初一数学上册公开课《整式》精品PPT课件
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北师大版七年级上册整式ppt课件
0.8（1+15%）a
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
讲授新知
数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式 几个单项式的和叫做多项式 单项式和多项式统称整式。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
回顾旧知
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，次数是3 （2）3n4 –2n2+1
项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，次数是4
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
同步练习 3.指出下列多项式是几次几项式： （1） x3 –x+1；（2） x3 –2x2y2+3y2。 解 ：（1） x3 –x+1是一个三次三项式 （2） x3 –2x2y2+3y2是一个四次三项式 4.已知n是自然数，多项式yn+1+3x2 -2x是三次三项 式，那么n可以是哪些数？ 解：三次三项式说明最高次数为3,那么y的次数n+1 只要取不大于3的正整数就可以了 即n+1=3,或2,或1,于是3
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
讲授新知
数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式 几个单项式的和叫做多项式 单项式和多项式统称整式。
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回顾旧知
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项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，次数是3 （2）3n4 –2n2+1
项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，次数是4
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
同步练习 3.指出下列多项式是几次几项式： （1） x3 –x+1；（2） x3 –2x2y2+3y2。 解 ：（1） x3 –x+1是一个三次三项式 （2） x3 –2x2y2+3y2是一个四次三项式 4.已知n是自然数，多项式yn+1+3x2 -2x是三次三项 式，那么n可以是哪些数？ 解：三次三项式说明最高次数为3,那么y的次数n+1 只要取不大于3的正整数就可以了 即n+1=3,或2,或1,于是3
4.3整式 课件(共35张PPT)
四次单项式
2＋2＝4
2
2
-2aa b
字母
-2a2b2的系数是-2，次数是4
4
3
3 x 是7次单项式（
×
）
鸡a只：
鸡共有2a只脚
兔子b只： 兔子共有4b只脚
笼中共有： (2a+4b)只脚.
阴影部分的面积：
2ar - 2
c
b
a
一个长方体的箱子紧靠墙角，这箱子漏在外面的表面积: ab+ac+bc
下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？
（1）3x−7
由3x，−7两项组成， 一次二项式，
（2）x2−3x＋4 由x2 ， −3x ，4三项组成， 二次三项式，
（3）ab−a2−1 由ab，−a2，−1三项组成， 二次三项式．
指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式.
4−1
>
m
<
>
/m
x
2 ， 3a，(1−20%)x， π
，
−2xy
单项式:______________________________________________；
2
a＋b
−2x＋y2 ， 2 ，
多项式:_____________________________________________；
3：指出下列多项式的项和次数.
______，
-z
二
三
______的和，它是______次______项式.
多项式的每
一项都包括
它的正负号.
连续递推，豁然开朗
5.已知一个两位数的个位数字是b,十位数字是a,
用关于a和b的代数式表示这个两位数。
湘教版七年级数学上册《整式》课件(共31张PPT)
二、多项式 完成下列填空： (1)长为2a，宽为b的长方形的面积比边长为b的正方形的面积 大_2_a_b_-_b_2 . (2)孔明同学买铅笔m支，每支0.4元,买练习本n本,每本2元,那 么他买铅笔和练习本一共花了_(_0_._4_m_+_2_n_)_元.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
【归纳整合】多项式的项与次数 1.多项式是由两个或两个以上的单项式组成的，必须含有加、 减运算. 2.多项式中的项数取决于其中单项式的个数，当确定各项的系 数时，千万不要漏掉项的符号. 3.求多项式的次数时，不能像确定单项式的次数那样把所有字 母的指数相加作为多项式的次数，而是次数最高项的次数.
7.把多项式-a3b+2a4-3a2b+1-2a按照字母a的降幂排列为______. 【解析】-a3b+2a4-3a2b+1-2a =2a4-a3b-3a2b-2a+1. 答案：2a4-a3b-3a2b-2a+1
5
5.如果单项式-3a2bnc2与 x4y5的次数相同，则n=______.
4 5
【解析】单项式-3a2bnc2的次数为4+n，单项式4 x4y5的次数
为 4+5＝9，由题意得4+n=9，所以n=5. 答案：5
6.(2012·泰州中考)根据排列规律，在横线上填上合适的代数 式：x，3x2，5x3，______，9x5，…. 【解析】由题意得，系数的变化规律为：1,3,5,7,9，…；x的 指数的变化规律为：1,2,3,4，…；故第4个代数式为7x4. 答案：7x4
4.1整式课件人教版数学七年级上册
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
初一数学上册公开课《整式PPT课件》
现在的售价为＿＿元。
a 5、一个长方形的长是 ，宽为0.9，这个长方形的面积是＿。
x 6、董庄中学共有学生 人，我校学生总数是他们2的1
我们学校共有学生＿＿人。
3
倍，那么
7、x数 的相反数是＿＿＿。
（注意：当带分数做系数时，通常化成假分数！）
巩固练习
做课本第56页 练习1、2 （直接填到课本上）。
回顾与反思
与你小组的其它成员交流一下， 这节课你学到哪些知识？
强化与提高
1、已知x a y
是关x于y、 的三次单
项式，那a么 值是多少？
a
x 3a x b3 2、已知
是关a于b 、 的六
x
次单项式，试求 的值。
作业：
课本第59页习题2.1的第1题 （要求再指出单项式的系数与次数）
第二章 整式的加减
§2.1 整式（1）
青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时， 在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。
请根据资料回答下面的问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？
思考：用含字母的式子填空（独立完成），并观
3 xyz
!)
检测三： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
1、每包书有12册，n包书有＿＿册。
a
h 2、底边长为 ,高为 的三角形的面积是＿。
3、一个长方体的长和宽都a是 ，高为 ，它的体积是＿。
h
a 4、一台电视机的原价为 元，现按原价的九折出售，这台电视机
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
检测一：
说出下列单项式的系数与次数，是几次单 项式。
人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)
0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。
4.1 整式 课件(共18张PPT) 数学人教版七年级上册
情境导入
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国 人梦寐以求的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高 原铁路。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车 在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可
以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
一xy²;
剖析单项式 字母指数的和称单项式次数
单项式中的数字因数称系数
请分别说出单项式
的系数和次数
课程探究
用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)每包书有12册，n 包书有( )册； (2)底边长为a,高为h的三角形的面积( ); (3)一个长方体的长和宽都是a, 高 是h,它的体积是( ); (4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现 在的售价为( )元； (5)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是().
A.0,2
B.0,4
C.—1,5
D.1,4
单项式需要注意的问题
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，
如x²,—a²b 等；
③单项式次数只与字母指数有关
随堂练习
填空：
①全校学生总数是x,其中女生占总数48%,则女生人数是 48% x, 男生人数是 52 %x
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河 镇，这辆长途汽车的平均速度是__3 . ③产量由m千克增长10%,就达到了 1 .1 m(或110%m)_ 千克。
思考
用含有字母的子填空，看看列出的式子有什么特点 (1)边长为a的正方体的表面积为(6a²), 体积为(a³)。 (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠 笔的单价是(2.5x )元。 (3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为( vt )。 (4)数n的相反数是( - n )。
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国 人梦寐以求的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高 原铁路。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车 在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可
以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
一xy²;
剖析单项式 字母指数的和称单项式次数
单项式中的数字因数称系数
请分别说出单项式
的系数和次数
课程探究
用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)每包书有12册，n 包书有( )册； (2)底边长为a,高为h的三角形的面积( ); (3)一个长方体的长和宽都是a, 高 是h,它的体积是( ); (4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现 在的售价为( )元； (5)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是().
A.0,2
B.0,4
C.—1,5
D.1,4
单项式需要注意的问题
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，
如x²,—a²b 等；
③单项式次数只与字母指数有关
随堂练习
填空：
①全校学生总数是x,其中女生占总数48%,则女生人数是 48% x, 男生人数是 52 %x
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河 镇，这辆长途汽车的平均速度是__3 . ③产量由m千克增长10%,就达到了 1 .1 m(或110%m)_ 千克。
思考
用含有字母的子填空，看看列出的式子有什么特点 (1)边长为a的正方体的表面积为(6a²), 体积为(a³)。 (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠 笔的单价是(2.5x )元。 (3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为( vt )。 (4)数n的相反数是( - n )。
《整式》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (8)
（2）如图，环形的面积为
______R__2_____r__2_.
r
●
RO
4m
m2
vt
数 字母 m×m v×t
2πb
πb2
－2n
数 字母 数 字母 －2×n
注意： 是圆周率的代号，不是字母.
知识要点
数与字母或字母与字母的乘积像 这样的式子叫做单项式.
注意：单独的一个数或一个字 母也是单项式.
知识要点
单项式中的数字因数称为这个单
项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的
和叫做这个单项式的次数.
5 x3y 1 6
系数
次数为4
练一练
（1） 单项式－4m2的系数是__-_4__，次数 是__2___.
（2） 单项式－a5b的系数是__-1___，次数
是__-6___．
3
（3） 单项式 3a2b3 的系数是__2___，次数
πR2和- πr 2
5x和－4
2rh和 1 πr 2 2
注意：指出每一项时必须包含前面的符号．
知识要点
常数项：多项式里不含字母的项．
5v2 8; 6m3 5 y 8; 1 a3 3. 2
指出下列多项式中的常数项.
2m 7; m3 1 n 2 ;
25 x3 y 5x2 4;
1 ab 5. 2
解：由题意可得： －a＝２, 1＋b＝3.
得：a＝－2, b＝2.
答：a为－２，b为２.
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
整式ppt课件
合并同类项法
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。
人教版七年级数学(上)整式(精)教学ppt(14张)-公开课
【名师示范课】人教版七年级数学上 册 2.1整式（第3课时）教学PPT(共14张PP T)-公 开课课 件（推 荐）
1、多项式 x2 1 x 1 的各项分别是（ c ）
2
A
x2, 1 2
x,1
B
x2, 1 x,1 2
C x2, 1 x,1
2
D
x2, 1 x,1 2
2、多项式2x43x56的次数是 5 ， 常数项是 -6 .
的项是 1 ab r2
2
1 ab,r 2
2
，次数是2 ；
3、x2 -2x-6 式子中的二次项是 x 2 ，
一次项是 -2x ，常数项是 -6 .
4.xy-y式子的次数是 2 .
【名师示范课】人教版七年级数学上 册 2.1整式（第3课时）教学PPT(共14张PP T)-公 开课课 件（推 荐）
【名师示范课】人教版七年级数学上 册 2.1整式（第3课时）教学PPT(共14张PP T)-公 开课课 件（推 荐）
练一练
1、观察下列各式：
① 5ab2 ② 6
③ 2 ab
x
⑤ 5 ⑥ x 1 ⑦ x
2
2
④ xy
⑧ 2 y
属于单项式的是___①__②__⑤__⑦_________(填序号). 属于多项式的是___④__⑥__⑧___________(填序号). 属于整式的是____①_②___④_⑤__⑥_⑦__⑧____(填序号).
个多项式的次数.如
x2 2中x次1数8最
高的项是二次项 ___ ，这x个2 多项式的
次数为______. 2
❖ 单项式与多项式统称 整式 .
【名师示范课】人教版七年级数学上 册 2.1整式（第3课时）教学PPT(共14张PP T)-公 开课课 件（推 荐）
人教版新课标七年级上册整式课件
人教版新课标七年级 上册整式ppt课件
目录
CONTENTS
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化
01 整式的概念
单项式
单项式的系数
单项式前面的数字因数叫做单项 式的系数。例如，在单项式3x中 ，系数是3。
单项式的次数
单项式中所有字母的指数之和叫 做单项式的次数。例如，在单项 式3x中，次数是1。
04
总结词：合并同类项
04 整式的混合运算
顺序法则
总结词
按照运算的优先级进行计算
详细描述
整式的混合运算应先进行乘除运算， 再进行加减运算。如果有括号，则先 进行括号内的运算。
结合律和交换律的应用
总结词
运算的结合律和交换律可以改变运算 的顺序
详细描述
结合律允许我们改变括号内运算的顺 序，交换律允许我们改变加法或乘法 中项的顺序。
合并方法
将同类项的系数相加，字 母和字母的指数保持不变 。
字母因子的提取
提取公因式
在整式中，将多项式中的 公共因子提取出来，简化 整式的形式。
公因子的确定
公因子是多项式中各项都 包含的因子。
提取方法
将公因子提取出来，剩余 部分保持不变。
代数式的化简
化简代数式
通过合并同类项、提取公因式等 方法，将代数式简化到最简形式
。
化简原则
在化简过程中，应遵循数学的运算 法则和运算顺序，保持等式的平衡 和等价关系。
化简方法
根据代数式的特点，选择合适的化 简方法，如合并同类项、提取公因 式、因式分解等。
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是整式混合运算中的重要法则
详细描述
目录
CONTENTS
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化
01 整式的概念
单项式
单项式的系数
单项式前面的数字因数叫做单项 式的系数。例如，在单项式3x中 ，系数是3。
单项式的次数
单项式中所有字母的指数之和叫 做单项式的次数。例如，在单项 式3x中，次数是1。
04
总结词：合并同类项
04 整式的混合运算
顺序法则
总结词
按照运算的优先级进行计算
详细描述
整式的混合运算应先进行乘除运算， 再进行加减运算。如果有括号，则先 进行括号内的运算。
结合律和交换律的应用
总结词
运算的结合律和交换律可以改变运算 的顺序
详细描述
结合律允许我们改变括号内运算的顺 序，交换律允许我们改变加法或乘法 中项的顺序。
合并方法
将同类项的系数相加，字 母和字母的指数保持不变 。
字母因子的提取
提取公因式
在整式中，将多项式中的 公共因子提取出来，简化 整式的形式。
公因子的确定
公因子是多项式中各项都 包含的因子。
提取方法
将公因子提取出来，剩余 部分保持不变。
代数式的化简
化简代数式
通过合并同类项、提取公因式等 方法，将代数式简化到最简形式
。
化简原则
在化简过程中，应遵循数学的运算 法则和运算顺序，保持等式的平衡 和等价关系。
化简方法
根据代数式的特点，选择合适的化 简方法，如合并同类项、提取公因 式、因式分解等。
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是整式混合运算中的重要法则
详细描述
人教版数学七年级上册2.1 整式课件(共27张PPT)
课堂检测
能力提升题
1.若
是关于x的一次式,则a
=___2___,若它是关于x的二次二项式,则a =_-_3__.
2.多项式
是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =_-5___, y =_3___.
课堂检测
拓广探索题
已知多项式
是六次四项式,单项式
的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.
人教版 数学 七年级 上册
2.1 整式
导入新知
知识回顾
1.什么叫单项式？
2.单项式 3ab2c
的系数是
3 5
，次数是
4.
5
3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
素养目标
3. 会用整式解决简单的实际问题． 2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中 字母的值求多项式的值． 1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
.
a
r
b
4.如图是一所住宅区的建筑 平面图，这所住宅的建筑面 积是(x2+2x+18) ㎡.
x米 2米
x米
x米
4米 3米
3米 2米
探究新知
探究
t-5
3x+5y+2z
1 ab r2
2
x2+2x+18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
1 ab r 2
2
单项式 + 单项式
3.一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径
相等的半圆，求：
a
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
r
r
《整式》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这
个三角形的面积为
1 2ah.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，
ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 xyz cm2
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
作为奖品，共花费 12 m 元.
巩固练习
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
则这种尺寸的国旗旗面的面积为
人教版数学七年级上：2.1整式课件(39张PPT)
•
(3)－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1的项是－2x6，x5y2，－x2y5，－2xy3，1，次数是7，
•
是七次五项式．
36
当堂检测：
37
解析：
38
当堂 总结
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式. 单独的一个数或字母也叫单项式
系数：单项式中的数字因数 次数：单项式中所有字母的指数和 多项式：由几个单项式相加组成的代数式
t2
2vt
3
23 x2 y 2πab2
2 －1.2 1
－1 2 23 2π
3
21
3 22
33
注意：单独一个数字，系数就是它本身，次数为零
多项式：
观察代数式有什么共同点？
多项式：
观察代数式有什么共同点？
可以看做是由数字与字母，字母与字母的积的和差得到的。 多项式：由几个单项式相加组成的代数式 【例3】判断：下列各式是不是多项式.
单项式：
【例2】填表：
单项式
把具有相同特征的事物归为一类 单独的一个数或字母也叫单项式. a2b + 4a2b =
2a 2
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式.
系数：单项式中的数字因数
系数 将下列整式进行分类，并说说你为什么这么分类？
（2）同类项的前提是单项式；
(6)a+a-5a=3a
解析：
【练7】先化简，再求值：
当堂检测：
31
解析：
C
32
当堂检测：
• 4.把下列代数式分别填在相应的括号内．
• ①单项式： • ②多项式： • ③二次二项式：
33
解析：
• 4.把下列代数式分别填在相应的括号内．
整式(一)(七年级数学上册人教版)PPT课件
量；
解：每个人需要完成的工作量是 m.
7
一般用分数形式 表示除法运算
初中数学
例2 用含有字母的式子表示：
（3）某产品前年的产量是n件，依据下列条件用式子表
示去年的产量；
①去年的产量比前年提高了 1； 3
解：去年的产量是 (n 1 n) 件或 4 n件.
3
3
带分数与字母相乘时，
带分数可以化为假分数
初中数学
例2 用含有字母的式子表示： （3）某产品前年的产量是n件，依据下列条件用式子表 示去年的产量； ②若去年的产量是前年产量的m倍.
解：去年的产量是mn件.
初中数学
例2 用含有字母的式子表示：
（3）某产品前年的产量是n件，依据下列条件用式子表
示去年的产量；
①去年的产量比前年提高了1；
4n
3
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列 车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路 程.
想一想
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示什么? 如果用v表示速度，列车行驶的路 程是多少？
初中数学
列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
数量关系：路程=速度×时间
100×2=200（km）; 100×3=300 （km）； 100×8=800 （km）;
数字与字母相乘时 数字在前 省略乘号
100× t = 100 t （km）（或写为100 ·t ）.
初中数学
列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.
国家中小学课程资源
整式(共26张PPT)
整式的简化
整式的简化
通过合并同类项、提取公因式等方法，将整式化简到最简形式。
例子
$3x + 5x - 2x = 6x$，$a^{2} - a^{2} + a^{2} = a^{2}$。
05
整式的应用
代数方程
代数方程
整式是代数方程中的基本元素，通过整式可以表示和解决各种代 数方程问题，如线性方程、二次方程等。
04
整式的表示中，字母的指数表示次数，如 $x^2$ 表 示 $x$ 的二次幂。
02
整式的分类
多项式
定义
由有限个单项式通过有限次加、减运算得到的代数式。
形式
$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ldots + a_1 x + a_0$，其中 $a_n, a_{n-1}, ldot常用字母和数字的组合表示，如 $x^2 + 3x 4$。
输标02入题
整式的表示形式可以因数学符号的书写习惯而略有不 同，但意义相同，如 $x^2 + 3x - 4$ 和 $4 - 3x + x^2$ 是等价的。
01
03
整式中的数字系数表示该项的数值大小，如 $3x$ 表 示 $x$ 的系数为 $3$。
利用整式的性质和运算法则，可 以求解各种不等式问题，如线性 不等式、二次不等式等。
不等式在数学和实际生活中有广 泛的应用，如最值问题、优化问 题等。
函数与图像
函数表达式
整式可以表示各种函数，如一次函数、二次函数、幂 函数等。
函数的图像
通过整式可以绘制出函数的图像，帮助理解函数的性 质和变化规律。
函数的应用
整式加减法的注意事项
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 整式的加减
§2.1 整式（1）
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青藏铁路创造的世界之最
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青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时， 在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。
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检测二：
判断下列式子是不是单项式.若不是，请说明理 由；若是，请指出它的系数、次数.
x+ y 1yz
7b 2a
(注意：单项式的分母中不能含字母!)
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请根据资料回答下面的问题： 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？
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思考：用含字母的式子填空（独立完成），并观
察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）
用 数 或字母的积表示的式子叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
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检测一：
说出下列单项式的系数与次数，是几次单 项式。
100t 6a2 a3 2.5x
vt
n 2r
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1、边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿. 2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则 圆珠笔的单价是＿＿＿元。 3、一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程 为＿＿千米。 4、数n的相反数是＿＿。 5、半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
回顾与反思
与你小组的其它成员交流一下， 这节课你学到哪些知识？
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强化与提高
❖ 1、已知 xa y 是关于 x、 y的三次单
项式，那么 a值是多少？
a
a b ❖ 2、已知 x 3 a x b3 是关于 、 的六 x 次单项式，试求 的值。
x ❖ 6、董庄中学共有学生 人，我校学生总数是他们的 2 1 倍，那么
我们学校共有学生＿＿人。
3
x ❖ 7、数 的相反数是＿＿＿。
（注意：当带分数做系数时，通常化成假分数！）
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巩固练习
做课本第56页 练习1、2 （直接填到课本上）。
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检测三： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
❖ 1、每包书有12册，n包书有＿＿册。
a h ❖ 2、底边长为 ,高为 的三角形的面积是＿。
h a ❖ 3、一个长方体的长和宽都是 ，高为 ，它的体积是＿。
a ❖ 4、一台电视机的原价为 元，现按原价的九折出售，这台电视机
现在的售价为＿＿元。
a ❖ 5、一个长方形的长是 ，宽为0.9，这个长方形的面积是＿。
§2.1 整式（1）
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青藏铁路创造的世界之最
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青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时， 在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。
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检测二：
判断下列式子是不是单项式.若不是，请说明理 由；若是，请指出它的系数、次数.
x+ y 1yz
7b 2a
(注意：单项式的分母中不能含字母!)
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思考：用含字母的式子填空（独立完成），并观
察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）
用 数 或字母的积表示的式子叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
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检测一：
说出下列单项式的系数与次数，是几次单 项式。
100t 6a2 a3 2.5x
vt
n 2r
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1、边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿. 2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则 圆珠笔的单价是＿＿＿元。 3、一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程 为＿＿千米。 4、数n的相反数是＿＿。 5、半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
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与你小组的其它成员交流一下， 这节课你学到哪些知识？
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强化与提高
❖ 1、已知 xa y 是关于 x、 y的三次单
项式，那么 a值是多少？
a
a b ❖ 2、已知 x 3 a x b3 是关于 、 的六 x 次单项式，试求 的值。
x ❖ 6、董庄中学共有学生 人，我校学生总数是他们的 2 1 倍，那么
我们学校共有学生＿＿人。
3
x ❖ 7、数 的相反数是＿＿＿。
（注意：当带分数做系数时，通常化成假分数！）
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检测三： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
❖ 1、每包书有12册，n包书有＿＿册。
a h ❖ 2、底边长为 ,高为 的三角形的面积是＿。
h a ❖ 3、一个长方体的长和宽都是 ，高为 ，它的体积是＿。
a ❖ 4、一台电视机的原价为 元，现按原价的九折出售，这台电视机
现在的售价为＿＿元。
a ❖ 5、一个长方形的长是 ，宽为0.9，这个长方形的面积是＿。