计算机控制系统第4章精品PPT课件

图4-1计算机控制系统典型组成
•De(s)中的3个环节可近似描述如下：
• A/D输出与输入关系：
R* (
j)
1 T
n
R(
j
jns
)
系统低通特性 采样频率较高
R* ( j ) 1 R( j )
T
R *( j) / R( j) 1
T
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4.1连续域—离散化设计原理与步骤
•计算机实现算法D(z)的计算表示： D(ejT )
s
z 1 T
1 z1 Tz 1
z 1 Ts
D(z) U (z) / E(z) T /(z 1)
•这种方法也是一种矩形积分近
似,但所累加的矩形面积是
Te(k-1)，与向后差分不同。
图4-7 向前差分矩形积分法
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4.2.2 一阶向前差分法
2. 主要特性
1) s平面与z平面映射关系 •只有当D(s)的所有极点位于 左半平面的以点（-1/T，0) 为圆心、1/T为半径的圆内， 离散化后D(z)的极点才位于 z平面单位圆内
为该小圆的圆周。
•当> 0（s右半平面），
1 2 1 (1 T )2 (T )2
z 2
4 (1 T )2 (T )2
映射到z平面为上述小圆
的外部。
•当< 0（s左半平面），
映射到z平面为上述小圆
的内部。
图4-4向后差分法的映射
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4.2.1 一阶向后差分法
② 若D(s)稳定，则D(z)一定稳定。
图4-2计算机控制系统等效连续结构
数字算法D(z)的等效
传递函数
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4.1连续域—离散化设计原理与步骤
连续域—离散化设计的步骤如下： 第1步：根据系统的性能选择采样频率，设计抗混叠前置滤
波器。 第2步：考虑ZOH的相位滞后，根据性能指标和连续域设计方
法，设计数字控制算法的等效传递函数Ddc(s) 。 ----如所取采样频率较高，可略去ZOH的影响。
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4.2.1 一阶向后差分法
1. 离散化公式
•实质是将连续域中的微分 用一阶向后差分替换．
D(z) D(s) s1z1 T
D(s) U (s) / E(s) 1/ s
t
du(t) / dt e(t),u(t) 0 e(t)dt
du(t) / dt {u(kT ) u[(k 1)T ]}/T s与z之间的变换关系
第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。
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4.2 各种离散化方法
离散化法的实质就是求原连续传递函数D(s)的等效离散传 递函数D(z) 。
“等效”是指D(s)与D(z)在下述几种特性方面具有相近性：
---零极点个数； ---系统的频带； ---稳态增益； ---相位及增益裕度； ---阶跃响应或
③ 变换前后，稳态增益不变。
D(s) s0 D(z) z1
④ 离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控 制器相比有相当大的畸变。
3.应用
•变换较为方便,变换较为方便。 •采样周期较大时，这种变换的映射关系畸变较为 严重，变换精度较低，工程应用受到限制。
例4-1
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4.2.2 一阶向前差分法
第3传步递：函选数择D合(z)适，的使离两散者化性方能法尽，量将等D效dc。(s)离散化，获得脉冲 第4步：检验计算机控制系统的闭环性能。如满足指标要求，
进行下一步；否则，重新设计。改进设计的途径有： ----选择更合适的离散化方法。 ----提高采样频率。 ----修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。
计算机控制系统
第4章 连续域-离散化设计
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本章主要内容
4.1 连续域—离散化设计原理与步骤 4.2 各种离散化方法 4.3 数字PID控制器设计 本章小结
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4.1连续域—离散化设计原理与步骤
连续域—离散化设计是一种间接设计法，实质是将数字控 制器部分看成是一个整体，输入r(t)和输出y(t)都是模拟量 因而可等效为连续传递函数De(s) 。
脉冲响应形状；
•离散化方法很多
• 数值积分法（置换法） ---一阶向后差法 ---一阶向前差法 ---双线性变换法 ---修正双线性变换法
• 零极点匹配法
---频率响应特性。 注意：不同的离散化方法特性不 同. D(z)与D(s)相比，并不能保持
• 保持器等价法
• z变换法(脉冲响应不
变法)
全部特性，并且不同特性的接近 程度也不一致。
1. 离散化公式
实质是将连续域中的微分用 一阶向前差分替换。
D(z) D(s) s z1 T
D(s) U (s) / E(ห้องสมุดไป่ตู้) 1/ s
t
du(t) / dt e(t),u(t) 0 e(t)dt
du(t) / dt {u[(k 1)T ] u(kT )}/T
s与z之间的变换关系
u[(k 1)T ] u(kT ) Te(kT ) (z 1)U (z) TE(z)
u(kT ) u[(k 1)T ] Te(kT )
U (z) z1U (z) TE(z)
s (1 z1) / T z 1
1 sT
D(z) U (z) / E(z) T /(1 z1)
•矩形积分法，即以矩形面积近似
代替积分，矩形面积是Te(k) 。
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图4-3向后 差分法
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4.2 各种离散化方法
本节主要内容
4.2.1 一阶向后差分法 4.2.2 一阶向前差分法 4.2.3 双线性变换法（突斯汀-Tustin变换法） 4.2.4 修正双线性变换 4.2.5零极点匹配法 4.2.6 其他方法 4.2.7 连续域-离散化方法小结 4.2.8 应用举例
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4.2.1 一阶向后差分法
一阶向后差分替换关系是z与s变量关系的一种近似
z esT 1 1 esT 1 sT
1 z1 s
T
2.主要特性 ① s平面与z平面映射关系
z 1 1 1 (1 Ts) 1 Ts 2 2 (1 Ts)
•当=0 （s平面虚轴），
s j
s平面虚轴映射到z平面
•D/A的频率特性： G( j) T sin(T / 2) e jT /2 Te jT /2 T / 2
•等效连续 传递函数：
De ( j)
1 T
D(e jT
)Te jT /2
D(e jT )e jT /2
De (s) Ddc (s)esT / 2
设计时常近似为
esT / 2
1
1 sT / 2