ-=，即sin 1ϕ=-，解得π2π,Z 2k k ϕ=-∈，所以，()4tanta n 24n ta 1k k ϕππ⎛⎫⎛⎫π-=-=-∈Z ⎪ ⎪⎝⎝⎭=⎭. 故答案为：1-.14. 如图，已知棱长均为4的正四棱锥P -ABCD 中，M 和N 分别为棱AB 、PC 的中点，过M 和N 可以作平面α使得//PB α，则平面α截正四棱锥P -ABCD 所得的截面面积为___________.【答案】【解析】【分析】取AP 中点为E ，取BC 中点为F ，易证明//PB 平面EMFN ，再通过取四等分点G ，可证明截的面就是五边形GEMFN ，最后通过证明四边形EMFN 是矩形，再来计算截面的面积即可.【详解】取AP 中点为E ，取BC 中点为F ，连结四点可得四边形EMFN ，结合题意可知//,//EM PB NF PB ，所以//EM NF ，同理：//,//EN AC MF AC ，所以//EN MF ，即四边形EMFN 是平行四边形，因为//,EM PB EM ⊂平面EMFN ， PB ⊄平面EMFN ，所以//PB 平面EMFN ，设MF BD H = ，可得14HB BD =，再在PD 上取点G ，满足14PG PD =，此时//HG PB ，所以//////HG PB EM NF ，可得截面五边形GEMFN ，由正四棱锥可知：PO ⊥平面ABCD ，且MF ⊂平面ABCD ，所以PO MF ⊥，又因为BD MF ⊥，BD PO O = ，BD ⊂平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以MF ⊥平面PBD ，又因为PB ⊂平面PBD ，所以MF PB ⊥，又因为//NF PB ，所以MF NF ⊥，从而可得四边形EMFN 是矩形，由正四棱锥所有棱长均为4，可知12MF AC ==122EM PB ==，所以四边形EMFN 的面积为2MF EM ⋅==，再由14HB BD =，//HG PB ，可知：334HG PB ==又因为2EM =，所以三角形EMG 的面积为()32⨯-=１２，所以截面五边形GEMFN 的面积为+=故答案为：四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C cb -=. （1）求A 的大小；（2）若sin 3sin C B =，BC 边上的中线AD ，求ABC 的面积. 【答案】（1）2π3；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合sin sin cos cos sin B A C A C =+化简可得；（2）根据正弦定理角化边，由()12AD AB AC =+平方可得2b =，6c =，再由面积公式可得. 【小问1详解】由正弦定理边化角得1sin cos sin sin 2A C CB -=，又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，所以1sin cos sin sin cos cos sin 2-=+A C C A C A C ，即1sin cos sin 2C A C -=，因为()0,π,sin 0C C ∈>，所以1cos 2A =-，因为()0,πA ∈，所以2π3A =. 【小问2详解】由sin 3sin C B =得3c b =，因为()12AD AB AC =+，AD =，所以()()2222117244AB AC AB AC c b bc =++⋅=+- ，所以2229328b b b +-=，即2b =，所以6c =，所以11sin 2622ABC S bc A ==⨯⨯= 16. 在一种新能源产品的客户调查活动中发现，某小区10位客户有4人是该产品的潜在用户，小刘负责这10人的联系工作，他先随机选择其中5人安排在上午联系，剩余5人下午联系.（1）设上午联系的这5人中有ξ个潜在用户，求的ξ分布列与期望；（2）小刘逐一依次联系，直至确定所有潜在用户为止，求小刘6次内即可确定所有潜在用户概率. 【答案】（1）分布列见详解，()2E ξ=（2）43630【解析】【分析】（1）根据超几何分布的概率公式求出相应概率，即可得分布列，再由期望公式可得期望；（2）6次内确定所有潜在用户有：前4次抽到的全是潜在用户；前4次抽到3个潜在用户，第5次抽到一个潜在用户；前5次抽到3个潜在用户，第6次抽到一个潜在用户，共三种情况，根据组合知识结合古典概型概率公式可得. 【小问1详解】由题知，ξ服从超几何分布，可能取值有0,1,2,3,4，所以()()()504132646464555101010C C C C C C 15100,1,2C 42C 21C 21P P P ξξξ=========， ()()23146464551010C C C C 513,4C 21C 42P P ξξ======.得分布列为：ξ 01 2 3 4P142 521 1021 521 142所以()1510510123424221212142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【小问2详解】记确定所有潜在用户所需要的联系次数为X ，则()()()343544456101010C C C 1114,5,6C 210C 63C 21P X P X P X =========. 所以，6次内即可确定所有潜在用户的概率为111432106321630++=. 17. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为2，2AC =，AB BC =，D ，E ，F 分别为11A B ，1BB ，BC 的中点.的（1）证明：平面DEF ⊥平面11ACC A ；（2）若直线DE 与平面ABC 所成的角大小为π4，求二面角A DE F --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）取AC 的中点O ，连接OB ，以点O 为原点建立空间直角坐标系，证明两个平面的法向量垂直即可；（2）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用向量法求解即可. 【小问1详解】取AC 的中点O ，连接OB ，因为AB BC =，所以OB AC ⊥，如图，以点O 为原点,OA OB 所在直线为,x y 轴，在平面11ACC A 内过O 作垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设OB b =，则()11,,2,0,,1,,,02222b b D E b F ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()1,,1,1,0,222b DE DF ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，设平面DEF 的法向量为(),,n x y z =，则有102220b n DE x y z n DF x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩，令2x =，则1,0z y ==，所以()2,0,1n =，因为y 轴⊥平面11ACC A ，则可取平面11ACC A 的法向量为()0,1,0m =，则0n m ⋅= ，所以n m ⊥ ，所以平面DEF ⊥平面11ACC A ；【小问2详解】因为z 轴⊥平面ABC ，则可取平面ABC 的法向量为()0,0,1p =，因为直线DE 与平面ABC 所成的角大小为π4，所以πcos ,sin4DE p DE p DE p⋅====b =，则()()12,,1,0,02D E A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故111,222DE AD ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面ADE 的法向量为()111,,q x y z =，则有1111111021202q DE x y z q AD x y z ⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩，令1x =111,0y z ==，所以()q =，所以cos ,n q n q n q ⋅===，由图可知二面角A DE F --锐二面角，所以二面角A DE F --18. 已知()2,0F -，()3,0A ，直线l ：92x =-，动点P 到l 的距离为d ，满足32PF d =，设点P 的轨迹为C ，过点F 作直线1l ，交C 于G ，H 两点，过点F 作与1l 垂直的直线2l ，直线l 与2l 交于点K ，连接AG ，AH ，分别交直线l 于M ，N 两点. （1）求C 的方程；（2）证明：KN KM =；（3）记GMK ，HNK 的面积分别为1S ，2S ，四边形AGKH 的面积为3S ，求312S S S +的范围.【答案】（1）22195x y +=（2）证明见解析（3）2,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）利用坐标公式代入32PF d =得到C 的轨迹方程22195x y +=；（2）利用方程组思想，先求出交点1122(,),,()G x y H x y 满足的韦达定理，再利用这两个坐标写直线方程去求出交点()11159,223y M x ⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭和()22159,223y N x ⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭，最后利用韦达定理去证明2MN K y y y +=，即可；（3）利用所求的坐标去表示()312=AMN S S S S -+ ，然后把312S S S +转化到韦达定理上来，可得到32221+31S m ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，然后求出取值范围即可.小问1详解】为【由()2229329242PF d x y x ⎡⎤=⇒++=+⎣⎦，得到：()22294443681x x y x x +++=++，即：22225945195x y x y +=⇒+=，所以C 的方程为22195x y +=；【小问2详解】证明：要证KN KM =，即证明K 为MN 的中点，如图：易知：1l 的斜率不为0，可设直线方程111222,(,),(,),l x my G x y H x y =-：联立：221952x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消元得：()225920250m y my +--=，得到()222Δ=400100599009000m m m ++=+>，则1212222025,5959m y y y y m m -+==++，可得AG 方程为()1133y y x x =--，令92x =-，得到()111523y y x =--，所以()11159,223y M x ⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭，同理：()22159,223y N x ⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭，即()()121212121515152323255M N y y y y y y x x my my ⎛⎫+=--=-+ ⎪----⎝⎭()()221212221212222520252515155959=52520252525255959m m my y y y m m m m m y y m y y m m m m -⎛⎫-⎛⎫ ⎪-+++=-=- ⎪ ⎪ ⎪--++ ⎪⎝⎭-+++⎝⎭，直线()22l y m x =-+：，令92x =-，得到52K m y =，所以有2M N K y y y +=，而M N K x x x ==，所以K 为MN 的中点，即KN KM =；【小问3详解】由()12121219191922224S S MK x NK x MN x x ⎛⎫⎛⎫+=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()3121219=322AMN S S S S MN S S ⎛⎫-+=+-+ ⎪⎝⎭ ，得：()()312121212193151522=11119594MN S S S x x m y y MN x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-=-=-+++++++ ()2221559112031559m m m m m +=-=-+++ ()22222262322==1+313131m m m m m ++⎛⎫= ⎪+++⎝⎭，因为22221+,2313m ⎛⎫⎛⎤∈ ⎪ ⎥+⎝⎭⎝⎦，所以3122,23S S S ⎛⎤∈ ⎥+⎝⎦. 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.19. 函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数()f x 在0x x =处的极限定义如下：0∀ε>，存在正数δ，当00x x δ<-<时，均有()f x A ε-<，则称()f x 在0x x =处的极限为A ，记为()lim f x A =，例如：()2f x x =在1x =处的极限为2，理由是：0∀ε>，存在正数2εδ=，当01x δ<-<时，均有222122x x εε-=-<⨯=，所以()lim 22x =.已知函数()()2e g x a x =-，()(]()()ln ,0,e ,e,x x h x x g x x ∞⎧∈⎪=⎨⎪∈+⎩，（0a >，e 为自然对数的底数）.（1）证明：()g x 在e x =处的极限为e a ；（2）若21e =a ，()()12h x h x =，12x x <，求1112x x x ⋅的最大值；（3）若()e lim x A f x →=，用函数极限的定义证明：()()()elim e x f x x g A a →+=+. 【答案】（1）证明见解析（2）2ee e +（3）证明见解析【解析】【分析】（1）要使得()e g x a ε-<，即e x a ε-<，再根据题意即可得证；（2）利用导数求出函数的单调区间，令()()12h x h x m ==，确定m 的范围，再将1112,x x x 分别用m 表示，构造函数，利用导数求出最大值即可；（3）有()e lim x f x A →=结合（1），对任意正数ε，取122εεε==，112212,,δδδδδδδ≤⎧=⎨>⎩，0∀ε>，当0e x δ<-<时，有()()()()()()()e e f x g x A a f x A g x a +-+=-+-，即可得证.【小问1详解】要使得()e g x a ε-<，即()2e e a x a ε--<，即()e a x ε-<，即e x a ε-<，所以0∀ε>，存在整数a εδ=，当0e x δ<-<时，均有()()e e e g x a a x a x a a εε-=-=⋅-<⋅=，所以()elim e x g x a →=；【小问2详解】当0e x <≤时，()ln x h x x =，则()21ln 0x h x x '-=≥，所以函数()h x 在(]0,e 上单调递增，当e x >时，()()()221212e e e eh x g x x x ==-=-单调递减，因为()()12h x h x =，12x x <，所以120e x x <<<，令()()12h x h x m ==，因为()()1e e eh g ==，0x →时，()h x ∞→-，x →+∞时，()h x ∞→-，所以1,e m ∞⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，由()1h x m =，得11ln x m x =，得11ln x mx =，得()111e e x mx m x ==，得111e x m x =，由()2h x m =，得222e e x m =-，所以()11212e 2e e x m x x m ⋅=-，令()()2e 2e e m p m m =-，1,e m ∞⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()()12e e e m p m m +=--'，令()0p m '=，得21e m =-，当21e m <-时，()0p m '>，当211e em -<<时，()0p m '<，所以函数()p m 在2,1e ∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在211,ee ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，所以()2ee max21e e p m p +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即1112x x x ⋅的最大值为2e e e +；【小问3详解】因为()elim x f x A →=，所以10ε∀>，存在正数1δ，当10e x δ<-<时，均有()1f x A ε-<；由（1）知()elim e x g x a →=，即20ε∀>，存在正数2δ，当20e x δ<-<时，均有()2e f x a ε-<，对任意正数ε，取122εεε==，112212,,δδδδδδδ≤⎧=⎨>⎩， 0∀ε>，当0e x δ<-<时，有()()()()()()()e e f x g x A a f x A g x a +-+=-+-()()12e f x A g x a εεε≤-+-=+=，所以()()()elim e x f x g x A a →+=+. 【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。

2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1690)

铁门关市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（） A ．1B ．2C ．3D ．42．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（）A ．6B ．5C ．4D ．33．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.5．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．26．已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°9．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（） A ．2017 B ．﹣8 C ．D ．10．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A ．80B ．40C ．60D ．2011．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱12．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x ∈R 恒成立，则（） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f二、填空题13．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为．14．-23311+log 6-log 42（）= . 15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．16．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．18．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．21．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．22．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．23．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．24．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．铁门关市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ．2．【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设BM k B A =，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y+取最小值时，()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 3．【答案】 D【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A 不正确；B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=log x在定义域上是增函数，C 不正确；D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x ）=logx 在定义域上是减函数，D 正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．4．【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.5．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．6．【答案】B7．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．8．【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．9．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．10．【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．11．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.12．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B二、填空题13．【答案】x=﹣3．【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．14．【答案】33 2【解析】试题分析：原式=233331334log log16log16log1622+=+=+=+=。

人教版数学高三期中测试精选(含答案)8

【答案】A
9．设 a, b, c 是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（）
A．| a b || a c | | b c |
C．
|
a
b
|
a
1
b
2
B． a2
1 a2
a
1 a
D． a 3 a 1 a 2 a
【来源】上海市上海中学 2018-2019 学年高三上学期期中数学试题
x [2, 4] ，不等式 f (x) t 2 恒成立，则 t 的取值范围为__________．
【来源】山东省菏泽一中、单县一中 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（文)试
题【答案】 (,10]
2x y 1 0,
12．设关于
x
，
y
的不等式组
x m 0,
表示的平面区域为 D ，若存在点
【答案】（1）见解析;(2) 2- n 2 n n2
2n
2
7x 5y 23 0
30．已知
x，y
满足条件：
x
7
y
11
0
，求：
4x y 10 0
（1） 4x 3y 的最小值； x y 1
（2） x 5 的取值范围.
【来源】上海市上海中学 2015-2016 学年高二上学期期中数学试卷
an
2n
的前
n
项和
Sn
．
【来源】江西省抚州市临川一中 2019-2020 届高三上学期第一次联合考试数学（文科)
试题
【答案】（1） an
1 2
n
；（2）
Sn
2n1
n2
n
2
.
34．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a2 a8 82 ， S41 S9 .

函数问题的灵魂-定义域问题-学会解题之高三数学多题一解(解析版)

函数问题的灵魂——定义域【高考地位】在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数．定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题．通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小．方法一直接法万能模板内容使用场景函数()f x 的解析式已知的情况下解题模板第一步找出使函数()f x 所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：（1）分式中分母不为0；（2）偶次方根中被开方数非负；（3） 0x 的底数不为零；（4）对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0；（5）正切函数tan y x =的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈．第二步列出不等式（组）；第三步解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数()f x 的定义域．【例1】（2023·全国·高三专题练习）函数()21f x x x =-- ） A ．[]1,2 B ．()1,2C ．(]1,2D ．[)1,2【答案】C【分析】根据二次根式的性质以及分数分母不为0求出函数的定义域即可.【详解】解：由题意得：1020x x ->⎧⎨-≥⎩ 解得12x x >⎧⎨≤⎩，即()f x 的定义域为(]1,2.故选：C.【变式演练1】（2023·全国·高三专题练习）函数()261xf x x x x =-++-的定义域为（）A ．(][)23∞∞--⋃+，，B ．[)(]3112-⋃，，C ．[)(]2113-⋃，，D ．()()2113-⋃，，【答案】C【分析】由具体函数的定义域列出方程式即可得出答案.【详解】由26010x x x ⎧-++≥⎨-≠⎩，解得：23x -≤≤且1x ≠.故选：C例2．（2023·全国·高三专题练习）函数f （x 2sin 12x π- ）A ．54,433k k πππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ (k ∈Z ) B ．154,433k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ (k ∈Z )C ．54,466k k πππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ) D ．154,466k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )【答案】B【分析】由题意可得2sin 102x π-≥，然后利用正弦函数的性质求解即可【详解】由题意，得2sin102x π-≥，1sin22x π≥，所以522,Z 626k x k k πππππ≤+≤≤+∈，解得1544,Z 33k x k k +≤≤+∈，所以函数的定义域为()154,4Z 33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，故选：B【变式演练2】5．（2023·全国·高三专题练习）若函数()22ln 2y x x a x =+++的定义域为[)1,+∞，则=a （） A ．-3 B ．3C ．1D ．-1【答案】A【分析】根据题意可知1x =为方程220x x a ++=的一个根，从而可求出a 的值【详解】由22020x x a x ⎧++≥⎨+>⎩，得2202x x a x ⎧++≥⎨>-⎩，由题意可知上式的解集为[)1,+∞，所以1x =为方程220x x a ++=的一个根，所以120a ++=，得3a =-，故选：A例3．（2022·全国·高三专题练习）若函数()21f x ax ax =-+R ，则a 的范围是（） A ．()0,4 B ．[)0,4 C ．(]0,4D ．[]0,4【答案】D【分析】分0a =、0a >、0a <讨论即可求解.【详解】若()f x 的定义域为R ，则当0a =时，()1f x =满足题意；当0a ≠时，20Δ40a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得：04a <≤；当0a <时，无法满足定义域为R ．综上所述：04a ≤≤，D 正确．故选：D【变式演练3】（2022·全国·高三专题练习）已知函数()221f x ax x =++R ，则实数a 的取值范围是__．【答案】[1，+∞）【分析】等价于ax 2+2x +1≥0恒成立，再对a 分类讨论得解. 【详解】解：函数()221f x ax x =++的定义域为R ，即为ax 2+2x +1≥0恒成立，若a ＝0，则2x +1≥0不恒成立；当a ＞0，∆＝4﹣4a ≤0，解得a ≥1；当a ＜0，ax 2+2x +1≥0不恒成立．综上可得，a 的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．方法二抽象复合法万能模板内容使用场景涉及到抽象函数求定义域解题模板利用抽象复合函数的性质解答：(1)已知函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域．(2)已知复合函数的定义域为，求函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即为函数的定义域．例4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数(1)y f x +＝的定义域为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，则函数2(log )y f x ＝的定义域为（） A ．(0,)+∞ B ．(0,1)C ．22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2⎡⎤⎣⎦，【答案】D【分析】根据(1)y f x +＝的定义域可知1122x ≤+≤，故21log 22x ≤≤，即可求出答案. 【详解】解：∈函数(1)y f x +＝的定义域为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ∈112x -≤≤，1122x ≤+≤∈函数2(log )y f x ＝中，21log 22x ≤≤ ∈24x ≤≤所以函数2(log )y f x ＝的定义域为[24，]．故选：D【变式演练4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()()31g x x =-的定义域为（） A ．1,43⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以()f x 的定义域为()1,6-.又因为310x ->，即13x >，所()f x (,)a b [()]f g x ()a g x b <<[()]f g x [()]f g x (,)a b ()f x a x b <<()g x ()f x以函数()g x 的定义域为1,63⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.【变式演练5】11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()21log xf x x-=，()1f x +的定义域为M ，()2f x 的定义域为N ，则（） A ．M N B ．M N ⋂=∅C ．M ⊆ND ．N ⊆M【答案】B【分析】分别求出()1f x +的定义域为M 和()2f x 的定义域为N 即可求解. 【详解】()21log 1xf x x -+=+，则{}10M x x =-<<， ()2122log 2xf x x -=，则102N x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，所以M N ⋂=∅，故选：B ．方法三实际问题的定义域万能模板内容使用场景函数的实际应用问题解题模板第一步求函数的自变量的取值范围；第二步考虑自变量的实际限制条件；第三步取前后两者的交集，即得函数的定义域．例5．（2022·全国·高三专题练习）已知等腰三角形的周长为40cm ，底边长()y cm 是腰长()x cm 的函数，则函数的定义域为( ) A ．()10,20 B ．()0,10C ．()5,10D ．[)5,10【答案】A【分析】利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域. 【详解】由题设有402y x =-，由4020402x x x x ->⎧⎨+>-⎩得1020x <<，故选A.【点睛】本题考查应用题中函数的定义域，注意根据实际意义和几何图形的性质得到自变量的取值范围. 【变式演练7】（2021·全国课时练习）一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系为.①21305h t t =-求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数. 【答案】定义域为{|026}t t ≤≤，值域为{|0845}h h ，描述见解析. 【解析】定义域为{|026}t t ≤≤，值域为{|0845}h h ≤≤，对于数集{|026}t t ≤≤中的任一个数t ，在数集{|0845}h h ≤≤中都有唯一确定的数21305h t t =-与之对应. 【点睛】本题考查函数的定义域、值域以及函数的定义，需要对函数概念及三要素的灵活掌握，属于基础题.【高考再现】1．【2017山东理】设函数的定义域A ，函数的定义域为B ，则A B ⋂=（A ）（1，2）（B ）（C ）（-2，1）（D ）[-2，1)【答案】D【考点】 1．集合的运算2．函数的定义域3．简单不等式的解法．【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理． 2．【2016·全国卷①】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x【答案】D【解析】 y ＝10lg x ＝x ，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有选项D 满足题意． 3．【2014山东．理3】函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（）A ．)21,0(B ．),2(+∞C ．),2()21,0(+∞D ．),2[]21,0(+∞ 【答案】C【解析】由已知得22(log )10,x ->即2log 1x >或2log -1x <，解得2x >或102x <<，故选C ．【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域．解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法，建立不等式组求解．本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及计算的准确性． 4．【2015高考重庆，文3】函数的定义域是（）(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】由解得或，故选D ．【考点定位】函数的定义域与二次不等式．【名师点睛】本题考查对数函数的定义域与一元二次不等式式的解法，由对数的真数大于零得不等式求解．本题属于基础题，注意不等式只能是大于零不能等于零．5．【2015高考湖北，文6】函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．【答案】．【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选．【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容．【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．6.【2020年高考北京卷11】函数1()=ln 1f x x x ++的定义域是__________．【答案】(0,)+∞【解析】要使得函数1()ln 1f x x x =++有意义，则100x x +≠⎧⎨>⎩，即0x >，∴定义域为(0,)+∞．【专家解读】本题考查了分式函数、对数函数定义域的求法，考查数学运算学科素养．22(x)log (x 2x 3)f [3,1](3,1)(,3][1,)-∞-+∞(,3)(1,)-∞-+∞0)1)(3(0322>-+⇒>-+x x x x 3-<x 1>x 256()4||lg 3x x f x x x -+=--(2,3)(2,4](2,3)(3,4](1,3)(3,6]-C ()y f x =()f x 2564||0,03x x x x -+-≥>-22,2,3x x x -≤≤>≠()f x (2,3)(3,4]C7．【2015高考山东，理14】已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += ．【答案】32-【解析】若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数，所以1110a b b -⎧+=-⎨+=⎩，此方程组无解；若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数，所以1011a b b -⎧+=⎨+=-⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以32a b +=-．【考点定位】指数函数的性质．【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质，重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用，利用方程的思想解决参数的取值问题，注意分类讨论思想方法的应用． 8．【2019年高考江苏】函数276y x x =+-的定义域是 ▲ ．【答案】[1,7]-【解析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域．由已知得2760x x +-≥，即2670x x --≤，解得17x -≤≤，故函数的定义域为[1,7]-．【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．【反馈练习】1．（2021·天津高三期末）函数的定义域为（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】要使函数有意义，只需21020x x x -≠⎧⎨->⎩，解得102x x ≠⎧⎨<<⎩，即函数定义域为{|01x x <<或12}x <<.故选D.2．【云南省昆明市第一中学2020届高三考前第九次适应性训练】设函数21y x =-A ，函数12x y -=的值域为B ，则A B =( )()()221log 21f x x x x =+--()1,2()(),02,-∞+∞()(),11,2-∞()()0,11,2A ．()0,1B ．(]0,1C ．()1,1-D ．[]1,1-【答案】A【解析】函数定义域满足：210x ->，即11x -<<，所以{}11A x x =-<<，函数12x y -=的值域{}0B y y =>，所以()0,1A B =，故选：A. 【名师点睛】本题考查了函数定义域，值域，交集运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 3．（2023·全国·高三专题练习）若函数()y f x =的定义域是[]1,3，则函数()()21ln f x h x x-=的定义域是（）A ．[]1,3B ．(]1,3C ．(]1,2D ．[]1,2【答案】C【分析】利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答. 【详解】函数()y f x =的定义域是[1，3]， ∈1213x ≤-≤，解得12x ≤≤．又0x >，且1x ≠，∈(]1,2x ∈．故函数()h x 的定义域是(]1,2．故选：C.4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()21f x -的定义域为{}1|0x x <<，则函数()211f x x --的定义域为（） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．()()0,11,2 D ．()(),11,1-∞--【答案】C【分析】先求出()f x 的定义域，再根据分母不为零和前者可求题设中函数的定义域. 【详解】因为函数()21f x -的定义域为{}1|0x x <<，故1211x -<-<，所以()f x 的定义域为()1,1-，故函数()211f x x --中的x 需满足：211110x x -<-<⎧⎨-≠⎩，故02,1x x <<≠，故函数()211f x x --的定义域为()()0,11,2.故选：C5．（2021·广东深圳中学高三期中）已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题设有402y x =-，由4020402x x x x ->⎧⎨+>-⎩得1020x <<，故选A.【点睛】本题考查应用题中函数的定义域，注意根据实际意义和几何图形的性质得到自变量的取值范围.6．（2022·福建·上杭一中高三阶段练习）已知函数()f x 的定义域为B ，函数()13f x -的定义域为1,14A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若x B ∃∈，使得21a x x >-+成立，则实数a 的取值范围为（） A ．13,16⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．130,16⎛⎫⎪⎝⎭C ．13,16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1313,1616⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【分析】由复合函数的定义域求得集合B ，记2()1g x x x =-+，问题转化为求()g x 在x B ∈时的最小值，从而得参数范围．【详解】∈()13f x -的定义域为1,14A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，∈114x ≤≤，12134x -≤-≤，则12,4B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦．令()21g x x x =-+，x B ∃∈，使得21a x x >-+成立，即a 大于()g x 在12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值．∈213()24g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∈()g x 在12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为113416g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∈实数a 的取值范围是13,16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．故选：C ．7．（2019·河北张家口中学月考）若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞ 【答案】A【解析】∵函数f （x ）的定义域为R ，∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ， ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意；40cm ()y cm ()x cm ()10,20()0,10()5,10[)5,10②m ≠0时，则2080m m m ⎧⎨=-<⎩＞，解得0＜m <8．综上得，实数m 的取值范围是[0,8)，故选A ．【名师点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．8．（2022·全国·高三专题练习）函数()1ln 34y x x=-+的定义域是________ 【答案】()3,00,4∞⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭【分析】根据题意可知3400x x ->⎧⎨≠⎩，由此即可求出结果. 【详解】由题意可知3400x x ->⎧⎨≠⎩，所以()3,00,4x ∞⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭. 所以函数的定义域为()3,00,4∞⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭. 故答案为：()3,00,4∞⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭. 9．（2022·全国·高三专题练习）函数()()02112y x x x =++-的定义域是________．【答案】(3,1)(1,2)--⋃- 【分析】要使该函数表达式有意义，只需20x ->，2120x x +->，10x +≠同时成立，解不等式即可求出结果．【详解】函数()()02lg 2112x y x x x -=+++-的解析式有意义，由22012010x x x x ->⎧⎪+->⎨⎪+≠⎩，即2341x x x <⎧⎪-<<⎨⎪≠-⎩，所以31x -<<-或12x -<<，故该函数的定义域为(3,1)(1,2)--⋃-．故答案为：(3,1)(1,2)--⋃-10．（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）函数()1f x x=-的定义域为___________. 【答案】(0,1)【分析】根据对数、分式及根式的性质列不等式组求定义域. 【详解】由解析式知：010x x >⎧⎨->⎩可得01x <<，所以函数定义域为(0,1).故答案为：(0,1)11．（2023·全国·高三专题练习）函数()2lg 1tan π14y x x =+-___________. 【答案】11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】使对数的真数大于零，二次根式的被开方数大于等于零列出不等式组，结合正切函数的性质求解.【详解】由题意得：21tan π0πππ,2140x x k k x +>⎧⎪⎪≠+∈⎨⎪-≥⎪⎩Z ，解得1142x -<<. 故答案为：11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭. 12．（2023·全国·高三专题练习）函数()()21lg 2f x x x +-的定义域是_______．【答案】1[,2)2- 【分析】依据题意列出不等式组，解之即可得到函数的定义域【详解】由题意可得，21020x x +≥⎧⎨->⎩，解之得122x -≤< 则函数()()21lg 2f x x x =++-的定义域是1[,2)2- 故答案为：1[,2)2- 13．（2023·全国·高三专题练习）函数()()22log 29142f x x x =-+-的定义域为___________. 【答案】()5,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ 【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，根据真数列出不等式，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．【详解】由题意可知()22log 291420x x -+->，而以2为底的对数函数是单调递增的，因此229144x x -+>，求解可得2x <或52x >．故答案为：()5,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭． 14．（2023·全国·高三专题练习）函数()2lgcos 25f x x x =-的定义域为______．【答案】335,,,52222ππππ⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦【分析】由题意可得2cos 0250x x >⎧⎨-≥⎩，解得22,2255k x k k Z x ππππ⎧-+<<+∈⎪⎨⎪-≤≤⎩，分别令k =-1、0、1，综合即可得答案.【详解】由题意得2cos 0250x x >⎧⎨-≥⎩，解得22,2255k x k k Z x ππππ⎧-+<<+∈⎪⎨⎪-≤≤⎩，令k =-1，解得35,2x π⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，令k =0，解得,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，令k =1，解得3,52x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上，定义域为335,,,52222ππππ⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦. 故答案为：335,,,52222ππππ⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦ 15．（2021·全国）设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图），要求满足条件（常数），，写出横截面的面积y 关于腰长x 的函数，并求它的定义域和值域.【答案】定义城为0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，值域为23⎛⎤ ⎥ ⎝⎦. 【解析】如图，连接AD ，过,B C 分别作AD 的垂线，垂足为,E F ，因为AB BC CD a ++=，所以20BC EF a x ==->，即02a x <<，因为120ABC ︒∠=，所以60A ︒∠=，所以2x AE DF ==， 3BE x =，13()2(2)222x x x y BC AD BE a x ⎤=+⋅=-++=⎥⎣⎦)222333333)323a a x x x ax x ⎫-=-=-⎪⎝⎭，故当3a x =时，y 23，故它的定义城为0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，值域为23⎛⎤ ⎥ ⎝⎦. AB BC CD a ++=120ABC ︒∠=【点睛】本题考查了求函数的解析式、定义域和值域的问题，解题时应认真解析题意，建立函数的解析式，求出函数的定义域和值域，是中档题.16．（2023·全国·高三专题练习）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A 、B 及CD 的中点P 处．20AB =km ，10BC =km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A 、B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为y km ．(1)设BAO θ∠=（弧度），将y 表示成θ的函数并求函数的定义域；(2)假设铺设的污水管道总长度是(10103+km ，请确定污水处理厂的位置．【答案】(1)2010sin π10,0cos 4y θθθ-=+≤≤ (2)位置是在线段AB 的中垂线上且离AB 的距离是1033km 【分析】（1）依据题给条件，先分别求得OA OB OP 、、的表达式，进而得到管道总长度y 的表达式，再去求其定义域即可解决；（2）先解方程2010sin 1010103cos θθ-+=+，求得π6θ=，再去确定污水处理厂的位置. (1)矩形ABCD 中，20AB =km ，10BC =km ，DP PC =，DC PO ⊥，BAO ABO θ∠=∠=，则()10km,1010tan km cos OA OB OP θθ===-， 201010tan cos y OA OB OP θθ∴=++=+-，则2010sin π10,0cos 4y θθθ-=+≤≤ (2)令2010sin 1010103cos θθ-+=+ π10sin 103cos 20,20sin 20,3θθθ⎛⎫∴+=∴+= ⎪⎝⎭则πsin 1,3θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又π04θ≤≤，即ππ7π3312θ≤+≤，则ππ32θ+=，则π6θ= 此时π101010tan103(km)63OP =-=- 所以确定污水处理厂的位置是在线段AB 的中垂线上且离AB 的距离是1033 km 17．（2022·浙江·高三专题练习）如图，点D 是曲线()22104y x y +=≥上的动点(点D 在y 轴左侧)，以点D 为顶点作等腰梯形ABCD ，使点C 在此曲线上，点,A B 为曲线与x 轴的交点.(1)若直线l 过原点，且斜率为-2，与曲线交于点D ，求此时等腰梯形ABCD 的面积；(2)若设2CD x =，等腰梯形ABCD 的面积为()S x ，写出函数()S x 的解析式，并求出函数的定义域. 【答案】(1)12+；(2)()()2211S x x x =+-，定义域为()0,1【分析】（1）联立方程得到2,22D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，再计算面积得到答案.（2）计算得到()2,21D x x --，根据面积公式得到解析式，再计算定义域得到答案. (1)直线l 方程为：2y x =-，22214y x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得222x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，222x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩（舍去），故2,22D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2AB =，()1222122S =+⨯=+(2)2CD x =，()2,21D x x --，故()()()22122212112S x x x x x =+⨯-=+-， ()22104y x y +=≥，2CD x =，故01x <<，故定义域为()0,1.。

江西省宜春市上高二中2025届高三上学期10月月考试题地理含答案

2025届高三年级第三次月考地理试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

时量75分钟，满分100分。

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）传统的生产制造企业一般有设计、采购、加工、装配、发运五个环节，四种生产模型，分别是“订单设计”、“订单生产”、“订单组装”“现货生产”。

右图为四种模型的生产方式示意图。

完成1-2题。

1.最能满足客户个性化需求的是（）A.订单设计B.订单生产C.订单组装D.现货生产2.下列产业，最不适合“订单生产”方式的是（）A.日用商品B.飞机制造C.电脑主机D.家庭装修重庆市万州区农田基本为梯田，以前主要靠人工栽插水稻，生产成本高、效率低。

近年来，为实现“一年种两季”“一田能双收”的粮油产业发展目标，万州区农业部门在部分乡镇推广“稻麦轮作”“稻油轮作”生产模式，实施全程机械化耕作。

2024年1月，万州区综合农事服务与应急中心成立，主要为中小农户（劳动力少、地少）提供全程机械化生产以及相应的技术指导。

完成下面小题。

3. 近年来，万州区能实现“一年种两季”“一田能双收”的粮油产业发展目标，主要得益于（）A. 种植经验丰富B. 全程机械化耕作C. 气候水热充足D. 当地劳动力充足4. 万州区成立综合农事服务与应急中心，有利于当地（）A. 农田撂荒减少B. 销售渠道拓宽C. 村民大量还乡D. 生态环境改善小寨天坑地处巫山腹地，是一个塌陷型天坑，由地下河溶蚀导致岩层不断崩塌并达到地表而形成。

小寨天坑坑底植物群落多样性丰富，坑壁植被较少，尤其是坑壁上部稀少，南侧多于北侧。

下图为小寨天坑结构俯视图。

读图，完成5-7题。

5.小寨天坑坑底植物群落多样性丰富，主要得益于（）A. 光照B. 热量C. 土壤D.水源6.与南侧相比，小寨天坑北侧坑壁上部植被较少的主要原因是（）A. 坡度较大B. 水汽较少C. 环境荫蔽D. 竞争激烈7.推测小寨天坑坑壁植被种子可能来自①风力传播②地下河搬运③鸟类活动④大气降水携带（）A.①②B.①③C.②③D.②④湿地包括湖泊、沼泽、河流等类型。

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重庆市第一中学2019届高三数学12月月考试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解出集合A和集合B，取交集即可.【详解】由A中不等式得：x﹣1>0，解得：x>1，即A＝（1，+∞）；由B中y＝ln（x2﹣1），得到x2﹣1＞0，即x＜﹣1或x＞1∴B＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）则A∩B＝（1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；B,a，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；D,将不等式化简即可得到a>b,成立，故选：D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．3.已知数列1，，，，…，，…，则是它的（）A. 第62项B. 第63项C. 第64项D. 第68项【答案】B【解析】【分析】分析可得该数列的通项公式为，解方程＝即可得答案【详解】数列1，，，，…，，…，则该数列的通项公式为a n＝，若＝，即2n﹣1＝125，解可得n＝63，则是这个数列的第63项；故选：B．【点睛】本题考查数列的概念及数列通项的概念，属基础题.4.鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出基本事件总数n，恰好成双包含的基本事件个数m，由概率公式即可得到答案．【详解】鞋柜里有4双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，基本事件总数n＝＝16，恰好成双包含的基本事件个数m＝＝4，∴恰好成双的概率为p＝．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.6.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 4B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故选：B．【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，线性规划中的最值问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号.7.下列说法中错误的是（）A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；B. 独立性检验中，越大，则越有把握说两个变量有关；C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；D. 若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是.【答案】C【解析】【分析】对选项逐个进行分析，排除即可得到答案.【详解】对于A，根据个体数目较多，且没有明显的差异，抽取样本间隔相等，知这种抽样方法是系统抽样法，∴A正确；对应B,独立性检验中，越大，应该是说明两个变量有关系的可能性大，即有足够的把握说明两个变量有关，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；对于D，一组数据1、a、3的平均数是2，∴a＝2；∴该组数据的方差是s2＝×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，D正确．故选：C.【点睛】本题利用命题真假的判断考查了概率与统计的应用问题，是基础题．8.已知不共线的两个向量A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】向量，两边平方得到化简得到联立两式得到。

故答案为：B。

9.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图可知该几何体下部为圆柱，上部为圆锥，由面积公式即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体下部为圆柱，上部为圆锥，圆柱底面圆的半径为a,高为2a,圆锥的高为a,圆锥的母线长为，所以表面积为，故选：D【点睛】本题考查三视图的还原，考查圆锥，圆柱的表面积公式的应用，属于基础题.10.从区间中任取一个值，则函数是增函数的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数为增函数得到a的取值范围，然后利用几何概型的概率公式计算直接得到答案.【详解】∵函数为递增函数，∴即解得1＜,又a从区间中任取一个值由概率公式可得故选：A.【点睛】本题主要考查长度型几何概型，考查函数单调性的性质，以及分段函数的单调性，同时考查了计算能力.11.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（）A. 2B.C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案．【详解】由，得f′（x）＝+2x﹣b，∴f′（b）＝+b（b≥2）∴f′（b）＝+b在b≥2时单调递增，f′（b）＝+b当且仅当b＝2时上式取“＝”，切线斜率的最小值是3．故选：C.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．12.已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题设条件结合椭圆的对称性推导出|AF|+|BF|＝2a，|AB|＝2c，设∠ABF＝α，则能推导出2c sinα+2c cosα＝2a，由此能求出结果．【详解】椭圆焦点在x轴上，椭圆上点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，连接AF，AF1，BF，BF1，∴四边形AFBF1为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|＝2a，∠ABF＝α，则：∠AF1F＝α，∴2a＝2c cosα+2c sinα椭圆的离心率e＝，，∴≤≤，则：≤sin（α+ ）≤1，∴≤≤，∴椭圆离心率e的取值范围：，故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离心率公式的应用，属于中档题型．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知且，则____【答案】【解析】【分析】根据诱导公式得到，结合角的范围得到，再利用诱导公式和同角三角函数关系式计算即可得到答案.【详解】=, ,又，得，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数关系式的应用，属于基础题.14.等比数列各项均为正数，，则__________．【答案】20【解析】由，得所以15.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，则_____【答案】【解析】【分析】由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，数形结合利用面积比可得概率．【详解】由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关键是计算事件的总面积以及所求事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.16.已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是______【答案】【解析】【分析】函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在[﹣6，+∞）上有6个零点，即函数f（x）与g（x）的图像有6个交点，分别做出y＝f（x）与y＝g（x）的图象，由此求得a的取值范围．【详解】∵对任意的x满足f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），函数f （x）是以2为最小正周期的函数，画函数f（x）、g（x）在图象，由图象可知：在y轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可．则即有，故7＜a≤9或≤a＜．故答案为：．【点睛】本题考查函数图象的运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数．三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求△ABC面积.【答案】（1）最小正周期为，递减区间为；（2）.【解析】【分析】(1)利用二倍角公式和辅助角公式将函数f(x)进行化简，然后利用正弦函数图像的性质可得周期和单调区间；（2）由f(C)=1,得角C，由正弦定理得b=2a,然后利用余弦定理可得a和b的值，代入面积公式即可得到答案.【详解】=2sin(2x+)(1) 最小正周期为,因为所以,所以函数的单递减区间为（2）因为，所以所以，①又因为sinB=2sinA，所以b=2a②由①，②可得a=1,b=2.【点睛】本题考查二倍角和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，考查正余弦定理及三角形面积公式的应用，属于常考题型.18.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面；（2）设几何体、的体积分别为、，求.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】(1)利用面面垂直的性质定理得到平面，再利用线面垂直的判定定理得到平面，由面面垂直的判定定理即可得到证明;（2）利用棱锥体积公式计算求比值即可.【详解】（1）如图,矩形中，，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴.又∵为圆的直径，∴，∵，、平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.另解：也可证明平面.（2）几何体是四棱锥、是三棱锥，过点作，交于.∵平面平面，∴平面.则，∴【点睛】本题考查面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查棱锥体积公式的应用，属基础题.19.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为22岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用频率和为1得到m和n的等量关系，再结合等差数列即可得到m和n的值；（2）利用频率分布直方图的平均数公式计算即可得到答案.【详解】解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，主要考查频率和为1和平均数公式的应用,属于基础题.20.已知抛物线在第一象限内的点到焦点F的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，与圆相交于D，E两点，O为坐标原点，，试问：是否存在实数a，使得|DE|的长为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）时，为定长.【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义，到焦点距离等于到准线距离即可求得结果;（2）设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，求得m的值，利用圆的弦长公式，求得|DE|,即可得到答案.【详解】（1）∵点，∴，解得，故抛物线的方程为：．（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设，则，，①由得：，整理得，②将①代入②解得，∴直线∵圆心到直线的距离，∴显然当时，，的长为定值．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理及向量的坐标运算，考查圆的弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21.已知函数，.（1）求函数在区间[1,2]上的最大值；（2）设在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对函数求导，判断函数单调性，由单调性即可得到函数的最值；（2）先求出f′（x），由题意知：mx2﹣4x+m＝0在（0，2）有两个变号零点，即在（0，2）有两个变号零点，构造函数，利用导数求出最值即可．【详解】（1），∴p′（x）＝e x﹣，∴p″（x）＝e x+＞0恒成立所以p′（x）＝e x﹣在[1,2]单调递增，∵p'（1）＝e﹣3＜0，，∴∃x0∈（1，2），使p'（x0）＝0，当x∈[1，x0]时，p'（x）＜0，p（x）单调递减；当x∈[x0，2]时，p'（x）＞0，p（x）单调递增．又，>e+2∴p（x）在[1，2]上的最大值为p（2）＝e2﹣3ln2+2．（2），，由题意知：=0在(0,2)有两个变号零点，即在(0,2)有两个变号零点令，，令则x=1，且时，，g(x)单调递增；时，g(x)单调递减，又g(0)=0,g(1)=2,g(2)=，【点睛】本题考查利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．注意：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22.已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是．射线OT：与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求的值.【答案】（1），；（2）12.【解析】【分析】(1)首先将参数方程转化为普通方程，然后将直角坐标转化为极坐标方程即可；(2)首先求得交点的极坐标，然后结合极坐标的几何意义求解的值即可.【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，又，，∴曲线的极坐标方程为.（2）由，故射线与曲线的交点的极坐标为；由，故射线与直线的交点的极坐标为，∴.=12.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的互化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.已知函数．(1)解不等式；(2)已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；（2）由绝对值三角不等式的性质可得的最大值是，由均值不等式的性质可知的最小值为.则，求解绝对值不等式即可确定实数的取值范围.【详解】解：（1）不等式等价于，即或或. 解得或或，所以不等式的解集为.（2）因为，所以的最大值是，又，于是，的最小值为.要使的恒成立，则，解此不等式得.所以实数的取值范围是.。