相贯线画法
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第四节相贯线
椭圆)(图5-14)。 四、 相贯线的简化画法
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或 椭圆)(图5-14)。
三、 相贯性的特殊情况
• 两回转体相交时，其相贯线一般为空间曲线，但 在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
• 当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该 圆的正面投影为一直线段，水平面投影为圆的实 形(图5-13)。
图5-13 相贯线的特殊情况(一)
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或
椭圆)(图5-14)。
例5-4求作圆柱与圆交时的相贯线。
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或
四、 相贯线的简化画法
画相贯线常采用的方法是辅助平面法。
当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面投影为圆的实形(图5-13)。
当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线为直线(图5-15)。
四、 相贯线的简化画法
画相贯线常采用的方法是辅助平面法。
图5-14 相贯线的特殊情况(二)
• 当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于 一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为 一直线段，水平面投影为类似形(圆或椭圆)(图514)。
• 当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线 为直线(图5-15)。
图5-13 相贯线的特殊情况(一)
例5-4求作圆柱与圆锥台正交时的相贯线。
辅助平面法的原理是用一个截平面依次截切两个相贯的物体，所得的截交线必有几点处于三面共点的位置。
画法几何 立体的相贯线
相贯线是立体相交 的公共线投影在平 面上形成交点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线的投影是立 体相交的投影线投 影在平面上形成交 点
相贯线与截面法的联系
相贯线是立体几何中的重要概念表示两个立体相交时产生的公共线。 截面法是研究立体几何的重要方法通过截面可以直观地看到立体的形状和结构。 相贯线与截面法密切相关截面法可以帮助我们更好地理解和分析相贯线。 相贯线与截面法的结合可以更好地解决立体几何中的问题如立体的体积、表面积等。
立体相贯线的应用实例
第四章
圆柱与圆柱的相贯线
相贯线：两个圆柱体相交时其公共 部分的边界线
相贯线的性质：相贯线是圆柱体的 公共边界线也是圆柱体的截面线
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应用实例：两个圆柱体相贯时相贯 线是它们的公共边界线
相贯线的计算：通过计算两个圆柱 体的半径和角度可以计算出相贯线 的长度和位置
投影法需要掌握立体投影的基 本原理和技巧
截面法
截面法原理：通过截面将立体 相贯线转化为平面问题
截面选择：选择合适的截面如 垂直于相贯线的平面
截面求解：在截面上求解相贯 线的投影得到相贯线的方程
相贯线求解：根据截面求解的 结果求解立体相贯线的方程
辅助面法
辅助面法的定义： 通过添加辅助平 面使立体相贯线 在辅助平面上投 影从而求解立体 相贯线
平面相贯线：两个 平面相交形成的相 贯线
曲面相贯线：两个 曲面相交形成的相 贯线
空间相贯线：两个 空间相交形成的相 贯线
组合相贯线：多个 立体相交形成的相 贯线
工程制图相贯线的画法培训资料
线，可看作是曲面立体表面被平面立体上某一表面所截的交
线。两部分曲线的交点，称为结合点，它是平面立体的棱线
对曲面立体表面的贯穿点。因此，求平面立体和曲面立体的 返
相贯线，也可归结为求截交线和贯穿点的问题。
回
例 5 画出三面投影图 例 6 画全三面投影图
上一节
例 7 画全三面投影图 例 7-1 画全三面投影图
返
3.构造基本立体所需尺寸
回
4.不同投射方向下绘图、造型的结果 5.基本立体造型方式
上一节
二、实体之间的定位 三、布尔运算
下一节
取并
退
取差
出
取交
四、应用举例
本章结束
上一节 返 回
退出
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性，二描、深利。用积聚性投影求相贯线
返 回
三、辅助面法求相贯线 四、复合相贯线
上一节
五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势
下 一节
退 出
§9-4 两立体相交的计算机造型举例
一、构造基本立体
1.以下基本立体可以直接构造：圆柱、圆锥、圆球、
圆环、长方体、楔形体、拉伸体、同轴回转体
2.基本立体的形体坐标系
下 一节
退
例 8 画全三面投影图
出
例 9 画全三面投影图
例 10 画出三棱柱与圆锥相贯的投影图
§9-3 两曲面立体相贯
一、概述
两曲面立体的相贯线为又属于乙立体表面，
是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体
表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见
工程制图相贯线的画法
§9-1 两平面立体相贯
相贯线讲解与画法
画
圆心——小圆柱轴线上
视 图
凸向——大圆柱轴线
中
的
缺
线
异径两圆柱相贯，相贯线为马鞍型空间曲线，在投影非圆的视图 上，可以用圆弧近似画出。
例题:补画视图中的缺线
（三）相贯线的特殊情况
1、同径两圆柱相贯，相贯线为平面曲线 椭圆，在投影非圆的视图上，其投影积聚 为直线。
例题:补画视图中的缺线
例题:补画视图中的缺线
本体的投影与表面交线
4.2 基本体的表面交线—相贯线
4.2.2 相贯线
两个基本体相交称为相贯。 相交处的表面交线称为相贯线。
相贯线是两个基本体表面的共有线； 一般为封闭的空间曲线。
外表面相贯线
内表面相贯线
（一）异径两圆柱正交相贯线
（二）异径两圆柱正交相贯线的近 似画法
例
近似画法：
题: 补
半径——大圆柱半径
2、同轴回转体相贯，相贯线为圆。其非圆பைடு நூலகம்图上 的投影为直线。
（四）过渡线
在锻件或铸造中，由于工艺上的要求在两个表面相交处用一 个曲面圆滑地连接起来，这个过渡曲面叫圆角。有了圆角相贯线 就不明显了，为了使看图容易区分分界线，仍画出理论上的相贯 线，这条相贯线称为过渡线。
课程重点
1、异径两圆柱相贯相贯线的近似画法 2、同径两圆柱相贯相贯线的分析及画法
相贯线画法课件
★ 作图方法：找两立体表面上的一系列共有点的投影。 求共有点的方法有：表面取点法 辅助平面法。
3.两圆柱正交相贯线画法 （正交、偏交、斜交）
（1）不相等直径两圆柱正交
例：求两圆柱正交的相贯线
分析：由投影图可知， 直径不同的两圆柱轴线 垂直相交，由于大圆柱 轴线垂直于W面，小圆 柱轴线垂直于H面，所 以，相贯线的侧面投影 和水平投影集聚在圆上， 只有正面投影需要求作。 相贯线为前后左右对称 的空间曲线。
画法： （1）以大圆柱半径为 半径 （2）在小圆柱轴线上 找圆心 （3）圆弧弯向大圆柱 轴线方向
R
练习：补全三视图中的相贯线
2 两等直径圆柱正交
其相贯线由空间曲 线变成两个椭圆。 如图所示，各椭圆 所在平面均与V面 垂直，因此它们的 V投影都积聚成直 线，由两立体在V 面上的转向轮廓线 的交点所连成。
求正交两圆柱的相贯线
利用表面取点法求两正交圆柱相贯线
利用积聚性在表面取 点 【例】求垂直相交的两 圆柱的相贯线
分析： (1)求特殊点 （2）求一般点 （3）连曲线并判别可见性 。 （4）描深，完成全图
43
完成后的投影图
不等径两正交圆柱相贯线简化画法
在不引起误解时，图形中的相贯线可以采用简 化画法。 例如，轴线正交且平行于V面的两不等直 径圆柱相贯，相贯线的V面投影可以用与大圆柱半 径相等的圆弧来代替。
第二节 截切体和相贯体 四 . 相贯体
1.概念 两立体相交叫作相贯，其表面产生 的交线叫做相贯线。
相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 平面体与平 转体相贯 面体相贯
2.相贯线性质 表面性——相贯线位于两立体的表面上。 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。
3.两圆柱正交相贯线画法 （正交、偏交、斜交）
（1）不相等直径两圆柱正交
例：求两圆柱正交的相贯线
分析：由投影图可知， 直径不同的两圆柱轴线 垂直相交，由于大圆柱 轴线垂直于W面，小圆 柱轴线垂直于H面，所 以，相贯线的侧面投影 和水平投影集聚在圆上， 只有正面投影需要求作。 相贯线为前后左右对称 的空间曲线。
画法： （1）以大圆柱半径为 半径 （2）在小圆柱轴线上 找圆心 （3）圆弧弯向大圆柱 轴线方向
R
练习：补全三视图中的相贯线
2 两等直径圆柱正交
其相贯线由空间曲 线变成两个椭圆。 如图所示，各椭圆 所在平面均与V面 垂直，因此它们的 V投影都积聚成直 线，由两立体在V 面上的转向轮廓线 的交点所连成。
求正交两圆柱的相贯线
利用表面取点法求两正交圆柱相贯线
利用积聚性在表面取 点 【例】求垂直相交的两 圆柱的相贯线
分析： (1)求特殊点 （2）求一般点 （3）连曲线并判别可见性 。 （4）描深，完成全图
43
完成后的投影图
不等径两正交圆柱相贯线简化画法
在不引起误解时，图形中的相贯线可以采用简 化画法。 例如，轴线正交且平行于V面的两不等直 径圆柱相贯，相贯线的V面投影可以用与大圆柱半 径相等的圆弧来代替。
第二节 截切体和相贯体 四 . 相贯体
1.概念 两立体相交叫作相贯，其表面产生 的交线叫做相贯线。
相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 平面体与平 转体相贯 面体相贯
2.相贯线性质 表面性——相贯线位于两立体的表面上。 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。
《相贯线的画法》课件
确定交点
找出图形之间的交点，这是相贯线的起始点。
绘制相贯线
使用直尺、铅笔等工具，连接交点并绘制相贯线。
相贯线的应用
艺术作品
相贯线可以用于绘画、雕塑等艺术创作中，为 作品增添动态和艺术感。
建筑设计
相贯线可以用于建筑设计中，为建筑物增加独 特的造型和立体感。
平面设计
在平面设计中，相贯线可以用于布局、排版等， 提升设计的视觉吸引力和层次感。
图形设计
相贯线可以用于图形设计中，为标志、图标等 添加纹理和视觉效果。
实例演示
抽象艺术
通过相贯线的运用，创造出丰富 多样的抽象艺作品。
室内设计
利用相贯线的原理，打造现代而 独特的室内设计风格。
建筑设计
应用相贯线的思维，设计出具有 创意和特色的建筑作品。
总结
相贯线是一项有趣且实用的技巧，可以为艺术和设计作品带来独特的视觉效果。掌握相贯线的画法步骤和应用 方法，可以让你的作品更加出众和引人入胜。
《相贯线的画法》PPT课 件
欢迎来到本次PPT课件，我们要一起探索相贯线的奥秘！通过简单易懂的步 骤，掌握画法技巧，并了解相贯线的定义、特点以及实际应用。让我们开始 吧！
相贯线的定义
相贯线是指两个或多个图形之间的交点连成的线。这些图形可以是直线、曲 线、或者组成特定形状的线条。相贯线对于图形的结构和视觉效果起到重要 的作用。
相贯线的特点
1 几何美
相贯线可以增加图形的层次感和美感，让作品更加有趣和吸引人。
2 创意应用
相贯线可以用于艺术、设计、建筑等领域，为作品注入独特的视觉元素和创意。
3 视觉引导
相贯线可以引导人们的视线，突出重点，帮助观众更好地理解和欣赏作品。
相贯线的画法步骤
找出图形之间的交点，这是相贯线的起始点。
绘制相贯线
使用直尺、铅笔等工具，连接交点并绘制相贯线。
相贯线的应用
艺术作品
相贯线可以用于绘画、雕塑等艺术创作中，为 作品增添动态和艺术感。
建筑设计
相贯线可以用于建筑设计中，为建筑物增加独 特的造型和立体感。
平面设计
在平面设计中，相贯线可以用于布局、排版等， 提升设计的视觉吸引力和层次感。
图形设计
相贯线可以用于图形设计中，为标志、图标等 添加纹理和视觉效果。
实例演示
抽象艺术
通过相贯线的运用，创造出丰富 多样的抽象艺作品。
室内设计
利用相贯线的原理，打造现代而 独特的室内设计风格。
建筑设计
应用相贯线的思维，设计出具有 创意和特色的建筑作品。
总结
相贯线是一项有趣且实用的技巧，可以为艺术和设计作品带来独特的视觉效果。掌握相贯线的画法步骤和应用 方法，可以让你的作品更加出众和引人入胜。
《相贯线的画法》PPT课 件
欢迎来到本次PPT课件，我们要一起探索相贯线的奥秘！通过简单易懂的步 骤，掌握画法技巧，并了解相贯线的定义、特点以及实际应用。让我们开始 吧！
相贯线的定义
相贯线是指两个或多个图形之间的交点连成的线。这些图形可以是直线、曲 线、或者组成特定形状的线条。相贯线对于图形的结构和视觉效果起到重要 的作用。
相贯线的特点
1 几何美
相贯线可以增加图形的层次感和美感，让作品更加有趣和吸引人。
2 创意应用
相贯线可以用于艺术、设计、建筑等领域，为作品注入独特的视觉元素和创意。
3 视觉引导
相贯线可以引导人们的视线，突出重点，帮助观众更好地理解和欣赏作品。
相贯线的画法步骤
相贯线的画法
工程制图教研室
2021年6月19日
正交两圆柱面相贯线画法
一 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
两立体相交称为相贯 两立体相交后，表面自 然产生的交线称为相贯线
一、 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
相贯线具有两个基本性质 共有性 封闭性
求相贯线的实质，就是求两基本体表面的共有点，将这些 点光滑地连接起来，即得相贯线。
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
圆柱孔与实心圆柱相交 （外正表交面两和圆内柱表面面相相贯交线）画法
两圆柱孔相交 （内表面和内表面相交）
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：
两实心圆柱相交
圆柱孔与实心圆柱相交
两圆柱孔相交
相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正正：交交正已两两交知圆圆两柱立柱圆面体面柱相相的面贯贯水相线线平贯画画线投法法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
一、 内容回顾
2 相贯线的种类
平面立体和平面立体相贯
平面立体和曲面立体相贯
曲面立体和曲面立体相贯
一、 内容回顾
正交两圆柱面相贯线画法
二 正交两圆柱相贯线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
Байду номын сангаас
1 正结交 合两 日圆 常柱 生面 活相举贯例线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
2 正交两圆柱直径变化时对相贯线的影响
2021年6月19日
正交两圆柱面相贯线画法
一 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
两立体相交称为相贯 两立体相交后，表面自 然产生的交线称为相贯线
一、 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
相贯线具有两个基本性质 共有性 封闭性
求相贯线的实质，就是求两基本体表面的共有点，将这些 点光滑地连接起来，即得相贯线。
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
圆柱孔与实心圆柱相交 （外正表交面两和圆内柱表面面相相贯交线）画法
两圆柱孔相交 （内表面和内表面相交）
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：
两实心圆柱相交
圆柱孔与实心圆柱相交
两圆柱孔相交
相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正正：交交正已两两交知圆圆两柱立柱圆面体面柱相相的面贯贯水相线线平贯画画线投法法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
一、 内容回顾
2 相贯线的种类
平面立体和平面立体相贯
平面立体和曲面立体相贯
曲面立体和曲面立体相贯
一、 内容回顾
正交两圆柱面相贯线画法
二 正交两圆柱相贯线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
Байду номын сангаас
1 正结交 合两 日圆 常柱 生面 活相举贯例线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
2 正交两圆柱直径变化时对相贯线的影响
《工程制图相贯线》课件
加工工艺的考虑
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
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施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。
相贯线及画法举例pptx
分别创建两个圆柱体，确定其轴线和半径。
可以使用“Sketch”工具栏中的绘图工具对相贯线进行进一步编辑和修改。
使用CATIA绘制相贯线
总结与展望
05
03
相贯线的求法
求相贯线的方法有多种，包括表面取点法、辅助平面法、相贯线投影法等。
相贯线的总结
01
相贯线的定义
相贯线是指两个立体相交时，产生的一条或多条交线。
在大型管道工程中，支撑结构如支架、吊架等需要使用相贯线进行设计和加工。这些支撑结构需要精确的相贯线来保证其稳定性和承重能力。
管道工程中的应用
相贯线的CAD实现
04
使用AutoCAD绘制相贯线
使用“FILLET”命令对线段进行圆角处理，得到相贯线的形状。
使用“EXTEND”命令将侧面线段延伸至顶面和底面。
02
相贯线的分类
根据两立体的形状和相对位置，相贯线可分为正交和斜交两种类型。
相贯线在机械制造、建筑设计、管道安装等领域都有广泛的应用。
相贯线应用领域
随着计算机技术的发展，对相贯线的计算和绘制方法的研究将更加深入。
相贯线研究的深入
相贯线是工程实践中重要的几何元素之一，对它的准确理解和掌握具有重要意义。
平面与曲面相交的相贯线一般较简单，而曲面与曲面相交的相贯线则较为复杂。
相贯线的分类
相贯线的绘制方法
对于简单的平面与曲面相交的相贯线，可以通过几何作图的方法直接绘制。
对于曲面与曲面相交的相贯线，需要借助计算机辅助设计软件进行建模和绘制。
绘制相贯线需要掌握基本的三视图和投影原理。
相贯线的计算方法
02
相贯线的重要性
相贯线的展望
THANK YOU.
谢谢您的观看
可以使用“Sketch”工具栏中的绘图工具对相贯线进行进一步编辑和修改。
使用CATIA绘制相贯线
总结与展望
05
03
相贯线的求法
求相贯线的方法有多种，包括表面取点法、辅助平面法、相贯线投影法等。
相贯线的总结
01
相贯线的定义
相贯线是指两个立体相交时，产生的一条或多条交线。
在大型管道工程中，支撑结构如支架、吊架等需要使用相贯线进行设计和加工。这些支撑结构需要精确的相贯线来保证其稳定性和承重能力。
管道工程中的应用
相贯线的CAD实现
04
使用AutoCAD绘制相贯线
使用“FILLET”命令对线段进行圆角处理，得到相贯线的形状。
使用“EXTEND”命令将侧面线段延伸至顶面和底面。
02
相贯线的分类
根据两立体的形状和相对位置，相贯线可分为正交和斜交两种类型。
相贯线在机械制造、建筑设计、管道安装等领域都有广泛的应用。
相贯线应用领域
随着计算机技术的发展，对相贯线的计算和绘制方法的研究将更加深入。
相贯线研究的深入
相贯线是工程实践中重要的几何元素之一，对它的准确理解和掌握具有重要意义。
平面与曲面相交的相贯线一般较简单，而曲面与曲面相交的相贯线则较为复杂。
相贯线的分类
相贯线的绘制方法
对于简单的平面与曲面相交的相贯线，可以通过几何作图的方法直接绘制。
对于曲面与曲面相交的相贯线，需要借助计算机辅助设计软件进行建模和绘制。
绘制相贯线需要掌握基本的三视图和投影原理。
相贯线的计算方法
02
相贯线的重要性
相贯线的展望
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相贯线的简化画法步骤
相贯线的简化画法步骤相贯线是指两个曲线在二维平面上相交形成的线段或曲线。
在绘画和几何学中，相贯线的画法是一种常见的技巧，用于描绘两个曲线的交点和交线。
本文将介绍相贯线的简化画法步骤，帮助读者更好地理解和应用这一技巧。
第一步：准备画板和绘画工具要开始绘制相贯线，首先需要准备一个画板和合适的绘画工具。
画板可以是纸张、画布或数字绘画软件中的绘图区域。
绘画工具可以是铅笔、钢笔、油画颜料等。
第二步：确定曲线的形状和方向在画之前，需要先确定两个曲线的形状和方向。
可以通过绘制基本的曲线草图或使用几何工具绘制出精确的曲线。
确保曲线之间的相交点和交线位置可见并易于辨认。
第三步：找到曲线的交点在确定曲线形状和方向后，需要找到两个曲线的交点。
如果曲线是已知的，可以通过代数方法求解它们的方程并找到交点。
如果曲线是自由绘制的，可以使用近似方法找到交点的位置。
第四步：绘制曲线的交点和交线一旦找到了曲线的交点，可以使用绘画工具将其标记在画板上。
可以选择使用点、小圆圈或其他标记方式来表示交点。
然后，使用直线工具或绘画工具将两个交点连接起来，得到相贯线的交线。
第五步：细化相贯线绘制出初步的相贯线后，可以继续细化它们，使其更加精确。
可以使用更细的绘画工具或辅助工具，如尺子、曲线板等来细化交线的形状和方向。
确保交线的位置和弯曲处的曲率与原始曲线一致。
第六步：添加细节和修饰绘制出相贯线的基本形状后，可以考虑为其添加一些细节和修饰，以增强画面效果。
可以使用细笔或绘画软件中的细线工具来勾勒出线条的纹理和变化。
还可以考虑使用阴影和颜色对相贯线进行修饰，使其更加立体和生动。
第七步：润饰和完善最后一步是润饰和完善相贯线的绘制。
可以仔细检查画面，对不满意的地方进行修改和润色。
可以加深一些线条的强度或减轻一些不必要的线条，以达到更好的视觉效果。
总结：相贯线的简化画法步骤包括准备画板和绘画工具、确定曲线的形状和方向、找到曲线的交点、绘制曲线的交点和交线、细化相贯线、添加细节和修饰以及润饰和完善。
相贯线的画法及应用条件
相贯线的画法及应用条件相贯线是指两个或多个线段之间的交线或交点形成的线段。
它是由两个或多个线段或直线相互交叉而形成的新线段。
在几何学中，相贯线常常用于构造三角形、四边形或多边形的边界。
在绘制相贯线时，需要满足以下的应用条件：1.线段相交：相贯线的基本条件是有两个或更多的线段交叉或相交。
这就意味着至少有两个线段有一个交点或共享一个共同点。
如果只有一个共同点，那么它们的交线就数学上不能称为线段，而是点。
2.交点位置：相贯线的位置取决于线段的相对位置。
如果两个线段相交于一个共同的端点，那么交线将包含这个共同的端点。
如果两个线段相交于一个内部点，那么交线将穿过这个内部点。
3.线段延长：相贯线通常会延长线段。
当两个线段相交时，相贯线可能会延伸到任何一个相交的线段的外部或无限远处。
然而，不同的情况下，相贯线并不一定要延长，它可能只是在线段之间形成一个短暂的交点。
4.线段平行：当两个线段平行时，它们不会有交点，因此不会形成相贯线。
相贯线在几何学和一些实际应用中具有重要的作用。
以下是一些相贯线的实际应用：1.三角形的相贯线：在三角形中，三条边的中线、角平分线和高线都是相贯线。
这些相贯线在三角形的重心、内心、外心和垂心等重要点上相交，可以用于求解三角形的各个性质。
2.四边形的相贯线：在四边形中，对角线是相贯线。
对角线相交于一个共同点，将四边形分成两个三角形。
对角线还具有一些特殊性质，比如平行四边形的对角线相等、矩形的对角线相等等。
3.多边形的相贯线：多边形的边界线可以通过边的延长或相交来形成相贯线。
相贯线可以用于判断多边形的凸凹性、边界内外点的位置关系等。
4.交通规划：相贯线在交通规划中经常用于设计道路交叉口。
交叉口中的道路的延长线交叉形成的交点可以用于确定交叉口的布局和设计。
5.建筑设计：相贯线在建筑设计中可以用于绘制建筑物的轮廓线、墙壁交接处等。
相贯线的位置和延伸可以用于确定建筑物的外形和内部布局。
总结起来，相贯线是由两个或多个线段相交或交叉形成的新线段。
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外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
2 5 3
1 4
y
用辅助平面求共有点示意图
y
用水平面作为辅助平面求共有点
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[例题3] 例题3
PV1
3' 5' 2' 4' 1'
求圆球与圆锥的相贯线
PV2 PV3
2"
y y
解题步骤 1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出 相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ； 4 ． 光 滑 且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理 轮 廓素 线。
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八、相贯线的变化趋势 1．两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2．两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
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圆柱相贯线的 圆柱相贯线的变化趋势（一）
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两圆柱相贯线的 两圆柱相贯线的变化趋势（二）
第八章 相贯线的画法与识读
一、圆柱与圆柱正交 二、圆柱与圆锥正交
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相贯线的画法与识读
相贯线： 相贯线：两曲面立体相交，表面形成的交线称为相贯线。 相贯线的基本特性： 1. 相贯线一般为封闭的 空间曲线，特殊情况下也 可能是平面曲线或直线。 2. 相贯线是两立体表面的 共有线，相贯线上的点是 两立体表面的共有点。
d a
1
b c
4)整理轮廓线。 整理轮廓线。
完成
2
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2、利用辅助平面法求相贯线
辅助平面选择原则
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四、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
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特殊点
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（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两 椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
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当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
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外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
五、 复合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。
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六、曲面立体相贯线例题 六、曲面立体相贯线例题
例题1 例题2 例题3 例题4 求两圆柱的相贯线 求圆柱与圆锥的相贯线 求圆球与圆锥的相贯线 复合相贯线
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概述
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一、相贯线的性质
图例
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曲面立体相贯线的性质图例
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二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
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三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法
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1.利用表面取点法求相贯线 利用表面取点法求相贯线 ［例１］试求两圆柱的相贯线
当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
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y
y
5 整理轮廓线。
a c
b y d e
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y
[例题2] 例题2
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
1' 4' 3' 5' 2'
y
1"
PV1 PV2 PV3
2"
y
4" PW1
5"
PW2 3" PW3 2 求出相贯线上的
特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。
a'
1'
b' c'(d ')
2'
a"(b")
解题步骤
1" (2")
d"
1) 求出相贯线 上的特殊点 c" 上的 特殊点 A 、 B、 C 、 D ； 求出若干个一 2) 求出若干个一 般点Ⅰ、Ⅱ 等； 3) 光滑且顺次地 连接各点， 连接各点 ， 作出 相贯线， 并且判 相贯线 ， 并且 判 别可见性； 别可见性；
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[例题1] 例题1
a' d' c'
求两圆柱的相贯线
b' e' a" b" d" e" c"
解题步骤 1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
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圆柱与圆锥相贯线的 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
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圆柱与圆锥相贯线的 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
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本章结束
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外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线— 外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的 当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
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当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的 当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
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当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的 当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
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1"
4" 3" 5"
PW2 PW3
5
3
4
用辅助平面求共有点示意图
y
2
1
y
用水平面作为辅助平面求共有点
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[例题4] 例题4]
分析并想象出物体相贯线投影的形 状
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七、相贯线的特殊情况 （1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反 映圆的实形，其余投影积聚为直线。