实验一-一元多项式运算

实验一-一元多项式运算实验一一元多项式的运算1.问题定义及需求分析1.1课题目的和任务问题描述：设计一个一元多项式简单计算器。

实验要求：1)采用顺序表或链表等数据结构。

2)输入并建立多项式。

3)输出运算结果的多项式。

1.2数据形式输入数据形式：通过键盘输入。

输入值的范围：多项式的项数和指数的输入数据为int型，输入值范围为-32768至32767；多项式系数的输入值范围为float型，范围为1.2e-38至3.4e+38。

输出数据形式：输出到显示器。

1.3程序功能实现两个一元多项式之间的加法、减法和乘法运算。

1.4测试数据4 //第一个多项式的项数1 4 //第一项的系数和指数3 3 //第二项的系数和指数-2 2 //第三项的系数和指数6 0 //第四项的系数和指数5 //第二个多项式的项数-3 5 //第一项的系数和指数2 2 //第二项的系数和指数-6 0 //第三项的系数和指数-1 -1 //第四项的系数和指数1.2 -2 //第五项的系数和指数2.概要设计2.1抽象数据类型需要定义一个多项式类型的数据类型，里面包含一个int型的指数和一个float型的系数，再定义一个多项式节点，里面包含一个多项式类型的数据，和一个指向下一个节点的指针。

通过对多项式节点的操作，实现对输入数据的运算。

2.2开始输入第一个多项式的项数创建多项式CreatPolyn()输入第二个多项式的项数创建多项式CreatPolyn()输出第一个多项式PrintPolyn()选择操作Menu()加法运算AddPolyn()减法运算SubtractPolyn()乘法运算MultiplyPolyn()输出运算后的多项式PrintPolyn()结束输出第一个多项式PrintPolyn()1加法运算2减法运算3乘法运算3.详细设计3.1存储结构实现多项式结构体：typedef struct{float coef;int expn;}Poly;typedef struct LNode{Poly data;struct LNode* next;}LNode,*LinkList;多项式类型的定义：typedef LinkList polynomial;3.2负责模块的伪码算法（1）int MultiplyPolyn(polynomial& a,polynomial& b){//多项式相乘 if(a,b中均没有项){return 0;}c=(polynomial)malloc(sizeof(LNode));//开辟一个c储存相乘结果 c->next=NULL;ha=a->next;//ha为a中的项hb=b->next;//hb为b中的项for(；hb不空；下一项){//将a中第一项与b中所有项相乘ha的系数*hb的系数；ha的指数*hb的指数；开辟一个新节点E，将数据存入，并把E连到c后}Sort(c);//对c中多项式排序ha=ha->next;//ha指向下一个项while(ha!=NULL){//将a中第二项与b中所有项相乘，存入d，然后将c和d相加得到新的c，再以此对a中其余各项做相同操作，最终得到乘法运算后的chb=b->next;//hb为b的第一项d=(polynomial)malloc(sizeof(LNode));//开辟一个d储存相乘结果d->next=NULL;for(；hb不空；下一项){//将a中第一项与b中所有项相乘 ha的系数*hb的系数;ha的指数*hb的指数;开辟一个新节点E，将数据存入，并把E连到d后;}Sort(d);//对d中多项式排序ha=ha->next;//ha 指向下一项AddPolyn(c,d);//将c ，d 相加得到新的c}t=a;a=c;//a 指向运算结果DestroyPolyn(b);//销毁初始的两个多项式DestroyPolyn(t);}（2）void DestroyPolyn(polynomial& L){//销毁多项式while(L!=NULL){p=L;L=L->next;//指向后一项free(p);}}（3）void Sort(polynomial& L){//对多项式的指数进行冒泡排序 for(多项式长度){for(j=L;j->next->next!=NULL;j=j->next){if(j->next 指数 <j->next->next 指数){//将大的冒到前面 p=j->next;q=j->next->next;p->next=q->next;q->next=p;j->next=q;}}}}4. 调试分析4.1问题分析与解决方法（1）多项式相乘对于多项式相乘，考虑到两个一元多项式的相乘，可以利用两个一元多项式相加的算法来实现，因为乘法运算可以分解为一系列的加法运算，所以只需循环执行加法运算，就可以完成多项式的相乘。

例如A （x ）和B （x ）为一元多项式，则有：()()()()()11121n ie e e n ne i i M x A x B x A x b x b x b x b A x x ==⨯⎡⎤=⨯+++⎣⎦=∑L其中，每一项都是一个一元多项式。

（2）销毁多项式销毁多项式只需要判断多项式中的项是否为空，不为空就将指针后移，然后释放刚才的储存空间，当为空时结束循环。

（3）对多项式各项进行排序通过冒泡排序实现多现实各项的指数的排序，冒泡排序的实现过程为：多项式中有多少项就进行多少次的排序，第一次排序遍历一遍所有项，进行比较大小，将最大的项调整到链表最前端，然后依次遍历，排完所有项。

4.2算法的时空分析（1）多项式相乘假设多项式a长度为m，多项式b长度为n，因为需要对两个表中的所O mn，需要建立两个临时表c，d 有元素进行操作，所以时间复杂度为()O n。

来存储运算数据，因此空间复杂度为()（2）销毁多项式O n，空间复杂度为()1O。

时间复杂度为()（3）冒泡排序时间复杂度为()2O n，空间复杂度为()1O。

4.3算法的改进设想对于多项式中项的排序，可以采用更高效的排序算法来实现，因为输入多项式中不含有指数相同的项（指数相同的项在运算中会被合并），因此可以采用时间性能更好的快速排序来实现。

4.4经验和体会在算法设计中，有很多问题是可以相互转化的，例如对于乘法运算的算法设计，因为乘法源自于加法，所以可以将求乘法的问题转化为求一系列加法的问题，从而使问题得到简化，更有利于解决。

因此，在编程过程中，应当多注意事物之间的内在联系，从而抽丝剥茧，简化问题，有利于问题的求解。

5.使用说明按照屏幕提示，通过键盘输入数据，数据与数据之间用空格隔开，一组数据输入完毕后，回车结束。

6.测试结果（截屏）（1）多项式相乘（2）多项式排序（冒泡排序）7.附录7.1个人负责模块的程序代码int MultiplyPolyn(polynomial& a,polynomial& b){//多项式相乘//将a的每项分别和b所有项相乘，再将它们相加void Sort(polynomial& L);//函数声明 void DestroyPolyn(polynomial& );polynomial ha=NULL,hb=NULL,c=NULL; Poly e;if(a->next==NULL||b->next==NULL){return 0;}//若多项式中无项，则返回c=(polynomial)malloc(sizeof(LNode));//开辟c，存储第一次运算结果c->next=NULL;ha=a->next;hb=b->next;for(;hb!=NULL;hb=hb->next){//将b中每项都与a的第一项相乘e.coef=(ha->data.coef)*(hb->data.coef);e.expn=(ha->data.expn)+(hb->data.expn); polynomial E=NULL;E=(polynomial)malloc(sizeof(LNode));E->data.coef=e.coef;E->data.expn=e.expn;E->next=c->next;c->next=E;//将每项结果保存在c 中}Sort(c);//对c中项的指数进行排序处理ha=ha->next;//指向下一项while(ha!=NULL){//将a中其余各项分别与b中各项相乘hb=b->next;polynomial d;d=(polynomial)malloc(sizeof(LNode));d->next=NULL;for(;hb!=NULL;hb=hb->next){//用d储存a 中后一项和b中所有项的乘积e.coef=(ha->data.coef)*(hb->data.coef);e.expn=(ha->data.expn)+(hb->data.expn); polynomial E=NULL;E=(polynomial)malloc(sizeof(LNode));E->data.coef=e.coef;E->data.expn=e.expn;E->next=d->next;d->next=E;}Sort(d);ha=ha->next;AddPolyn(c,d);//将c，d两项相加，得到合并后的c}polynomial t=a;a=c;DestroyPolyn(b);//销毁临时存储空间 DestroyPolyn(t);return 1;}void DestroyPolyn(polynomial& L){//销毁线性表while(L!=NULL){polynomial p;p=L;L=L->next;free(p);}}void Sort(polynomial& L){//冒泡排序polynomial i,j;for(i=L;i->next!=NULL;i=i->next){//总次数for(j=L;j->next->next!=NULL;j=j->next){ //第一趟if(j->next->data.expn<j->next->next->da ta.expn){//比较大小，将大的冒到前面 polynomial p,q;p=j->next;q=j->next->next; p->next=q->next; q->next=p;j->next=q;}}}}7.2程序全部代码#include<stdio.h>#include<iostream>#include<stdlib.h>#define TRUE 1;#define FALSE 0;using namespace std;typedef struct{float coef;int expn;}Poly;typedef struct LNode{Poly data;struct LNode* next;}LNode,*LinkList;typedef LinkList polynomial;int main(){//主函数//函数声明void CreatPolyn(polynomial& ,int ); void DestroyPolyn(polynomial& );void const PrintPolyn(polynomial ); intAddPloyn(polynomial& ,polynomial& );intSubtractPloyn(polynomial& ,polynomial& );intMultiplyPloyn(polynomial& ,polynomial& );voidMenu(polynomial& ,polynomial& );//定义int n=1;while(n>=0){polynomial a;polynomial b;system("cls");printf("请输入第一个多项式的项数(输入负数退出）：");scanf("%d",&n);if(n<0)exit(0);CreatPolyn(a,n);PrintPolyn(a);printf("请输入第二个多项式的项数（输入负数退出）：");scanf("%d",&n);if(n<0)exit(0);CreatPolyn(b,n);PrintPolyn(b);//菜单Menu(a,b);//销毁线性表DestroyPolyn(a);}return 0;}void Menu(polynomial& a,polynomial& b){//菜单intAddPolyn(polynomial& ,polynomial& );intSubtractPolyn(polynomial& ,polynomial& );intMultiplyPolyn(polynomial& ,polynomial& );void const PrintPolyn(polynomial ); int n=0;printf("1.多项式相加\n2.多项式相减\n3.多项式相乘\n");scanf("%d",&n);switch(n){case 1:AddPolyn(a,b);printf("Answer= ");PrintPolyn(a);system("pause");break;case 2:SubtractPolyn(a,b);printf("Answer= ");PrintPolyn(a);system("pause");break;case 3:if(MultiplyPolyn(a,b)){ printf("Answer= ");PrintPolyn(a);}else printf("Answer= 0\n");system("pause");break;default:break;}}void CreatPolyn(polynomial& L,int n){//创建多项式void Sort(polynomial& L);L=(polynomial)malloc(sizeof(LNode));L->next=NULL;Poly e;int i=1;for(;n>0;n--,i++){printf("请输入第%d",i);printf("项的系数和指数:");scanf("%f%d",&e.coef,&e.expn); polynomial E=NULL;E=(polynomial)malloc(sizeof(LNode));E->data.coef=e.coef;E->data.expn=e.expn;E->next=L->next;L->next=E;}Sort(L);}int SubtractPolyn(polynomial&Pa,polynomial &Pb){//多项式减法：Pa=Pa-Pbpolynomial ha=NULL,hb=NULL,p=NULL; ha=Pa;hb=Pb;if(ha->next==NULL){Pa=Pb;free(ha);return 0;}else{while(hb->next!=NULL){if(ha->next->data.expn<hb->next->data.e xpn){polynomial p,q;p=hb->next;q=p->next;p->data.coef=0-p->data.coef;p->next=ha->next;ha->next=p;hb->next=q;ha=ha->next;}elseif(ha->next->data.expn==hb->next->data. expn){ha->next->data.coef=ha->next->data.coef -hb->next->data.coef;p=hb->next;hb->next=hb->next->next;free(p);}else{ha=ha->next;if(ha->next==NULL){hb->next->data.coef=0-hb->next->data.co ef;ha->next=hb->next; hb->next=NULL;free(hb);}}}}return 0;}void const PrintPolyn(polynomial P) //输出多项式{polynomial a;a=P->next;//开始输出while(a->next){printf("%gx^%d+",a->data.coef,a->data.expn);a=a->next;}//输出最后一个printf("%gx^%d\n",a->data.coef,a->data. expn);}int AddPolyn(polynomial &Pa,polynomial &Pb)//多项式加法：Pa=Pa+Pb{polynomial ha=NULL,hb=NULL,p=NULL;ha=Pa;hb=Pb;if(ha->next==NULL){Pa=Pb;free(ha);return 0;}else{while(hb->next!=NULL){if(ha->next->data.expn<hb->next->data.e xpn){polynomial p,q;p=hb->next;q=p->next;p->next=ha->next;ha->next=p;hb->next=q;ha=ha->next;}elseif(ha->next->data.expn==hb->next->data. expn){ha->next->data.coef=ha->next->data.coef +hb->next->data.coef;p=hb->next;hb->next=hb->next->next;free(p);}else{ha=ha->next;if(ha->next==NULL){ha->next=hb->next;hb->next=NULL;free(hb);}}}}return 0;}int MultiplyPolyn(polynomial& a,polynomial& b){//多项式相乘void Sort(polynomial& L);void DestroyPolyn(polynomial& );polynomial ha=NULL,hb=NULL,c=NULL; Poly e;if(a->next==NULL||b->next==NULL){return 0;}c=(polynomial)malloc(sizeof(LNode));c->next=NULL;ha=a->next;hb=b->next;for(;hb!=NULL;hb=hb->next){e.coef=(ha->data.coef)*(hb->data.coef);e.expn=(ha->data.expn)+(hb->data.expn); polynomial E=NULL;E=(polynomial)malloc(sizeof(LNode));E->data.coef=e.coef;E->data.expn=e.expn;E->next=c->next;c->next=E;}Sort(c);ha=ha->next;while(ha!=NULL){hb=b->next;polynomial d;d=(polynomial)malloc(sizeof(LNode));d->next=NULL;for(;hb!=NULL;hb=hb->next){e.coef=(ha->data.coef)*(hb->data.coef);e.expn=(ha->data.expn)+(hb->data.expn); polynomial E=NULL;E=(polynomial)malloc(sizeof(LNode));E->data.coef=e.coef;E->data.expn=e.expn;E->next=d->next;d->next=E;}Sort(d);ha=ha->next;AddPolyn(c,d);}polynomial t=a;a=c;DestroyPolyn(b);DestroyPolyn(t);return 1;}void DestroyPolyn(polynomial& L){//销毁线性表while(L!=NULL){polynomial p;p=L;L=L->next;free(p);}}void Sort(polynomial& L){//冒泡排序polynomial i,j;for(i=L;i->next!=NULL;i=i->next){ for(j=L;j->next->next!=NULL;j=j->next){if(j->next->data.expn<j->next->next->da ta.expn){polynomial p,q;p=j->next;q=j->next->next; p->next=q->next; q->next=p;j->next=q;}}}}。