第六章万有引力与航天(学案)
高中物理 第六章 万有引力与航天学案 新人教版
第六章万有引力与航天）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成【变式训练1】据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 （ ）A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月运行的速度D.卫星绕月运行的加速度考点2：同步卫星例2．据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 （ ）A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定,相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【分析与解】【变式训练2】同步卫星离地球球心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则 （ ）A ．a 1：a 2=R ：rB ．a 1：a 2=R 2：r2 C ．v 1：v 2= R 2：r 2 D ．r :R v :v 21考点3：卫星变轨问题例3．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （ ）A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度【分析与解】【变式训练3】“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 （ ）A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．.r 将略为增大，v 将略为减小第六章 万有引力与航天参考答案第1讲 万有引力定律与天体运动例1．B 。
高中物理第六章万有引力与航天第3节万有引力定律学案新人教必修
《万有引力定律》学习目标1、认识“月—地查验”的基本思想，认识万物之间存在着引力，且都遵照同样的规律。
2、理解万有引力定律的含义，并掌握基本的应用方法。
3、知道引力常量的大小，理解该量对完美万有引力定律的意义。
复习已学知识问题 1：行星为何能够绕太阳运行而不会飞离太阳？问题 2. 行星与太阳间的引力与什么要素相关？遵照什么规律？新课学习一个苹果在地面上空，它会落回地面，即使拿到世界最顶峰上，它也（能 / 不可以）走开地球。
那又是什么力使得地面上空的物体不可以走开地球总要落回地面呢？人在地球表面上都会感觉到的作用，这个力能够延长到很高的山岳上，那它会不会作用到月球上？月球遇到地球的引力，太阳与行星间的引力，人在地面上遇到的重力，会不会是同一种性质的力？（一）月－地查验请同学们阅读教材P39“月－地查验”部分的内容。
1、查验目的：的力与的力是不是同一种性质的力。
2、查验方法：假如力性质同样，按照同样的规律，那么加快度 a 也应当按照同样的规律。
比较两处引力产生的能否切合同样的规律。
（什么规律？这个规律的表达式是什么？）F 1a1 r 2r2（ 1）理论剖析：r 2是地球半径r 1的 60倍。
一个物，地月的距离体放在地球表面上遇到的力和将这个物体放在月球轨道上所遇到的引力，应切合：F1r22a1r22依据牛顿第二定律，F r 2a2r2211理论查验： a =0.m/s2R2?●(为了查验的精准性，请保持7位小数 )60（ 2）天文观察：在牛顿的时代，经过天文观察已经能够精准的测出：月球公转周期 T=27.3天，地球半径 R=6.4×10 6m，地球与月球之间的距离是地球半径的60 倍。
月球绕着地球做圆周运动，需要的向心力由月球与地球之间的引力供给，那向心加快度怎么求出来呢？2m/s 2( 为了查验的精准性，请保持7位小数)a ==0.3、查验结果：（二）万有引力定律1、内容。
你感觉万有引力定律中间的重点词有哪些？2 、表达式：（各个符号代表什么物理意义？）3、你以为万有引力定律有什么合用的条件呢？4、万有引力的意义有哪些？牛顿推导出了万有引力定律，可是没有给出G的取值，你感觉是什么原由呢？比如：两同桌之间感觉到了万有引力了吗？没有，由于一般的两个物体的引力而当时的丈量的精准度不够。
高中物理第六章万有引力与航天第2节太阳与行星间的引力学案新人教版必修2
【复习回顾】开普勒行星运动定律第一定律：
第二定律：
第三定律：巡视指导。
三、问题探究1．提出问题：根据我们已有的知识和经验，你认为太阳和行星间引力的大小可能跟哪些因素有关？
2.假设与猜想:
3．建立物理模型：大多数行星绕太阳运动的轨道十分接
近圆，可以将行星的轨道按“圆”处理。
行星绕太阳做近似
匀速圆周运动，可以将行星的轨道按匀速圆周运处理。
4．演绎推理。
推理过程：
1.太阳对行星的引力
[试一试]
推导太阳对行星的引力F跟行星的质量m及行星到太阳的距离r的关系
：
1．设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太
阳做匀速圆周运动的向心力为F= 。
2．天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但是可以得到行星公转
的周期T，则速度v与周期T关系为v= ，则向心力的周期表达
式为F= 。
3．不同行星的公转周期不同，F的表达式中不应出现T，所以要设法
消去T。
把开普勒第三定律变形为
代入上式得到代入向心力公式F= 。
方法指导
小组内交
流自学疑
难问题并
做好归类
整理。
物理：第6章复习学案
新人教版高中物理必修二 同步学案第六章 万有引力与航天单元复习学案新课标要求1、理解万有引力定律的内容和公式。
2、掌握万有引力定律的适用条件。
3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性4、掌握对天体运动的分析。
复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用教学难点宇宙速度、人造卫星的运动教学方法：复习提问、讲练结合。
教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系（二）本章要点综述1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即：32a k T= 比值k 是一个与行星无关的常量。
2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律公式：122m m F G r=，11226.6710/G N m kg -=⨯⋅ 周期定律开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度 应用 万有引力定律（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用。
（1）基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222Mm v G m m r r rω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2M g GR =，R 为天体半径。
（2）天体质量，密度的估算。
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r Tπ=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则23GTπρ=。
第六章万有引力学案
万有引力与航天〖学习目标〗1．万有引力定律①了解太阳系行星运动的特点。
②了解发现万有引力定律的过程。
③知道牛顿发现万有引力定律的意义。
④理解万有引力定律。
⑤会用万有引力定律处理简化了的天体运动的问题。
2．卫星的运动①会计算人造卫星的环绕速度。
知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
②能够用万有引力定律处理行星绕太阳运动的问题和地球卫星的问题。
③了解我国航天事业的发展历史、现状和前景。
〖学习导引〗 1．万有引力定律（1）内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
（2）公式：F =G221rm m ，其中G =6.67×10-11N ﹒m 2/kg 2（3）万有引力定律适用于一切物体，而公式在中学阶段只能直接用于质点间的万有引力的计算（匀质球体或匀质球壳亦可）。
2．地球上物体重力变化的原因 （1）自转的影响当物体位于纬度φ处时，万有引力为F =G 2RMm ，向心力为F n =m ω2R cos φ，则重力mg =φcos 222n n FF F F -+。
当物体位于赤道时，φ=0°，mg =F －F n =G2RMm －m ω2R cosφ；当物体位于两极时，φ=90°，mg =F =G 2RMm 。
可见，物体的重力产生于地球对物体的引力，但在一般情况下，重力不等于万有引力，方向不指向地心，由于地球自转的影响，从赤道到两极，物体的重力随纬度的增大而增大。
（2）地面到地心的距离R 和地球密度ρ的影响由于地球是椭球体，质量分布也不均匀，根据F =G 2RMm =ρπGRm 34可知，随着R 和ρ的变化，重力也会发生变化。
说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力变化为千分之五；地面到地心的距离R 每增加一千米，重力减少不到万分之三。
所以，在近似计算中，mg ≈F 。
3．万有引力定律的应用 （1）重力加速度g =G2)(h R M +（2）行星绕恒星、卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知 G2rMm =ma n ，又a n =r Tr rv222)2(πω==，则v =rGM ，3rGM =ω，T =GMr32π（3）中心天体的质量M 和密度ρ 由G2rMm =m r T2)2(π可得M =2324GTr π，ρ=2333334TGR rRM ππ=当r =R ，即近地卫星绕中心天体运行时，ρ23GTπ=。
高一物理必修二学案第六章
第六章万有引力与航天一、行星的运动［自主学习］1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上．远日点是指__________，近日点是指_________．不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上．2．开普勒第二定律又称面积定律．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．所以行星在离太阳比较近时，运动速度________．行星在离太阳较远时，运动速度_________．3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．该定律的数学表达式是：_________．4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动．行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大．5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动．研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关．6.地心说是指____________________________________，日心说是指_______________________________________________．以现在的目光来看地心说与日心说不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态及宗教神学的角逐．也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系．［典例精析］例1：地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．冬至这天地球离太阳最近，夏至最远．下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是（）A．地球公转速度是不变的B．冬至这天地球公转速度大C．夏至这天地球公转速度大D．无法确定拓展：本题要比较行星在轨道不同位置时运动的快慢，可以比较相同时间内行星在不同位置时运动的路线长度，而开普勒第二定律则告诉了我们，相同时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等，根据几何关系，可以找到行星与太阳的连线扫过的面积和行星运动路线长度的关系，从而解决问题．例2．根据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道看作圆，问它与太阳的距离是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）拓展：开普勒第三定律，揭示了行星运动轨道与运动周期之间的联系．当将行星运动轨道看成圆时，公式中的半长轴就是行星运动的轨道半径．开普勒定律不仅适用于行星，也适用于围绕同一行星运动的各个卫星．一般行星或卫星（人造卫星），涉及到轨道和周期的问题，不管是椭圆轨道还是圆轨道，在中学物理中通常运用开普勒分析、求解．例3．飞船沿半径为R的圆轨道运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处减速，将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地面的B点相切，实现着陆，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点的时间．拓展：运用开普勒第三定律计算天体的运动时间，一般都要寻找运动时间与天体做椭圆运动周期的联系，天体运动的轨道半长轴（或轨道半径）则可以通过几何关系与已知长度联系起来．再用开普勒第三定律建立天体运动的轨道半长轴（或轨道半径）与天体运动周期联系，求得所需要的结果．［基础训练］1．关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的2．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星（）A．周期越小B．周期越大C．周期都一样D．无法确定3．一年四季,季节更替.地球的公转带来了二十四节气的变化.一年里从立秋到立冬的时间里,地球绕太阳运转的速度___________,在立春到立夏的时间里,地球公转的速度___________. (填“变大”、“变小”或“不变”)4．有一颗叫谷神的小行星，它离太阳的距离是地球离太阳的2.77倍,那么它绕太阳一周的时间是_________年．5．一颗近地人造地球卫星绕地球运行的周期为84分钟，假如月球绕地球运行的周期为30天，则月球运行的轨道半径是地球半径的_________倍．6．天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27地球年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？7．天文学者观测到哈雷慧星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，但它离太阳最远的距离不能测得．试根据开普勒定律计算这个最远距离．（太阳系的开普勒常量k=3.354×1018m3/s2）8．月球的质量约为7．35×1022kg绕地球运行的轨道半径是3．84×105km，运行周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是多少？9．宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期是多少年？10．一个近地（轨道半径可以认为等于地球半径）卫星，绕地球运动的周期为84分钟，而地球同步通信卫星则位于地球赤道上方高空，它绕地球运行的周期等于地球自转的周期，试估算地球同步通信卫星的高度．5.6R二、太阳与行星间的引力［自主学习］1．天体引力的假设：牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，如果没有力的作用物体将保持静止或匀速直线运动状态．行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用．这个力是太阳对行星的引力．2．太阳与行星间的引力推导思路（将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导）：（1）行星运动需要的向心力:，根据开普勒第三定律:得到：太阳对行星的引力（其中m为行星质量，r为行星与太阳的距离）（2）太阳和行星在相互作用中的地位是相同的，只要作相应的代换，就可以得到结果．行星对太阳的引力（其中M为太阳的质量，r为太阳到行星的距离）（3）因为这两个力是作用力与反作用力，大小相等，所以概括起来，得到，写成等式，比例系数用G 表示，有．（4）虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导，但仍要明确：牛顿是在椭圆轨道下进行推导的．牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现，牛顿的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力．［典例精析］例题：证明开普勒第三定律中，各行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量．拓展：在解决有关行星运动问题时，常常用到这样的思路：将行星的运动近似看作匀速圆周运动，而匀速圆周运动的向心力则由太阳对行星的引力提供．研究其它天体运动也同样可以用这个思路，只是天体运动的向心力由处在圆心处的天体对它的引力提供．［基础训练］1．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（）A. 1/4B. 4倍C. 16倍D. 64倍．2．对于太阳与行星间引力的表述式，下面说法中正确的是（）A.公式中G为引力常量，它是人为规定的B.当r趋近于零时，太阳与行星间的引力趋于无穷大C.太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对平衡力D.太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对作用力与反作用力3．关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是（）A．神圣和永恒的天体的匀速圆周运动无需要原因，因为圆周运动是最美的．B．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力C．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用．行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用．D．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系4．在宇宙发展演化的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，就是天体的距离在不断增大，根据这理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（）A．公转半径较大B．公转周期较小C．公转速率较大D．公转角速度较小5．若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，今知道地球的质量、公转的周期和地球与太阳之间的距离，今又测得火星绕太阳运动的周期，则由上述已知量可求出（）A．火星的质量B．火星与太阳间的距离C．火星的加速度大小D．火星做匀速圆周运动的速度大小6．假设地球与月球间的引力与地球表面物体受到的重力是同种性质的力，即力的大小与距离的二次方成反比．已知月心和地心的距离是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，试计算月球绕地球做圆周运动的向心加速度．7．假设某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半．若地球上近地卫星的周期为84分钟.则该星球上的近地卫星的周期是多少？8．如果牛顿推导的太阳与行星间引力的表达式中，引力的大小与其距离的n次方（n≠2）成反比，各行星的周期与其轨道半径的二次方成正比，则n的值是多大？三、万有引力定律［自主学习］1．牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比．2．“月—地检验”将月球的向心加速度与地面附近的重力加速度进行比较，证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引力符合同样的规律，是同一种力．“月—地检验”的过程，应用了“猜想假设—实验（事实）验证”的科学思想方法．“月—地检验”基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离（地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602．牛顿通过计算，证实了他的假想，进而提出了万有引力定律．3．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．其数学表达式是_______________．万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律．这是人类认识历史上的一个重大飞跃．万有引力在天体运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用．万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离．另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算．当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力．4．卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，推动了天文学的发展．充分体现了实验对物理学发展的意义．说明了实践是检验真理的唯一标准．［典例精析］例1：氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为1.67×10-27kg，电子的质量为9.1×10-31kg，如果质子与电子的距离为1.0×10-10m，求它们之间的万有引力．拓展：应用万有引力定律计算物体间的万有引力时，应该注意万有引力定律的适用条件．万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离．另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算．例2：设地球表面物体的重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（）A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16拓展：物体运动的加速度由它受到的力产生，通常情况下不考虑地球的自转，物体受到的重力大小就认为等于它受到地球的万有引力．本题中物体在地面的重力加速度和高空中运动的加速度都认为是万有引力产生的，然后运用牛顿第二定律，建立物体受到的万有引力与物体运动的加速度之间的联系，从而解决问题．例3：卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量．现公认的引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，请你利用引力常量、地球半径R和地面重力加速度g，估算地球的质量．（R=6371km，g=9.8m/s2）拓展：在应用万有引力定律解决有关地面上物体和地球的问题时，通常可以将重力和万有引力相替代．［能力训练］1．对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（）A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关2．下列关于陨石坠向地球的解释中，正确的是（）A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力B．陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地面C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D．陨石受到其它星球的斥力而落向地球3．设地球表面物体的重力加速度为g0，某卫星在距离地心3R（R是地球的半径）的轨道上绕地球运行，则卫星的加速度为（）A．g0B．g0/9 C．g0/4 D．g0/164．地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（）A．1:27 B.1:9 C. 1:3 D. 9：15．设想把一质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力是（）A. 0B. mg (g=9.8m/s2)C.∞D.无法确定6．宇宙间的一切物体都是互相极引的，两个物体间的引力大小，跟它们的成正比，跟它们的成反比，这就是万有引力定律.万有引力恒量G＝6.67×10-11.第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家.7.月球的质量约为7．35×1022kg,绕地球运行的轨道半径是3．84×105km,运行的周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是_____．8．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，已知地球质量M=5.98×1024kg．不考虑地球自转的影响，则在赤道、极地用弹簧秤测量一个质量为1kg的物体，示数分别为多少？9．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半．若从地球上高h处平抛一物体，射程为15m，则在该星球上从同样的高度，以同样的初速度平抛该物体，其射程为多少？10．某行星自转一周所需时间为地球上的6小时．若该行星能看作球体，它的平均密度为3.03×103kg /m3．已知万有引力恒量G=6.67×10 11N·m2/kg2，在这行星上两极时测得一个物体的重力是10N．则在该行星赤道上称得物重是多少？四、万有引力理论的成就［自主学习］1．计算天体质量（或密度）．应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间的万有引力提供建立方程，求出天体质量（或密度）．2．(1)在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力．利用．解得地球质量_________．卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小，得到了引力常量G，进而计算了地球的质量．从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义．(2)根据卡文迪许计算地球质量的思路，我们还可以计算天体表面的重力加速度，某行星表面物体受到行星的引力大小等于物体在该行星表面的重力，解得:．式中M 为行星质量，R为行星半径（3）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出太阳的质量．（4）假如一个近地卫星（离地高度忽略，运动半径等于地球半径R）的运行周期是T．有:，解得地球质量为___________;由于地球的体积为可以计算地球的密度为:______________.2．发现未知天体等：问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离．两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离．亚当斯和勒维耶的计算及预言：亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在（即第二种假设）．他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道．伽勒的发现：1846年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星．和预言的位置只差1度．在理论指导下进行有目的的观察，用观察到的事实结果验证了万有引力定律的准确性．1930年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星．未知天体的发现是根据已知天体的轨道偏离，由万有引力定律推测并计算未知天体的轨道并预言它的位置从而发现未知天体．［典例精析］例1：地球和月球的中心距离大约是r=4×108m，试估算地球的质量．估算结果要求保留一位有效数字．拓展：本题主要是依据课本计算太阳质量的思路和方法进行计算，从中体会解题思路和方法．由于有关天体的数据计算比较复杂，要注意细心、准确，提高自己的估算能力．例2：已知地球半径R约为6.4×106m，地球质量M约为6×1024kg，引力常量G为6.67×10-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期T近约为85min，估算月球到地心的距离．拓展：本题方法一和方法二，仍然依据“将天体运动看成圆周运动，天体和中心天体间得万有引力提供向心力”的思路解题．方法一利用地球质量和引力常量，方法二运用地球表面物体的重力近似等于引力，作了替换．这种方法常常会被采用．方法三则运用开普勒第三定律解决勒问题．学习中要开阔思路，多练习从不同角度去思考问题．例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．拓展：对于这种问题，不仅要明确万有引力提供向心力，还要注意到天体运动的特点和空间位置分布，特别要注意，万有引力中的距离L和两星做圆周运动的半径L1、L2之间的区别．另外要明确两星运动之间的联系，即向心力、周期相同．［能力训练］1．人造地球卫星A和B,它们的质量之比为m A：m B=1：2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是（）.A.它们受到地球的引力之比为F A：F B=1：1B.它们的运行速度大小之比为v A：v B=1：C.它们的运行周期之比为T A：T B =2：1D.它们的运行角速度之比为ωA：ωB =3：12．离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（）A. 2倍B.1/2倍C.倍 D.（－1）倍3．由于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面的同一物体受到的重力（）A.在两极较大B.在赤道较大C.在两极跟在赤道一样大D.无法判断4．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（）A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TD．地球自转周期T和地球的平均密度ρ5．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（）A.测定飞船的环绕半径B.测定行星的质量C.测定飞船的环绕周期D.测定飞船的环绕速度6．在绕地球圆形轨道上运行的卫星里，下列可能产生的现象是（D）A.在任何物体轻轻放手后，就地停着不动，不需要支承B.物体抛出后，将在封闭卫星内壁碰撞而往返运动C.触动一下单摆的摆球，它将绕悬点做匀速圆周运动D.摩擦力消失7．对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T.则该行星质量为______________；若测得行星的半径为卫星轨道半径的1/4，则此行星表面重力加速度为______________．8．已知月球绕地球运行的轨道半径是地球半径的60倍，求月球环绕地球运行的速度.已知第一宇宙速度为7.9km/s.9．太阳对木星的引力是4.17×1023N，它们之间的距离是7.8×1011m，已知木星质量约为2×1027kg，求太阳的质量.10．已知太阳光照射到地球历时8分20秒，万有引力恒量为6.67×10-11Nm2/kg2.试估算太阳质量(保留一位有效数字).11．在天文学中，把两颗相距很近的恒星叫双星，这两颗星必须以一定的速度绕某一中心转动，才不至于被万有引力吸引到一起．已知两星的质量分别为m1和m2，距离为L，求两恒星转动中心的位置离m1距离．12．某一行星上一昼夜为T＝6h.若弹簧秤在其赤道上比在两极处读数小了10%，试计算此行星的平均密度ρ.万有引力恒量G＝6.67×10-11N·m2/kg2.五、宇宙航行［自主学习］1．第一宇宙速度的推导方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v．飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞行，可以用地球半径R 代表卫星到地心的距离，所以，由此解出v=_____．方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以，解得v=_____．关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度．另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度．地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度．所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量．2．第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度．其值为：________．第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度．其值是_________．3．人造地球卫星（1）人造地球卫星的轨道和运行速度卫星地球做匀速圆周运动时，是地球的引力提供向心力，卫星受到地球的引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和地球的地心重合．这样就存在三类人造地球卫星轨道：①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度．对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动，大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做以地球为焦点的椭圆轨道运动．运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度，如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得，可见，轨道半径越大，卫星的运行速度越小．实际上卫星从发射到正常运行中间经历了一个调整、变轨的复杂过程．4．同步卫星，是指相对于地面静止的卫星．同步卫星必定位于赤道轨道，周期等于地球自转周期．知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据．5．人造地球卫星内的物体也受到地球的引力，卫星内物体受到地球的引力正好提供物体做圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态．6．人造地球卫星的应用主要有：返回式遥感卫星、通信卫星、气象卫星7．如果星球的密度很大，它的质量很大而半径又很小，它表面的逃逸速度很大，连光都不能逃逸，那么即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们就看不到它．这种天体称为黑洞．［典例精析］例1：无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度H=3.4×105m的圆轨道上运行了47h，求这段时间里它绕地球多少周？（地球半径R=6.37×106m，重力加速度g=9.8m/s2）拓展：本题主要综合应用万有引力定律，牛顿第二定律，和向心力公式，求圆周运动周期．其中又将物体在地球表面的重力近似看作物体受到的万有引力，由得到代换式：．向心加速度的表达式可根据具体问题选用．例2：已知地球半径R=6.4×106m，地球质量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103m/s．若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？拓展：根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路．在本题中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应代换．本题计算得到的同步卫星运行速度为3.1×103m/s，比第一宇宙速度v1=7.9×103m/s小得多．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，同步卫星是在高空中做匀速圆周运动，它的速度小于第一宇宙速度．同步卫星发射时的速度大于第一宇宙速度，一开始做大椭圆轨道运动，随后在高空中进行调整最后进入同步轨道做匀速圆周运动，速度比第一宇宙速度小．［能力训练］1．航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上的物体处于失重状态，是指这个物体（）A.不受地球的吸引力B.受到地球吸引力和向心力平衡C.受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力D.对支持它的物体的压力为零2．关于宇宙速度，下列说法正确的是（）。
高中物理必修二第六章-万有引力与航天-教案
授课班级：安排课时：6.1行星的运动三维教学目标1、学问与技能（1）知道地心说和日心说的基本内容；（2）知道全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；（3）知道全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关；（4）理解人们对行星运动的相识过程是漫长困难的，真理是来之不易的。
2、过程与方法：过托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、开普勒等几位科学家对行星运动的不同相识，了解人类相识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解。
3、情感、看法与价值观（1）澄清对天体运动裨秘、模糊的相识，驾驭人类相识自然规律的科学方法。
（2）感悟科学是人类进步不竭的动力。
教学重点：理解和驾驭开普勒行星运动定律，相识行星的运动。
学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的相识，驾驭人类相识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习。
教学难点：对开普勒行星运动定律的理解和应用，通过本节的学习可以澄清人们对天体运动神奇、模糊的相识。
教学方法：探究、讲授、探讨、练习教具打算：教学过程：第一节行星的运动（一）新课导入多媒体演示：天体运动的图片阅读。
（二）新课教学1、“地心说”和“日心说”之争2、开普勒行星运动定律运第肯定律：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
这肯定律说明白行星运动轨迹的形态，不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗？（不同）其次定律：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，假如时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3，那么面积A=面积B。
由此可见，行星在远日点a 的速率最小，在近日点b的速率最大。
第三定律：全部行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。
由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以授课备注（教学班级的授课详细时间、老师自由调整内容、课堂教学记录等。
第六章--万有引力与航天单元备课教案
第六章万有引力与航天单元教学目标知识与技能1.能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式；2.了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；3.了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；4.行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
5.了解人造卫星的有关知识；知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
6.知道牛顿运动定律的适用范围；了解经典力学在科学研究和生产技术中的广泛应用；过程与方法：1.通过托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识，了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解。
通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性；2.培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法；培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法；培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。
3.通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力。
情感、态度与价值观1.澄清对天体运动裨秘、模糊的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法。
2.感悟科学是人类进步不竭的动力。
感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。
培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质；体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。
3.通过介绍我国在卫星发射方面的情况．激发学生的爱国热情；感知人类探索宇宙的梦想．促使学生树立献身科学的人生价值观。
通过对牛顿力学适用范围的讨论，使学生知道物理中的结论和规律一般都有其适用范围，认识知识的变化性和无穷性，培养献身于科学的时代精神。
教学重点：1.理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动。
学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习。
人教版高中物理必修2第六章 万有引力与航天3. 万有引力定律导学案
高一年级物理学科“问题导学案”【课题】：万有引力定律【课型】问题生成解决拓展课【学习目标】1．理解太阳与行星间引力的存在2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式3．了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；4．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
【重点】1、万有引力定律得出的思路和过程2、科学精神、科学思想方法的培养【难点】1、万有引力定律得出的思路和过程2、据学生认知情况确定探究点【自主导学】万有引力定律建立的重要意义？1．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都_______________，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们______________成反比。
万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律。
这是人类认识历史上的一个重大飞跃。
万有引力在天体运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用。
2.万有引力定律的表达式___________________,其中G叫____________, G＝6.67×10－11N·m2/kg2,它在数值上等于两个质量都是_____kg的物体相距________时的相互吸引力，它是由英国科学家___________在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。
3.万有引力定律适用于计算________________的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为_____________的距离。
另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。
【例题解析】例1：氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为1.67×10-27kg，电子的质量为9.1×10-31kg，如果质子与电子的距离为1.0×10-10m，求它们之间的万有引力。
第六章万有引力与航天第2、3节万有引力定律导学案
第六章 第2、3节 太阳与行星间的引力、万有引力一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F ∝mr2.2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F ′∝Mr2.3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，所以有F ∝Mm r 2，写成等式就是F ＝G Mmr 2.二、月—地检验1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602. 3.结论：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式：F ＝G m 1m 2r2.3.引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.知识点一 对太阳与行星间引力的理解例1．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝mr 2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )A.由F ′∝M r 2和F ∝mr 2，得F ∶F ′＝m ∶MB.F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C.F 和F ′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力练习1．已知太阳光从太阳射到地球需要500 s ，地球绕太阳的周期约为3.2×107 s ，地球的质量为6×1024kg ，求太阳对地球的引力为多大？(保留一位有效数字)班级： 姓名：【小结】：1.两个理想化模型(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动. (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上. 2.推导过程知识点二 对万有引力定律的理解和应用例2．关于万有引力定律以及对其表达式F ＝Gm 1m 2r 2的理解，下列说法中正确的是( )A ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用B ．公式中的引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2， G 它是由实验得出的，而不是人为规定的C ．当物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力练习2．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A.G m 1m 2r 2B.G m 1m 2r 12C.G m 1m 2(r 1＋r 2)2D.G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2【小结】：1.万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为引力常量.G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小.常见情况如下： ①适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两个球体球心间的距离. ②计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离.③当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离. 3.万有引力的特点：(1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力.(2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.(3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义. 知识点三 万有引力与重力的关系例3．火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg 的宇航员(在地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？练习3．设地球表面的重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则gg 0为( )A ．1 B.19 C.14 D.116【小结】：1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力，如图3，万有引力为F 引，重力为G ，自转向心力为F ′.当然，真实情况不会有这么大偏差. (1)物体在一般位置时F ′＝mrω2，F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR 2.(2)当物体在赤道上时，F ′达到最大值F max ′， F max ′＝mRω2，此时重力最小； G min ＝F 引－F max ′＝G MmR 2－mRω2.(3)当物体在两极时F ′＝0G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR2.可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力.(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mg ≈G MmR 2，g 为地球表面的重力加速度. 2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.知识点四 增补法的应用 例4．如图所示为一质量为M 的球形物体，密度均匀，半径为R ，在距球心为2R 处有一质量为m 的质点，若将球体挖去一个半径为R2的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线的中间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少？练习4．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P (图中未画出)的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 4第六章 第2、3节 太阳与行星间的引力、万有引力课后练习1．两颗小行星都绕太阳做圆周运动,它们的周期分别是T 和3T ，则( ) A ．它们绕太阳运动的轨道半径之比是1∶3 B ．它们绕太阳运动的轨道半径之比是1∶C ．它们绕太阳运动的速度之比是∶1 D ．它们受太阳的引力之比是9∶2．两个行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( ) A ．1 B ．C ．D ．3．地球对月球具有相当大的引力，可它们没有靠在一起，这是因为( )A ．不仅地球对月球有引力，而且月球对地球也有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了B ．不仅地球对月球有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有引力，这些力的合力为零C ．地球对月球的引力还不算大D ．地球对月球的引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动 4．下列说法中正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引入了公式F=m，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引入了公式v=，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引入了公式=k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D ．在探究太阳对行星的引力规律时使用的公式都是可以在实验室中得到验证的5．2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H 星”.假设该卫星质量为m ，在离地面高度为h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动.已知地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力大小为( ) A ．G Mmh 2B ．G Mm R ＋hC ．G Mm RD ．G Mm(R ＋h )26．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比( )班级： 姓名：A ．地球与月球间的万有引力变大B ．地球与月球间的万有引力变小C ．地球与月球间的引力不变D ．地球与月球间引力无法确定怎么变化7．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( ) A ．0.5 B ．2 C ．3.2 D ．48．随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的( ) A ．0.5倍 B ．2倍 C ．4倍 D ．8倍9．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以g2的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)10．某星球的半径R ′是地球半径R 的12(即R ′＝0.5R )，该星球的质量m ′是地球质量m 的4倍(即m ′＝4m )．已知在地球表面上以初速度v 0竖直上抛的物体能达到的最大高度为H ，问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能达到的最大高度H ′为多大？备用题目：9．英国某媒体推测：在2020年之前人类有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中国人．假如你有幸成为人类登陆火星的第一人，乘坐我国自行研制的代表世界领先水平的神舟x号宇宙飞船，通过长途旅行终于亲眼目睹了美丽的火星．为了熟悉火星的环境，你的飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为H，飞行了n圈，测得所用的时间为t.已知火星半径为R，试求火星表面重力加速度g.10．开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量。
高中物理 第六章 万有引力与航天 7 同步卫星、近地卫星、赤道物体的异同点分析学案 新人教版必修2
同步卫星、近地卫星、赤道物体的异同点分析一、区别和联系二、求解此类题的关键1. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a ＝ω2r 而不能运用公式a ＝2rGM。
2. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式v ＝ωr 而不能运用公式GMv r=。
3. 在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式GMv r=，而不能运用公式v ＝ωr 或v ＝gr 。
例题1 （广东高考）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。
有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）A. 卫星距地面的高度为2324GMTπB. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度C. 卫星运行时受到的向心力大小为2MmGR D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m 2224T mr r v π=。
当卫星在地表运行时，F 引＝2RGMm＝mg （此时R 为地球半径），设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝2)(h R GMm+＝F 向＝ma 向<mg ，所以C错误，D 正确。
由hR mv h R GMm +=+22)(得，v ＝ R GM h R GM <+，B 正确。
由2)(h R GMm +＝22)(4T h R m +π，得R ＋h ＝ 3224πGMT ，即h ＝ 3224πGMT－R ，A 错误。
答案：BD 例题2 （榆林一中模拟）如图所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向（顺时针转动）相同，其中c 是地球同步卫星。
第六章万有引力与航天学案
高一物理学案班级____ 姓名:_________组别_____-课题：必修2第六章第1节行星的运动课时 1 课型新授课主备人一、学习目标：1.阅读人类探索宇宙奥秘的发展简史，增强求知欲。
2.能记住开普勒三个定律的内容和意义，会运用行星运动的基本特点分析问题。
3.将行星轨道看作圆时，对定律会解说与应用。
二、学习重、难点：重点：理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动．难点：对开普勒行星运动定律的理解和应用三、学习过程：（一）预习导学阅读必修2课本第32—33页，完成下列各题，用时6分钟1.地心说与日心说地心说认为地球是____________，太阳月球及其他星体均绕_______运动，后经人们观察是错误的。
日心说认为太阳是____________，地球和其他星体都绕________运动，实际上，太阳并非宇宙中心。
2.开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是_________，太阳处在________的一个_______上。
3.开普勒第三定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____________相等。
4.开普勒第三定律所有行星轨道半长轴的_________跟它的公转周期的________比值都相等。
(二) 合作探究探究一、开普勒定律1.规律的发现：开普勒根据丹麦天文学家___________对行星的观测记录，研究了大量数据，得出了三个定律。
2.规律的理解：（1）开普勒第一定律打破了“地心说”观念，它的确切描述是什么？（2）行星运动过程中，在轨道上的不同点上运行得一样快吗？开普勒第二定律是怎样描述的？（3）开普勒第三定律说明了在不同轨道上运行的卫星，周期是不同的，该定律如何描述？3.开普勒定律不仅适用于行星，也适用于绕行星运动的卫星。
【例题1】关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C.离太阳越近的行星的运动周期越长D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【训练1】下列说法中正确的是（）A.“地心说”是错误的，“日心说”是对的，太阳是宇宙的中心B.太阳也在绕银河系转动，运动是绝对的，静止是相对的C.月球绕地球的运行轨道也是椭圆轨道，可近似看作匀速圆周运动D.由开普勒定律可知，各行星都有近日点和远日点，且在近日点运动得快，在远日点运动得慢探究二、太阳系中行星的运动1.规律的发现：（1）各行星排列顺序如何？离太阳远近如何？（2）它们沿轨道的运动多可看作什么运动？2.规律的理解：若按圆轨道处理，行星的运动可总结出怎样的规律？第一点：第二点：第三点：以上三条只是对行星运动的近似处理，并非行星运动的真实规律。
第六章 万有引力与航天导学案
第六章万有引力与航天导学案6.1 行星的运动班级：小组：姓名：评价：学习目标：1、了解“地心说”和“日心说”的内容；2、理解开普勒三大定律的内容并能简单应用；3、了解人类对行星运动运动规律的认识。
学习重点：理解开普勒行星运动定律的内容学法指导：在阅读理解课本的基础上查阅一些天体运动的知识，师生间交流讨论，理解开普勒行星运动定律的内容，通过练习达到灵活运用学习过程：【课前自学】请同学们在阅读教材并查阅相关知识的基础上解决以下问题：（一）了解“地心说”和“日心说”的内容1、地心说和日心说的观点分别是什么？（P32）2、古人是如何看待天体的运动的？谁首先对天体的匀速圆周运动的观点提出怀疑？（P32）3、下列说法正确的是：（）A．太阳是静止不动的，地球和其它行星绕太阳运动B．地球是绕太阳运动的一颗行星C．第一个对天体的匀速圆周运动产生怀疑的人是丹麦天文学家第谷D．开普勒在第谷等人精确观测的基础上，经过长期计算和观测，终于发现了行星的运动规律（二）了解开普勒行星定律的内容（P32）4、写出开普勒行星运动定律的内容：①第一定律：（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个________上。
②第二定律：（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的________在____________________内扫过______________。
③第三定律：（周期定律）所有行星的轨道的______________跟它的________的二次方的比值都相等。
公式为___________，k是一个对所有行星都相同的_______。
5、做一做：试用一条细绳和两只图钉来画椭圆。
认识椭圆的两个焦点、半长轴。
想一想：椭圆上的某点到两个焦点的距离之和与另一点到两个焦点的距离之和有什么关系？6、中学阶段对天体的运动是如何处理的？说出具体内容。
7、关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法中正确的是：（）A．并非所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．当行星离太阳较近时，运行的速度会比较快C．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大D．冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长（三）了解人类对行星运动规律的认识历程（阅读科学足迹后思考下列问题）8、什么是行星的逆行？（P34）9、为什么说哥白尼“挡住了太阳，推动了地球”？（P34）10、开普勒为什么怀疑行星绕太阳不是做匀速圆周运动？（P35）【课堂探究】（一）、对开普勒第三定律的理解：11、讨论：开普勒第三定律的数学表达式中各物理量的含义分别是什么？如何理解“比值k是一个对所有行星都相同的常量”？12、设行星绕恒星运动轨道是圆，则其运动周期为T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即T2/ R3 = k，那么k的大小：（）A．只与行星质量有关 B. 只与恒星质量有关C. 与行星和恒星质量都有关D. 与恒星的质量及行星的速率都无关（二）、开普勒三定律的应用：13、木星绕太阳转动的周期为地球绕太阳转动周期的12倍，则木星绕太阳运行的轨道半长轴约为地球绕太阳运行轨道半长轴的多少倍？14、开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星饶行星的运动。
物理必修二学案
6.1行星的运动【学习目标】1．知道地心说和日心说的基本内容。
2．掌握开普勒三个定律的内容。
3．理解人们对行星运动的认识过程是漫长而复杂的，真理是来之不易的。
【学习重点】会运用开普勒定律解决有关简单的航天问题 【课堂导学】一、两种对立的学说：（见教材阅读材料） 地心说：__________是宇宙的中心，它是___________的，太阳、月亮及其他天体都绕______________做圆周运动。
日心说：__________是宇宙的中心，它是________________的，地球和所有的行星都绕______________做圆周运动。
二、开普勒行星运动定律 开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是__________，太阳处在__________的一个______________。
开普勒第二定律 ______________和_____________的连线在相等的时间里扫过相等的______。
开普勒第三定律所有行星轨道的______________的三次方跟______________的二次方的比值都相等。
用公式表达为：k TR 23,k 是一个与______________无关的量开普勒定律的研究：【典型例题】例1 地球绕太阳转，地球本身绕地轴自转，形成了一年四季春夏秋冬，则下面说法正确的是（ ） A ．春分地球公转速率最小 B ．夏至地球公转速率最小 C ．秋分地球公转速率最小 D ．冬至地球公转速率最小（提示 ： 由开普勒第二定律知，地球与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，在夏季，地球运动至远日点，离太阳最远，其速率最小。
）例2 若已知地球对它所有卫星的k 值都等于1.01×1013m 3/s 2,试求出月球运动的轨道半径（月球绕地球运转的周期大约是27天，月球轨道为圆）（提示：m 8108.3 ）【拓展思考】（阅读30P 页完成下列问题）1、大多数行星的轨道与圆十分接近，故中学阶段的研究中能够按圆处理，__________处在圆心，对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的____________或（______________）不变，即行星做匀速圆周运动，所有行星轨道半径的___________方跟公转周期的______________方的比值相等。
高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就导学案必修2
第六章第四节万有引力理论的成就[学习目标]1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2．会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路． 3．掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路． 任务一：仔细阅读课本，写出下列问题的答案。
一、天体的质量和密度的计算 1．天体质量的计算(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R 和表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg ＝G Mm R 2，解得天体质量为M ＝gR2G ，因g 、R 是天体自身的参量，故称“自力更生法”．(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ⇒M ＝4π2r 3GT 2，已知绕行天体的r 和T 可以求M. 2．天体密度的计算若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3，将M ＝4π2r 3GT 2代入上式可得ρ＝3πr3GT 2R 3.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 可认为等于天体半径R ，则ρ＝3πGT 2.注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．要明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R 、r 的区分．一般地R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道运行，则有R ＝r.任务二：仔细阅读课本，完成下列问题。
二、天体运动的分析与计算1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供． 2．常用关系(1)G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r(2)mg ＝GMm R2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR 2＝GM ，该公式通常被称为黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．(1)由G Mmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，v越小．(2)由G Mmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，ω越小．(3)由G Mmr2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r得T＝2πr3GM，r越大，T越大．(4)由G Mmr2＝ma向得a向＝GMr2，r越大，a向越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．任务三：完成下列例题，体会万有引力定律的应用。
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第六章万有引力与航天 § 6.1行星的运动［要点导学］1开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
远日点是指 ______________________ 近日点是指。
不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。
2.开普勒第二定律又称面积定律。
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 相等的时间内扫过相等的面积。
所以行星在离太阳比较近时，运动速度 ________________________________ 行星在离太阳较远时，运动速度 _______________ 。
3•开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次 方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
该定律的数学表达式是： ________________________________4•对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以 把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。
行星的轨道半径的三次方 跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
这样做使处理问题的方法大为简化，而 得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。
5. 开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。
研究行 星运动时，开普勒第三定律中的常量k 与 ________________ 关，研究月球、人造地球卫 星运动时，k 与 ________________ 关。
6. 地心说是指A . k 是一个与行星无关的常量 C . T代表行星运动的自转周期B . R 是代表行星运动的轨道半径 D .T 代表行星绕太阳运动的公转周期R* 1 2 34 .关于开普勒行星运动的公式 = k ，理解正确的是( ,日心说是指。
以现在的目光来看地心 说与日心说不过是参考系的改变， 但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不 仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革， 意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！ 两种观点的斗争反映了科学与反科 学意识形态及宗教神学的角逐。
也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。
( C .牛顿 ( ) D .开普勒)5.设行星绕恒星的运动轨道是圆，轨道半径 R 3比为常数，即寻=k ，则k 的大小8有一颗叫谷神的小行星，它离太阳的距离是地球离太阳的 2.77倍，那么它绕太 阳一周的时间是 9. 太阳系中的八大行星均在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，设它们的轨道为圆 形.若有两颗行星的轨道半径比为 R 1 : R 2 = 2 ： 1,它们的质量比为M 1 : M 2 = 4 : 1,则它们绕太阳运动的周期比 T 1 : T 2为多少？§ 6.2太阳与行星间的引力 § 6.3万有引力定律要点回顾1. ______________________________________________________ 行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要的向心力是 _________________________________________________ 提供的，向心力F = _________ ，天文观测得到行星公转的周期T ,贝U 行星运动速度 v，即太阳对3，将V 代入F ，再由T 2 =匚可得：F =kA .只与行星质量有关 C .与恒星及行星的质量都有关 6. 有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为 半径之比为() A . 1 : 27 7. 太阳系的几个行星， 所用的时间() A .越长B . 不同行星绕同一恒星运动的 k 相同 D .与恒星的质量及行星的速度有关 27 : 1，贝尼们的轨道 B . 9 : 1C . 27 : 1 与太阳之间的平均距离越大的行星,D . 1 : 9 它绕太阳公转一周 B .越短 C .相等D .无法判断不同行星的引力与行星 成反比。
2. 行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是一对 成正比，与 ____________________ 成反比。
3. 万有引力定律内容：(1) __________________________________成正比，与行星和太阳间距离的力，均与(2) 公式F = _____________ 。
万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引 力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的 r 为球心之间的距离。
另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可 以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。
当研究物体不能看成 质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一 物体上每一个质点的万有引力然后求合力。
(3) 比例系数G 叫做 __________________ ，由英国物理学家 ，比较准R 的三次方与运行周期T 的平方之年。
确地测出了 G 的值，通常G 取基础巩固 1. 关于万有引力定律的正确说法是 （ ） A .天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比 B. 任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成 正比，跟它们的距离的平方成反比 C. 万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比 D .万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用 2. 设想把一个质量为m 的物体放在地球中心，这时它受到地球对它的万有引力 为（ ） A .零 C .无穷大 3. 对于万有引力定律的数学表达式 F ，下列说法正确的（ rA .公式中G 为引力常数，是人为规定的 B. r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C. m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等，与 m 1、m 2的质量是否相等无关 D. m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力4. 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 A . 2F B . 4F C . 8F D . 16F 5. 如图所示为一个人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动的轨 迹，在卫星由近地点a 运动到远地点b 的过程中（ A .地球引力变大 C .卫星的引力逐渐减小 运动 6 .地球质量大约是月球质量的B • mg D .无法确定 F ，若两个半 （ ）aB .卫星运行的速率不变 D .卫星的运动是匀变速 ) b 81 倍, 当地球对它的引力与月球对它的引力大小相等时， 之比为（ ） A . 1 : 9 B . 9 : 1 7. 宇宙间的一切物体都是互相极引的， 正比，跟它们的6.67X 10-11___ 一飞行器在地球和月球之间， 这个飞行器距地心的距离与距月心的距离 C . 1 : 27 D . 27 : 1 两个物体间的引力大小，跟它们的 成 成反比，这就是万有引力定律 .万有引力恒量 G = .第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家 . 8. 月球的质量约为7 . 35 X 1022kg,绕地球运行的轨道半径是 3 . 84X 105km,运行的周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是_____________ 。
9. 某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半。
若从地球上高 h 处平 抛一物体，水平射程为60m 。
则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平 抛同一物体，水平射程变为多少？§ 6.4万有引力理论的成就［要点导学］1. 计算天体质量(或密度)。
应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法 是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间的 万有引力提供建立方程，求出天体质量(或密度)。
(1) 在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。
mg = Cj —利用R 。
解得地球质量 ______________ 。
卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小，得到了引力常量G ,进而计算了地球的质量。
从而使得万有引力定律 进入定量计算领域，有了更实用的意义。
(2) 根据卡文迪许计算地球质量的思路，我们还可以计算天体表面的重力加速度， 某行星表面物体受到行星的引力大小等于物体在该行星表面的重力泌fM附 g =g = G 芦 R ，解得：尺。
式中M 为行星质量，R 为行星半径(3) 行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由 此可以列出方程，从中解出太阳的质量。
(4)假如一个近地卫星(离地高度忽略，运动半径等于地球半径R )的运行周Cz ——亍~ — 期是T 。
有：农 T ，解得地球质量为3 可以计算地球的密度为：2. 发现未知天体等：_______ 星被称为“笔尖下发现的行星”， 基础巩固例1:地球和月球的中心距离大约是r=4X 108m ,试估算地球的质量。
估算结果 要求保留一位有效数字 例2:已知地球半径R 约为6.4X 106m ，地球质量M 约为6X 1024kg ，引力常量G 为6.67X10-11Nm 2/kg 2,近地人造地球卫星的周期 T 近约为85min ，估算月球到地 心的距离。
例3:两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做 周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为 R ,其运动周期为T ,求两星 的总质量。
由于地球的体积为星也是用类似的方法发现的。
5•质量为m 的某行星绕质量为M 的恒星做圆周运动，则它的周期 ( A •与行星的质量无关 B. 与行星轨道半径的3/2次方成正比 C .与行星的运动速率成正比 D .与恒星质量M 的平方根成反比 6 .已知地面的重力加速度为 g ，距地面高为地球半径处的重力加速度是( )10. 两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为 AB . O 为两星体连线的中点，如图，一个质量为M 的物体从0沿 OA 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )A .一直增大B . 一直减小 C. 先减小后增大 D .先增大，后减小11. 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的考虑地球、月球自转的影响•由以上数据可推算出 ( )A .地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 9 : 8 B. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 9 : 4C. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行 的航天器的周期之比约为8 : 91.引力恒量G 的单位是(B -畔C .3m2"kg •sD .没有单位2•天体之间的作用力主要是 3•引力常量的数值是 _________ 4•某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物 体在此行星表面上的重力是地球表面上重力 ( ) 国物理学家 利用装置测得。