长沙理工大学信号与系统试题卷

长沙理工大学拟题纸A

课程编号 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

……………………………密…………………………封…………………………线……………………………

课程名称（含档次） 信号与系统 专业层次（本、专）

专 业 电子信息工程等各专业 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、填空题（共24分，每空3分） 1．)('sin t t δ⋅＝ ；

2．若()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 ；

3．已知某LTI 系统，当输入为)()(t t f ε=时，其输出为：

)1()()(t t e t y t --+=-εε；则输入为)2()1()(---=t t t f εε时，系统的响应)(t y f ＝ ；

4．=⋅)2()(t x t δ )(t δ；

5．设)(ωj F 是)(t f 的傅里叶变换，则信号t t f 02

sin )(ω的傅里叶变换表达式为 。

6．设某带限信号)(t f 的截止频率为100KHz ，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为 ，理由是 ； 7.

⎰

∞

-=t

t f d f *)()(ττ 。

二、问答题（共24分，每小题6分）

1. 给出下列波形函数的卷积结果波形，其中图2－1（a ），（b ）分别为)(1t f 和)(2t f 的波形。

(a) (b)

图2－1

2. 已知周期信号)(t f 的波形如图2－2所示，将)(t f 通过截止频率为πω2=c s rad /的理想低通滤波器

后，输出中含有哪些频率成分？

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图2－2

3. 已知某系统：)()(n nf n y =

试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。 4. 已知序列：)2()()(--=n n n f εε、)1()()(1--=n n n h δδ、

0,)1()(2≠-=a n a n h n ε

则)()()()(21n h n h n f n y **=为何序列？ 三、分析计算题（共52分） 1．(10分) 己知信号 ⎩

⎨

⎧><+=ππ

t t t t f ,0,cos 1)(，求该号的傅里叶变换。

2．（15分）已知系统的微分方程为

)()()(2)('

'

'

't f t y t y t y =++

初始条件为,2)0(,1)0('

==-

-

y y 输入信号)()(t e t f t

ε-=，试求系统的全响应，并指出系统的零输入响应，零状态响应以及系统函数)(s H 和系统的单位冲激响应)(t h 。

3．（15分）已知二阶离散系统的差分方程为 )1()2(6)1(5)(-=-+--k f k y k y k y

且.1)2(,1)1(,)(2)(=-=-=y y k k f k

ε 求系统的完全响应)(k y 、零输入响应)(k y x 、零状态响应

)(k y f 。

4．（12分）某连续LTI 系统是因果稳定的，其系统函数的零极点分布如图3－1所示。已知当输入信号

t t x cos )(=时，系统输出的直流分量为

π

5

。 （1）确定该系统的系统函数)(s H ；

（2） 当输入信号1)(=t x 时，求系统的输出)(t y 。

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图3－1

四、附加题（20分）

如图4－1所示，信号)(t f 的频谱为)(ωj F ，它通过传输函数为)(1ωj H 的系统传输，输出为)(t y ，冲激序列为：∑∞

-∞

=-=

n T nT t t )()(δδ

（1） 画出)(1t y 的频谱图)(1ωj Y ；

（2） 画出表示无频谱混叠条件下，)(t y s 的频谱图)(ωj Y s ，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔T

的取值范围；

（3） 为了从)(t y s 中恢复)(t f ，将)(t y s 通过传输函数为)(2ωj H 的系统，试画图表示)(2ωj H ，并

指明)(2ωj H 截止频率的取值范围。

图4－1

长沙理工大学拟题纸B

课程编号 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名

……………………………密…………………………封…………………………线……………………………

课程名称（含档次） 信号与系统 专业层次（本、专）

专 业 电子信息工程等各专业 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、填空题（共24分，每空3分）

1．系统的零状态响应与 有关，而与 无关； 2．系统的单位冲激响应是指 ；

3．周期信号的频谱特点是 ；而非周期信号的频谱特点则是 ； 4．设连续时间信号)(t f 的傅立叶变换为)(ωj F ，则)(jt F 的傅立叶变换为 ； 5．单位门信号)(t g τ的频谱宽度一般与其门信号的宽度τ有关，τ越大，则频谱宽度 ； 6．

=⎰

∞

∞

-ωω

ω

d sin 。

二、问答题（共24分，每小题6分） 1．某连续时间系统

⎰∞

-==t

d f t f T t y τττ)()]([)(

其中)(t f 为输入信号，试问该系统是否为线性、时不变、因果、稳定系统，并说明理由。 2．连续时间无失真传输系统的传输函数)(ωj H 具有什么特点？ 3．已知某离散时间系统的输入)(n f 和输出)(n y 由下面的差分方城描述

)()1(4

3

)(n f n y n y =-+

试问该系统具有何种滤波特性（低通、高通、带通或全通）？为什么？ 4．已知序列

)2()()(--=n n n f εε )1()()(1--=n n n h δδ 0,)1()(2≠-=a n a n h n ε

则)()()()(21n h n h n f n y **=为何序列？

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三、分析计算题（共52分）

2． (20分) 已知)(t x 的波形如图3－1所示，)21()(t x t f -=，)(t f 的频谱为)(ωj F ， （1）画出)(t f 的波形；（2）计算)0(j F ；（3）计算

⎰

∞

∞

-ωωd j F )(；