系统辨识matlab最小二乘法
系统辨识最小二乘Matlab仿真

系统辨识和最小二乘参数估计Matlab仿真一、系统辨识在控制系统的分析中,首先要建立系统的数学模型,控制系统的数学模型是定量描述系统或过程内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式。
一般来说,建立控制系统数学模型有两种基本方法:(1)机理建模(白箱模型):即根据系统内在运行机制、物料和能量守恒等物理学、化学规律建立系统的数学模型,一般步骤如下:Step1:根据系统工作原理及其在控制系统中的作用,确定输入和输出;Step2:根据物料和能量守恒等关系列写基本方程式;Step3:消去中间量;Step4:获得系统模型;(2)实验法建模(黑箱模型):即对于机理尚不清楚或机理过于复杂的系统,可以人为的对其施加某种测试信号,并记录其输出响应,或者记录正常运行时的输入输出数据,然后利用这些输入输出数据确定系统模型结构和参数。
多年来,系统辨识已经发展为一门独立学科分支,通过系统辨识建立一个对象的数学模型,通常包括两方面的工作:一是模型结构的确定(模型的类型、阶次),二是模型参数估计。
根据时间是否连续,参数模型又可以分为连续时间系统模型和离散时间系统参数模型,这两类模型均可采用输入输出模型和状态空间模型描述,离散系统采用差分方程描述,以单输入单输出(SISO)离散系统参数模型为例。
1.确定性模型SISO系统确定性模型可表示为:u(k)和y(k)分别为输入和输出,d为纯延时。
2.随机性模型如果受到随机扰动,则式子可写为:为系统随机扰动,其结构如图:系统辨识的一般步骤如图:从图中可以看出,利用辨识的方法建立系统数学模型,从实验设计到模型获得,需要这些步骤。
二、最小二乘参数估计1.批处理最小二乘考虑以下CAR模型:为白噪声,结构参数na、nb和d已知,参数估计的任务就是根据可测量的输入输出,确定如下参数:仿真实例:式中,为方差为1的白噪声,选用幅值为1的逆M序列作为输入,LS算法进行参数估计,仿真结果如图:仿真程序(Matlab):%批处理最小二乘参数估计(LS)clear all;a=[1 -1.5 0.7]'; b=[1 0.5]'; d=3; %对象参数na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na、nb为A、B阶次L=500; %数据长度uk=zeros(d+nb,1); %输入初值:uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1); %输出初值x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; %移位寄存器初值、方波初值xi=randn(L,1); %白噪声序列theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值for k=1:Lphi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]'; %此处phi(k,:)为行向量,便于组成phi矩阵y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据IM=xor(S,x4); %产生逆M序列if IM==0u(k)=-1;elseu(k)=1;endS=not(S); M=xor(x3,x4); %产生M序列%更新数据x4=x3; x3=x2; x2=x1; x1=M;for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endthetae=inv(phi'*phi)*phi'*y' %计算参数估计值thetae2.递推最小二乘在批处理最小二乘法时,由于每次处理的数据量较大,而且常常要求对象参数能够在线实时估计,解决的方法就是将其化成递推算法,其基本思想为:算法介绍:仿真实例:式中,为方差为0.1的白噪声,取初值,选择方差为1的白噪声作为输入信号u(k),采用RLS算法进行参数估计,仿真结果如图:仿真程序(Matlab):%递推最小二乘参数估计(RLS)clear all; close all;a=[1 -1.5 0.7]'; b=[1 0.5]'; d=3; %对象参数na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na、nb为A、B阶次L=400; %仿真长度uk=zeros(d+nb,1); %输入初值:uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1); %输出初值u=randn(L,1); %输入采用白噪声序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %白噪声序列theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %thetae初值P=10^6*eye(na+nb+1);for k=1:Lphi=[-yk;uk(d:d+nb)]; %此处phi为列向量y(k)=phi'*theta+xi(k); %采集输出数据%递推最小二乘法K=P*phi/(1+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P;%更新数据thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endplot([1:L],thetae); %line([1,L],[theta,theta]); xlabel('k'); ylabel('参数估计a、b');legend('a_1','a_2','b_0','b_1'); axis([0 L -2 2]);。
利用Matlab进行系统辨识的技术方法

利用Matlab进行系统辨识的技术方法在Matlab中进行系统辨识的技术方法主要有参数估计法和非参数估计法两种。
1.参数估计法:参数估计法是通过拟合已知输入和输出数据的数学模型来估计系统的参数。
常用的参数估计方法包括最小二乘法(OLS)、最小二乘法(LSE)、最小二乘法(MLE)和极大似然估计法(MLE)等。
a) 最小二乘法(OLS):OLS方法通过最小化实际输出与模型预测输出之间的误差平方和来估计系统参数。
在Matlab中,可以使用lsqcurvefit函数来实现最小二乘法的系统辨识。
b) 最小二乘法(LSE):LSE方法是通过最小化实际输出与模型预测输出之间的误差平方和来估计系统参数。
在Matlab中,可以使用lsqnonlin函数来实现最小二乘法的系统辨识。
c) 最小二乘法(MLE):MLE方法是通过最大化似然函数来估计系统参数。
在Matlab中,可以使用mle函数来实现最大似然估计法的系统辨识。
2.非参数估计法:非参数估计法不需要事先指定系统的数学模型,而是直接根据输入和输出数据的统计特性进行系统辨识。
常用的非参数估计方法包括频域方法、时域方法和时频域方法等。
a) 频域方法:频域方法通过对输入和输出数据进行频谱分析来估计系统的频率响应。
常用的频域方法包括傅里叶变换、功率谱密度估计和频率响应函数估计等。
在Matlab中,可以使用fft函数和pwelch函数来实现频域方法的系统辨识。
b) 时域方法:时域方法通过对输入和输出数据进行时间序列分析来估计系统的时域特性。
常用的时域方法包括自相关函数估计和互相关函数估计等。
在Matlab中,可以使用xcorr函数来实现时域方法的系统辨识。
c) 时频域方法:时频域方法结合了频域方法和时域方法的优势,可以同时估计系统的频率响应和时域特性。
常用的时频域方法包括短时傅里叶变换和小波变换等。
在Matlab中,可以使用spectrogram函数和cwt函数来实现时频域方法的系统辨识。
系统辨识最小二乘法—课设报告

课 程 设 计 报 告学 院: 专业名称: 学生姓名: 指导教师: 时 间:课程设计任务书一、设计内容SISO 系统的差分方程为:)()2()1()2()1()(2121k k u b k u b k z a k z a k z υ+-+-=-+-+参数取真值为:[]0.35 0.39 0.715 1.642=T θ,利用MATLAB 的M 语言辨识系统中的未知参数1a 、2a 、1b 、2b 。
二、主要技术要求用参数的真值及差分方程求出)(k z 作为测量值,)(k υ是均值为0,方差为0.1、0.5和0.01的不相关随机序列。
选取一种最小二乘算法利用MATLAB 的M 语言辨识参数。
三、进度要求2周(6月28日-7月11日)完成设计任务,撰写设计报告3000字以上,应包含设计过程、 计算结果、 图表等内容。
具体进度安排:◆ 6月28日,选好题目,查阅系统辨识相关最小二乘法原理的资料。
◆ 6月29日,掌握最小二乘原理,用MATLAB 编程实现最小二乘一次完成算法。
◆ 6月30日,掌握以最小二乘算法为基础的广义最小二乘递推算法。
◆ 7月1日,用MATLAB 编程实现广义最小二乘递推算法。
◆ 7月2日,针对题目要求进行参数辨识,并记录观察相关数据。
◆ 7月3日-7月5日,对参数辨识结果进行分析,找出存在的问题,提出改进方案,验证改进优化结果。
◆ 7月6日-7月7日,撰写课程设计报告。
◆ 7月8日,对课程设计报告进行校对。
◆ 7月9日,打印出报告上交。
学 生王景 指导教师 邢小军1. 设计内容设SISO 系统的差分方程为:)()2()1()2()1()(2121k k u b k u b k z a k z a k z υ+-+-=-+-+ 式(1-1) 参数取真值为:[]0.35 0.39 0.715 1.642=Tθ,利用MATLAB 的M 语言辨识系统中的未知参数1a 、2a 、1b 、2b 。
用matlab实现最小二乘递推算法辨识系统参数
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用matlab实现最小二乘递推算法辨识系统参数自动化系统仿真实验室指导教师:学生姓名班级计082-2 班学号撰写时间:全文结束》》-3-1 成绩评定:一.设计目的1、学会用Matlab实现最小二乘法辨识系统参数。
2、进一步熟悉Matlab的界面及基本操作;3、了解并掌握Matlab中一些函数的作用与使用;二.设计要求最小二乘递推算法辨识系统参数,利用matlab编程实现,设初始参数为零。
z(k)-1、5*z(k-1)+0、7*z(k-2)=1*u(k-1)+0、5*u(k-2)+v(k); 选择如下形式的辨识模型:z(k)+a1*z(k-1)+a2*z(k-2)=b1*u(k-1)+b2*u(k-2)+v(k);三.实验程序m=3;N=100;uk=rand(1,N);for i=1:Nuk(i)=uk(i)*(-1)^(i-1);endyk=zeros(1,N); for k=3:N yk(k)=1、5*yk(k-1)-0、7*yk(k-2)+uk(k-1)+0、5*uk(k-2);end%j=100;kn=0;%y=yk(m:j);%psi=[yk(m-1:j-1);yk(m-2:j-2);uk(m-1:j-1);uk(m-2:j-2)];%pn=inv(psi*psi);%theta=(inv(psi*psi)*psi*y);theta=[0 ;0;0;0];pn=10^6*eye(4);for t=3:Nps=([yk(t-1);yk(t-2);uk(t-1);uk(t-2)]);pn=pn-pn*ps*ps*pn*(inv(1+ps*pn*ps));theta=theta+pn*ps*(yk(t)-ps*theta);thet=theta;a1=thet(1);a2=thet(2);b1=thet(3);b2= thet(4);a1t(t)=a1;a2t(t)=a2;b1t(t)=b1;b2t(t)=b2;endt=1:N;plot(t,a 1t(t),t,a2t(t),t,b1t(t),t,b2t(t));text(20,1、47,a1);text(20,-0、67,a2);text(20,0、97,b1);text(20,0、47,b2);四.设计实验结果及分析实验结果图:仿真结果表明,大约递推到第步时,参数辨识的结果基本到稳态状态,即a1=1、5999,b1=1,c1=0、5,d1=-0、7。
Matlab最小二乘系统辨识

Matlab最⼩⼆乘系统辨识原理还是⽐较简单的,不赘述,程序⾥⾯的注释也写的⽐较清楚了%仿真对象:y(k)-1.5y(k-1)+0.7y(k-2)=v(k)+u(k)-0.8u(k-1)%辨识模型:y(k)+a1 y(k-1)+a2 y(k-2)=v(k)+b1 u(k)+b2 u(k-1)%数据长度取n=20000,加权矩阵为I,v(k)是服从正态分布的⽩噪声N(0,1),u(k)=sin(k)%待估计参数K=[a1 a2 a3 a4]';准则函数J(K)=(Yn-HnK)'(Yn-HnK);%将辨识模型写为:y(k)=v(k)+a1 y(k-1)+a2 y(k-2)+b1 u(k)+b2 u(k-1)% =v(k)+KHn%Hn=|y(2) y(1)|% |y(3) y(2)|% |.........|clearclose alldata_length=20002;%% 产⽣⽩噪声和输⼊v=randn(1,data_length);v=v./max(v);u=zeros(1,data_length);for k=1:data_lengthu(k)=sin(k);end%% 获得观测值y=zeros(1,data_length);for k=3:data_lengthy(k)=1.5*y(k-1)-0.7*y(k-2)+v(k)+u(k)-0.8*u(k-1);end%% 构造Hn和Y矩阵Hn=zeros(data_length-2,2);count=1;for k=1:10000Hn(k,2)=y(count);count=count+1;Hn(k,1)=y(count);Hn(k,4)=u(count);Hn(k,3)=u(count+1);end%% 求解参数Y=y(3:data_length)';c1=Hn'*Hn;c2=inv(c1);c3=Hn'*Y;K=c2*c3%% 将辨识得到的参数代⼊,得估计输出y_e=zeros(1,data_length);for k=3:data_lengthy_e(k)=K(1)*y_e(k-1)+K(2)*y_e(k-2)+v(k)+K(3)*u(k)+K(4)*u(k-1);end%% 画出实际输出和辨识输出,进⾏对⽐plot((1:data_length),y');title('实际输出')hold onplot((1:data_length),y_e');title('辨识输出')figuresubplot(2,1,1)plot((1:data_length),y');title('实际输出')subplot(2,1,2)plot((1:data_length),y_e');title('辨识输出')。
机械系统辨识及仿真最小二乘法

作业四宋家亮15030024一、实验题目用MatLAB辨识系统,系统输出分别叠加两种不同类型的噪声,针对每一种情况使用最小二乘整批算法、递推算法和广义最小二乘法实现辨识。
图1 图2二、实验思路及目的对图1、图2分别通过构造的系统给定输入(白噪声和M序列)并叠加噪声(白噪声和有色噪声),测得输出数据并显示,对未知系统定阶并用整批、递推、广义最小二乘算法进行辨识,显示辨识结果;比较三种算法对不同噪声模型的辨识精度(λ取相同的值),显示辨识结果的脉冲响应图像并于理想系统响应对比,对结果给予合理的解释;改变 值(0.01,0.02,0.03等),比较辨识结果的精度,说明信噪比对各种算法辨识精度的影响。
三、实验过程1、设计界面利用guide编辑器针对所要实现的功能添加控件进行界面初步的设计,设计结果如图1.1所示图1.12、设置控件属性对界面的控件设置属性,形成实验所需要的最终界面,如图2.1所示:图2.1其中系统噪声和输入信号设置成可选择的属性,其value值作为后面函数中的控制条件,这个刚开始走了弯路,直接用string属性做控制条件,结果发现根本实现不了,请教大神后选择value值作为控制条件,因为value值默认为1,当通过下拉选项选择下一个信号时其value值会自动加1。
如图2.2所示。
图2.23、设计guide回调函数(1)噪声参数输入的回调函数本实验设计成噪声参数可输入的程序,所以为达到这一目的,添加了参数输入控件,通过如图3.1所示打开回调函数,添加如下程序,可以将输入的容转变成数字用于后续函数的运算。
global zaoshengxishuzaoshengxishu=get(handles.zaoshengxishu,'String'); zaoshengxishu=str2num(zaoshengxishu);%将输入的字符串λ变成数值图3.1(2)开始辨识按钮的回调函数(主体程序)如图3.2打开开始辨识按钮回调函数,添加主程序(见附录),这样通过点击该按钮可实现本实验的所有功能。
Matlab中的系统辨识和参数标识技巧

Matlab中的系统辨识和参数标识技巧引言:在工程和科学领域中,系统辨识是一项重要的任务。
通过对系统进行辨识和参数标定,我们可以建立数学模型来描述系统的行为。
在Matlab中,有许多工具和技巧可以用来进行系统辨识和参数标定。
本文将介绍一些常用的工具和技巧,以帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、准备工作在进行系统辨识和参数标定之前,我们首先需要准备一些基本的工作。
首先,我们需要收集系统的输入和输出数据。
输入数据通常是对系统施加的激励信号,例如阶跃信号或随机信号。
输出数据是系统对输入信号的响应。
收集足够量的数据对于准确辨识系统非常重要。
其次,我们需要确保数据的质量。
在收集数据时,我们需要注意采样频率和信噪比。
采样频率要足够高,以捕捉系统的快速动态响应;信噪比要足够高,以避免噪声对数据的影响。
如果数据质量不高,将会使得系统辨识和参数标定的结果不准确。
二、线性系统辨识线性系统辨识是系统辨识领域中的一项基本任务。
在Matlab中,可以使用System Identification Toolbox来进行线性系统辨识。
首先,我们可以使用中自相关函数(cross-correlation)来计算输入和输出数据之间的相关性。
这可以通过Matlab中的xcorr函数实现。
相关性分析可以帮助我们了解系统的输入和输出之间的关系,为后续的系统辨识提供参考。
接下来,我们可以使用频域分析方法来对系统进行辨识。
其中一个常用的方法是基于频率响应函数的辨识方法,例如最小二乘法(Least Squares)等。
这些方法可以通过Matlab中的tfest函数来实现。
另外,我们还可以使用时域辨识方法,例如最小均方误差法(Least Mean Squares)等。
时域辨识方法通常通过求解线性方程组来确定系统的参数。
在Matlab中,我们可以使用lsim和inv函数来实现这些方法。
三、非线性系统辨识与线性系统不同,非线性系统的辨识更加复杂。
系统辨识最小二乘参数估计matlab

最小二乘参数估计摘要:最小二乘的一次性完成辨识算法(也称批处理算法),他的特点是直接利用已经获得的所有(一批)观测数据进行运算处理。
这种算法在使用时,占用内存大,离线辨识,观测被辨识对象获得的新数据往往是逐次补充到观测数据集合中去的。
在应用一次完成算法时,如果要求在每次新增观测数据后,接着就估计出系统模型的参数,则需要每次新增数据后要重新求解矩阵方程()Z l T l l Tl ΦΦΦ-∧=1θ。
最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及,方法上相当完善,可以有效的用于系统的状态估计,参数估计以及自适应控制及其他方面。
关键词:最小二乘(Least-squares ),系统辨识(System Identification ) 目录:1.目的 (1)2.设备 (1)3引言 (1)3.1 课题背景 (1)4数学模型的结构辨识 (2)5 程序 (3)5.1 M 序列子函数 ................................................................................... 错误!未定义书签。
5.2主程序................................................................................................. 错误!未定义书签。
6实验结果: ................................................................................................................................... 3 7参考文献: ................................................................................................... 错误!未定义书签。
如何在MATLAB中进行系统辨识

如何在MATLAB中进行系统辨识引言:在系统辨识中,我们通常会使用数据来推导出系统的数学模型,进而对系统进行建模和预测。
MATLAB作为一种强大的数值计算和分析工具,提供了丰富的系统辨识工具包,能够帮助我们实现这一目标。
本文将介绍如何使用MATLAB进行系统辨识,包括数据预处理、模型选择、参数估计等内容。
一、数据预处理系统辨识的第一步是数据预处理,即对采集到的数据进行处理和清洗,以提高后续建模和分析的准确性。
常见的数据预处理技术包括去除异常值、平滑数据、采样率调整等。
在MATLAB中,我们可以使用一系列内置的函数和工具箱来完成这些任务。
例如,使用"findoutliers"函数可以检测并去除异常值,使用"smoothdata"函数可以平滑数据,使用"resample"函数可以进行采样率调整等。
二、模型选择在系统辨识中,我们需要选择适合的数学模型来描述系统的行为。
常用的系统模型包括线性模型、非线性模型、时变模型等。
在MATLAB中,我们可以使用"sysident"工具箱中的函数来进行模型选择。
其中最常用的方法是ARX模型和ARMAX模型。
ARX模型适用于仅包含输入和输出的线性系统辨识,而ARMAX 模型适用于包含自回归项和移动平均项的线性系统辨识。
根据实际情况和需求,选择适合的模型进行建模。
三、参数估计参数估计是系统辨识中的关键步骤,其目的是通过观测数据来估计系统模型中的参数。
在MATLAB中,我们可以使用"arx"和"armax"函数进行参数估计。
这些函数将原始观测数据作为输入,并根据选择的模型类型进行系统参数的估计。
具体的参数估计方法包括最小二乘法、极大似然法、递推最小二乘法等。
根据系统模型和实际需求,选择合适的参数估计方法进行系统参数的估计。
四、模型验证模型验证是系统辨识中的重要环节,其目的是验证建立的系统模型是否能够准确地描述观测数据。
基于MATLAB的最小二乘法参数辨识与仿真_石贤良

展开后可得 z ( k ) = - a1 z ( k - 1 ) - a2 z ( k - 2 ) - . . . - ana z ( k - na ) + b 1u ( k - 1 ) + b2 u ( k - 2 ) + . . . + bnb z ( k - nb ) 模型 ( 1) 可化成最小二乘格式: S z ( k ) = h ( k ) H+ n ( k ) ( 2) S 记 H= [ a 1, a2, . . . a na b 1, b1, . . . , bnb ] 为待估计 的参数。 h( k ) = [ - z ( k - 1 ), . . . , - z ( k - na ), u ( k - 1 ), . . . , u( k - nb ) ] , 对于 k= 1 , 2 , . . . . L ( L 为数 据长度 ) , 方程 ( 2) 构成一个线性方程组, 写成 zL ( k ) = H L ( k ) H+ nL ( k ) z ( 1) ZL = h ( 1)
# 46#
微
处
理
机
2005 年
快速准确地估计出系统参数, 而且在对模型结构或 外部噪声干扰发生较大变化的情况下 , 也能获得较 好的辨识结果。在参数辨识仿真过程中 , 可根据实 验要求, 使用 M 语言编程不同的算法, 方便简捷。
表 1 最小二乘递推算法的辨识结果 ( N iose pow er= 0. 1) 参数 真值 估计值 图 3 被封装的最小二乘递推算法函数 a1 1. 5 1. 5004 a2 1 1. 003 a3 b1 b2 0 . 5 - 1. 5 - 0. 5 0. 5002 - 1. 498 - 0. 5001
(完整版)系统全参数辨识matlab实现

实用标准文案4. 设某物理量Y 与X 满足关系式Y=aX 2+bX+c ,实验获得一批数据如下表,试辨识模型参数a ,b 和c 。
(50分)报告要求:要有问题描述、参数估计原理、程序流程图、程序清单,最后给出结果及分析。
(1)问题描述:由题意知,这是一个已知模型为Y=aX 2+bX+c ,给出了10组实验输入输出数据,要求对模型参数a ,b ,c 进行辨识。
这里对该模型参数辨识采用递推最小二乘法。
(2)参数估计原理对该模型参数辨识采用递推最小二乘法,即RLS ( recurisive least square ),它是一种能够对模型参数进行在线实时估计的辨识方法。
其基本思想可以概括为:新的估计值)(ˆk θ=旧的估计值)1(ˆ-k θ+修正项 下面将批处理最小二乘法改写为递推形式即递推最小二乘参数估计的计算方法。
批处理最小二乘估计θˆ为Y T TΦΦΦ=-1)(ˆθ,设k 时刻的批处理最小二乘估计为:k T k k T k Y ΦΦΦ=-1)(ˆθ令111)]1()()1([)()(----+-=ΦΦ=k k k P k P T kT k ϕϕ K 时刻的最小二乘估计可以表示为kT k Y k P k Φ=)()(ˆθ=)]()()[(11k y k Y k P k T k ϕ+Φ-- =)]1(ˆ)()()[()1(ˆ--+-k k k y k K kT θϕθ ;式中)()()(k k P k K ϕ=,因为要推导出P(k)和K(k)的递推方程,因此这里介绍一下矩阵求逆引理:设A 、(A+BC )和(I +B CA 1-)均为非奇异方阵,则111111)()(------+-=+CA B CA I B A A BC A 通过运用矩(3)程序流程图(如右图1所示)递推最小二乘法(RLS)步骤如下:已知:n、b n和d。
aStep 1 :设置初值)0(ˆθ和P(0),输入初始数据;Step2 :采样当前输出y(k)、和输入u(k)Step3 :利用上面式①②③计算)(k K、)(ˆkθ和)(k P;Step4 :k→k+1,返回step2,继续循环。
matlab 最小二乘法

在Matlab中,可以使用“\”或者pinv函数进行最小二乘法的求解。
下面给出一个使用“\”运算符进行最小二乘法的例子:
假设有一个线性方程组Ax = b,其中$A$ 是m×n的矩阵,x是n×1的未知向量,b 是m×1的已知向量,且m>n。
最小二乘法的目标是找到一个x,使得Ax≈b,即∥Ax−b∥最小。
使用Matlab中的“\”运算符求解最小二乘法的代码如下:
% 生成数据
x = [0:0.1:1]';
y = 2*x + randn(size(x))*0.1;
% 构造矩阵A和向量b
A = [x, ones(size(x))];
b = y;
% 求解最小二乘问题
x_ls = A \ b;
% 输出结果
fprintf('斜率:%f,截距:%f\n', x_ls(1), x_ls(2));
在这个例子中,我们生成了一个带噪声的数据集,然后构造了矩阵A 和向量b,其中A的第一列为x,第二列为常数项1。
最后,使用“\”运算符求解最小二乘问题,并输出斜率和截距的值。
需要注意的是,在实际应用中,最小二乘法的精度和稳定性可能会受到多种因素的影响,如数据噪声、矩阵奇异性等等。
因此,在使用最小二乘法时需要对数据和算法进行充分的分析和优化,以保证结果的准确性和可靠性。
最小二乘法MATLAB程序及结果

最小二乘递推算法的MATLAB仿真针对辨识模型,有z(k)-+a1*z(k-1)+a2*z(k-2)=b1*u(k-1)+b2*u(k-2)+v(k)模型结构,对其进行最小二乘递推算法的MATLAB仿真,对比真值与估计值。
更改a1、a2、b1、b2参数,观察结果。
仿真对象:z(k)-1.5*z(k-1)+0.7*z(k-2)=u(k-1)+0.5*u(k-2)+v(k)程序如下:L=15;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0; %四个移位寄存器的初始值for i=1:L; %移位循环x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4; %取出作为输出信号,即M序列if y(i)>0.5,u(i)=-0.03; %输入信号else u(i)=0.03;endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endfigure(1);stem(u),grid onz(2)=0;z(1)=0;for k=3:15;z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2); %输出采样信号endc0=[0.001 0.001 0.001 0.001]'; %直接给出被识别参数的初始值p0=10^6*eye(4,4); %直接给出初始状态P0E=0.000000005;c=[c0,zeros(4,14)];e=zeros(4,15);for k=3:15; %开始求kh1=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)]';x=h1'*p0*h1+1;x1=inv(x);k1=p0*h1*x1; %开始求k的值d1=z(k)-h1'*c0;c1=c0+k1*d1;e1=c1-c0;e2=e1./c0; %求参数的相对变化e(:,k)=e2;c0=c1;c(:,k)=c1;p1=p0-k1*k1'*[h1'*p0*h1+1]; %求出P(k)的值p0=p1;if e2<=E break;endendc,e %显示被辨识参数及其误差情况a1=c(1,:);a2=c(2,:);b1=c(3,:);b2=c(4,:);ea1=e(1,:);ea2=e(2,:);eb1=e(3,:);eb2=e(4,:);figure(2);i=1:15;plot(i,a1,'r',i,a2,':',i,b1,'g',i,b2,':')title('Parameter Identification with Recursive Least Squares Method')figure(3);i=1:15;plot(i,ea1,'r',i,ea2,'g',i,eb1,'b',i,eb2,'r:')title('Identification Precision')程序运行结果:p0 =1000000 0 0 00 1000000 0 00 0 1000000 00 0 0 1000000c =Columns 1 through 90.0010 0 0.0010 -0.4984 -1.2325 -1.4951 -1.4962 -1.4991 -1.49980.0001 0 0.0001 0.0001 -0.2358 0.6912 0.6941 0.6990 0.69980.0010 0 0.2509 1.2497 1.0665 1.0017 1.0020 1.0002 0.99990.0010 0 -0.2489 0.7500 0.5668 0.5020 0.5016 0.5008 0.5002Columns 10 through 15-1.4999 -1.5000 -1.5000 -1.5000 -1.4999 -1.49990.6999 0.7000 0.7000 0.7000 0.7000 0.70000.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.99990.5002 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000e =1.0e+003 *Columns 1 through 90 0 0 -0.4994 0.0015 0.0002 0.0000 0.0000 0.00000 0 0 0 -2.3592 -0.0039 0.0000 0.0000 0.00000 0 0.2499 0.0040 -0.0001 -0.0001 0.0000 -0.0000 -0.00000 0 -0.2499 -0.0040 -0.0002 -0.0001 -0.0000 -0.0000 -0.0000Columns 10 through 150.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000-0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000程序运行曲线:图1.输入信号图2.a1,a2,b1,b2辨识仿真结果图3. a1,a2,b1,b2各次辨识结果收敛情况分析:由运行结果可看出,输出观测值没有任何噪声成分时,辨识结果最大相对误差达到3位数。
使用MATLAB进行系统辨识与参数估计的基本原理

使用MATLAB进行系统辨识与参数估计的基本原理近年来,随着人工智能和机器学习的发展,系统辨识和参数估计变得越来越重要。
在工程和科学领域,系统辨识与参数估计可以帮助我们理解和预测复杂系统的行为,从而为决策和控制提供有力支持。
而MATLAB作为一种强大的科学计算软件,在系统辨识与参数估计方面提供了丰富的工具和功能。
本文将介绍MATLAB 中进行系统辨识与参数估计的基本原理。
一、系统辨识的概念系统辨识是指通过一系列的实验和数据分析,确定出系统的数学模型或特性。
在实际工程和科学问题中,我们经常遇到许多系统,如电子电路、生化反应、飞行控制系统等。
通过系统辨识,我们可以了解系统的行为规律,预测未来状态,从而进行优化和控制。
在MATLAB中,可以使用系统辨识工具箱(System Identification Toolbox)进行系统辨识。
该工具箱提供了一系列的函数和算法,可以帮助我们建立和分析系统模型。
例如,使用arx函数可以基于自回归模型建立离散时间系统的模型,使用tfest函数可以进行连续时间系统的模型辨识。
二、参数估计的基本原理参数估计是系统辨识的一个重要部分,它是指通过已知的输入输出数据,估计系统模型中的参数。
在实际应用中,我们通常只能通过实验数据来获得系统的输入输出信息,而无法直接观测到系统内部的参数。
因此,参数估计成为了一种重要的技术,用于从数据中推断出系统的模型参数。
在MATLAB中,参数估计的基本原理是最小二乘估计。
最小二乘估计是指寻找能够最小化实际输出与模型输出之间的误差平方和的参数值。
在MATLAB中,可以使用lsqcurvefit函数进行最小二乘估计,该函数可以用来拟合非线性模型或者线性模型。
此外,还可以使用最大似然估计(MLE,Maximum Likelihood Estimation)进行参数估计,MATLAB通过提供相应的函数,如mle函数和mlecov 函数,支持最大似然估计的使用。
系统辨识matlab最小二乘法

一、 实验题目:最小二乘法在系统辨识中的应用二、 实验目的1.掌握系统辨识的理论、方法及应用2.熟练Matlab 下最小二乘法编程3.掌握M 序列产生方法三、 实验设备1、硬件设备:计算机配置,P4、32位CPU 、512M 内存 2、 软件设备: windows xp 操作系统 、matlab6.5软件包四、 实验原理最小二乘理论是有高斯(K.F.Gauss )在1795年提出:“未知量的最大可能值是这样一个数值,它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。
”。
单输入单输出离散时间动态系统差分方程为:)()()()k (1i 1i k e i k u i k Z Z bni na i b a +-=-+∑∑==其中Z (k )为输出变量,u(k)为输入变量,e(k)为偏差。
上式可以表示为)()()(-)k (1i 1i k e i k u i k Z Z bni na i b a +--=∑∑==各参数用矩阵表示 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------------=)()1()()1()2()1()2()1()1()0()1()0(a a b a b a n l u l u n l z l z n u u n z z n u u n z z H (1) T l z z z Z )](),2(),1([,⋯= (2)其中l 为所需要采集的点数。
[]Tn e E )(........).........0(e = (3) []T bn anb a ........1.........1=θ (4)Z=H*θ+E ,E=Z-H*θ,根据最小二乘理论E 必须最小对上式进行求导,推出 Z H H H T T 1)(-=θ根据表达式Z H H H T T 1)(-=θ带入(1)(2)(4)即可求出a1....an b1.......bn 。
五、实验代码以及实验结果m=20; %置M序列总长度y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;for i=1:mx1=xor(y3,y4);%异或运算x2=y1;x3=y2;x4=y3;if y4==0;u(i)=1;elseu(i)=-1;endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endz=zeros(21,1);%定义输出观测值的长度21行*1列的0矩阵ZL=zeros(19,1);%定义输出观测值的长度19行*1列的0矩阵for k=3:21z(k)=-1.5*z(k-1)-z(k-2)+u(k-1)+3*u(k-2) ;%用理想输出值作为观测值ZL(k-2)=z(k);end%subplot(3,1,1) %画三行一列图形窗口中的第一个图形%stem(u) %画出输入信号u的图形%subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中的第二个图形%i=1:1:16; %横坐标范围是1到16,步长为1%plot(i,z) %图形的横坐标是采样时刻i, 纵坐标是输出观测值z, 图形格式为连续曲线%subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中的第三个图形%stem(z),grid %画出输出观测值z的图形,并显示坐标网格for m=2:20HL=[-z(m) -z(m-1) u(m) u(m-1)];for n=1:4;H((m-1),n)=HL(n);endendc1=H'*H;c2=inv(c1);c3=H'*ZL;c=c2*c3a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4)实验结果:c =1.50001.00001.00003.0000a1 =1.5000a2 =1.0000b1 =1b2 =3.0000六、实验结果分析通过实验结果可知所得的实验结果与待辨识的系统传递函数的系数很接近了。
Matlab的系统辨识和参数估计方法

Matlab的系统辨识和参数估计方法一、引言Matlab是一种强大的计算机软件,被广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践。
在信号处理、控制系统设计等领域,系统的辨识和参数估计是一项重要的任务。
本文将介绍Matlab中常用的系统辨识和参数估计方法,包括参数辨识、频域辨识、时域辨识等方面。
同时,还将探讨这些方法的优势和局限性。
二、参数辨识参数辨识是一种推断系统输入和输出之间关系的方法。
Matlab提供了多种参数辨识工具箱,例如System Identification Toolbox。
其中,最常用的方法包括最小二乘法、极大似然法、递归最小二乘法等。
最小二乘法是一种经典的参数估计方法,通过最小化测量值与预测值之间的差异来估计参数。
Matlab中的lsqcurvefit函数可以用于最小二乘拟合曲线。
例如,通过拟合一组数据点得到一个最优的曲线,可以估计曲线的参数。
极大似然法是一种基于概率统计的参数估计方法,通过最大化观测数据出现的似然函数来估计参数。
Matlab中的mle函数可以用于极大似然估计。
例如,在某个信号的概率密度函数已知的情况下,可以通过观测到的样本来估计概率密度函数的参数。
递归最小二乘法是一种递归更新参数的方法,可以在随时间变化的系统中实时地进行参数估计。
Matlab中的rls函数可以用于递归最小二乘估计。
例如,在自适应滤波中,可以通过递归最小二乘法来实时估计信号的参数。
三、频域辨识频域辨识是一种基于频谱分析的参数估计方法,可以在频率域中确定系统的特性。
Matlab提供了多种频域辨识工具箱,例如System Identification Toolbox和Signal Processing Toolbox。
其中,最常用的方法包括功率谱密度估计、自相关函数法、协方差法等。
功率谱密度估计是一种常用的频域参数估计方法,可以估计信号在不同频率上的能量分布。
Matlab中的pwelch函数可以用于功率谱密度估计。
matlab用ident工具箱最小二乘法实例

Matlab是一种非常流行的科学计算软件,它提供了许多工具箱来帮助工程师和科学家进行数据分析、模拟和可视化。
其中,ident工具箱是一个用于系统辨识和模型参数估计的工具箱,可以帮助用户分析和建立动态系统的数学模型。
在ident工具箱中,最小二乘法是一种常用的参数估计方法,可以用来对数据进行拟合并估计模型参数。
本文将以一个实际的最小二乘法实例来介绍如何使用Matlab中的ident工具箱进行系统辨识和模型参数估计。
1. 准备工作在使用ident工具箱进行最小二乘法实例之前,首先需要准备好相关的数据和模型。
假设我们有一组输入输出数据,我们希望利用这些数据来建立一个二阶模型,并估计模型的参数。
我们需要先加载数据并确定模型的结构。
2. 加载数据我们需要将数据加载到Matlab的工作空间中。
假设我们的数据保存在一个名为data.mat的文件中,其中包含了输入信号u和输出信号y。
我们可以使用Matlab的load命令来加载数据:```matlabload('data.mat');```加载数据后,我们可以使用plot命令来可视化输入输出数据,以便对数据的特性有一个直观的了解。
通过观察数据的曲线可以对系统的动态特性有一个初步的认识,为建立数学模型提供依据。
3. 确定模型结构在建立模型之前,我们需要确定模型的结构。
假设我们的系统是一个二阶模型,可以表示为:```mathy(t) = b1*u(t-1) + b2*u(t-2) - a1*y(t-1) - a2*y(t-2)```其中,b1、b2、a1和a2分别是模型的参数,u(t)和y(t)分别是输入和输出信号。
根据系统的动态特性和经验知识,我们可以初步确定模型的结构。
4. 使用ident工具箱进行系统辨识接下来,我们将使用ident工具箱中的命令来进行系统辨识和模型参数估计。
我们需要利用数据和模型结构来创建一个iddata对象,该对象可以用于存储和处理系统辨识所需的数据和信息:```matlabdata = iddata(y, u);我们可以使用arx命令来建立一个ARX模型,并进行最小二乘法参数估计:```matlabmodel = arx(data, [2, 2, 1]);```在这个命令中,arx表示建立一个ARX模型,[2, 2, 1]表示模型的阶数,其中2表示输入延迟阶数,2表示输出延迟阶数,1表示直流增益。
使用MATLAB进行系统辨识与模型验证的基本原理

使用MATLAB进行系统辨识与模型验证的基本原理系统辨识和模型验证是探索和分析系统特性的重要方法。
通过辨识和验证,我们可以从实际数据中提取模型、预测系统行为,并验证模型的准确性。
MATLAB 是一个强大的数学和工程计算软件工具,它提供了一些用于系统辨识和模型验证的功能和工具。
在本文中,我们将介绍使用MATLAB进行系统辨识和模型验证的基本原理和方法。
一、系统辨识的基本概念和方法系统辨识是研究系统的特性和行为的过程。
它通过收集实际数据来构建数学模型,以描述和预测系统的行为。
系统辨识方法主要分为两类:参数辨识和非参数辨识。
1. 参数辨识参数辨识是建立参数化模型的过程。
在参数辨识中,我们根据已知输入和输出数据,通过最小化误差来估计模型参数。
常见的参数辨识方法包括最小二乘法、最大似然估计法、递推估计法等。
MATLAB提供了一些函数和工具箱来支持参数辨识。
其中最常用的是System Identification Toolbox。
该工具箱提供了一系列的函数和工具,用于数据预处理、模型选择和参数估计等。
通过简单的函数调用,我们可以方便地进行参数辨识。
2. 非参数辨识非参数辨识是在不事先确定具体模型结构的情况下,通过数据来估计系统的频率特性。
非参数辨识方法主要包括频域法、时域法和非线性系统辨识法等。
MATLAB提供了一些非参数辨识的函数和工具箱。
例如,Spectral Analysis Toolbox就是一个常用的非参数辨识工具箱,它包含了一系列的函数和工具,用于频率域分析和非参数模型估计。
二、模型验证的基本概念和方法模型验证是评估模型的准确性和适用性的过程。
在模型验证中,我们将模型与实际数据进行比较,以判断模型的有效性和可靠性。
模型验证的方法主要有两种:预测和检验。
1. 预测预测方法是根据模型对未来的系统行为进行预测,并将预测结果与实际观测结果进行比较。
如果预测结果与实际观测结果相符,则说明模型是有效的。
反之,则需要重新考虑模型的结构和参数。
matlab系统辨识工具箱使用的算法

matlab系统辨识工具箱使用的算法MATLAB的系统辨识工具箱使用多种算法来进行系统辨识。
这些算法通常包括以下几种:
1. 最小二乘法(Least Squares):这是最常用的系统辨识方法。
最小二乘法试图找到一组参数,使得实际数据和模型预测之间的误差平方和最小。
2. 极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation):这种方法基于数据生成的模型概率密度函数,通过最大化似然函数来估计模型参数。
3. 递归最小二乘法(Recursive Least Squares):这是一种在线算法,可以在数据流中实时更新模型参数。
4. 扩展最小二乘法(Extended Least Squares):这种方法可以处理包含噪声和异常值的数据,通过引入权重来调整误差平方和。
5. 非线性最小二乘法(Nonlinear Least Squares):对于非线性系统,需要使用非线性最小二乘法来估计参数。
6. 遗传算法(Genetic Algorithms):这是一种启发式搜索算法,通过模拟自然选择和遗传过程来寻找最优解。
7. 粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization):这是一种基于群体智能的优化算法,通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的行为来寻找最优解。
以上这些算法都是MATLAB系统辨识工具箱中常用的算法,根据具体的问题和数据,可以选择最适合的算法来进行系统辨识。
系统辩识实验报告

一、实验目的1. 理解系统辨识的基本概念和原理。
2. 掌握递推最小二乘算法在系统辨识中的应用。
3. 通过实验,验证算法的有效性,并分析参数估计误差。
二、实验原理系统辨识是利用系统输入输出数据,对系统模型进行估计和识别的过程。
在本实验中,我们采用递推最小二乘算法对系统进行辨识。
递推最小二乘算法是一种参数估计方法,其基本思想是利用当前观测值对系统参数进行修正,使参数估计值与实际值之间的误差最小。
递推最小二乘算法具有计算简单、收敛速度快等优点。
三、实验设备1. 电脑一台,装有MATLAB软件。
2. 系统辨识实验模块。
四、实验步骤1. 打开MATLAB软件,运行系统辨识实验模块。
2. 在模块中输入已知的系数a1、a2、b1、b2。
3. 生成输入序列u(t)和噪声序列v(t)。
4. 将输入序列u(t)和噪声序列v(t)加入系统,产生输出序列y(t)。
5. 利用递推最小二乘算法对系统参数进行辨识。
6. 将得到的参数估计值代入公式计算参数估计误差。
7. 仿真出参数估计误差随时间的变化曲线。
五、实验结果与分析1. 实验结果根据实验步骤,我们得到了参数估计值和参数估计误差随时间的变化曲线。
2. 结果分析(1)参数估计值:通过递推最小二乘算法,我们得到了系统参数的估计值。
这些估计值与实际参数存在一定的误差,这是由于噪声和系统模型的不确定性所导致的。
(2)参数估计误差:从参数估计误差随时间的变化曲线可以看出,递推最小二乘算法在短时间内就能使参数估计误差达到较低水平。
这说明递推最小二乘算法具有较好的收敛性能。
(3)参数估计误差曲线:在实验过程中,我们发现参数估计误差曲线在初期变化较快,随后逐渐趋于平稳。
这表明系统辨识过程在初期具有较高的灵敏度,但随着时间的推移,参数估计误差逐渐减小,系统辨识过程逐渐稳定。
六、实验结论1. 递推最小二乘算法在系统辨识中具有较好的收敛性能,能够快速、准确地估计系统参数。
2. 实验结果表明,递推最小二乘算法能够有效减小参数估计误差,提高系统辨识精度。
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一、 实验题目:最小二乘法在系统辨识中的应用
二、 实验目的
1.掌握系统辨识的理论、方法及应用
2.熟练Matlab 下最小二乘法编程
3.掌握M 序列产生方法
三、 实验设备
1、
硬件设备:计算机配置,P4、32位CPU 、512M 内存 2、 软件设备: windows xp 操作系统 、matlab6.5软件包
四、 实验原理
最小二乘理论是有高斯(K.F.Gauss )在1795年提出:“未知量的最大可能值是这样一个数值,它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。
”。
单输入单输出离散时间动态系统差分方程为:
)()()()k (1i 1i k e i k u i k Z Z bn
i na i b a +-=-+∑∑==其中Z (k )为输出变量,u(k)为输入变量,e(k)为偏差。
上式可以表示为)()()(-)k (1i 1i k e i k u i k Z Z bn
i na i b a +--=∑∑==各参数用矩阵表示 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------------=)()1()()1()2()1()2()1()1()
0()1()0(a a b a b a n l u l u n l z l z n u u n z z n u u n z z H (1) T l z z z Z )](),2(),1([,⋯= (2)
其中l 为所需要采集的点数。
[]T
n e E )(........).........0(e = (3) []T bn anb a ........1.........1=θ (4)
Z=H*θ+E ,E=Z-H*θ,根据最小二乘理论E 必须最小对上式进行求导,推出 Z H H H T T 1)(-=θ
根据表达式Z H H H T T 1)(-=θ带入(1)(2)(4)即可求出a1....an b1.......bn 。
五、实验代码以及实验结果
m=20; %置M序列总长度
y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;
for i=1:m
x1=xor(y3,y4);%异或运算
x2=y1;
x3=y2;
x4=y3;
if y4==0;
u(i)=1;
else
u(i)=-1;
end
y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;
end
z=zeros(21,1);%定义输出观测值的长度21行*1列的0矩阵
ZL=zeros(19,1);%定义输出观测值的长度19行*1列的0矩阵
for k=3:21
z(k)=-1.5*z(k-1)-z(k-2)+u(k-1)+3*u(k-2) ;%用理想输出值作为观测值
ZL(k-2)=z(k);
end
%subplot(3,1,1) %画三行一列图形窗口中的第一个图形
%stem(u) %画出输入信号u的图形
%subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中的第二个图形
%i=1:1:16; %横坐标范围是1到16,步长为1
%plot(i,z) %图形的横坐标是采样时刻i, 纵坐标是输出观测值z, 图形格式为连续曲线
%subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中的第三个图形
%stem(z),grid %画出输出观测值z的图形,并显示坐标网格
for m=2:20
HL=[-z(m) -z(m-1) u(m) u(m-1)];
for n=1:4;
H((m-1),n)=HL(n);
end
end
c1=H'*H;
c2=inv(c1);
c3=H'*ZL;
c=c2*c3
a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4)
实验结果:
c =
1.5000
1.0000
1.0000
3.0000
a1 =
1.5000
a2 =
1.0000
b1 =
1
b2 =
3.0000
六、实验结果分析
通过实验结果可知所得的实验结果与待辨识的系统传递函数的系数很接近了。
即代码实现了待辨识系统的辨识。
但是在改变系统传递函数的系数时,系数超过一定范围系统将辨识不出来,然而改变M序列的脉冲个数后范围将变化,由此可知待辨识系统的参数选择和M序列脉冲个数有关。
七、实验心得
通过本次实验掌握了M序列的产生机理,以及如何用MATLAB产生M序列。
通过查帮助文档知道了如何使用循环指令以及如何产生一个随机矩阵,和全零矩阵。
写代码是由于对矩阵的知识有些模糊,通过查阅资料强化了矩阵方面的一些知识。