(完整)整体思想在初一数学中的运用

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整体思想在初一数学中的应用
解决数学问题时,人们常习惯于把它分解成若干个较简单的问题,然后各个击破,有时研究某些数学问题时,往往不是以问题的某个组成部分为着眼点,而是有意识地放大考察问题的视觉,将所有需要解决的问题看做一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理以后,顺利而又简捷地解决问题,这种从整体观点出发研究数学问题的数学思想称为整体思想。

它是一种重要的数学观念,也是数学解题中一种常见的思维方法,尤其在各种数学竞赛中表现得较为突出,有些数学问题,若拘泥于常规,从局部着手,则举步维艰;若整体考虑,则轻而易举。

引例:计算:
111111111111111123201623420172320172342016⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++-++++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=___________________.
一、整体思想在代数式求值中的应用
1.当x =-6时,代数式531ax bx cx ++-的值为5,则当x =6时,这个代数式的值为_________.
2.已知:241x x -=,则(1)23122x x --=_________;(2)32532018______x x x -++=.
3.已知正数a ,b ,c ,d ,e ,f 同时满足:
1,2,3,4,6,9bcdef acdef abdef abcef abcdf abcde a b c d e f
======,求a +b +c +d +e +f 的值.
二、整体思想在方程(组)中的应用
1.二元一次方程组264316
x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是________________. 2.已知甲、乙、丙三种商品.若购甲4件,乙7件,丙1件共需36元;若购甲5件,乙8件,丙2件共需45元,则购甲、乙、丙三种商品各1件共需__________元.
3.解方程:226201620172018x x x -+++=
三、整体思想在几何图形中的应用
1.如图是一个3×3的正方形网格,则
∠1+∠2+……+∠9=___________.
2.在△ABC 内部有2018个点,将这2018个点与点A 、B 、C 连结,可以把△ABC 分割成多少个互不重叠的三角形?
四、课后练习
1.已知:
2,3,6ab bc ca a b b c c a ===+++,则abc ab bc ca
++=_______________.
2.已知:x =,求322201636731x x x x -+++的值.
3.如图,将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数分别填入图中的10个圆圈内,使任意连续相邻的5个圆圈内的数之和均不大于某一个整数M,求M的最小值并完成相应的填图游戏.。

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