波导传输功率和损耗

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b
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第九章 导行电磁波
Rs f c 2 2 Rs 2 Pl ( z ) 2 ( ) bE0 2 aE0 f 2
2 2 abE0 2 abE0 fc 2 P 1 ( ) 1 ( ) 4 2a 4 f Pl TE10 2P z
y
9-4 波导传输功率和损耗
波导的传输功率 根据波导中电场强度和磁场强度的横向分量，计算出复坡印廷 矢量，将其实部沿波导横截面积分，即可得到波导的传输功率。
1 S Re( E H * ) 2
TM波
S
TM
2 1 2 ez ( Ex E y ) 2ZTM
2 1 2 ez ( Ex E y ) 2ZTE
x
=E0 e
jk ( x cos z sin )
E0e
jk ( x cos z sin )

k1 =ex k cos ez k sin
TE10 波
a

sin k z / k = 1 ( / c ) 2
k2 =-ex k cos ez k sin
RS l
1 z

1 1 x

趋肤深度
l 纵向长度
s

1


π f

s 横截面积
表面电阻率
金属 银 铜 铝 RS
2.52 10 7 2.61 10 7 3.26 10 7 f f f
单位宽度且单位长度波导内壁的损耗功率
PlS J RS
2 S
J s en H
z
1. 电场由两个平面波叠加而成，传播方向是 k1 和 k2 ； 2. 其中的每一个平面波又可以看成一个沿着x(-x)轴和z轴平面 波的叠加； = / 2 该均匀平面波在两个窄壁之间垂直来回反 3. 当 =c时， 射。因此，无法传播而被截止。
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第九章 导行电磁波
由此可得衰减常数两种单位之间的换算关系为
1( Np m) 8.686(dB m) 1(dB m) 0.1151( Np m)
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第九章 导行电磁波
y
为了计算波导壁损耗，在宽壁上取一小块导 体，其长度及宽度均为单位长度，深度等于 集肤（趋肤）厚度，如图所示。 当电流沿z方向时，表面电阻率
b
b
J s en Ht 0
J s Ht 0
2
2
H x ( x, y, z) j ( E0 ZTE )sin( x a)e jkz z
1 H z ( x, y, z ) ( ) E0 cos( x a)e jkz z a
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第九章 导行电磁波
2 2 E0 E x 1 x x jkz z 2 0 S ez sin ( ) ex j ( ) sin( ) cos( )e 2ZTE a a 2 a a 2 E0 2 x 能流密度 S Re( S ) ez sin ( ) 2ZTE a
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2 2
1
1 sin ( )dx cos ( )dx a a a 2 0 0
2 2
a
x
a
x
1 1 1 fc 2 2 2 [ Pl ( z )]x 0,a Rs H t 0 dy Rs 2 ( ) bE0 2 2 f 0 a 1 1 1 2 2 [ Pl ( z )] y 0,b Rs H t 0 dx Rs 2 aE0 2 2 2 0
两边取自然对数可得
A E E0 e z
α 的单位：Np/m
ln( E E0 ) ( z)
若用分贝（dB）表示，则有
20lg( E E0 ) 20lg(e z )
则有
lg( x) ln( x) ln(10)
20 20lg( E E0 ) ( z ) 8.686( z ) α 的单位：dB/m ln(10)
2kz H 0 H x ( x, y, z, t ) ( )sin( x a) cos(t k z z 2) 2 kc a
Hz ( x, y, z) 2H0 cos( x a)cos(t kz z)
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第九章 导行电磁波
复习9-3 矩形波导中的TE10波(2) E y ( x, y, z ) E0e jk ( x cos z sin ) E0e jk ( x cos z sin )
x
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
矩形波导TE10传输功率
2 E0 ab P 2ZTE 2
ZTE
1 ( c ) 2
10
(c )TE 2a
2 abE0 2 P 1 ( ) 4 2a
Pmax
2 abEb 2 1 ( ) 4 2a
TE波
S
TE
波导的传输功率为 TM波 PTM
s0
S
TM
TE波 PTE
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s0x E y )ds s 2ZTM 0 2 1 2 ez ds ( Ex E y )ds s 2ZTE 0
电磁场理论
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第九章 导行电磁波
H x ( x, y, z) j ( E0 ZTE )sin( x a)e jkz z
波导内壁表面磁场
H x (0, y, z) 0
1 H z ( x, y, z ) ( ) E0 cos( x a)e jkz z a
H x ( x,0, z) H x ( x, b, z) j ( E0 ZTE )sin( x a)e jkz z 1 H z (0, y, z ) H z (a, y, z ) ( ) E0e jk z a 1 H z ( x,0, z ) H z ( x, b, z ) ( ) E0 cos( x a )e jk z a
内壁电流 x
TE
10
Rs fc 2 b 1 ( ) f Rs
2b f c 2 [1 ( ) ] a f 2b 2 [1 ( ) ] a c
电磁场理论
TE
10
2 b 1 ( ) c
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第九章 导行电磁波
TE
10
Rs fc 2 b 1 ( ) f
第九章 导行电磁波
电磁场理论
第9章 导行电磁波 9-4 波导传输功率和损耗
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电磁场与电磁波
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第九章 导行电磁波
复习9-3 矩形波导中的TE10波(1)
TE10 波电场强度振幅和磁场强度振幅的空间分布
Ey
H ˆ x zH ˆ z xH
Hx
Hz
kz z
2 H0 Ey ( x, y, z, t ) ( )sin( x a) cos(t kz z 2) 2 kc a
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第九章 导行电磁波
传输功率 P s
0
2 E0 2 x S ez ds sin ( )ds s0 2Z a TE
s0 波导横截面面积
a 2

s0
sin (
2
2
x
a
)dS sin (
2 0 0
b a
x
a
)dxdy b sin (
0
x
a
)dx
1 2 x 1 2 x sin ( ) [1 cos( )] s0 sin ( )dS ab a 2 a 2 a 2 E0 ab P 矩形波导主模TE10传输功率 2ZTE 2 若矩形波导中填充介质的击穿场强为 Eb ，则 TE10 波的最大传输 功率为 Eb2 ab 1 1 Pmax 为安全起见，通常取 P Pmax 2ZTE 2 3 5
矩形波导主模TE10传输功率
1 1 * * 复坡印廷矢量 S ( E H )= (ez E y H x ex E y H z* ) 2 2
E ey E y
H ex H x ez H z
Ey ( x, y, z) jE0 sin( x a)e jkz z
H x ( x, y, z) j ( E0 ZTE )sin( x a)e jkz z 1 H z ( x, y, z ) ( ) E0 cos( x a)e jkz z a
(3) 对于非理想导体波导壁，其表面存在面电流。
J s en H
(4) 根据焦耳定律，知道电流和电阻就可以算出能量损耗。
P I 2R
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第九章 导行电磁波
设衰减常数为α，则沿正 z 方向传播的电场强度振幅可表示为
E E0e
z
功率正比于电场强度振幅的平方，传输功率可表示为
z
z
ZTE
1 ( fc f )2
1 ( c ) 2
1 1 1 1 fc 1 fc ( ) ( ) ( ) ( ) a f c c f f
f c c (2a) c 2a
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第九章 导行电磁波
en 内壁法线单位矢量
H 内壁表面磁场
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第九章 导行电磁波
矩形波导TE10模的单位长度波导壁的时间平均功率损耗
P l ( z) [ P l ( z)]x 0 [ P l ( z)]x a [ P l ( z)] y 0 [ P l ( z)] y b
例如，对于填充空气的矩形波导 a 10.922[cm] b 5.461[cm]
f 2[GHz ]
3 108 15[cm] 377[] 9 2 10
Eb 3[ MV m]
Pmax 25.9[ MW ]
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第九章 导行电磁波
2b f c 2 [1 ( ) ] a f
fc 2 2 H z (0, y, z ) H z (a, y, z ) 2 ( ) E0 f 1 f x 2 2 2 H x ( x,0, z ) H x ( x, b, z ) 2 [1 ( c ) 2 ]E0 sin 2 ( ) f a 1 fc 2 2 2 2 2 x H z ( x,0, z ) H z ( x, b, z ) 2 ( ) E0 cos ( ) f a
2 abE02 1 ( / c ) P 4
结果包括两部分：一部分传输，另一部分就是介质引起的损耗
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第九章 导行电磁波
3. 下面我们主要计算波导壁不是理想导体产生的损耗
(1) 非理想导体波导壁引起的衰减，改变了波导中电场和磁场 分布，严格计算十分复杂。
(2) 常用的近似处理方法：采用理想导体波导壁情况下的 电 场和磁场分布 ，另外引入波导壁的有限电导率σ。也就是说 ，非理想导体波导壁对 电场和磁场的扰动可忽略，仅仅引起 电场强度和磁场强度的衰减，从而产生功率损耗。
波导的传输损耗 1. 波导的传输损耗 (1) 波导中填充的介质引起的损耗； (2) 波导壁不是理想导体产生的损耗。
2. 对于波导中填充介质产生的损耗，可采用如下等效介电常数 2 E0 ab P 2ZTE 2
e j
ZTE
1 ( c ) 2

j /
P P0e2 z
单位长度波导壁的功率损耗为
P Pl 2 P z
由此可得衰减常数的计算公式为
Pl 2P
[ Np m ]
衰减常数可采用两种单位： 奈培每米（Np/m） 分贝每米（dB/m）
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电磁场理论
第九章 导行电磁波
定义电场强度振幅的衰减系数如下
1 1 2 * [ Pl ( z )]x 0,a Rs ( J s J s )dy Rs J s dy 2 2 0 0 a a 1 1 2 * [ Pl ( z )] y 0,b Rs ( J s J s )dx Rs J s dx 2 2 0 0
波导壁表面的面电流密度为