湍流的模拟
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而在Re数比较低的区域，湍流发展不充分，湍流的脉 动影响可能不如分子粘性大，在贴近壁面的底层内， 流动可能处于层流状态。
必须采用特殊的处理，一般有二种解决方法， 1) 壁面函数法 2)低Re数的k- 模型。
壁面函数法的处理
壁面函数法的基本思想是： 对于湍流核心区的流动使用k-模型求解; 而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的
湍流运动的构成: 大尺度的涡破裂后形成小尺度的涡，较小尺度的涡破裂 后形成更小的涡。大尺度的涡从主流获得能量，通过涡间的转化将能量 传给小尺度的涡。最后由于粘性的作用，小尺度的涡不断消失，机械能 就转化(即耗散)为流体的热能。同是，由于边界的作用，扰动及速度梯 度的影响，新的涡又不断产生。
湍流一个重要特点: 物理量脉动，非稳态N-S方程对湍流运动仍是适用的。
l
为计算的封闭性，再引入耗散率的控制方程。这就是k-二 方程模型。
双方程模型
பைடு நூலகம்
双方程k-湍流模型
系数的确定
近壁区的处理
以上模型均是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建 立的，是针对高Re数的湍流计算模型，适用于离开壁 面一定距离的湍流区域。这里的Re数是以湍流脉动动 能的平方根作为速度(又称湍流Re数)计算的，是分子 扩散造成的动力粘性。
湍流脉动的长度标尺，一般不等于混合长度。为了计算需要 引入它的控制方程。在一方程模型中，湍流长度标尺是由经 验公式给出的，其实它也应是一个变量，需要通过微分方程 计算。
即: 增加一个方程：K与L的组合量。
双方程模型
引入一个耗散率的概念，表示各向同性的小尺度涡的机 械能转化为热能的速率。
k3/2
湍流数值模拟
主要内容
湍流认识及N-S 方程 传统湍流模型 湍流直接数值模拟 湍流模型在Fluent中的应用
第一部分 湍流认识及N-S 方程
湍流的认识
所谓湍流的确切定义尚难明确，认为它具有：
(1) 不规则性 只能用统计方法 (2) 扩散性 传递速度加快 (3) 具有明显的旋涡脉动 （尺寸大小：含能大、小， 脉动具有耗散性） (4) 是一种流动（是流体受约束转弱的自收运动状态）
前提: 流体微团做湍流脉动引起的动量交换机理可以与气体 分子运动引起的应力机理相类似。
湍流模型
零方程模型
单方程模型 双方程模型
Reynolds应力模型（RSM）
非线性 k 模型 多尺度 k 模型 RNG k 模型
代数应力模型（ASM）
FLT模型 SSG模型
零方程-- Boussinesq涡粘模型 (湍流粘性系数法)
湍流模型
单相流动国内外已有研究
高雷诺数湍流直接数 值模拟少见报道
湍流模式理论局限性
▪ 对经验数据的依赖性;
▪ 将脉动运动的全部细节一律抹平从 而丢失大量重要信息;
▪ 目前各种模型，都只能适用于解决 一种或者几种特定的湍流运动。
时间平均方程
雷诺应力!
湍流模式理论简介
湍流模式理论以Reynolds时均运动方程 和脉动运动方程为基础，依靠理论与经 验的接合，引进一系列模型假设，从而 建立一组描写湍流平均量的方程组。
零方程– Prandtal混合长度理论
• 1925年提出. 通过比较湍流扩散和分子扩散过程, 提出了 新参数lm的概念;
• 混合长度定义：
脉动微团在经历这段距离内保持有不变的脉动速度值。
表示：微流微团的作用范围。
T
lm2
d vx dy
• 湍流应力和局部平均速度梯度的联系是通过混合长度和 湍流黏度建立的是一个局部平衡的概念。
物理量与湍流核心区内的求解变量联系起来。它需要把第 一个节点布置在对数律层，对第一个节点的值由公式确定。 不需要对壁面内的流动进行求解，可直接得到与壁面相邻 控制体积的节点变量。各种改进的壁面函数法越来越准确 的模拟壁面的相关特性。
即把湍流运动看成二个流动的叠加: 时间平均流动 瞬时脉动流动。
所得的时均的N-S方程中包含了脉动量乘积的时 均值等未知量，称为Reynolds应力，它包括了六 个未知量。显然方程的个数小于未知量的个数。 要让方程封闭，必须作出假设。
模型评价
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
基于Boussinesq1887年的假设，它将湍流脉动所造成的 附加应力(Reynolds应力)同层流运动应力那样与时均的 应变率关联起来.
vi'
v
' j
T
(
vi x j
v j vi
)
T为湍流粘性系数,是标量且为常数;
这一假设并无物理基础，且采用各向同性的湍流动力粘 度来计算湍流应力，难于考虑旋转流动和表面曲率变化 的影响，但以此为基础的湍流模型目前在工程计算却应 用最为广泛。
湍流流场涡结构图
大尺度涡
小尺度涡
湍流旋涡结构包括大尺度涡和小尺度涡
流体控制方程组
Navier-Stokes 方程
第二部分 传统湍流模型
湍流流场数值模拟方法
传统模 式理论
大涡模拟
格子气
常用数值 模拟方法
直接 模拟
离散涡方法
传统模式理论
Reynolds平均法 在这类方程中，将非稳态N-S方程对时间作平均，
直接数值模拟 (DNS方法)
给出了时间平均的流动信 息，易于工程应用
抹去了流动的 瞬态特性及细观结构
介于RANS与DNS之间 亚网格湍流模型
无需湍流模型，能精确给 出湍流瞬态演变过程
数值求解方法和两相间 湍流多尺度耦合难度大
国内外均有许多研究 寻找更适合的RANS
湍流模型
国内外已有相关研究 寻找更合理的亚网格
• 湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 • 湍流中流体的各个物理参数，如速度、压力、温度等都随时 间与空间发生随机变化。
湍流的认识
从物理机理上说: 可以把湍流看成是各种不同尺度的涡旋叠合而成的，这 些涡的大小及旋转方向分布是随机的。 大尺度的涡旋主要由流动的边界条件所决定，其尺寸可与流场的大小 相比拟，是引起低频脉动的原因; 小尺度的涡主要是由粘性力所决定的，其尺寸可能只有流场尺度的千 分之一，是引发高频脉动的原因。
仍需要定义混合长度L
单方程模型
在RL方程和连续性方程的基础上,再建立一个湍流动能方程 来使方程组封闭。
体现了湍流经历!
在混合长度理论中，湍流粘性系数仅与时均速度场有关，而 与湍流的特性参数无关，一方程模型改进了这一缺点。它引 入了湍流脉动动能的平方根，作为湍流脉动速度的代表。
单方程模型缺陷
单方程事实上并未完全使湍流运行微分方程组真正封闭，还需 要引用Prandtl混合长度的概念，但事实上l的数值很难确定。
必须采用特殊的处理，一般有二种解决方法， 1) 壁面函数法 2)低Re数的k- 模型。
壁面函数法的处理
壁面函数法的基本思想是： 对于湍流核心区的流动使用k-模型求解; 而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的
湍流运动的构成: 大尺度的涡破裂后形成小尺度的涡，较小尺度的涡破裂 后形成更小的涡。大尺度的涡从主流获得能量，通过涡间的转化将能量 传给小尺度的涡。最后由于粘性的作用，小尺度的涡不断消失，机械能 就转化(即耗散)为流体的热能。同是，由于边界的作用，扰动及速度梯 度的影响，新的涡又不断产生。
湍流一个重要特点: 物理量脉动，非稳态N-S方程对湍流运动仍是适用的。
l
为计算的封闭性，再引入耗散率的控制方程。这就是k-二 方程模型。
双方程模型
பைடு நூலகம்
双方程k-湍流模型
系数的确定
近壁区的处理
以上模型均是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建 立的，是针对高Re数的湍流计算模型，适用于离开壁 面一定距离的湍流区域。这里的Re数是以湍流脉动动 能的平方根作为速度(又称湍流Re数)计算的，是分子 扩散造成的动力粘性。
湍流脉动的长度标尺，一般不等于混合长度。为了计算需要 引入它的控制方程。在一方程模型中，湍流长度标尺是由经 验公式给出的，其实它也应是一个变量，需要通过微分方程 计算。
即: 增加一个方程：K与L的组合量。
双方程模型
引入一个耗散率的概念，表示各向同性的小尺度涡的机 械能转化为热能的速率。
k3/2
湍流数值模拟
主要内容
湍流认识及N-S 方程 传统湍流模型 湍流直接数值模拟 湍流模型在Fluent中的应用
第一部分 湍流认识及N-S 方程
湍流的认识
所谓湍流的确切定义尚难明确，认为它具有：
(1) 不规则性 只能用统计方法 (2) 扩散性 传递速度加快 (3) 具有明显的旋涡脉动 （尺寸大小：含能大、小， 脉动具有耗散性） (4) 是一种流动（是流体受约束转弱的自收运动状态）
前提: 流体微团做湍流脉动引起的动量交换机理可以与气体 分子运动引起的应力机理相类似。
湍流模型
零方程模型
单方程模型 双方程模型
Reynolds应力模型（RSM）
非线性 k 模型 多尺度 k 模型 RNG k 模型
代数应力模型（ASM）
FLT模型 SSG模型
零方程-- Boussinesq涡粘模型 (湍流粘性系数法)
湍流模型
单相流动国内外已有研究
高雷诺数湍流直接数 值模拟少见报道
湍流模式理论局限性
▪ 对经验数据的依赖性;
▪ 将脉动运动的全部细节一律抹平从 而丢失大量重要信息;
▪ 目前各种模型，都只能适用于解决 一种或者几种特定的湍流运动。
时间平均方程
雷诺应力!
湍流模式理论简介
湍流模式理论以Reynolds时均运动方程 和脉动运动方程为基础，依靠理论与经 验的接合，引进一系列模型假设，从而 建立一组描写湍流平均量的方程组。
零方程– Prandtal混合长度理论
• 1925年提出. 通过比较湍流扩散和分子扩散过程, 提出了 新参数lm的概念;
• 混合长度定义：
脉动微团在经历这段距离内保持有不变的脉动速度值。
表示：微流微团的作用范围。
T
lm2
d vx dy
• 湍流应力和局部平均速度梯度的联系是通过混合长度和 湍流黏度建立的是一个局部平衡的概念。
物理量与湍流核心区内的求解变量联系起来。它需要把第 一个节点布置在对数律层，对第一个节点的值由公式确定。 不需要对壁面内的流动进行求解，可直接得到与壁面相邻 控制体积的节点变量。各种改进的壁面函数法越来越准确 的模拟壁面的相关特性。
即把湍流运动看成二个流动的叠加: 时间平均流动 瞬时脉动流动。
所得的时均的N-S方程中包含了脉动量乘积的时 均值等未知量，称为Reynolds应力，它包括了六 个未知量。显然方程的个数小于未知量的个数。 要让方程封闭，必须作出假设。
模型评价
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
基于Boussinesq1887年的假设，它将湍流脉动所造成的 附加应力(Reynolds应力)同层流运动应力那样与时均的 应变率关联起来.
vi'
v
' j
T
(
vi x j
v j vi
)
T为湍流粘性系数,是标量且为常数;
这一假设并无物理基础，且采用各向同性的湍流动力粘 度来计算湍流应力，难于考虑旋转流动和表面曲率变化 的影响，但以此为基础的湍流模型目前在工程计算却应 用最为广泛。
湍流流场涡结构图
大尺度涡
小尺度涡
湍流旋涡结构包括大尺度涡和小尺度涡
流体控制方程组
Navier-Stokes 方程
第二部分 传统湍流模型
湍流流场数值模拟方法
传统模 式理论
大涡模拟
格子气
常用数值 模拟方法
直接 模拟
离散涡方法
传统模式理论
Reynolds平均法 在这类方程中，将非稳态N-S方程对时间作平均，
直接数值模拟 (DNS方法)
给出了时间平均的流动信 息，易于工程应用
抹去了流动的 瞬态特性及细观结构
介于RANS与DNS之间 亚网格湍流模型
无需湍流模型，能精确给 出湍流瞬态演变过程
数值求解方法和两相间 湍流多尺度耦合难度大
国内外均有许多研究 寻找更适合的RANS
湍流模型
国内外已有相关研究 寻找更合理的亚网格
• 湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 • 湍流中流体的各个物理参数，如速度、压力、温度等都随时 间与空间发生随机变化。
湍流的认识
从物理机理上说: 可以把湍流看成是各种不同尺度的涡旋叠合而成的，这 些涡的大小及旋转方向分布是随机的。 大尺度的涡旋主要由流动的边界条件所决定，其尺寸可与流场的大小 相比拟，是引起低频脉动的原因; 小尺度的涡主要是由粘性力所决定的，其尺寸可能只有流场尺度的千 分之一，是引发高频脉动的原因。
仍需要定义混合长度L
单方程模型
在RL方程和连续性方程的基础上,再建立一个湍流动能方程 来使方程组封闭。
体现了湍流经历!
在混合长度理论中，湍流粘性系数仅与时均速度场有关，而 与湍流的特性参数无关，一方程模型改进了这一缺点。它引 入了湍流脉动动能的平方根，作为湍流脉动速度的代表。
单方程模型缺陷
单方程事实上并未完全使湍流运行微分方程组真正封闭，还需 要引用Prandtl混合长度的概念，但事实上l的数值很难确定。