激光散射

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无量纲化通过大量理论计算得到曲线：
ψ (θ )Σ ~ πD32θ λ
图中显示：当 ψ (θ )Σ = 0.08 时 ，各种不同的粒子尺寸分布函 数都几乎重合，这说明尺寸分 布函数与相对光强分布函数具 有位移的确定关系；从而可以 确定利用相对光强分布可以求 解索态尔平均直径。
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Ern ,rn+1 = CNπR [ J 0 + J1
2 2
n 2
(
2
) − (J
rn
2 rn
2 0
+ J1
2
)
rn+1
]
对于尺寸不均的粒子群，利用叠加的方法，可以得到：
Ern ,rn+1 = Cπ ∑ N i Ri [ J 0 + J1
2 i =1
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(
) − (J
2 0
+ J1
2
)
ψ (θ )Σ =
∫
Dmax
0
2 1 aD 1 2 J1 ( x sin θ ) dD ⋅ ⋅ exp− ln x sin θ D − D max 2σ Dmax − D 2 1 Dmax aD 1 ∫0 Dmax − D ⋅ exp− 2σ ln Dmax − D dD
2
)
rn+1
对于N个尺寸相同粒子而言，落在内径为rn外径为rn+1的任意环内的相对能量 与单个粒子所散射的相对能量是相同，而散射的总能量是单个粒子的N倍。 假设光束单位时间投射到单位面积上的能量为常数C，则投射到N个粒子上 的总能量为： E0 = CNπR 2 那么单位时间内落在任意环内的能量可以写为
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进行光散射试验得到粒子群的相 对光强分布函数曲线如图 从上页理论曲线中选定某一 特定光强点，常用 ψ (θ )Σ = 0.08 查出对应的 πD32θ λ ，再从试 验曲线中求出同一光强点的 θ1 然后根据试验使用光波波长 计算得到索态尔平均直径D32
这种测量方法的前提是不 相关单散射，即粒子之间的间 距要保证足够大，否则误差较 大。另外，这种测量方法不能 得到粒子尺寸的分布特性
−
−
2 1 aD exp− ln 2σ Dmax − D dN 6 Dmax = ⋅ 4 dD D (Dmax − D ) 2π 1.5σ
多宾斯利用上限 对数正态分布函 数与光强分布函 数之间关系得到
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光电倍增管
对于光电倍增管而言，利用倍增链重的电子二次发射将光阴极产生的电信 号被放大到超过了热噪声。 光电倍增管由光阴极、电-光输入系统（输入光路）、倍增链（二次发射系 统）和阳极组成。其中输入系统将电子聚集在第一倍增极，然后通过倍增 链逐级放大。
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2 4
I (θ )Σ = = I (0)Σ
∫ ∫
Dmax
0 Dmax 0
I (θ )N r (D )dD I (0 )N r (D )dD
=
∫
Dmax
0
∫
Dmax
0
D 4 N r (D )dD
上式是相对光强分布与粒子频率分布函数之间的关系； 但是求解粒子直径频率分布函数还将遇到很多困难
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Dmax
0
N r (D )dD = 1, 其中N r (D ) =
Dmax
N (D ) 称为频率分布函数 N
Dmax 0
N (D )为频数分布函数
0
N (D )dD
那么：
I (θ )Σ = ∫
ψ (θ )Σ
0
I (θ )N (D )dD = N ∫
I (θ )N r (D )dD
2 J ( x sin θ ) D 1 N r (D )dD x sin θ
激光散射测量粒子尺 寸的原理与应用
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第一节
衍射散射法测量颗粒尺寸的原理
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一、单个粒子散射光强的分布函数
设粒子半径为R，位于x1 o1 y1平面；透镜L2能够接收粒子衍射的全部光 信号；xoy为聚焦平面，P为其上任意一点，那么P点的振幅函数为：
I (θ ) = U (P ) ⋅ U * (P ) = πR
x = kR = 2πR
( )
2 2
A λf

2
2 J1 (kR sin θ ) kr sin θ
2
令：
λ
; 常数A2 = I 0
2
则单个粒子光强分布：
D 2 x 2 2 J1 ( x sin θ ) I (θ ) = I 2 0 16 f x sin θ
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二、不同尺寸粒子群散射光强的分布函数
对于N个不同尺寸的粒子群，如果属于不相关单散射， 则其合成光强分布应该是所有粒子散射光强分布的总和 如果假设粒子群的尺寸分布是连续的，那么粒子总数为
I (θ )Σ = ∑ I (θ )i
i =1 N
N =∫
Dmax
上式变化得到：
∫
1、激光器；2、准直透镜组；3、测量段；4、接收镜头组；5、 光电探测器（靶板）；6光电倍增管；7、17、放大器；8、A/D转 换；9—14数据处理单元
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多元半环形光电检测器
马尔文粒度仪的接收装置采用多元光电探测器，形状呈半环形，共有31 个环；每个环上布置有半导体光电二极管来接收粒子的散射光能。环最大直 径32mm，分布在180度的半园内，用以检测粒子散射光功率的角度分布。 在某个半环上测得的功率与检测表面积有关，以极坐标表示则第I个半环 测得的总功率为：
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光电二极管 由一个光敏胶片（发 射层）制成的光阴极 与支持层组成；发射 层涂在支持层上。 根据阴极类型分为不 透明光阴极A型与半透 明光阴极B型两种。前 者制作容易灵敏度高 ；但后者接收面积大 ，利于光的检测。 光电二极管的噪声主要有光电子发 射随即过程的固有噪声（射击噪声 ）、热激励电子发射随即噪声（暗 噪声）与电阻中传导电子热运动产 生的噪声（热噪声）。其中热噪声 占优势，若想消除，必须采用很大 的电阻器，这便限制了测量。
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如果取入射光能量为1，则在半径r的园内相对光能分布方程为：
L(r ) = 1 − J 0 (r ) − J1 (r ), 其中r =
2 2
2πR
λ
θ，R粒子半径
对于内径为rn外径为rn+1的任意环内的相对能量，可以写为
Lrn ,rn+1 = J 0 + J1
2
(
2
) − (J
rn
2 0
+ J1
rn+1
]
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如果使用质量频率W表示,由于 N = 3W 4πρR 3
则：
2 0
Ern ,rn+1
பைடு நூலகம்
Wi 2 2 = C ∑ [ J 0 + J1 i =1 Ri
'
n
(
) − (J
rn
+ J1
2
)
rn+1
]
如果把衍射图形除去中心亮斑外分成m个环，则可以列出m个方程，如 果将粒子群的直径范围划分成m组，每一组用平均直径Di表示，则可以求解 贝塞尔函数，因此可以得到m组线性相关的方程组。，则可以求解出m个未 知量Ni或者Wi。这些复杂的计算工作可以由计算机完成，一般都预先假定粒 子尺寸分布符合R-R分布函数或者上限正态分布函数。
2 J1 (kR sin θ ) U (P ) = πR C kR sin θ
2
A x 2 + y 2 2π , k = exp ik f + 其中复振幅C = 2 f λ i λf
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P点的光强函数为：
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第二节 光路布置
激光衍射散射技术测量粒子尺寸的实际应用
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粒度仪安装图
发射器与接收器布置在同 一工作台上，便于调整光 路。调整光路的基本要求 如下： 1、保证通过粒子场得光 束是洁净无噪声的平行光 ，利用滤波器可以过滤光 噪声。 2、所有光学镜头同心。 3、光电探测器恰好位于 接收镜头的聚焦平面上。 4、对于多元探测器，无 粒子情况下，要求光的聚 焦点恰好位于光探测器中 心小孔
三、利用散射光强分布函数测量粒子尺寸的步骤
k D V = exp − − , V是大于D的粒子累积容积百分数 x
对于燃油液雾，描述 粒子尺寸分布比较适 用的数学模型是R-R分 布函数与上限对数正 态分布函数
x 是特征尺寸，当 x = D时，V = 0.368
2 i =1
n
对于N个粒子的群，如果尺寸 均匀，则该函数同样适用。
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讨论 以上散射光强的计算公式仅仅考虑了夫朗和费衍射形成的 散射，而对于通过粒子的几何光学折射与反射引起的散射 效应都没有考虑。 对于仅大于光波波长几倍几十倍的粒子而言，折射与反射 的作用很小，衍射是最显著的，因此可以忽略折射反射的 影响；研究表明对于角度很小的前向散射来说，衍射占有 绝对的优势，因此对于大粒子以上公式仍然适用。 但是对于大角度的光探测器来说，光强的数据处理将带来 较大误差，存在问题严重。
Pi = ∫
π
0
∫
ri + ∆r
ri
I (r ,θ )rdrdθ
其中∆r为半环宽度
注意：由于每个环的宽 度及面积不同，进行处 理时要转换为单位面积 接收的功率数据。
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光检测器工作原理 光检测器的功能是 将光信号转换为电 信号，实现光电转 换，便于处理。 基本光检测器的材 料是半导体或者近 绝缘体，实现光电 转转换的机理有： 光电效应、光发射 效应、光导效应。 内部的光效应（光导、光电效应）：入射光子使电子从禁带跃迁至导带， 从而产生电流流动； 外部的光效应（光发射效应）：入射光子使电子离开半导体材料即发射电 子。在激光诊断技术中多采用光发射，因为可以免除噪声的放大，可以使 信号加强而不会降低信噪比。
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五、激光衍射粒度仪
颗粒在激光束的 照射下，其散射光的 角度与颗粒的直径成 反比关系，即小粒子 对激光的散射角大， 大粒子对激光的散射 角小。通过接收和测 量散射光的能量分布 即可得出颗粒的粒度 分布特征。 该仪器测量范围 是1~1800微米，为了 满足不同的测量尺度 范围，备有不同焦距 的接收镜头，随时更 换。 多用于测量气体 或者液体中悬浮的固 体粒子、液滴液雾以 及气泡等尺寸分布； 对于不透明粒子同样 14 适用。
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四、利用散射光能分布函数 测量粒子尺寸
当光束通过没有粒子的被测区域时，在聚 焦平面得到一个集中的光斑，当存在一个 粒子时，散射图形是中心一个亮斑以及一 圈圈越来越弱的亮环，即爱里园。分布在 园环中的能量是粒子尺寸的函数。 如果存在尺寸均匀的粒子群，其总效果 是单个粒子衍射光能的叠加，仍然是爱 里斑与园的组合；但是如果粒子尺寸不 均，其衍射图形将不再是爱里园了，而 2012-5-20 河北工业大学 是一个带有中心亮斑的高斯分布。
光学混频技术 由于光波的频率高达5*1014 HZ，散射光的频率也很高，再先进的检测 器也无法直接输出其准确数值，因此多借助于外差技术测量其差频信号，这 就需要利用光学混频，即将接收到的光信号（如粒子散射光）与本振光（原 来的激光）信号相混合，得到光强按一定频率变化的光信号，这个光信号通 过光敏元件后，可以转换为相同频率的电信号。检测器仅仅检测到交流差频 信号就可以了。
根据贝塞尔函数的性质，可以求得散射角为零时的散射光强为： 则相对光强分布函数为：
D2 x2 I (0 ) = I 2 0 16 f
ψ (θ ) =
sin θ =
I (θ ) 2 J1 (x sin θ ) = I (0 ) x sin θ
S f
2
对于远场散射而言：
则可以得到光强随S变化的曲线：
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光强分布曲线
可见：单个粒子衍射光强是一 个振荡波形，其振幅在爱里斑 中心达到最大值；随着S的增 加，振幅将急剧下降。根据该 分布函数可以求解粒子尺寸。
I (θ )Σ = ∑ I (θ )i = NI (θ ) I (0 )Σ = NI (0) 2 J1 (x sin θ ) ψ (θ ) = x sin θ