人教版高中数学课件：圆台的表面积公式推导

r2
1
r r 2 r
1
l
2
l
1
r 1 l
r
r
2
2
s上 s下 S
圆台
r r
2 1 2 2
x
l

s
上

s
下

S
扇环

r
2 1

r
2 2
l
r
1
l
r
2

r
2 1
r 2 l r1 l r 2
2

2
r
1
2
r
2
S
圆台

r
2 1

l r1 l r 2 r2
x
l
2
r
1
2
r
2
解 设 扇 的 线 ： 小 形 母 长 由 似 角 得 相 三 形 ： xl x
为 x， 知 台 底 半 已 圆 上 面 径
为 r 1， 底 半 为 下 面 径
r
2
， 环 母 为 扇 的 线
l，
r r
2 1
2 1
x
lr r 2 r
1
；
1
s小 s
大
1 2 1 2
x 2
r1 r
r r 2 r
2
l
;
1
x l 2
1 lr 1 l 2 2 r 2 r1
1 2
r
2

l r r r 2 r
1
2
l
r
2
；
r
1
x
1
Leabharlann Baidu
l
S
扇环
s大 s小
l r r r 2 r
l
2

秦皇岛市职业技术学校 李天乐
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
2
r O’
1
r
1
2
r
2
l
r
2
O
圆台的侧面展开图是扇环
扇环
上底
下底
S
圆台

s
上

s
下

S
扇环
上底
上底的表面积
S
上 底

r
2 1
下底
下底的表面积
S
下 底

r
2 2
• 展开图中扇环的面积= • 大的扇形的面积-小的扇形的面积