北师大版初一数学下册知识点总结(2018最新教材版)
北师大版七年级(下册)数学知识点总结
北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
北师大版七年级数学下册知识点汇总
北师大版七年级数学下册知识点汇总第一章：整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方与积的乘方。
- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。
- 积的乘方：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
3. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。
例如3^5÷3^2=3^5 - 2=3^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
例如5^0=1。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如3x^2y·(- 2xy^3)=-6x^3y^4。
- 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即m(a + b + c)=ma+mb+mc。
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如(x + 2)(x - 3)=x^2-3x+2x - 6=x^2-x - 6。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
例如(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
6. 完全平方公式。
- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2，(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
北师大版数学七年级下册知识点总结
北师大版数学七年级下册知识点总结一、整式的运算整式单项式与多项式统称整式。
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。
单独一个数或一个字母也是单项式。
例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1，分数和字母的积的形式也是单项式。
多项式（polynomial）是由有限个单项式的代数和组成的代数式。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
（注：单项式和多项式都属于整式。
若有减法，减一个数等于加上它的相反数。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并，简称合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分连同它的指数不变。
）整式加减同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式。
整式乘法同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m+n ；幂的乘方：(a m ) n =a mn ；积的乘方：(ab) m =a m b m ；单项式乘以单项式：把系数和相同字母幂的指数作为积的因式，只把系数的相同字母幂的指数相乘，其余的字母连同指数不变，也作为积的因式。
这里主要说明：积的系数等于各因式系数的积（代数和的乘法分配律）；相同字母的指数作为积的因式的指数时，应以各因式中字母的指数为基础，通过加法求得，即“相加求值”；不要把以这个字母为底的数的系数与字母的指数相乘。
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，在各项里，除了相同于那个单项式的项以外，其余各项（包括系数和字母及指数）都应该是积的形式。
多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：（1）多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；（2）多项式相乘的结果应注意如有同类项就合并。
这里的关键是相乘的两组数的每组数都必须有相同的类型。
七年级下册数学书北师大版知识总结
七年级下册数学书北师大版知识总结我呀，就跟你唠唠这七年级下册北师大版的数学书里的那些知识。
你知道吗，这书里的东西就像我村里那些事儿一样，看起来杂乱，其实都有联系。
先说这整式的乘除，就像我种的麦子，一粒麦子能繁殖出好多麦粒一样。
单项式乘以单项式，那就是简单的数字和字母分别相乘，系数乘系数，同底数幂相乘，就像我把一袋袋麦子堆一块儿，同底数幂就像同一种类的麦子，规则可清晰了。
单项式除以单项式也类似，不过是反着来，就像分麦子似的，把收获的麦子按规则分给每家每户。
再看这相交线和平行线。
这相交线啊，就像村里两条交叉的小路，在交叉的地方就有对顶角和邻补角。
对顶角那是长得一模一样，大小相等，就像我和隔壁老王照镜子一样，他看着我，我看着他，那角度完全相同。
邻补角呢，就像住在隔壁的两家，紧紧挨着，加起来就是180度，这是多明白的事儿啊。
平行线可就更有趣了。
平行线就像村里那两条永远不会相交的铁轨，不管延伸多远，它们就是不碰面。
判定两条直线平行的方法啊，就像村里的长辈判断一个人是不是好人的标准，什么同位角相等啊，内错角相等啊，同旁内角互补啊，这些都是标准，只要符合其中一个，那这两条直线就是平行的，就像只要一个人符合诚实、善良这些标准，那他就是个好人一样。
还有三角形，三角形这东西在生活里到处都是，就像我家那屋顶的三角架。
三角形的内角和是180度，这就像我每天必须吃三顿饭一样，是个定数。
还有那全等三角形，全等三角形就像双胞胎，一模一样，对应边相等，对应角相等。
怎么判断全等呢？有SSS（边边边），SAS（边角边），ASA（角边角），AAS（角角边）这些方法，就像分辨双胞胎的不同特征一样，只要符合这些特征，那就是全等三角形。
我记得我上学那会，学这些东西的时候，可把我愁坏了。
我就问我同桌，我说：“你看这三角形的全等咋就这么复杂呢？”我同桌就白了我一眼，说：“这有啥复杂的，你就把它当成找相同的东西就行。
”我当时就想，这说得轻巧，可真做起来还是不容易。
初一下学期数学知识点归纳北师大版
初一下学期数学知识点归纳北师大版1.初一下学期数学知识点归纳北师大版篇一一、平面直角坐标系有序数对1.有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。
向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。
向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。
右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：1）特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
2）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；2.初一下学期数学知识点归纳北师大版篇二坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置的过程：1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。
2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
北师大版初一数学下册知识点总结(2018最新教材版)
数学知识提纲姓名初一下册北师大版(最新版)初一数学定理知识点汇总［七年级下册]第一章整式一。
整式★1。
单项式①由数与字母得积组成得代数式叫做单项式、单独一个数或字母也就是单项式。
②单项式得系数就是这个单项式得数字因数,作为单项式得系数,必须连同数字前面得性质符号,如果一个单项式只就是字母得积,并非没有系数、③一个单项式中,所有字母得指数与叫做这个单项式得次数、★２.多项式①几个单项式得与叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式得项、其中,不含字母得项叫做常数项、一个多项式中,次数最高项得次数,叫做这个多项式得次数、②单项式与多项式都有次数,含有字母得单项式有系数,多项式没有系数、多项式得每一项都就是单项式,一个多项式得项数就就是这个多项式作为加数得单项式得个数、多项式中每一项都有它们各自得次数,但就是它们得次数不可能都作就是为这个多项式得次数,一个多项式得次数只有一个,它就是所含各项得次数中最高得那一项次数.★3.整式单项式与多项式统称为整式、二、整式得加减¤1、整式得加减实质上就就是去括号后,合并同类项,运算结果就是一个多项式或就是单项式、¤2。
括号前面就是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘、三.同底数幂得乘法★同底数幂得乘法法则:(m,n都就是正数)就是幂得运算中最基本得法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用得前提条件就是:幂得底数相同而且就是相乘时,底数a可以就是一个具体得数字式字母,也可以就是一个单项或多项式;②指数就是1时,不要误以为没有指数;③不要将同底数幂得乘法与整式得加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、ｎ、ｐ均为正数);⑤公式还可以逆用:(m、n均为正整数)四、幂得乘方与积得乘方★1、幂得乘方法则:(m,n都就是正数)就是幂得乘法法则为基础推导出来得,但两者不能混淆。
2018-2019学年北师大版七年级下册数学各章节知识归纳
2018-2019北师大版七下数学各章节知识归纳第一章整式的运算知识回顾单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m﹒a n=a m+n (m,n都是正整数）；2、幂的乘方：（a m）n =a mn (m,n都是正整数）；3、积的乘方：（ab）n=a n b n (n都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n (m,n都是正整数,a≠0)；6、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a0=1（a≠0）;2、负整数指数幂：1(0)ppaa a-=≠p是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版七年级数学下册知识点梳理
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结
北师大版七年级下册数学各章知识点总结第一章：集合与函数在本章中，我们学习了集合和函数的概念及其相关性质。
集合是由一些确定的元素所组成的整体，可以用各种方式进行表示和描述。
函数是一种具有特定关系的元素对应规则，它可以将每一个元素都与唯一的另一个元素对应起来。
1.1 集合的基本概念- 元素：构成集合的个体或对象。
- 集合的含义：具有某种特定性质的元素的整体。
- 集合的表示方法：列举法、描述法、图形法等。
- 空集：不包含任何元素的集合，用符号{}表示。
1.2 集合的运算- 并集：包含两个或多个集合中的所有元素，用符号∪表示。
- 交集：同时属于两个或多个集合的元素，用符号∩表示。
- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素，用符号-表示。
1.3 函数与映射- 函数的概念：具有唯一对应关系的元素对应规则。
- 定义域与值域：函数中可输入的元素的全体构成的集合称为定义域，函数中对应的输出元素的全体构成的集合称为值域。
- 映射：通过函数规则将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
第二章：有理数与运算该章节主要介绍了有理数的概念及其运算法则，以及有理数之间的大小比较和约分等操作。
2.1 有理数的基本概念- 有理数：能够表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数和零等。
- 整数：自然数、0和负整数的统称。
- 分数：用一个整数除以另一个非零整数所得的数。
2.2 有理数的加减法- 加法法则：同号两数相加，异号两数相减。
- 减法法则：将减法问题转化为加法问题。
- 有理数的加法运算法则：相同／不同符号数相加，绝对值相加、符号不变。
2.3 有理数的乘除法- 乘法法则：同号得正，异号得负。
- 除法法则：除以一个非零有理数相当于乘以它的倒数。
第三章：代数式的定义与计算该章节主要讲解了代数式的概念及其计算方法，介绍了加法、减法、乘法和幂运算等代数式的性质和规则。
3.1 代数式的定义与基本运算- 代数式：用字母和数字表示数的式子。
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第一章 整式运算单项式整式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方积的乘方 幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式知识点（一）公式应用1 、n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数）如=⋅-23b b ________。
拓展运用n m n m a a a ⋅=+ 如已知m a =2， n a =8，求n m a +。
解:___________________。
已知m a =2, n a =8,求n m a +2.解：_____________________。
2 、mn n m a a =)( （m ，n 都是正整数） 如=-4362)()(2a a _________________。
拓展应用m n n m mn a a a )()(==。
若2=n a ，则=n a 2__________。
3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。
4、n m n m a a a -=÷(a 不为0,m,n 都为正整数,且m 大于n ）。
北师大版七年级数学下册知识点总结
北师大版七年级数学下册知识点总结第一章：方程与不等式1.方程的概念：包含未知数的等式称为方程。
方程的解是使得方程成立的数。
2.解方程：通过变量的运算和移项，求出方程的解。
3.解一元一次方程：如ax+b=0，解得x=-b/a。
4.方程的证明：通过逆向思维，将给定的解代入方程，验证等式是否成立。
5.不等式的概念：含有不等于号的等式称为不等式，如ax>b。
6.解不等式：通过移项，求出不等式的解的范围。
7.不等式的证明：将给定的解代入不等式，验证不等式是否成立。
第二章：数据的收集和整理1.数据的表示：通过表格、图表和线段、折线图等图示进行数据的表示，便于观察和分析。
2.数据的整理：对收集到的数据进行整理，包括分类、排序、求最大值、最小值、众数、中位数等。
3.统计的总体与样本：通过抽取一部分数据作为样本，对总体数据进行概括和判断。
第三章：图形的认识1.点、线、面的概念：几何图形由点、线、面组成。
2.平行线与垂直线：平行线的特点是永不相交，垂直线的特点是相交成直角。
3.多边形：具有多个边的几何图形称为多边形，如三角形、四边形、五边形等。
4.正多边形：具有相等边长和相等内角的多边形。
5.对称图形：具有对称性的图形，可以通过某一条线进行折叠重合。
6.图形的相似性：具有相等比例关系的图形称为相似图形。
7.平移、旋转和翻折：运用平移、旋转和翻折等操作，使得图形位置和形态发生变化。
第四章：四边形1.四边形的概念：具有四个边的图形称为四边形，包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
2.梯形：有两个底边，两个腰。
3.平行四边形：具有相对边平行的四边形。
4.矩形：具有四个直角的四边形，对角线相等。
5.菱形：具有四个相等边的四边形，对角线互相垂直。
6.正方形：具有四个相等边且具有对称性的四边形。
第五章：比例与相似1.比例的概念：比例是指两个或多个量之间的比值关系。
比值相等时称为成比例。
2.比例的性质：比例的性质包括交换律、放大和缩小、分配律等。
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳(新)
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳
第一章有理数
•有理数的概念
•有理数的比较
•有理数的四则运算
•有理数的拓展
第二章代数式
•代数式的概念
•代数式的基本性质
•代数式的加减法
•代数式的乘法
•代数式的应用
第三章一次方程与不等式
•一次方程的解法
•一元一次方程的应用
•不等式的概念
•不等式的解法
•不等式组的解法
•不等式的应用
第四章图形的认识
•图形的基本概念
•直线和角的性质
•三角形的性质
•四边形的性质
•圆的性质
第五章数系的拓展
•无理数的概念
•无理数的运算
•实数的概念和性质
•实数的有理数部分和无理数部分
•实数的换底公式
第六章平面几何
•平面几何基本概念
•平面内角和定理
•同位角、同旁内角、同旁外角
•平行线及其性质
•相交线和同位角
第七章运算的性质
•乘法分配律
•加法逆元和乘法逆元
•加法交换律和结合律
•乘法交换律和结合律
•分配律和合并同类项
第八章统计与概率
•统计的基本概念
•统计图形
•数据分析和统计应用
•概率的基本概念
•事件与概率
第九章空间几何
•空间几何基本概念
•空间几何中点和距离
•空间几何连线
•空间几何角与面
第十章函数与方程
•函数的概念
•同解方程组
•二元一次方程组
•一元二次方程
•解法及应用
以上是北师大版七年级数学下册全部知识点的归纳，希望能够对参加中考或者其他考试的同学有所帮助。
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第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
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第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
四、同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n的结果叫做幂。
北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结
北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的乘除熟练记忆一。
整式1.单项式由数与字母的组成的代数式叫做单项式。
单独也是单项式。
单项式的系数是这个单项式的，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号。
如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数。
2.多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3.整式：单项式和多项式统称为代数式。
二。
整式的加减1.整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
2.括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三。
同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m * a^n = a^(m+n)（a为非零数）；公式还可以逆用：a^(m+n) = a^m * a^n。
四。
幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法则：幂的运算法则为a^m * a^n = a^(m+n)（m、n都是正数）。
m+n+p（其中m、n、p均为正数）是幂的运算法则。
am)^n = (an)^m = a^(mn)（m、n都为正数）。
在应用时需要注意以下几点：底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）^3化成-a^3.底数有时形式不同，但可以化成相同。
要注意区别（ab）^n与（a+b）^n意义是不同的，不要误以为（a+b）^n = a^n + b^n（a、b均不为零）。
2．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n = a^n * b^n（n为正整数）。
XXX的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五。
同底数幂的除法1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a≠0）。
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第一章：整式的运算一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
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七年级数学下册全部知识点归纳第一章：整式的运算单项式整 式多项式 同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
整 式 的 运 算5、只含有字母因式的单项式的系数是1 或―1。
6、单独的一个数字是，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1 或―1 时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
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★3．了解必然事件和不可能事件发生的 概率。 必然事件发生的 概率为 1，即 P（必然事件）=1；不可能事件发生的 概率为 0，即 P（不可能事件）=0；如果 A 为不确定事件，那么 0<P(A)<1
★2. (a m )n (a n )m a mn (m, n都为正数) .
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是 a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a）3 化成-a3
2
一般地, (a)n
a n (当n为偶数时), a n (当n为奇数时).
¤即 (a b)2 a2 2ab b2 ；
¤口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央； ¤2．结构特征： ①公式左边是二项式的 完全平方； ②公式右边共有三项，是二项式中二项的 平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的 符号，以及避免出现 (a b)2 a 2 b2 这样的 错误。
★4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 ★5．要注意区别（ab）n 与（a+b）n 意义是不同的 ，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b 均不为零）。
★6．积的 乘方法则：积的 乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘，即 (ab)n a nb n （n 为正
整数）。 ★7．幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的 除法
九．整式的 除法 ¤1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的 指 数作为商的 一个因式； ¤2．多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项除以单项式，再把所得的 商相加，其特点是把多项式除以单 项式转化成单项式除以单项式，所得商的 项数与原多项式的 项数相同，另外还要特别注意符号。
二. 整式的 加减 ¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的 乘法
★同底数幂的 乘法法则: a m a n a mn (m,n 都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,要注意以
的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不 可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数. ★3.整式单项式和多项式统称为整式.
单项式 代数式整式多项式
其他代数式
加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的 乘法法则；
③只在一个单项式里含有的 字母，要连同它的 指数作为积的 一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
★2．单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的 分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的 项数相同； ②运算时要注意积的 符号，多项式的 每一项都包括它前面的 符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 ★3．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的 方法是：在没有合并同类项之前，积的 项数应等于原两个多项式 项数的 积； ②多项式相乘的 结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的 一次项系数是 1 的 两个一次二项式相乘 (x a)(x b) x2 (a b)x ab ，其二次
3
项系数为 1，一次项系数等于两个因式中常数项的 和，常数项是两个因式中常数项的 积。对于一次项系数不
第二章 平行线与相交线 一．台球桌面上的 角 ★1．互为余角和互为补角的 有关概念与性质 如果两个角的 和为 90°（或直角），那么这两个角互为余角； 如果两个角的 和为 180°（或平角），那么这两个角互为补角；
注意：这两个概念都是对于两个角而言的 ，而且两个概念强调的 是两个角的 数量关系，与两个角 的 相互位置没有关系。 它们的 主要性质：同角或等角的 余角相等； 同角或等角的 补角相等。 二．探索直线平行的 条件 ★两条直线互相平行的 条件即两条直线互相平行的 判定定理，共有三条： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行。 三．平行线的 特征 ★平行线的 特征即平行线的 性质定理，共有三条： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补。 四．用尺规作线段和角
★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 a m a n a mn (a≠0,m、n 都是正数,且 m>n).
★2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a≠0.
②任何不等于 0 的 数的 0 次幂等于 1,即 a 0 1(a 0) ,如100 1 ,(-2.50=1),则 00 无意义.
数学
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北师大版（最新版）初一数学定理知识点汇总
[七年级下册]
第一章 整式 一. 整式 ★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数，作为单项式的 系数，必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项
4
8
④运算要注意运算顺序.
六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，连同
它的 指数作为积的 一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的 系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是，将系数相乘与指数相
式只是字母的 积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数.
★2.多项式 ①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多
项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 a m a n a p a mn p （其中 m、n、p 均为正数）；
⑤公式还可以逆用： a mn a m a n （m、n 均为正整数）
四．幂的 乘方与积的 乘方
★1. 幂的 乘方法则： (a m )n a mn (m,n 都是正数)是幂的 乘法法则为基础推导出来的 ,但两者不能混淆.
③任何不等于 0 的
数的
-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的
p的
次幂的
倒数,即 a p
1 ap
( a≠0,p 是正整数),
而
0-1,0-3 都是无意义的 ;当 a>0 时,a-p 的 值一定是正的 ; 当 a<0 时,a-p 的 值可能是正也可能是负的 ,如
(-2)-2 1 , (2)3 1
4
★1．关于尺规作图 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的 直尺来作图。 ★2．关于尺规的 功能 直尺的 功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的 功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。
第三章 生活中的 数据 ★1．利用四舍五入法取一个数的 近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数， 从左边第一个不是 0 的 数字起，到精确到的 数位止，所有的 数字都叫做这个数的 有效数字。 ★2．统计工作包括： ①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。
为 1 的 两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到 (mx a)(nx b) mnx2 (mb ma)x ab
七．平方差公式 ¤1．平方差公式：两数和与这两数差的 积，等于它们的 平方差，
★即 (a b)(a b) a2 b2 。
¤其结构特征是： ①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的 平方差，即相同项的 平方与相反项的 平方之差。 八．完全平方公式 ¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的 平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的 积的 2 倍，
A E
F
C
F
A
B
B
D
锐角三角形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
CA
D
直角三角形
鹏翔教图1
BE
C
钝角三角形
D
二．图形的 全等 ¤能够完全重合的 图形称为全等形。全等图形的 形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足 面积相同但形状不同的 两个图形都不是全等的 图形。 四．全等三角形 ¤1．关于全等三角形的 概念 能够完全重合的 两个三角形叫做全等三角形。互相重合的 顶点叫做对应点，互相重合的 边叫做对应边，互相重 合的 角叫做对应角 所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对 应相等的 两个三角形叫做全等三角形。 ★2．全等三角形的 对应边相等，对应角相等。 ¤3．全等三角形的 性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。 五．探三角形全等的 条件 ★1．三边对应相等的 两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” ★2．有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” ★3．两角和它们的 夹边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” ★4．两角和其中一个角的 对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 六．作三角形 1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的 。 2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的 。 3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的 。 八．探索直三角形全等的 条件 ★1．斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角 形成立。 ★2．直角三角形是三角形中的 一类，它具有一般三角形的 性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、 “SSS”来判定。 直角三角形的 其他判定方法可以归纳如下： ①两条直角边对应相等的 两个直角三角形全等； ②有一个锐角和一条边对应相等的 两个直角三角形全等。 ③三条边对应相等的 两个直角三角形全等。