北师大版七年级下册数学积的乘方
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北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——积的乘方课件(第二课时20张)
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
北师大版七年级数学下册1.2积的乘方教学设计
2.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
3.通过积的乘方的学习，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，使学生体会到数学的严谨性和优美性。
4.培养学生勇于探索、积极思考的精神风貌，鼓励学生面对困难和挑战时，保持积极向上的态度。
5.结合我国数学发展的历史，激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义情怀。
4.通过积的乘方的学习，使学生掌握乘法分配律、结合律等基本数学性质，为后续学习乘法公式、因式分解等内容打下坚实基础。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现积的乘方的规律，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和团队协作能力。
2.运用实际案例和生活情境，让学生在实际操作中掌握积的乘方的运用，提高学生解决实际问题的能力。
4.通过讲解和示范，让学生掌握积的乘方的计算方法，并能应用于解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，如计算在小组内展开讨论，共同探讨积的乘方在实际问题中的应用，分享各自的解题思路。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导，引导学生从不同角度分析问题，培养学生的创新思维。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固积的乘方的知识。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和困难给予解答，帮助学生提高解题能力。
3.挑选部分学生的作业进行展示和讲解，让学生从同伴的错误中吸取教训，提高自己的数学素养。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，帮助学生梳理积的乘方的定义、性质、计算方法和应用。
6.适时反馈，调整教学策略：在教学过程中，教师要注意观察学生的学习状态，及时给予反馈，调整教学策略，以确保教学效果。
3.通过积的乘方的学习，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，使学生体会到数学的严谨性和优美性。
4.培养学生勇于探索、积极思考的精神风貌，鼓励学生面对困难和挑战时，保持积极向上的态度。
5.结合我国数学发展的历史，激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义情怀。
4.通过积的乘方的学习，使学生掌握乘法分配律、结合律等基本数学性质，为后续学习乘法公式、因式分解等内容打下坚实基础。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现积的乘方的规律，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和团队协作能力。
2.运用实际案例和生活情境，让学生在实际操作中掌握积的乘方的运用，提高学生解决实际问题的能力。
4.通过讲解和示范，让学生掌握积的乘方的计算方法，并能应用于解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，如计算在小组内展开讨论，共同探讨积的乘方在实际问题中的应用，分享各自的解题思路。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导，引导学生从不同角度分析问题，培养学生的创新思维。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固积的乘方的知识。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和困难给予解答，帮助学生提高解题能力。
3.挑选部分学生的作业进行展示和讲解，让学生从同伴的错误中吸取教训，提高自己的数学素养。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，帮助学生梳理积的乘方的定义、性质、计算方法和应用。
6.适时反馈，调整教学策略：在教学过程中，教师要注意观察学生的学习状态，及时给予反馈，调整教学策略，以确保教学效果。
北师大版数学七年级下册《积的乘方》教学设计
北师大版数学七年级下册《积的乘方》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册《积的乘方》是初中学段数学课程的一部分，主要让学生理解并掌握积的乘方运算规律。
本节课内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的乘方的基础上进行学习的，为以后学习更复杂的数学运算打下基础。
二. 学情分析初七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的乘方等基本运算，对于新的运算规律，他们有一定的接受能力。
但是，对于积的乘方这一概念，可能还需要一定时间的消化和理解。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算规律。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.积的乘方的概念。
2.积的乘方的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、发现问题、解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，包括积的乘方的概念、运算规律等。
3.准备小组合作的学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入积的乘方概念，如：“小明有一块长为4米，宽为3米的长方形草地，他想将草地分成边长为2米的小正方形，问一共可以分成多少个小正方形？”2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现积的乘方的概念和运算规律，让学生初步了解并感知。
3.操练（15分钟）教师给出一些积的乘方的例子，让学生分组讨论并计算，引导学生掌握积的乘方的运算规律。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生独立完成，检验学生对积的乘方的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考积的乘方的应用，如解决实际问题，让学生感受数学与生活的联系。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第2课时)》课件
（2）－(－2x3y4)3 ＝－(－2)3(x3)3(y4)3 ＝－(－8)x9y12 ＝8x9y12
4．计算：
（1）a2·(－a)3·(－a2)4； （2）(3x4y2)2＋(－2x2y)4；
＝a2·(－a3)·a8 ＝－a2·a3·a8 ＝－a13
＝9x8y4＋16x8y4 ＝25x8y4
（3）
探究新知 （1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )；
4
4
（2）(ab)4＝
＝
＝a( )b( )；
（3）(ab)n＝
＝
＝a( )b( )．
解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
1.2
幂的乘方与 积的乘方
数学北师大版 七年级下
学习目标 1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题．
2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达 能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力．
1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
( n )个ab
(ab)n (ab) (ab) (ab)
( n )个a
( n )个b
aa abb b
a( n )b( n )；
(ab)n =a( n )b( n （) n是正整数）．
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
初中数学北师大版七年级下册《1.2.2积的乘方》课件
底数不变，指数相加.
幂的乘方，
底数不变，指数相乘.
文字语言
问题3：以上两种运算法则推导
的根据是什么？
幂运算的意义.
问题4：以上两种运算法则推导的过
程中利用了哪些数学思想？
类比、归纳等.
地球可以近似地看做是球体，地球的
半径约为 6 103 km，它的体积大约是多少立
方米？
4
4 3 = —π×(6×10 Nhomakorabea 例2运算
5
（2）
（-2b)
;
2
（1）
（
3x) ;
4
（3）
（-2xy)
;
2 n
（4）
（
3a ) .
2 2
2
2
解：
（1）
（
3x) =3 x =9x
5
5 5
5
（-2) b b
（2）
（-2b)
4 4
（3）
（-2xy)
（-2) x y x y
（幂的意义）
（6 10 ）=6 10
3 3
3
9
已有经验
类比
(ab)n
=（ab）·（ab）·····（ab）
个ab
=（a·a·····a） ·（b·b·····b）
个a
=a n b n
个b
归纳
由特别
到一样
积的乘方
符号语言：
n
n
(ab) =a b
n
积的乘方等于
文字语言：每一个因数乘方的积.
4
2 n
4 4 4
n 2n
（4）
（
幂的乘方，
底数不变，指数相乘.
文字语言
问题3：以上两种运算法则推导
的根据是什么？
幂运算的意义.
问题4：以上两种运算法则推导的过
程中利用了哪些数学思想？
类比、归纳等.
地球可以近似地看做是球体，地球的
半径约为 6 103 km，它的体积大约是多少立
方米？
4
4 3 = —π×(6×10 Nhomakorabea 例2运算
5
（2）
（-2b)
;
2
（1）
（
3x) ;
4
（3）
（-2xy)
;
2 n
（4）
（
3a ) .
2 2
2
2
解：
（1）
（
3x) =3 x =9x
5
5 5
5
（-2) b b
（2）
（-2b)
4 4
（3）
（-2xy)
（-2) x y x y
（幂的意义）
（6 10 ）=6 10
3 3
3
9
已有经验
类比
(ab)n
=（ab）·（ab）·····（ab）
个ab
=（a·a·····a） ·（b·b·····b）
个a
=a n b n
个b
归纳
由特别
到一样
积的乘方
符号语言：
n
n
(ab) =a b
n
积的乘方等于
文字语言：每一个因数乘方的积.
4
2 n
4 4 4
n 2n
（4）
（
北师大版七年级下册幂的乘方与积的乘方课件
解：（1）(62)4= 62·62·62·62 =62+2+2+2=68 =62×4；
（2）(a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ； （3）(am)2 =am·am =am+m=a2m ；
猜想 (am)n ＝amn
n个am
（am）n =am·am·… ·am（幂的意义）
3、在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是
.
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111 公 式 的 反 向 使 用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出，
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积
是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
p6
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
思考题：
动脑筋！
（2）(a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ； （3）(am)2 =am·am =am+m=a2m ；
猜想 (am)n ＝amn
n个am
（am）n =am·am·… ·am（幂的意义）
3、在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是
.
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111 公 式 的 反 向 使 用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出，
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积
是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
p6
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
思考题：
动脑筋！
北师大版七下.2积的乘方课件
北师大课标七下·§1.2
➢
➢
积的乘方
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
探索交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交 换律和结合律.
方法提示
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合 律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积 的乘方、再用积的乘方法则；
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘 方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结 合律.
例题解析
例2：计算：
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ;
(4)(3a2)n .
课堂小结
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
幂的意义: a·a·… ·a = an
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算
简捷.
拓展训练：
1、填空： 2a5 3 ______
解： (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n .
例题解析
➢
➢
积的乘方
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
探索交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交 换律和结合律.
方法提示
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合 律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积 的乘方、再用积的乘方法则；
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘 方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结 合律.
例题解析
例2：计算：
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ;
(4)(3a2)n .
课堂小结
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
幂的意义: a·a·… ·a = an
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算
简捷.
拓展训练：
1、填空： 2a5 3 ______
解： (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n .
例题解析
北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方优秀教学案例
在教学过程中，教师应组织学生进行小组讨论，引导学生在讨论中共同探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，教师应促进互动交流，让学生在交流中发表自己的观点，培养学生的表达能力和交流能力。此外，组织学生进行小组合作解决问题，使学生在解决问题的过程中，体会数学的价值，提高学生的合作能力和团队精神。
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(3)(－a2)3=－a2×3=－a6；
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
北师大版初一数学下册1.2.2积的乘方课件
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2;
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3) (－xy)5; (6) (－3×103)3.
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
3．计算 a3(－ab2)2 的结果是( A )
A．a5b4
B．a4b4
C．－a5b4
D．－a4b4
4．(2020·株洲)下列运算正确的是( A )
A．a·a3＝a4
B．2a－a＝2
C．(a2)5＝a7
D．(－3b)2＝6b2
5．(中考·青岛)计算 a·a5－(2a3)2 的结果为( D )
A．a6－2a5
(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010.
5.计算: （1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0; （2）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; （3）(－2x3)3·(x2)2.
(2)(－2b)5 ； (4)(3a2)n.
解：(1)原式= 32x2 = 9x2； (2)原式= (－2)5b5 = －32b5；
(3)原式= (－2)4x4y4 =16x4y4； (4)原式= 3n(a2)n =3na2n.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例，是基于学生已掌握有理数的乘方，以及幂的运算法则的基础上进行设计的。本节课主要引导学生探究积的乘方规律，让学生通过自主学习、合作交流，掌握积的乘方法则，并能够灵活运用到实际问题中。
2.分配具有挑战性的任务，要求学生合作完成，如证明积的乘方的法则；
3.引导学生学会倾听他人的意见，尊重他人的观点，培养学生的团队合作意识；
4.鼓励学生互相评价、互相帮助，提高学生的沟通能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如学习态度、方法、效果等；
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的பைடு நூலகம்验；
3.引导学生认识数学在实际生活中的重要性，提高学生对数学学科的认同感；
4.培养学生严谨的逻辑思维和积极的探索精神，使学生形成良好的学习习惯和价值观。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅为学生提供了明确的学习方向，也为教师的教学评价提供了依据。在教学过程中，我将注重学生的知识与技能的培养，过程与方法的指导，以及情感态度与价值观的塑造，努力实现本节课的教学目标，为学生的全面发展奠定基础。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过实际问题和生活中的实例引入，让学生感受到积的乘方的应用，增强了学生学习的兴趣和动力。这种情境创设的方式不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够帮助学生更好地理解和掌握知识。
2.问题导向：本节课引导学生提出问题，并通过观察、分析、归纳等方法自主探究积的乘方的规律。这种问题导向的教学方式能够培养学生的思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的经验；
一、案例背景
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》优秀教学案例，是基于学生已掌握有理数的乘方，以及幂的运算法则的基础上进行设计的。本节课主要引导学生探究积的乘方规律，让学生通过自主学习、合作交流，掌握积的乘方法则，并能够灵活运用到实际问题中。
2.分配具有挑战性的任务，要求学生合作完成，如证明积的乘方的法则；
3.引导学生学会倾听他人的意见，尊重他人的观点，培养学生的团队合作意识；
4.鼓励学生互相评价、互相帮助，提高学生的沟通能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如学习态度、方法、效果等；
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的பைடு நூலகம்验；
3.引导学生认识数学在实际生活中的重要性，提高学生对数学学科的认同感；
4.培养学生严谨的逻辑思维和积极的探索精神，使学生形成良好的学习习惯和价值观。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅为学生提供了明确的学习方向，也为教师的教学评价提供了依据。在教学过程中，我将注重学生的知识与技能的培养，过程与方法的指导，以及情感态度与价值观的塑造，努力实现本节课的教学目标，为学生的全面发展奠定基础。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过实际问题和生活中的实例引入，让学生感受到积的乘方的应用，增强了学生学习的兴趣和动力。这种情境创设的方式不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够帮助学生更好地理解和掌握知识。
2.问题导向：本节课引导学生提出问题，并通过观察、分析、归纳等方法自主探究积的乘方的规律。这种问题导向的教学方式能够培养学生的思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.鼓励学生总结自己在探究过程中遇到的问题和解决问题的经验；
北师大版七年级下册 .2.2 积的乘方 课件 (共18张PPT)
例2 简便方法计算：
(1)
1
2 5
6
0.254
5 7
6
(
4)4
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
6
(4)4
1
2 5
6
5 7
及时练习
1.计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
A．0
B．1
C．2
D．3
4.式子22019 g( 1 )2018的结果是( C )
A. 1
2
B．－2
C．2 D．－ 1
2
2
5.计算( 2)2017 (1.5)2018 (1)2019 的结果是( D )
3
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
3
2
3
2
6．下列各式中，错．误．的有( B )
①(2a2)3＝6a6； ②(x3y3)2＝(xy)6；
③
3a2 2
3＝27a6；
④(－3x2y2)4＝81x8y8.
2
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将错误
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》说课稿
北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》是学生在学习了有理数的乘法、平方等知识的基础上，进一步探讨有理数的乘方。
这一节内容通过实际问题引入，让学生感受乘方的实际意义，培养学生的数学思维能力。
教材通过例题和练习，使学生掌握有理数的乘方运算法则，提高学生的运算能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的乘法和平方已经有了一定的了解，具备一定的数学基础。
但是，对于乘方的概念和运算法则可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出乘方的概念，并通过例题和练习，让学生掌握乘方的运算法则。
三. 说教学目标1.让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的运算能力，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数的乘方运算法则。
2.教学难点：乘方的概念的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法和案例教学法。
通过设置实际问题，引导学生主动探索乘方的概念，并通过例题和练习，让学生掌握乘方的运算法则。
同时，利用多媒体教学手段，展示乘方的实际应用，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过设置实际问题，引导学生思考乘方的实际意义。
2.讲解：讲解乘方的概念和运算法则，让学生理解并掌握。
3.例题：通过例题，让学生运用乘方的运算法则解决问题。
4.练习：设置练习题，让学生巩固乘方的运算法则。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调乘方的运算法则。
七. 说板书设计板书设计主要包括乘方的概念、乘方的运算法则和实际应用。
通过板书，让学生清晰地了解乘方的相关知识。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题和课后作业来进行。
观察学生在课堂上的参与程度、理解程度和运用能力，以及他们在练习题和课后作业中的表现，来评价学生对乘方知识的学习效果。
北师大版数学七年级下册第2课时 积的乘方课件
（2）a·a2·a3 + (a3)2– (– 2a2)3； 原式 = 10a6
（3）
原式 = 8
5. 计算 – (– 3a)2 的结果是（ B ）
A. – 6a2 B. – 9a2 C. 6a2
D. 9a4
6. 如果 2x+1·3x+1 = 62x–1，那么 x 的值为___2___.
7. 若 x3 = – 8a6b9，则 x =_–__2_a_2b_3__.
m个3
m个5
（2） (3×5)m = 3×3×…×3×5×5×…×5
= 3m×5m
你发现了什么？
n 个 ab
（3）(ab)n = (ab) ·(ab) ·… ·(ab)
n个a
n个b
= (a ·a ·… ·a)·( b ·b ·… ·b)
= anbn
(ab)n = anbn（n 是正整数） 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积.
第2课时 积的乘方
新课导入
1.同底数幂相乘的运算性质？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般形式： am an amn
（m ，n 为正整数）
2.幂的乘方的运算性质？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般形式： am n amn
（m ，n 为正整数）
新课探究
地球可以近似地看做是球体，地球的半 径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方 千米？
3. 计算： （1）(–2xy2)6 + (–3x2y4)3； 原式 = 64x6y12 – 27x6y12 = 37x6y12
（2）(– 4ab3)2 – 8a2b6 + 2(ab3)2. 原式 = 16a2b6 – 8a2b6 + 2a2b6 = 10a2b6
北师大版七年级数学下册 积的乘方课件
解：原式＝9x6n－4x4n ＝9·(x2n)3－4·(x2n)2 ＝9×23－4×22 ＝72－16 ＝56
21. 已知x＋y＝a，求(x＋y)3·(2x＋2y)3·(3x＋3y)3的值.
解：原式＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3 ＝216(x＋y)9
∵x＋y＝a ∴原式＝216a9
＝[(－8)×(－0.125)]2 020×(－0.125) ＝12 020×(－0.125) ＝－0.125
二、过关检测 第1关
10. 计算(－4x)2的结果是( D )
A. －8x2
B. 8x2
C. －16x2
D. 16x2
11. 下列计算正确的是( D ) A. x2·x3＝x6 B. (3x)3＝9x3 C. (4a2)2＝8a4 D. (ab2)3＝a3b6
第3课 积的乘方
一、新课学习 知识点1：积的乘方 1.计算：22×32＝__3_6_____；(2×3)2＝_3_6______. 发现22×32__＝______(2×3)2. 积的乘方等于_____乘__方__的__积_________， 即：(ab)n＝___a_nb_n___(n为正整数).
＝－1
2021
(2)(－2)2
020×
1 2
解：原式＝(－2)2
；
020×
1 2
2020
1 2
＝
2
＝(－1)2
12020×20201
1 2
＝1×1
2
＝1 2
2
9. 计算： (1)0.599×2100； 解：原式＝0.599×299×2＝(0.5×2)99×2＝199×2＝ (12×)(－2＝8)22 020×(－0.125)2 021. 解：原式＝(－8)2 020×(－0.125)2 020×(－0.125)
21. 已知x＋y＝a，求(x＋y)3·(2x＋2y)3·(3x＋3y)3的值.
解：原式＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3 ＝216(x＋y)9
∵x＋y＝a ∴原式＝216a9
＝[(－8)×(－0.125)]2 020×(－0.125) ＝12 020×(－0.125) ＝－0.125
二、过关检测 第1关
10. 计算(－4x)2的结果是( D )
A. －8x2
B. 8x2
C. －16x2
D. 16x2
11. 下列计算正确的是( D ) A. x2·x3＝x6 B. (3x)3＝9x3 C. (4a2)2＝8a4 D. (ab2)3＝a3b6
第3课 积的乘方
一、新课学习 知识点1：积的乘方 1.计算：22×32＝__3_6_____；(2×3)2＝_3_6______. 发现22×32__＝______(2×3)2. 积的乘方等于_____乘__方__的__积_________， 即：(ab)n＝___a_nb_n___(n为正整数).
＝－1
2021
(2)(－2)2
020×
1 2
解：原式＝(－2)2
；
020×
1 2
2020
1 2
＝
2
＝(－1)2
12020×20201
1 2
＝1×1
2
＝1 2
2
9. 计算： (1)0.599×2100； 解：原式＝0.599×299×2＝(0.5×2)99×2＝199×2＝ (12×)(－2＝8)22 020×(－0.125)2 021. 解：原式＝(－8)2 020×(－0.125)2 020×(－0.125)
2024北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教案
2024北师大版数学七年级下册1.2.2《积的乘方》教案一. 教材分析《积的乘方》是北师大版数学七年级下册第1章第2节的内容，本节主要让学生掌握积的乘方的运算法则，并能够灵活运用解决实际问题。
通过本节的学习，为学生后面学习幂的乘方和积的乘方打基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对乘法运算有一定的理解。
但是，对于积的乘方这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.积的乘方的概念和运算法则是本节课的重点。
2.运用积的乘方解决实际问题是本节课的难点。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探索、发现和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：积的乘方。
示例：一个长方形的长是6米，宽是2米，求这个长方形的面积的平方。
2.呈现（15分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生尝试用自己的方法来求解。
呈现积的乘方的定义和运算法则，通过讲解和示例让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对积的乘方的理解和掌握。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行点评，解答学生的疑问，巩固积的乘方的运算法则。
5.拓展（5分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用积的乘方知识。
示例：一个长方形的长是8米，宽是3米，求这个长方形的面积的立方。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固和提高。
积的乘方：( (ab)^n = a^n b^n )教学情境和教学活动分析：一、教学情境在本节课中，我以一个实际问题引入积的乘方概念，这样的情境设计旨在激发学生的兴趣，让学生感受到数学与生活的联系。
北师大版数学七年级下册：1.2幂的乘方与积的乘方说课稿
3.实践活动：设计实际应用题，让学生运用幂的乘方与积的乘方的知识解决，提高学生的应用能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方法引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.让学生自我总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和困惑；
2.同伴互评：组织学生互相评价对方的学习成果，培养学生的批判性思维；
1.在课前精心设计板书内容，确保知识点全面、逻辑清晰；
2.在课堂上适时更新板书，突出重点，避免信息过载；
3.使用不同颜色的粉笔，区分不同知识点，提高视觉效果。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.学生对幂的乘方与积的乘方的概念理解不深入；
2.学生在运用运算性质时，可能会出现错误；
过程与方法：
1.通过自主探究、合作交流，培养学生发现、总结幂的乘方与积的乘方的运算性质；
2.学会运用幂的乘方与积的乘方解决实际问题，提高学生的运算能力；
3.培养学生运用数学知识解决问题的思维方式。
情感态度与价值观：
1.培养学生积极思考、主动探究的学习态度；
2.增强学生对数学学习的兴趣和自信心；
3.培养学生的团队协作意识和集体荣誉感。
4.及时反馈：对学生的每一次进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心，提高学习动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和分组合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的求知欲和思考能力，帮助他们建立新旧知识之间的联系，促进知识的内化。
2.探究式教学：鼓励学生自主探究、发现和总结幂的乘方与积的乘方的运算性质，培养学生的自主学习能力和探究精神。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方法引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.让学生自我总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和困惑；
2.同伴互评：组织学生互相评价对方的学习成果，培养学生的批判性思维；
1.在课前精心设计板书内容，确保知识点全面、逻辑清晰；
2.在课堂上适时更新板书，突出重点，避免信息过载；
3.使用不同颜色的粉笔，区分不同知识点，提高视觉效果。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.学生对幂的乘方与积的乘方的概念理解不深入；
2.学生在运用运算性质时，可能会出现错误；
过程与方法：
1.通过自主探究、合作交流，培养学生发现、总结幂的乘方与积的乘方的运算性质；
2.学会运用幂的乘方与积的乘方解决实际问题，提高学生的运算能力；
3.培养学生运用数学知识解决问题的思维方式。
情感态度与价值观：
1.培养学生积极思考、主动探究的学习态度；
2.增强学生对数学学习的兴趣和自信心；
3.培养学生的团队协作意识和集体荣誉感。
4.及时反馈：对学生的每一次进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心，提高学习动力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和分组合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的求知欲和思考能力，帮助他们建立新旧知识之间的联系，促进知识的内化。
2.探究式教学：鼓励学生自主探究、发现和总结幂的乘方与积的乘方的运算性质，培养学生的自主学习能力和探究精神。
北师大版七年级数学下册1.2积的乘方(教案)
2.教学难点
-理解乘方的意义：对于一些学生来说，乘方的概念本身可能就是一个难点，更不用说积的乘方。
-熟练运用性质和法则：学生在运用乘方的性质和运算法则进行计算时可能会感到困惑，尤其是当涉及到多个因数时。
-抽象思维：积的乘方的抽象性质可能难以理解，特别是对于数学基础较弱的学生。
举例解释：
-难点在于让学生理解为什么(ab)^n = a^n * b^n，可以通过具体的图形分解或者数学归纳法来帮助学生理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如制作纸模型来演示积的乘方在几何图形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师大版七年级数学下册1.2积的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第一章1.2节“积的乘方”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握积的乘方的定义：即两个或多个数相乘，再将结果的乘方。
2.学习积的乘方的性质与运算法则：
a.乘方的乘法法则：(ab)^n = a^n * b^n
b.乘方的除法法则：(ab)^n / (a^m)^n = b^(n-m)，其中a、b为非零数，m、n为正整数
-在解决难点时，可以设计一些步骤性的练习题，如先计算简单的积的乘方，再逐渐增加难度，引导学生逐步突破难点。
-对于抽象思维的培养，可以通过直观的教具演示或者动画模拟，将抽象的积的乘方概念具体化，帮助学生形象地理解。
-针对不同学生的理解水平，提供个性化的辅导和解释，确保每个学生都能掌握积的乘方的核心知识。
-理解乘方的意义：对于一些学生来说，乘方的概念本身可能就是一个难点，更不用说积的乘方。
-熟练运用性质和法则：学生在运用乘方的性质和运算法则进行计算时可能会感到困惑，尤其是当涉及到多个因数时。
-抽象思维：积的乘方的抽象性质可能难以理解，特别是对于数学基础较弱的学生。
举例解释：
-难点在于让学生理解为什么(ab)^n = a^n * b^n，可以通过具体的图形分解或者数学归纳法来帮助学生理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如制作纸模型来演示积的乘方在几何图形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师大版七年级数学下册1.2积的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第一章1.2节“积的乘方”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握积的乘方的定义：即两个或多个数相乘，再将结果的乘方。
2.学习积的乘方的性质与运算法则：
a.乘方的乘法法则：(ab)^n = a^n * b^n
b.乘方的除法法则：(ab)^n / (a^m)^n = b^(n-m)，其中a、b为非零数，m、n为正整数
-在解决难点时，可以设计一些步骤性的练习题，如先计算简单的积的乘方，再逐渐增加难度，引导学生逐步突破难点。
-对于抽象思维的培养，可以通过直观的教具演示或者动画模拟，将抽象的积的乘方概念具体化，帮助学生形象地理解。
-针对不同学生的理解水平，提供个性化的辅导和解释，确保每个学生都能掌握积的乘方的核心知识。
1.2.2积的乘方(教案)2020-2021学年下学期北师大版七年级数学下册
1.培养学生逻辑推理能力：通过探究积的乘方规律，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.培养学生数学运算能力：使学生掌握积的乘方运算方法，并能熟练运用解决实际问题，提高数学运算能力。
3.培养学生空间观念和抽象思维：通过积的乘方在几何图形中的应用，让学生建立空间观念，培养抽象思维能力。
-应用积的乘方解决实际问题：重点在于学生能够将积的乘方应用于实际情境中，如计算几何图形的面积、体积等。
举例解释：
-例如，计算2^3 × 2^2时，学生应能够理解这是3个2乘以2个2，即2×2×2 × 2×2，结果是2^(3+2) = 2^5。
-又如，在学习了积的乘方后，学生应能够解决如“一个长方体的长、宽、高分别是2m、3m、4m，求它的体积的平方”这样的问题，即V^2 = (2m × 3m × 4m)^2 = 2^2 × 3^2 × 4^2 m^6。
举例解释：
-例如，学生可能会混淆2^3 × 3^2和(2×3)^2的计算方法，需要强调2^3 × 3^2不能直接合并，而(2×3)^2可以合并为6^2。
-在解决如“一个长方形的长是2m，宽是3m，求长方形的面积的三次方”这样的问题时，学生需要先将面积计算出来，即A = 2m × 3m，然后求A^3，这里学生需要理解面积是一个乘积，其三次方是三个面积相乘的结果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“积的乘方”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相同因数的乘积多次相乘的情况？”（例如：计算一个正方体体积的三次方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索积的乘方的奥秘。
2.培养学生数学运算能力：使学生掌握积的乘方运算方法，并能熟练运用解决实际问题，提高数学运算能力。
3.培养学生空间观念和抽象思维：通过积的乘方在几何图形中的应用，让学生建立空间观念，培养抽象思维能力。
-应用积的乘方解决实际问题：重点在于学生能够将积的乘方应用于实际情境中，如计算几何图形的面积、体积等。
举例解释：
-例如，计算2^3 × 2^2时，学生应能够理解这是3个2乘以2个2，即2×2×2 × 2×2，结果是2^(3+2) = 2^5。
-又如，在学习了积的乘方后，学生应能够解决如“一个长方体的长、宽、高分别是2m、3m、4m，求它的体积的平方”这样的问题，即V^2 = (2m × 3m × 4m)^2 = 2^2 × 3^2 × 4^2 m^6。
举例解释：
-例如，学生可能会混淆2^3 × 3^2和(2×3)^2的计算方法，需要强调2^3 × 3^2不能直接合并，而(2×3)^2可以合并为6^2。
-在解决如“一个长方形的长是2m，宽是3m，求长方形的面积的三次方”这样的问题时，学生需要先将面积计算出来，即A = 2m × 3m，然后求A^3，这里学生需要理解面积是一个乘积，其三次方是三个面积相乘的结果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“积的乘方”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相同因数的乘积多次相乘的情况？”（例如：计算一个正方体体积的三次方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索积的乘方的奥秘。
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（m,n都是正整数）
试用简便方公法式计的算反: 向 使 用 (1) 23×53 =; (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 1 .
课堂作业作业
习题1.3 —第1 、 2题
x2 y7 2xy3 2 y _________
x • 2、选择： 3m1可以写成_____
•
• A、
B、
C、
D、
x3 m1
• 3、填空：如果
xm 31
x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x3m
，那么
xm 2m1
xm yn 3 x3 y12
m _____,n _____
• 过手训练：1.计算：
(1)(3x4 y2 )2 (2) (m n)3 4
(3)(a3)m (am1)2
2.填空：
(1)如果(9n )2 38 ,则n
(2)a6b3 27,则a2b
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn 反向使用: an·bn = (ab)n
•
• 3、计算：
(1)(0.125 )70 872
(2) (x y)3 m (x y)n 2
•
• 3、计算：
(3)已知x20 y15z5 32, 求x8 y6 z2的值
(4)已知2m 3,2n 4,
求23m2n的值
拓展训练：
• 1、填空： 2a5 3 ______
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ? (abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn = an·bn·cn.
阅读 体验 ☞
【例2】计算： 例题解析
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
(2) 为了计算(化简)算式
ab·ab·ab，可以应用乘法的交
换律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
探索 & 交流 参与活动：
探索与交流
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,
你能想到一般的公式 吗?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b
=a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b25 ;
(3) (-2xy)4= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
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例题解析
【例3】地球可以近似地看做是
球体，如果用V, r 分别代表球的体
积的乘方
回顾 & 思考
回顾与n思个考a
幂的意义:a·a· …
·a=
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n=amn (m、n都是正整数)
探索 & 交流 参与活动：
探索与交流
• (1) 根据乘方定义(幂的意
义)，(ab)3表示什么?
•
4、计算：
0.75
2003
4 2003
3
智能训练：
• 1、 不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
• 25 3 5，5 49 0.2510
•
2、若n是正整数，且
，求
x n 6, y n 5
的x值y .2 n
•
3、
ab
cd
等n 于什么？写出推理过程.
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的.积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
积和半径，那么 V 4 。r3 地
3
球的半径约为6×103 千米，它的
体积大约是多少立方千米?
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例题解析
解： V 4 r3
3
注意 运算顺序 !
=
4 3
×(6×103)3
= 4 × 63×109
3 ≈ 9.05×1011 (立方千米)
随堂练习
随堂p8 练习
1、计算： (1)(- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3)–a3 +(–4a)2 a 。
积的乘方 乘方的积
• 上式显示:
• 积的乘方
• =每个因式分别乘方后的积 .
积的乘方法则
积的乘方法则
(a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+bn 成立吗？
• 三个或三公个以式上的的拓积的展乘方，是否
也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
♐ (ab)n = an·bn
• 在下面推导中说明每的一证步明变形的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(乘法交换律、结合律)
=an·bn． ( 幂的意义 )
积的乘方法则
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
试用简便方公法式计的算反: 向 使 用 (1) 23×53 =; (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 1 .
课堂作业作业
习题1.3 —第1 、 2题
x2 y7 2xy3 2 y _________
x • 2、选择： 3m1可以写成_____
•
• A、
B、
C、
D、
x3 m1
• 3、填空：如果
xm 31
x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x3m
，那么
xm 2m1
xm yn 3 x3 y12
m _____,n _____
• 过手训练：1.计算：
(1)(3x4 y2 )2 (2) (m n)3 4
(3)(a3)m (am1)2
2.填空：
(1)如果(9n )2 38 ,则n
(2)a6b3 27,则a2b
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn 反向使用: an·bn = (ab)n
•
• 3、计算：
(1)(0.125 )70 872
(2) (x y)3 m (x y)n 2
•
• 3、计算：
(3)已知x20 y15z5 32, 求x8 y6 z2的值
(4)已知2m 3,2n 4,
求23m2n的值
拓展训练：
• 1、填空： 2a5 3 ______
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ? (abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn = an·bn·cn.
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【例2】计算： 例题解析
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
(2) 为了计算(化简)算式
ab·ab·ab，可以应用乘法的交
换律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
探索 & 交流 参与活动：
探索与交流
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,
你能想到一般的公式 吗?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b
=a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b25 ;
(3) (-2xy)4= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
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例题解析
【例3】地球可以近似地看做是
球体，如果用V, r 分别代表球的体
积的乘方
回顾 & 思考
回顾与n思个考a
幂的意义:a·a· …
·a=
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n=amn (m、n都是正整数)
探索 & 交流 参与活动：
探索与交流
• (1) 根据乘方定义(幂的意
义)，(ab)3表示什么?
•
4、计算：
0.75
2003
4 2003
3
智能训练：
• 1、 不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
• 25 3 5，5 49 0.2510
•
2、若n是正整数，且
，求
x n 6, y n 5
的x值y .2 n
•
3、
ab
cd
等n 于什么？写出推理过程.
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的.积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
积和半径，那么 V 4 。r3 地
3
球的半径约为6×103 千米，它的
体积大约是多少立方千米?
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例题解析
解： V 4 r3
3
注意 运算顺序 !
=
4 3
×(6×103)3
= 4 × 63×109
3 ≈ 9.05×1011 (立方千米)
随堂练习
随堂p8 练习
1、计算： (1)(- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3)–a3 +(–4a)2 a 。
积的乘方 乘方的积
• 上式显示:
• 积的乘方
• =每个因式分别乘方后的积 .
积的乘方法则
积的乘方法则
(a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+bn 成立吗？
• 三个或三公个以式上的的拓积的展乘方，是否
也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
♐ (ab)n = an·bn
• 在下面推导中说明每的一证步明变形的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(乘法交换律、结合律)
=an·bn． ( 幂的意义 )
积的乘方法则
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）