高等燃烧学讲义第3节郑洪涛3学时

• 多维费克定律：
• 式中， 是组分A的质量通量，YA是质量分数。质量通量定义为 垂直于流动方向的单位面积的组分A的质量流量，即
• 二元扩散系数
是混合物的一个特性参数，其单位为m2/s。
组分A以两种方法传递:式右侧的第一项表示的是由于流体 的宏观整体流动引起的A的输运，第二项表示附加在宏观 流上的A的扩散。
相同。
第三章 传质引论——3.2 组分守恒
• 首先应用组分输运速率定律(菲克定律)来导出最基本的质 量守恒表达式。如图所示的一维控制体，其水平厚度为 ， 组分A由宏观流动和扩散的联合作用流入或流出控制体。 组分A也可以由于化学反应产生或消耗。在控制体内A的质 量净增加率与质量流量和反应速率的关系为
是基于总的分子数密度，ntot/V，即
• 模型中假设气体是在一定距离内无相互作用的刚性球，能 量储存的模式仅是分子平移动能。写出x平面上的能量平 衡式，在x方向上的单位面积的净能量通量等于从x-a到x 移动的分子上的动能与从x+a到x移动的分子上的动能之差， 即
第三章 传质引论——
3.1 传质速率定律——与热传导的比较
这一乘积与温度的平方根成正比而与压力无关，即
• 在许多燃烧过程的简化分析中，较弱的温度关联常被忽略 而将 当作常数。
第三章 传质引论——
3.1 传质速率定律——与热传导的比较
• 将分子动力学理论应用到能量的传递中，就能更清楚地看 出质量传递与热量传递的关系。
• 假设在由互不吸引的刚性分子组成的均匀气体中存在温度 梯度，并假设温度梯度足够小，即在几个平均自由程内的 温度分布成线性变化。相应地，平均分子速度和平均自由 程的定义与前面给出的相同。不同的是，分子的碰撞频率
高等燃烧学
第三章 传质引论
主讲人：郑洪涛
第三章 传质引论
3.1 传质速率定律 3.2 组分守恒 3.3 斯蒂芬问题 3.4 液-气界面的边界条件 3.5 液滴蒸发 3.6 小结
第三章 传质引论——
3.1 传质速率定律——菲克扩散定律
• 考虑一个仅包含两种分子组分且相互没有反应的气体混合 物:组分A和组分B 。菲克定律描述了一种组分在另一种组 分中扩散的速率。对于一维双组分扩散的情况，以质量为 基准的菲克定律是：
第三章 传质引论——
3.1 传质速率定律——扩散的分子基础
• 为了深入理解质量扩散(菲克定律)和热量扩散(傅里叶定 律)宏观定律的分子过程，我们将应用分子动力学的一些 概念。考虑一个固定的单平面层的双组分气体混合物，混 合物由刚性的、互不吸引的分子组成，且A 组分和B 组分 的分子质量完全相等。在x方向上的气体层中存在着浓度 (质量分数〉梯度。这个浓度梯度足够小，这样质量分数 在几个分子平均自由程儿的距离内呈线性分布，如图3. 1 所示。
是分子A和分子B的直径。
• 为简单起见，假设没有宏观流动存在，A分子在x平面的净 流量应该等于在正x方向的A分子流量和负x方向的A分子流 量之差，即：
第三章 传质引论——
3.1 传质速率定律——扩散的分子基础
• 该式用碰撞频率来表示即为
• 根据密度的定义
和分子碰撞频率的定义：
• 将上式代入质量通量表达式中，并将混合物密度和平均分 子速度作为常数，就有
• 采用线性浓度分布的假设
第三章 传质引论——
3.1 传质速率定律——扩散的分子基础
• 解得： • 与菲克定律的扩散项相比较可得，二元扩散系数ƊAB为
• 采用平均分子速度和平均自由程的定义，并采用理想气体
状态方程PV=nkBT，即有ƊAB与温度和压力的关系为
• 即： • 扩散系数与温度呈3/2的指数关系，与压力成反比。 • 值得注意的是，组分A的质量通量是与 的积相关的，
• 将双组分混合物的总质量通量表达为组分A的质量通量和 组分B的质量通量之和，左侧所表示的混合物质量通量是 垂直于流动方向上单位面积的总混合物质量通量。
• 将单组分质量通量的表达式代入上式得
•或
第三章 传质引论——
3.1 传质速率定律——菲克扩散定律
• 对于双组分混合物YA十YB=1,所以有：
• 也就是说，所有组分扩散通量的和为零。一般地，总的质 量守恒定律要求：
第三章 传质引论——
3.1 传质速率定律——菲克扩散定律 • 在没有扩散存在的情况下，得到一个显然的结果为
• 式中， 是混合物的质量通量。 • 分子扩散通量在A整体质量通量上加入了一项，即
• 这个表达式表示A的扩散质量通量
的梯度，其比例常数为
。
正比于质量分数
• 可以看出组分A从高浓度的区域向低浓度的区域运动，类 似于能量从高温向低温传递，其中负号是指当浓度梯度为 负时，引起x方向的正流动。
• 质量扩散和热量扩散(导热)之间的表达式相像，即没有宏
观流动下的菲克定律和傅里叶导热定律
类似。
第三章 传质引论——
3.1 传质速率定律——菲克扩散定律 • 在许多情况下，费克定律以摩尔形式表达 Nhomakorabea很有用的，即
• 式中， 是组分A的摩尔通量(kmol/(s.m2),xA是摩尔分数， c是混合物的浓度(kmol/m3)。
• 有了这些假 设，就可以 从动力学理 论来定义下 面的平均分 子特性:
第三章 传质引论——
3.1 传质速率定律——扩散的分子基础
• 前一次碰撞的平面到下一次碰撞的平面间的平均垂直距离：
a
式中，kB 是玻耳兹曼(Boltzmann)常数，mA是单个A分子的质量， nA/V 是单位体积A的分子数，ntot/V 是单位体积总的分子数，σ
• 由于单个分子的平均动能可以由下式给定：
• 热通量与温度的关系是：
• 将温度梯度定义
代入上式，并应用 和a
的定义，得到热通量的最终结果为：
• 比较上式与导热的傅里叶定律，可以确定出导热系数是：
• 以温度、分子质量和尺寸来表示，导热系数可表达为
• 因此导热系数就与温度的平方根成正比，这与 对于实际气体，与温度的相关性还要大一些。
• 在此重点要说明的是，目前假设的是双组分气体，且组分 的扩散仅是由于浓度梯度引起的，这称为普通扩散。
• 燃烧中实际混合物包含有更多的组分。双组分的假设易于 使我们理解许多基本物理过程，而不必涉及多组分扩散存 在的固有复杂性。
• 温度梯度和压力梯度也可能引起组分的扩散，即热扩散 ( Soret) 和压力扩散效应。在许多系统中，这些效应通 常是很小的，忽略这些效应可以更清晰地理解一个问题的 基本物理过程。