一种基于等高线生成DEM的方法

收稿日期:2002-05-11(修改稿) 基金项目:“十五”国防预研基金项目(10405020202;413040502) 作者简介:王建宇(1964-),男,江苏南京人,副教授,博士,主要研究方向:图形学、虚拟现实、计算机仿真;　滕树钦(1977-),男,广西人,硕士研究生,主要研究方向:计算机仿真.文章编号:1001-9081(2002)08-0030-02一种基于等高线生成DE M 的方法王建宇,滕树钦(南京理工大学自动化系,江苏南京210094)摘　要:文中分析了常用的插值方法,通过对等高线生成DE M 数据方法的研究,提出了分量内插方法生成DE M 数据的算法,对实现过程进行了详细分析,并对DE M 网格精度作了进一步探讨,该算法已用VC ++6.0编程实现。

通过实际使用,证明该算法执行速度快,能够满足精度要求。

关键词:等高线;DE M ;分量内插;算法中图分类号:TP873 文献标识码:ATHE METH OD OF MAKING DEM BASED ON CONTOUR LINEW ANGJian 2yu ,TE NG Shu 2qin(Department o f Automation ,Nanjing Univer sity o f Science and Technology ,Nanjing Jiangsu 210094,China )Abstract :This paper analyzed method of interpolation in comm on use ,and bring up the weight interpolation alg orithm to make DE M data through to research contour line in maps method of born DE M data.It analysis realized the process in detail ,and study the accuracy to make DE M mesh in further.That alg orithm has already realized by the VC ++6.0programming.It has been proofed that alg orithm carry out the speed quick and can satis fy the accuracy request ,is a practical alg orithm by actual usage.K ey w ords :contour line ;DE M ;weight interpolation ;alg orithm1　前言将彩色地图等高线层提取出来的最终目的是进行三维显示并在此基础上进行地形分析,因此必须将一个等高线矢量图转化为可以用来三维显示的DE M (数字高程模型)文件。

建立DE M 的方法有多种。

从数据源及采集方式讲有:①直接从地面测量。

例如用G PS 、全站仪、野外测量等。

②根据航空或航天影像,通过摄影测量途径获取。

例如,立体坐标仪观测及空三加密法,解析测图仪采集法、数字摄影测量自动化方法等等。

③从现有地形图上采集,例如格网读点法、数字化仪手扶跟踪及扫描仪半自动采集法等。

由于第一种方法需到实地量测大量的高程,基本上只用于内插DE M 的检测和其他用途。

第二和第三种方法在测绘生产上经常采用,其中航测法主要用于大中比例尺较小间距的高精度DE M 制作,第三种方法可应用于基于各种比例尺地形图,特别是中小比例尺地形图(比例尺1∶500000或更小)的DE M 的制作。

2　常用的插值方法通常选一类较简单的函数如代数多项式或分段多项式,使得P (x i )=f (x i )对i =1,2,…,n 成立。

这个P (x )就是我们的插值函数,其中x 1,x 2,x 3,…,x n 称为插值节点。

常用的1阶、2阶插值方法有:线性插值(二点插值)、抛物线插值(三点插值)、圆弧插值(三点插值)等。

高程内插算法主要有:分块内插、剖分内插和单点移面三种。

分块内插把需要建立数字高程模型的地区切割成一定尺寸的规则分块(通常为正方形)。

它的尺寸大小则根据地貌复杂程度和数据源的比例尺选定,在每一分块上展铺一张数学面,相邻分块之间要求有适当宽度的重叠带,以保证数学面能够比较平滑地与相邻分块的数学面的拼接。

剖分内插则是用不规则的平面格网完全覆盖数字高程模型的水平投影。

这种不规则网包括不规则三角网(TI N )、四边形等。

每一剖分有独立的内插数学面,相邻剖分仅由它们的公共支撑点联系,如TI N 的三角形顶点。

一般不考虑剖分间的平滑问题,分块和剖分这两种内插的分块范围在内插过程中一经选定,其形状、大小和位置在该范围内保持不变,凡是落在分块或剖分上的待插点,都用展铺在该分块或剖分上的唯一确定的数学面进行内插。

单点移面其范围随待插单点位置的变化而移动,待插点位于移面形心。

单点内插的数学模型有一次、二次或三次距离函数等等。

3　分量内插算法及实现3.1　多剖面插值法生成规则数字地面模型主要在给定的图幅范围内求出N ×M (N 行、M 列)个均匀分布点的高程值,将这些点的位置及高程按一定的顺序(如行优先)保存成文件就成为数字高程文件3.DE M (或M APGIS 中的高程文件3.DET )。

从上面可以看出,求N ×M 个点是一个重复动作,只要知道一个求一个点的高程的算法,就可以生成所有的点,因此生成规则数字地面第22卷第8期2002年8月计算机应用C om puter ApplicationsVol.22,No.8Aug ,2002模型归结为求一个点的高程。

针对一个待求点,求出该点在多个剖面上的高程及权值,利用权值对高程进行加权平均就得到该点的最终高程值。

该算法主要采用了低阶插值算法,避免了高阶插值算法带来的震荡。

该算法具有一定的实用性,但是在对稀疏等值线进行处理的时候,需要人为地加入特征点的高程值。

3.2　分量内插法利用多剖面插值法进行等高线生成DE M 数据的工作具有地貌还原细腻,可根据用户要求更改剖面数从而提高DE M 精度等优点,但该算法计算速度较慢,同时产生某些结果数据不符合要求的“奇点”。

为了弥补这些不足,本文提出了一种分量内插算法,并通过实验证明能满足实际需要。

分量内插算法的思想是先将等高线通过的栅格点赋予相应的高程值,然后求出其余每个栅格点周围已赋值格网点的点数和对应的坐标值,根据这些坐标值计算距离分量,最后求出该点的高程值。

算法流程如图1。

图1　分量内插实现流程图程序实现中,类MakeDT M 中进行分量内插生成DT M 成员函数Cal —G rid 的代码如下:float M akeDT M::Cal —G rid (int n ,int dis[DD —BASE NUM][2],floatbase[DD —BASE NUM]){int i ;float sd =0.0,grid =0.0;float sdis[DD —BASE NUM ];//把格网点的坐标的X 、Y 方向值之和作为距离,计算距离分//量并统计所有格网点的距离总量for (i =0;i <n ;i ++){sdis [i ]=(float )(1.0/(dis[i ][1]+dis [i ][0]));sd +=sdis [i ];}//根据距离分量与相应的高程值相乘,再与距离总量之比,//获得分量内插程值for (i =0;i <n ;i ++)grid +=(sdis [i ]/sd 3base[i ]);return grid ;}其中参数n 为已赋高程值格网点总数,数组dis [DD —BASE NUM][2]存放已赋高程值格网点的格网坐标,base [DD —BASE NUM]存放已赋高程值格网点的高程值。

而对于每个栅格点,其周围已赋值格网点的点数和对应的坐标值用MakeDT M 的四个成员函数(分别遍历该栅格点的左上角、左下角、右上角和右下角四个邻域内的点数及对应的坐标)计算得出。

以右下角邻域来说明其成员函数计算点数和坐标值的原理。

函数中所用到的几个参数:邻域范围参数DD —MI NM ATRIX 在系统中设置为3,即以当前格网点为起点,求3×3个格网范围的高程点;所需最大已赋高程值的格网数DD —MI NE VERY NUM 在系统中设置为2,即需要已赋高程值的格网点最多为2个;subNum 用于统计的已赋高程值格网点数;二维数组subDis[DD —BASE NUM][2]用于记录已赋高程值格网点的格网坐标;一维数组subBase[DD —BASE NUM]用于记录已赋高程值格网点的高程值;返回值就是搜索到的已赋高程值的格网点数。

遍历指定的邻域区域格网,判别有否已赋高程值格网点,接着判断区域内的当前格网点是否超出整个DT M 格网范围。

然后获得当前格网点的高程值,这个高程值有两种情况,即已赋高程值和初始化值(DD —VIR BASE ),如果当前格网点尚未赋值,则处理下一个,若已赋值则将高程值赋给高程值记录数组,记录当前格网点的格网坐标,赋给距离数组。

最后统计已赋高程值的格网点个数。

如果在指定邻域范围内没有碰到已赋高程值格网点(即flag =0),以及当前格网点坐标加上邻域范围小于整个DT M 范围,则将邻域范围扩大加1后继续处理,直至碰到已赋高程值的格网点为止。

其他邻域的函数计算原理和以上所述类似。

4　数字高程模型(DE M )的格网间距地形图等高线数字化的一个重要目的是建立DE M 。

DE M 的格网间距应取多大才能保证由等高线转换成的DE M 不丢失原有地形图的精度,亦即,如果需要的话,再从DE M 转换回来的等高线与原来的等高线相比,其误差不超过地形图的精度范围。

这里有内插算法的精度问题,但是,首先起决定性的是格网间距问题。

从原理上讲,也可以按采样定理确定DE M 的格网间隔为不超过地形图等高线最密集间隔的一半。

容易产生这样的错误,以为DE M 格网间隔可取为等高线平面间隔值。

图2对这种情况进行分析,图2所示为一地形剖面,圆点代表等高线位置。

若按等高线的间隔进行采样,就可能遇到图中x =4～5和x =6～7段的情况,由采样值重新内插回来的等高线将偏离原高程值:δh =12Δh 式中Δh 为等高距。

这就超过了一般关于地形图等高线高程精度为三分之一等高距的界限。

若按采样定理,取Δx 为(下转第35页)　13第8期王建宇等:一种基于等高线生成DE M 的方法 种模式是把一个对象从依赖于它的其它许多对象中分离出来,因此,它也是一种在图形包、分布式数据库中反复使用的模式。