大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B
大工《复变函数与积分变换》模拟试卷B
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2015年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（B ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、复数)2)(3()2)(3(i i i i z +--+=的模为（ A ）A 、1B 、2C 、21 D 、32、设zie i =，则=z Re （ B ）A 、2π B 、2π-C 、πD 、π-3、函数z z f 5sin )(=的周期是（ C ）A 、2π B 、5π C 、52πD 、π24、对函数2)(z z z f ⋅=可导与解析的描述以下正确的是（ D ） A 、2)(z z z f ⋅=处处可导，处处解析 B 、2)(z z z f ⋅=处处不可导，处处不解析 C 、2)(z z z f ⋅=仅在0=z 处可导，处处解析D 、2)(z z z f ⋅=仅在0=z 处可导，处处不解析5、⎰==-+-2||2112z dz z z z （ A ）A 、i π4B 、i π2C 、i πD 、06、函数21z 在点10=z 处的泰勒展式为（ A ） A 、1|1z |)1)(1()1(0<--+-∑∞=，nn nz nB 、1|1z |)1)(1(0<--+∑∞=，n nz n C 、1|1z |)1()1(0<---∑∞=，nn nz nD 、1|1-z |)1)(1()1(0<---∑∞=，n n nz n7、设zz z f 1sin)(2=，则=]0),([Re z f s （ A ） A 、!31- B 、!31 C 、31-D 、318、利用留数计算积分⎰=nz n dz z ||()tan(π为正整数)的值为（ B ）A 、i n 4B 、i n 4-C 、n 4D 、n 4-9、已知t t t f sin cos )(=，则F =)]([t f （ A ） A 、)]2()2([2--+ωδωδπiB 、)]2()2([2-++ωδωδπiC 、)]2()2([--+ωδωδπiD 、)]2()2([-++ωδωδπi10、在区间],0[+∞上的卷积=≠*)0(sin sin k t k t k （ B ）A 、k t k t k t 2sin cos 21+ B 、kt k t k t 2sin cos 21+-C 、kt k t k t 2sin cos 21-- D 、kt k t k t 2sin cos 21-二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、6)1(i +的值为i 8-。
《复变函数与积分变换》试题及答案.
年级专业： 教学班号：学号： 姓名:装订线课程名称：复变函数与积分变换考试时间：110_分钟课程代码：7100031试卷总分：100_分一、计算下列各题（本大题共3小题，每小题5分，总计15分）1; 2、； 3、'|和它的主值二、（8分）设'，函数'■在•平面的哪些点可导？若可导，求出在可导点的导数值。
三、（10分）证明为调和函数，并求出它的共轭调和函 数。
四、（25分，每小题各5分）计算下列积分:的正向;-de + sin 05.五、（10分）将函数 gm 在下列圆环域内分别展开为洛朗级数1.2.；・伫一15界 ^： M=i? ・的正向;3. ，■:的正向; 4.们；＜：6山「：的正向;(1)(2)六、（10）1、求将上半平面lm（z>0映射到单位圆域，且满足arg r（n =匸■，的分式线性映射，。
IU-1"=—-2、平面的区域恥环犬-.被映射映射到’平面的什么区域？「2 （ff（t）--七、（5分）求矩形脉冲函数〔° 曲我的傅氏变换。
八、（6分）求’1的拉普拉斯变换。
九、（5分）求的拉氏逆变换。
十、（6分）利用拉氏变换（其它方法不得分）求解微分方程：一、参考答案及评分标准：（本大题共3小题，每小题5分，总计15分）1、* _ JT It &(1 - = ]6[oos( ——) + /sin( ——)] - m + +4 4=16(QDS(-2JT)-F /SII M -2«))=16 (2)3 3、21四、参考答案及评分标准：（每小题 5分，共25分）由柯西-黎曼方程得： '即 '.所以’在 ’可导.三、参考答案及评分标准：（10分）v^= 2-3?十3穴二…欣空二= “&xJ A 2 dy得,卩二J(-6砂必=-3A y 十 g(y}-r故 -?」；、’；J/'二、参考答案及评分标准：（ 8 分)解： ■异上F ，因为dv ov=乩——=0,——=2y Exd 2u 沪 口W C?j/，所以为调和函数.证明:P V (? u由"M 得3A1 d g\y}= 2- ?A22 四、参考答案及评分标准：（每小题5分，共25分）3115~/ -1-4 Sill 0—+ - 44 2 iz2? + 5J >-2JZ一心2/1(2 d3+24 .因为-上在c 内无奇点,所以:cir = 0r/ -J6(Z4 2fl(2z+ “vsinZ? --- -------2J >42.1-------------------------------- S -------------所以洛朗级数为H m _送JJ-0所以洛朗级数为原式- 六、参考答案及评分标准: 1解：将上半平面 内点• （每小题 5分，共10分）lm （z>0映射到单位圆域 的变换为 为上半平面，所以-，故 ,所以解：边界1： ,..= i =i "丄 “0x 〉n ,忑〔故 羔K ;>= f ^dfV . -uj解：r (s}= Hr + 3sin(20■+ /cos Z] =r 2] + 3i(sin 2/J + Zj/cos 小八 (2)2 3x 2=—十 -------------------------$ S~ + 4 2 b二—+ — ------解：设二也上一在方程的两边取 拉氏变换并考虑初始条件得:，故七、 Z特殊点：作图参考答案及评分标准：（5分）十、参考答案及评分标准：（6分） 3+2八、 参考答案及评分标准：（6分）S 1 + 1I - y (/ 4 1)? 九、 参考答案及评分标准: (5分)解:取逆变换得:。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（B ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设C 为正向圆周1||=z ，则=⎰dz z z C cos （ B ） A 、i π B 、i π2C 、0D 、1 2、=-+]2,)2([Re 2i i z z s （ D ） A 、i 2 B 、i 2- C 、-1 D 、13、设n n n z a z f ∑∞==0)(在R z <||内解析，k 为正整数，那么=]0,)([Re k z z f s （ C ） A 、k aB 、k a k !C 、1-k aD 、1)!1(--k a k 4、映射i z i z +-=3ω在i z 20=处的旋转角为（ D ） A 、0B 、2π C 、π D 、2π- 5、若幂级数n n nz c ∑∞=0在i z 21+=处收敛，那么该级数在2=z 处（ A ）A 、绝对收敛B 、收敛C 、发散D 、不能确定 6、若iv u z f +=)(是复平面上的解析函数，则=')(z f （ B ）A 、yu i x u ∂∂+∂∂ B 、x v i y v ∂∂+∂∂ C 、x v i x u ∂∂-∂∂ D 、x v i y v ∂∂-∂∂ 7、设i e z -=1，则=z Im （ B ）A 、4π-B 、42ππ-k C 、4π D 、42ππ+k8、若等式i iy i x +=+-++135)3(1成立，则),(y x 的值是（ A ） A 、(1,11) B 、(0,11)C 、(1,10)D 、(0,10) 9、数列in e n na π)11(+=的极限为（ B ） A 、0B 、1C 、-1D 、2 10、当i i z -+=11，则=++5075100z z z （ B ） A 、iB 、i -C 、1D 、-1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、已知iv u z f +=)(是解析函数，其中)ln(2122y x u +=，则=∂∂y v ______22y x x +____________。
《复变函数与积分变换》试卷及答案
《复变函数与积分变换》试卷及答案一、填空题（本题共8小题，每小题2分，满分16分） 二、（1）)ln(-1i +的虚部是π43 三、（2）映射zw 1=把z 平面上的曲线122=+y x 映成w 平面上的曲线是 122=+v u 四、（3）设)nxy x (i y x my )z (f 23233++-=解析函数，则常数=m 1 ，=n -3 五、（4）沿x y =计算积分()i dz iy xi 6561102+-=+⎰+六、（5）若)2)((cos )(--=z i z z z f 的Taylor 级数为∑∞=+-01n nn )i z (c ，则该级数的收敛半径为2七、（6）设()z f 在10<<z 内解析，且()10=→z zf lim z ，则 ()[]=0,z f s Re i π2八、（7）设⎩⎨⎧≥<=,t ,,t ,)t (f 01001 ⎩⎨⎧≥<=,0,sin ,0,0)(2t t t t f 则=*)()(21t f t f ⎩⎨⎧<≥-0001t t t cos 九、（8）设t cos e )t (f t=，则)t (f 的Laplace 变换为[]=)t (f 2212+--s s s 二、选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分。
） （1）2z )z (f =在0=z 处（B ）（A ）解析 （B ）可导（C ）不可导 （D ）既不解析也不可导 （2）下列命题中正确的是（ D ）（A ）设y ,x ,iy x z +=都是实数，则()1≤+iy x sin （B ）设)z (g )z z ()z (f m--=0，)z (g 在点0z 解析，m 为自然数，则0z 为()z f 的m 级极点（C ）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 （D ）幂级数的和函数在收敛圆内解析（3）级数∑∞=-+02))1(1(n n n in（A ）（A ）条件收敛 （B ）绝对收敛 （C ）发散 （D ）敛散性不定（4）设0=z 是zsin z e z421-的 m 级极点，则=m （ C ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（5）设)()(0t t t f -=δ，则的)t (f 的Fourier 变换[]=)(t f （ D ）。
《复变函数》考试试卷B及答案(评分标准)
《复变函数》考试试卷(B)专业： 考试日期： 时间120分钟 总分100分 闭卷2分，计10分） 1、设z=3-3i 则argz=( )。
A.4πB. 4π-C. 3π-D.3π2、在全平面不解析的函数是 ( C )。
A.xyi y x z f 2)(22+-=B.f(z)=sinzC.f(z)=LnzD.f(z)= z e 3、z=0 为f(z)=zzsin 的( )。
A.可去奇点 B.一阶极点 C.本性奇点 D.二阶极点 4、级数nn z n∑∞=021的收敛半经为( )。
A.0 B.1 C.2 D.∞5、函数⎰=-=-21)1(sin z dz z z（ ）。
A.cos1 B.sin1 C.2πicos1 D. 2πisin1 (每空2分，计18分)1、设复数z=-i ,则z 的 三角形式为2、从z 1=0到z 2=1-i 的直线段的参数方程是3、f(z)=zsinz 的导数为4、方程表示的曲线是21=+z5、设z=6)1(i +，则z ＝6、积分⎰==21002)(sin (z z dz z e z7、函数z=11sin -z 的奇点为 8、设f(z)=zz z 212-+,则f(z)在z=0的留数Res[f(z),0]= 9、dz i z i z ⎰=--1221= 三、求下列积分(20分)1、⎰izdz ze 0 2、dz z e z z⎰=-22)1( 3、⎰=++22))(9(z dz i z z z4、dx x x x ⎰+∞∞-++)4)(9(22四、计算题(每题5分,计15分) 1、求31i +的值2、求Ln(-2-2i)的值3、设5335)(--=z z z f ,求)(z f 的导数)('z f .五、级数(每题6分，计12分)(1)、将函数f(z)=)2)(1(1--z z 在0<|z-2|<1内展开为洛朗级数;(2)、求f(z)=z231- 在z=2处的泰勒级数,并指出收敛范围六、(12分)设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=在全复平面解析,求 d c b a .,,的值.七、(13分)（1）讨论函数z z f =)(的可导性与解析性.(2)验证u=122+-y x 是平面上的调和函数,并求解析函数f(z)=u+vi,使 f(0)=i.《复变函数》考试试卷(B)评分标准专业： 考试日期： 时间120分钟 总分100分 闭卷2分，计10分） 1、设z=3-3i 则argz=( B )。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷
优秀学习资料 欢迎下载20XX 年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是（ ） A 、),(),(y x iu y x v +B 、),(),(y x iu y x v -C 、),(),(y x iv y x u -D 、xvi x u ∂∂-∂∂ 2、设),2,1(4)1( =++-=n n in n n α，则n n α∞→lim （ ） A 、等于0B 、等于1C 、等于iD 、不存在3、下列级数中，条件收敛的级数为（ ）A 、∑∞=+1)231(n niB 、∑∞=+1!)43(n nn iC 、∑∞=2ln n nn iD 、∑∞=++-11)1(n n n i4、21)(-=z z f 在1-=z 处的泰勒展开式为（ ） A 、3|1|)1(312101<++=-∑∞=+z z z n n n B 、3|1|)1(31210<++-=-∑∞=z z z n n n C 、3|1|)1(31210<++=-∑∞=z z z n n n D 、3|1|)1(312101<++-=-∑∞=+z z z n n n 5、设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)()(z g z f 的（ ） A 、可去奇点B 、本性奇点C 、m 级极点D 、小于m 级的极点6、设幂级数1,-∞=∞=∑∑n n n nn n znc z c 和101+∞=∑+n n n z n c 的收敛半径分别为321,,R R R ，则321,,R R R 之间的关系是（ ）A 、321R R R <<B 、321R R R >>C 、321R R R <=D 、321R R R ==7、把z 平面上的点1,,1321-===z i z z 分别映射为w 平面上的点i w w w ===321,1,0的分式线性映射得（ ）A 、zzi w -+⋅=11 B 、zzi w +-⋅=11 C 、zzi w -+⋅=111D 、zzi w +-⋅=1118、设)0(0,0,0)(>⎩⎨⎧≥<=-ββt e t t f t，则F =)]([t f （ ） A 、22ωβωβ+-iB 、22ωβωβ++iC 、22ωβωβ--iD 、22ωβωβ-+i9、函数)2(t -δ的拉氏变换L =-)]2([t δ（ ） A 、1B 、se 2C 、se2-D 、不存在10、幂级数∑∞=0!n nzn 的收敛半径是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、将幂函数i+15表示成三角形式为_______________________ 2、将幂函数i i 表示成指数形式为________________ 3、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
复变函数积分变换模拟试卷及答案
复变函数积分变换模拟试卷及答案习题一一、填空题（每空3分，共30分） 1.1211,,2z i z i =+=+则12z z ?= ，12arg()z z ?= ． 2.3. ()exp(2/2z π'+=4. (2)Ln i = ，cos i =5．.沿圆周C 的正向积分:1211z C z ze dz z -=+=-?? ． 6. 级数(1)(1)nn n i z ∞=--∑的收敛半径R = ．7. ()sin(2)f z z =的泰勒展开式是８．函数()sin(3)f t t =的拉普拉斯变换为二、选择题（每题3分，共15分）1.方程52z -=所表示的曲线是（）（A ）椭圆（B ）直线3x =- （C ）直线2y = （D ）圆周2. 已知1()z e f z z-=，则]0),([Re z f s （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3. 0=z 为4sin z zz-的( ) （A ）一级极点（B ）二级极点（C ）三级极点（D ）四级极点 4. 设s F()=L [()]f t ，则L 0[()]tf t dt ?的值是（）（A ）()F s js （B ）()(0)F s f s- （C ）()F s s （D ）()F s5. w 1F()=F 1[()]f t ，w 2F ()=F 2[()]f t ，下列关于Fourier 变换的卷积公式说法错误的是（）（A ）1221()()=()()f t f t f t f t ** （B ）F 1212[()()]()()f t f t F w F w *=?（C ）F 12121[()()]()()2f t f t F w F w π=* （D ）F 1212[()()]()()f t f t F w F w ?=* 三．1.（本题5分）24,12C dz z z i ??+ ?--?其中:3C z =为正向. 2．（本题5分）利用留数计算221,1Cz dz C z +-??为正向圆周：3z = 3. （本题5分）计算1sin z zdz ?.四．假设1. （本题8分）假设2222()()f z x axy by i cx dxy y =+++++为解析函数，试确定,,,a b c d 的值.2.（本题8分）将函数2z ze e shz --=展开成z 的幂级数,并指出它的收敛半径.3.（本题8分）将函数21()(1)(2)f z z z =--分别在0|1|1,0|2|1z z <-<<-<内展成洛朗级数.4. （本题8分）函数2(1)(2)()(sin )z z f z z π--=有哪些奇点？如果是极点，指出它是几级极点。
复变函数积分变换试卷B卷
复变函数积分变换试卷B卷浙江科技学院2013-2014学年第⼀学期考试试卷B 卷考试科⽬复变函数与积分变换考试⽅式闭卷完成时限 2⼩时拟题⼈⼯程数学组审核⼈批准⼈ 2014年 1 ⽉⽇⼀、填空题（每⼩题3分，共18分）1．设2z i =+，则它的幅⾓主值arg z 为 12arctan2．设z i =5(2)63(0,1,2)k i k π+=3．设函数()()i z f z e z x yi -==+，则它的的实部与虚部为cos(1)sin(1)x x e y e y ----4．设函数()ln(1)f z i =--，则它的值为 3,4i π5．设原点在光滑闭曲线c 的外部，则积分2d csin zz z=?0 6．设函数sin 2()zf t z=，它在孤⽴奇点的留数为 0 ⼆、选择题（每⼩题3分，共12分）1. 设1,1iz i+=- 则765z z z ++的值等于（ d ）A i ；B －i ；D －1 2. 级数11()k kk k k z xiy ∞∞===+∑∑收敛的充分必要条件是（ b ）学院专业班学姓名 ………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………A. 级数1kk x∞=∑收敛； B 级数1kk x∞=∑和1kk y∞=∑都收敛；C 级数1kk y∞=∑收敛； D 级数1kk x∞=∑和1kk y=∑只要有⼀个收敛3.对数函数(1)Ln z -的各分⽀在（ c ）解析 A 全平⾯ B 在实轴上 C 除去1和1左⽅的实轴的平⾯内 D 在上半平⾯内4.设)(z f 的拉⽒变换为()F S ，则(32)()t f t -的拉⽒变换为( a ） A 3()2()F S F S '+； B 3()2()F S F S '-； C 5()F S ； D 2()F S '-。
三、计算题（每⼩题7分，共56分） 1. 求()1ii +的值.()()11iiLn i i e++= -------3分24i i k i e ππ??++ ?= -------6分2244i i k i k l eee ππππ++-- ?== -------7分2. 已知函数__()f z z =, 讨论函数f (z) 在整个复平⾯上的可导性与解析性.,,z x iy u x v y =-==-，1,0x y u u ==, 0,1x y v v ==-， ------------3分由C-R ⽅程得：x y u v ≠，0y x u v =-=，―――――6分因此函数()f z z =在复平⾯上不可导和处处不解析的．――――7分3. 求函数21()(1)f z z z =-在圆环域0|1|1z <-<的罗朗级数展开式. 在0|1|1z <-<内，由于|1|1z -<，得21(1)z z =-211(1)1(1)z z -+------------------- 3分1(1)(1)(1)n n n z z +∞==---∑ - ---------------5分 20(1)(1)n n n z +∞-==--∑ 0|1|1z <-<---------------7分4.计算积分?Czdz Re ，其中C 是从0到1的直线段1C 与从1到1+i 的直线段2C 所连成的折线。
复变函数与积分变换结课试卷B及答案
14．设C为正向圆周|z|=2，则 ____________.
15．设f(z)=zez,则 .
得分
三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
16.设复数
（1）求z的实部和虚部；
（2）求z的模；
（3）指出z是第几象限的点.
17．设 .将方程 表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线.
18.设 为解析函数，试确定a,b,c的值.
19．讨论函数w=xy-x+iy2的可导性，并在可导点处求其导数.
20.设C是正向圆周
座号
复变函数结课考试试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
化简为：
它表示为一条抛物线。
18.
设
19．
20．
C.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy
3.设 ,则（ ）
A． B．
C． D．
4． （ ）
A． B．
C． D．
5．设D={z||z-i|<1}，则D为（）
A．有界多连通域B．无界单连通域
C．无界多连通域D．有界单连通域
6.设f (z)= u+iv，则使f(z)在区域D内解析的C.-R.条件是（ ）
期末试卷
2012~ 2013学年第一学期考试时间：100分钟
课程名称复变函数与积分变换B卷□
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
复变函数及积分变换试卷及答案
«复变函数与积分变换»期末试题〔A〕一．填空题〔每题3分，共计15分〕1．231i-的幅角是〔〕；2.)1(iLn+-的主值是〔〕；3.211)(zzf+=，=)0()5(f〔〕；4．0=z是4sinzzz-的〔〕极点；5．zzf1)(=，=∞]),([Re zf s〔〕；二．选择题〔每题3分，共计15分〕1．解析函数),(),()(yxivyxuzf+=的导函数为〔〕；〔A〕yxiuuzf+=')(；〔B〕yxiuuzf-=')(；〔C〕yxivuzf+=')(；〔D〕xyivuzf+=')(.2．C是正向圆周3=z，如果函数=)(zf〔〕，那么0d)(=⎰C zzf．〔A〕23-z；〔B〕2)1(3--zz；〔C〕2)2()1(3--zz；〔D〕2)2(3-z. 3．如果级数∑∞=1nnnzc在2=z点收敛，那么级数在〔A 〕2-=z 点条件收敛 ； 〔B 〕i z 2=点绝对收敛；〔C 〕i z+=1点绝对收敛； 〔D 〕i z 21+=点一定发散．４．以下结论正确的选项是( )〔A 〕如果函数)(z f 在0z 点可导，那么)(z f 在0z 点一定解析； (B)如果)(z f 在C 所围成的区域解析，那么0)(=⎰Cdz z f〔C 〕如果0)(=⎰Cdz z f ，那么函数)(z f 在C 所围成的区域一定解析；〔D 〕函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域解析的充分必要条件是),(y x u 、),(y x v 在该区域均为调和函数．5．以下结论不正确的选项是〔 〕．(A) 的可去奇点；为z1sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞(C) ;1sin 1的孤立奇点为z∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞三．按要求完成以下各题〔每题10分，共计40分〕〔1〕设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a〔2〕．计算⎰-Czz z z e d )1(2其中C 是正向圆周：2=z ；〔3〕计算⎰=++3342215d )2()1(z z z z z〔4〕函数3232)(sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩大复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级.四、〔此题14分〕将函数)1(1)(2-=z z z f 在以下区域展开成罗朗级数； 〔1〕110<-<z ，〔2〕10<<z ，〔3〕∞<<z 1五．〔此题10分〕用Laplace 变换求解常微分方程定解问题⎩⎨⎧='==+'-''-1)0()0()(4)(5)(y y e x y x y x y x六、〔此题6分〕求)()(0>=-ββtet f 的傅立叶变换，并由此证明：te d t ββπωωβω-+∞=+⎰2022cos«复变函数与积分变换»期末试题〔A 〕答案及评分标准一．填空题〔每题3分，共计15分〕1．231i -的幅角是〔 2,1,0,23±±=+-k k ππ〕；2.)1(i Ln +-的主值是〔 i 432ln 21π+ 〕； 3.211)(z z f +=，=)0()5(f 〔 0 〕，4．0=z 是4sin z zz -的〔 一级 〕极点；5． zz f 1)(=，=∞]),([Re z f s 〔-1 〕； 二．选择题〔每题4分，共24分〕1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为〔B 〕；〔A 〕 y x iu u z f +=')(； 〔B 〕y x iu u z f -=')(；〔C 〕y x iv u z f +=')(； 〔D 〕x y iv u z f +=')(.2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f 〔 D 〕，那么0d )(=⎰Cz z f ．〔A 〕23-z ； 〔B 〕2)1(3--z z ； 〔C 〕2)2()1(3--z z ； 〔D 〕2)2(3-z . 3．如果级数∑∞=1n nnz c 在2=z 点收敛，那么级数在〔C 〕〔A 〕2-=z 点条件收敛 ； 〔B 〕i z 2=点绝对收敛；〔C 〕i z+=1点绝对收敛； 〔D 〕i z 21+=点一定发散．４．以下结论正确的选项是( B )〔A 〕如果函数)(z f 在0z 点可导，那么)(z f 在0z 点一定解析； (B)如果)(z f 在C 所围成的区域解析，那么0)(=⎰Cdz z f〔C 〕如果0)(=⎰Cdz z f ，那么函数)(z f 在C 所围成的区域一定解析；〔D 〕函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域解析的充分必要条件是),(y x u 、),(y x v 在该区域均为调和函数．5．以下结论不正确的选项是〔 D 〕．的可去奇点；为、zA 1sin )(∞的本性奇点；为、z B sin )(∞.sin )(的孤立奇点为、zC 11∞的孤立奇点；为、z D sin )(1∞ 三．按要求完成以下各题〔每题10分，共40分〕〔1〕．设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a解：因为)(z f 解析，由C-R 条件y v x u ∂∂=∂∂xv y u ∂∂-=∂∂ y dx ay x 22+=+,22dy cx by ax --=+,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：B一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、A2、B3、C4、D5、A6、A7、A8、B9、A 10、B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、i 8-2、)4sin 4(cos 22ππi +3、)34arctan(5ln -+πi 4、1 5、条件收敛6、27、反演8、2 9、)2(12s es -+ 10、tt te e +-1 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解法1：设),(),()(y x iv y x u z f +=，那么),(),()(y x iv y x u z f -=。
（2分）由于)(z f 在点000iy x z +=处连续，则),(y x u 与),(y x v 在),(00y x 处必连续。
（3分） 既然),(y x v 在),(00y x 处连续，那么),(y x v -在),(00y x 也连续，从而)(z f 在点0z 处连续。
（3分） 解法2：因为|)()(||)()(||)()(|000z f z f z f z f z f z f -=-=-（2分）又因)(z f 在点0z 处连续，所以对于任意给定的0>ε，必存在一个正数)(εδ，当δ<-||0z z 时，ε<-|)()(|0z f z f ，（3分）从而当δ<-||0z z 时，有ε<-|)()(|0z f z f 。
所以)(z f 在点0z 处也连续。
（3分）2、解：函数)(z f 的奇点为0=z 和1=z ，故应在1||0<<z 内展开)(z f 为洛朗级数（2分）：)!1!2111()1(1)(221 +++++⋅+++++=-=nn zz n z z z z z z e z f （2分） ++++++=)!1!211(1n z （2分） 即1)!1!211(]0),([Re 1-=++++==-e n C z f s （2分） 3、解：已知 ++-=+-=+∞=∑53120!51!31)!12()1(sin z z z z k z k k k， 原式展开成幂级数的展开式形式为++-22!51!311z z （4分） 所以0=z 为二阶极点。
13-14(1)《复变函数与积分变换》试卷B答案
中国计量学院201 3 ~ 201 4学年第一学期《复变函数与积分变换》课程试卷（B ）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院_ ，学生专业： ，教师： 武丹、刘炎一、 选择题1、D2、A3、D4、A5、B二、 填空题1、i -2、212e i e - 3、;12z z ⎧⎪-<⎨⎪⎪⎩⎭4、-35、一级极点 三、判断题1、错2、对3、错4、错5、对四、计算题1、0，2、sin1i π3、04、 4sin1i π5、12i π五、解答题1、解：6,u xy y ∂=-∂ 2233u x y x ∂=-∂ y v ∂∂=2233,u x y x∂=-∂，（1）-=∂∂x v 6u xy y ∂=-∂， （2）………………（4分） 将（2）式对x 积分得(,)6v x y xydy =⎰=23()x y y ϕ+，（3） …………………………………（6分）（3）对y 求导，代入（1），2()3y y ϕ'=-，得 3()y y c ϕ=-+于是，23(,)3v x y x y y c =-+，…………………………………………（8分） 由iv u z f +=)(，且(0)f i =，得 1=c因此所求的解析函数为：)(z f =32233(31)x xy i x y y -+-+………………（10分）2、z=1为奇点， …………………………………………（2分）32201(1)1(1)sin 0|z-1|1(21)!(1)n n n z z n z ∞-=--=⋅<<+∞-+-∑ （6分） 所以是函数的本性奇点。
………… （8分） 《 复变函数与积分变换 》课程试卷B 参考答案及评分标准 第 1 页 共 2 页411Re (1)sin ;101s z C z -⎡⎤-==⎢⎥-⎣⎦ ………… （10分） 六、 计算题1、解：当1||0<<z 时，由∑∞==-011n n z z 得 ……………（4分） 55501111112()2(2)(2)22(2)212n n z z z z z z ∞=+⎛⎫=⋅-=- ⎪++++⎝⎭-∑，(0|2|1)z <+< …（10分） 2、解：当a 在C 曲线的外部时，22()()ze f z z a =-在C 上及内部均解析，由柯西积分定理220()z C e dz z a =-⎰ ┄┄┄┄┄┄┄┄5分 当a 在C 曲线的内部时22'222()4()1z z a z a C e i dz e e i z a ππ===-⎰ ┄┄┄┄┄┄┄┄10分 3、0[()]() st L f t f t e dt -+∞=⎰……………（4分） 12016 stst te dt e dt --=+⎰⎰ ……………（6分）=1122001116st st st te e e s s s------ ……………（8分） 221(16) s s s e se se s---=-+- ……………（10分）七、可以用例子、用图形、用语言来对柯西积分定理进行说明，没有固定的模式（5分）《 复变函数与积分变换 》课程试卷B 参考答案及评分标准 第 2 页 共 2 页。