北师大版七年级下册数学积的乘方

课堂作业作业
习题1.3 —第1 、 2题
• 过手训练：1.计算：
(1)(3x4 y2 )2 (2) (m n)3 4
(3)(a3)m (am1)2
2.填空：
(1)如果(9n )2 38 ,则n
(2)a6b3 27,则a2b
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn 反向使用: an·bn = (ab)n
（m,n都是正整数）
试用简便方公法式计的算反: 向 使 用 (1) 23×53 =; (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 1 .
x2 y7 2xy3 2 y _________
x • 2、选择： 3m1可以写成_____
•
ຫໍສະໝຸດ Baidu• A、
B、
C、
D、
x3 m1
• 3、填空：如果
xm 31
x • x3m
，那么
xm 2m1
xm yn 3 x3 y12
m _____,n _____
•
• 3、计算：
(1)(0.125 )70 872
(2) (x y)3 m (x y)n 2
•
• 3、计算：
(3)已知x20 y15z5 32, 求x8 y6 z2的值
(4)已知2m 3,2n 4,
求23m2n的值
拓展训练：
• 1、填空： 2a5 3 ______
积的乘方
回顾 & 思考

回顾与n思个考a
幂的意义:a·a· …
·a=
an

同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n=amn (m、n都是正整数)
探索 & 交流 参与活动：
探索与交流
• (1) 根据乘方定义(幂的意
义)，(ab)3表示什么?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ? (abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn = an·bn·cn.
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【例2】计算： 例题解析
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
3、
ab
cd
等n 于什么？写出推理过程.
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的.积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b25 ;
(3) (-2xy)4= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4=16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
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例题解析
【例3】地球可以近似地看做是
球体，如果用V, r 分别代表球的体
(2) 为了计算(化简)算式
ab·ab·ab，可以应用乘法的交
换律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
探索 & 交流 参与活动：
探索与交流
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,
你能想到一般的公式 吗?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b
=a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
积的乘方 乘方的积
• 上式显示:
• 积的乘方
• =每个因式分别乘方后的积 .
积的乘方法则
积的乘方法则
(a+b)n，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？ 又 (a+b)n= an+bn 成立吗？
• 三个或三公个以式上的的拓积的展乘方，是否
也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
•
4、计算：
0.75
2003
4 2003
3
智能训练：
• 1、 不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
• 25 3 5，5 49 0.2510
•
2、若n是正整数，且
，求
x n 6, y n 5
的x值y .2 n
•
♐ (ab)n = an·bn

• 在下面推导中说明每的一证步明变形的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(乘法交换律、结合律)
=an·bn． ( 幂的意义 )
积的乘方法则
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
积和半径，那么 V 4 。r3 地
3
球的半径约为6×103 千米，它的
体积大约是多少立方千米?
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例题解析
解： V 4 r3
3
注意 运算顺序 !
=
4 3

×(6×103)3
= 4 × 63×109
3 ≈ 9.05×1011 (立方千米)
随堂练习
随堂p8 练习
1、计算： (1)(- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3)–a3 +(–4a)2 a 。