线性规划教学设计
线性规划的教案
线性规划的教案教案标题：线性规划的教案一、教学目标：1. 理解线性规划的概念和基本原理；2. 掌握线性规划的常见问题类型和解题方法；3. 能够运用线性规划解决实际问题。
二、教学内容：1. 线性规划的概念和基本原理a. 了解线性规划的定义和特点；b. 理解线性规划模型的构建过程；c. 掌握线性规划的基本术语和符号。
2. 线性规划的常见问题类型a. 单目标线性规划问题：最大化或最小化目标函数；b. 多目标线性规划问题：解决多个相互矛盾的目标；c. 混合整数线性规划问题：变量包含整数和实数部分。
3. 线性规划的解题方法a. 图解法：通过绘制约束条件和等高线图找到最优解；b. 单纯形法：通过迭代计算找到最优解；c. 整数规划法：对混合整数线性规划问题进行求解。
4. 实际问题的线性规划应用a. 生产计划问题：如何安排生产资源以达到最大利润；b. 资源分配问题：如何合理分配有限资源以满足需求；c. 运输问题：如何确定最佳运输方案以降低成本。
三、教学过程：1. 导入与激发兴趣：a. 引入线性规划的实际应用场景，如企业生产、物流配送等；b. 提出一个简单的线性规划问题，激发学生思考和讨论。
2. 知识讲解与示范：a. 介绍线性规划的基本概念和原理，引导学生理解；b. 通过示例演示线性规划问题的建模和解题过程。
3. 练习与巩固：a. 提供一些简单的线性规划练习题，让学生独立解答；b. 分组讨论解题思路和方法，并互相交流。
4. 深化与拓展：a. 给予学生一些复杂的线性规划问题，培养解决问题的能力；b. 引导学生思考线性规划在实际生活中的更广泛应用。
四、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检验学生对线性规划的理解和应用能力；2. 作业布置：布置一些线性规划相关的作业题，检验学生的独立解题能力；3. 个人报告：要求学生选择一个实际问题，运用线性规划进行求解，并进行个人报告。
五、教学资源：1. 教材：选择一本适合本教学内容的线性规划教材；2. 多媒体设备：使用投影仪展示线性规划的图像和解题过程；3. 练习题集：准备一些练习题供学生练习和巩固知识。
线性规划教案
线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解线性规划的基本概念和原理；2. 掌握线性规划模型的建立和求解方法；3. 能够在实际问题中应用线性规划进行决策和优化。
二、教学重点1. 线性规划的基本概念和原理；2. 线性规划模型的建立和求解方法；3. 线性规划在实际问题中的应用。
三、教学难点线性规划模型的建立和求解方法。
四、教学过程1. 导入引入线性规划的概念和背景，与学生分享线性规划的应用案例，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解（1）线性规划的基本概念- 线性规划的定义：线性规划是一种用于求解最优化问题的数学方法，其目标函数和约束条件都是线性的。
- 最优解的定义：线性规划的最优解是使目标函数达到最大（或最小）值的变量取值。
（2）线性规划模型的建立- 决策变量的定义：根据实际问题，确定需要优化的变量，表示为决策变量。
- 目标函数的定义：确定需要最大化（或最小化）的目标，在实际问题中通常是利润、成本等。
- 约束条件的定义：确定影响决策变量的限制条件，包括等式约束和不等式约束。
（3）线性规划模型的求解方法- 图形法：通过画出约束条件和目标函数所表示的直线或面，找到最优解所在的区域，从而确定最优解。
- 单纯形法：通过运用单纯形表格法，逐步迭代求解线性规划模型，直到得到最优解。
- 整数规划：当决策变量只能取整数值时，需要使用整数规划方法进行求解。
3. 实例演练选择一个简单的线性规划实例，带领学生一起完成模型的建立和求解过程，让学生通过实际操作，进一步理解线性规划的求解方法。
4. 拓展应用从实际生活或工作中的问题出发，引导学生运用线性规划进行决策和优化，培养学生的实际应用能力。
五、教学评价1. 在实例演练中，教师可以针对学生的解题过程和答案，进行实时评价，及时纠正错误。
2. 可以组织小组或个人探究性学习活动，让学生自主构建线性规划模型并求解，评价学生的表现和学习成果。
六、教学延伸可以引导学生进一步深入学习线性规划的应用方法、算法和模型扩展，培养学生在实际问题中的建模和求解能力。
高三数学下册《线性规划问题》教案、教学设计
-针对难点，采用分步教学，逐步引学生从简单到复杂的问题解决，增强学生的自信心。
-对于建模能力的培养，设计不同背景的实际问题，指导学生逐步建立和求解模型。
-整合信息技术，如使用Excel或Lingo软件辅助教学，提高学生对线性规划问题求解的效率。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论表现、课后作业、实际案例分析报告等。
-关注学生在解决问题时的思维过程和方法选择，鼓励创新和灵活运用。
-定期进行阶段性的检测，及时了解学生的学习情况，针对性地调整教学策略。
4.教学支持：
-提供丰富的教学资源，包括教材、辅导书、在线学习平台等，以满足不同学生的学习需求。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：线性规划问题的建模与求解，特别是图像法和单纯形法的运用。
2.难点：
-理解线性规划问题的数学模型，并将其应用于实际问题。
-掌握图像法中的临界点和最优解的判定方法。
-理解并运用单纯形法求解线性规划问题，包括基本可行解的选取和迭代过程。
（二）教学设想
1.教学方法：
高三数学下册《线性规划问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解线性规划问题的基本概念，掌握线性规划问题的数学模型及其应用。
2.学会运用图像法求解线性规划问题，并能结合实际问题进行建模和求解。
3.掌握单纯形法的基本原理和步骤，能够运用单纯形法求解线性规划问题。
4.了解线性规划问题的应用领域，如经济、管理、工程等领域，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
请同学们认真完成作业，及时复习巩固，将所学知识内化为自己的能力。在完成作业过程中，如有任何问题，可通过线上平台、课后辅导等途径寻求帮助。期待大家在下次课堂上展示自己的学习成果！
大学线性规划教学设计教案
课时：2课时教学目标：1. 理解线性规划的基本概念和意义。
2. 掌握线性规划问题的建模方法，包括目标函数和约束条件的表达。
3. 学会使用单纯形法解决线性规划问题。
4. 培养学生运用线性规划解决实际问题的能力。
教学重点：1. 线性规划问题的建模。
2. 单纯形法的应用。
教学难点：1. 线性规划问题的建模过程。
2. 单纯形法在实际问题中的应用。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
3. 线性规划问题的案例。
教学过程：第一课时一、导入1. 引入线性规划的实际应用，如生产计划、资源分配等。
2. 介绍线性规划的基本概念和意义。
二、讲授新课1. 线性规划问题的建模：a. 目标函数：最大化或最小化某个线性表达式。
b. 约束条件：一组线性不等式或等式。
c. 建模示例：通过实例讲解如何将实际问题转化为线性规划问题。
2. 单纯形法：a. 简介单纯形法的基本思想。
b. 详细讲解单纯形法的步骤。
三、案例分析1. 选择一个实际案例，让学生分析并建立线性规划模型。
2. 指导学生使用单纯形法求解模型。
四、课堂练习1. 发放练习题，让学生独立完成。
2. 指导学生解答练习题，巩固所学知识。
第二课时一、复习与提问1. 回顾上节课所学内容，提问学生。
2. 检查学生对线性规划建模和单纯形法的掌握程度。
二、讲授新课1. 线性规划问题的应用：a. 介绍线性规划在实际问题中的应用领域。
b. 分析线性规划在实际问题中的应用案例。
2. 线性规划软件的使用：a. 介绍常见的线性规划软件。
b. 指导学生使用线性规划软件求解问题。
三、课堂练习1. 发放综合性练习题，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2. 指导学生解答练习题，培养学生的综合能力。
四、总结与反思1. 总结本节课所学内容，强调线性规划在实际问题中的应用。
2. 反思线性规划建模和单纯形法的应用，引导学生深入思考。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的学习态度和参与度。
2. 作业完成情况：检查学生完成作业的情况，了解学生对知识的掌握程度。
线性规划教案
线性规划教案一、引言线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于工程、经济、管理等领域。
本教案旨在介绍线性规划的基本概念、模型建立、解法和应用案例，帮助学生掌握线性规划的理论知识和实际应用能力。
二、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和原理；2. 学会建立线性规划模型，并进行数学表达；3. 掌握线性规划的解法方法，包括图形法、单纯形法等；4. 能够运用线性规划解决实际问题；5. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和特点1.2 线性规划的基本术语和符号1.3 线性规划的应用领域2. 线性规划模型的建立2.1 目标函数的确定2.2 约束条件的设定2.3 决策变量的定义2.4 线性规划模型的数学表达3. 线性规划的解法方法3.1 图形法3.1.1 线性规划的可行解区域3.1.2 图形法的步骤和应用3.2 单纯形法3.2.1 单纯形表格法的基本思想3.2.2 单纯形法的计算步骤3.3 整数规划的分支定界法4. 线性规划的应用案例4.1 生产计划问题4.2 运输问题4.3 投资组合问题4.4 资源分配问题五、教学方法1. 讲授法：通过教师的讲解，介绍线性规划的基本概念和理论知识，引导学生理解和掌握相关概念。
2. 实例分析法：通过实际案例的分析，让学生了解线性规划的应用场景和解决方法，培养解决实际问题的能力。
3. 讨论交流法：组织学生进行小组讨论，共同解决线性规划问题，促进学生之间的交流和合作。
六、教学评价1. 平时表现：包括课堂参与、作业完成情况等。
2. 期中考试：考察学生对线性规划基本概念和模型建立的理解能力。
3. 期末考试：考察学生对线性规划解法方法和应用案例的掌握程度。
4. 实际应用项目：要求学生选择一个实际问题，建立线性规划模型，并进行求解和分析。
七、教学资源1. 教材：《线性规划与网络流问题》2. 多媒体课件：包括线性规划的基本概念、模型建立、解法方法和应用案例的演示。
大学线性规划教案
课程名称：运筹学授课班级：XX年级XX班授课时间：2课时授课教师：XX一、教学目标1. 知识目标：（1）理解线性规划的基本概念和数学模型。
（2）掌握线性规划问题的标准形式和约束条件。
（3）学会使用单纯形法求解线性规划问题。
2. 能力目标：（1）培养学生运用线性规划解决实际问题的能力。
（2）提高学生的逻辑思维和数学建模能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对运筹学的兴趣。
（2）培养学生严谨求实的科学态度。
二、教学内容1. 线性规划的基本概念2. 线性规划问题的数学模型3. 线性规划问题的标准形式4. 线性规划问题的约束条件5. 单纯形法求解线性规划问题三、教学过程第一课时1. 导入新课（1）介绍线性规划在各个领域的应用，激发学生的学习兴趣。
（2）提出本节课的学习目标。
2. 线性规划的基本概念（1）介绍线性规划的定义、特点和应用。
（2）举例说明线性规划在实际问题中的应用。
3. 线性规划问题的数学模型（1）讲解线性规划问题的目标函数和约束条件。
（2）举例说明如何将实际问题转化为线性规划问题。
4. 线性规划问题的标准形式（1）介绍线性规划问题的标准形式。
（2）讲解如何将线性规划问题转化为标准形式。
第二课时1. 线性规划问题的约束条件（1）讲解线性规划问题的约束条件类型。
（2）举例说明如何处理线性规划问题的约束条件。
2. 单纯形法求解线性规划问题（1）介绍单纯形法的基本原理和步骤。
（2）举例说明如何使用单纯形法求解线性规划问题。
3. 案例分析（1）选取实际案例，引导学生运用所学知识进行分析。
（2）让学生分组讨论，共同解决问题。
4. 总结与回顾（1）总结本节课所学内容，强调重点和难点。
（2）布置课后作业，巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度和学习积极性。
2. 课后作业：检查学生对所学知识的掌握程度。
3. 案例分析：评估学生运用线性规划解决实际问题的能力。
五、教学资源1. 教材：《运筹学》2. 教学课件3. 实际案例4. 在线资源（如网络课程、学术论文等）六、教学反思本节课通过理论讲解、案例分析等方法，帮助学生掌握线性规划的基本概念、数学模型和求解方法。
高中数学线性规划教案
高中数学线性规划教案
一、教学目标：
1. 了解线性规划的基本概念和相关术语。
2. 掌握线性规划的解题方法和步骤。
3. 能够应用线性规划解决实际问题。
二、教学内容：
1. 线性规划的概念与基本性质。
2. 线性规划的标准形式。
3. 线性规划的解法：图形法和单纯形法。
三、教学重点：
1. 了解线性规划的基本概念和性质。
2. 掌握线性规划的标准形式和解法。
四、教学难点：
1. 理解线性规划的复杂问题。
2. 掌握线性规划的解题方法。
五、教学方法：
1. 讲授相结合，注重启发学生思维。
2. 课堂练习和实践操作。
六、教学过程：
1. 章节导入：通过案例分析引出线性规划问题。
2. 知识讲解：介绍线性规划的基本概念、标准形式和解法。
3. 例题讲解：通过例题演示线性规划的解题过程。
4. 练习训练：进行相关练习，巩固所学知识。
5. 拓展应用：让学生应用线性规划解决实际问题。
6. 总结归纳：对本节课内容进行总结梳理。
七、教学评价：
1. 能够准确运用线性规划的相关知识解决问题。
2. 能够理解线性规划的应用场景及其实际意义。
3. 能够独立分析和解决线性规划问题。
八、课后作业：
1. 完成相关练习题目。
2. 思考线性规划在实际问题中的应用。
以上为高中数学线性规划教案范本，希望对您有所帮助。
初级线性计划教案模板范文
课时：2课时教学目标：1. 让学生理解线性规划的概念和基本原理。
2. 培养学生运用线性规划解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和团队协作能力。
教学重点：1. 线性规划的概念和基本原理。
2. 线性规划的建模和解法。
教学难点：1. 线性规划建模的技巧。
2. 线性规划求解方法的选择。
教学过程：第一课时一、导入1. 引入实际问题：某工厂生产两种产品，需要确定生产方案以最大化利润。
2. 提出问题：如何利用线性规划解决这个问题？二、讲授新课1. 线性规划的概念- 定义：线性规划是研究线性约束条件下，线性目标函数的优化问题。
- 特点：目标函数和约束条件都是线性的。
2. 线性规划的建模- 确定决策变量：找出影响问题的关键因素，将其表示为决策变量。
- 建立目标函数：根据实际问题，确定要优化的目标，将其表示为目标函数。
- 建立约束条件：根据实际问题，确定限制条件，将其表示为约束条件。
3. 线性规划的求解- 单纯形法：适用于线性规划问题。
- 求解步骤：1. 将线性规划问题转化为标准形式。
2. 选择初始基本可行解。
3. 进行迭代计算，逐步改进解。
4. 判断是否达到最优解，若达到，则输出最优解；否则，继续迭代。
三、课堂练习1. 给出实际问题，让学生尝试建立线性规划模型。
2. 让学生运用单纯形法求解线性规划问题。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调线性规划的概念、建模和求解方法。
2. 强调线性规划在实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，提问学生线性规划的概念、建模和求解方法。
2. 引入新问题：如何利用线性规划解决多约束条件下的实际问题？二、讲授新课1. 多约束条件下的线性规划- 定义：多约束条件下的线性规划是指在多个线性约束条件下，线性目标函数的优化问题。
- 特点：约束条件较多，求解难度较大。
2. 多约束条件下的线性规划求解方法- 改进单纯形法：适用于多约束条件下的线性规划问题。
- 求解步骤：1. 将线性规划问题转化为标准形式。
高三数学下册《线性规划》教案、教学设计
3.单纯形法应用题：
-利用单纯形法求解以下线性规划问题：
-问题1：某公司生产三种产品，产品1、产品2和产品3。生产一个单位产品1、产品2和产品3分别需要2小时、3小时和1小时的工时，以及3单位、2单位和1单位的原料。如果每天有18小时的工时和12单位的原料，如何分配生产三种产品的时间，使得公司每天的总利润最大？
（二）过程与方法
1.探究式学习：引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现线性规划问题的特点，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习：组织学生进行小组讨论，共同解决线性规划问题，提高学生团队协作能力。
3.实践操作：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的动手操作能力和创新能力。
4.方法指导：引导学生掌握线性规划问题的解题方法，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。
二、学情分析
本章节的教学对象为高三学生，他们在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的数学知识和技能，具备了一定的逻辑思维能力和解题技巧。在此基础上，学生对线性规划的学习具备以下特点：
1.学生对数学建模有一定的了解，但线性规划作为数学建模的一种方法，学生在实际应用中可能存在一定的困难，需要教师在教学中加强引导和指导。
3.导入新课：在此基础上，引出本节课的主题——线性规划，并简要介绍线性规划在生活中的广泛应用。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我将从以下几个方面展开：
1.线性规划的定义：介绍线性规划的基本概念，包括线性约束条件、线性目标函数等。
2.线性规划模型的建立：以导入新课中的问题为例，引导学生建立线性规划模型，包括目标函数和约束条件的表示。
-单纯形法的理解和应用，尤其是对于初始基的选取和迭代过程的掌握。
线性规划教案
线性规划教案【教案名称】线性规划教案【教案目标】本教案旨在帮助学生理解线性规划的基本概念、原理和应用，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高他们的数学思维和创新能力。
【教学对象】本教案适用于高中数学课程，特别是高二或高三学生。
【教学时间】本教案设计为5个课时，每个课时为45分钟。
【教学内容】1. 线性规划的概念和基本形式- 介绍线性规划的定义和基本术语，如目标函数、约束条件、可行解等。
- 解释线性规划的基本形式，包括标准型和非标准型。
2. 图形法求解线性规划问题- 通过图形法解决二元线性规划问题，引导学生理解可行域、目标函数和最优解的概念。
- 提供实际问题，让学生将其转化为线性规划问题，并利用图形法求解。
3. 单纯形法求解线性规划问题- 介绍单纯形表和单纯形法的基本思想，引导学生理解单纯形法的步骤和计算过程。
- 提供实际问题，让学生将其转化为线性规划问题，并利用单纯形法求解。
4. 两阶段法求解线性规划问题- 介绍两阶段法的基本思想和步骤，引导学生理解两阶段法的优势和应用场景。
- 提供实际问题，让学生将其转化为线性规划问题，并利用两阶段法求解。
5. 线性规划在实际问题中的应用- 通过实际案例，展示线性规划在生产、运输、资源分配等领域的应用。
- 引导学生思考如何将线性规划应用到自己感兴趣的领域，并提供相关案例进行讨论。
【教学方法】本教案采用多种教学方法，包括讲授、示范、练习、讨论和实践等。
【教学资源】1. 教材：根据教学内容准备相应的教材和教辅材料。
2. 多媒体设备：准备投影仪、电脑等设备，以展示教学内容和实例。
【教学评估】1. 课堂练习：每节课结束时进行小组或个人练习，检验学生对所学内容的理解和应用能力。
2. 作业：布置相关作业，包括练习题和思考题，用于巩固和拓展学生的知识。
3. 期中考试：设置线性规划相关的考题，考察学生的综合能力和应用能力。
4. 期末项目：要求学生选择一个实际问题，并运用线性规划方法进行分析和解决，展示他们的研究成果。
线性规划问题教学设计范文（精选3篇）
线性规划问题教学设计范文（精选3篇）线性规划问题教学设计范文（精选3篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。
那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编收集整理的线性规划问题教学设计范文（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
线性规划问题教学设计1一。
说教材1。
本节课主要内容是线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，根据约束条件建立线性目标函数。
应用线性规划的图解法解决一些实际问题。
2。
地位作用：线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。
简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。
通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
3。
教学目标(1)知识与技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，能根据约束条件建立线性目标函数。
了解并初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题。
(2)过程与方法：提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，发展学生数学应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。
(3)情感、态度与价值观：体会数形结合、等价转化等数学思想，逐步认识数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
4。
重点与难点重点：理解和用好图解法难点：如何用图解法寻找线性规划的最优解。
二。
说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。
数学初中九年级教案线性规划
一、教学目标1.理解线性规划的概念和基本思想；2.能够利用线性规划的方法解决实际问题；3.掌握线性规划的解法和计算方法；4.认识线性规划在现实生活中的应用。
二、教学重点与难点教学重点：线性规划的概念、基本原理和解法。
教学难点：如何将实际问题转化为数学模型，并用线性规划的方法进行求解。
三、教学内容与过程1.概念讲解（15分钟）a.线性规划的定义与特点；b.线性规划的基本思想和应用领域。
2.基本原理（15分钟）a.线性规划的数学模型；b.线性规划的最优解；c.最优解的存在性和唯一性。
3.解法与计算（30分钟）a.图形法：绘制等式组的图像，确定可行解的区域，找出最优解点；b.单纯形法：通过一系列迭代运算，寻找目标函数值最大（最小）的点。
4.实例分析（30分钟）a.将实际问题转化为线性规划的数学模型；b.利用解法和计算方法求解实际问题。
5.应用与拓展（15分钟）a.探究线性规划在现实生活中的应用；b.拓展线性规划相关的内容，如混合整数规划、多目标规划等。
四、教学手段与媒体运用1.板书和讲解结合，介绍概念、原理和解法；2.利用多媒体展示示例分析和实例求解过程；3.学生互动讨论，解决问题思路。
五、教学评估与反思1.设计合理的课堂练习，检验学生的听课效果；2.跟踪学生的学习情况，及时了解他们的困难和问题；3.教学结束后，反思本节课的教学效果，以及自己的教学过程是否存在不足之处。
六、教学延伸1.多组织实例分析，锻炼学生的综合问题求解能力；2.引导学生自主学习线性规划的拓展内容，培养他们的独立思考能力；3.提供线性规划相关的实际案例，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
线性规划(教案)
简单的线性规划【教学目标】（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（3）了解线性规化问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题；（4）培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力；（5）结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生勇于创新．【教学建议】一、知识结构教科书首先通过一个具体问题,介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例,介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法,并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用．二、重点、难点分析本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域．对学生来说,二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念,按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解故学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次:（1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系,自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线．（2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上,画不等式组所表示的平面区域,找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础．难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答．对许多学生来说,从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少,学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题,即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点,并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键．对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类:①不能正确理解题意,弄清各元素之间的关系；②不能分清问题的主次关系,因而抓不住问题的本质,无法建立数学模型；③孤立地考虑单个的问题情景,不能多方联想,形成正迁移．针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素,将本课设计为计算机辅助教学,从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前,以利于理解；分析完题后,能够抓住问题的本质特征,从而将实际问题抽象概括为线性规划问题．另外,利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法． 三、教法建议（1）对学生来说,二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念,不象二元一次方 程表示直线那样已早有所知,为使学生对这一概念的引进不感到突然,应建立新旧知识的联系,以便自然地给出概念（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行,目的是为了分散难点,层层递进,突出重点,只要学生对旧知识掌握较好,完全有可能由学生主动去探求新知,得出结论．（3）要举几个典型例题,特别是似是而非的例子,对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的．（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想,尽管侧重于用“数”研究“形”,但同时也用“形”去研究“数”,这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的．（5）对作业、思考题、研究性题的建议:①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力②思考题主要供学有余力的学生课后完成；③研究性题综合性较大,主要用于拓宽学生的思维． （6）若实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解）,应作适当的调整,其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据,在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点,不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．如果可行域中的整点数目很少,采用逐个试验法也可．（7）在线性规划的实际问题中,主要掌握两种类型:一是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大,收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排,能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．线性规划教学设计方案（一）教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域． 重点难点了解二元一次不等式表示平面区域． 教学过程 【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集,那么在平面坐标系中,二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1．先分析一个具体的例子在平面直角坐标系中,以二元一次方程10x y +-=的解为坐标的点的集合{(,)|10}x y x y +-=是经过点(0,1)）和(1,0)的一条直线l （如图）那么,以y二元一次不等式（即含有两个未知数,且未知数的最高次数都是1的不等式）10x y +->的解为坐标的点的集合{(,)|10}A x y x y =+->是什么图形呢？在平面直角坐标系中,所有点被直线l 分三类:①在l 上；②在l 的右上方的平面区域；③在l 的左下方的平面区域（如图）取集合A 的点(1,1),(1,2),(2,2)等,我们发现这些点都在l 的右上方的平面区域,而点(0,0),(1,1)--等等不属于A ,它们满足不等式 10x y +-<,这些点却在l 的左下方的平面区域．由此我们猜想,对直线l 右上方的任意点(,)x y ,10x y +-<成立；对直线l 左下方的任意点(,)x y ,10x y +-<成立, 下面我们证明这个事实．在直线:10l x y +-=上任取一点00(,)P x y ,过点P 作垂直于y 轴的直线 0y y =,在此直线上点 P 右侧的任意一点(,)x y ,都有00,x x y y >= ∴00x y x y +>+于是00110x y x y +->+-=,所以10x y +->因为点00(,)P x y ,是l 上的任意点,所以,对于直线:10l x y +-= 右上方的任意点(,)x y ,10x y +->都成立同理,对于直线:10l x y +-=左下方的任意点(,)x y ,10x y +-<都成立所以,在平面直角坐标系中,以二元一次不等式10x y +-> 的解为坐标的点的集点{|10}x x y +->. 是直线10x y +-=右上方的平面区域（如图）类似地,在平面直角坐标系中,以二元一次不等式10x y +-< 的解为坐标的点的集合{|10}x x y +-<y是直线:10l x y +-= 左下方的平面区域．2．二元一次不等式0ax by c ++>和0ax by c ++<表示平面域．（1）结论:二元一次不等式0ax by c ++>在平面直角坐标系中表示直线0ax by c ++=某一侧所有点组成的平面区域．把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线,若画不等式0ax by c ++≥就表示的面区域时,此区域包括边界直线,则把边界直线画成实线．（2）判断方法:由于对在直线0ax by c ++=同一侧的所有点(,)x y ,代入ax by c ++,所得的实数的符号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点00(,)x y ,以00ax by c ++的正负情况便可判断0ax by c ++>表示这直线哪一侧的平面区域,特殊地,当0c ≠时,常把原点作为此特殊点． 【应用举例】例1.画出不等式260x y +-<表示的平面区域解:先画直线260x y +-=（画线虚线）取原点(0,0), 代入26x y +-, ∴260x y +-<∴原点在不等式260x y +-<表示的平面区域内, 不等式260x y +-<表示的平面区域如图阴影部分．例2.画出不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域分析:在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 解:不等式50x y -+≥表示直线50x y -+=上及右上方的平面区域,0x y +≥表示直线0x y +=上及右 上方的平面区域,3x ≤上及左上方的平面区域,所 以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．y课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．（1）10x y -+< （2）2360x y +-> （3）25100x y +-> （4）43120x y --< （5）100x y x y +->⎧⎨->⎩总结提炼1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法． 3．二元一次不等式组表示的平面区域． 布置作业1．不等式260x y -+>表示的区域在260x y -+=的（ ）A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方 2．不等式3260x y +-<表示的平面区域是（ ）A B C D3．不等式组36020x y x y ++≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）A B C D 4．直线210x y +-=右上方的平面区域可用不等式______________表示．5．不等式组004380x y x y <⎧⎪<⎨⎪++>⎩表示的平面区域内的整点坐标是_________．6．画出(21)(3)0x y x y ---+>表示的区域．答案:1．B 2．D 3．B 4．210x y +-> 5．（－1,－1）6线性规划教学设计方案（二）【教学目标】巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域,能用此来求目标函数的最值．【重点难点】理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．如何扰实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是教学难点． 【教学步骤】 一、新课引入我们知道,二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域,在这里开始,教学又翻开了新的一页,在今后的学习中,我们可以逐步看到它的运用． 线性规划 先讨论下面的问题设2z x y =+,式中变量x 、y 满足下列条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩① 求z 的最大值和最小值．我们先画出不等式组①表示的平面区域,如图中ABC ∆内部且包括边界．点(0,0)不在这个三角形区域内,当0,0x y ===0时,20z x y =+=,点(0,0)在直线0:20l x y +=上．作一组和0l 平等的直线:2,l x y t t R +=∈可知,当l 在0l 的右上方时,直线l 上的点(,)x y 满足20x y +>．即0t >,而且l 往右平移时,t 随之增大,在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l 的直线中,以经过点(5,2)A 的直线l ,所对应的t 最大,以经过点(1,1)B 的直线1l ,所对应的t 最小,所以max 25212z =⨯+= min 2113z =⨯+=在上述问题中,不等式组①是一组对变量x 、y 的约束条件,这组约束条件都是关于x 、y的一次不等式,所以又称线性约束条件． 2x y +是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式,叫做目标函数,由于2z x y =+又是x 、y 的解析式,所以又叫线性目标函数,上述问题就是求线性目标函数2z x y =+在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．线性约束条件除了用一次不等式表示外,有时也有一次方程表示．一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题,满足线性约束条件的解(,)x y 叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域,在上述问题中,可行域就是阴影部分表示的三角形区域,其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优解． 【应用举例】例 1.解下列线性规划问题:求2z x y =+的最大值和最小值,使式中的x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩解:先作出可行域,见图中表示的区域,且求得11(,),(1,1),(2,1)22A B C ---．作出直线0:20l x y +=,再将直线0l 平移,当0l 的平行线1l 过B 点时,可使2z x y =+达到最小值,当0l 的平行线2l 过C 点时,可使2z x y =+达到最大值． ∴min min 2(1)(1)3,22(1)3z z =⨯-+-=-=⨯+-=通过这个例子讲清楚线性规划的步骤,即: 第一步:在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步:在可行域内找出最优解所对应的点；第三步:解方程的最优解,从而求出目标函数的最大值或最小值．例2.解线性规划问题:求3z x y =+的最大值,使式中的23247600x y x y y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 解:作出可行域,见图,五边形OABCD 表示的平面区域．作出直线0:30l x y +=将它平移至点B ,显然,点B 的坐标是可行域中的最优解,它使3z x y =+达到最大值,解方程组72324x y x y -=⎧⎨+=⎩得点B 的坐标为(9,2)．∴max 39229z =⨯+=这个例题可在教师的指导下,由学生解出．在此例中,若目标函数设为3z x y =+,约束条件不变,则z 的最大值在点(3,6)C 处取得．事实上,可行域内最优解对应的点在何处,与目标函数(0,0)z ax by a b =+≠≠所确定的直线0:0l ax by +=的斜率ab-有关．就这个例子而言,当0l 的斜率为负数时,即0a b -<时,若23a b -=-（直线2324x y +=的斜率）时,线段BC 上所有点都是使z 取得最大值（如本例）；当203ab-<-<时,点C 处使z 取得最大值（比如: 3z x y =+时）,若0ab->,可请同学思考．二、随堂练习1．求725z x y =+的最小值,使式中的x 、y 满足约束条件251551000x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩2．求1015z x y =+的最大值,使式中x 、y 满足约束条件2243236010011x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩ 答案:1．5,1x y ==时,min 60z =． 2．6,9x y ==时,max 195z =． 三、总结提炼1．线性规划的概念． 2．线性规划的问题解法． 四、布置作业1．求3z x y =+的最大值,使式中的x 、y 满足条件23247600x y x y y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 2．求160252z x y =+的最小值,使x 、y 满足下列条件0704294530x y x y x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎪+≤⎨+≥⎪⎪⎪⎩ 答案:1．3,6x y ==时,max 21z =2．在可行域内整点中,点(5,0)使z 最小,min 1034z =扩展资料为整数 为整数线性规划的解课本题中出现的线性规划都有唯一的最优解,其实线性规划的解有许多不同的情况,除了有唯一的最优解的情况外,还有 （1）无可行解,（2）有无穷多个最优解例2.已知x 、y 满足4335251x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,求4z x y =-的最大值我们用图解法求解．由于目标函数等高线和可行域的边界线43x y -=平行,沿着目标函数值增加方向平行移动目标函数的等高线,最终停留在直线43x y -=-上,所以线段AB 上的所有点都是最优解．线性规划如果有最优解,只会是有唯一最优解或者有无穷多个最优解这两种情况,不会出现其他情况,这就是下面的命题．命题1:如果线性规划有两个不同的最优解12P P ,那么对任意1201,(1)P P P λλλ<<=+-是最优解．这个命题的证明可以在任何一本线性规划的书中找到,这里就不再证明了．事实上证明是平凡的,只要注意到P 在线段12P P 上,利用线性性质,读者就可以自己证明． （3）有可行解,无最优解．例3.已知430x y x y -≥-⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,求2z x y =+的最大值. 我们用图解法求解．从图中可以 看出随着目标函数等高线的移动,目标函数值会越来越大,没有上界．有的书上称之为无界解．无界解的情况只会出现在可行域是开区域的时候．如果可行域是闭区域,就一定是有界的,于是有命题2 如果统性规划可行域是闭区域,那么一定有最优解． 只要注意到线性函数是连续函数,上面的命题就是“有界闭区域上连续函数可以达到最大值或最小值”这一定理的一个推理．从上面的例子中我们可以看出,如果有最优解,那么就有可行域的顶点是最优解．所以也可以通过比较可行域顶点的目标函数值来求线性规划的最优解．例如:4335251x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,求2z x y =+的最大值,中的顶点(5,2)A 的目标函数值是12；(1,1)B 的目标函数值是3;(1,4.4)C 的目标函数值是6.4于是通过比较可以知道(5,2)A 是最优解． 线性规划的单纯形算法,就是一种从顶点到顶点并使得目标函数值不断改进的迭代算法,由于可行域的顶点只有有限多个,所以经过有限次送代就可以求出线性规划的最优解．单纯形算法可以求解一般的（变量多于两个）线性规划问题．许多实际问题中变量和约束的个数都很多,有些规模比较大的问题中变量和约束的个数甚至可以上万,这样的问题当然是无法用手工计算的,需要用计算机和专门的软件求解．对于规模不是太大（如几十个变量）的线性规划,现在常用的数学软件如Mathematica ,Matlab 都可以解．下面介绍如何用Mathematica 解线性规划． 用Mathematica 解线性规划用的是ConstrainedMax 或者ConstrainedMin 函数,这两个函数的格式如下:ConstrainedMin ［目标函数 {约束条件},{变量}］ConstrainedMax ［目标函数 {约束条件},{变量}］由于ConstrainedMin 软件是用C 语言编写的,所以它的函数带有C 语言的风格．｛｝表示表格, ConstrainedMax 和ConstrainedMin 函数中都有两个表格,第一个表格是约束条件的表,第二个表格是变量表,表格中的项用逗号分隔．要指出的是由于一般的线性规划中的变量都是非负变量,这两个函数的变量也要求有非负约束,但是非负约束可以不在约束条件表格中列出．例如求解线性规划v x y z =++的最小值 250,0,0x y x z x y z +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥≥⎩只要输入[2]:In ConstrainedMin =[,{2,5},{,,}x y z x y x z x y z +++>=+<=计算机就会给出计算结果[2]{2,{2,0,0}}Out x y x =->->->最优值2,最优解:2,0,0x y z ===斜体的[2]:In =和[2]Out Mathematica =自动加上的In 表示输入,Out 表示输出,[2]中的2表示行号．用Mathematica 求例l 中的规划问题,[3]:[2,{43,3525,1},{,}]In ConstrainedMin x y x y x y x x y =+-<=-+<=>= [3]{12,{5,2}}Out x y =->->在许多实际问题中都要求线性规划的最优整数解,课本中也出现了这样的例子和习题．但是笔者以为求最优整数解不应该成为教学的重点．因为求整数解的问题属于整数规划的范畴,而整数规划和线性规划是运筹学中两个不同的分支．教材的作者显然是知道这一点的,所以在教材的处理上回避了如何去求整数解这个问题．作者这样做一方面告诉大家求整数解不应该成为教学的重点,另一方面也给学生留下了一个自由发展的空间．事实上对于课本上出现的这样非常简单的问题只要在非整数优解的附近找出整数可行解,通过比较它们目标函数值的大小就可以求出最优整数解,学生完全可以自己想办法解决．在科普杂志《科学的美国人》()Scientific American 1981年第6期上有一篇介绍线性规划的文章,文章用了下面的一个例子（本文中的数量单位有改动）:某啤酒厂生产两种啤酒,其中淡色啤酒A 桶,啤酒B 桶．粮食、啤酒花和麦芽是三种有约束的资源,每天分别可以提供480斤、160两和11 90斤．假设生产一桶淡色啤酒需要粮食5斤、啤酒花4两、麦芽20斤；生产一桶啤酒需要粮食15斤、啤酒花4两、麦芽35斤．售出后每桶淡色啤酒可获利13元,每桶啤酒可获利23元．问A,B 等于多少时工厂的利润最大．这个例子的线性规划模型是max 1323z A B =+51548044160203511900,0A B A B A B A B +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩ 和课本中的例子相比较这个例子有两个优点,一是它的数据更接近实际数据,有真实感,同时由于数字较大求出的最优解不是整数的问题被相对淡化了；另一方面例子中三种约束的单位不同,这在实际问题中经常出现,例子可以告诉学生列规划时并不需要统一各种约束条件的单位．笔者建议在教学中可以使用类似的例子．探究活动利润的线性规划［问题］某企业1997年的利润为5万元,1998年的利润为7万元,1999年的利润为81元,请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程,从而预2001年企业的利润,请问你帮该企业预测的利润是多少万？［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息:“1997年的利润为5万元,1998年的利润为7万元,1999年的利润为8万元”,在确定这三点坐标后,如何运用这三点坐标,是仅用其中的两点,还是三点信息的综合运用,运用时要注意有其合理性、思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线、平行某个线段的直线、与某些点距离最小的直线作为预测直线等等．建立平面直角坐标系,设1997年的利润为5万元对应的点为A （0,5）,1998年的利润为 7万元及1999年的利润为 8万元分别对应点B （1,7）和C （2,8）,那么①若将过A,B 两点的直线作为预测直线1l ,其方程为:25y x =+,这样预测2001年的利润为13万元．②若将过A,C 两点的直线作为预测直线2l ,其方程为:352y x =+,这样预测2001年的利润为11万元． ③若将过B,C 两点的直线作为预测直线3l ,其方程为:6y x =+,这样预测2001年的利润为10万元．④若将过A 及线段BC 的中点E 315(,)22的直线作为预测直线4l ,其方程为:553y x =+,这样预测2001年的利润为11．667万元． ⑤若将过A 及ABC ∆的重心F 20(1,)3（注:203为3年的年平均利润）的直线作为预测直线5l ,其方程为:553y x =+,这样预测2001年的利润为11．667万元． ⑥若将过C 及ABC ∆的重心F 20(1,)3的直线作为预测直线6l ,其方程为:41633y x =+,这样预测2001年的利润为10．667万元．⑦若将过A 且以线段BC 的斜率1BC k =为斜率的直线作为预测直线,则预测直线7l 的方程为:5y x =+,这样预测2001年的利润为9万元．⑧若将过B 且以线段AC 的斜率32AC k =为斜率的直线作为预测直线,则预测直线8l 的方程为: 31123y x =+,这样预测2001年的利润为11.5万元. ⑨若将过点C 且以线段AB 的斜率2AB k =为斜率的直线,作为预测直线,则预测直线9l 的方程为:24y x =+,这样预测2001年的利润为12万元．⑩若将过A 且以线段AB 的斜率AB k 与线段AC 的斜率AC k 的平均数为斜率的直线作为预测直线,则预测直线10l 的方程为:754y x =+,这样预测2001年的利润为12万元． 如此这样,还有其他方案,在此不—一列举．［思考］（1）第⑤种方案与第④种方案的结果完全一致,这是为什么？（2）第⑦种方案中, BC k 的现实意义是什么？（3）根据以上的基本解题思路,请你思考新的方案．如方案⑥中,过ABC ∆的重心F 20(1,)3,找出以m 为斜率的直线中与A,C 两点的距离的平方和最小的直线作为预测直线．（4）根据以上结论及你自己的答案估计一下利润的范围,你预测的利润频率出现最多的是哪一个值？你认为将你预测的结论作怎样的处理,使之得到的利润预测更为有效？如果不要求用线性预测,你能得出什么结果？习题精选一、填空题1．点P 到直线4310x y -+=的距离等于4,且在不等式230x y +-<表示的平面区域内,则点P 的坐标为＿＿。
高中线性规划详细教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：- 理解线性规划的概念和基本原理。
- 掌握线性规划问题的建模方法。
- 学会使用单纯形法求解线性规划问题。
2. 过程与方法：- 通过实例分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
- 通过小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学应用的兴趣，认识到数学在现实生活中的重要性。
- 增强学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学重难点1. 教学重点：- 线性规划问题的建模。
- 单纯形法的应用。
2. 教学难点：- 线性规划问题的解的存在性和唯一性。
- 单纯形法中顶点的选择和转轴变量的确定。
三、教学过程（一）导入新课1. 通过展示现实生活中的优化问题，如生产计划、资源分配等，激发学生的学习兴趣。
2. 引入线性规划的概念，解释其定义和意义。
（二）线性规划问题的建模1. 以实例分析，引导学生理解线性规划问题的要素：目标函数、约束条件、决策变量。
2. 介绍线性规划问题的建模方法，包括目标函数的表示、约束条件的表示和决策变量的表示。
3. 练习：学生根据实际问题进行线性规划问题的建模。
（三）单纯形法1. 介绍单纯形法的原理和步骤。
2. 通过实例讲解单纯形法的应用，包括初始单纯形表、选择进入变量和离开变量、转轴变量的确定等。
3. 练习：学生运用单纯形法求解线性规划问题。
（四）课堂讨论1. 学生分组讨论，针对不同类型的线性规划问题，分析其特点和解法。
2. 学生分享讨论结果，教师进行点评和总结。
（五）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调线性规划问题的建模和单纯形法的应用。
2. 提出课后思考题，引导学生进一步思考。
四、教学资源1. 多媒体课件：线性规划的概念、建模方法、单纯形法等。
2. 实例分析材料：生产计划、资源分配等实际问题。
3. 练习题：线性规划问题的建模和单纯形法的应用。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、讨论和练习情况。
2. 作业完成情况：检查学生完成课后练习的情况。
线性规划教案精选全文
可编辑修改精选全文完整版线性规划教案【线性规划教案】一、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划的数学模型的建立方法；3. 学会使用线性规划的求解方法，解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容1. 线性规划的基本概念a. 线性规划的定义和特点；b. 线性规划的应用领域。
2. 线性规划的数学模型a. 决策变量的定义和约束条件的建立；b. 目标函数的确定。
3. 线性规划的求解方法a. 图形法求解；b. 单纯形法求解。
4. 实际问题的线性规划建模和求解a. 生产计划问题；b. 运输问题；c. 投资组合问题。
三、教学过程1. 线性规划的基本概念a. 引入线性规划的背景和定义，让学生了解线性规划的基本概念；b. 通过实例，介绍线性规划在生产、运输、投资等领域的应用。
2. 线性规划的数学模型a. 介绍决策变量的概念和约束条件的建立方法，让学生掌握数学模型的建立过程；b. 解释目标函数的概念和确定方法，让学生理解目标函数在线性规划中的作用。
3. 线性规划的求解方法a. 详细介绍图形法的步骤和求解过程，通过实例演示图形法的应用；b. 详细介绍单纯形法的步骤和求解过程，通过实例演示单纯形法的应用。
4. 实际问题的线性规划建模和求解a. 通过实际生产计划问题，引导学生进行线性规划建模和求解；b. 通过实际运输问题，引导学生进行线性规划建模和求解；c. 通过实际投资组合问题，引导学生进行线性规划建模和求解。
四、教学方法1. 讲授法：通过讲解线性规划的基本概念、数学模型和求解方法，让学生掌握相关知识；2. 实例演示法：通过实际问题的演示，让学生理解线性规划在实际问题中的应用；3. 讨论交流法：引导学生参与讨论，共同解决线性规划问题，培养学生的合作和交流能力；4. 练习和作业：布置练习和作业，巩固学生的知识和能力。
五、教学评价1. 学生课堂表现：观察学生的听讲和参与情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 学生作业完成情况：检查学生的练习和作业完成情况，评价学生的掌握程度；3. 学生实际问题求解能力：通过实际问题的求解，评价学生的问题解决能力和应用能力。
简单的线性规划教学教案
简单的线性规划教学教案教学目标：1.理解线性规划的概念和应用。
2.学会构建线性规划模型。
3.掌握常用的线性规划求解方法。
教学重点：1.线性规划的基本概念和原理。
2.如何根据实际问题构建线性规划模型。
3.线性规划的常用求解方法。
教学难点：1.如何确定线性规划模型的约束条件。
2.如何进行线性规划问题的求解。
教学准备：1.教师准备PPT、教学案例和练习题。
2.学生准备纸笔和计算器。
教学过程：一、导入（10分钟）1.引入线性规划的概念，简单介绍线性规划的应用背景和目标。
2.提问：你知道线性规划吗？它有什么应用领域？二、概念讲解（20分钟）1.讲解线性规划的基本定义和特点。
解释什么是线性规划问题，以及如何区分线性规划和非线性规划。
2.介绍线性规划的基本假设和约束条件。
三、模型构建（30分钟）1.通过实际案例，讲解线性规划的模型构建过程。
2.以一个简单的生产问题为例，引导学生如何根据给定的条件构建线性规划模型。
3.引导学生讨论和思考，如何确定目标函数和约束条件。
四、线性规划问题的求解方法（30分钟）1.介绍线性规划问题的常用求解方法，包括图形法、单纯形法等。
2.以图形法为例，演示如何利用图形法求解线性规划问题。
3.引导学生通过练习题熟练掌握线性规划问题的求解方法。
五、案例分析（20分钟）1.给出一个较为复杂的线性规划问题，引导学生分组进行讨论和求解。
2.学生展示解题过程和结果，并进行讨论和总结。
六、总结与拓展（10分钟）1.整理本节课的主要内容，进行总结。
2.引导学生扩展拓展线性规划的应用领域。
教学延伸：1.鼓励学生通过实际案例进行线性规划模型的构建和求解。
2.将线性规划与其他数学知识结合，如代数、数学建模等。
教学反思：1.这节课应该增加更多的实例分析，帮助学生更好地理解线性规划的构建和求解过程。
2.可以设计更多的练习题，帮助学生巩固所学知识。
线性规划教案
线性规划教案一、教案概述本教案旨在介绍线性规划的基本概念、解法和应用。
通过本教案的学习，学生将能够理解线性规划的原理和方法，掌握线性规划问题的建模和求解技巧，并能够将线性规划应用于实际问题的解决中。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念和特点；2. 掌握线性规划问题的建模方法；3. 学会使用单纯形法和对偶理论求解线性规划问题；4. 能够将线性规划应用于实际问题的解决中。
三、教学内容与安排1. 线性规划的基本概念（1课时）a. 线性规划的定义和特点；b. 线性规划问题的数学模型。
2. 线性规划问题的建模方法（2课时）a. 线性规划问题的常见形式；b. 线性规划问题的约束条件和目标函数的确定；c. 线性规划问题的变量定义和范围确定。
3. 单纯形法的基本原理和步骤（3课时）a. 单纯形法的基本思想；b. 单纯形表格的构造和更新；c. 单纯形法的迭代过程和终止条件。
4. 对偶理论与对偶问题的求解（2课时）a. 对偶问题的定义和性质；b. 对偶问题的求解方法；c. 原始问题与对偶问题的关系。
5. 线性规划问题的应用案例分析（2课时）a. 生产计划问题；b. 资源分配问题；c. 运输问题。
四、教学方法与手段1. 讲授法：通过教师的讲解，向学生介绍线性规划的基本概念、解法和应用案例，匡助学生理解和掌握相关知识。
2. 实例分析法：通过实际问题的分析和求解，引导学生掌握线性规划问题的建模和求解方法。
3. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和问题解答，促进学生之间的交流和思维碰撞，提高学生的学习兴趣和参预度。
4. 案例分析法：通过真正的应用案例，引导学生将线性规划理论应用于实际问题的解决中，培养学生的实际应用能力。
五、教学评价与反馈1. 课堂练习：布置课堂练习题，检验学生对于线性规划的理解和应用能力。
2. 作业评价：布置相关作业，评价学生对于线性规划知识的掌握程度。
3. 课堂互动：通过课堂讨论和问题解答，评价学生对于线性规划的理解和思量能力。
初中 线性规划教案
初中线性规划教案课程目标：1. 了解线性规划的概念和意义；2. 学会建立线性规划模型；3. 掌握简单的线性规划解法；4. 能够应用线性规划解决实际问题。
教学重点：1. 线性规划的概念和意义；2. 线性规划模型的建立；3. 线性规划的解法。
教学难点：1. 线性规划模型的建立；2. 线性规划的解法。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示线性规划的相关概念和例题；2. 准备一些实际问题，用于引导学生应用线性规划解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍线性规划在实际生活中的应用，如物流配送、生产计划等；2. 提问：什么是线性规划？为什么需要线性规划？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解线性规划的定义和意义；2. 讲解线性规划模型的建立方法，如目标函数、约束条件等；3. 讲解线性规划的解法，如图解法、代数法等。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解一个简单的线性规划例题，引导学生跟随解题过程；2. 让学生分组讨论，尝试解决其他线性规划问题。
四、应用练习（15分钟）1. 给出几个实际问题，让学生应用线性规划解决；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为线性规划模型；3. 引导学生思考如何选择合适的解法求解。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结线性规划的概念、模型建立和解法；2. 强调线性规划在实际生活中的应用价值。
教学反思：本节课通过讲解线性规划的概念、模型建立和解法，让学生了解线性规划的基本知识，并能够应用线性规划解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考实际问题与线性规划之间的联系，培养学生的应用能力。
同时，也要注意让学生掌握线性规划的解法，提高他们的解决问题的能力。
线性规划教学设计方案（五篇）
线性规划教学设计方案（五篇）第一篇：线性规划教学设计方案线性规划教学设计方案教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．重点难点了解二元一次不等式表示平面区域．教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1．先分析一个具体的例子在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：（1）在直线x+y-1=0上；{(x,y)/x+y-1=o}（2）在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)/}（3）在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)/}点（1，1）、（1，2）、（2，2）等x+y-1>0 点（0，0）、（－1，－1）等x+y-1<0 猜想。
在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)x+y-1>0}在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)x+y-1<0}证明：在此直线右侧任意一点P（x,y）过点P作平行于x轴的直线交直线x+y-1=0点P0（x0,y0)都有x＞x0，y=y0,所以，x+y＞x0+y0，x+y-1＞x0+y0-1=0, 即x+y-1＞0.同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意点（x,y），x+y-1＜0都成立.所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集点．{(x,y)x+y-1>0}是直线x+y-1=0右上方的平面区域（如图）类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合{(x,y)x+y-1<0}是直线x+y-1=0左下方的平面区域．2．二元一次不等式ax+by+c>0和ax+by+c<0表示平面域．（1）结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域．把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax+by+c≥0就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．（2）判断方法：由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊(x,y)代入ax+by+c，点(x0,y0)，以a0x+b0y+c的正负情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点．【应用举例】例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域解；先画直线2x+y-6=0（画线虚线）取原点（0，0），代入2x+y-6，∴2x+y-6<0∴原点在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内，不等式2x+y-6<0表示的平面区域如图阴影部分．例2 画出不等式组⎧x-y+5≥0⎪⎨x+y≥0⎪x≤3⎩表示的平面区域分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右上方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的平面区域，x≤3上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．（1）x-y+1<0（2）2x+3y-6>0（3）2x+5y-10>0（4）4x-3y-12<0⎧x+y-1>0（5）⎨x-y>0⎩1．如图所示的平面区域所对应的不等式是（）．A.3x+2y-6<0.B.3x+2y-6≤0C.3x+2y-6>0.D.3x+2y-6≥02．不等式组⎨⎧x+3y+6≥0⎩x-y+2<0表示的平面区域是（）．⎧x<0⎪3．不等式组⎨y<0表示的平面区域内的整点坐标是．⎪4x+3y+8>0⎩思考：画出(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域．总结提炼1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．3．二元一次不等式组表示的平面区域．布置作业第二篇：简单的线性规划教学反思《简单的线性规划》教学反思桐城五中杨柳线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。
《线性规划》教学设计
《线性规划》教学设计教学设计：线性规划一、教学目标：1.知识目标：理解线性规划的基本概念和原理，掌握线性规划模型的建立方法和解题技巧；2.能力目标：能够根据实际问题，构建线性规划模型，利用线性规划方法求解最优解；3.情感目标：培养学生的数学建模思维，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1.线性规划的基本概念和原理；2.线性规划模型的建立方法和解题技巧；3.在实际问题中应用线性规划进行求解。
三、教学步骤：第一步：导入新知2.再现：通过对一个线性方程组图像的讨论，引导学生思考如何在图像上找到最优解；3.引出：通过上述引入，导出线性规划的概念和意义，并与线性方程组进行对比。
第二步：概念讲解1.线性规划的定义和特点；2.线性规划模型的建立方法：目标函数的确定，约束条件的建立；3.线性规划模型的求解方法：几何法、单纯形法。
第三步：解题演练1.练习1：通过一个简单的例子，引导学生理解线性规划模型的建立和求解过程；2.练习2：通过一个较复杂的实际问题，引导学生应用线性规划模型进行求解。
第四步：拓展应用1.探究1：通过给出一个实际问题，让学生自己构建线性规划模型，并进行求解；2.探究2：让学生自选一个实际问题进行建模和求解，并在班内进行交流和展示。
第五步：归纳总结1.汇总学生的解题思路和方法，共同总结线性规划模型的建立和求解的一般步骤；2.通过思考，总结线性规划在实际问题中的应用范围和意义。
四、教学手段：1.板书：绘制线性规划的基本概念和公式；2.多媒体：播放动态示意图和实例讲解视频，帮助学生理解和记忆；3.演练练习：布置适量的练习题，帮助学生巩固所学知识；4.案例分析：通过实际问题的讨论和解答，帮助学生将所学知识应用到实践中。
五、教学评价：1.教师观察学生对概念和基本原理的理解程度，以及解题过程中的思考能力和解题技巧；2.教师收集学生在练习和解题中的作业，对学生的解题过程和答案进行评价；3.学生之间相互交流和展示，并对自己的解题思路进行评价。
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《简单的线性规划问题》教学设计
广平一中王晶晶
一、教学课题:
人教A版数学必修五第三章第
二、设计要点:
线性规划就是优化的具体模型之一,二元一次不等式有丰富的实际背景,就是刻画平面区域的重要工具。
本节就是在学生已经学习了二元一次不等式组所表示的平面区域的基础上,对其实际应用进一步的研究。
因此,本节课的设计就是以学生思考为主,引导学生完成“图解法”的学习。
三、教学目标:
1.知识与技能:了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;
2.过程与方法:经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力;
3.情态与价值:培养观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高“建模”与解决实际问题的能力。
四、教学重点、难点:
重点:用图解法解决简单的线性规划问题。
难点:准确求得线性规划问题的最优解。
五、教学方法与手段:
教学方法:启发式教学
教学手段:多媒体
六、教学过程:。