2019-2020学年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷(有标准答案)

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山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CDn n；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－13．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．347．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1410．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．若23ab=，则a bb+＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

2020届山东省济南市天桥区中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)

山东省济南市天桥区九年级下学期数学中考一模试卷一、单选题1.7的相反数是（）A. 7B. -7C.D.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】因为只有符号不相同的两个数是互为相反数，所以7的相反数是-7，故答案为：B.【分析】只有符号不相同的两个数是互为相反数。

根据相反数的定义可得7的相反数是-7。

2.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故答案为：D. 【分析】从左面看得到的平面图形，也即是三视图中的左视图，本题中的几何体的左视图是一列二层。

3.我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（）A. 275×102B. 27.5×103C. 2.75×104D. 0.275×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以27500=2.75×104，故答案为：C.【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1。

所以27500=2.75.4.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 70°D. 80°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°．故选B．【分析】先根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，然后根据邻补角的定义求解．5.下列计算正确的是（）A. （a5）2=a10B. x16÷x4=x4C. 2a2+3a2=6a4D. b3•b3=2b3【答案】A【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．6.将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A. （3，1）B. （﹣3，﹣1）C. （3，﹣1）D. （﹣3，1）【答案】C【考点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】将点A(-1，2)的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为(3，-1)，故答案为：C.【分析】根据平移的点的坐标变化特征：向右平移在横坐标后加平移的距离，向下平移在纵坐标后减平移的距离。

【2020精品中考数学提分卷】济南天桥区初三一模数学试卷+答案

2020年济南市天桥区九年级第一次模拟测试数学试题第1卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．3的相反数是A ．－3B ．3C ．13D ．－132．下列大小相同的5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是3．将12480用科学记数法表示应为A ．12.48×103B ．0.1248×105C ．1.248×104D ．1.248×1034．如图，a ∥b ，以直线b 上两点A 和B 为顶点的Rt △ABC （其中∠C ＝90°）与直线a 相交，若∠1＝30°，则∠ABC 的度数为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．下列各式中计算正确的是A. (x ＋y )2＝x 2＋y 2 B ．(3x )2＝6x 2 C ．(x 3)2＝x 6 D ．a 2＋a 2＝a 4 6．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是7．方程2x 2－5x ＋3 ＝0的根的情况是A ．两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定8．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为A ．18B ．12C ．9D ．24 9下列命题正确的是A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10．已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥1时，y 的取值范围是A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥011．已知菱形OABC 在下面直角坐标系中的位置如图所示，点A (4，0)，∠COA ＝60°，则点B 的坐标为A ．(4＋23，2)B ．(6，2)C ． (4＋23，23)D ．(6，23)12．在平面直角坐标系中，已知点A (－1，4)，B (2，1)，直线AB 与x 轴和y 轴分别交M ，N ，若抛物线y ＝x 2－bx ＋2与直线AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN 上（包含A ，N 两个端点），另一个交点在线段BM 上（包含B ，M 两个端点），则b 的取值范围是A ．1≤b ≤52B ．b ≤1或b ≥52C ．52≤b ≤113D ．b ≤52或b ≥113第II 卷（非选择题共102分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：a 2－2a ＋1＝____________；14．若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为____________； 15．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为l 的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则⌒AB 的长等于____________； 16．若代数式6x ＋2与4x的值相等，则x ＝____________； 17．如图，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A ，B ，C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是____________；18．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与点B ，C 重合），过点C 作CN ⊥DM 交AB 于点N ，连结OM 、ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ;②ON ＝OM ；③ON ⊥OM ；④若AB ＝2，则S △OMN 的最小值是1；⑤AN 2＋CM 2＝MN 2．其中正确结论是____________；（只填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分6分）计算：│－3│＋(π－ 2019)0－2sin30°＋（13）－120．（本小题满分6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3(x －2)－x ≥－812x －5＜－2x21（本小题满分6分）如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点， BE ⊥AC ，DF ⊥A C ．求证：BE ＝DF ．某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：(1)求出每个颜料盒、每支水笔各多少元？(2)若学校购买10个颜料盒，6支水笔，共需多少元？23．（本小题满分8分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的点，AC与⊙O相切于点C，AC＝BC，BE⊥AC，交AC延长线于点E．(1)求∠A的度数；(2)若⊙O的半径为2，求BE的长．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调刺传统文化经典著作的阅读．某校对A《三国演义水浒》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了如下两幅统计图．(l)本次一共调查________名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．25．（本小题满分10分）如图，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与正比例函数y＝32x的图象交于点A，且A点的横坐标为2．(1)求反比例函数的表达式；(2)若射线OA上有点P，且PA＝2OA，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图象于点B，连接AB，OB，请求出△OAB的面积；(3)定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”．在(2)的条件下，请探究边PA、PB 与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数．如图1，△ABC和△DEC均为等腰三角形，且∠A CB＝∠DCE＝90°，连接BE，AD，两条线段所在的直线交于点P．(1)线段BE与AD有何数量关系和位置关系，请说明理由．(2)若已知BC＝12，DC＝5，△DEC绕点C顺时针旋转，①如图2，当点D恰好落在BC的延长线时，求AP的长；②在旋转一周的过程中，设△PAB的面积为S，求S的最值．如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋ 2(a≠0)过点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴正半轴上存在点E，使得△BCE是等腰三角形，请求出点E的坐标；(3)如图2，点D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2020年九年级模拟考试数学试题参考答案一、选择题：1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．D 10．C 11．D 12．C 二、填空题：13．2(1)a 14．5 15．5216．4 17．(0，3) 18．①①①① 三、解答题19．解：原式 =3＋1－2×12＋3 ………………………4分=3＋1－1＋3=6 ………………………6分20．解：∵解不等式①得：x ≥-1，………………………2分解不等式②得：x ＜2，………………………4分 ∴不等式组的解集为-1≤x ＜2，………………………5分在数轴上表示不等式组的解集为：………………………6分21．证明①四边形ABCD 是平行四边形①AB=CD AB①CD ……………………2分 ①①BAE=①FCD………………………3分又①BE①AC DF①AC①①AEB=①CFD=90°………………………4分 ①①ABE①①CDF （AAS ）………………………5分 ①BE=DF………………………6分0 1 -3 -2 -1 2 322．解：（1）设每个颜料盒x 元，每支水笔y 元，………………………1分根据题意得238152102x y xy，………………………3分解得1815x y．………………………5分答：每个颜料盒18元，每支水笔15元. ………………………6分（2）1810156270答：共需270元………………………8分 23．（1）如图1，连接OC ,①AC 与①O 相切于点C ①OC AC ………………………1分①90A AOC∠∠①ACBC①A ABC ∠∠………………………2分 ①2AOC ABC ∠∠①2AOC ∠∠A ………………………3分 ①390A ∠即30A∠ ………………………4分（2）①BD 是直径 ①90BCD∠①30A ABC∠∠①cos 4cos3023BC BD ABC∠………………6分①BEAC ，OCAC第23题图ABCD OE①BE OC ①CBE OCB ∠∠①OBOC①30CBE OCB ABC∠∠∠①cos 23cos303BEBC CBE ∠……………8分24．解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，（3）列表：共有12种等可能的结果，恰好选中A 、B①的有2种，A B C DA AB AC ADBBA BC BDC CA CB CDD DA DB DC16人数著作157ACBD510 15 20 12①P （选中A 、B ）=2112625．解：（1）把2x 代入32yx 得3y ，①A （2，3）………………1分把A （2，3）代入k y x得6k ，所以6yx………………3分（2）如图，①P A =2OA①OP =3OA ①P （6，9）…………4分把x =6代入6yx得y =1，①B （6，1）…………5分过点B 作BC//x 轴，交OA 于点C 把y =1代入32yx 得x =32， ① C （32，1）①BC =216633①S △PEF =111638223A BC y …………7分（3）A （2，3），P （6，9） ①所求区域内，2<x <6，x 可取整数值为3，4，5 ……8分把x =3分别代入32yx 和6y x ，得y =29，y =2 所以所求区域内，2<y <29，y 可取整数值为3，4；同理可知x =4时，23<y <6，y 可取整数值为2，3，4，5； x =5时，56<y <215，y 可取整数值为2，3，4，5，6，7；综上所述，整点个数总共12个. ……………………10分26．解：（1）BE =AD ，BE 与AD 互相垂直； ………………1分证明：①等腰△ABC ，等腰Rt①DEC ，xyOPAB MC①AC =BC ，DC =EC ，①ACB =①DCE =90°①①ACD =①BCE ①①ACD ①①BCE ………………3分 ①BE =AD ，①CAD =①CBE ，①①CAD +①APB =①CBE +①ACB =①AOB①①APB =①ACB =90°，即BE 与AD 互相垂直 ………………4分（2）①①AB =BC =12，DC =EC =5 ①AE =AC -EC =12-5=7，Rt①BCE 中，BE 2212513， ………………5分由（1）同理可知①APB =①ACB =90°，①CAD =①CBE①①APE ①①BCE ……………7分 ①AE AP BE BC ，即71312AP，解得AP =1384 ………………8分 ①由①APB =90°可知点P 在以AB 为直径的圆的一段弧上，且当BP 与以CE 为半径①C 相切时，点P 在其运动路径所在弧的两个端点处，P 到AB 的距离最小，此时①P AB 的面积S 最小。

山东省济南市天桥区中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷403200000000次.这个数字用科学记数法来表示（x 3+x 2=x 5 B .2x 3?x 2=2x 6c. (3x 3) 2=9x 6 D.A. 30° B . 35° C . 40° D . 50°2 k 27.化简—的结果是( )a-b b-aA. a+bB. b - a C . a - b D . - a - b &如图，将△ PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是（）、选择题（本大题共 15小题，每小题3分，共45 分）1.「的相反数是（ A. ■ 2 •我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒A. 8 10 114032 X 10 B . 4.032 X 10 C. 4.032 X 10 D. 124.032 X 103. F 列运算正确的是（A. 4. F 面几个几何体，主视图是圆的是（A. 5. F 列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（6.如图，直线 m// n ,/ 1=70°,/ 2=30°,则/ A 等于(D.A.B. C .)D.A. x > 0 B . x v 0 C. x v 2 D . x > 2 10.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 .：，则袋中白球的个数为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 1211.如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到△AEF,若AC==，则阴影部分的面积为( )■JRA 1B -C :D _12.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元.设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是()A. 100 (1- x ) 2=81B. 81 (1 - x ) 2=100C. 100 (1 - 2x ) =81D. 81 (1 - 2x ) =10013-如图，已知直线1」=过点A ( 0,1)作y 轴的垂线交直线1于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A;过点A 作y 轴的垂线交直线I 于点B 1,过点B 作直线l 的垂则关于x 的不等式kx+b > 0的解集为(9.函数y=kx+b (k 、b 为常数，k 丰0)的图象如图,线交y 轴于点民；…；按此作法继续下去，则点 A 4的坐标为（ABCD 中，点E , F 分别在BC, CD 上, △ AEF 是等边三角形，连接于点 G,下列结论：① CE=CF ②/ AEB=75，③ AG=2GC ④BE+DF=EF ⑤ S A CEF =2S A ABE ,其中结论正确的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 15.已知抛物线y=ax 2+bx+c （b >a >0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论:① 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； ② 关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③ a - b+c > 0 ； ④ 丄一的最小值为3.b-a其中，正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分） 16 .分解因式：x +xy= _____ . 17 .计算：血-2+ （- 2） 0= ____ .18 .有一组数据：2，a ，4，6，7,它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是 19 .如图，△ ABC 中/C=90，若 CDLAB 于 D,且 BD=4, AD=9,贝U tanA= _______C. （ 0，512）D.（ 0，1024）AC 交 EF14.如图，正方形三、解答题(本大题共 7小题，共57 分)222. (1)化简：a (a - 2b ) + (a+b )23. (1)如图1 ,在平行四边形 ABCD 中,已知点E 在AB 上，点F 在CD 上,且AE=CF 求证: DE=BF(2)如图2, AB 是O O 的直径，点 C 在AB 的延长线上，CD 与O O 相切于点D,若/ C=20 ,AC=6 BC=8点D 在AB 上，若以点 D 为圆心,AD 为半径的OA 交函数丫=丄(x >0)的图象于(2)解不等式组■\-2>0 -2x+6>0,并把解集在数轴上表示出来.圆与BC 相切，则O D 的半径为点B,点C 是x 轴上一点，且 AO=AC 则厶ABC 的面积为24.甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐 20元，且乙公司的人数是甲公司人数的•，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 525. 为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试(把成绩结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图中的信息解答下列问题：(1 )求本次抽样测试的学生人数；(2) 求扇形图中/ a 的度数，并把条形统计图补充完整； (3)该市九年级共有学生 9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为 D 的约有多少人？体育测试各等级学生人数条形圏26•如图，已知点 D 在反比例函数的图象上，过点 D 作x 轴的平行线交 3).过点A (5, 0)的直线y=kx+b 与y 轴于点C,且BD=OC tan / (1) 求反比例函数 y=和直线y=kx+b 的解析式；I(2) 连接CD 试判断线段 AC 与线段CD 的关系，并说明理由；(3) 点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE=OC 连接BE 交直线 CA 与点 M 求/ BMC 的度数.体育测试各等级学生人数扇形图y 轴于点B( 0, 求/ CDA 的度数.图127. 如图，正方形OABC勺边OA 0C在坐标轴上，点B的坐标为(-4, 4).点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点0运动；点Q从点0同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点0时，点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线I 相交于点D. BD与y轴交于点E,连接PE设点P运动的时间为t (s).(1) __________________ Z PBD的度数为___ ，点D的坐标为 (用t表示);(2)当t为何值时，△ PBE为等腰三角形？(3)探索△ POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值.28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE勺三个顶点分别是C( 3, 0), D(3, 4) , E ( 0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC, AC.点P, Q为动点，设运动时间为t秒.(1 )填空：点A坐标为______ ;抛物线的解析式为 _____ .(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t 为何值时，△ PCC为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF丄AB,交AC于点F,过点F作FG丄AD于点G交抛物线于点Q,连接AQ CQ 当t为何值时，△ ACQ的面积最大？最大值是多少?图①图②参考答案与试题解析一、选择题（本大题共21.-「的相反数是（15小题，每小题3分，共45分））D.3 3A.2B. -C.2【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：“的相反数是，3 3故选：D.2 •我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次.这个数字用科学记数法来表示（）8 10 11 12A. 4032 X 10B. 4.032 X 10C. 4.032 X 10D. 4.032 X 10【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将403200000000用科学记数法表示为： 4.032 X 1011.故选：C.3.下列运算正确的是（）A. x3+x2=x5B. 2X3?X2=2X6C.（3x3）2=9x6D. x6十x3=x2【考点】整式的混合运算.【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可.【解答】解：A、X3+X2工x5，本选项错误；B 2X3?X2=2X5工2x6，本选项错误；C （3x3）2=9X6，本选项正确;D x6十X3=X3M X2,本选项错误.故选C.4.下面几个几何体，主视图是圆的是（）【考点】简单几何体的三视图.【分析】分别判断A B, C, D的主视图，即可解答.【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B主视图为圆，正确；C主视图为三角形，故错误；D主视图为长方形，故错误；故选：B.5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误;B是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确.故选：D.6. 如图，直线m// n,/ 1=70°,/ 2=30°,则/ A等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【考点】平行线的性质.【分析】首先根据平行线的性质求出/ 3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出/度数.【解答】解：如图，•••直线m// n,•••/ 仁/ 3,•••/ 1=70°,•/ 3=70°,•••/ 3=/ 2+/ A,/ 2=30°,•/ A=40°,故选C.A. B. C. D.2 27•化简—.'的结果是（）a-b b-aA. a+bB. b - a C .a -b D . - a - b 【考点】分式的加减法.【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 【解答】解：原式=「-丄「：J 5* =a+b ,a-b a-b a-ba-b故选A&如图，将△ PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2, y - 3），照此规律计算可知顶点 P （- 4, - 1）平移后的坐标是（-2,- 4）. 故选A.9. 函数y=kx+b （k 、b 为常数，k 丰0）的图象如图,A. x > 0 B . x v 0 C . x v 2 D . x > 2 【考点】一次函数与一元一次不等式.3个单位长度，则顶点 P 平移后的D. (- 1, - 3)则关于x 的不等式kx+b > 0的解集为（坐标是（【分析】从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集.【解答】解：函数y=kx+b 的图象经过点（2, 0）,并且函数值y 随x 的增大而减小, 所以当x v 2时，函数值小于 0,即关于x 的不等式kx+b > 0的解集是x v 2. 故选C.10.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 .],则袋中白球的个数3为（） A. 2B. 3C. 4D. 12【考点】概率公式.【分析】首先设袋中白球的个数为 x 个，然后根据概率公式，可得：： =，解此分5+4+x 3式方程即可求得答案.【解答】解：设袋中白球的个数为 x 个，根据题意得：一；=一，解得：x=3.经检验：x=3是原分式方程的解. •••袋中白球的个数为 3个. 故选B.11.如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到△AEF,若AC==，则阴影部分的面积为（）A 1B 'C ：D【考点】旋转的性质.kx+b > 0【分析】首先求得/ FAD 的度数，然后利用三角函数求得 DF 的长，然后利用三角形面积公式即可求解.【解答】解：•••△ ABC 是等腰直角三角形, •••/ CAB=45°, 又•••/ CAF=15 , •••/ FAD=30 ,又•••在直角厶ADF 中，AF=AC= 一,故选C.12.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元•设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是( )2 2A. 100 (1- x ) =81B. 81 (1 - x ) =100C. 100 (1 - 2x ) =81D. 81 (1 - 2x ) =100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设平均每次的降价率为 x ,则经过两次降价后的价格是 100 (1 - x ) 2，根据关键语句"连续两次降价后为 81元，”可得方程100 (1 - x ) 2=81. 【解答】解：由题意得：100 (1 - x ) 2=81,故选：A.直线I 的垂线交y 轴于点A;过点A 作y 轴的垂线交直线I 于点B 1,过点B 作直线I 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为()13.如图，已知直线I : .■3,1)作y 轴的垂线交直线I 于点B ,过点B 作的坐标，通过相应规律得到 A 4坐标即可•••I 与x 轴的夹角为30°, •/ AB// x 车由, •••/ ABO=30 ,•/OA=1,• 0B=2 • AB=二•/A iB 丄 I ,•••/ ABA=60°, • • A i O=4, •- A i ( 0, 4), 同理可得A 2 (0, 16),• A 4纵坐标为44=256 , • A 4 ( 0, 256). 故选B.【考点】一次函数综合题. 【分析】根据所给直线解析式可得 C. ( 0，512) I 与x 轴的夹角, D. ( 0, 1024)进而根据所给条件依次得到点 A , A【解答】解：•••直线I 的解析式为;4个D. 5个【考点】四边形综合题.【分析】通过条件可以得出△ ABE^A ADF,从而得出/ BAEK DAF BE=DF 得到正方形的性质就可以得出/ AEB=75 ;设 EC=x 由勾股定理得到 EF ,表示出BE,形的面积公式分别表示出S A CEF 和 2S A ABE 再通过比较大小就可以得出结论. 【解答】解：•••四边形 ABCD 是正方形, ••• AB=BC=CD=AD Z B=Z BCD " D=Z BAD=90 .•••△ AEF 等边三角形，• AE=EF=AF / EAF=60 .•••/ BAE+Z DAF=30°在 Rt △ ABE 和 Rt △ ADF 中,fAB=AD「AEWRt △ ABE^ Rt △ ADF (HL ), • BE=DF• CE=CF 故①正确;14.如图，正方形 ABCD 中，点E , F 分别在BC, CD 上, △ AEF 是等边三角形，连接于点G, F 列结论：① CE=CF ②/ AEB=75，③ AG=2GC ④ BE+DF=EF ⑤ S △CEIAC 交 EF△ ABE,其中CE=CF 由利用三角结论正确的个数为（ A. 2 个 B. 3 个 C.•••/ BAE=Z DAF,•••/ DAF+Z DAF=30 ,即/ DAF=15 ,•••/ AEB=75，故②正确;设EC=x由勾股定理，得EF= 2, CG=x,AG=AEsi n60 =EFsi n60°=2X CGsi n60° =x，• AG 2GC③错误;•.•CG=「x, AG^x,2 2•AC=："x2•AB=AC? = x,2 2•BE= x-x= (x)2 2•BE+DF=（二-1）x,• BE+DF^ EF,故④错误;2・CE= X ,&AB=. X BE X A B=「于X X 十x V2,• - 2S A ABE^ CEF,故⑤正确.综上所述，正确的有3个,故选：B.15.已知抛物线y=ax2+bx+c (b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③ a - b+c > 0;④'的最小值为3.b-a其中，正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值.【分析】从抛物线与x 轴最多一个交点及 b > a > 0,可以推断抛物线最小值最小为 0,对称轴在y 轴左侧，并得到b 2 - 4ac < 0,从而得到①②为正确；由x= - 1及x= - 2时y 都大于或等于零可以得到③④正确.【解答】解：T b > a > 0所以①正确;•••抛物线与x 轴最多有一个交点,2• b - 4ac w 0,•••关于 x 的方程 ax 2+bx+c+2=0 中，△ =b 2- 4a (c+2) =b 2- 4ac - 8a v 0, 所以②正确;•/ a > 0及抛物线与x 轴最多有一个交点, • x 取任何值时，y 》0 •••当 x= - 1 时，a - b+c > 0; 所以③正确;a+b+c》3所以④正确. 故选：D.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)iIn16 .分解因式： x +xy= x (x+y ) .【考点】因式分解-提公因式法. 【分析】直接提取公因式x 即可. 【解答】解：x 2+xy=x (x+y ).17.计算：_ - 2+ (- 2) 0= 2当x= - 2时, 4a - 2b+c > 0 a+b+c》3b - 3aa+b+c>3 (b - a )【考点】实数的运算；零指数幕.【分析】原式利用算术平方根定义，以及零指数幕法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=3- 2+仁2,故答案为：218•有一组数据：2, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5，则这组数据的中位数是6【考点】中位数；算术平均数.【分析】根据平均数为5,求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可.【解答】解：•••该组数据的平均数为5,.2+a+4+6+7 厂…--- _ ,5 "a=6,将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2, 4, 6, 6, 7,可得中位数为：6,故答案为：6 •S D A【考点】解直角三角形.【分析】先证明△ BDS A CDA利用相似三角形的性质求出CD的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出tanA的值.【解答】解：•••/ BCD/ DCA M DCA+Z A=90 ,•••/ BCD/ A,•「CD丄AB,•/ BDC/ CDA=90 ,•••△ BD3A CDA•CE J=BD?AD• CD=6tanA= =—AD 3故答案为：一20.在Rt△ ABC中，/ C=90 , AC=6 BC=8点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则。

2019年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷

2019年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）3的相反数是（）A ．﹣3B ．3C ．D ．﹣2．（4分）下列大小相同5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）将12480用科学记数法表示应为（）A ．12.48×103B ．0.1248×105C ．1.248×104D ．1.248×1034．（4分）如图，a ∥b ，以直线b 上两点A 和B 为顶点的Rt △ABC （其中∠C ＝90°）与直线a 相交，若∠1＝30°，则∠ABC 的度数为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．（4分）下列各式中计算正确的是（）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（3x ）2＝6x 2 C ．（x 3）2＝x 6D ．a 2+a 2＝a 46．（4分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）方程2x 2﹣5x +3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号8．（4分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18B．12C．9D．249．（4分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10．（4分）已知函数y＝的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1B．y≤﹣1C．y≤﹣1或y＞0D．y＜﹣1或y≥011．（4分）已知菱形OABC在下面直角坐标系中的位置如图所示，点A（4，0），∠COA＝60°，则点B的坐标为（）A．（4+2，2）B．（6，2）C．（4+2，2）D．（6，2）12．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（2，1），直线AB与x轴和y轴分别交M，N，若抛物线y＝x2﹣bx+2与直线AB有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN上（包含A，N两个端点），另一个交点在线段BM上（包含B，M两个端点），则b的取值范围是（）A．1≤b≤B．b≤1或b≥C．≤b≤D．b≤或b≥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：a2﹣2a+1＝．14．（4分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为．15．（4分）如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则的长等于．16．（4分）若代数式与的值相等，则x＝．17．（4分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与点B，C重合），过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2．其中正确结论是；（只填序号）△OMN19．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2019）0﹣2sin30°+（）﹣1 20．（6分）解不等式组于点E．《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．25．（10分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，且A点的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）若射线OA上有点P，且P A＝2OA，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图象于点B，连接AB，OB，请求出△OAB的面积；（3）定义：横、纵坐标均为整数的点称为“整点”．在（2）的条件下，请探究边P A、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数．26．（12分）如图1，△ABC和△DEC均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，连接BE，AD，两条线段所在的直线交于点P．（1）线段BE与AD有何数量关系和位置关系，请说明理由．（2）若已知BC＝12，DC＝5，△DEC绕点C顺时针旋转，①如图2，当点D恰好落在BC的延长线时，求AP的长；②在旋转一周的过程中，设△P AB的面积为S，求S的最值．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）过点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴正半轴上存在点E，使得△BCE是等腰三角形，请求出点E的坐标；（3）如图2，点D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM 的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．∴方程2x2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根．故选：B．8．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解；∴黄球的个数为12．故选：B．9．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线相等的四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确．故选：D．10．【解答】解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥﹣1时，在第三象限内y的取值范围是y≤﹣1；在第一象限内y的取值范围是y＞0．故选：C．11．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵四边形OABC是菱形，∴AB＝OA＝4，AB∥OC，∴∠BAD＝∠AOC，∵∠COA＝60°，∴∠BAD＝60°，BD＝2，由勾股定理得，AD＝2，∴OD＝OA+AD＝4+2＝6，∴点B的坐标为（6，2）．故选：D．，解得：，当抛物线y＝x2﹣bx+2经过B（2，1）时，b＝，当抛物线y＝x2﹣bx+2经过M（3，0）时，b＝，∴≤b≤．综上所述，≤b≤．15．【解答】解：在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（SAS）∴∠AOC＝∠OBD，∵∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，即∠AOB＝90°，由勾股定理得，OA＝OB＝＝，∴的长＝＝π，故答案为：π．16．【解答】解：根据题意得：＝，去分母得：6x＝4（x+2），移项合并同类项得：2x＝8，解得：x＝4．故答案为：4．17．【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE＝4，则B′E＝4，即B′E＝AE，∵C′O∥AE，∴B′O＝C′O＝3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故答案为（0，3）．18．【解答】解：①∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°，∴∠BCN+∠DCN＝90°，∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，在△CNB和△DMC中，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；②∵△CNB≌△DMC，∴CM＝BN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB，在△OCM和△OBN中，，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM＝ON，故②正确；③∵△OCM≌△OBN，∴∠COM＝∠BON，∴∠BOM+∠COM＝∠BOM+∠BON，即∠NOM＝∠BOC＝90°，∴ON⊥OM；∴△MNB的面积S＝x（2﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣＝，19．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2019）0﹣2sin30°+（）﹣1＝3+1﹣2×+320．【解答】解：∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．22．【解答】解：（1）设每个颜料盒x元，每支水笔y元，依题意，得：，解得：．答：每个颜料盒18元，每支水笔15元．（2）18×10+15×6＝270（元）．答：共需270元．23．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠DBC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠DBC，∴∠A＝∠ACD，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2∠A，∵BD是⊙O直径，∴∠DCB＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°，即3∠A＝90°，∴∠A＝30°；（2）∵∠DBC＝∠A＝30°，∴DB＝2CD＝4，∴∠A＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝3CD＝6，∵BE⊥AC，∴BE＝AB＝3．24．【解答】解：（1）本次一共调查：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12，如图所示：（3）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）＝＝．25．【解答】解：（1）A点在正比例函数y＝x的图象上，当x＝2时，y＝3∴点A的坐标为（2，3）代入反比例函数y＝（x＞0）中，得k＝6故反比例函数的表达式为y＝（x＞0）．（2）过A点作AN⊥OM，垂足为N，则AN∥BM∴而P A＝2OA，∴MN＝2ON＝4∴M点的坐标为（6，0）将x＝6代入y＝中，y＝1，∴点B的坐标为B（6，1）将x＝6代入y＝x中，y＝9，∴点P的坐标为P（6，9）∴S△POM＝×6×9＝27，S△BOM＝×6×1＝3∴S△BOP＝27﹣3＝24，又∵S△BOA：S△BAP＝OA：AP＝1：2∴S△OAB＝×24＝8故△OAB的面积为8．（3）由（2）知，点N坐标为（2，0），点M的坐标为（6，0），若x＝3，对于y＝中，y＝2；对于y＝x中，y＝，包含“整点”（3，3）、（3，4）；若x＝4，对于y＝中，y＝；对于y＝x中，y＝6，包含“整点”（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）；若x＝5，对于y＝中，y＝；对于y＝x中，y＝，包含“整点”（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（5，7）；故以边P A、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数为12个．26．【解答】解：（1）BE＝AD，BE⊥AD理由如下：∵△ABC和△DEC均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°∴CD＝CE，AC＝BC，∠BCA＝∠ECD＝90°∴∠BCE＝∠ACD，且CD＝CE，AC＝BC∴△BEC≌△ADC（SAS）∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC∵∠ADC+∠ECD+∠CEP+∠EPD＝360°∴∠EPD＝90°∴BE⊥AD（2）∵△ABC和△DEC均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，∴CD＝CE＝5，AC＝BC＝12，∠BCA＝∠ECD＝90°∴△BEC≌△ADC（SAS），BE＝＝13，AE＝AC﹣CE＝7∴∠CAD＝∠CBP，且∠BEC＝∠AEP∴△BEC∽△AEP∴∴∴AP＝（3）由（1）可知，∠APB＝90°∴点P在以AB为直径的圆上，∵AC＝BC＝12，∠ACB＝90°∴AB＝12∴S△P AB＝AB×（点P到AB的距离），且点P到AB的最大距离为AB，∴S最大值＝AB×AB＝72如图，当BP与圆相切时有最小值，AP＝AD﹣PD＝﹣5＝﹣5BP＝BE+EP＝+5∴S最小值＝AP×BP＝4727．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）当x＝0时，y＝﹣﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．∵点B的坐标为（4，0），∴BC＝＝2．设点E的坐标为（m，0），分两种情况考虑（如图3所示）：①当BE＝BC时，m﹣4＝2，∴m＝4+2，∴点E的坐标为（4+2，0）；②当CE＝BE时，m2+22＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴点E的坐标为（，0）．（3）分两种情况考虑：①当∠DCM＝2∠ABC时，取点F（0，﹣2），连接BF，如图4所示．∵OC＝OF，OB⊥CF，∴∠ABC＝∠ABF，∴∠CBF＝2∠ABC．∵∠DCB＝2∠ABC，∴∠DCB＝∠CBF，∴CD∥BF．∵点B（4，0），F（0，﹣2），∴直线BF的解析式为y＝x﹣2，∴直线CD的解析式为y＝x+2．联立直线CD及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：（舍去），，∴点D的坐标为（2，3）；②当∠CDM＝2∠ABC时，过点C作CN⊥BF于点N，作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，如图5所示．设直线CN的解析式为y＝kx+c（k≠0），∵直线BF的解析式为y＝x﹣2，CN⊥BF，∴k＝﹣2．又∵点C（0，2）在直线CN上，∴直线CN的解析式为y＝﹣2x+2．连接直线BF及直线CN成方程组，得：，解得：，∴点N的坐标为（，﹣）．∵点B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2．∵NP⊥BC，且点N（，﹣），∴直线NP的解析式为y＝2x﹣．联立直线BC及直线NP成方程组，得：，解得：，∴点Q的坐标为（，）．∵点N（，﹣），点N，P关于BC对称，∴点P的坐标为（，）．∵点C（0，2），P（，），∴直线CP的解析式为y＝x+2．将y＝x+2代入y＝﹣x2+x+2整理，得：11x2﹣29x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝，∴点D的横坐标为．综上所述：存在点D，使得△CDM的某个角恰好等于∠ABC的2倍，点D的横坐标为2或．。

2019年山东济南天桥区数学一模试题及答案

∴∠BAE=∠FCD………………………3分
又∵BE⊥AC DF⊥AC
∴∠AEB=∠CFD=90°………………………4分
∴△ABE≌△CDF （AAS）………………………5分
∴BE=DF………………………6分
22．解：（1）设每个颜料盒x元，每支水笔y元，………………………1分
根据题意得，………………………3分
∴P（选中A、B）=
25．解：（1）把代入得，∴A（2，3）………………1分
把A（2，3）代入得，所以 ………………3分
（2）如图，∵PA=2OA
∴OP=3OA∴P（6，9）…………4分
把x=6代入得y=1，∴B（6，1）…………5分
过点B作BC//x轴，交OA于点C
把y=1代入得x= ，
∴S（最小值）= ×AP×BP= ………………10分
当点P与点C重合时，P到AB的距离最大，此时△PAB的面积S最大，如图3
S（最大值）= ×AC×BC= ×12×12=72.………………12分
27．解：（1）. ∵抛物线过点 , ，
∴ ………………………1分
解得
∴二次函数的表达式为： ………………………3分
（2）抛物线 ,
当时，；当时，；
∴ , , …………………4分
∴ ,
①当时，如图1，点是线段的中垂线与轴的交点，
设，则，在RT△OCE中，
，解得 ,
∴ ………………………6分
②当时，
∴ ……………8分
（3）2或
如图4，过点作轴于点 ,过点作轴,交轴于点，交于点，
∴
∵
∴ ………………6分
∵ ，
∴

山东省济南市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

山东省济南市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4⨯D．85.657105.65710⨯⨯B．656571056.5710⨯C．72．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心3．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．5．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A ．40°B ．43°C ．46°D ．54° 7．﹣12的绝对值是（） A ．﹣12 B ．12C ．﹣2D ．2 8．下列运算中，正确的是（）A ．（a 3）2=a 5B ．（﹣x ）2÷x=﹣xC ．a 3（﹣a ）2=﹣a 5D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 69．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A ．2.5×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．25×10﹣7 D ．0.25×10﹣510．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．11．分式方程()22111x x x -++=1的解为（） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣112．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程242x -=的根是__________．14．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a+b 的值是_______．15．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点的两侧，若a b -=2016，AO=2BO ，则a+b=_____ 16．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．17．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．18．如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；A 4A 0间的距离是_____；…按此规律运动到点A 2019处，则点A 2019与点A 0间的距离是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=1204t +（0＜t≤8）的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：Q=28,01244,1224t t t t +<≤⎧⎨-+<≤⎩（1）当8＜t≤24时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．20．（6分）先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+．21．（6分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．（Ⅰ）收集、整理数据请将表格补充完整：（Ⅱ）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；（Ⅲ）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由．22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 23．（8分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 24．（10分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．25．（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？ 26．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？27．（12分）小明遇到这样一个问题：已知：1b c a -=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：∵1b c a-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：42a c b+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．故选D ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．3．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．4．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.5．C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．6．C【解析】【分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．7．B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】111-=--=，()222故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵（-x）2÷x=x，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C不符合题意；∵（-2x2）3=-8x6，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．9．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．12．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：2x﹣1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．14．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．【详解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，∴a2-2a=1，a+b=2，∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．故答案为1．【点睛】。

山东省济南市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

山东省济南市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数：π，sin30°，﹣3，9其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)4．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元7．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离8．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－210．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）12．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．14．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．18．计算：2﹣1+()22-=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？20．（6分）如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．22．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．23．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈).24．（10分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．25．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．26．（12分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．27．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP 与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，故无理数有π，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 3．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A 、B 、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.4．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.7．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．8．B【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.9．A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A10．B【解析】【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】解：无理数有：3，π.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．11．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．12．D【解析】【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．14．2【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【详解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）•（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）•（1﹣i）的平方根是故答案为【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．15．9π【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．【详解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=12AB=12×6=3（cm），∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=2120?6360π﹣21203360πg=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案为9π．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．16．（3，2）．【解析】【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17．2【解析】【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．18．52【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知12-=15222+=. 故答案为52. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W=（x ﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据题意得：1205014030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1170k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x ﹣90）（﹣x+170）=﹣x 2+260x ﹣1．∵W=﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围． 20．（1）8y x=-；（2）P （0,6）试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析：()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-，解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0）设平移后的直线解析式为12y x b =-+，将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4）∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.21．（1）A （－4，0）和B （0，4）；（2）304m <<或104m -≤< 【解析】【分析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C 坐标，对于一次函数解析式，分别令x 与y 为0求出对应y 与x 的值，确定出A 与B 坐标；（2）分m ＞0与m ＜0两种情况求出m 的范围即可．解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即34 m<，则当34m<<时，抛物线与线段AB只有一个交点；②当m＜0时，如图2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：10 4m-≤<，综上，当34m<<或14m-≤<时，抛物线与线段AB只有一个交点．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．22．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．23．11.9米【解析】【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米.24．1【解析】【分析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.25．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）554m-<„；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：013b cc=-+⎧⎨-=⎩，解得23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴CH HNNF FM=，即131nn m+=--解得：m＝n2+3n+1＝23524n⎛⎫+-⎪⎝⎭，∴当32n=-时，m最小值为54-；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m的取值范围是55 4m-<„．（3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，∴H （﹣x 1，y 1），∵y ＝kx+2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t =+⎧⎨=-+⎩， ∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．26．木竿PQ 的长度为3.35米．【解析】【分析】过N 点作ND ⊥PQ 于D ，则四边形DPMN 为矩形，根据矩形的性质得出DP ，DN 的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．试题解析：【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴AB QD BC DN=，∴QD＝AB DNBC⋅＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．27．（1）证明见解析（2142（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求2，可得2，根据勾股定理可求14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EN，∴EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．。

济南市天桥区2019届中考数学一模试卷

济南市天桥区2019届中考数学一模试卷第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均不得分． 1. 下列运算正确的是A ．33--=B ．1133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C 3±D ．3=-2.下列运算中，正确的是A ． 422x x x =+B ． 22x x x =÷C ． 4224)2(x x -=-D ． 32x x x =⋅3.如图,是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为4．如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为 A ．0 B ．1C ．2D ．55．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为Ａ．1.6米Ｂ.1.5米Ｃ．２.４米Ｄ．１.２米6．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α = 43°，则∠β的度数是A ．43°B ．47°C ．30°D ．60° 7． “赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形EFGH （阴影）区域的概率是 A ．B ．C ．D ．9．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为31415155⎩⎨⎧==12y x⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx n m -2H D C第7题图A ．4B ．2C ． 2D ． ±210．如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2， l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是A ．172B ．52C ．24D ．711．已知m ＝()21233-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-，则有 A ． 5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．－5＜m ＜－4 D ．－6＜m ＜－512．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =51，则AD 的长为A ． 2B ．3C ．2D ．1 13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为l 1l 2 l 3ACB蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离．．为，则关于的函数图象大致为15. 如右图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有A.①③④⑤B. ①②④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．16．因式分解：ax2—4ax+4a=_________．17．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T 与这两个城市的t O S S t Q PO BE D C A 第（14）题BAO A.B.C.D.人口数m 、n （单位：万人）以及两城市间的距离d （单位：km ）有2dkmnT =的关系(k 为常数) .．现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为次（用t 表示）．18．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ，则AGAF的值为．19. 已知：2是关于x 的方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根是．20．如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….则=________（用含的代数式表示）．Rt ABC △1D AB 1D 11D E AC ⊥E 11BE 1CD 2D 22D E AC ⊥2E 2BE 1CD 3D 3D 33D E AC ⊥3E 45D D ，n D 112233BD E BD E BD E △，△，△，n n BD E △123S S S ，，n S n S ABC S △n BD 4D 1D 2 D 3DCA FB E G三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．22.（本题满分6分）“6”字形图中，FM 是大⊙O 的直径，BC 与大⊙O 相切于B ，OB 与小⊙O 相交于A ，AD ∥BC ，CD ∥BH ∥FM ，DH ⊥BH 于H ，设∠FOB ＝α，OB ＝4，BC ＝6．（1）求证：AD 为小⊙O 的切线；（2）在图中找出一个．．可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（3）当α＝30º时，求DH 的长（结果保留根号）．23.（本题满分８分）某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“钢琴”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢“钢琴”的学生约有多少人？24)2122(+-÷+--x xx x 34 +-=x24．（本题满分８分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？ 25．（本题满分９分）在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．如果AB=AC ，∠BA C =90o ，（1）当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 __________ ，线段的数量关系为；（2）当点在线段的延长线上时，如图3，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．项目书法ABC △ACB ∠D BC AD D BC B CF BD 、CF BD 、D BC 图1图2 C图3E26．（本题满分９分）如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点．（1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐标；（2）经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？若存在，请直接写出答案；如果不存在，请说明理由．27．（本题满分９分）如图，在平面直角坐标系中，直线∶=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作．（1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；（2）当为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？l y 28x --x y A B ，()0P k ，y P P ⊙PA PA PB =P ⊙x k P ⊙l P济南市天桥区2019届中考数学一模试卷参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共45分）1．Ｄ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｂ 6．Ｂ 7．Ｃ 8．Ｄ 9．Ｂ 10．Ａ11．Ａ 12．Ａ 13．Ｄ 14．Ｃ 15．Ｃ二．填空题（每题4分，共20分）16．a(x-2)217．2t18． 19．－６ 20．三．解答题 21. 解：原式=………………………………1分= ………………………………………………………2分 =………………………………………………4分= ………………………………………………………当时，原式===．……………………………6分 22. （1）证明：∵是大⊙O 的切线，∴∠＝90°. ∵∥, ∴∠BAD ＝90°.即⊥.又∵点A 在小⊙O 上，∴AD 是小⊙O 的切线. …………………………2分（2）答案不唯一，略．根据考生答案的层次酌情给分． ……………4分（3）∵∥，∥，∴四边形是平行四边形. ∴.∵∥，∴. ∴. 又∵,∴.…………………………………………………6分23. 解：（1）66010%= ∴这次考查中一共调查了60名学生． ………………………………2分()211n +24212)2)(2(+-÷+-+-x xx x x x x x x -+⨯+-422162)42(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x 4--x 34+-=x 4)34(-+--434--3-BC CBO BC AD OA AD CD BG CB DG BGDC 6==BC DG BH FM ︒=∠=∠30FOB GBO ︒=∠60DGH BH DH ⊥33660sin =⨯=︒DH（2）∵1﹣25%﹣10%﹣20%﹣20%=25%，∴360×25%=90°，∴在扇形统计图中，“钢琴”部分所对应的圆心角为90度．……………4分（3）∵60×20%=12，∴补全统计图如图：…………………………………………………………6分（4）∵1800×25%=450，∴可以估计该校学生喜欢钢琴活动的约有450人．………………………8分24. 解：设该产品的成本价平均每月应降低x，据题意得……………1分, ……………………5分整理得，解得（舍去），．……………………………7分答：该产品的成本价平均每月应降低．……………………………8分25. 解：（1）垂直，相等；…………………………………………………2分（２）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．……………………３分由正方形ADEF得AD＝AF ，∠DAF＝90º．…………4分∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠F AC，………………5分又AB＝AC，∴△DAB≌△F AC，……………………………………6分∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．………………………………………7分∵∠BAC＝90º，AB＝AC，∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º，……………………………………8分∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º．即 CF ⊥BD . ………………………………………………………9分26. 解：（1）22223(23)(1)4y mx mx m m x x m x m =--=--=--， ∴抛物线顶点M 的坐标为（1，4-m ） ………………………………１分抛物线223(0)y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，∴当0y =时，2230mx mx m --=，20230.m x x >∴--=，解得1213x x =-=，，A B ∴、两点的坐标为（10-，）、（30，） . ………………………………3分（2）当0x =时，3y m =-，∴点C 的坐标为(03)m ，-.13(1)366.2ABC S m m m ∴=⨯--⨯-==△ ………………………………4分过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则12OD BD OB OD ==-=，，44.MD m m =-=，BCM BDM OBC OCMD S S S S ∴=+-△△△梯形=111()222BD DM OC DM OD OB OC ++-··· =11124(34)133222m m m m ⨯⨯++⨯-⨯⨯ =3m. ………………………………………………………………6分 :1:2.BCM ABC S S ∴=△△ ………………………………………………………7分（3）存在抛物线222y x =-和223y x x =--．使得BCM △是Rt △.（只写答案即可，每个答案１分）…………………………………………9分27. 解：（1）与轴相切． …………………………………………1分直线与轴交于，与轴交于，， ……………………………………………2分由题意，. 在中，，………………………3分 P ⊙x 28y x =--x ()40A -，y ()0B ，-848OA OB ∴==，8OP k PB PA k =-∴==+，Rt AOP △()222483k k k +=+∴=-，等于的半径，与轴相切 . ……………………………4分（2）设与直线交于两点，连结.当圆心在线段上时，作于.为正三角形，.…………5分，即，……………………………6分，.……………7分当圆心在线段延长线上时，同理可得，，……………………………………………………………8分当或时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形． …………………………………………………9分OP ∴P ⊙P ∴⊙x P ⊙l C D ，PC PD ，P OB PE CD ⊥E PCD△13322DE CD PD PE ∴===∴=，，90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴°，，△∽△AO PE AB PB ∴=，2PB PB =∴=，808PO BO BP P ⎛⎫∴=-=-∴- ⎪ ⎪⎝⎭8k ∴=-POB 08P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，-82k ∴=--82k =-82k =--P ⊙l P 第（1）题第（2）题。

2019-2020济南市中考数学一模试题(及答案)

2019-2020济南市中考数学一模试题(及答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C．532D．538．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．53B．255C．52D．2310．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．1111．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1512．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．14．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）15．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 16．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．18．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．19．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．22．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车进货价格(元/辆)1100 1400 销售价格(元/辆) 今年的销售价格 240023．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B ．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ．考点：坐标与图形变化-旋转．4．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．6．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．7．D解析：D【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．8．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．9．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sin B．在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．10．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x ＝2时，x 2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x 2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．12．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题13．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F 在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．15．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．16．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．17．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ， ∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．（1）证明见解析；（22【解析】【分析】（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ；（2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴BN=2．考点：三角形的中位线定理，勾股定理．22．（1）2000；（2）A 型车17辆，B 型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，先求出m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A 型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车（50﹣m ）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m ）=﹣100m+50000， ∴y 随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程23．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．A、C之间的距离为10.3海里．【解析】【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。

2019-2020济南市中考数学第一次模拟试题(及答案)

2019-2020济南市中考数学第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（） A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 5．下列计算正确的是（） A ．a 2•a=a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a6．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）8．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（） A ．96096054848x -=+ B ．96096054848x +=+ C ．960960548x-= D ．96096054848x-=+ 9．下列计算正确的是（） A ．()3473=a ba b B ．()232482--=--b a bab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a10．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．cos45°的值等于( ) A 2B ．1C ．32D ．2212．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．15．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？22．（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．23．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11a b20在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．25．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．C解析：C 【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b =，故原选项错误. 故选C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.3．C解析：C 【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．4．D解析：D 【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（，解得：k≤54且k≠1．故选：D．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键5．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-278a，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．7．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，A 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A 不满足条件；B 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B 不满足条件；C 、3有一个，即序列S 0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C 不满足条件；D 、2有两个，即序列S 0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D ．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．8．D解析：D 【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．9．C解析：C 【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a bab b --=-+，故该选项计算错误，C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B. 【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质11．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°= 2．故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7 【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<，又∵c 为奇数， ∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．3【解析】【分析】分别延长AEBF 交于点H 易证四边形EPFH 为平行四边形得出G 为PH 中点则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可. 【详解】设这种商品的进价是x 元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x ＝2000，故答案为：2000. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3； …可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次a 次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a 次、a 次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b 即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=5（负数舍去），∴k=ab=25，故答案为25．【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，根据每小时加工零件的总量8A=⨯型机器的数量6B+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x2x=+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x28∴+=．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩…„，解得：6m8剟，mQ为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．23．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．25．（1）y=26(2040)24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=26(2040)24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟；（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．由题意得：4089%(75)95%93%75xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩…解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．。

2020年济南市数学中考一模试题及答案

2020年济南市数学中考一模试题及答案一、选择题1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣6x+92．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜04．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 6．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )A ．24B ．16C ．413D ．237．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解8．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（）A ．6B ．5C ．3D ．32 9．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．92 10．下列计算正确的是（） A ．()3473=a b a b B ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a a D ．22(5)25-=-a a11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．下列各式化简后的结果为32 的是（）A ．6B ．12C ．18D ．36二、填空题13．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 14．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．15．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.16．使分式的值为0，这时x=_____．17．计算：82-=_______________．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是．19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．23．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值. 24．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中ab m n 、、、均为整数），则有22a m 2n +=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a +法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示ab 、，得a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：＋＝( ＋)2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确．故选D ．2．D解析：D【解析】【分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD∴AB ＝AD +BD ＝100（故选D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12b x a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D. 考点：二次函数的图象及性质.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AB ，∵AB ，∴AE=AD ，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE=DH ，∴AB=BE=AH=HD ，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°， ∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.6．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，∴菱形的周长为故选C．7．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.11．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．C解析：C【解析】A不能化简；BC，故正确；D，故错误；故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②, ∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x ＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．14．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．15．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法 17．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键 2【解析】【分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】82-=22-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．1 3【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式122121 3=+-=12121 313=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数23．（1）11x-；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【详解】（1）原式=2(1)(1)(1)1x xx x x+-+--=111x xx x+---=11x xx+--=11x-（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝11x-中x≠1，∴当x＝1时，A＝11x-无意义．②当x ＝2时，A ＝11x -＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.24．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x +=解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．25．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．。

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p ，而在另一个瓶子中是1：q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A ．2P q +B ．2P q Pq +C ．2+2p q P q Pq +++D ．2+2p q pq P q +++ 2．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．123．如图，AD 为△ABC 的中线，点E 为AC 边的中点，连接DE ，则下列结论中不一定成立的是（）A ．DC=DEB ．AB=2DEC ．S △CDE =14S △ABC D ．DE ∥AB 4．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+ 5．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．±26．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+57．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DE BC 的值为（）A ．13B ．14C ．15D ．258．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°9．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（）A ．﹣3B ．0C ．6D ．910．点A （－2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )A ．（2,5）B ．（2,－5）C ．（－2,－5）D ．（－5,－2）11．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv=k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ． 12．下列计算正确的是（）A ．（﹣2a ）2＝2a 2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a•a 2＝a 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1312-3的结果是______.14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是______．15．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．16．方程x-1=1x -的解为：______．17．在平面直角坐标系内，一次函数2y x b =-与21y x =-的图像之间的距离为3，则b 的值为__________．18．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O 的半径．21．（6分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A 点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x （千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？22．（8分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.23．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；24．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x 台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？25．（10分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB ，现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m ，ED=285m ，CD=340m ，问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，AB 是O e 的直径，C 是圆上一点，弦CD AB ⊥于点E ，且DC AD =．过点A 作O e 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 与O e 相切；（2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．27．（12分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +，水之和为：1p p ++1q q +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++，故选C ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．2．C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a）=9，∴k=245，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键. 3．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理判断即可．【详解】∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，∴DC=12BC，DE=12AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=14S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故选A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4．C【解析】【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO的面积是：22901 3603604n rπππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =,24a =,解得: 2a =±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 6．B【解析】【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B ．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．【详解】解：∵13 ADDB=，∴14 ADAB=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴14 DE ADBC AB==，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．8．B【解析】【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.9．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．10．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．11．C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=kv（p＞0，v＞0，k＞0），故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．12．C【解析】【详解】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】1232333==【点睛】考点：二次根式的加减法．14．1【解析】【分析】首先证明AB=AC=a ，根据条件可知PA=AB=AC=a ，求出⊙D 上到点A 的最大距离即可解决问题．【详解】∵A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），∴AB=1﹣（1﹣a ）=a ，CA=a+1﹣1=a ，∴AB=AC ，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a ，如图延长AD 交⊙D 于P′，此时AP′最大，∵A （1，0），D （4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a 的最大值为1．故答案为1．【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径． 15．13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯，解得:13.R cm =故答案为13.16．1x =【解析】【分析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为1x=．【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．17．1-35或1+35【解析】【分析】设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，如图所示．∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，-1），点C（12，0），∴OA=1，OC=12，22OA OC+5，∴cos∠ACO=OCAC5∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos ∠BAD=AD AB ，∴ ∵直线y=2x-b 与y 轴的交点为B （0，-b ），∴AB=|-b-（-1）解得：故答案为．【点睛】本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b 的方程是解题关键．18．1【解析】【分析】利用△ACD ∽△CBD ，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△ACD ∽△CBD ， ∴CD BD AD CD=， ∴49CD CD =， ∴CD=1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形【解析】【分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 20．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1．【解析】【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.121．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x ，当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ，∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ，∵y ＝kx 的图象经过（2，10），∴2k ＝10，解得k ＝5，∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元．（8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．22．甲、乙获胜的机会不相同.【解析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.∴∴甲、乙获胜的机会不相同.考点：可能性大小的判断点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.23．（1）2（2）当x=4时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.24．（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥353，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．25．（1）1；（1）;（4）（【解析】【分析】（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【详解】（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴227．43∴BP′=27．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=7．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-7；若AP=AD，则BP=7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴3∴BQ=GQ+BG=4+3．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为4+3．（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12 AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°=145×33∴3∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，3．∵OH⊥CD，OH=6，3∴∵AE=200，∴．若点M 在点H 的左边，则．∵＞420，∴DM ＞CD ．∴点M 不在线段CD 上，应舍去．若点M 在点H 的右边，则．∵420，∴DM ＜CD ．∴点M 在线段CD 上．综上所述：在线段CD 上存在唯一的点M ，使∠AMB=40°，此时DM 的长为（）米．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．26．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）连接OC ，AC ，易证ACD ∆为等边三角形，可得60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=o ，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于FG DA P 可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得FG 与O e 相切；（2）作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =．根据两组对边互相平行可证明四边形AFCD 为平行四边形，由DC AD =可证四边形AFCD 为菱形，由（1）得60DCG ∠=o ，从而可求出EH 、CH 的值，从而可知FH 的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan EFC ∠的值．【详解】（1）连接OC ，AC ．∵AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，∴CE DE =，AD AC =．∵DC AD =， ∴DC AD AC ==． ∴ACD ∆为等边三角形．∴60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=o ，∠DAE=∠EAC=30°， ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°， ∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°， ∵FG DA P ，∴∠DCG=∠CDA=∠60°，∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°， ∴FG OC ⊥． ∴FG 与O e 相切．（2）连接EF ，作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =． ∵AF 与O e 相切， ∴AF AG ⊥．又∵DC AG ⊥， ∴//AF DC ．又∵FG DA P ，∴四边形AFCD 为平行四边形． ∵DC AD =，∴四边形AFCD 为菱形．∴2AF FC AD a ===，60AFC CDA ∠=∠=o ．由（1）得60DCG ∠=o ， ∴3sin 60EH CE =⋅=o ，1cos602CH CE a =⋅=o．∴52 FH CH CF a=+=．∵在Rt EFH∆中，90EHF∠=o，∴332tan552aEHEFCFH a∠===．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.27．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.。

2020年济南市天桥区九年级一模数学试题(附带详细解析)

（1）线段BE与AD有何数量关系和位置关系，请说明理由．
（2）若已知BC=12，DC=5，△DEC绕点C顺时针旋转，
①如图2，当点D恰好落在BC的延长线上时，求AP的长；
②在旋转一周的过程中，设△PAB的面积为S，求S的最值．
27．如图1，抛物线过点，，与轴相交于点 .
（1）求抛物线的解析式；
绝密★启用前
2020年济南市天桥区九年级一模数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．3的相反数是（）
A．﹣3B．3C． D．﹣
评卷人
得分
三、解答题
19．计算：
20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
21．如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：BE=DF．
22．某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）若学校购买10个颜料盒，6支水笔，共需多少元？
23．如图，点是直径延长线上的一点，与相切于点，，，交延长线于点 .
（1）求的度数；
（2）若的半径为2，求的长.
24．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

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山东省济南市天桥区九年级下学期数学中考一模试卷一、单选题1.7的相反数是（）A. 7B.-7 C.D.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】因为只有符号不相同的两个数是互为相反数，所以7的相反数是-7，故答案为：B. 【分析】只有符号不相同的两个数是互为相反数。

根据相反数的定义可得7的相反数是-7。

2.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）A. B.C.D.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故答案为：D. 【分析】从左面看得到的平面图形，也即是三视图中的左视图，本题中的几何体的左视图是一列二层。

所以27500=2.75.4.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 70°D. 80°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°．故选B．【分析】先根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，然后根据邻补角的定义求解．5.下列计算正确的是（）A. （a5）2=a10 B. x16÷x4=x4C. 2a2+3a2=6a4D. b3•b3=2b3【答案】A【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．6.将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A. （3，1）B. （﹣3，﹣1） C. （3，﹣1） D. （﹣3，1）【答案】C【考点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】将点A(-1，2)的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为(3，-1)，故答案为：C.【分析】根据平移的点的坐标变化特征：向右平移在横坐标后加平移的距离，向下平移在纵坐标后减平移的距离。

所以平移后点的坐标为（3，-1）。

7.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A. B.C.D.【答案】C【考点】轴对称的性质，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。

故答案为：C.【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，这个图形的两部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形。

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，则这个图形是中心对称图形。

根据定义可得C既是轴对称图形，又是中心对称图形。

8.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) .A. 0.2B. 0.3 C. 0.4D. 0.5【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360= ，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3.故答案为：B．【分析】用频率估计概率。

频率==0.3，所以概率为0.3。

9.解分式方程分以下几步，其中错误的一步是（）A. 方程两边分式的最简公分母是（x－1）（x＋1）B. 方程两边都乘以（x－1）（x＋1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6C. 解这个整式方程，得x＝1 D. 原方程的解为x ＝1【答案】D【考点】解分式方程【解析】【解答】方程无解，虽然化简求得，但是将代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以，即方程无解【分析】因为分式方程在化为整式方程的过程中，未知数的取值范围扩大了，所以会产生增根，因此分式方程要验根。

增根是使分母为0的未知数的值。

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C. 4－2D. 3 －4【答案】C【考点】三角形内角和定理，等边三角形的性质，勾股定理的应用，正方形的性质【解析】【解答】在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4 ，∴BE=BD-DE=4 -4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF= BE= ×（4 -4）=4-2 ．故答案为：C．【分析】由正方形的性质和已知可得∠ABD=∠ADB=45°，∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，所以由三角形内角和定理可得∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，所以AD=DE=4，而BD=,BE=BD-DE=4-4,△BEF是等腰直角三角形，EF=BE=(4-4)=. 11.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40……则现有等式A m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到又数），如A10=（2，3），则A2018=（）A. （31，63） B. （32，17） C. （33，16） D. （34，2）【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】2018是第1009个数，设2018在第n组，由2+4+6+8+…+2n=n（n+1），当n=31时，n（n+1）=992；当n=32时，n（n+1）=1056；故第1009个数在第32组，第32组的第一个数为2×992+2=1986，则2018是（+1）=17个数．则A2016=（32，17）．故答案为：B．【分析】因为每一组数是连续的偶数，所以可得2018是第1009个数，设2018在第n组，由2+4+6+8+…+2n=n （n+1），当n=31时，n（n+1）=992；当n=32时，n（n+1）=1056；即可知第1009个数在第32组，第32组的第一个数为2×992+2=1986，则2018是17个数。

12.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C.D.【答案】A【考点】二次函数的图象，根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】S△AEF= AE×AF= ，S△DEG= DG×DE= ×1×（3﹣x）= ，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG= = ，则y=4×（）= ，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故答案为：A．【分析】先求出∆AEF和∆DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式。

二、填空题13.计算：|-5+3 |=________【答案】2【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】|-5+3|=|-2|=2，故答案为2.【分析】任何一个不为0 的数的绝对值都是正数，所以原式=|-2|=2。

14.分解因式：3x2－12＝________．【答案】3(x＋2)(x－2)【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】试题解析：3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).【分析】先提公因式3，再按照平方差公式分解即可。

即原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).15.已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是________.【答案】4【考点】中位数，众数【解析】【解答】∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为：4.故答案为：4.【分析】众数是指出现次数最多的数据，所以可得x=4；再将这组数据从小到大排列，最中间的一个数为4，所以中位数为4.16.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=________.【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】∵AB所在的直角三角形的两边分别为：2，4，∴AB= ．∴sin∠ABC= ．【分析】根据∠ABC的正弦函数可求解。

即in∠ABC= =.17.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为________．【答案】2【考点】菱形的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】根据折叠图形可得∠BCE=∠OCE，根据菱形的性质可得∠FCO=∠ECO，则∠FCO=∠ECO=∠BCE，根据矩形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，则CE=2BE，根据菱形性质可得AE=CE=2BE，∵AB=3，∴AE+BE=2BE+BE=3，则BE=1，则AE=2.【分析】由折叠的性质可得∠BCE=∠OCE，根据菱形的性质可得∠FCO=∠ECO，则∠FCO=∠ECO=∠BCE，根据矩形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，则CE=2BE，根据菱形性质可得AE=CE=2BE，所以结合已知可得AE+BE=2BE+BE=3，则BE=1，则AE=2.18.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象上,有一动点P,以点P为圆心,以一个定值R为半径作⊙P在点P运动过程中,若⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R为________.【答案】【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】如图，过点P作PQ⊥AB于点Q，过点P作PR∥x轴交AB于点R，则△PQR是等腰直角三角形，PR= PQ，根据反比例函数的轴对称性，⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，线段PQ在第一象限的角平分线上，所以Q （2，2）设P（a，）(a＞0)，则a= ，解得x= ，所以P( ，)，得R（4- ，），则PR=4- ，所以PQ= = = ，故答案为.【分析】过点P作PQ⊥AB于点Q，过点P作PR∥x轴交AB于点R，则△PQR是等腰直角三角形，由勾股定理可得PR=PQ，根据反比例函数的轴对称性，⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，线段PQ在第一象限的角平分线上，所以Q（2，2），由题意设出点P的坐标，再代入反比例函数的解析式中，即可求得P（，），则可得R（4-，），所以PR=4- 2，所以PQ=.三、解答题19.计算: +2-1-2cos60°+(π-3)0【答案】解：+2-1-2cos60°+(π-3)0=3+= .【考点】实数的运算【解析】【分析】根据实数的云算性质即可求解。