湘教版(2012)初中数学八年级上册2.2 命题与证明 课件
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（1）两直线平行，同位角相等； 解：如果两条直线平行，那么同位角相等.
（2）互为相反数的两个数之和等于0.
解：如果两个数互为相反数，那么它们之和等于0.
例：（1）两直线平行，内错角角相等 。
条件
结论
（2）内错角角相等，两直线平行
。对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论分别是另条一件 个命题的结结论论 和
在三角形中，一个角的平分线与这个角 的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫作三角形的角平分线.
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断.
（1）三角形的内角和等于1800 . （2） 如果|a|=3，那么a=3. （3）一月份有31天. （4）作一条10cm的线段. （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
(1)如果a=b且b=c,那么a=c； (2)如果两个角的和等于900，那么这 两个角互为余角；
命题的特征
命题由条件和结论两部分组成. 一般地，命题都可以写成“如
果……那么……”的形式，其中 “如果”引出的部分是条件，“那 么”引出的部分是结论.
做一做
1.指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两
个角是对顶角. 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
③两直线平行，同 如果两条直线平行
位角相等.
那么同位角相等
④同位角相等，两 直线平行.
如果同位角相等
那么两条直线平行
2.把下列命题改写成“如果.....，那么.....”的形式 ：
注：感叹句，疑问句，祈使句都不是命题
1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命 题？
（1）如果x=3，求
x 3 2x
的值； 不是命题
（2）两点之间线段最短； 是命题
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？
不是命题
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
是命题
观察下列命题，试找出命题的共同的 结构特征
命题与证明（1）
什么样的图形才叫作三角形？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构 成的图形叫作三角形
什么是定义？
对一个概念的含义加以描述或作出 明确规定的语句，叫作这个概念的 定义.
w 例如：
（1）“不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图
形叫作三角形”是“三角形”的定义
（2）“三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作
如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.
(2)两直线平行，内错角相等. 如果两直线平行，那么内错角角相等
(3)对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
结束寄语
命题是几何学习中最基础的概wk.baidu.com念.
定义是反映事物本质意义的描 述性语句.
例如：
定义 命题
（1）对顶角相等.
是命题但不是定义. （2）不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形 叫作三角形.
是定义，也是命题.
小结 拓展
1、定义:对一个概念的含义加以描述或作出明确 的规定的语句，叫作这个概念的定义.
2、命题的定义:判断一件事情的句子，叫做命题. 3、命题都由条件和结论两部分组成. 4、命题的特征:一般地，命题可以写成“如果
……，那么……”的形式，其中“如果”引出 的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 5.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我 们把这样的两个命题成为互逆命题，其中一个 叫作原命题，另一个叫作逆命题。
知识巩固：
把下列命题改写成“如果.......，那么......”形式. (1)两条直线相交，只有一个交点.
条件，我们把这样的两个命题成为互
逆命题，其中一个叫作原命题，另一
个叫作逆命题。
3.写出下列命题的逆命题。
（1）如果a=b，那么a2=b2； 解：逆命题：如果a2=b2，那么a=b.
（2）同位角相等，两直线平行； 解：逆命题：如果两直线平行，那么同 位角相等.
怎么区分命题与定义呢？
定义一定是命题，而命题不一定是定义.
什么是命题？
对一件事情作出判断的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个直角三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
下列语句是否作出了判断： （1）快跑呀！ （2）一个锐角与一个钝角互补吗？ （3）请你把垃圾捡起来.
如果一个句子没有对某一件事情作 出任何判断，那么它就不是命题.
三角形外角”是“三角形外角”的定义
（3）“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子
叫作代数式”是“代数式”的定义
（4）“同一平面内没有公共点的两条直线叫作 平行线”是“平行线”的定义
你能给“方程”及“三角形的角平分线”下一个 “定义”吗？
（1）方程:
我们把含有未知数的等式叫做方程.
（2）三角形的角平分线:
（2）互为相反数的两个数之和等于0.
解：如果两个数互为相反数，那么它们之和等于0.
例：（1）两直线平行，内错角角相等 。
条件
结论
（2）内错角角相等，两直线平行
。对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论分别是另条一件 个命题的结结论论 和
在三角形中，一个角的平分线与这个角 的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫作三角形的角平分线.
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断.
（1）三角形的内角和等于1800 . （2） 如果|a|=3，那么a=3. （3）一月份有31天. （4）作一条10cm的线段. （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
(1)如果a=b且b=c,那么a=c； (2)如果两个角的和等于900，那么这 两个角互为余角；
命题的特征
命题由条件和结论两部分组成. 一般地，命题都可以写成“如
果……那么……”的形式，其中 “如果”引出的部分是条件，“那 么”引出的部分是结论.
做一做
1.指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两
个角是对顶角. 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
③两直线平行，同 如果两条直线平行
位角相等.
那么同位角相等
④同位角相等，两 直线平行.
如果同位角相等
那么两条直线平行
2.把下列命题改写成“如果.....，那么.....”的形式 ：
注：感叹句，疑问句，祈使句都不是命题
1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命 题？
（1）如果x=3，求
x 3 2x
的值； 不是命题
（2）两点之间线段最短； 是命题
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？
不是命题
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
是命题
观察下列命题，试找出命题的共同的 结构特征
命题与证明（1）
什么样的图形才叫作三角形？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构 成的图形叫作三角形
什么是定义？
对一个概念的含义加以描述或作出 明确规定的语句，叫作这个概念的 定义.
w 例如：
（1）“不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图
形叫作三角形”是“三角形”的定义
（2）“三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作
如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.
(2)两直线平行，内错角相等. 如果两直线平行，那么内错角角相等
(3)对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
结束寄语
命题是几何学习中最基础的概wk.baidu.com念.
定义是反映事物本质意义的描 述性语句.
例如：
定义 命题
（1）对顶角相等.
是命题但不是定义. （2）不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形 叫作三角形.
是定义，也是命题.
小结 拓展
1、定义:对一个概念的含义加以描述或作出明确 的规定的语句，叫作这个概念的定义.
2、命题的定义:判断一件事情的句子，叫做命题. 3、命题都由条件和结论两部分组成. 4、命题的特征:一般地，命题可以写成“如果
……，那么……”的形式，其中“如果”引出 的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 5.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我 们把这样的两个命题成为互逆命题，其中一个 叫作原命题，另一个叫作逆命题。
知识巩固：
把下列命题改写成“如果.......，那么......”形式. (1)两条直线相交，只有一个交点.
条件，我们把这样的两个命题成为互
逆命题，其中一个叫作原命题，另一
个叫作逆命题。
3.写出下列命题的逆命题。
（1）如果a=b，那么a2=b2； 解：逆命题：如果a2=b2，那么a=b.
（2）同位角相等，两直线平行； 解：逆命题：如果两直线平行，那么同 位角相等.
怎么区分命题与定义呢？
定义一定是命题，而命题不一定是定义.
什么是命题？
对一件事情作出判断的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个直角三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
下列语句是否作出了判断： （1）快跑呀！ （2）一个锐角与一个钝角互补吗？ （3）请你把垃圾捡起来.
如果一个句子没有对某一件事情作 出任何判断，那么它就不是命题.
三角形外角”是“三角形外角”的定义
（3）“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子
叫作代数式”是“代数式”的定义
（4）“同一平面内没有公共点的两条直线叫作 平行线”是“平行线”的定义
你能给“方程”及“三角形的角平分线”下一个 “定义”吗？
（1）方程:
我们把含有未知数的等式叫做方程.
（2）三角形的角平分线: